Luận văn thạc sĩ Địa kỹ thuật xây dựng: Phân tích ổn định mái dốc bằng lý thuyết phân tích giới hạn

TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: 1 Xây dựng lý thuyết tính toán ổn định từ lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ lời giải cậ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-PHẠM QUANG TẠ

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN

Chuyên ngành: Địa kỹ thuật xây dựng Mã ngành: 60.58.60

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 06 NĂM 2013

ii Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA

iii

- -

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: PHẠM QUANG TẠ MSHV: 11090380 Ngày, tháng, năm sinh: 14/02/1987 Nơi sinh : Ninh Bình Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG Mã số: 605860 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG LÝ THUYẾT PHÂN

TÍCH GIỚI HẠN NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

1) Xây dựng lý thuyết tính toán ổn định từ lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ lời

giải cận trên, phương pháp số (CS-FEM), và thuật toán tối ưu hình nón

2) Vận dụng lý thuyết thu được để xác định cơ cấu trượt cũng như tải phá hủy cho

một số bài toán: (i) xác định mặt trượt và hệ số an toàn của mái dốc, (ii) xác định sức chịu tải của nền dưới móng nông đặt trên mái dốc trong điều kiện đất không thoát nước

3) So sánh kiểm chứng kết quả thu được với kết quả có trước, và kết quả từ phân tích

từ các phần mềm Plaxis và Geo Slope

4) Kết luận chung về tính chính xác, ưu và nhược điểm của phương pháp mới

II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : tháng 01 năm 2013 III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : tháng 06 năm 2013 IV HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS NGUYỄN MINH TÂM Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

Tp HCM, ngày…….tháng 06 năm 2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TRƯỞNG KHOA TS Nguyễn Minh Tâm PGS.TS Võ Phán TS Nguyễn Minh Tâm

iv LỜI CÁM ƠN

Trước tiên, Em xin cảm ơn Thầy TS Nguyễn Minh Tâm, người đã hướng dẫn em thực hiện luận văn này với lòng nhiệt tình, sự kiên nhẫn, và một tinh thần khoa học

Em xin chân thành cảm ơn các Thầy PGS.TS Võ Phán, PGS.TS Châu Ngọc Ẩn, PGS.TS Bùi Trường Sơn, TS Trần Xuân Thọ, TS Trần Tuấn Anh, TS Đỗ Thanh Hải, TS Lê Trọng Nghĩa và các thầy cô giáo khác trong bộ môn đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ em trong thời gian học và thực hiện luận văn

Xin cảm ơn Ths Nguyễn Chánh Hoàng và nhóm nghiên cứu đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian thực hiện luận văn

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Xây dựng, Phòng đào tạo Sau đại học đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập tại trường

Tp.HCM, ngày 20 tháng 6 năm 2013 Học Viên Cao Học

Phạm Quang Tạ

v TÓM TẮT LUẬN VĂN

TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG

LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN

Trong luận văn này, tác giả sử dụng Lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ cận trên (Upper bound) để tính toán cho hai bài toán: bài toán ổn định mái dốc, và bài toán sức chịu tải móng nông trên mái dốc Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên miền (CS-FEM) được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị Đất nền được giả định ứng xử dẻo lý tưởng theo tiêu chuẩn bền Morh-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp Bài toán phân tích giới hạn tiếp cận từ cận trên được đưa về bài toán tối ưu hình nón Thông qua chương trình tối ưu Mosek xác định cơ chế trượt của nền đất cũng như sức chịu tải cực hạn của móng nông đặt trên mái dốc Kết quả thu được từ hai bài toán này sẽ được so sánh với các kết quả nghiên cứu của các tác giả khác, cũng như kết quả phân tích bằng phần mềm Plaxis và Geo Slope, từ đó kết luận về tính chính xác của phương pháp phân tích mới này

vi SUMMARY OF THESIS

TITLE OF THESIS: “SLOPE STABILITY ANALYSIS BY

THEORY LIMIT ANALYSIS ”

In this thesis, the author use the theory of limit analysis approach from the upper bound to calculate the two problems: slope stability problem, and foundation bearing capacity problem of footings on slope The cell-based smoothed element method (CS-FEM) is used to approximate displacement field The soil is modeled as a cohesionless frictional Mohr-Coulomb material with the associated flow rule The limit analysis problem approach from the upper bound was made accessible on cone optimization problem Through the program Mosek determine optimal sliding mechanism of soil and extreme bearing capacity of shallow foundations placed on the slope The results obtained from the two problems will be compared with the results of other authors, and the results analyzed using Plaxis and Geo Slope softwares, from which conclude about the accuracy of this new analytical method

vii MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ………1

1 Đặt vấn đề ……… …… 1

2 Mục tiêu nghiên cứu ……… 2

3 Nội dung thực hiện ………2

4 Phương pháp nghiên cứu ……… 3

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài ……… 3

6 Ý nghĩa thực tiễn của đề tài……… … 3

7 Tính mới của luận văn ……….… 3

8 Giới hạn của đề tài ……….…3

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ……… 4

1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới……… …4

1.1.1 Vấn đề ổn định mái dốc ……… ………4

Lý thuyết cân bằng giới hạn ……… …… …4

Lý thuyết phân tích giới hạn ……… ……… 5

1.1.2 Sức chịu tải móng nông đặt trên mái dốc……… ….6

1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước ……… …… … 7

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ……… 8

2.1 Lý thuyết cân bằng giới hạn ………8

2.1.1 Vấn đề ổn định mái dốc……… ….…….….… 8

2.1.1.1 Nguyên tắc của phương pháp cân bằng giới hạn ……….….……8

2.1.1.2 Một số phương pháp tính toán ổn định mái dốc ………… … 10

Phương pháp Fellenius ……… ….10

Phương pháp Bishop ……… ….10

2.1.2 Sức chịu tải móng nông đặt trên mái dốc……… ….….11

2.2 Lý thuyết cân bằng giới hạn ……… 13

2.2.1 Định lý cận dưới ……….15

2.2.2 Định lý cận trên ……… 15

viii

2.3 Mô hình làm việc của đất ……… 17

2.3.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy dẻo ……….…17

2.3.2 Luật chảy dẻo kết hợp ………18

2.3.3 Hàm chảy dẻo Morh - Coulomb ………19

2.4 Phương pháp số ……….20

2.4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) ……… 21

2.4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM)………23

2.4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên miền (CS-FEM) …… 25

3.2 Sử dụng chương trình hình nón cho bài toán phẳng ……… 31

3.3 Thiết lập bài toán tối ưu khi sử dụng CS-FEM ……….32

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC SỬ DỤNG CS-FEM …………34

4.1 Phân tích ổn định mái dốc do trọng lượng bản thân đất ………34

x DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Móng nông trên mái dốc……….………7

Hình 2.7 Sơ đồ phân tích giới hạn ……… ….14

Hình 2.8 Điều kiện biên lực và chuyển vị……… ….14

Hình 2.9 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu ứng xử dẻo lý tưởng……….18

Hình 2.10 Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp………19

Hình 2.11 Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn dẻo lý tưởng………19

Hình 2.12 Mô hình Morh và sức chống cắt thoát nước của đất……… ……20

Hình 2.13 Phương của vec tơ gia số biến dạng dẻo trên hệ trục   cho hai trường hợp: a) đất không thoát nước và b) đất thoát nước………20

Hình 2.14 Tọa độ phần tử tam giác……… 21

Hình 2.15 Miền trơn kdựa trên cạnh………24

Hình 2.16 Miền trơn được chia dựa trên phần tử tam giác, tứ giác ,và ngũ giác… 25

Hình 2.17 Hình dạng xác định của miền trơn……… 26

Hình 2.18 Cách xác định mặt trượt theo Geo Slope……… … 28

Hình 2.19 Mặt trượt và hệ số an toàn trong Plaxis……… ….29

xi

Hình 4.3 Trọng lượng riêng cực hạn của đất với góc mái dốc  40 90 …… 37

Hình 4.4 Cơ chế trượt của mái dốc 040  ……… 37

Hình 4.5 Cơ chế trượt của mái dốc 500……… 38

Hình 4.6 Cơ chế trượt của mái dốc 600……… 38

Hình 4.7 Cơ chế trượt của mái dốc 070  ……… 39

Hình 4.8 Cơ chế trượt của mái dốc 080  ……… 39

Hình 4.9 Cơ chế trượt của mái dốc 090  ……….40

Hình 4.10 Trọng lượng riêng gây trượt với mái dốc  600……… 41

Hình 4.11 Cơ chế trượt của mái dốc 050  ……… 42

Hình 4.12 Cơ chế trượt của mái dốc 070  ……… 42

Hình 4.13 Cơ chế trượt của mái dốc 090  ……… 43

Hình 4.14 Mô hình hình học bài toán móng đặt trên mái dốc……….44

Hình 4.15 Sơ đồ hình học và cách chia lưới……… 45

Hình 4.16 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với L/B khác nhau……… …46

Hình 4.17 Đường chảy dẻo ứng với L/B khác nhau (CS-FEM) 47

Hình 4.18 Đường chảy dẻo ứng với L/B khác nhau (Plaxis) 48

Hình 4.19 Sức chịu tải cực hạn (p/B) theo β ……… 50

Hình 4.20 Đường chảy dẻo với trường hợp β=300, β=600 , β=900……….51

Hình 4.21 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với cu/B khác nhau……… 52

Hình 4.22 Cơ chế trượt ứng với cu/B khác nhau (CS-FEM)……… 53

Hình 4.23 Cơ chế trượt ứng với cu/B khác nhau (Plaxis)……… 53

xii DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Các phương pháp tính toán ổn định mái dốc theo lý thuyết cân bằng giới

hạn……….… 4

Bảng 4.1 Trọng lượng riêng của đất làm mái dốc trượt……… 36

Bảng 4.2 Trọng lượng riêng của đất làm mái dốc trượt với β = 300……….40

Bảng 4.3 Hệ số an toàn Fs khi phân tích bằng phần mềm Geo Slope……… 41

Bảng 4.4 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với L/B khác nhau……….…46

Bảng 4.5 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với β khác nhau……….50

Bảng 4.6 Sức chịu tải cực hạn (p/B) với cu/B khác nhau……… 52

Bảng 4.7 Sức chịu tải cực hạn (p/B) cho móng trơn và móng nhám……… 54

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề Phân tích ổn định mái dốc và sức chịu tải của móng nông đặt trên mái dốc là những vấn đề rất quan trọng trong lĩnh vực địa kĩ thuật, chính vì vậy nhiều lý thuyết được đưa ra để nghiên cứu vấn đề này, trong đó hai lý thuyết thường được sử dụng là: lý thuyết cân bằng giới hạn và lý thuyết phân tích giới hạn

Lý thuyết cân bằng giới hạn là phương pháp lâu đời nhất và được sử dụng rộng rất rãi Cơ sở của phương pháp này là giả định trước mặt trượt sau đó đi xét sự cân bằng của khối trượt, từ đó cho ta hệ số ổn định, hoặc sức chịu tải của nền Ưu điểm của phương pháp này là việc tính toán tương đối đơn giản, và có lịch sử sử dụng lâu đời, do đó được sử dụng phổ biến Nhược điểm là phải giả định trước dạng mặt trượt mà trong nhiều trường hợp như địa chất không đồng nhất, tải trọng, và điều kiện hình học phức tạp, việc giả định này rất khó đảm bảo sự chính xác dẫn đến việc tính toán ổn định có thể không đạt được mức độ chính xác như mong muốn Một phương pháp chính xác hơn để đánh giá ổn định mái dốc là lý thuyết phân tích giới hạn Theo lý thuyết này, trường ứng suất hay biến dạng có thể được xấp xỉ rời rạc bằng phương pháp phần tử hữu hạn, sau đó áp dụng định lý cận trên hoặc cận dưới để phỏng đoán cơ chế sụp đổ của mái dốc mà không yêu cầu giả định trước mặt phá hoại Khi trường chuyển vị được rời rạc và áp dụng định lý cận trên hoặc cận dưới thì bài toán phân tích giới hạn trở thành bài toán tối ưu toán học Và như vậy có thể dùng các thuật toán tối ưu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải Lý thuyết phân tích giới hạn kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết tối ưu là một công cụ rất mạnh để phân tích ổn định nói chung, khắc phục các nhược điểm của lý thuyết cân bằng giới hạn cũng như mở rộng hơn khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn nữa

Ở Việt nam hiện nay, lý thuyết cân bằng giới hạn đã rất quen thuộc, và có rất nhiều tài liệu, báo cáo đã nói đến, đặc biệt là các vấn đề liên quan đến ổn định mái

2 dốc Tuy nhiên, lý thuyết phân tích giới hạn lại ít được sử dụng, và dường như còn mới mẻ trong lĩnh vực địa kĩ thuật Gần đây, trong luận văn Thạc sĩ, Ths Nguyễn Chánh Hoàng [5] đã sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn kết hợp với phương pháp số (FEM và ES-FEM) để giải quyết một số bài toán ổn định như sức chịu tải của nền, ổn định mái dốc Vì kết quả phân tích giới hạn phụ thuộc rất nhiều vào kết quả xấp xỉ trường biến dạng, nên trong bài báo này tác giả sẽ sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn kết hợp với một phương pháp số khác, phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên miền (CS-FEM) để phân tích bài toán ổn định mái dốc Kết quả thu được sẽ được so sánh với kết quả phân tích của Ths Nguyễn Chánh Hoàng với ES-FEM, kết quả của J.S.Shaiu [3] với FEM T3, và kết quả phân tích bằng phần mềm Geo Slope và phần mềm Plaxis

2 Mục tiêu nghiên cứu Phân tích ổn định mái dốc trong điều kiện thoát nước, và sức chịu tải của móng nông đặt trên mái dốc từ lời giải cận trên kết hợp với phương pháp số (CS –FEM) và lý thuyết tối ưu

3 Nội dung thực hiện Nghiên cứu cở sở lý thuyết của các phương pháp phân tích ổn định mái dốc và sức chịu tải của móng nông đặt trên mái dốc:

- Lý thuyết cân bằng giới hạn: hệ số ổn định, các phương pháp tính toán ổn định

- Lý thuyết phân tích giới hạn: lý thuyết dẻo trong đất, lý thuyết phân tích giới hạn, phương pháp số, và tối ưu nón bậc hai

Tiến hành phân tích ổn định mái dốc và sức chịu tải của móng nông đặt trên mái dốc với lý thuyết phân tích giới hạn vừa mới thiết lập

Tiến hành phân tích ổn định mái dốc và sức chịu của móng nông trên mái dốc với phần mềm GeoSlope và Plaxis

Báo cáo kết quả, rút ra kết luận và kiến nghị

3 4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp phân tích giới hạn (CS-FEM) Phương pháp cân bằng giới hạn (Geo Slope) Phương pháp số (Plaxis)

5 Ý nghĩa khoa học của đề tài Phương pháp mới mang lại công cụ rất hữu hiệu để giải quyết các bài toán ổn định bên ngoài các công cụ truyền thống

6 Ý nghĩa thực tiễn của đề tài Phân tích giới hạn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và chương trình nón bậc hai có ý nghĩa rất quan trọng trong thực tiễn, vì nó có thể xác định chính xác cơ chế xụp đổ của mái dốc, móng nông đặt trên mái dốc, như vậy giúp cho các kĩ sư dễ dàng trong việc kiểm tra sự ổn định của các vấn đề trên Ngoài ra còn có thế áp dụng cho các bài toán quan trọng khác trong địa kĩ thuật như bài toán xác định sức chịu tải của nền đất dưới móng nông trên mặt đất nằm ngang hay bài toán áp lực đất lên tường chắn

7 Tính mới của luận văn Xây dượng được phương pháp tính toán ổn định và sức chịu tải móng nông trên mái dốc mái tiếp cận từ cận trên trên cơ sở kết hợp phương pháp số (CS – FEM), lý thuyết phân tích giới hạn và tối ưu toán học

8 Giới hạn của đề tài Đề tài chỉ giới hạn trong việc xây dựng phương pháp tính toán ổn định kết hợp lý thuyết phân tích giới hạn từ cận trên kết hợp với CS – FEM và tối ưu tối ưu toán học cho các bài toán ổn định mái dốc và sức chịu tải của móng nông trên mái dốc trong trường hợp đơn giản nhất, mà chưa đi sâu vào các bài toán phức tạp, cụ thể, cũng như khảo sát sâu hơn để tìm ra những quy luật vận động trong những vấn đề này

4 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 1.1.1 Vấn đề ổn định mái dốc

Lý thuyết cân bằng giới hạn Một vài phương pháp cân bằng giới hạn đã được phát triển để tính toán ổn định mái dốc Fellenius (1936) [6] giới thiệu phương pháp đầu tiên, gọi là phương pháp Thông thường với giả định mặt trượt hình tròn Bishop (1955) [7] cải tiến phương pháp Thông thường bằng cách thêm các lực bên Cùng thời gian đó, Janbu (1954) [8] đã phát triển một phương pháp đơn giản cho mặt trượt không phải hình tròn, phân chia khối trượt thành các mảnh trượt Sau đó phương pháp mảnh trượt được phát triển và tổng quát hóa Morgenstern – Price (1965) [9], Sarma (1973) [10] và một vài tác giả khác đã có những cải tiến hơn nữa bằng cách thêm các giả định về lực tương tác giữa các mảnh Phương pháp cân bằng giới hạn tổng quát được phát triển bởi Chugn (1986) [11] như là một sự mở rộng của phương pháp của Spencer và Morgenstern – Price, thỏa mãn cả điều kiện cân bằng lực và cân bằng mô men Tất cả các phương pháp này dựa vào một số giả định về lực tương tác giữa các khối trượt, bao gồm lực pháp tuyến E và lực cắt X, và sự khác nhau giữa các phương pháp là cách thức để xác định những lực này Ngoài ra, hình dạng mặt trượt và các điều kiện cân bằng để tính toán hệ số an toán hệ số an toàn là giống nhau

Bảng 1.1 Các phương pháp tính ổn định mái dốc theo lý thuyết cân bằng giới hạn

Phương pháp Tròn Không tròn ΣM =0 ΣF =0 Giả định về X và E

Bishop đơn giản √ (*) √ (**) Bỏ qua X

(**) Thỏa mãn điều kiện cân bằng lực đứng cho lực vuông góc với mặt trượt (***) Thỏa mãn cân bằng mô men cho các mảnh trượt mỏng trung gian Lực tương tác giữa các mảnh phụ thuộc vào một số yếu tố, bao gồm đặc điểm biến dạng, quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu Tuy nhiên, việc kể đến chúng làm cho vẫn đề trở nên rất phức tạp, vì vậy các giả định nhằm đơn giản hóa trong hầu hết các phương pháp như bỏ qua cả hai, hoặc một trong hai

Lý thuyết phân tích giới hạn Phân tích giới hạn đã trở thành một công cụ rất mạnh cho việc phân tích các bài toán ổn định trong kết cấu lẫn địa kỹ thuật Do vậy, nghiên cứu phân tích giới hạn được đẩy mạnh và đạt nhiều thành tựu trong vài thập kỷ vừa qua Nhiều phương thức số cũng như kỹ thuật tối ưu được phát triển cho bài toán phân tích giới hạn Kỹ thuật phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật được triển khai nghiên cứu và đạt được nhiều thành quả, đặc biệt trong suốt 2 thập kỷ vừa qua nhờ vào sự phát triển của lý thuyết tối ưu và hệ thống máy tính phân tích Một số tác giả đạt nhiều thành quả quan trọng trong lĩnh vực địa kỹ thuật cần kể đến như S.W.Sloan và các đồng nghiệp ở Newcastle (1995) [15], H.S.Yu và S.W.Sloan (1999)[18], Lymain và S.W.Sloan (2003) [17] Gắn liền với sự phát triển của kỹ thuật phân tích giới hạn là kỹ thuật xấp xỉ số cho trường ứng suất và biến dạng, và thuật toán giải quyết các bài toán tối ưu Xét về mặt phương pháp số, nhiều phương thức số đã được nghiên cứu để xấp xỉ cho trường ứng suất và biến dạng như phần tử hữu hạn chuẩn, phương pháp không lưới, phương pháp phần tử biên Cùng với sự phát triển phương thức số, thuật toán tối ưu cũng được phát triển, nhiều các thuật toán tối ưu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải bài toán tối ưu Thuật toán tối ưu hình nón bậc hai cũng được sử dụng để phân tích các bài toán phân tích giới hạn nền với

6 cách xấp xỉ trường chuyển vị là phần tử hữu hạn chuẩn và có xét đến sự bất liên tục trên biên

1.1.2 Vấn đề sức chịu tải móng nông đặt trên mái dốc Meyerhof (1957) [16] đã đề nghị một công thức tính sức chịu tải của móng đặt trên mái dốc dựa vào công thức sức chịu tải của Terzaghi với một số điều chỉnh, sau đó ông phát triển các biểu đồ cho một số trường hợp cụ thế Tuy nhiên phạm vi áp dụng còn rất hạn chế

Kusakabe, Kimura và Yamaguchi (1981)[14] là những người đầu tiên giới thiệu tham số cường độ c/γB, được coi là nhân tố quan trọng để xác định chính xác đường phá hoại Họ sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn cận trên và cận dưới để xác định sức chịu tải cực hạn của móng trên mái dốc, cũng như thực hiện các mô hình thí nghiệm để kiểm chứng tính đúng đắn của lý thuyết Và thấy rằng, lời giải lý thuyết cho kết quả khá giống với các kết quả của các phương pháp lý thuyết trước đó, tuy nhiên kết quả từ mô hình thí nghiệm lại cao hơn khoảng 30% Điều này cho thấy cần phải cải thiện hoặc các kĩ thuật mô hình số, hoặc các kĩ thuật đo đạc các tham số của đất Và câu trả lời là sự kết hợp của cả hai

Saran, Sud and Handau (1989)[12] đã sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn và phân tích giới hạn để phát triển lời giải xác định sức chịu tải cực hạn của móng nông đặt trên mái dốc Kết quả thu được lớn hơn kết quả của những nhà nghiên cứu trước đó như Meyerhof (1957)[16], Chen (1975)[2] Điều này là vì các giả định khác nhau giữa các tác giả, tuy nhiên các công thức của Saran và Sud rất phức tạp nên ít được sử dụng trong thực tế

Shields, Chandler, and Garnier (1990)[13] đã phát triển các công thức kinh nghiệm để tính sức chịu tải của móng đặt trên mái dốc bằng các thí nghiệm, nhưng chỉ với đất rời Và kết quả cho thấy lớn hơn kết quả của các lý thuyết cổ điển

7 Shiau et al (2011) [3] sử dụng trương trình phi tuyến kết hợp phân tích giới hạn cận trên và cận dưới cùng với phương pháp phần tử hữu hạn Tiến hành nghiên cứu cho nhiều tham số không đơn vị như:

-  Góc mái dốc - L/B Tỷ số vị trí móng - cu/B Tỷ số cường độ - q/B Ảnh hưởng tải phân bố - H/B Tỷ số chiều cao mái dốc - và Độ nhám của móng Nghiên cứu này đã khảo sát toàn diện các yếu tố ảnh hưởng đến sự định của móng trên mái dốc và nhưng chưa thật đầy đủ để có thể áp dụng cho các trường hợp cụ thể Tuy nhiên kết quả được sử dụng rất tốt để so sánh, và là số liệu được tham chiếu chính trong luận văn này

1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước Lý thuyết cân bằng giới hạn được tiếp cận rộng rãi, sử dụng phổ biến để giải quyết các vấn đề địa kĩ thuật cụ thể Các nghiên cứu liên quan chủ yếu được tiến hành cho các vấn đề thực tế kết hợp giữa lý thuyết, mô phỏng, quan trắc ứng với mỗi điều kiện địa chất cụ thể Các nghiên cứu lý thuyết nhằm phát triển mở rộng, và hoàn thiện lý thuyết cân bằng giới hạn cho vấn đề ổn định mái dốc và móng nông trên mái dốc rất ít

Trong khi đó, lý thuyết Phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật kết hợp với phương pháp số và tối ưu hình nón mới được triển khai nghiên cứu trong nước Hiện tại, nhóm nghiên cứu do ThS Nguyễn Chánh Hoàng hướng dẫn đang tiến hành nghiên cứu, xây dựng phương pháp tính toán cho một số vấn đề địa kĩ thuật như sức chịu tải móng nông, ổn định mái dốc, áp lực đất lên tường chắn… bằng cách sử dụng các lý thuyết trên, và bước đầu đã thu được một số kết quả tích cực

Hình 1.1 Móng nông trên mái dốc

H

8 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này trình bày ngắn gọn các lý thuyết liên quan đến vấn đề phân tích ổn định mái dốc và sức chịu tải của móng nông trên mái dốc được sử dụng trong đề tài 2.1 Lý thuyết cân bằng giới hạn

2.1.1 Vấn đề ổn định mái dốc 2.1.1.1 Nguyên tắc của phương pháp cân bằng giới hạn Tất cả các phương pháp cân bằng giới hạn sử dụng biểu thức Morh – Coulomb

để xác định sức chống cắt (τf) dọc mặt trượt Ứng suất cắt (τ) khi đất bị phá hoại cắt

được định nghĩa như là sức chống cắt của đất Theo Janbu (1973)[8] “Ở trạng thái cân bằng giới hạn, ứng suất cắt được huy động bằng một phần của của sức chống cắt” Theo Nash (1978)[19]: “Ở thời điểm phá hoại, sức chống cắt được huy động

toàn bộ dọc theo mặt trượt khi các điều kiện tới hạn đạt đến” Ta có τf và τ được

định nghĩa như sau:

Tuy nhiên hệ số an toàn có thể được định nghĩa theo ba cách: cân bằng giới hạn, cân bằng lực, và cân bằng mô men Định nghĩa thứ nhất dựa vào sức chống cắt, có thể theo hai cách tiếp cận: theo ứng suất tổng và theo ứng suất hữu hiệu Với cách tiếp cận theo ứng suất tổng được áp dụng cho các phân tích tức thới đối với đất sét, trong khi tiếp cận theo ứng suất hữu hiệu được sử dụng cho các phân tích dài hạn

9 cho mọi loại đất Định nghĩa thứ hai và thứ ba dựa vào các điều kiện cân bằng lực và cân bằng mô men

u

sF

F=

a

ScLN tanF

W x





Cân bằng giới hạn

Cân bằng lực

Cân bằng mô men

Cân bằng giới hạn (Ứng suất tổng)

(Ứng suất hữu hiệu)

Tổng mô men gây trượt

10 2.1.1.2 Một số phương pháp tính toán ổn định mái dốc

Hình 2.2 Phương pháp phân mảnh Phương pháp Fellenius (như hình 2.2)

Trong phương pháp này, giả thuyết là các lực tương tác giữa các mảnh bằng

nhau và ngược chiều nên triệt tiêu lẫn nhau, hay E1 = E2 và X1 = X2 Từ đó, lực tác

dụng lên đáy của mảnh bằng:

f( c''tan ')lc' Latan 'NF=

11 Ứng suất cắt ở dọc đáy mảnh: 1 ( 'c lNtan ')

F

   (2.6)

Với cân bằng theo phương đứng:

W= ' osN culcos c'lsin N'tan 'sin

       (2.7)

'lW sin cos'

'os sin

c

ulF

N

tgc

tg tgF

  

Sức chịu tải cực hạn cho một móng băng là:

12 qu cNcq (2.11) - Với đất rời thuần túy:

uq

1

2 

Hình 2.4 Biểu đồ tra Nγq

13 Hình 2.5 Biểu đồ tra Ncq 2.2 Lý thuyết phân tích giới hạn

Phân tích giới hạn nhằm xác định trạng thái của cấu kiện khi sụp đổ và cơ chế phá hủy ứng với trạng thái đó Để giải một bài toán phân tích giới hạn ta có thể tiếp cận từ 2 trường: trường ứng suất (áp dụng định lý cận dưới) và trường biến bạng (áp dụng định lý cận trên) và nghiệm cho như hình vẽ 2.7 Bài toán phân tích giới hạn sẽ chuyển bài toán tối ưu hóa Nếu tiếp cận từ cận dưới ta cần tìm cực đại 

và ngược lại nếu tiếp cận từ cận trên ta cần tìm cực tiểu 

Hình 2.6 Nghiệm của lời giải cận trên và cận dưới cho bài toán phân tích giới hạn

Pphá hủy



Lời giải cận trên sử dụng trường chuyển vị

Lời giải cận dưới sử dụng trường ứng suất

14

Hình 2.7 Sơ đồ phân tích giới hạn

Với điều kiện biên chuyển vị và điều kiện biên lực thể hiện như hình dưới

f: lực mặt g: lực thể tích

t

 : điều kiện biên lực

u

 : điều kiện biên chuyể vị

Hình 2.8 Điều kiện biên lực và chuyển vị

Cận dưới Trường ứng suất 0

trên biênStW

L







 



Bài toán tối ưu

Chương trình tối ưu hóa -Tuyến tính, không tuyến tính - Hình nón

 

-

15 Trong luận văn này, truờng biến dạng sẽ được áp dụng để giải quyết một số vần đề trong địa xây dựng liên quan đến mặt trượt và độ ổn định của bài toán mái dốc Do vậy, lý thuyết cho lời giải cận trên sẽ được trình bày trong luận văn này Nguyên lý biến phân là nền tảng của lý thuyết phân tích giới hạn Trong các trường khả dĩ động và tốc độ biến dạng dẻo tương thích, trường thực sẽ là trường làm phiếm hàm năng lượng đạt giá trị cực tiểu Một trong ứng dụng quan trọng của nguyên lý biến phân là tìm được trường khả dĩ động và khả dĩ tĩnh thực, bằng cách tìm phiếm hàm năng lượng và cho hàm năng lượng đạt giá trị cực tiểu

2.2.1 Định lý cận dưới “Sự phá hủy sẽ không xảy ra khi tất cả các điểm trong vật thể và trên mặt biên đều không vượt ngưỡng dẻo” (trong điều kiện đàn hồi – dẻo thuần túy) hiểu đơn giản là tất cả các điểm trong vật thể chưa vượt điều kiện cân bằng Mohr – Coulomb hoặc Tresca Bất kỳ trường ứng suất nào thỏa điều kiện cân bằng cận dưới được xem là trường ứng suất khả dỉ tĩnh

(2.15)

(2.16)

u

    u   t

U

     

(2.17)

0x

(2.20) Với là công của lực thể tích g0 và lực trên biên t0 không nhân với hệ số tải trọng (tĩnh tải) Do vậy cận trên có thể tìm được thông qua bài toán tối ưu:





Như vậy, phân tích giới hạn bằng định lý cận trên có thể hiểu như sau: “Với bất kỳ biến dạng dẻo tương thích, sự phá hủy xảy ra khi gia số công ngoại lực tác động lên vật thể bằng hoặc lớn hơn gia số nội năng phân tán” Tất cả những trường biến dạng thỏa định lý cận trên được xem là trường biến dạng khả dĩ động

U{u : u u   x , W (u) 0}

U

17 2.3 Mô hình làm việc của đất

2.3.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy dẻo Giới hạn đàn hồi hay “nhượng” là hiện tượng biến dạng không hồi phục hoàn toàn bắt đầu xuất hiện trong quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu Ứng xử sau điểm nhượng trên đường quan hệ ứng suất – biến dạng đối với:

- Thủy tinh, đá, đất khô cứng, đất cố kết trước nặng, cát chặt, gốm là vở, bể vụn, phá hoại dẻo thuần túy hoặc khử bền

- Kim loại dẻo là chảy dẻo - Đất cố kết thường sau “nhượng” là dẻo tái bền rồi sau cùng là phá hoại dẻo (dẻo thuần túy)

Tiêu chuẩn nhượng là tập hợp các hàm toán học diễn tả đặc trưng nhượng của vật liệu, có rất nhiều tiêu chuẩn nhượng đã được đề xuất bởi các kỹ sư và các nhà nghiên cứu, đầu tiên là của Coulomb công bố năm 1773 Tiêu chuẩn nhượng của Mohr - Coulomb đã trở thành nền tảng cho sự hiểu biết ứng xử của đất cho đến ngày nay

Trong không gian ứng suất quỹ đạo các điểm ngưỡng là mặt ngưỡng thường được ký hiệu hàm f() viết với các thành phần ứng suất cơ bản

f(x, y, z, xy, xz, yz) = k (2.23) Trong đó: k là hằng số và có thể bằng không

Khi vật liệu đồng nhất, hàm ngưỡng có thể diễn tả theo các ứng suất chính

18 Trong đó:

 : Theo định luật chảy dẻo

Hình 2.9 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu ứng xử đàn-dẻo lý tưởng 2.3.2 Luật chảy dẻo kết hợp

Vì mặt chảy dẻo f và hàm thế năng dẻo g không trùng nhau trong quá trình

xảy ra biến dạng dẻo của đất nền, trong đó:

- Mặt chảy dẻo f là hàm phụ thuộc vào 

- Thế năng dẻo g là hàm phụ thuộc vào góc giản nỡ  Để có mối liên hệ đơn giản giữa vec tơ biến dạng dẻo và mặt chảy dẻo ta giả định mặt chảy dẻo f trùng với hàm thế năng dẻo g, nguyên tắc này được gọi là qui

luật chảy dẻo kết hợp Khi đó, gia số biến dạng dẻo có thể tính như sau:

pij

ij

fd 





 (2.26) Mối liên hệ giữa vec tơ gia số biến dạng dẻo và mặt chảy dẻo f được tính theo luật chảy dẻo như sau:





eij



pij



19 Hình 2.10 Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp Ứng xử của vật liệu là đàn hồi khi trạng thái ứng suất ij thỏa f  ij 0, như hình biểu diễn hình 1.2 Khi chảy dẻo xảy ra, trạng thái ứng suất ij nằm trên mặt chảy dẻo và thỏa điều kiện f  ij 0 Như vậy, nếu biết được hàm chảy dẻo sẽ tìm được thành phần gia số biến dạng dẻo theo luật chảy kết hợp và khi đó gia số biến

dạng dẻo sẽ vuông góc với mặt chảy dẻo

2.3.3 Hàm chảy dẻo Morh-Coulomb Liên hệ ứng suất và biến dạng của đất thể hiện qua Hình 2.3 Thông thường, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thu được từ kết quả cắt trực tiếp hoặc thí nghiệm 3 trục Dễ dàng nhận thấy rằng quan hệ giữa ứng suất và biến dạng thật của đất bao gồm cả tăng và giảm bền không theo ứng xử chảy dẻo lý tưởng Tuy nhiên, trong phân tích giới hạn, để dễ dàng thiết lập mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, mô hình dẻo lý tưởng Morh - Coulomb được áp dụng

ứng xử thật của đất ứng xử đàn dẻo lý tưởng

Hình 2.11 Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn dẻo lý tưởng

Đàn hồi

20 Tiêu chuẩn bền của Mohr - Coulomb được sử dụng rất rộng rải trong Cơ học đất, nó phù hợp với trạng thái làm việc có thoát nước của đất Dạng thông dụng nhất là: s'tg'c' Mọi điểm thuộc vòng tròn Morh ứng suất được xem là ứng xử đàn hồi và khi chạm đường bao chống cắt biến dạng dẻo xảy ra và ứng xử là dẻo lý tưởng

cu



 ccu

n

Hình 2.12 Mô hình Morh và sức chống cắt thoát nước của đất Phương gia số biến dạng dẻo cho hai trường hợp: đất thoát nước và đất không thoát nước được thể hiện qua hình vẽ

Hình 2.13 Phương của vec tơ gia số biến dạng dẻo trên hệ trục   cho hai

trường hợp: a) đất không thoát nước và b) đất thoát nước 2.4 Phương pháp số

Trong tính toán số, có rất nhiều phương pháp số khác nhau đươc sử dụng, mỗi phương pháp có điểm mạnh riêng, nhưng nhìn chung đều nhằm đến cải thiện tính chính xác của lời giải số, giảm nhẹ khối lượng tính, và tăng tính hội tụ Ban đầu, trong phương pháp số, người ra rời rạc miền tính toán thành các phần tử tam giác

pij

d



uc



)

a

21 (FEM T3), hoặc tứ giác (FEM T4), sau đó các phương pháp này được cải tiến bằng cách làm trơn, trơn cạnh (ES FEM), trơn nút (NS FEM), hoặc trơn trên miền (CS FEM) Trong luận văn này sẽ trình bày sơ lược về một số phương pháp số được sử dụng phổ biến

2.4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM T3) Trong FEM T3, miền tính toán được rời rạc thành các phần tử tam giác, trên từng phần tử người ta đi xây dựng ma trên quan hệ chuyển vị - biến dạng Trong phần này, cách xác định chuyển vị nút cũng như trường biến dạng sẽ được tóm tắt Xét phần tử tam giác được sử dụng như Hình 1.10

1

iii

i ii

uN uvN v











(2.27)

Với ( , )u vii là chuyển vị nút theo phương x và y Nilà hàm xấp xỉ tuyến tính dựa trên tọa độ nút( ,x yii)như sau:

x y

0

1

3

2 ( x1, y1)

( x2, y2) ( x3, y3)

Hình 2.14 Tọa độ phần tử tam giác

            

 

  

 

  

(2.29)

2 A x1x3y2y3  x3x2y3y1

(2.30) Với A là diện tích tam giác

Ma trận biến dạng: Sử dụng trực tiếp hệ tọa độ tự nhiên Oxy như hình vẽ 3.1

00

dux

vB

23 Chuyển vị nút:

uuu

            

(2.33)

2.4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh (ES-FEM T3) Trong phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM, ta chia miền  thành những miền "trơn" kcon, được định nghĩa :

edN

k 1 và     i j với ij, trong đó Nedlà tổng số cạnh của các phần tử

Các thành phần biến dạng tại một điểm xc bất kỳ thu được như sau:

k

(x ) (x) (x - x )d

      (2.34)

Trong đó: là hàm làm trơn, thỏa mãn điều kiện sau:

k

  

Trong trường hợp đơn giản nhất, hàm làm trơn  được định nghĩa như sau:

( k )

kc

k1 / A , x(x x )

0, x

 

 

(2.35)

Trong đó:

k( k )

  là diện tích của hàm trơn

Đối với phần tử tam giác ba nút, miền trơn kdựa trên cạnh k được tạo ra bằng cách kết nối hai đầu nút của cạnh chung với hai trọng tâm của phần tử tam giác đang xét và phần tử tam giác kề bên như Hình 1.11

Biến dạng trung bình trên miền trơn kcủa phần tử tam giác 3 nút được định nghĩa như sau:

( k )e

  (2.36)

24 Hình 2.15 Miền trơn kdựa trên cạnh

Trong đó:

( k )ek

N( k )

ii 11

3 

     : là diện tích của miền k

Với :

( k )e

Ai: là diện tích của phần tử thứ i có chung cạnh k

Biến dạng trung bình trên miền trơn k

~( h )k B dk1k1 B dk 2k 2 B dkk

       (2.37)

Ma trận tính biến dạng và chuyển vị

i~

kjB :

~

i

( k )A

3A

   (2.39)

Trong đó

kj~

I,N  là các ma trận hàm dạng trơn

1

4

3 2

k