Luận văn thạc sĩ Tự động hóa: Thiết kế bộ điều khiển LQG bền vững hệ Ball and Beam

Lý thuyết điều khiến tự đông:Lý thuyết điều khiến tự động cho phép chúng ta thiết kế, tính toán và mô phỏngcác bộ điều khiển nhăm tiết kiệm thời gian va tăng hiệu quả của các quá trình đ

NGUYEN PHONG LƯU

THIET KE BO DIEU KHIEN LQG

BEN VUNG HE BALL AND BEAMChuyên ngành: Tự Dong Hoa

Mã sô: 605260

TP HO CHÍ MINH, tháng 07 năm 2013

CONG TRINH DUOC HOÀN THÀNH TẠI

TRUONG DAI HOC BACH KHOADAI HOC QUOC GIA TP.HO CHI MINHCán bộ hướng dẫn khoa hoc? w cccececcssescscsscecssssesesssessssesseseseeeeees

(ghi rõ họ tên, học ham, học vi và chữ ky)

Cán bộ chấm nhận Xét Ì: G6 ESE SE E8 E#ESEs SE EeEskeseskes

(ghi rõ họ tên, học ham, học vi và chữ ky)

Cán bộ chấm nhận Xét 2: - =6 x53 EE E98 E#ES vs xi

(ghi rõ họ tên, học ham, học vi và chữ ký)

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Dai học Bách Khoa, DHQG Tp HCM

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học ham, học vi của Hội đông cham bảo vệ luận văn thạc si)

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên

ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nêu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐÔNG TRƯỞNG KHOA

ĐẠI HOC QUOC GIA TP.HCM CONG HOA XÃ HỘI CHU NGHIA VIỆT NAMTRUONG DAI HOC BACH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hanh Phúc

Traas=ễễnnn

-oQO -Tp HCM, ngày tháng năm

NHIỆM VỤ LUẬN VAN THẠC SĨ

Họ và tên học viên : NGUYÊN PHONG LƯU Giới tính: Nam

Ngày tháng, năm sinh : 02-08-1983 Nơi sinh : Tây Ninh

Chuyên ngành : — TỰ ĐỘNG HÓAKhoá (Năm trúng tuyến) : 2010

1- TÊN ĐÈ TÀI:

THIET KE BO DIEU KHIỂN LQG BEN VỮNG HỆ BALL AND BEAM

2- NHIEM VU LUAN VAN:e _ Xây dựng bộ điều khiển nhúng cân bằng hệ ball and beam

e M6 phỏng các giải thuật cho hệ ball and beam

e Xây dựng bộ điều khiến thời gian thực trên DSP TMS320F28335 để kiêm tra tính xác

thực của mô hình.

3- NGÀY GIAO NHIỆM VU : 022G C2221 HT 22H12 ra4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VU : 2G 555222 Hee5- HO VÀ TÊN CAN BỘ HƯỚNG DAN: PGS TS NGUYÊN THỊ PHƯƠNG HÀ

Nội dung và đề cương Luận văn Thạc Sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN(Họ tên và chữ ký) QUAN LÝ CHUYỂN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký)

LOI CAM ON

Lời cảm ơn đầu tiên, tôi xin chân thành gửi đến Cô Nguyễn Thị Phương Hangười đã tận tình hướng dẫn và truyền đạt các kiến thức giúp tôi hoàn thành luận vănnày Bên cạnh đó, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thay cô trong bộ mônĐiều Khién Tự Động: thay Nguyễn Đức Thanh, thầy Dương Hoài Nghĩa, thayHuỳnh Thái Hoàng thầy Nguyễn Vĩnh Hảo, thầy Nguyễn Thiện Thành, thầyTrương Đình Châu đã cho tôi các kiến thức rất b6 ích và quý giá trong quá trìnhhọc tập để ứng dụng vào nghiên cứu va phát triển dé tài này cũng như ứng dụng vào

công việc sau này.

Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến tất cả các bạn cao học khóa 2010đã động viên, giúp đỡ, trao đôi kiến thức với nhau trong suốt khóa học

Tp.HCM, ngày tháng 07 nam 2013

Tác giả

NGUYÊN PHONG LƯU

TOM TAT LUAN VAN CAO HOC

Hệ thống ball and beam là một hệ thống được sử dung rat nhiều trong phòng thínghiệm, nó có thể được sử dụng để kiểm chứng tính xác thực của các giải thuật tuyếntính lẫn phi tuyến, cô điển cũng như hiện đại Hệ thống bao gồm động cơ DC servo,quả banh (ball), máng trượt (beam) , cảm bến vi tri (position sensor)

Trong luận văn nay sẽ xem xét và giải quyết các van dé lien quan đến hệ bóngvà thanh này Do sự ton tại của lực ma sát lăn, lực ly tâm nên đáp ứng của hệ thống chỉđạt được ở mức độ tương đối Hơn nữa do quả banh có xu hướng lăn tự do nên việccho quả banh cân băng là rất khó và quả banh có xu hướng lệch khỏi vị trí cân bằng làrất cao Nếu như cảm biến vị trí không chính xác sẽ làm cho viên bi đỉnh vị khôngđúng vị trí dẫn đến sai số lớn và mất cân bằng

Trong luận văn này học viên sẽ dựa trên giải thuật bền vững LQG dé cân bằngqua bóng tai vi tri mong muốn và thực hiện với một số giả thuật khác để so sánh cácđáp ứng của hệ thống

LOI CAM DOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này do mình làm ra, không sao chép két qua củangười khác và xin chịu mọi trách nhiệm về cam đoan cua mình.

NHAN XET CUA CAN BO HUONG DAN

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS NGUYEN THỊ PHƯƠNG HÀHọ và tên học viên : NGUYÊN PHONG LƯU Khóa : 2010Tên dé tài : THIET KE BO DIEU KHIEN LQG BEN

VUNG HE BALL AND BEAM

8c ố.ằằn

Tp.HCM, ngày thang năm

Cán bộ hướng dân(Ký tên, ghi rõ họ tên)

NHAN XET CUA CAN BO PHAN BIEN 1

NHAN XET CUA CAN BO PHAN BIEN 2

MUC LUC

NHIEM VU LUẬN VAN THAC SĨ - - 2 2+E+E+ESEEEE2E2E5E 1 E211 Erkrke iiLOT CAM ON ooo occcccccccccsccscscsccscsscsesecsesecsesevscsesssesscsesecsesecscsesacseavssavsesecsesecsesees iilTOM TAT LUẬN VAN CAO HOC ooocicccccccccccccececsesecscetessesscscsvevsssesesevevsvens ivLOT CAM ĐOAN - - tt 1E 2 1211111111111 2122111111011 1111 112 ru VNHẬN XÉT CUA CAN BỘ HUONG DẪN - ccntrreerrreg viNHẬN XÉT CUA CÁN BO PHAN BIEN 1 25255222 viiNHẬN XÉT CUA CÁN BỘ PHAN BIEN 2 25252 Sccccccrrrereez viii

MUC LUC 2 ix

CHUONG I: TONG QUAN uu.ccccccccccccccssssssscecececesvscecscececeevscecscececeetevscatececeeees |l.I D&t vẫn đề: ch n1 T TH HH TT TT HT TT |1.2 Tổng quan về để tài: - + se 21211121521 212121212121 2121111121111 E0 3CHƯƠNG II: PHAN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN HOC HỆ BALL AND

2.1 Mô hình thực tế của hệ ball and beam, - + + sE+E+E+x+e£eEsreesesed 6

2.2 Mô hình toán học của hệ ball and beam cece cccccccccceeeeeeceeeeeeeseeeees 8

CHUONG III: THIET KE BO DIEU KHIEN LQG BEN VUNG HE

BALL AND BEAM - c2 12151211 111151 2111111111211 12

3.1 Giải thuật thiết K6 LQC - - - kxSt SE 31191 1E 1E EEE E111 xErggvre, 143.2 Ung dụng điều khiển LQG cho hệ ball and beam 5-5 +52 15CHUONG IV: MO PHONG SIMULINK VA SO SANH KET QUA THU1079.922 19

4.1 Mô phỏng simulink bộ điều khiển LQG : 5-5252 225+£+£z£cc<2 194.2 So sánh đáp ứng bộ điều khiển Sliding Mode Control với các bộ điềukhién PID, LQR, Input- output LineariZatiOn.„: - 52 555+s+c+£+cszszx+z 20CHUONG V: KET QUA THUC TE 5< + SE SE eEeEekekererees 22

5.1 Mô phỏng LOR 1.0 ceeeessceceeecesennneeeececeseaeeececeseseaaeceeeceseqaaeeseeseeeeaeeeees 225.2 J0 309 G=rrtiiiaiaadadadiiảảẳảảa4 27

PHU LUC 2 37

PHU LUC I: VI DIEU KHIEN TMS320F28335 0.0.0.ccccccecccsceeeeeeeeeeeeee 371.1 Giới thiệu vi điều khién TMS320F 28335: c.cccccsscecescssssescestsesesvevseeeneen 371.2 Thông số va chức năng DSP TMSE28335: c.ccccseccssssesesesesseseseseseeseseseeeees 391.3 Phan mềm mô phỏng Code Composer Studio va Matlab 2009: 66L4 Kết nối matlab 2009b với Card DSP TMS320F 28335 : 68PHU LUC II: CAC BO DIEU KHIEN KHÁC - - 2-2 5+s+szcsce2 72II.I Bộ điều khiển PID: ccc ccccccececcscesscecesescscsvecsssceceevsvevevsceeeseecsvevseseneen 72II2 Bộ điều khiển tuyến tính vào ra: - - 2-2 E222 E212 2221212 EEerrrkd 73PHU LUC II: MO PHONG SIMULINK CÁC BO DIEU KHIEN KHÁC

socevevevsssacavevsvsusavavevsvsesacavssvsssacevevssusacavsvavsesacacevevsnsasacavavansusasavevsvssieavevevsnenseneee 75

III.1 Bộ điều khiển PID? occ ccccccceccscssscsceseccecsvesevsceceessvevevsceeeesesvevseseneen 75III.2 Mô phỏng simulink bộ điều khiển Input — Output Linearization : 80TÀI LIEU THAM KHẢO - - 2 SE SESEE2EEE5E5E21212151211 1111111121116 84LY LICH TRÍCH NGANG 2252121 E21 E21 122121212111 1111111111 xe 85

CHUONG I: TONG QUAN

1.1 Đặt vẫn đề:

Hệ thông nhúng là một hệ thống chuyên dụng, thường có khả năng tựhành và được thiết kế tích hợp vào mot hệ thong lon hon dé thực hiện một chức

năng chuyên biệt nào đó.

Khác với các máy tính da chức nang (multi-purposes computers), ví du

như máy vi tính cá nhân (PC), một hệ thống nhúng thường chỉ thực hiện mộthoặc một vài chức năng nhất định Hệ thống nhúng bao sồm cả thiết bị phầncứng và phan mềm, hau hết đều phải thỏa mãn yêu cau hoạt động theo thời gian

thực (real-time).

— Những bộ vi xử lý và phần cứng khác nhau: Texas Instrument, Freescale,

ARM, Intel, Microchip, PIC, Motorola, Atmel, AVR, Renesas — Những ngôn ngữ lập trình khác nhau : C/C++, B#, Ada, Assembly, PMC,

LabView, PLC

— Các dòng sản phẩm nhúng càng lúc tốc độ xử lý, bộ nhớ, giá thành rẻ hơnCác hệ thông nhúng thông dụng:

ECP(Embedded Computing Platform)FPGA/ CPLD (Field-programmable gate array)PSOC (Programmable System-on-Chip)

DSP(Digital signal processing)MCU (Microcontroller Unit)

Chương trình sẽ được lập trình bang các ngôn ngữ trên máy tính, sau đó nó sẽđược biên dịch ra mã nhị phân và nạp xuống hệ thống nhúng Ưu điểm của hệ thốngnhúng là nhỏ gọn, hoạt động độc lập ôn định có tinh tự động hóa cao, tiết kiệm chỉ

phí

Lý thuyết điều khiến tự đông:Lý thuyết điều khiến tự động cho phép chúng ta thiết kế, tính toán và mô phỏngcác bộ điều khiển nhăm tiết kiệm thời gian va tăng hiệu quả của các quá trình điềukhiển được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực như: dân dụng - công nghiệp - quốcphòng - kinh tế.

Với sự ra đời của lý thuyết điều khiển hiện đại như Tối ưu, Thích nghi, Bênvững và điều khiến thông minh như Fuzzy Logic, Neural Network , Ga, Phỏng SinhHọc lý thuyết điều khiến tự động đã được những thành tựu hết sức to lớn

Từ đó, ta thấy việc đưa lý thuyết DKTD vào các chíp nhúng là một vấn đề tấtnhiên và là một nhu cầu thực tế Tại Việt Nam , việc nghiên cứu lý thuyết DKTD và hệthống nhúng tuy đã bắt dau từ lâu và đạt được nhiều kết quả quan trọng nhưng các ứngdụng thực tế từ các kết quả nghiên cứu này chúng ta còn rất nhiều hạn chế so với cácnước Do đó chúng ta vẫn phải nhập khẩu các bộ điều khiến công nghiệp để đáp ứngnhu câu trong nước

Các công trình nghién citu lién quan:http://www.youtube.com/watch?v=qMCj3 peqJ 91 &feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=cNxxnkKmAM4o€feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=KA8Chv8syAvO&cfeature=related

Mục tiêu luận van:e_ Thiết và thi công phan cơ khí hệ ball and beame Nghiên cứu hệ thống nhúng DSP320TMS28335

e Nghiên cứu lập trình C và Matlab cho DSP

e Thi công phân mạch công suất, mạch nguồn

e Lap trình, thu thập dữ liệu

e Thiết kế và mô phỏng luật điều khiển LQG bên vững cho hệ ball and beam

Texas Instruments Docking-$tn USB*ENU (83

ball position measurement

Hình 1.1: Sơ dé khối tong quát giao tiếp giữa máy tính và

hệ thông ball and beam

1.2 Tổng quan về đề tài:

Hình 1.2: Dạng mô hình hệ ball and beam dạng trục lệch thiết kế

bởi Quanser (Quanser 2006)

Trong dé tai này học viên nghiên cứu và làm việc với mô hình ball and beamdạng trục lệch của quanser Hệ ball and beam này được hãng quanser chế tạo và sử

dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu và giảng dạy ở các trường học, phòng thínghiém

Mô hình hệ ball and beam dang trục lệch bao gồm 3 phan : co khí, điện tử vaphân chương trình

e Phần cơ khí bao gồm: Thanh di động (Lever arm), quả banh (steel ball), mángtrượt (beam) , dé mô hình, động co DC servo được nối với đĩa quay

e Phân điện tu gôm : cam biên siêu âm SRF05 có tam đo xa đên 5m.

Hình 1.5: Cảm biến khoảng cách SRF05 dùng để xác dinh vị trí quả banh

trên thanh.

e Phần lập trình : Ngôn ngữ Matlab2009b thông qua thư viện Target support

package C2 sẽ được trình bày ở phân 5 của đề cương.

CHUONG II: PHAN TICH MO HINH TOAN HOC

HE BALL AND BEAM

2.1 Mơ hình thực tế của hệ ball and beam

lever armradius, r

ball radius, R \

ball mass, m motor gear“Sear angle, @

DC motorand gears “¬*

motor 4 —

voltàe,V_ —

Hình 2.1: Hệ trục toa độ của hệ ball and beam

Trong hệ thống ball and beam, quả banh lăn tự do trên thanh được điều khiếnbởi motor Dựa vảo vị trí của quả banh mà thanh beam phải quay theo đúng chiềuchống lại sự mat cân bang của quả banh, tức là phải cấp điện áp sao cho điều khiến

thanh beam một gĩc nào đĩ Vì lý do đĩ ta phải đi xây dựng mơ hình tốn học của hệ

ball and beam để tìm mối liên hệ giữa các bộ phận trên mơ hình

STT Dinh nghia Ky hiéu| Don vị Gia tri

1 |Khdi lượng quả bóng m Kg 0.111

2 |Bán kính qua bong R m 0.015

3 Khoảng cách từ trục động đến cánh d m 00254

fay don

4 [Trong luc g m/s2 9.85 |Chiều dài máng trượt L m 0.41

6 [VỊ trí qua bóng trên thanh r m NA

7 |Lực tịnh tiễn tác động lên qua bong} Ftx N NA

8 Lực quay tác động lên quả bóng Frx N NA9 |Moment quán tính qua bóng J, Kgm2 0.00000999

10 N tạo bởi thanh và phương nam + ra NA

gang

11 |Góc quay của động co 8 rad NA

12 Điện áp vào Vin V NA

13 |Dong điện phan ứng | A NA14 |Điện trở phan ứng Ra ohm 0.9215 |Hăng số moment động cơ Km Nm/A 0.007516 Van tốc góc On rad/s NA17 |Điện cảm phan ứng La mH 0.918 Moment trục động co if Nm NA19 [Nận tốc góc khi có tải Ø rad/sec NA20 Tổng quán tính tải J1 Nms2/rad 735x10721 |Tong ma sát tải B Nms2/rad | 16x103

| 22 l số truyền bánh răng«| | |

2.2 Mo hinh toan hoc cua hé ball and beam.

Base Load Gear

Hình 2.2: Mô hình hệ thông của hệ ball and beamTrước tiên ta xác định phương trình động lực học nhằm có cái nhìn tổng quát vềđối tượng Bỏ qua hệ truyền động của động cơ, xét riêng hệ banh đòn bay thì ta có:

Hình 2.3: Trục toa độ và các lực thành phan trên hệ thông ball and beamTheo hình 2.2 thi quả bóng được đặt trên một thanh năm ngang và lăn tự do dọctheo chiêu dài thanh Cánh tay di động được gắn với thanh beam ở 1 đâu va dau conlại gin với đĩa quay Dia quay có thé thay đôi 1 góc là 6, và cánh tay di dong hợp vớithanh một góc @ Các lực tác động lên quả bóng làm quả bóng lăn tròn bao gôm cácthành phân của lực hấp dẫn năm song song với thanh Gia tốc của quả bóng thực sựtăng lên đáng kế khi nó chuyên đông lăn trên thanh.Nhung chúng ta có thé đơn giảnhóa các thành phan này băng việc giả định răng quả bóng sẽ chuyển động trượt màkhông có ma sát trên thanh Mô hình toán học cau hệ thông ball and beam bao gồmđộng cơ servo motor DC, quan hệ giữa góc alpha và góc theta,qua bóng chuyển động

trên thanh.

Phương trình động học của mô hình ball and beam được mô tả bởi Hauser băng

phương pháp Lagrange như sau:

mỳ = —mg + NÑ cos đ + Fsin œmm = —N sIn ø + F cosaNhân 2 phương trình trên với sinø va cosa tương ứng, cộng lại ta có:

m( sin + *coOS #) =—mg sin œ + F

chuyên động của banh :

Chú ý giá trị danh định của J, =,thay J, vào (1) taco:

?=~Š gsina (2)

Khi quả banh dao động quanh vi trí cân băng thì góc œ rất nhỏ, lúc này ta có

thê xem như sin z =a Hàm truyền cho hệ thong ball and beam như sau:

r(s) 5_ 1=-—g— (3

a(s) 7 5 s ©)

Bây gid ta kết hợp với hé thống truyén động, ta có quan hệ giữa góc quay động

cơ với øóc nghiêng của thanh beam.

L.sin œ = d.sin@SI1 # = œ

sinØđ=Ø

>ư-to 26_d_ TL

6s) L 16Dua vao dinh luat Kirchoff, 4p vao motor DC co phuong trinh :

VỚI a, =——; » -2 5 wh) Thay sô vào ta tính được a, =85;b, =50

a~ | J KJ,

O(s) 85Vay (7) thanh : —

ty () V,(s) s“+50s

Biến đối laplace ngược ta có phương trình vi phân của động cơ servomotor là:

9= —b 0+aVm LH

Thay số vào ta được : 6 =-500+85V, (9)

Két hop hai phuong trinh vi phan gitra (3) và (9) ta có phương trình trang tháibiểu diễn vị trí quả banh (r) và vận tốc quả banh (7); Góc quay motor (0) và vận tốc

sóc (0) Ng6 vào là điện áp Vin.Phương trình trạng thái của hệ thong:

y=| I

8.

CHUONG III: THIET KE BO DIEU KHIEN LQG BEN VUNG

HE BALL AND BEAMTrong chương nay học viên trình bay lý thuyết của bộ điều khiển cân bang ball

and beam.

i Ø(s) ———T

Rref(s) Vin Theta | M6 hinh — |i X(s)

—> Cs) | ĐCSevo |„ anh |3 paHand Ho+ ¡ mofor

Ầ alpha beam

Hình 3.1: Sơ đô khối bộ điều khiển tổng quát hệ thong ball and beam

Cần xây dựng hệ thống diéu khiển có phản hồi mạch kín nhằm tự điều chỉnhduy trì quả bóng quanh vi trí dựng cân băng Có rất nhiều phương pháp điều khiến hệball and beam cân băng bao gồm:

+ Các phương pháp cô điển:

o Điều khiển PIDo_ Điều khiến phân bố cựco_ Điều khiến băng phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QDNS)o_ Điều khiến hồi tiếp trạng thái LỌR

o Điều khiến LQG bên vững4 Các phương pháp điều khiến hiện đại: (điều khiến phi tuyến)

o_ Điều khiến tuyến tính hóa vảo rao Điều khiến trượt

Và nhiều phương pháp khác

Trong các phương pháp trên học viên chon phương pháp LQG làm chu dao.

Tuy nhiên học viên cũng đã thực hiện một số phương pháp cỗ điển và hiện đại nhằmdé so sánh với phương pháp điều khiển trượt được trình bày trong phan phụ lục

3.1 Giải thuật thiết kế LOGBộ điều chỉnh toàn phương tuyến tính (LQR) và bộ lọc Kalman cùng được sửdụng với nhau dé thiết kế bộ điều chỉnh động Thủ tục này được gọi là thiết kế bộtuyến tính toàn phương Gaussian (LQG) Điều thuận lợi quan trọng của việc thiếtkế LQG là cau trúc của bộ hiệu chỉnh được cho bởi thủ tục ma không cần phải biếttrước Điều này làm cho việc thiết kế các bộ LQG rất có ích trong điều khiến các hệthong hiện đại phức tạp (ví dụ như điều khiến không gian và hàng không) khi cautrúc bộ hiệu chỉnh không biết trước được.

Gia sử phương trình đo lường ngõ ra được cho bởi:

như sau:

x=(A- BK)x+ Br++yw (3.4)

Thiết kế hồi tiếp trạng thái day đủ rat được quan tâm nếu các điều kiện đượcgiữ 6n định thì hệ thống vòng kin đảm bảo sẽ ôn định Hơn nữa, sử dụng hôi tiếptrạng thái tất cả các nghiệm cực của phương trình (A-BK) có thể đặt tùy ý nhưmong muốn Kết quả các phương trình thiết kế của hồi tiếp trạng thái đơn giản hơnphương trình cho hồi tiếp ngõ ra Tuy nhiên, luật điều khiến (3.3) không thê thựchiện khi tat cả các trạng thái không thé do được

Gia sử bộ quan sát hoặc bộ loc Kalman:

x=(A-LC)x+ Bu + Ly (3.5)

đã được thiết kế Đó là độ lợi L của bộ lọc được tim ra bang những kĩ thuật đãthảo luận nhằm cung cấp các ước lượng trạng thái Khi đó tất cả các trạng tháikhông thé do và điều khiến (3.3) không thé thực hiện trong thực tế, giả sử rangước lượng hồi tiếp #() thay thế các trạng thái thực x(t), luật điều khiến hôi tiếp

LOG = LOR + Bộ loc Kalman

Điều quan trong của các kết quả nay là trang thái hồi tiếp của K va độ lợicủa bộ quan sát L có thê được thiết kế riêng biệt

3.2 Ứng dung điều khiến LQG cho hệ ball and beam

Điều khién LQG là kết hợp điều khién LQR với loc Kalman.Bước 1: Thiết kế điều khién LQR => Kc

Bước 2: Thiết kế bộ loc Kalman => LThiết kế bộ bù cân bằng:

Dé đảm bảo sai số xác lập của đáp ứng nắc r(t) băng khong, chúng phảiđảm bảo rằng có một khâu tích phân trong mỗi nhánh trong hàm G(s), do đó nólà dang 1 (Franklin et al., 1986) Giả sử rằng hệ thông cần điều khiển có phương

trình trạng thái cho bởi ví dụ sau:

Ngõ ra khâu tích phân được quy định như ở hình 3.3, với khâu tích phân

được thêm vào đẳng trước đóng vai trò một bộ bù (compensator).Mặc dù việc thêm vào mỗi nhánh điều khiến một khâu tích phân sẽ đưa đếnkết quả sai số xác lập bằng không nhưng trong một vài ứng dụng khác, kết quảsẽ không đạt như yêu cau

Sau cùng, chúng ta tập trung vào đặc tính hoạt động tại tần số thấp của hàmG(s) Các giá tri kỳ dị o(GK) và 6(GK) của G(s) được thiết kế có cùng một giátrị, lúc đó tốc độ đáp ứng của hệ thống gần như bằng nhau ở tất cả các kênh củahệ thống Điều này gọi là cân bang các giá trị kỳ dị trong miễn tan số thấp Giátrị kỳ di SV của hàm G(s) trong vi dụ sẽ cân bang tại tần số thấp như sau

Giả sử đối tượng có phương trình biến trạng thái như mô tả ở biểu thức(3.7) và chúng ta thêm vào ma trận vuông độ lợi hang số P

u(t)1 el u(t) >| System _ X0 „

G(0) = H(—A) `BPvoi diéu kién A không có cực tại sốc tọa độ Do đó, chúng ta đảm bảo rằngG(0) có tất cả các giá trị kỳ dị SV bằng với một giá trị quy định của y bằng

P=†|H (0) (3.13)Đây không có nhiễu tương hỗ DC

Xây dựng bộ điều khiển LOG bên vững cho hệ ball and beam

Hệ ball and beam được hồi tiếp bởi 2 biến trạng thái là vị trí viên bi vàgóc nghiên của thanh beam Khi đó phương trình trạng thái của hệ thống viết lại:

re] [0 1 0 OTF] for

0.01 0

Trọng số K của bộ điêu khiển LOR được tính toán theo công thức

[KKK S E] = lqr(AA_a,BB_a,Q,R)Cac thông sô O va R duoc chọn như sau:

I000 0 0 0 00 1000 0 0 0

0O=| 0 0 100 0

0 0 0 01 00 0 0 0 1000,R=05

KKK = -104.2225 -99.0839 16.8247 0.3823 -44.7214

CHUONG IV: MO PHONG SIMULINK VA SO SANH

KET QUA THU ĐƯỢC4.1 Mô phỏng simulink bô điều khiến LOG :

e Sơ đồ simulink mô phỏng hệ thống ball and beam

" LQG_runtime * Iffltsll3

File Edit View Simulation Format Tools Help

Figures - Figure 1 fE)E)]

File Edit View Insert Tools Debug Desktop Window Help

So sánh đáp ứng của hệ thống khi sử dụng 4 phương pháp điều khiến ta thấy:Độ vọt 16: Phương pháp Sliding Mode Control cho kết qua tốt nhất khắc phụcđược hiện tượng vọt 16 gây ra Trong khi phương pháp LQR và phương pháptuyến tính hóa vào ra lại có độ vọt 16 không mong muỗn

Thời gian xác lập: Phương pháp Sliding Mode Con trol là cho thời gian xác lập

ngắn nhất nhưng với điều kiện hệ số mặt trượt phải lớn va chấp nhận hiện tượngchattering xãy ra trong quá trình điều khiến

Sai số xác lập: Cả bốn phương pháp đều cho ta sai số xác lập bằng Zero.Tín hiệu điều khiển: Trong đó phương pháp điều khiến Sliding tracking là mạnhnhất, nếu như ta tăng hệ số K của mặt phăng trược lên để giảm độ vot 16 và giảmthời gian xác lập thì cường độ càng mạnh càng lớn gây tốn hại đến hệ thống

Các bộ điều khién| PID | LQR | output LQG

Input-linearization

Vot 16 Thấp Trung bình Cao Thấp

T xác lập Chậm Nhanh Chậm nhanhErr xác lập Zero Zero Zero ZeroControl signal [Trung bình|[Trung binh| Trung bình Manh

Bên vững Thấp Cao Cao CaoTracking Tốt Tốt Tốt Tốt

CHUONG V: KET QUA THUC TE

5.1 Mo phóng LOR

‘progam LQG control ball and beam sytemclear all

close allcle

m=43.56*10^-3; @khoi luong gua cau

R=2.3*10%-2/2; %ban kinh qua cau

d=0.075; $khoang cach tu truc dong co den canh tay dong=9.81; $gia toc trong truong

L=0.55; $do dai canh tay don

Jb=2/5*m*R^2; smo men quan tinh qua bongKb=0.0535; shang so momen dong co(Nm/A)

Rm=3.5; $dien tro phan ungTa=0.9*10^-3; sđien cam phan ung(H)M=346.6*10%-3; @khoi luong than beam

J1=M*L^2/3; #momen thanh beam(kgm^2)

Kg=7.5; $ti so truyen banh rangJm=0.049*10^-4; Smomen quan tinh cua dong co(kgm^2)

Km=0.053; shang so momen motor (Nm/A)

Bm=5*10^-4; she so ma sat© OO OO 0 0 0 OO % 0 OOO 0 OOO

T2=1/2*(122.43*10^-3)*(3.4*10^-2)^2;3memen dia tron nho

K4=7/5;=[0 10 0;0 0 g/K4 0;0 0 0 1;0 0 0 0O];

BB=[0;0;0;1/K1];

% Simplified state space model of the system (has been linearized)CC=[l 0 0 0; 00 1 0];

DD=0

CC1=[1 0]G=ss (AA, BB,CC,DD, 'statename', {'position' 'ball velo' 'beam angle' 'beamrotational velo'},

"inputname', {'voltage'}, 'outputname', {'position', 'beam rotational

angle'}, 'notes','Created 07/05/2010')

% Add an augment state for command followingAAa=[[AA; [1 0 0 0]],zeros(5,1)]

BB a=[BB;zeros(1,1)]Cm_a=ctrb(AA a,BB a)Rank _c_a=rank(Cm_a)% Design based on LOR method% Assign control weighting matrix 'Q' and 'R'SESEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEESEESEEEEEEEEEEEEEEEES

Q = 20*[10 0000;

010000;0 0 1000;00010;0000 10;]R =0.5

[KKK S E] = lgr(AA a,BB a,Q,R)% Separate feedback control gains for the augment state and the originalstates

KK_111=KKK(5)KK222=KKK (1:4)% Design estimator by LOR methodQQ=10000

RR=0.0001*[5 O ;0 0.01]

% Calculate estimator gains by Algebraic Riccati EquationLL1 SS EE]=lgr (AA',CC', BB*QQ*BB', RR)

L=LL1'6 Plot results for full state feedback control

E1 —¬ o\

xl_init=0.02;x2_inIt=0;x3 init=0.01;x4 init=0;

sim("mophongLOR' )

figure(1);clf;subplot (211);hold on;plot (T(1l:length(pos measure)), pos measure, '-b')plot (T(1l:length(pos measure)), pos out, '-r')legend('mesure with noise', 'the real ball position')title('Simulation of LOR method for full state feedback control")xlabel ('Time in seconds')

ylabel ('The position of the ball on the beam in metres')grid;

% Plot results for full state estimate contr (double click the manualswitch in 'full state estimate simulation.mdl' and run simulation again)

plot(T(1l:length(pos measure)), pos out);hold on;plot(T(1l:length(pos measure)), 0.25*ones(1,length(pos measure) ), 'r')title('Simulation of LOR method for full state estimate control")legend('the real ball position','ball position ref')

xlabel ('Time in seconds')ylabel('The position of the ball on the beam in metres')grid

DIEU KHIEN HE BALL AND BEAM

co Buop oup deo

1G UOY 1 JA NaI] Np _—=<S<=#† ; « weal? > sa ft

Nêu chọn vi tri bi: 0.4m = 40cm, giá tri dau là:

xl init=0.02;x2 init=0;x3 init=0.01;x4 init=0;

wae a vine 4a Ait tay TM m ithpte “uy¿MefsFao Sng!NAL yeyut,ea gn,ae VY, TƯỜNG AnMy;/NÀ l

\ #f# :

Hình 5.2 : Góc lệnh thanh beam(d6)

Nêu chọn vi trí lệch banh là: 0.2m = 20cm, giá tri dau là:

xl_init=0.02;x2_inIt=0;x3 init=0.01;x4 InIt=0;

Hình 5.4: vị trí hòn bi (m)

Hình 5.5: Góc lệch thanh beam (độ)

DIEU KHIEN HE BALL AND BEAM5.2 Mo phong LOG

Chon giá trị nhiễu như đã

W Source Block Parameters: positi 3%

| @ Source Block Parameters: Ang =|

Random NumberRandom Number

Output a normally (Gaussian)distributed random signal Output is Output a normally (Gaussian)repeatable for a given seed distributed random signal Output is

repeatable for a given seed.

Parameters

position messure noise Parameters

Mean: JM

Mean:0

Variance: °

Variance:lẹ-2 MÌ k

(¥] Interpret vector parameters as 1-D

/| Interpret vector parameters as 1-D

4 mt b

4 mr b

| OK || Cancel | Help | [OK mỈ | Cancel | Help |

So sánh các giá trị x4(trên) va x4_hat(đưới) (đã được tach nhiễu)