Luận văn thạc sĩ Công nghệ chế tạo máy: Tính toán, động học, động lực học cơ cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Do đó phương pháp phan tử hữu hanFinite Element Method là phươngpháp tối ưu dé áp dụng .Phương pháp phan tử hữu hạn đang được sử dụng rộngrãi và có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như : cơ

TRUONG DAI HOC BACH KHOA

Pham Quốc Bao

CHUYEN NGANH: CONG NGHE CHE TAO MAY

LUAN VAN THAC SI

TP Hỗ Chi Minh, Tháng 12 Năm 2012

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAĐẠI HỌC QUOC GIA TP HO CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Huy Hoang

` oe tổ ohn nhân xã h : Boe tS Thái TH Thar Hà ¬ ate eeenee ees

Cán bộ châm nhận xét 2 : PGS.TS Phan Dinh Huấn

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại :

HỘI DONG CHAM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐH BACH KHOA

Ngày 05 tháng 12.năm 2012

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỘC LẬP — TỰ DO - HẠNH PHÚC

Tp HCM, ngày 01 tháng 12 năm 2012

NHIEM VỤ LUẬN VAN THAC SĨHọ và tên học viên: Phạm Quốc Bảo Phái: Nam

Ngày tháng năm sinh: 27/04/1987 Noi sinh: Ha Tinh

Chuyên ngành: Công nghệ chế tạo máy MSHV: 11040382

Khoa: 2011

1- TEN DE TAI

TINH TOAN DONG HOC VA DONG LUC HOC CO CAU BANG

PHUONG PHAP PHAN TU HUU HAN

2- NHIEM VU LUAN VAN:

— Tìm hiểu phương pháp phan tử hữu han dé tính toán động học và động lực họccơ câu

— Lập giải thuật giải các bài toán động học và động lực học bằng phương phápphan tử hữu hạn

— Áp dụng cho một số cơ cấu phẳng đơn giản3- NGÀY GIAO NHIỆM VU: 10-— 02 - 20124- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VU: 30 -11- 20125- CÁN BO HƯỚNG DAN: PGS.TS Phạm Huy Hoàng

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua.

CÁN BỘ HƯỚNG DÂN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN(Họ tên và chữ ký) QUAN LÝ CHUYEN NGANH

Trong thời gian học tập tại trường nói chung cũng như trong quá trìnhthực hiện luận văn này nói riêng em đã nhận được sự chỉ bảo tận tình và học hỏiđược rất nhiều kinh nghiệm kiến thức quý báu từ các thầy cô giảng viên KhoaCơ khí trường Đại Học Bách khoa TP Hồ Chí Minh, trước tiên em xin bày tỏlòng biết ơn chân thành đến các thầy, cô đã tận tình giúp đỡ em rất nhiều trongthời gian em nghiên cứu và thực hiện luận văn.

Em xin bày tỏ lòng biệt ơn sâu sac đên giáo viên hướng dânPGS.TS Phạm Huy Hoàng đã trực tiếp giúp đỡ, hướng dẫn và tạo điều kiệnthuận lợi nhất dé em hoàn thành cuốn luận van này , cũng như các thay cô bộmôn Chế tạo máy và khoa Cơ Khí

Cuối cùng em cũng xin cám ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp,những người đã giúp đỡ động viên tinh thần cho em trong suốt quá trình học tậpvà thực hiện luận văn.

Vi thời gian thực hiện dé tài không nhiều, kiến thức bản thân còn hạn chế,hơn nữa đây là đề tài mới, ít tài liệu tham khảo nên chắc chăn không tránh khỏinhững thiếu sót Kính mong quý thay, cô đóng góp ý kiến để em hoàn thiện hơn

Học viênPham Quốc Bảo

TÓM TẮTTrong quá trình tính toán và thiết kế, chúng ta gặp một số bài toán có khốilượng tính toán rất lớn mà các phương pháp thông thường không thể giải quyếtđược Do đó phương pháp phan tử hữu han(Finite Element Method) là phươngpháp tối ưu dé áp dụng Phương pháp phan tử hữu hạn đang được sử dụng rộngrãi và có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như : cơ học kết cau , cơ học chất lỏng,biến dạng đàn hồi, vật liệu vv

Thông qua sự phát triển của kỹ thuật đồ họa trên máy tính người ta có thể môphỏng các hoạt động của kết cau , giả định vô số các phương án tính toán để từđó chọn lựa giải pháp tối ưu Điều nảy cho phép giảm chỉ phí và thời gian thựchiện các thí nghiệm theo phương pháp truyền thống

Phương pháp nay đã cung cấp thêm một phương pháp tính có độ chínhxác cao, giúp ich cho quá trình tính toán và thiết kế máy nhằm mang lại kết quanhư mong muốn

Sau một thời gian nghiền cứu, luận văn đã đạt được kết quả như sau:e Ứng dụng phương pháp phan tử hữu han để tính toán động học cơ cau e Ứng dụng phương pháp phan tử hữu hạn dé tính toán động lực học cơ

cau.e Sử dung phần mềm Matlap dé lập trình cho bai toán động học

Throughout the process of figuring and design, we encounter someproblems containing very huge computing work that can not be solved bypopular methods Therefore the Finite Element Method is the optimistic one toapply The Finite Element Method is utilized widely and usefully in many fieldssuch as: mechanics, hydromechanics, deformation elasticity, material

By the development of the computer graphic technology, the activities ofthe structure are simulated and solutions are supposed to select the optimisticone This allow to reduce the cost and time to do experience by traditional ways.

This approach supports one more high accurate and effective way for theprocess of figuring and design to get the expected result.

After studying, the thesis has reached some following results:

e Applying the Finite Element Method in computing the kinematics ofmechanism.

e Applying the Finite Element Method in computing the dynamics ofmechanism.

e Programing the kinematic problem by using the Matlab software.

MỤC LỤC

Trang 000007 e LOT CAM ƠNH G (G5595 9909 0000 0 00 06.0600 06 060 006 600600669069699966 1

Tóm tắt luận VĂ¡I 5-5 E5 9E %9 Sư Sự 2 SỬ E9 959 g0 2e e2 3

MUC LUC 000777 mô 2Danh mục các hình VẼ co so c s5 9 9866.99.00.90 06 909466 0608099964660069696 3

Danh mục các DANG biỀU 2-5 << 5-5 <5 6 SE S£ ESE EE4 3 E5 2e SE sesese 3Danh mục các ký hiệu , các chữ Viet tắ( - 5 s-s-csccscesessesscssrserscsee 3CHƯƠNG 1: TONG QUAN VE PHƯƠNG PHAP PHAN TỬ HỮU HẠN 71.1Gi6i thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn -5- 7

Phap phan 0g 0) 0 11

1.4 Giới thiệu phần mềm Sam 6.0 cccccssssssscssesssssessscessessssssssscssesssssssssstsseesssess 1310) 1 - H 15CHƯƠNG 2 : PHAN TÍCH DONG HỌC CƠ CẦU 5-5-5-5 << << s2 se 16

2.1.Phương pháp phan tich ou cscsccesccenecceccsececesscessssossscssssssacsssssssasssnssensees 162.2 Mô hình OAM :: 7G G- G56 ĂS S 2 9.9 0 9 0 0 T0 9 000 000 16

PIN; in 000i 17

2.3.1 Xét phần tử thanh : 5 << 5° 5< 5° S5 se E2 SESs se sesessesee 172.3.2 Mô ta phần tử : <- 5£ G5 5< 2S S331 ý 39v 01 6s 5s se 212.4 Bài toán vận tỐC : 2 -< << de SE g ggcvgggegreeereree 292.5 Bai tod Gia n6 0N" dAgQ|HẬHDHH , 31CHUONG 3 : PHAN TÍCH DONG LUC HỌC CƠ CẤU 5 5 <- 33

~ 1+~

3.1 Phương trình động lực học kết cấu - - 5-2 s<cssessessessesesssss 333.2 Ma trận khối lượng tương thích trong hệ toa độ tong thể 353.3 Thiết lập ma trận khối lượng Phan tử : 2 5-5-2 se sessess 363.3.1 Phần tử một chiều o 5£ 5 S2 Es S9 E9 e5 se 363.3.2 Phần tử trong hệ thanh Phang - 2-5-5 s=esessses=ses=ss<e 373.3.3 Phần tử dẫầm < << 3 T3 04013 0 H00 g0 eeree 373.4 Thiết lập ma trận độ cứng phan tử 5-2 2522 s2 sessessesecssese 383.4.1 Phần tử thanh Phang - << 5 << S<£s£sess se esesesseeee 383.4.2 Phần tử dẫm - <- << S9 30 3 04013 0 00.0 01 0 01 re 383.5 Quy doi tải trong phan tử thành lực nút tương đương 38CHƯƠNG 4 : UNG DỤNG MATLAP PHAN TÍCH ĐỘNG HỌC, 42DONG LỰC HỌC CƠ CAU << 5 %2 2 9E E9 9991 e9 s99 e6 428P 600 0i 81886 15 Ô 424.2 Ung dụng phan mềm Matlap dé phân tích động học ,động lực học 43CO CAU CO 0 Ả Ô 434.2.1 Cơ cầu bốn khâu bản IE : -2- 5< 5° +s2 s94 e+se seEse acess 434.2.3 Cơ cầu tay QUAY — CON CLIO : 5-55 << 5< se SSs se eSe sEseseseeseeesese 50CHUONG § : KET LUẬN VÀ HƯƠNG PHAT TRIEN CUA ĐÈ TÀI 55TÀI LIEU THAM KHẢOO -5- 5° S2 5S E5 59 5x 9x e5 x52 56

100009 ÔÔÔỒÔỐỒỐ 57

A Chương trình Matlap cho cơ cau bốn khâu : -s° 5 scse<¿ 57B Chương trình Matlap cho cơ cau tay quay — CON trượt : 61

DANH MỤC CÁC HÌNH VE

CHUONG T: S1 23211121 10111111 1111112111110 01110111011 1111 n1 11 ng ng 7

Hình 1.1 Trình tự phân tích bài toán cơ câu cesses cece St E1 rerrrre 9

Hình 1.2 Mô hình phân tích động học bánh răắng 555 2-5225 < +52 13

Hình 1.3 Mô hình phân tích động học 6 lăn SE 2222221212521 x22 14Hình 1.4: Cơ câu tay quay , con tTƯỢT ¿5c nk x1v E311 111115111 sp Hưyg 13Hình 1.5 : Quỹ đạo chuyển động của tay quay Va con fTưỢT - -ccccxccs¿ 15Hình 1.6 : Vi trí ,vận tốc ,gia tốc của con trượt theo phương 20

CHƯƠNG 2 : 1S S112 121111121121 111 1n H110 1 1n 1g Ha 20

Hình 2.1 Phần tử thanh xét trong hệ tọa độ toàn cục - - - <2 20Hình 2.2 Phân tử ba nÚI E22 1 1S E1 SE EE 5111121112111 8181018 g 24Hình 2.3 Cơ câu bảykhâu tS TS 12111111211 11111011111111 211811 gi 24Hình 2.4 Phân tử thanh + 1S SE SE E111 111111110101 21 1111111111111 trg 25Hình 2.5 Cơ cau tay quay — CON trot c5 cv 1211111111 He Hư 26

Hình 2.6 Khớp trƯỢT 5c 1 11112115121 12111 01111 1121 112tr gà 26

Hình 2.7 Khớp trượt hai thanh liên kết cứng - - ¿+ SE zxerrtsxe 27Hình 2.8 Cơ câu Culit -.c c St EE HE HH HH1 11H ryg 29Hình 2.9 Cơ cau bánh răng ăn khớp ngoài i2 5c 2t *ESEEEsxskekrered 30Hình 2.10 Cơ cầu bánh răng ăn khớp ngoài (B*= ”) ccccsesesssrsree 30Hình 2.11 Cơ cau bánh răng ăn khớp trong ¿ 5c +2 s+sEsEkksxzkekrered 3]Hình 2.12 Cơ cau thanh răng — bánh răng 2S St SE EEEEsxsek ri 32Hình 2.13 Cơ cấu thanh răng — bánh răng (B° = BỲ) -:cc cv crexersree 32Hình 2.14 Cơ câu tau quay — con trượt lệch tâm - - s22: 33

CHƯƠNG 38 : S21 2121 1211111211212 21111 n 1101 ng 1g He 34

Hình 3.1 Phan tử 1 chiỀu 1 1S 1S S TS 2E E2 21 1121 g 42Hình 3.2 Phan tử thanh - S2 1 1S E1 E121 121211 12121121 118111 E ga 43

CHƯƠNG 4 : S2 2121 1211111211211 T11 1n 1110 ng 1g Hee 43

Hình 4.1 Lưu đồ giải thuật bài toán động học _ cccccccsecằ2 423Hình 4.2 Lưu đồ giải thuật bài toán động lực học - 44Hình 4.3 Cơ câu bốn khâu 2: + 2s 1 SE SE EEEEE1515111121 11811108 rg 44Hình 4.4 Tach nút phan tử _ - 5 SE ESv E1 SE ng Hưyi 45

Hình 4.5 Đồ thị vận tốc -L ST T1 1111211 1H ga 50Hình 4.6 Đồ thị gia tỐC L- c1 S1 111 Ề 11111111111 1811111111111 11111 Hưyi 50Hình 4.7 Cơ cau tay quay — con †TƯỢC c- St Se kề 1x11 E111 1 2n ưyg 51Hình 4.8 Tach nút phan ttte c.cccceccccccccccccseececesecesescsesvscssevececeesivsessesteeveevseseeees 5]Hình 4.9 Đồ thị vận tốc oo.ceeecccececccccsescescesscecesesesesvssvsvssvevsvsvsvsvensvsvevevevevetenseetees 55Hình 4.10 Đồ thị vận tỐc : 1 St TT 1212121211211 A 55

DANH MỤC CÁC BANG BIEU

Bang 2.1 Giá trị Al và A c1 11111112 1n 1 1g aBảng 2.2 Giá tri AU Và ÁV c1 11 E11 HH HH n1 nga

Bảng 3.1 Sơ đồ phân bố tải trọng - 5 St Sà S3 12111215E115111E1 111111 etrrkg

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU , CÁC CHU VIET TATAI : biến dạng chiều dài

AB : biến dang góc xoayAs : vectơ biến dangAx : vecto chuyển viE : modun đàn hồi YoungAj : tiết điện ngang khâu il¡ : chiều dài khâu ip : khối lượng riêng

[N] : ham dangT : động nang của hệ

II: thé năng của hệ

R : hàm tiêu tán[K] : ma trận độ cứng

[M]: ma trận khối lượng

[C] : ma trận can

u:lahés6 cảnq,đ, ä : vectơ chuyển vi , van tốc , gia tốc nút

L : ham Lagrange

> F, : tổng các lực theo phương x> F, : tổng các lực theo phương yT : moment xoắn

0; : góc hợp bởi khâu I và trục x

œ; : vận tốc góc khâu i

€ : gia toc góc khâu 1=

vị : vận tốc dai khâu ia; : gia tốc khâu iC“ọi, S“@¡ : co0s20;, sin“@¡

s! › cl: sinf › cosổ'

S¡, C¡ : SH; , cosB;

CHƯƠNG 1: TONG QUAN VE PHƯƠNG PHÁP PHAN TU HỮU HAN1.1Giới thiệu chung về phương pháp phan tử hữu han

1.1.1Khái niệmPhương pháp phan tử hữu hạn (PP PTHH) là một phương pháp số dé tìmnghiệm gan đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V Tuy nhiênPP PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miễn V mà chỉtrong từng miền con Ve ( phần tử) thuộc miễn xác định V Chính vì lẽ đó nênphương pháp này rất thích hợp để tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán vậtly, kỹ thuật khi mà ham can tìm được xác định trên những miền phức tap lànhững vùng nhỏ có các đặc trưng hình học, vật lý khác nhau, chịu các điềukiện biên khác nhau Phương pháp được phát biểu một cách tổng quát chặtchẽ như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số trênmỗi phần tử

Trong PP PTHH , miền V được chia thành một số hữu han các miềncon được gọi là các phần tử Các phân tử này được kết nối với nhau tại cácđiểm trên biên được gọi là các nút Trong phạm vi mỗi phan tử, đại lượng

cần tìm ( chăng hạn đó là các biến dang, dịch chuyển, ứng suất , ) được lay

xap xi trong một dạng ham đơn giản — được gọi là các hàm xấp xi( approximation function) Các hàm xấp xỉ này được được tính thông qua cácgiá trị của nó ( đôi khi qua các giá trị đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tửvà các giá tri này được gọi các bậc tự do của phần tử mà ta xem như là các ancần tìm của bài toán

1.1.2 Các bước tính toáne Bài toán động hoc:- — Đọc các đữ liệu đầu vào : Các dữ liệu này bao gồm các thông tin mô tảnút và phan tử , các thông số hình học phan tử và thông tin vẻ liên kết của kếtcau (điều kiện biên) ;

- _ Xây dựng ma trận chuyền vi phan tử D° cho từng phan tử- — Xây dựng ma trận chuyền vị phan tử D° cho toàn bộ cơ cau , vectơ biéndang As , vectơ chuyền vi Ax của phan tt

- Ap đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cau- _ Thiết lập phương trình động học cho toàn bộ cơ cau:

As =[D] Ax

- Giải phương trình động học ( vi trí, van tốc, gia tốc )

~ 7

e Bài toán động lực hoc:- — Đọc các đữ liệu đầu vào : Các dữ liệu này bao gồm các thông tin mô tảnút và phân tử , các thông tin về tải trọng tac dụng và thông tin về liên kết củakết cầu (điều kiện biên) ;

- Tính toán ma trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độcứng phan tử K , và vécto lực nút phan tử F của mỗi phan tử ;

- Xây dựng ma trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ

cứng phan tử K và véctơ lực nút F chung cho cả hệ (ghép nối phân tử )- Ap đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cấu, băng cách biến đối matrận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ cứng phần tử K vavect lực nút tong thê F

- Thiét lập phương trình động lực hoc cho toàn bộ co cau :

Tổng hợp bài toán động học Tổng hợp bài toán động lực hoe :

lựa chọn / xác định kiêu cơ cầu lựa chọn / xác định ma trận khốivà giá trị các tham số động học lượng và ma trận độ cứng

!

Phân tích động học : Phân tích động lực học :

xác định chuyên động xác định lực quán tínhcơ câu và biến dang

+ Bài toán vị trí+ Bài toán vận tốc+ Bài toán gia tốc1.2 Các phương pháp phân tích động học cơ cấu

1.2.1 Phát biểu bài toánPhân tích động hoc cơ câu là nghiên cứu chuyên động cua cơ câu khi chotrước cơ cau và qui luật chuyên động của khâu dan Cụ thê: cho trước lược đôcơ câu, qui luật chuyên động của khâu dan Cân phải:

Xác định vi trí của các điểm trên cơ cau tại vi trí nhât định cua khâu dan vàqui đạo các điêm trên cơ câu trong qua trình cơ cau chuyên động

Đây là bài toán vị tri.Xác định van toc của các điêm trên khâu, vận toc góc các khâu tại từng vitrí và qui luật vận toc các điêm trên khâu, van tôc góc các khâu khi cơ câuchuyên động Đây là bài toán vận tôc.

Xác định gia tốc các điểm trên khâu, gia tốc góc các khâu tại từng vi trí vàqui luật gia tốc các diém trên khâu, gia toc góc các khâu khi co cau chuyềnđộng Đây là bài toán gia tóc

1.2.2 Ý nghĩaViệc xác định vi trí, qui tích các điểm giúp cho việc thiết kế máy như sửdụng qui tích các điểm, phối hợp chuyển động của các bộ phận may, thiêt kếvỏ máy, các bộ phận che chán cho may, bố trí không gianlap đặt may,

Vận tốc , gia tốc là những thông số cần thiết phản ảnh chất lượng làmviệc cùa máy như năng suất, tốc độ, tính không đều

Vận tốc là cơ sờ xác định các đại lượng động lực học như động năng,công suat, dé tính toán năng lượng làm đều chuyển động máy

Gia tốc đề tính lực quán tính; từ đó giải bài toán áp lực khớp động.Trong ba bai toán động học trên đây thi bài toán trước là cơ sở để giảibài toán sau

1.2.3 Các phương pháp phân tích cơ cau1.2.3.1 Phương pháp họa đồ vectơ

Nguyên lý của phương pháp này là dựa vào định lý đồng dạng thuận déthiết lập mối quan hệ giữa vị trí các điểm trên cùng một khâu và vectơ vận

~ On

toc(hay gia tốc) tuyệt đối của các điểm đó trên họa đồ vận tốc(hay gia tốc)tương ứng Phương pháp nay có ưu điểm là đơn giản, ít tốn thời gian, hién thịkết quả cụ thé, dé kiểm tra nhung co nhuoc điểm là thiếu chính xác do sai sốdựng hình, chỉ biểu diễn kết quả tại những điểm rời rạc.

1.2.3.2 Phương pháp giải tíchKhi cho trước lược đồ kết câu,kích thước các khâu và quy luật chuyểnđộng thì có thé thiết lập một cách tong quát hàm số biểu diễn vị trí bất kỳ củađiểm nào trong mặt phang hay không gian Khảo sát hàm số này thu được vịtri,van tốc va gia tốc của điểm cần xét.Kết quả nhận được là biểu thức biểudiễn mối liên hệ giữa thông sỐ động học với kích thước các khâu, vi trí khâudẫn, nên khi thay đối thông số đầu vào của khâu dẫn thì vẫn có thể khảo sátkết quả đầu ra.Nhược điểm của phương pháp này là độ phức tạp khi tính toánnhất là đối với co cầu không gian nhưng với sự hỗ trợ của máy tính thì điềunày có thể khắc phục được

1.2.3.3 Phương pháp ma trận thuần nhấtPhương pháp này sử dung ma trận để khảo sát cơ cấu.Các thông số cáckhâu lần lượt quy về tham số và biến khớp tùy theo giá trị có thay đổi khi cocau hoạt động hay không Từ các thông số trên theo quy tac DenavitHartenberg để thiết lập ma trận biểu diễn mối quan hệ giữa các khâu.Tươngtự như phương pháp hệ tọa độ cực, kết quả đầu ra thu được có thé khảo sát vàbiểu diễn theo thông số đầu vào; riêng phương pháp nảy thuận tiện hơn khiphân tích cơ cầu không gian đặc biệt là các cánh tay robot Nhược điểm là độphức tạp khi tính toán cao nên đòi hỏi sự hỗ trợ của máy tính

1.2.3.4 Phương pháp đồ thịPhương pháp đồ thị cho kết quả bằng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa mộtđại lượng động học theo một thông số nhất định (thường là vị trí khâu dẫn).Gia tri của các đại lượng la giá tri đại sô các đại lượng tính toán (vận toc , giatoc ) và được biêu diễn trực tiệp trên do thi

1.2.4 Ưu , nhược điểm các phương phápPhương pháp đồ thị và phương pháp họa đỗ có ưu điểm là đơn giản, tốn ítthới gian, kết qua cụ thé, dễ nhận biết, dễ kiểm tra nhưng có nhược diém làthiếu chính xác do sai số của phương pháp dựng hinh.Ngoai ra phương pháphọa đồ vecto chi cho kết quả bằng số ở những vị trí rời rac; còn phương phápđồ thị cho kết quả bang đồ thị biểu diễn quan hệ giữa một đại lượng động hoctheo một thông số nhất định (thường là vị trí khâu dẫn)

Phương pháp giải tích cho ta biểu thức biểu diễn quan hệ giữa thông sốđộng học với kích thước động các khâu, vi trí khâu dan,chuyén dong khau dancho nên có thé khảo sát biểu thức dé có thé thay đổi kích thước động khi cóyêu cầu nhất định về đại lượng động học Tuy nhiên nhiều khi biểu thức giảitích tìm được khá phức tạp nên ý đồ trên không thực hiện được Phương phápgiải tích tốn nhiều thời gian, phức tạp và khó kiểm tra Trong điều kiện hiệnnay việc sử dụng máy tính khá pho biến, nhược điểm này hoàn toàn có thékhắc phục được

Phương pháp giải tích có thể đạt dược độ chính xác cao (tùy ý theo mongmuốn) song phương pháp đồ thị và phương pháp hoa dỗ vecto vẫn rất thôngdụng vì vẫn đủ độ chính xác trong kỷ thuật, thuân tiện (đặc biệt là đối với cáccơ cau phăng) và trong trường hợp không can thiết sử dụng máy tính

1.3 Các bài báo , nghiên cứu được công bố có liên quan đến áp dụngphương pháp phan tử hữu han

1.3.1 Bai báo khoa học “Modeling of gear mechanism using transientfinite element method” (Mô hình hóa co cấu bánh răng sử dung phương phápphan tử hữu hạn ) của hai tác giả : F.R.M Romlay and W A W Yusoff„khoa Cơ khí ,trường kỹ thuật công nghệ Malaysia (Faculty of MechanicalEngineering -Kolej Universiti KeJuruteraan & Teknologi Malaysia(KUKTEM))trinh bày phân tích động lực học của cơ cau bánh rang bằngphương pháp phan tử hữu hạn (FEM).Thông thường phân tích ứng suất đượcthực hiện độc lập với phân tích động lực học, do hạn chế của tính phức tạpphương trình Phân tích FEM được thực hiện để xây dựng và giải quyết cácbài toán gồm hệ thống lớn các phương trình đại số để có được những mốiquan hệ giữa các thông số Chế độ tải được lựa chọn do ảnh hưởng của cơ cầucó thé ảnh hưởng đến việc truyền động của bánh răng Vì vậy, phân tích môhình bộ truyền bánh răng dé kiểm tra sự phân bố ứng suất Từ những kết quaFEM quá trình phân tích phải xác định các thông số ở từng giai đoạn của chukỳ làm việc, suy ra phương trình động lực học Kết quả từ mô phỏng được sosánh với tính toán lý thuyết

~11~

Hình 1.2 Mô hình phân tích động học bánh răng1.3.2 Bài báo khoa học “Dynamic analysis of rolling bearing systemusing Lagrangian model Vs FEM code” ( Phân tích động hoc 6 lăn sử dungphương trình Lagrangian và mô hình phan tử hữu han ) của 4 tac giả

H Rubio , J C Garcia Prada , C Castejon , E Laniado trường Đại họcCarlos IIILMadrid, Tay Ban Nha (University Carlos III Madrid, Spain ) trìnhbày phân tích động hoc 6 lăn bang cách sử dung kết hop ly thuyết Lagrangianvà mô hình phần tử hữu hạn

Kết quả phân tích đã thé hiện mối quan hệ giữa con lăn , vòng lăn vavòng cách ,và hệ thống này được xem như một hệ lò xo phi tuyến với độ cứngcủa chúng thu được bang cách sử dụng lý thuyết biến dạng dan hồi Hert.Các tác giả đã đưa ra nhiều kết luận quan trọng , cung cấp những thông tinquan trọng cho việc phân tích rung động , hư hỏng ,rạn nứt và mô hình tổngquát có thé áp dung cho các loại 6 lăn khác nhau ,miễn là mô hình FEM đượcxây dựng chính xác

Hình 1.3 Mô hình phân tích động hoc 6 lănMô hình hình học được thiết kế với những đặc điểm:

- Số con lăn chịu lực : 13.¢ Đường kính con lăn : 10 mm.° Đường kính vòng trong : 36 mm.° Đường kính vòng ngoài : 56 mm.¢ Bước đường kính: 46 mm.

‹ Vận tốc góc của vòng trong: 4500 rpm.- Khối lượng của các con lăn: 0.006 kg.- Khối lượng của vòng trong va trục: 0,078 Kg.¢ Tải trọng đặt ở tâm của vòng trong: 2000N.1.4 Giới thiệu phần mềm Sam 6.0

Phần mềm Sam 6.0 là phần mềm phân tích động lực học cơ cầu bằngphương pháp phần tử hữu hạn Phan mềm dùng dé mô phỏng ,cũng như giảiquyết ba bài toán cơ bản động học rat hiệu quả gôm: bài toán vi trí ,bài toánvận toc ,bài toán gia toc

Với ưu điềm là đơn giản ,dê sử dụng ,mô phỏng trực quan, tinh toán được cáccơ cau phức tap

Ví dụ minh họa :Cho cơ cầu tay quay con trượt , cho trước vi trí ,vận tốc gia tốc khâu 1Xác định vị trí , vận tốc , gia tốc khâu 3

~ 13~

D>, SAM - The Ultimate Mechanism Designer [C:\Program Files\SAM61\noname.sam] (fel)

File Build Graphics I Input Motion Loads Analysis Optimization Display Results Window HelpDems ee & Ald | Pe

=-Graph of Selected items

1.0 ' ' ' 'rn eee ay ete

Graph of Selected items1.0 ——.

Nodal velocity vectors Select a node = —Analysis ReadyElement 2; Beam

Hình 1.5 : Quỹ đạo chuyén động của tay quay và con trượt

SAM - The Ultimate Mechantsm Designer

‘Bile Buầi Graphics Input Motion Loads Anokee Display flesute Window Help

Deus “Avssd 7 aeéhs be ARaGs oO

.Plot/Liet selection Analyer: Ready 'Siep: 30 at 0.833 |s] 4

Hình 1.6 : Vị trí ,vận tốc gia tốc của con trượt theo phương x1.5 Ứng dụng

Được sử dụng để giải các bài toán sau:+Bài toán về kết cầu (tĩnh học / động lực học)+Bài toán về truyền nhiệt

+Bài toán về cơ học chất lỏng+Bài toán về truyền âm

+Bài toán về điện từ trường

~ 15~

CHUONG 2 : PHAN TÍCH DONG HỌC CƠ CÂU2.1.Phương pháp phân tích

Quá trình phân tích cơ cau được chia thành hai phần chính: động hocvà động lực học Từ hình (1.1) ta thấy rằng vẫn đề động học cần được giảiquyết đầu tiên: bai toán động học được giải quyết ,cho phép ta xác định đượckích thước hình học và thông số động học của cơ cau, thông qua chuyền độngcủa các khâu

Tiếp theo, các lực tác động (nội lực và ngoại lực) được đưa vào cáckhâu để xác định các thông sỐ động lực học của các khâu liên kết Vì vậy , bàitoán động học là tiền đề của bài toán động lực học

Ứng dụng FEM để phân tích động học đòi hỏi rằng các lực tác động lêncác phần tử được loại bỏ , do đó mà bién dạng liên quan đến ngoại lực khôngxét đến Từ "biến dạng" trong phân tích động học đề cập đến "thay đổi hìnhdạng hình học" gây ra bởi các chuyển động cơ cấu chứ không phải là gây rabởi các lực tác động

Do đó mô tả các thông số động học của một co cau không yêu cau cácliên kết với hình dang hình học phức tạp thông thường nó được phép đơngiản hóa.

Mỗi khâu là một phan tử Mỗi biến dạng liên quan đến một tham số động học 2.2 Mo hình toán :

Mô hình động học co cau được xây dựng dựa trên những phan tử liên kếtvới nhau và có cùng chung điểm nút Vì vậy, miễn không gian X của cơ cau

có thé được xem như là tong các miền không con X* của các phan tử :

xEX=y,X" (2.1)

Goi E* là không gian vector các tham số hình hoc của phan tử k Vì vay E làtong trực tiếp của các miền con E*, với ( ef ) là biến dang của phan tử k :ce€E= OE (2.2)

Ham biến dạng của các phan tử được ký hiệu như sau :D=}„D*":XE_ hay e=D(x) (2.3)

Phương trình ( 2.3 ) là phương trình cơ bản của phân tích động học Các ràng buộc động học của cơ câu :

- Thiet lập điêu kiện ràng buộc của các tọa độ nút phan tử va biên dạng đànhoi phan tử được bỏ qua.

- Tọa độ của các gôi đỡ và giá tri của chúng được cho là hăng sôKhông gian vector của các hệ tọa độ có môi liên hệ sau :

X=X°@X“°@X" (2.4)E= E°@E“"@E-° (2.5)

VớiX° là không gian con của hệ toa độ có định ( x? )X° là không gian con của hệ tọa độ các điểm nút phan tử ( xf )XTM là không gian con của hệ tọa độ qui chiếu ( x/” )

Và :E° là không gian con của hệ tọa độ biến dang ( er )ETM là không gian con của hệ toa độ tương đối ( e7” )E“ là không gian con của hệ tọa độ biến dạng các điểm nút (ý )2.3 Bài toán vị trí :

Như phần trình bày ở trên mô hình động học của một cơ cầu được định nghĩagồm các phan tử liên kết với nhau.Giả định rang , mỗi phan tử hoàn toànđược xác định bởi hệ tọa độ địa phương Oxy so với hệ tọa độ toàn cục OXYcủa toàn bộ cơ cau Giá trị các các tọa độ địa phương xác định vi trí cua phầntử đó, trong khi sự dịch chuyền của hệ tọa độ xác định chuyển động của cácphân tử đó

2.3.1 Xét phần tử thanh :Phần tử được xác định trong hệ toa độ toàn cục OXY , với điểm đầu là P vàđiểm cuối là Q Vector PQ hoản toàn được xác định

Vector PQ được ký hiệu :

T

x = |xp :p ‘XQ ‘XQ |

~17~

Hình 2.1 Phần tử thanh xét trong hệ tọa độ toàn cục

ˆ T

Tọa độ: x= \Xp Vp 1X%qrXq |

Chuyên vị : Al =1-1°

AB =B - B°

Mỗi phần tử được xác định mà tọa độ của nó là độc lập tuyến tính.Mối ràng

buộc giữa các tham sỐ động học và hệ tọa độ đang xét được thể hiện qua haigiá tri: Á£ và €

Với As =e-¢°

Biến dang của phan tử ( Ae ) thường gồm hai thành phan chính là : chuyển vidài và chuyên vị góc ( Al và AB ) Tuong ứng với mỗi phan tử khác nhau, giátrị Al và AB nằm trong một miền giá trị hữu hạn nhất định ( xem hình 2.2 )

Với phan tử thanh phang :

c=l1,ø0U

DF* : Ax* — As* Ass = ae] Ax‘ =[D]F Ax‘

Ma tran D‘ duoc goi la ma tran hinh hoc cua phan tu

Xác định ma trận D*:F:x A ; I(x) = [ (Xq— Xp)’ + (Yo— yp)”

⁄qQ YP

B(x) = arctan xo — xp

~ 19x~

P | | | 1 | 9

2.3.2 Mô tả phan tử :2.3.2.1 Phần tử ba nút phẳng

»_[S_s) (_e&_e&)_st & st _ ©) |A*swee oP) oe pm) FP FL * aye

AxpAyrMinh hoa:

+Hình 2.3 Cơ cau bảy khâu

Tọa độ : x=|X4 YAXp YgXc Vo Xp Vp#%E Ve

Ma trận hình học :

2.3.2.2 Phần tử thanh ( hệ tọa độ cực )

Tọa độ :nh

©® CC CC

Tham số hình học:Phương trình động học :

l;

0 Cụ—§ 00 Cy9 _Š6

I,

0 0

Hình 2.4 Phần tử thanhx =ÌXp yp pit

c= ly?By =p

AB, =!0 0 {lx

AxpAyp

Hình 2.5 Cơ cau tay quay — con trượt

32 = B3 - BoWs1 = Bs - Bì

Cụ Sị 0 0

Al, 7 - 7 0 0 0AWs 0 0 0 0 0

Phương trình động hoc: BY = B”

u = (xa - Xp)cosBŸ + (yg - yp)sinB”

V = (Xp— Xr)sinB" + (yạ - yp)cosp"

~ 23~

oOo oc oc

Minh hoa

Tọa độ :Tham số hình học :Phương trình động học :

AuAv

x = |xp XYp Xg Yo XR YR ls=lI#8“# u vi?

U = (Xạ - Xp)cosB* + (yạ - yp)sinB®V = (Xp— Xp)sinB* + (yr- yp)cosB”

I’ và B’ xem như phan tử 2 nút phăng PQ

Phân tử Biên dạng Hình học

vAThanh - thanh Au = 0 u —

Tham SỐ hình học : 6 = lL, Bx Bay U4 Va UG Úc Lz Bolt

Hình 2.10 Cơ cấu bánh răng ăn khớp ngoài (B*= B®

Phương trình động học : g = (1-i).B° - B° + ¡.B*

Trong trường hợp : B°=p°Suy ra: g=p°-p°

i=R/r

~ 27x

Cụ S, 0 QO QO 0AI; Sy Cị 0 0 0 0 Ax

AB, Lo AY,

Ac, = Au, _ —-C, -S, ¢, 0V; 0 V|ÂXs _

AV, S, —C, —S, O —u, OF JAB,

i= d(u?)d(8“-B°) =+kF

AXp

AYp

AB”Ae=Ag=le° s” (-v?-i) =c° -s? (8°-B°) ikAx

Q

AiAB"

AB,

Co CC CC

Hình 2.13 Co cấu thanh răng — bánh răng (B" = B”)Phương trình động học: g =i.(B*- B°)-u°

Trường hợp : B°=p°

Thi g=-uMinh hoa:

Hình 2.14 Cơ cấu tau quay — con trượt lệch tam

Tọa độ : xÌ = lxp Vp B3 xa yal’

Tham số hình học : se =Il, Bị lạ wy gl"

i=-RAl, 00 0 C¡ Ss] |Ax, 0

¬ OFX

x= x” + —eTM83x dem hay x= DF*.(xTM,éTM) (2.9)

~ 29~