Luận văn thạc sĩ Công nghệ chế tạo máy: Phân tích ổn định và sau ổn định kết cấu khung giàn phẳng sử dụng phương pháp ARC-Length

LƯƠNG QUỐC VIỆT PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ SAU ỔN ĐỊNH KẾT CẤU KHUNG GIÀN PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ARC - LENGTH Chuyên ngành : Công Nghệ Chế Tạo Máy Mã số: 605207 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

KS LƯƠNG QUỐC VIỆT

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ SAU ỔN ĐỊNH KẾT CẤU KHUNG GIÀN PHẲNG SỬ DỤNG

PHƯƠNG PHÁP ARC - LENGTH

Chuyên ngành : Công Nghệ Chế Tạo Máy

Mã số: 605207

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 1 năm 2015

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS Vũ Công Hòa (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2 : PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 14 tháng 01 năm 2015

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1 PGS.TS Phan Đình Huấn (Chủ tịch hội đồng)

2 TS Lê Đình Tuân (Thư kí)

3 TS Vũ Công Hòa (Phản biện 1)

4 PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn (Phản biện 2)

5 TS Nguyễn Thanh Hải (Ủy viên)

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Lương Quốc Việt MSHV:12041124 Ngày, tháng, năm sinh: 31 – 10 – 1989 Nơi sinh: Kon Tum Chuyên ngành: Công Nghệ Chế Tạo Máy Mã số : 605207

I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ SAU ỔN ĐỊNH KẾT CẤU KHUNG

GIÀN PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ARC - LENGTH

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Tìm hiểu phương pháp Newton – Raphson và ứng dụng trong phân tích phi tuyến kết cấu

- Tìm hiểu phương pháp Arc – Length và ứng dụng trong phân tích phi tuyến kết cấu

- Tìm hiểu phân tích ổn định và sau ổn định kết cấu khung giàn - Ứng dụng phương pháp Arc – Length trong kết cấu khung giàn phẳng sử

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA CƠ KHÍ

Trên cơ sở các kiến thức được học trong môn : “ Phương pháp Phần tử hữu hạn” ở bậc Đại học và “ Phương pháp tính nâng cao” ở bậc đào tạo Sau đại học Em thực hiện đề tài này nhằm tăng thêm kiến thức về phương pháp tính sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

Do kiến thức còn hạn hẹp và thời gian thực hiện không nhiều nên không tránh khỏi các sai sót và hạn chế Kính mong các góp ý xây dựng để đề tài có tính khả thi và áp dụng trên trong thực tế

Em xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Thanh Trương đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong thời gian qua

Em xin chân thành cảm ơn TS Phan Đình Huấn đã tận tình góp ý để em hoàn thành luận văn này

Em cũng xin chân thành cảm ơn PGS.TS Phạm Huy Hoàng cùng các thầy cô trong Trung Tâm Đào tạo Bảo dưỡng CN đã tạo điều kiện để em hoàn thành luận văn này

Tp.HCM, tháng 1 năm 2015

Lương Quốc Việt

Trong quá trình phân tích kết cấu xây dựng hoặc quá trình gia công biến dạng trong cơ khí thì cần quan tâm đến phân tích ổn định và sau ổn định (hay phân tích phi tuyến) của kết cấu Việc nghiên cứu về phân tích ổn định và sau ổn định đã thực hiện rất nhiều đề tài trên thế giới Theo [3] Phương pháp Newton – Raphson ứng dụng trong phân tích ổn định được trình bày (1969) với kết quả một phần đường cong của đường cân bằng được xác lập trong giản đồ tải – chuyển vị Tuy nhiên, phương pháp phân kì sau điểm giới hạn

Theo Crisfield, nhiều câu hỏi được đưa ra: - Đó có thực sự là điểm giới hạn hay nó đã qua phá hủy? - Đó có phải là vị trí vật liệu bị phá hủy hay tải vẫn tăng lên được mà kết cấu

vẫn chưa phá hủy?

Để trả lời các câu hỏi trên, kỹ thuật điều khiển chuyển vị được giới thiệu bởi Batoz và Dtall (1979) Tuy nhiên, phương pháp thất bại để vẽ toàn bộ đường cân bằng trong trường hợp kết cấu mất ổn định

Theo [5] Phương pháp Arc – length được cải tiến một số giải thuật để có thể vượt qua được điểm giới hạn Các bài báo của M FaFard and B Massicotte đã mô tả 2 dạng của phương pháp Arc – length Hầu như toàn bộ đường cân bằng đã được thiết lập

Phương pháp Arc – length tiếp tục được phát triển với nhiều dạng theo thời gian và được mô tả trong bài báo [1] của Memon Bashir-Ahmed, SU Xiao-zu

Hiện tại trong nước phân tích kết cấu sử dụng phương pháp Arc – length vẫn chưa được quan tâm Một số đề tài của các tác giả khi làm nghiên cứu ở nước ngoài như đề tài của TS Nguyễn Thanh Trương trong thời gian nghiên cứu tại Pháp đã nghiên cứu ổn định và sau ổn định của kết cấu màng từ vật liệu composit

hình dầm sử dụng phương pháp Arc - length viết trên Matlab - Thực hiện phân tích phi tuyến kết cấu khung giàn dưới mô hình thanh và mô

hình dầm sử dụng phần mềm Abaqus và so sánh với kết quả của phân tích trên Matlab

Luận văn bao gồm 6 chương chính: Chương 1 : Giới thiệu sơ lược về phân tích phi tuyến, trong đó quan tâm đặc biệt đến phi tuyến hình học Ngoài ra, các giải thuật để giải quyết phi tuyến như phương pháp Newton – Raphson và phương pháp Arc - length cũng được trình bày

Chương 2 :Giới thiệu về kết cấu khung giàn, mô hình về phần tử hữu hạn cũng được giới thiệu

Chương 3: Phân tích phi tuyến kết cấu khung giàn dưới mô hình thanh sử dụng phương pháp Newton – Raphson và phương pháp Arc - length So sánh 2 phương pháp cũng được trình bày

Chương 4: Sử dụng mô đul Risk của Abaqus để phân tích kết cấu khung giàn phẳng với mô hình thanh

Chương 5: Phân tích phi tuyến kết cấu khung giàn sử dụng mô hình phần tử dầm sử dụng phương pháp Arc - length và sử dụng phần mềm Abaqus để kiểm chứng Chương 6: Kết luận

When analysis of civil structures or processesing mechanical deformation is of interest to analyze the stability (buckling) and post buckling (or nonlinear) of the structure The study of stability analysis and post buckling are done a lot of topics in the world According to [3] The method Newton - Raphson application in stability analysis is presented (1969) with the result in part of the road curves equilibrium is established in the schema load - displacement However, methods diverge after breaking point

Crisfield quoted, many questions remained open:

- Was it really a limit point or was the iterative solution procedure that has collapsed?

- Was it only a local maximum and the structure can be further loaded, and still far from collapsing?

To answer these questions, technical control displacements introduced by Batoz and Dtall (1979) However, the method failed to draw the entire balance of sugar snap case -backstructure According to [5] method Arc - length is improvements to some algorithm can overcome the limit point The article by M FaFard and B Massicotte has described two types of methods Arc - length Almost the entire line balance has been established Method of Arc - length continues to be developed over time and types are described in the paper [1] by Ahmed Memon-Bashir, SU Xiao-zu

Currently domestic structural analysis using Arc - length method have not been interested Some topics of the author when doing research abroad as the subject of TS Nguyen Thanh Truong while studying in France was stable and post buckling study of the structural of composite membranes.The contents of the thesis presents some fundamental issues:

- Perform analysis of nonlinear structural model skeletons under the bar and beam patterns using Arc - length written in Matlab

Matlab This thesis consists of 6 chapters:

Chapter 1: Introduction to nonlinear analysis, in which special attention to geometrically nonlinear analysis In addition, the algorithm for solving nonlinear methods such as Newton - Raphson method and Arc - length, are also presented

Chapter 2: Introduction to structural plant struss (slender) , models of finite elements are introduced

Chapter 3: Analysis of nonlinear structural plant struss (slender) model under the bar element model using Newton - Raphson method and Arc - length Comparison of two methods are also presented

Chapter 4: Using Modules Riks in Abaqus to verify the analytical results by Matlab phan integrated structural plant struss (slender) and comparison with programs written in Matlab

Chapter 5: Analysis of nonlinear structural plant struss (slender) using beam element model using Arc - length and using Abaqus software to verify

Chapter 6: Conclusions

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH PHI TUYẾN 141.1 Giới thiệu về phân tích ổn định và sau ổn định kết cấu 14

CHƯƠNG 2: KẾT CẤU KHUNG GIÀN PHẲNG VỚI MÔ HÌNH THANH

3.2 Phương pháp Newton – Raphson (file LoadControl.m) 37

CHƯƠNG 5: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KẾT CẤU KHUNG GIÀN SỬ DỤNG

Hình 1: Một số trụ điện sử dụng kết cấu khung giàn và một số thùng chứa kết cấu vỏ mỏng bị mất ổn định 14

Hình 4: Lò xo xoắn chịu lực dọc trục P Hình 5: Giản đồ lực và chuyển vị của lò xo 16

Hình 7:Một số điểm đặc biệt trên giản đồ tải – chuyển vị 18

Hình 10: Phương Pháp Arc - length theo [1] 22

Hình 13: Quan hệ giữa các kỹ thuật trong phương pháp Arc - length 28

Hình 13: Cầu và cần cẩu sử dụng kết cấu khung giàn 29

Hình 15: Cấu hình ban đầu và cấu hình tham chiếu 31

Hình 16: Thông số vị trí hàm dạng của phần tử thanh 32

Hình 17: Thông số về kích thước và hệ số của phần tử thanh 33

Hình 18: Phân tích nội lực bên trong phần tử thanh 35

Hình 21: Biểu đồ kết quả phân tích sử dụng

Hình 22: Phương pháp Newton - Raphson thất bại trong việc vượt qua điểm tới hạn 40

Hình 23: Giải thuật phân tích phi tuyến kết cấu

Hình 24: Biểu đồ phân tích khung giàn theo

Hình 27: Kết quả phân tích khung giàn bằng Abaqus 47

Hình 28: Giản đồ lực và chuyển vị tại điểm đặt lực 47

Hình 31: Kết quả phân tích phi tuyến khung giàn

Hình 33: Biểu đồ lực và chuyển vị được vẽ trong phần mềm Abaqus 54

Hình 34: Phân tích ổn định kết cấu màng mỏng 57

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH PHI TUYẾN 1.1 Giới thiệu về phân tích ổn định và sau ổn định kết cấu

Khi phân tích tính toán kết cấu, chi tiết máy phải phân tích tính toán theo độ bền, độ ổn định, độ dao động,… Thông thường giới hạn bền được quan tâm đặc biệt Tuy nhiên có một sô trường hợp, trong xây đựng một số cầu hoặc trụ điện được lắp ghép từ các phần tử thanh, khi cầu chịu tác động của gió thì cầu sẽ đung đưa khi đó các thanh sẽ chuyện vị lớn Hoặc trong quá trình dập tấm trong cơ khí thì phôi là vật liệu vỏ mỏng khi tác động của chày thì phôi sẽ bị biến dạng và mất ổn định trong kết cấu, phôi sẽ bị mất ổn định, vậy lực tác dụng bao nhiêu là vừa đủ? Hoặc trong các kết cấu dài mảnh như xy lanh trong xe ép rác có ty dài ứng suất tới hạn thường nhỏ hơn ứng suất bền do đó ta phải tính toán đến độ ổn định Khi tính toán thực tế người chế tạo thường sử dụng kinh nghiệm là chủ yếu Thông thường phân tích ổn định và sau ổn định ta phải quan tâm đến phân tích phi tuyến kết cấu đặc biệt phi tuyến hình học

Hình 1: Một số trụ điện sử dụng kết cấu khung giàn và một số thùng chứa kết cấu vỏ

ΔLPben

Pchay

Hình 2: Giản đồ lực – biến dạng của thép

- Phi tuyến điều kiện biên, trong đó các bộ phận điều chỉnh có thể mở rộng ra hoặc gần nhau, vùng tiếp xúc giữa các bộ phận thay đổi dẫn đến lực thay đổi vì vậy có sự dịch chuyển giữa các bộ phận với nhau kèm theo ma sát

- Phi tuyến hình học, trong đó biến dạng đủ lớn mà phương trình cân bằng được viết coi trọng biến dạng kết cấu hình học Ngoài ra, tải có thể thay đổi hướng khi độ lớn tăng lên, như khi áp suất bơm vào kết cấu dạng màng

Hình 3: Phi tuyến hình học

Phương trình kết cấu tuyến tính:

[ ]{ } { } (1.1.1) Trong đó : Ma trận hệ số [K]: (ma trận độ cứng)

Vec tor Tải {R}

Vec tor chuyển vị hoặc biến dạng {D}

Chúng ta không thể giải ngay ra {D} bởi vì thông tin cần về kết cấu [K] và {R} thì không biết tăng lên như thế nào Một giải thuật lặp đi lặp lại được yêu cầu để {D} phù hợp với [K] và {R} sao cho [K]{D} thì cân bằng với {R}.Khi phương trình [K]{D}={R}thì không được chồng lắp lên nhau Tức là chúng ta không thể tỉ lệ kết quả tải tại vị trí hoặc chồng kết quả tải khác Mỗi một tải khác nhau được phân tích độc lập

(kN>0)

Mềm hơn (kN<0)

Hình 4: Lò xo xoắn chịu lực dọc trục P Hình 5: Giản đồ lực và chuyển vị của lò xo

Khi ta tác dụng một lực P dọc tâm lò xo xoắn thì lò xo sẽ dịch chuyển một đoạn u

P = ku Trong đó k có phải là k0 ban đầu hay không? Nếu ta xem như độ cứng không đổi thì k=k0, tuy nhiên theo [2 ] k = k0+ku, trong đó ku là một hàm theo chuyển vị kN = kN(u) chúng ta có thể tính toán cho một vài giá trị u, nhưng mà nó không thể giải quyết tường minh cho u khi P được mô tả Thay thế u bằng việc lấy một dãy tuyến tính bước, với mỗi đáp tứng của việc thay đổi tải

1.2 Giản đồ Tải – Chuyển vị

Theo [6] Thông thường để mô tả mối quan hệ giữa tải và chuyển vị người ta sử dụng giản đồ tải – chuyển vị Về nguyên tắc, quan hệ được biểu diễn bằng một đường cong liên tục trong hệ trục tọa độ, với trục hoành biểu diễn đáp ứng chuyển vị còn trục tung biểu diễn giá trị tải (mức tải) Đường cong được vẽ xuất phát từ gốc tọa độ gọi là đường cân bằng chính Trên đường cong có một số điểm đặc biệt và một số nhánh khác

Tải

Chuyển vịP (λ)

Đường cân bằng

Điểm phá hủy: Tại điểm đó, kết cấu bị phá hủy

Chuyển vịP (λ) L (giới hạn) F (phá hủy)

L (giới hạn)

T (quay đầu)

Tải

Chuyển vịP (λ)

B (nhánh rẽ)

Hình 7:Một số điểm đặc biệt trên giản đồ tải – chuyển vị

1.3 Phương pháp Newton – Raphson

Mục đích của việc phân tích phương trình phi tuyến là giải phương trình:

Giống như phương trình phi tuyến f(u,x) = 0 với u= u (x), với u là thông số độc lập Chúng ta có thể giải theo nhiều phương pháp lặp khác nhau Theo [6] tài liệu giới thiệu phương pháp lặp chia đôi để giải bài toán Theo [2],[6] phương pháp lặp Newton – Raphson được giới thiệu tuy nhiên vẫn có nhiều hạn chế trong đó nhược điểm lớn nhất là không thể vẽ được đầy đủ đường đặc tính Tuy nhiên trong nhiều trường hợp phương pháp Newton – Raphson vẫn được sử dụng

Chuyển vịP (λ)1

A0A1

A2

u1u2u3P (λ)0

u0

Hình 8: Phương pháp Newton- Raphson

Có nhiều dạng của phương pháp Newton – Raphson như dạng kiểm soát tải, kiểm soát chuyển vị, dạng cải tiến,… Tuy nhiên dạng kiểm soát tải sử dụng phương pháp Newton – Raphson vẫn đơn giản nhất

Phương pháp điều khiển tải hay tải sẽ tăng ngoại lực theo mức tải λ Tại mỗi mức tải ta sẽ tính toán chuyển vị cho phù hợp Ban đầu khai triển Taylor của nội lực qi ta có:

Phương pháp mô tả mối quan hệ giữa nội lực và ngoại lực bởi phương trình đường cân bằng:



1

Lặp lại đến khi ri+1 < ξ (sai số cho trước)

1.4 Phương pháp Arc – length

Để khắc phục nhược điểm của phương pháp Newton – Raphson theo [1],[3],[5] phương pháp Arc – length được giới thiệu với cách thức gần giống phương pháp Newton – Raphson tuy nhiên mức tải không là đường thẳng mà thay bằng đường giới hạn tải, chuyển vị bởi đường tròn với bán kính Δl (đường tròn giới hạn)

Theo Xiao-zu, phương trình phân tích phi tuyến được viết:

( i) i( i) e 0

Trong đó: qe là vector ngoại lực tác dụng, λ là hệ số mức thay đổi tải, r là vector cân bằng Phương pháp Arc – length thực chất là tìm sự giao nhau giữa đường cân bằng đường tròn s có bán kính ∆l Trong đó bán kính đường tròn s được xác định:

√ (1.4.2) Và điểm giao nhau giữa đường tròn và r được xác định:

Tải

Chuyển vịP (λ)1

A0A1A2

Hình 9: Phương pháp Arc - length

Trên giải thuật của máy tính ta sẽ sử dụng giải thuật để lặp lại quá trình với ,

1.4.1 Phương pháp tuyến tính Arc – length (Linearized Arc-length method)

Có rất nhiều kỹ thuật, phương pháp khác nhau để giải quyết các phương trình trên Các phương pháp được thay đổi theo các thời kì khác nhau Phương pháp đầu tiên được đề

cập đến là phương pháp Arc – length tuyến tính (Linearized arc-length method) được

đưa ra bởi Riks và Wempner dựa vào phương pháp điều khiển chuyển vị của Baltoz and Dhatt (1979), phương pháp được trình bày hình 11

Tải

Chuyển vị

Hình 10: Phương Pháp Arc - length theo [1]

Khai triển (1.4.1) với thay đổi chuyển vị trong đó 2 vector giao tuyến chuyển vị δd và δdT được xác định:

Trong đó:

Thế vào (1.4.3) ta được : (1.4.7) Sau đó ta thay đổi mức tải và chuyển vị:

và (1.4.8)

Tải

Chuyển vị Điểm tiếp theo

Lặp lại các bước 1 - 4 với tăng tải và đến khi nào a tiến dần về 0

1.4.2 Phương pháp Cầu Arc – length (Spherical arc-length method)

Một phương pháp khác để giải quyết phương trình (1.4.4) là phương pháp cầu Arc – length được Crisfield đưa ra

Phương trình (1.4.3) không chỉ được thỏa mãn thông qua quá trình lặp mà còn hội tụ như trong phương pháp tuyến tính Arc – length Để đạt được điều đó, phương pháp được thêm vào vùng:

Trong đó δλ là đại lương chưa biết cần phải xác định Khi đó phương trình được mở rộng:

(1.4.15)

Để đơn giản phương trình ta đặt một số hệ số:

Trong đó:

{

( ) ( ) ( )

Hình 11: Phương pháp Cầu Arc- length

Sai số của phương pháp

Có 3 khả năng của kết quả của giải thuật phương pháp Arc - length là : - 2 giao điểm hay 2 nghiệm (δλ1 và δλ2 )

- 1 giao điểm hay 1 nghiệm (δλ1in) hay c1 rất nhỏ hoặc bằng 0

- Không có giao điểm hay phương trình vô nghiệm

Để xác định sai số Crisfield đưa ra:

∆di Để so sánh ta cần tìm gốc nhỏ nhất giữa và ∆di hay giá trị lớn nhất của cosin góc xen giữa sử dụng:

(1.4.18) Để đơn giản ta đặt các hệ số tỉ lệ c4 và c5:

Trường hợp không có giao điểm:

Trường hợp xẩy ra gần điểm chia đôi khi bán kính của đường cong s tương đối lớn Khi đó ta sẽ phải thay đổi chiều dài của bán kính cong xuống theo giải thuật:

Với β là hệ số tỉ lệ: 0.1≥ β ≥0.5 Việc thay đổi bán kính của đường cong s quan trọng ở một số vị trí phí dưới đường cong, tránh cho việc bán kính đường cong xuống 0

Giải thuật của phương pháp Cầu Arc – length

1: Tính toán (d0,λ0) tại điểm bắt đầu 2: Xác định theo (1.4.6)

3: Tính toán bước tăng tải từ (1.4.24) đến (1.4.25) 4: Tính toán vector chuyển vị di va tải λi theo (1.4.5)

5: Tính toán δdi và δλi sử dụng (1.4.26), (1.4.27), (1.4.28)

6: Cập nhập theo (1.4.29) 7: lặp lại từ bước 4 đến bước 6 đến khi sai số thỏa mãn

Bước dự đoán

Bước tự động chọn bước đã trình bày ở trên Tuy nhiên để hoàn thành giải thuật cần phải thiết lập bước dự đoán Bước dự đoán sẽ thực hiện dò định hướng của phần đường cong đầu tiên Đa số trường hợp sử dụng phương pháp giải thuật Euler để mô tả bước dự đoán Theo (1.4.6):

Trong phương pháp Arc – length có hệ số ψ (ví dụ phương trình (1.4.35)), hệ số ψ xác định đặc tính của phương pháp Arc – length theo kỹ thuật thay đổi chuyển vị hay thay đổi tải

ψ → 0 : phương pháp Arc – length theo kỹ thuật thay đổi chuyển vị ψ → ∞ : phương pháp Arc – length theo kỹ thuật thay đổi tải

Hình 12: Quan hệ giữa các kỹ thuật trong phương pháp Arc - length

Trong Luận văn chỉ thực hiện ứng dụng phương pháp Arc – length dạng tuyến tính cho phần tử khung giàn trong các chương tiếp theo

Phương pháp Arc-length Điều khiển tải

Chuyển vị

CHƯƠNG 2: KẾT CẤU KHUNG GIÀN PHẲNG VỚI MÔ HÌNH THANH 2.1 Giới thiệu chung

Thành phần thanh được tìm hiểu trong chương này là thành phần thanh trụ có thể được sử dụng kết nối bằng khớp bản lề để tạo thành kết cấu giàn phẳng giống mô tả hình 14 kết cấu có thể cho phép chuyển vị lớn và góc xoay nhưng biến dạng tổng thể thì nhỏ vì thế đặc tính vật liệu có thẻ nằm trong vùng đàn hồi tuyến tính Tổng thể có thể cho phép chúng ta chỉ quan tâm đến phi tuyến hình học

Hình 13: Cầu và cần cẩu sử dụng kết cấu khung giàn

Hình 14 mô tả thành phần thanh 2 nút xấp xỉ để mô hình hóa thành phần kết cấu khung giàn Thành phần di chuyển trong mặt phẳng (X,Y) trong cấu hình ban đầu thành phần có diện tích mặt cắt ngang A0 (không thay đổi trên cả thành phần) và chiều dài L0 Trong cấu hình tham chiếu diện tích mặt cắt ngang và chiều dài lần lượt là A và L Mô đul đàn hồi E kết nối biến dạng dọc trục và ứng suất dọc trục sẽ được định nghĩa sau Bởi vì chương này mô tả chính với định dạng của các thành phần thanh có thành phần 4 nút chuyển vị và tổ chức nút lực

(2.1.1)

2.2 Mô hình phần tử hữu hạn

Theo tài liệu [6] để phù hợp với lý thuyết phần tử thanh có đường tâm luôn thẳng ở mọi cấu hình Dĩ nhiên, để mô tả chuyển động của phần tử đủ từ một điểm P0 của vị trí tham chiếu X trên chiều dài thanh tại vị trí ban đầu C0 Tới vị trí mới P vị trí tham chiếu mới x và cấu hình tham chiếu C

(2.2.1)

Hình 14: Kết cấu khung giàn

Cấu hình tham chiếu

Hình 15: Cấu hình ban đầu và cấu hình tham chiếu

Thông số tham chiếu tại C

NuNuu

Hình 16: Thông số vị trí hàm dạng của phần tử thanh

(2.2.5)

Phương trình Green – Lagrange cho biến dạng trục

Biến dạng trục e1=e, khi đó để xác định ta sử dụng chiều dài thay đổi

2

LLe

L



Hình 17: Thông số về kích thước và hệ số của phần tử thanh

T

eB u u Hu

(2.2.10)

Dẫn xuất của biến dạng

Để tính toán ma trận độ cứng và nội lực, chúng ta phải xác định dẫn xuất của biến dạng e với đáp ứng của thành phần chuyển vị cần thiết dẫn xuất của e theo u

(2.2.11)

Dẫn xuất của ứng suất

Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng

HL

 

0

TT

pFL B Fc ccc 

Hình 18: Phân tích nội lực bên trong phần tử thanh

K

cc ccc cL

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KẾT CẤU KHUNG GIÀN

SỬ DỤNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ THANH 3.1 Bài toán

Ở chương trước các mô hình và thông số của cấu hình khung giàn được thiết lập Mục tiêu chương này xây dựng bài toán và giải quyết sử dụng chương trình viết bằng phần mềm Matlab Hình 19 mô tả một bài toán phân tích phi tuyến kết cấu đơn giản trong kỹ thuật được nhiều tài liệu lấy làm ví dụ Trong đó 2 thanh cùng tiết diện chiều dài được liên kết khớp bản lề các kích thước như hình vẽ Sử dụng phương pháp Newton - Raphson theo dạng điều khiển tải để tìm giản đồ liên hệ giữa chuyển vị và lực Sau đó tiếp tục sử dụng phương pháp Arc - length để thực hiện phân tích Từ đó những điểm mạnh và điểm yếu của 2 phương pháp được đưa ra

P

A

BC

3.2 Phương pháp Newton – Raphson (file LoadControl.m)

Để giải quyết vấn đề thì phương pháp đầu tiên được sử dụng là phương pháp Newton – Raphson dưới dạng điều khiển tải (Load control)

Đầu vào: thông số hình học của hệ khung giàn (tọa độ các điểm nút, số phần tử, bậc tự do các phần tử), các thông số về vật liệu của phần tử (diện tích mặt cắt ngang, mô dul đàn hồi), vector lực tác dụng (tọa độ và độ lớn), các thông số về giải thuật số bước lặp, số vòng lặp tối đa

Các file khai báo thông số cấu hình được ghi trong đĩa đính kèm (file dưới dạng “.txt”)

Bước 1: Xác định thông số điểm bắc đầu của chu trình Thông thường là điểm gốc tọa độ

Bước 2: Xác định vòng lặp từ 1 đến ninc với các mức tăng tải Δλ ở mỗi bước Bước 2a: Xác định vòng lặp từng phần tử đến toàn kết cấu

Thành lập ma trận độ cứng và thành phần nội lực từng phần tử (green_strain.m)

Thành lập ma trận độ cứng toàn kết cấu Tính toán phương trình cân bằng và kiểm tra (r<ε)

Bước 2b: Nếu r>ε tính toán chuyển vị và quay lại bước 2a với ma trận độ cứng mới Nếu r<ε tính toán chuyển vị và tăng mức tải mới

Bước 3: Sau khi kết thúc vòng lặp in kết quả đồ thị mối liên hệ giữa lực và chuyển vị tại điểm đặt tải trọng

Kết thúc:

Các thông số điều kiện ban đầu: Thông số

hình học, vật liệu, tải,

Xác định mức tăng tải

Start,d =0, λ =0,

In kết quả đồ thị mối quan hệ giữa lực và

chuyển vị

Kết thúcNo

Yes

Kết thúc việc tăng tải

Hình 20: Sơ đồ giải thuật về phân tích phi tuyến

sử dụng phương pháp Newton – Raphson

Phương pháp Newton – Raphson thực hiện tương đối nhanh Trên chỉ là giải thuật cơ bản và đơn giản về phương pháp Newton – Raphson theo dạng điều khiển tải, theo [3] một số dạng khác của phương pháp Newton – Raphson như điều khiển chuyển vị, dạng cải tiến,…

Hình 21: Biểu đồ kết quả phân tích sử dụng phương pháp Newton –Raphson

Góc phần tư phía trên bên phải thể hiện quan hệ lực và chuyển vị theo phương x tại điểm đặt lực Góc phần tư phía dưới bên trái thể hiện quan hệ lực và chuyển vị theo phương y tại điểm đặt lực Ta có thể nhận thấy khi tăng tải ban đầu có thể xem gần như tuyến tính, tuy nhiên khi vượt qua điểm giới hạn (giới hạn mất ổn định Euler) thì biến dạng vẫn tăng dù lực không đổi, tiếp qua điểm giới hạn thứ 2 thì biến dạng tăng theo lực như tuyến tính

Từ biểu đồ ta nhận thấy chuyển vị tại điểm chịu tải tác dụng có một lúc không thay đổi (một phần đường cong nằm ngang) Đây cũng là nhược điểm của phương pháp Newton – Raphson khi đường cong không vượt qua điểm tới hạn Lúc đó ma trận độ cứng không thay đổi Nếu sử dụng phương pháp Newton – Raphson thì tới đỉnh của đường cong sẽ là đường thẳng vấn đề xẩy ra khi kếu cấu “snap-through” mất ổn định hoặc phá hủy Tại đỉnh của đường cong thì gradiant bằng 0 và ma trận độ cứng như nhau

Hình 22: Phương pháp Newton - Raphson thất bại

trong việc vượt qua điểm tới hạn

3.3 Phương pháp Arc - length

Phương pháp Arc - length là giải thuật được phát triển bởi Risk [1],[2],[5] được sử dụng để khắc phục nhược điểm của phương pháp Newton – Raphson Phương phápArclength cũng dựa vào phương pháp Newton – Raphson tuy nhiên, đường giới hạn không phải đường nằm ngang nữa mà thay vào bằng một cung tròn (Arclength) Lúc này ma trận độ cứng được biến đổi một cách linh hoạt, tải và chuyển vị được điều khiển có thể âm hoặc dương

Giải thuật của phương pháp Arc length tương đối giống phương pháp Newton Raphson

Đầu vào: thông số hình học của hệ khung giàn (tọa độ các điểm nút, số phần tử, bậc tự do các phần tử), các thông số về vật liệu của phần tử (diện tích mặt cắt ngang, mô dul đàn hồi), vector lực tác dụng (tọa độ và độ lớn), các thông số về giải thuật số bước lặp, số vòng lặp tối đa

Các file khai báo thông số cấu hình được ghi trong đĩa đính kèm (file dưới dạng “.txt”) Bước 1: Khai báo điểm bắt đầu

Bước 2: Thành lặp vòng lặp từ 1 đến số lần lặp tối đa ninc

Tải

Chuyển vị Điểm khảo sát 1