Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật điện tử: Áp dụng phương pháp ma trận đường dây truyền dẫn cho truyền sóng âm trong không gian mở

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Tìm hiểu lý thuyết sóng âm và phương pháp ma trận đường dây truyền dẫn TLM cũng như cách thức áp dụng phương pháp TLM vào tính toán sóng âm, - Thiết lập các phư

LÝ THUYẾT CHUNG

Lý thuyết về sóng âm

2.1.1 Tầm quan trọng và bản chất tự nhiên của sóng âm Âm học là khoa học nghiên cứu sóng âm từ cách tạo thành, sự truyền phát qua các môi trường rắn và lỏng cũng như các hiện tượng sinh ra trong quá trình truyền Sóng âm là sự di chuyển của áp suất dao động trong môi trường co giãn do tác động của ngoại lực đối với môi trường Một tín hiệu âm học có thể sinh ra từ nhiều nguồn khác nhau nhƣ chuyển động không đều của không khí hay các khí khác, sự di chuyển của một vật qua chất lỏng hay sự tác động của một vật rắn vào một vật rắn khác [20]

Vì đây là hiện tƣợng cụ thể bản chất của sóng nên sóng âm có thể có chỉ một tần số ví dụ như trường hợp sóng sin hay có thể có nhiều tần số như nhiễu sinh ra từ các thiết bị hay động cơ tên lửa Dạng đơn giản nhất của sóng âm chính là một hàm sin với hoành độ thời gian và tung độ là sự dịch chuyển của các phân tử trong môi trường truyền hay sự chênh lệch của áp suất, mật độ hay tổng vận tốc của các phân tử chuyển động so với trạng thái tĩnh của môi trường truyền

Trong trường hợp tung độ mô tả sự chênh lệch áp suất thì đoạn cao lớn hơn 0 của hàm sin mô tả trạng thái nén áp suất còn phần thấp nhỏ hơn 0 thì mô tả trạng thái giãn nở Ví dụ nhƣ khi đánh trống thì áp suất trong bụng trống sẽ liên tục bị nén và giãn nở tạo ra một dao động Dao động này sẽ truyền ra phần tử không khí ở bên ngoài theo một tần số f Tần số f (Hz) đƣợc định nghĩa là số lần áp suất sóng âm biến đổi khỏi giá trị cân bằng khi kết thúc một chu kỳ Tần số có thể đặc trƣng bởi tần số góc  (rad/s):

Với T (s) là chu kỳ Đơn vị tần số phổ biến của sóng âm là hertz (Hz)

Con người có thể nghe hoặc không nghe được một tín hiệu âm tùy thuộc vào tần số và cường độ của tín hiệu ấy Nếu tần số cao vượt quá 20 KHz thì đó chính là tín hiệu siêu âm và con người không thể nghe thấy Ngoài ra, nếu tín hiệu âm có tần số quá thấp thì con người cũng không thể nghe được và loại tín hiệu ấy gọi là hạ âm

Sóng âm trong khoảng tần số 20 Hz- 20 KHz thì lỗ tai người có thể nghe được Tuy nhiên nếu cường độ sóng âm quá cao thì sẽ gây hại cho sức khỏe con người và có thể gây mất thính giác tạm thời hay vĩnh viễn

2.1.2 Quá trình tạo ra và truyền phát của sóng âm

Sóng âm là quá trình nhiễu cơ học di chuyển qua một môi trường đàn hồi Vì vậy các hiện tƣợng âm học có bản chất cơ học trong khi tia X hay ánh sáng chỉ xuất hiện trong các hiện tượng điện từ trường Do đó một tín hiệu âm học cần phải có môi trường cơ học đàn hồi để truyền dẫn và sóng âm sẽ không thể truyền trong môi trường chân không [21] Ngược lại, các sóng điện từ trường lại có thể truyền trong chân không

Xét một sóng âm tạo ra bởi sự dao động của một mặt phẳng tại x  0 Sự dịch chuyển của mặt phẳng sang phải theo hướng +x sẽ tạo ra một sức nén đối với lớp không khí ở phụ cận mặt phẳng và làm tăng mật độ không khí của lớp Vì áp suất của lớp phụ cận cao hơn áp suất của cả môi trường, các phân tử không khí của lớp có khuynh hướng di chuyển theo hướng +x và sẽ tạo sức nén đối với lớp không khí thứ hai Cứ thế sẽ truyền xung áp suất đến lớp không khí thứ ba và tiếp tục truyền đi nhiều lớp không khí nữa Nhƣng khi bề mặt phẳng đảo chiều di chuyển thì sẽ xảy ra hiệu ứng ngƣợc lại Sự dãn nở khí sẽ xảy ra ở lớp thứ nhất và sẽ làm giảm áp suất của cả môi trường Các phân tử của lớp thứ hai sẽ có khuynh hướng di chuyển sang trái theo hướng –x và xung dãn nở sẽ đi theo xung nén được sinh ra trước đó [20]

Sự liên tiếp của các xung nén và dãn nở di chuyển ra ngoài cấu thành sự chuyển động của sóng Tại một điểm trong không gian, quá trình tăng giảm áp suất xen kẽ xảy ra dẫn đến sự tăng giảm mật độ thể tích tương ứng Khoảng cách không gian  từ một điểm trên chu trình đến điểm tương ứng ở chu trình tiếp theo được gọi là bước sóng Các phần tử dao động không thay đổi vị trí nếu xét trung bình mà chỉ di chuyển tới lui dưới tác động của sóng truyền dẫn Khoảng cách mà các phần tử dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng gọi là biên độ dịch chuyển Vận tốc của các phân tử khi dịch chuyển là vận tốc phân tử, khác với vận tốc của sóng âm là tốc độ sóng âm truyền qua một môi trường

Hình 2.1 Sự mô tả quá trình nén và dãn nở khí theo dạng sóng hình sin

Vận tốc sóng âm c (m/s) là một đặc tính của môi trường Sóng âm truyền đi trong chất rắng sẽ nhanh hơn truyền trong chất khí Tại nhiệt độ 20 o C sóng âm truyền với vận tốc 344 m/s trong không khí với áp suất khí quyển chuẩn 101 kPa

(760 mmHg) Vận tốc sóng âm trong chất lòng sẽ lớn hơn trong chất khi nhƣng sẽ kém hơn so với khi truyền trong chất rắn Đối với chất khí lý tưởng thì vận tốc c của sóng âm sẽ tính theo c p RT

Với  là hằng số khí lý tưởng, p (Pa) là áp suất của khí ở trạng thái tĩnh và  (kg.m -3 ) là mật độ thể tích khí R là hằng số nhiệt đặc trƣng của khí và T ( 0 K) là nhiệt độ tuyệt đối của khí Đối với không khí ở nhiệt độ 20 o C, vận tốc truyền c của sóng âm là

1.4 287 N.m kgK 20 + 273.2 K = 343.2 m s c RT    Đối với chất lỏng thì vận tốc truyền của sóng âm phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất Trong môi trường nước khử không khí thì vận tốc sóng âm xấp xỉ 1461 m/s Trong môi trường chất rắn thì vận tốc truyền xấp xỉ c E

Với E là suất đàn hồi của vật liệu còn  là mật độ vật liệu

Khi quá trình nén và dãn nở xảy ra với tốc độ tuần hoàn thì sẽ xuất hiện hằng số tần số f và bước sóng  quan hệ với tần số f bởi c

Với c là vận tốc truyền trong môi trường

* Phương trình trạng thái nhiệt động lực của chất lỏng

Các thông số áp suất p, mật độ và nhiệt độ tuyệt đối T quan hệ với nhau qua phương trình trạng thái

Phương trình trạng thái thường là chỉ có hai thông số độc lập tức là nếu có hai thông số gán cho chất lỏng thì thông số thứ ba sẽ đƣợc tự động thiết lập và xác định Phương trình trạng thái của khí lý tưởng p RT

R= hằng số khí phổ dụng = 8314.2 kJ/kg mol K

M = khối lƣợng phân tử khí

Mỗi mol khí chứa N 0 6.02 10 26 phân tử nên phương trình trạng thái có thể viết thành

Với k là hằng số Boltzmann và có giá trị 1.38x10 -26 kJ/K

2.1.3 Các định luật bảo toàn và phương trình sóng âm

* Định luật bảo toàn khối lượng: mô tả tính chất liên tục trong quá trình truyền của sóng âm và được thể hiện qua phương trình liên tục [22]:

 (2.1) với p là áp suất, c là vận tốc truyền, là mật độ khối của môi trường và u là vận tốc của dao động sóng âm

* Định luật bảo toàn momen: mô tả cho định luật hai của Newton thể hiện qua phương trình [22]:

* Phương trình sóng âm: xuất phát từ các định luật bảo toàn của sóng âm thì:

Lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình (2.1):

     (2.4) Đơn giản phương trình (2.4) thì sẽ có dạng tổng quát của phương trình sóng âm:

   (trong hệ tọa độ ba chiều x y z)

Ngoài ra do có mối quan hệ giữa p và u nên có thể thay p bằng u và phương trình ở không gian ba chiều sẽ là

 Tương tự có thể triển khai phương trình ba chiều cho thông số mật độ

Các phương trình trên là phương trình vi phân bậc hai theo x và t Do đó cần hai điều kiện đầu và hai điều kiện biên để tìm ra nghiệm xác định cho mỗi phương trình nhƣng để tìm nghiệm tổng quát thì không cần xác định nhiều điều kiện nhƣ vậy Nghiệm tổng quát phương trình (2.5) ở không gian một chiều:

Hàm F x ct    mô tả sóng di chuyển cùng chiều trục x còn hàm G x ct    mô tả sóng di chuyển theo hướng ngược lại

2.1.4 Các tính chất của sóng âm

Phương pháp ma trận đường dây truyền dẫn (TLM)

Phương pháp TLM được nghiên cứu và áp dụng vào tính sóng âm nhất là tính toán quá trình truyền của sóng âm trong những năm gần đây Lịch sử và quá trình phát triển đã được trình bày ở mục 1.2 Phương pháp TLM cũng có các ưu điểm và nhược điểm khi so sánh với các phương pháp số khác

+ Phương pháp TLM là phương pháp dễ tiếp cận và áp dụng theo tư duy của ngành Điện- Điện tử vì đây là phương pháp dựa trên truyền dẫn trên lưới tương tự truyền dẫn trên đường dây

+ Phương pháp TLM tính toán trong cả hai miền toán và lý đặc biệt thích hợp trong tính toán truyền sóng biến đổi theo thời gian Vì vậy, phương pháp TLM ít dựa vào các phương trình toán để tính toán

+ Vì tính chất toán- lý nên khi áp dụng phương pháp TLM có thể thấy được các hiện tƣợng vật lý của bài toán đồng thời khi tính toán biên miền mô phỏng thì không cần chú ý đến vấn đề dấu của vector pháp tuyến mặt biên như các phương pháp khác

+ Phương pháp TLM chủ yếu chia miền theo lưới vuông nên đối với các dạng biên có hình dạng phức tạp thì TLM sẽ gặp khó khăn trong tính toán hơn so với các phương pháp khác như phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method- FEM)

+ Khi áp dụng TLM cho một bài toán bất kỳ thì việc xấp xỉ các phương trình toán phải đƣợc thiết lập dựa trên các quan hệ truyền dẫn chứ không thể xấp xỉ trực tiếp như các phương pháp khác

2.2.1 Mô hình một chiều (One Dimension- 1D)

Mô hình đường dây truyền sóng một chiều được mô hình hóa như hình 2.9

Hình 2.9 Đoạn mạch gồm các phần tử nối tiếp

Trên Hình 2.9 chỉ xét ba phần tử để đơn giản bài toán Mối nối giữa các phần tử liền kề nhau gọi là một nút (node) thì có 3 nút: n-1, n, n+1 Thời gian truyền qua mỗi phần tử đƣợc xem là nhƣ nhau xuyên suốt toàn bộ mạch Tuy nhiên, trở kháng đặc tính cho mỗi phần tử là khác nhau Tại một nút bất kỳ quan sát các điện áp tới từ cả hai phía của nút (từ bên trái và từ bên phải), cũng nhƣ các điện áp phản xạ từ nút qua bên trái và bên phải Điện áp k VL i n là điện áp sóng tới (i) trên nút thứ n, từ bên trái (L), tại thời điểm k Tất cả các điện áp tại các nút khác cũng có quy tắc tương tự Tại thời điểm thứ k, khi quan sát nút thứ n nhìn từ bên trái thì toàn bộ sẽ đƣợc thay thế bằng mạch tương đương Thevenin và khi quan sát từ bên phải (R) cũng có mạch tương tự

Hình 2.10 Mạch tương đương Thevenin tại nút n và thời điểm k

Từ đó tính đƣợc điện áp tại nút n thời điểm k theo định lý Millman [3]

(2.8) Điện áp phản xạ sang bên trái và bên phải có thể tính trực tiếp, vì điện áp tổng ở bất kỳ điểm nào trên đường dây cũng là tổng của các điện áp sóng tới và điện áp sóng phản xạ r i k VL n  k n V  k VL n (2.9.1) r i k VR n  k n V  k VR n (2.9.2)

Nhƣ vậy, khi giải bài toán cho sóng tới thì có thể tính toán sóng phản xạ từ công thức (2.8), (2.9.1) và (2.9.2) Quá trình này trong đường dây truyền sóng được định nghĩa bằng ma trận tán xạ Đầu tiên tính toán cho trường hợp (k =1), bắt đầu tính toán từ những điều kiện đầu cho biết giá trị của mọi sóng tới Với bước tiếp theo (k =2), sử dụng điều kiện ban đầu và tính toán điện áp sóng tới theo một giải thuật Giải thuật đƣợc mô tả bằng ma trận kết nối C Từ Hình 2.9, thấy rằng sóng phản xạ truyền từ phía bên trái tại thời điểm k cho nút n và trở thành sóng tới truyền từ bên phải tại nút (n - 1) tại thời điểm (k +1)

1 1 i r k  VR n   k VL n (2.10) Tương tự cho sóng tới từ phía bên trái nút n tại thời điểm (k +1)

1 1 i r k  VL n  k VR n  (2.11) Áp dụng tương tự cho các điện áp sóng tới đối với tất cả các nút

Như vậy sẽ xây dựng được các bước thực hiện như sau [5]:

 Sử dụng điều kiện đầu sẽ có các điện áp sóng tới trên tất cả các nút để bắt đầu tính toán

 Từ ma trận tán xạ trên các nút sẽ tính đƣợc điện áp phản xạ

 Từ ma trận liên kết sẽ tính đƣợc các điện áp sóng tới cho thời điểm tiếp theo bằng cách sử dụng phương trình (2.10) và (2.11)

 Lặp lại quá trình tính toán với ma trận tán xạ - ma trận liên kết cho các thời điểm tiếp theo đến khi hội tụ, nghĩa là ở trạng thái xác lập, điện từ trường dừng

2.2.2 Mô hình hai chiều ( Two Dimension- 2D)

Mô hình hai chiều hoạt động cũng tương tự mô hình một chiều của đường dây truyền sóng Hình 2.11 minh họa cho một mô hình hai chiều đơn giản:

Hình 2.11 Hình mô tả sóng truyền trong hai chiều a) Mô hình hai chiều đường dây truyền sóng; b) Hình mô tả sự tán xạ của sóng tới

Ví dụ hai đường dây cắt nhau như Hình 2.11a, mỗi đoạn dây có chiều dài và trở kháng đặc tính giống nhau Ban đầu sẽ kích khởi một xung có biên độ 1 V trên cổng 1 và tính toán làm sao để xung này tán xạ khi nó gặp các nút trên đường truyền Tại các điểm nối xung truyền sẽ chia làm ba đường truyền mắc song song, và do đó trở kháng R sẽ bằng Z/3 Hệ số phản xạ được tính theo phương trình

(R Z ) (R Z ) 0.5 và hệ số truyền 2 R R Z     0.5 Chúng ta thấy trên Hình 2.11b, xung 1V đã tạo ra bốn xung mới, ba xung đƣợc truyền đi và một xung phản xạ ngược trở lại và sóng truyền đi trên mỗi hướng là 0.5V

Tưởng tượng toàn bộ không gian được phân thành các lưới ma trận truyền dẫn trên mỗi hướng như Hình 2.11b thì mỗi xung phản xạ từ một nút sẽ tác động đến các nút kế cận và tạo thành sóng cầu lan truyền Các xung thuộc sóng cầu sẽ trở thành sóng tới ở các nút kế cận và tạo thành nhiều sóng phản xạ hơn và toàn bộ lưới các đường dây sẽ được mô hình với các xung truyền và tán xạ

Mỗi xung phản xạ từ các nút làm thay đổi điện áp trên nút đó và dạng sóng cũng thay đổi theo Các bước tiếp theo của quá trình tán xạ xung kích thích được mô tả trên Hình 2.12

Hình 2.12 Quá trình tán xạ của xung kích trên các nút theo thời gian a) Khởi đầu; b) Sau một bước; c) Sau hai bước (Nguồn: tài liệu [3]) Đầu tiên chúng ta cho một xung kích khởi, phát ra theo bốn hướng với điện áp là 1V Khi các xung lan truyền và gặp nút tiếp theo, nó sẽ lan truyền chia làm ba hướng khác nhau và một xung sẽ phản xạ ngược trở lại với biên độ của mỗi xung là 0.5V Các xung tiếp theo cứ tiếp tục tán xạ ra xa với biên độ mỗi xung sẽ giảm một nửa ở nút tiếp theo, tuy nhiên có những nút mà ở đó là sự gặp nhau của hai xung đến thì biên độ của nó không thay đổi Quá trình tiếp tục nhƣ vậy, đến khi biên độ của mỗi xung tiến tới không (trạng thái xác lập)

Hình 2.13 Các dạng cấu trúc của nút a) Tế bào dạng khối cubic; b) Dạng nối tiếp; c) nút TLM song song (Nguồn: tài liệu

Áp dụng phương pháp TLM cho sóng âm

Trong sóng âm, quan hệ giữa áp suất p và vận tốc u có thể mô tả theo lý thuyết mạch p

Z  u với trở kháng đặc trƣng Z (N.m.s -3 ) có thể là một trong hai dạng: Z là trở kháng đặc trưng của môi trường Z 0 với Z 0  0 0 c trong đó  0 là mật độ thể tích của môi trường và c 0 là vận tốc truyền trong môi trường [23] hoặc Z là trở kháng của các bề mặt phản xạ mà sóng âm không thể truyền qua đƣợc

Trong các phương pháp số thì Z 0 sẽ là trở kháng ứng dụng trong toàn bộ miền tính toán còn trở kháng bề mặt chính là biên của miền tính toán Phương trình sóng âm

 tương tự như phương trình trường điện từ Đây cũng là cơ sở để có thể áp dụng phương pháp TLM vào tính toán sóng âm

Khi áp dụng phương pháp TLM vào sóng âm thì khoảng chia không gian l và khoảng chia thời gian  t giữa hai nút kết cận quan hệ với nhau theo công thức c  l t với c là vận tốc truyền trong môi trường Để đảm bảo tính ổn định trong quá trình tính toán thì phương pháp TLM yêu cầu khoảng chia không gian l 10

  với  là bước sóng được định nghĩa theo c 0

 f với c 0 là tốc độ truyền sóng âm trong không khí và f là tần số sóng âm

Hình 2.19 Vị trí các nút và các cổng kế cận nhau

Hình 2.19 cho thấy vị trí các nút để thiết lập các ma trận phản xạ và liên kết nhƣ sau:

Ma trận D   i j , có các hệ số R và T chính là các hệ số phản xạ và truyền đi trên đường dây tại nút (i,j) được cho bởi công thức [12]:

T  R (2.23) với Z T i j   , là tải đầu cuối và Z L i j   , là tải đường dây

Vì coi môi trường là đồng nhất và không tán xạ nên tải đầu cuối Z T i j   , bằng 1/3 tải đường dây Z L i j   , giống trường hợp Hình 2.11 nên ma trận D   i j , sẽ có dạng:

(2.25.4) + Phương trình tính áp suất tại 1 nút:

Từ (2.19), (2.24) -(2.26) thì sẽ có phương trình [12]:

1 t  t p i j 2 t p i  j  t p i  j  t p i j   t p i j   t  t p i j (2.27) Chuyển vế và nhân thêm các thành phần  l và  t thì sẽ được phương trình:

Dựa vào tính chất xấp xỉ của phương pháp số thì vế trái phương trình (2.28) là đạo hàm bậc hai theo thời gian của p ( , ) i j và vế phải là đạo hàm bậc hai theo không gian của p ( , ) i j

Từ đó phương trình (2.28) sẽ trở thành:

  Đây cũng chính là phương trình dạng tổng quát của sóng âm

Công thức trên cho thấy c TLM (vận tốc truyền trên ma trận) chậm hơn c'

[11,12] Vì vậy để đảm bảo tính chính xác về mặt thời gian thì cần phải điều chỉnh vận tốc c' sao cho khi áp dụng phương pháp TLM thì giá trị c TLM xấp xỉ với giá trị c 0 Từ đó dẫn đến c' 2c 0 hay Z  2Z 0 với Z là trở kháng đặc trƣng của TLM còn Z 0 là trở kháng đặc trưng của môi trường truyền và có công thức Z 0  0 0 c [24]

CÁC MẶT BIÊN TRUYỀN SÓNG

Biên hấp thụ đặc trƣng cho lớp không khí khi truyền xa

Biên hấp thụ là một dạng biên đƣợc thiết lập nhằm mô phỏng đặc tính suy hao khi sóng lan truyền trong bầu khí quyển Theo lý thuyết thì sóng âm khi truyền trong bầu khí quyển thì sẽ không có sóng phản xạ quay về nhƣng để có thể mô phỏng được điều này đòi hỏi một kích thước mô phỏng rất lớn Điều này tạo nên sự khó khăn cho các phương pháp số vì khối lượng tính toán rất lớn

Chính vì vậy lớp hấp thụ (Perfectly Matched Layer- PML) đƣợc đặt ra nhằm mô hình hóa các khoảng không gian có kích thước lớn với đặc trưng là sóng âm sẽ suy hao dần dần khi truyền ra xa và không có sóng phản xạ quay trở về

De Cogan đã trình bày một dạng biên hấp thụ áp dụng cho phương pháp TLM [17]:

Với d ( , ) i j là khoảng cách giữa nút đang xét đến mặt tiếp xúc giữa lớp hấp thụ và môi trường và B là hằng số suy hao nằm trong khoảng 0 và 1

Hình 3.1 Hình mô tả kích thước lớp hấp thụ và vị trí (i,j) tính suy hao

Lớp tiếp xúc Giới hạn tính x y

Từ đó dựa trên công thức De Cogan đƣa ra có thể xây dựng một lớp hấp thụ với bề dày là e AL thỏa các điều kiện sau:

  và N  AL là hệ số mô tả độ dày lớp hấp thụ

Công thức tính suy hao lớp hấp thụ:

Khi phương pháp TLM áp dụng lớp hấp thụ vào tính toán thì xuất hiện hai phương pháp dùng: một của De Cogan [17] và một là phương pháp suy hao một chiều của Guillaume [15]

+ Phương pháp De Cogan: Phương pháp này nhân thành phần suy hao với tất cả các sóng lan truyền trong lớp hấp thụ

Hình 3.2 Hình mô tả suy hao của lớp hấp thụ theo phương pháp De Cogan

+ Phương pháp suy hao một chiều: phương pháp này chỉ nhân thành phần

F với sóng tới có hướng vuông góc với bề mặt lớp hấp thụ và chiều đi vào lớp hấp thụ

Hình 3.3 Hình mô tả suy hao của lớp hấp thụ theo phương pháp một chiều

Như trên hình 3.3 sẽ thấy chỉ có thành phần sóng S ( 2 i  1, ) j có hướng vuông góc và chiều tiến vào lớp hấp thụ mới nhân với thành phần suy hao Phương pháp một chiều đơn giản và dễ áp dụng nên sẽ đƣợc dùng trong các mô hình mô phỏng ở các phần sau.

Khảo sát biên hấp thụ

Hình 3.4 So sánh tác động của độ dày lớp hấp thụ đến mức suy hao với các giá trị

Hình 3.4 mô tả tương quan giữa độ dày lớp hấp thụ với giá trị  trong việc thay đổi mức suy hao F Có thể thấy chỉ trường hợp  10  1 có sự khác biệt với khởi đầu từ 0.1 còn các giá trị  khác đều khởi đầu từ 0 và tương đối giống nhau và độ dốc tiến về 1 tăng nhanh khi giá trị  giảm dần

Hình 3.5 mô tả kích thước mô hình mô phỏng để đánh giá khả năng xuất hiện sóng phản xạ khi dùng các biên hấp thụ để đặc trƣng cho các không gian truyền rộng e AL

Hình 3.5 Mô hình mô phỏng đánh giá tác động của lớp hấp thụ

Trong đó, D x = D y m khi mô phỏng môi trường có lớp hấp thụ và D x =

D y m khi mô phỏng trong môi trường tự do và e AL là độ dày của lớp hấp thụ S là nguồn gauss có phương trình là s t    A exp     2  ft  1  2   và tần số là 100Hz [15] Hai biên bên trái và biên dưới là biên phản xạ nhằm tăng kích thước mô hình mô phỏng lên M là điểm quan sát Thời gian mô phỏng là t =0.25s

Sai số phản xạ với môi trường tự do định nghĩa như sau:

(3.6) với p x y t  , ,  là áp suất khi có lớp hấp thụ còn p ff  x y t , ,  là áp suất của môi trường tự do (không có lớp hấp thụ) T là thời gian mô phỏng

Hình 3.6 Hình mô tả tác động của  lên trung bình sai số khi độ dày lớp hấp thụ tăng

Hình 3.6 mô tả mối quan hệ giữa độ dày lớp hấp thụ với c giảm sai số phản xạ khi truyền trong lớp hấp thụ so với khi truyền trong môi trường tự do với kích thước lớn Kết quả cho thấy sai số giảm khi độ dày N  AL tăng và giá trị  giảm và từ kết quả sẽ chọn bộ thông số

N  AL =5 và  -3 vì có sai số khá tốt đồng thời giảm bớt khối lƣợng tính toán

Hình 3.7 Sóng áp suất tại M khi dùng hai phương pháp

N  AL mean error (dB) e AL

Hình 3.7 cho thấy sự tương đồng giữa hai phương pháp áp dụng lớp hấp thụ Deco và phương pháp suy hao một chiều tại điểm M cách biên hấp thụ và biên dưới 1m với mô hình mô phỏng giống hình 3.5 nhƣng chỉ có một lớp hấp thụ ở bên phải và bỏ đi lớp hấp thụ phía trên nhằm đơn giản hóa quá trình mô phỏng

Kết quả cho thấy dù dùng các biên hấp thụ vẫn xảy ra hiện tƣợng phản xạ nhƣng các sóng phản xạ đã suy hao nhanh chóng và biên độ sóng cũng khá nhỏ so với sóng chính nhận đƣợc

Mô hình mô phỏng tương tự nhưng nguồn S được đặt giữa môi trường truyền

D x = D y m và khảo sát dạng sóng tại các vị trí 1, 2, 3, 4 cách các biên lân cận gần nhất một khoảng cách 2 m nhƣ hình 3.8

Hình 3.8 Mô hình khảo sát so sánh lớp hấp thụ với miền tự do

Tiến hành so sánh mức độ phản xạ khi dùng lớp hấp thụ so với truyền trong môi trường tự do và sóng truyền đi hết vào bầu khí quyển Sóng truyền trong môi trường tự do được mô phỏng trong mô hình tương tự hình 3.8 với D x = D y m bằng hai phương pháp TLM và FDTD [25, 26] với hai dạng sóng gauss và sóng sin tại các tần số 100 Hz, 500 Hz và 1000 Hz

Hình 3.9 Sóng gauss tần số 100 Hz tại a) Nút 1; b) Nút 2; c) Nút 3; d) Nút 4

Hình 3.10 Sóng gauss tần số 500Hz tại a) Nút 1; b) Nút 2; c) Nút 3; d) Nút 4 c) d) a) b) c) d) a) b)

Hình 3.11 Sóng gauss tần số 1000Hz tại a) Nút 1; b) Nút 2; c) Nút 3; d) Nút 4

Hình 3.12 Sóng sin tần số 500Hz tại a) Nút 1; b) Nút 2; c) Nút 3; d) Nút 4 a) b) c) d) a) b) c) d)

Hình 3.13 Sóng sin tần số 1000Hz a) Nút 1; b) Nút 2; c) Nút 3; d) Nút 4

Các hình kết quả cho thấy sóng âm truyền khi dùng lớp hấp thụ so sánh với sóng âm truyền trong môi trường tự do tính toán theo hai phương pháp là phương pháp TLM và phương pháp phương pháp FDTD đều có dạng sóng tương tự nhau

Sự khác biệt về mặt biên độ do lớp hấp thụ vẫn còn sóng phản xạ nhƣng sự khác biệt này trên hình có thể thấy khá nhỏ

Ngoài ra các dạng sóng ở các nút quan sát có sự khác biệt là do tác động của các biên lân cận của các nút quan sát Tuy nhiên với nút 2 và nút 3 thì do hai biên là giống nhau nên dạng sóng ở nút 2 và nút 3 cũng tương tự nhau về cả hình dạng và biên độ.

Biên trở kháng phức (mặt đất)

Trong các mô hình mô phỏng sóng âm truyền trong không gian mở thì việc xây dựng các phương trình mô tả cho bề mặt đất (bãi cỏ, đất tuyết, vỉa hè ) là vô cùng cần thiết Vì vậy, một số mô hình trở kháng phức cổ điển trong miền tần số được thiết lập nhằm mô hình cho các trở kháng của các môi trường đất khác nhau a) b) c) d)

Hai trong số các mô hình thường được áp dụng là mô hình Miki [27] và mô hình Zwikker- Kosten (ZW) [28]

Khi áp dụng các mô hình này, áp suất P    trên biên trở kháng hữu hạn đƣợc tính bằng cách nhân trở kháng Z    với vận tốc chuẩn hóa V w n ( ):

Từ đó khi chuyển sang miền thời gian bằng biến đổi Fourier ngƣợc:

3.3.1 Dạng trở kháng tương đương

Hầu hết các mô hình trở kháng mặt đất cổ điển đều chỉ đƣợc sử dụng trong miền tần số và không thể biến đổi trực tiếp sang miền thời gian Vì thế, để có thể biến đổi các mô hình này sang miền thời gian thì cần phải dùng các mô hình xấp xỉ Trong đó, hàm mũ exp(j t )thường được sử dụng trong các mô hình xấp xỉ vì có các điều kiện cần thiết để các mô hình trở kháng cổ điển có thể áp dụng đƣợc [1] Các điều kiện ấy bao gồm:

1) Hàm có tính nhân quả với Z    luôn khả tích và Im     0

Từ đó xây dựng mô hình xấp xỉ cho các mô hình trở kháng cổ điển nhƣ mô hình Miki hay mô hình ZW [1, 16, 18] :

Với  k là các cực thật ( k  0) và a k là các hệ số Phương trình miền phổ biến đổi Fourier ngược với thời điểm khởi đầu là t=0 sẽ có phương trình miền thời gian:

Với H t( ) là hàm Heaviside đƣợc định nghĩa:

Dựa vào dạng trở kháng của mô hình Miki và mô hình ZW thì trở kháng miền thời gian có thể phân tích dưới dạng:

       (3.11) Với ( ) t là hàm Dirac và các thành phần z, a k và  t phụ thuộc vào mô hình trở kháng cần tương đương Phương trình (3.8) sẽ trở thành

Kết hợp (3.11) vào (3.12) thì (3.11) có thể viết thành một tổng các tích phân rời rạc trên các khoảng  t trong đó trên từng khoảng  t thì vận tốc chuẩn có thể xấp xỉ là một hằng số Từ đó áp suất tại biên được tính theo phương pháp chập đệ quy (recursive convolution method) [6,18]:

Hình 3.14 Mô hình TLM cho biên mặt đất với nút ảo Để mô hình điều kiện biên trong phương pháp TLM, thường sẽ đặt biên nằm giữa hai nút: một nút nằm trong môi trường truyền còn một nút ảo (i,j-1) nằm ngoài miền tính toán như hình 3.14 Việc cần làm là xác định sóng S ( , 4 i j  1) tương đương với sóng phản xạ từ biên có trở kháng phức Z Đặt p m t (   ) tm p ,v m t n    tm n v

Ngoài ra, hàm đệ quy  k có dạng:

Dạng tổng quát của mô hình Miki [27]:

  với   5.5,   0.632 là các hằng số và  (kN.s.m -4) là điện trở suất dòng chảy của không khí Z 0 là trở kháng đặc trưng của môi trường không khi

Biến đổi (3.20) sang miền thời gian [19]:

Với g t ( )  t    1 H t ( ) và là hàm Euler gamma

So sánh (3.11) với (3.21) sẽ có các tương đương:

Từ đó sẽ có mô hình xấp xỉ của Miki dưới dạng các cực miền tần số:

Phương trình (3.21) biến đổi sang miền thời gian:

3.3.3 Mô hình Zwikker-Kosten( ZW)

Dạng tổng quát của mô hình ZW [18]:

Với hằng số thời gian

 trong đó q là trạng thái uốn khúc (tortuosity),  là tỷ số nhiệt đặc trƣng của không khí (specific heat ratio) và  là độ rỗng của môi trường (porosity)

Khi  tiến đến vô cùng:

 Biến đổi Fourier ngược phương trình (3.24) sẽ có phương trình miền thời gian:

Vì đáp ứng của hàm g t   suy giảm rất chậm nên cần phải dùng một hàm khác để tăng tốc độ suy hao [18] Đặt hàm mới f   g t   thì (3.26) và (3.27) sẽ trở thành [29]:

        (3.29) Trong đó t t  là thời gian chuẩn hóa còn I n là hàm Bessel hiệu chỉnh bậc n

Tương tự như mô hình Miki thì hàm f t   có thể xấp xỉ thành tổng các hàm mũ suy hao giống phương trình (3.10):

Từ đó mô hình trở kháng xấp xỉ:

Phương trình (3.31) biến đổi sang miền thời gian:

Các thông số biến đổi [4] là:

Phương pháp tối ưu cho mô hình xấp xỉ

Cotter đã đưa ra phương trình tối ưu cho mô hình Miki sử dụng Matlab tối ƣu các tham số a k và  k với hàm fmincon trong miền tần số và hàm fminsearch trong miền thời gian [1, 18] Tuy nhiên, phương pháp này sẽ tạo ra hai bộ thông số a k và  k khác nhau trong hai miền tần số và thời gian Vì vậy sẽ xây dựng nên một mô hình tối ƣu để tạo ra một bộ thông số xấp xỉ a k và  k cho cả hai miền thời gian và miền tần số

3.4.1 Bài toán tối ƣu của Cotte

Mô hình trở kháng tương đương đơn giản có dạng  

   hay có thể viết thành:   2 2 2 2

  với K là số điểm cực xấp xỉ

Từ đó bài toán tối ƣu sẽ là cực tiểu hóa hàm   2 2

    với các ràng buộc sau:

  là giá trị trở kháng của mô hình Miki theo một dải giá trị tần số từ 50-1600 Hz [1]

Ràng buộc 1 có mục đích đảm bảo các điểm cực  k có tính nhân quả còn ràng buộc 2 nhằm tăng tính chuẩn xác của bài toán tối ƣu với L thres gán bằng năm Ràng buộc 3 sẽ chọn  khởi đầu bằng với min Im    Z       5

3.4.2 Bài toán tối ƣu áp dụng:

3.4.2.1 Xấp xỉ cho mô hình Miki

Vì Cotte đƣa ra bài toán tối ƣu nhiều ràng buộc nên có thể áp dụng thêm một điều kiện ràng buộc theo thời gian và tối ƣu dạng trở kháng đơn giản hơn

Trở kháng mô hình Miki:

Mục tiêu sẽ là tối ưu trung bình bình phương sai số MSE(mean square error) giữa dạng chuẩn hóa

  của mô hình Miki với mô hình tương đương trong 100 mẫu tần số trong khoảng 50-1600 Hz Ngoài ra khi chuyển sang miền thời gian:

Từ đó sẽ có ràng buộc: 1

  Để dễ dàng áp dụng các ràng buộc vào Matlab thì các ràng buộc sẽ đƣợc tính theo MSE

* Đề xuất bài toán tối ưu

Vậy với N0 mẫu tần số từ 50-1600 Hz thì bài toán tối ƣu:

   (n=1,2,3 N) với L thres =5,  t 1.47 10  4 ,  = min Im    Z       5 , 1 min g t    5

Ràng buộc 3 sẽ có N phương trình ràng buộc tương ứng với N mẫu tần số Ràng buộc 4 sẽ có N phương trình ràng buộc tương ứng với N mẫu thời gian từ 0 đến 0.1s

Nghiệm khởi đầu giống với Cotte lấy ngẫu nhiên các giá trị từ 0 đến 1 t Quá trình tối ưu sẽ lấy các giá trị tối ưu đạt được trước đó làm nghiệm khởi đầu cho quá trình tối ƣu tiếp theo đồng thời các giá trị epsilon sẽ đƣợc chọn lại nhỏ hơn để có thể đạt đƣợc kết quả tối ƣu nhỏ nhất có thể

Bài toán đƣợc thực thi bằng cách dùng hàm fmincon trong Matlab và dùng thuật toán Sequential Quadratic Progamming (SQP) để tối ƣu [30,31]

Bảng 3.1 Bảng giá trị các thông số xấp xỉ cho mô hình Miki

Các thông số tương đương Sai số (%)

Sai số tính theo sai số trung bình bình phương sai số MSE (mean square error):

   (3.34) với y k là giá trị xấp xỉ còn x k là giá trị của mô hình gốc

Bảng 3.1 thể hiện các giá trị xấp xỉ của mô hình Miki tương ứng với các giá trị khác nhau của  và sai số của các thành phần trở kháng và hàm thời gian giữa mô hình xấp xỉ (dấu tròn màu xanh) và mô hình trở kháng gốc (đường màu đỏ)

Vì các giá trị phần ảo của trở kháng đều dương nên để không bị chồng lấn thì các hình vẽ dưới đều sẽ biểu thị giá trị - Im(Z)

Hình 3.15 Hình so sánh trở kháng và hàm thời gian Miki với   10

Hình 3.16 Hình so sánh trở kháng và hàm thời gian với  100

Hình 3.17 Hình so sánh trở kháng và hàm thời gian với  1000

Hình 3.18 Hình so sánh trở kháng và hàm thời gian với  20000

Kết quả xấp xỉ cho ra sai số nhỏ với giá trị  nhỏ vì các giá trị trở kháng nhỏ còn khi  có giá trị lớn chẳng hạn với  000 thì giá trị trở kháng phần thực và ảo đều lớn trong tầm tần số nhỏ (1-100 Hz) dẫn đến sự hội tụ của hàm tối ƣu sẽ không tốt và sai số cũng sẽ tăng lên Tuy nhiên các hàm xấp xỉ đều có độ chính xác cao ở tầm tần số cao từ 100 Hz trở lên

3.4.2.2 Xấp xỉ cho mô hình ZW

Xấp xỉ phương trình trở kháng chuẩn hóa ( ) ( ) 1 j j

    với  '   Đồng thời phương trình miền thời gian  

* Đề xuất bài toán tối ưu

Vậy bài toán xấp xỉ mô hình ZW:

   (n=1,2,3 N) với các thông số tối ƣu giống nhƣ mô hình Miki ở mục 3.3.2.1

Bảng 3.2 thể hiện các thông số của mô hình xấp xỉ Tương tự bảng 3.1 với sai số của thành phần thực và ảo của trở kháng và hàm thời gian của mô hình xấp xỉ so với mô hình gốc ZW

Tất cả thông số ở hai bảng sẽ đƣợc dùng trong các mô phỏng ở các phần tiếp theo

Bảng 3.2 Bảng giá trị các thông số xấp xỉ cho mô hình ZW

 kN.s.m -4 , q  3.5 ,   0.2 (môi trường là vỉa hè)

Các thông số tương đương k 1 2 3 4 5 6 f t   8.85  10 -6 a k 0.5522 0.2273 -0.297 0.1495 -0.278 0.1429 Re   Z     2.52  10 -6

 kN.s.m -4 , q  1 ,   0.8 (môi trường là tuyết) k 1 2 3 4 5 6 f t   3.54  10 -5 a k 1.6997 0.0511 -1.5297 0.082 0.1414 0.0537 Re   Z      1.35  10 -4

 0 kN.s.m -4 , q  10 ,   0.5 (môi trường bãi cỏ) k 1 2 3 4 5 6 f t   8.87  10 -4 a k 1874.9886 364.6683 233.0216 801.285 519.2235 -2409.3511 Re   Z     2.53  10 -2

Dưới đây là hình vẽ giá trị trở kháng và hàm thời gian của mô hình ZW so với giá trị xấp xỉ đƣợc tính trong bảng 3.2

Hình 3.19 Hình so sánh với trường hợp 1

Hình 3.20 Hình so sánh sánh với trường hợp 2

Hình 3.21 Hình so sánh sánh với trường hợp 3

Các kết quả hình vẽ cho thấy các thông số xấp xỉ cho các mô hình trở kháng cổ điển đều có kết quả khá tốt với sai số chấp nhận đƣợc trong cả hai miền không gian và thời gian với các thông số khác nhau của mô hình trở kháng Đây là tiền đề để áp dụng vào mô phỏng trường hợp thực tế được khảo sát trong chương 4.

Khảo sát các biên trở kháng phức

Hình 3.22 mô tả cấu trúc dùng để khảo sát trong phần này với đó H S H R =2m là khoảng cách giữa hai điểm S và R với mặt đất, S là điểm nguồn và R là điểm nhận tín hiệu sóng âm Nguồn là nguồn gauss với phương trình

  exp 2  1  2 s t   ft  và kích thước mô phỏng đủ lớn để không chịu các tác động của các biên xung quanh Chọn hai trường hợp biên trở kháng phức là mô hình Miki với   100 kN m s -4 (bảng 3.1) và mô hình ZW trường hợp 1 (bảng 3.2)

Hình 3.22 Cấu trúc mô hình mô phỏng Đầu tiên sẽ khảo sát độ suy hao của sóng theo khoảng cách giữa nguồn và nút nhận với hai trường hợp đã chọn ở trên Kiểm chứng với nguồn gauss s t   có f

= 300 Hz thì sẽ chọn  l =0.1 m và   t 2 10  4 s Để đánh giá kết quả thì sẽ dùng mức áp suất âm SPL (dB) tại nút nhận R trong cả quá trình mô phỏng [6]

   (3.35) với p 0  2 10  5 Pa và T là thời gian mô phỏng

Sau đó sẽ so sánh SPL của mô hình biên trở kháng phức với SPL trong trường hợp miền tự do không còn biên mặt đất để tìm tác động của biên phức đến sự suy hao so với truyền sóng thẳng theo phương trình:

Mô hình Miki và mô hình ZW đƣợc nhắc đến trong các phần tiếp theo sẽ chỉ mô hình xấp xỉ theo mô hình Miki và mô hình xấp xỉ theo mô hình ZW

Hình 3.23 L T của mô hình Miki và ZW theo khoảng cách giữa nguồn và nút nhận

Có thể thấy độ suy hao của hai mô hình đều thay đổi liên tục trong khoảng

15 m giữa nguồn và nút nhận và sau đó sẽ giảm dần khi khoảng cách tăng lên Nguyên nhân là do sóng phản xạ từ biên phức có thể giao thoa với sóng truyền thẳng nên tại một số điểm thì biên độ sóng âm không giảm mà tăng lên

Cùng mô hình mô phỏng ở hình 3.22 sẽ khảo sát phổ tần số của sóng âm trong trường hợp biên phức và trong môi trường tự do Trong đó sẽ tìm phổ biên độ của nguồn sóng âm, phổ của sóng âm tại nút nhận trong miền tự do, phổ sóng của nút nhận với biên phức theo mô hình Miki và phổ sóng nút nhận biên phức theo mô hình ZW

Hình 3.24 Phổ biên độ của sóng âm trong các trường hợp: a) Nguồn; b) Nút nhận miền tự do; c) Nút nhận Miki; d) Nút nhận ZW

Hình 3.25 Phổ công suất của sóng âm trong các trường hợp: a) Nguồn; b) Nút nhận miền tự do; c) Nút nhận Miki; d) Nút nhận ZW

Hình 3.24 và 3.25 cho thấy phổ của sóng âm trong trường hợp có biên phức sẽ biến dạng và khác với phổ của nguồn cũng nhƣ phổ của sóng âm miền tự do Nguyên nhân là do trở kháng phức tác động tạo ra một sóng phản xạ có sự thay đổi a) b) c) d) a) b) c) d) về biên độ và pha làm cho phổ của sóng tổng hợp tại nút nhận trong hai hình 3.25.c- d thay đổi

Ngoài ra, để làm rõ sự tác động của các biên phức trong miền tần số cần tính độ suy hao SPL giữa biên phức và miền tự do trong miền tần số bằng phương trình [6]:

Hình 3.26 SPL của biên phức khi so với miền tự do

Trong khoảng tần số thấp từ 1-50 Hz thì không nằm trong miền xấp xỉ nên sẽ có sự sai lệch Hình 3.26 cho thấy tại mỗi tần số thì độ suy hao chênh lệch giữa các mô hình biên phức so với truyền sóng thẳng trong môi trường tự do Từ đó có thể thấy không phải là tại giá trị nào của tần số thì cũng có suy hao mà có những giá trị tần số lại tăng cường biên độ sóng.

ỨNG DỤNG TRONG KHẢO SÁT KHU VỰC ĐÔ THỊ

Khảo sát các mô hình biên mặt đất khác nhau

Đầu tiên chọn ba trường hợp của mô hình Miki tương ứng với   50,

  100 và   1000 với các thông số xấp xỉ trong bảng 3.1 Tương tự chọn ba mô hình xấp xỉ của mô hình ZW là môi trường vỉa hè, môi trường đất tuyết và môi trường bãi cỏ với các thông số xấp xỉ trong bảng 3.2 Vậy sẽ có sáu trường hợp là:

+ TH1: mô hình Miki   50 kN.s.m -4

+ TH2: mô hình Miki   100 kN.s.m -4

+ TH3: mô hình Miki   1000 kN.s.m -4

+ TH4: mô hình ZW với  kN.s.m -4 , q 3.5,   0.2

+ TH5: mô hình ZW với  kN.s.m -4 , q 1,   0.8

+ TH6: mô hình ZW với  0 kN.s.m -4 , q 10,   0.5

Hình 4.1 sẽ mô tả kích thước miền mô phỏng và kích thước các tòa nhà Môi trường không khí được coi là đồng nhất và không tán xạ Trong hình 4.1 thì các tòa nhà với các tường ở mặt bên và nóc đều là các biên phản xạ hoàn toàn Hai tòa nhà có chiều dài và chiều rộng bằng 15 m Các nút nhận đặt xung quanh tòa nhà 1 và cách đều mặt đất và biên một khoảng là 0.5 m

Hình 4.1 Mô hình mô phỏng với nguồn ở cách mặt đất 1 m

Mục tiêu mô phỏng nhằm kiểm chứng tác động của các biên trở kháng phức khác nhau đến quá trình truyền sóng cũng nhƣ tác động đến sự phân bố SPL trong toàn miền mô phỏng Trong toàn bộ các mô phỏng sẽ bỏ qua sóng âm truyền vào tòa nhà và coi các tường và mái nhà là biên Đầu tiên sẽ quan sát sự truyền sóng âm theo thời gian để nhận biết các hiện tƣợng xảy ra nhƣ hiện tƣợng phản xạ, hiện tƣợng nhiễu xạ với nguồn

  exp 2  1  2 s t   ft  tại f 300 Hz Chọn   l 0.1m và   t 2 10  4 s Hình 4.2 cho thấy quá trình truyền sóng tại các thời điểm khác nhau với biên mặt đất của TH2

Hình 4.2 Dạng sóng truyền tại các thời điểm: a) 10ms; b) 20ms; c) 30ms; d) 40ms; e) 60ms; f) 80ms

Hình 4.2.a) cho thấy sóng phản xạ từ biên mặt đất đã bị hấp thụ một phần nên biên độ nhỏ hơn so với sóng tới truyền thẳng Ở các thời điểm tiếp theo thì sóng bị phản xạ ở các mặt tường và giao thoa với nhau Hình 4.2.e) và f) thì dạng sóng truyền không còn tròn đều mà bị bẻ cong do các tường và rìa các tòa nhà gây ra hiện tƣợng nhiễu xạ đồng thời cũng tạo thành các sóng phản xạ với biên độ nhỏ quay về

Cùng mô hình hình 4.1 thì sẽ khảo sát tác động của các mô hình xấp xỉ khác nhau đến quá trình truyền sóng âm Ở đây sẽ xét tại thời điểm 60ms cho các trường hợp a) b) c) d) e) f)

Hình 4.3 Dạng sóng truyền tại thời điểm 60ms của các trường hợp: a) TH1; b) TH2; c) TH3; d) TH4; e) TH5; f) TH6

Hình 4.3 cho thấy dạng sóng tại thời điểm 60ms với biên mặt đất theo sáu mô hình đã chọn Hình 4.3a- 4.3d cho thấy bốn điểm giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ thì sẽ có độ sáng khác nhau do tác động của các biên mặt đất Đặc biệt với hình 4.3e thì chỉ còn một sóng tới và một sóng phản xạ giao thoa thay vì hai sóng tới và sóng phản xạ a) b) c) d) e) f)

Hình 4.4 SPL tương đương trên toàn miền khảo sát với biên mặt đất của các trường hợp: a) TH1; b) TH2; c) TH3; d) TH4; e) TH5; f) TH6

Sau đó tiến hành khảo sát SPL tương đương của sáu trường hợp theo công thức:

Kết quả được mô tả ở hình 4.4 với sự khác biệt của các đường cùng SPL theo các trường hợp khác nhau do sự hấp thu của các biên mặt đất thay đổi trong mỗi trường hợp Trong các trường hợp thì có thể thấy dù nguồn âm nằm rất sát mặt đất so với chiều cao các tòa nhà nhƣng đứng ở nóc tòa nhà vẫn có thể nghe thấy âm thanh và do hiện tƣợng nhiễu xạ nên trên nóc tòa nhà cũng sẽ tạo ra các vùng tối (SPL thấp) ít bị ảnh hưởng bởi nguồn âm hơn

Chọn bốn trường hợp là TH1, TH3, TH5, TH6 và khảo sát SPL tương đương tại các nút nhận xung quanh tòa nhà 1 Vì độ chênh lệch giữa các biên này khá nhỏ nên để dễ quan sát thì chỉ chọn bốn trường hợp

Hình 4.5 SPL của các điểm nhận xung quanh tòa nhà 1

Hình 4.5 cho thấy có sự khác biệt về SPL ở các vị trí gần mặt đất do tác động của biên trở kháng phức khác nhau Đồng thời, do ảnh hưởng của các biên phức nên các nút nhận có SPL cũng thay đổi với sự chênh lệch lớn nhất là giữa TH5 và TH3 là khoảng 6 dB.

Khảo sát với biên các tòa nhà là biên phức

Trong thực tế thì do vật liệu xây dựng nên các tòa nhà không thể có các tường và mái phản xạ hoàn toàn được mà phải mô hình hóa các tường và mái bằng một dạng trở kháng phức Vì vậy trong phần 4.2 sẽ thay đổi điều kiên biên của các tòa nhà theo dạng trở kháng phức

Mô hình mô phỏng vẫn là dùng mô hình ở hình 4.1 với các thông số giống ở mục 4.1 Tuy nhiên, ở mục này thì tường và mái của các tòa nhà sẽ không còn là dạng biên phản xạ hoàn toàn và là dạng biên phức Trong phần này thì biên phức của mặt đất sẽ chọn là dạng biên theo mô hình Miki với   100 kN.s.m -4 (TH2) còn tường và mái của các tòa nhà sẽ chọn theo dạng mô hình ZW với  kN.s.m -4 , q 3.5,   0.2(TH4)

Vậy sẽ có các dạng trường hợp sau:

+ A1: tường và mái phản xạ hoàn toàn

+ A2: tường là biên phức, mái nhà phản xạ hoàn toàn

+ A3: tường phản xạ hoàn toàn, mái nhà là biên phức

+ A4: tường và mái đều là biên phức a) b) c) d)

Hình 4.6 Dạng sóng truyền tại thời điểm 60ms của các trường hợp: a) A1; b) A2; c) A3; d) A4

Hình 4.6 cho thấy khi thay đổi dạng biên của tường và mái các tòa nhà thì dạng sóng truyền cũng sẽ thay đổi Biên độ của sóng phản xạ nhỏ hơn trong các trường hợp A2 và A4 đồng thời ở các vị trí giao thoa trong hai trường hợp này cũng có biên độ nhỏ hơn (độ sáng điểm giao thoa mờ hơn) trong khi so sánh trong hai trường hợp A1 và A3 thì không có sự khác biệt quá lớn Điều này cho thấy các tường tòa nhà có tác động lớn hơn nhiều đến quá trình truyền sóng so với tác động của các mái nhà a) b) c) d)

Hình 4.7 SPL tương đương toàn miền của các trường hợp: a) A1; b) A2; c) A3; d) A4

Hình 4.7 cho thấy SPL của toàn miền khảo sát với bốn trường hợp Trong ba trường hợp A2, A3, A4 thì phần phía sau tòa nhà 1 ( từ 0-5m) đều có SPL thấp hơn trường hợp A1 Đồng thời trường hợp A2 và A4 thì vùng có SPL lớn (từ 40-60 dB) nhỏ và tập trung trong khoảng không gian từ 20-35m theo chiều ngang so với hai trường hợp còn lại Đặc biệt ở trường hợp A4 với cả mái và tường đều là biên phức thì có thể thấy SPL dọc theo mái và tường tòa nhà đều giảm nhanh khi ra xa nguồn

Khi so sánh với hình 4.4 ở mục 4.1 thì có thể thấy phân bố SPL của hình 4.7 tập trung hơn ở khoảng không gian giữa hai tòa nhà và vùng tối tạo bởi hiện tƣợng nhiễu xạ ở hình 4.7 cũng lớn và có giá trị nhỏ hơn

Hình 4.8 cho thấy các nút nhận xung quanh tòa nhà với các màu sắc khác nhau thể hiện cho các biên lân cận khác nhau

Hình 4.8 SPL tại các nút nhận xung quanh tòa nhà 1 trong bốn trường hợp với màu đỏ là nút nhận gần biên phức mặt đất, màu xanh dương là nút nhận gần biên phản xạ và màu xanh lá là nút nhận gần biên phức tường và mái nhà

Có thể thấy khi có biên phức thì sự suy hao của sóng truyền tăng lên Trường hợp A1 không có biên phức nên SPL sẽ là lớn nhất tại mọi nút nhận và các nút nhận gần biên phức sẽ có SPL thấp hơn so với biên phản xạ do bị biên phức hấp thu một phần sóng truyền Tuy nhiên, khi nhìn trường hợp A2 và A3 thì mái nhà của A3 là

Nút nhận biên phức nhưng SPL lại cao hơn so với trường hợp A2 mái nhà là biên phản xạ Nguyên nhân là do tác động của các biên phức tường trong A2 Dù vậy, dưới tác động biên phức thì khoảng SPL chênh lệch vẫn đƣợc rút ngắn khi truyền ra xa.

Khảo sát với mô hình có tường chắn

Hình 4.9 Hình mô tả kích thước mô phỏng: a) Mô hình mô phỏng; b) Tường chữ I; c) Tường chữ L Để có thể giảm bớt tác động của các nguồn âm gây ồn trong đô thị thì một trong những biện pháp là xây dựng các tường chắn nhằm giảm tiếng ồn Mục 4.3.1 sẽ khảo sát ảnh hưởng của việc có tường chắn đến quá trình truyền sóng âm và sự phân bố SPL trong miền mô phỏng Ngoài ra, mục 4.3.1 cũng sẽ khảo sát tác động của các loại tường khác nhau trong việc giảm tiếng ồn thông qua giảm sự phân bố SPL Hình 4.9 mô tả kích thước miền mô phỏng và kích thước tòa nhà, kích thước nguồn

Nút nhận của hai loại tường chắn là tường chữ I và tường chữ L Khác với mục 4.3.1 là các tường chắn sẽ có các mặt tường phản xạ hoàn toàn thì trong mục 4.3.2 thì các tường chắn sẽ đƣợc mô hình hóa với các dạng biên trở kháng phức và sẽ khảo sát lại sự tác động của các tường với biên mới

Trong mô hình khảo sát này sẽ chọn mặt đất có biên theo mô hình Miki

  100 kN.s.m -4 (TH2) với các trường hợp so sánh khi không có tường chắn, có tường chắn chữ I và khi có tường chắn chữ L

Thời gian mô phỏng, khoảng rời rạc không gian và thời gian đều giống nhƣ mục 4.1 Nguồn vẫn là nguồn sóng gauss với f 300Hz

4.3.1 Tường chắn phản xạ hoàn toàn với hình dạng khác nhau

Mục tiêu trong mục này nhằm khảo sát sự tác động của tường chắn đến quá trình truyền sóng âm Đây cũng là một dạng mô hình hóa của các vật cản khác có kích thước nhỏ trong khu vực đô thị như tường, hàng cây

Hình 4.10 cho thấy dạng sóng truyền của ba trường hợp là không có tường chắn, có tường chắn chữ I và tường chắn chữ L (một bức tường có mái che) Các tường đều được thiết lập là phản xạ hoàn toàn Từ hình 4.10 có thể thấy các bức tường đã phản xạ một phần sóng âm tới và dạng sóng truyền khi tới tòa nhà đã yếu đi nhất là sóng ở gần mặt đất Do chiều cao các tường thấp hơn nhiều so với độ cao của các tòa nhà nên ở ở các điểm cao hơn thì hầu như không chịu ảnh hưởng của các tường chắn nữa a) b) c) d) e) f)

Hình 4.10 Dạng sóng truyền tại thời điểm khác nhau

30 ms (bên trái) và 40 ms (bên phải) : a-b) Không tường chắn; c-d) Tường chữ I; e- f) Tường chữ L Để có thể quan sát rõ hơn thì sẽ tính SPL tương đương trên toàn miền mô phỏng đồng thời có thể đánh giá sâu sắc hơn tác động của tường chắn a) b) c)

Hình 4.11 SPL tương đương trong ba mô hình: a) Không tường chắn; b) Tường chữ I; c) Tường chữ L

Hình 4.11 cho thấy SPL của ba mô hình trong khoảng diện tích 25m x 30m Trong đó SPL của khu vực từ 15-20m phía sau bức tường sẽ nhỏ hơn nhiều so với khi không có bức tường chứng tỏ khả năng chắn sóng âm của tường Ngoài ra, hình dạng tường cũng làm thay đổi SPL và hình 4.11c) với tường chữ L chắn sóng tốt hơn tường chữ I với vùng tối của tường chữ L có diện tích lớn hơn và SPL ở vùng tối nhỏ hơn so với tường chữ I

Hình 4.12 SPL tại các nút nhận xung quanh tòa nhà trong ba trường hợp

Hình 4.12 cho thấy khả năng chặn sóng của các tường chắn Khi có tường chắn thì rõ ràng có thể giảm tiếng ồn với độ chênh lệch giữa tường chữ I và tường chữ L với không có tường lần lượt là 6 dB và 8 dB Điều này cho thấy tường chữ L chắn sóng tốt hơn tường chữ I Tuy nhiên do giới hạn về mặt kích thước nên SPL của các nút nhận ở độ cao lớn thì tác động chắn sóng của tường sẽ suy giảm dẫn đến các giá trị nhận được sẽ tiếp cận với nhau Dù vậy, vẫn có thể thấy dạng tường chữ

L có khả năng chắn sóng tốt hơn và tác động của các bức tường trong chắn sóng và tạo ra các vùng ít ồn có cường độ âm thấp (SPL thấp)

4.3.2 Tường chắn có biên phức

Cũng tương tự như mục 4.2 thì vật liệu làm tường chắn cũng không thể phản xạ hoàn toàn mà là các trở kháng phức nên để phù hợp với thực tế thì cần phải áp dụng các biên trở kháng phức vào các mặt tường để khảo sát

Trong phần này thì mô hình và thông số áp dụng tương tự như mục 4.3.1 nhưng các biên tường và của tòa nhà sẽ là biên phức chứ không phải là biên phản xạ hoàn toàn Các biên phức cho mặt đất và cho tường sẽ được chọn giống như mục 4.2 với mặt đất là mô hình Miki TH2 và biên tường theo mô hình ZW TH4 Vì vậy sẽ có các trường hợp:

+ B1: tường chắn chữ I biên phức, tòa nhà biên phản xạ

+ B2: tường chắn chữ I và tòa nhà đều biên phức

+ B3: tường chắn chữ L biên phức, tòa nhà biên phản xạ

+ B4: tường chắn chữ L và tòa nhà đều biên phức a) b) c) d)

Hình 4.13 SPL tương đương trong các trường hợp: a) B1;b) B2; c) B3; d) B4

Hình 4.13 cho thấy phân bố SPL của các trường hợp Rõ ràng khi so sánh với hình 4.11 thì ở hình 4.13 các vùng tối do các tường tạo ra đều lớn hơn và SPL ở các vùng tối hình 4.13 cũng nhỏ hơn so với SPL ở các vùng tối của hình 4.11 Điều này cho thấy do sự hấp thụ một phần sóng âm bởi vật liệu xây tường nên đã giảm bớt cường độ sóng âm trong quá trình truyền Đây cũng chính là nguyên nhân dẫn đến sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghiệp nghiên cứu và chế tạo vật liệu hấp thụ sóng âm cho thiết kế các tường hấp thụ âm trong các tòa nhà Để có thể quan sát rõ hơn thì sẽ khảo sát giá trị SPL tại các nút lân cận tào nhà trong mô hình mô phỏng Ở mục này thì tại các nút nhận gần biên phản xạ hoàn toàn, giá trị SPL sẽ được minh họa là màu đỏ còn ở gần các tường biên phản xạ thì là màu xanh dương còn tường biên phức sẽ là màu xanh lá cây

Hình 4.14 SPL khi có tường I phản xạ và SPL của B1 và B2

Hình 4.15 SPL khi có tường L phản xạ và SPL của B3 và B4

Hình 4.16 SPL tương đương trong các trường hợp B1, B2, B3, B4

Các kết quả của các hình 4.14-4.16 cho thấy khi các tường chắn là biên phức cũng sẽ làm giảm SPL xuống khoảng 2 dB khi so sánh với trường hợp tường chắn phản xạ hoàn toàn nhƣng sự suy hao này chỉ tác động đến một vài nút gần nguồn còn các nút xa nguồn thì trong các trường hợp B1 và B3 lại sẽ xấp xỉ nhau dù dạng tường chắn khác nhau Nguyên nhân là do trong mô hình mô phỏng thì kích thước tường nhỏ, thiết kế vị trí đặt tường chưa thích hợp và dạng trở kháng phức áp dụng cũng chưa phù hợp hoàn toàn do chưa mô hình chính xác được vật liệu làm tường