Luận văn thạc sĩ Địa kỹ thuật xây dựng: Phân tích phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng

Một hệ số 0.6được tìm thấy, cho kết quả tính toán độ cứng của nhóm cọc trong đất đồng nhất được tính bằng hai phương pháp giải tích và PLAXIS 2D có sự sai lệch nhỏ nhất.. Từ đó cũng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

- -

LÊ MINH TÂM

PHÂN TÍCH PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA CỌC ĐƠN VÀ NHÓM CỌC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG THẲNG ĐỨNG

Chuyên ngành : ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG Mã số ngành : 60.58.02.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP Hồ Chí Minh, năm 2019

Công trình được hoàn thành tại:

Trường Đại học Bách khoa- Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Bá Vinh Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS Võ Phán

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Cao Văn Hóa Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, ngày 09 tháng 01 năm 2019

Thành phần hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS.TS Võ Phán 2 TS Cao Văn Hóa 3 TS Lê Bá Khánh 4 TS Nguyễn Ngọc Phúc 5 TS Phạm Tường Hội

Xác nhận của chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã chỉnh sửa (nếu có)

TP HCM, ngày tháng năm 2018

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: LÊ MINH TÂM

Ngày, tháng, năm sinh : 20/10/1988 Chuyên ngành : Địa kỹ thuật xây dựng

MSHV: 1571036 Nơi sinh : TP Cần Thơ

Mã ngành: 60 58 02 11Khoá (Năm trúng tuyển) : 2015

I- TÊN ĐỀ TÀI:PHÂN TÍCH PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA CỌC ĐƠN VÀ NHÓM CỌC DƯỚI

TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG THẲNG ĐỨNG II- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

Nhiệm vụ: Phân tích phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc dưới tác dụng

của tải trọng thẳng đứng, từ đó đánh giá được vùng ảnh hưởng của tải trọng công trình đến khu vực lân cận

Nội dung: Mở đầu Chương 1 : Tổng quan về nghiên cứu phạm vi ảnh hưởng của cọc trong đất Chương 2 : Cơ sở lý thuyết xác định phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và

nhóm cọc

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 20 / 08 / 2018 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 02 / 12 / 2018 V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS LÊ BÁ VINH

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TRƯỞNG KHOA KỸ

THUẬTXÂY DỰNG

PGS.TS LÊ BÁ VINH PGS.TS LÊ BÁ VINH TS LÊ ANH TUẤN

Xin chân thành cảm ơn!

Tp Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 01 năm 2019

Lê Minh Tâm

TÓM TẮT

Việc phân tích phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng là rất cần thiết Nó giúp xác định bán kính vùng ảnh hưởng lún theo phương ngang, độ sâu ảnh hưởng lún theo phương đứng của cọc đơn và nhóm cọc trong đất đồng nhất và không đồng nhất với từng cấp trọng gây lún khác nhau Quy luật được tìm thấy cho phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc khi thay đổi các thông số đất, số lượng cọc, khoảng cách các cọc trong nhóm (S=2d, 3d, 6d, 9d) So sánh kết tính toán của phạm vi vùng ảnh hưởng bằng 2 phương pháp: giải tích và phần tử hữu hạn (PLAXIS 2D, 3D) So sánh độ sai khác giữa phương pháp giải tích và phần tử hữu hạn (PLAXIS 2D, 3D) khi tính toán độ cứng của cọc đơn và nhóm cọc Kết quả tìm thấy hằng số ‘A=1’ cho độ sai lệch là nhỏ nhất khi áp dụng cho cọc đơn trong đất đồng nhất và không đồng nhất khi áp dụng tính toán cho nhóm cọc, thì cần có sự điều chỉnh thêm trong công thức tính   Một hệ số 0.6được tìm thấy, cho kết quả tính toán độ cứng của nhóm cọc trong đất đồng nhất được tính bằng hai phương pháp giải tích và PLAXIS 2D có sự sai lệch nhỏ nhất Điều kiện áp dụng để tính toán độ cứng của cọc được tính theo 2 phương pháp là: cọc phải đủ cứng và làm việc trong miền đàn hồi Từ đó cũng cố thêm tính đúng đắng trong công thức tính độ cứng bằng phương pháp giải tích được áp dụng cho cọc đơn và nhóm cọc trong đất đồng nhất và không đồng nhất

ABTRACT

The analysis of the impact range of single pile and pile group under the effect of vertical loading is very necessary It helps to determine the horizontal radius of the horizontal settlement effect, the vertical impact depth of the single pile and the pile group in the homogeneous and heterogeneous soil with different levels of settlement The rule is found for the influence of single pile and piles when changing soil parameters, number of piles, distance of pile in group (S = 2d, 3d, 6d, 9d) Comparisons of area coverage are influenced by two methods: analysis and finite element (PLAXIS 2D, 3D) Comparison of the difference between the analytical method and the finite element (PLAXIS 2D, 3D) when calculating the hardness of single pile and pile group Finding the constant 'A = 1' for the deviation is minimal when applied to single piles in homogeneous and heterogeneous soil When applying the calculation to the pile group, there is a need for further adjustment in the formula A coefficient was found, giving the result of calculating the hardness of the pile group in the homogeneous soil is calculated by two analytical methods and PLAXIS 2D has the smallest error The conditions used to calculate the hardness of the pile are calculated in two methods: the pile must be hard enough and work in the elastic domain It also strengthens the accuracy of the hardness formula by the analytical method applied to the single piles and the piles in the homogeneous and heterogeneous soil

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào

Tác giả

Lê Minh Tâm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 2

1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2

1.4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2

1.6 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 3

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA CỌC TRONG ĐẤT 4

MỘT SỐ KÍ HIỆU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

3D-FEM Bài toán 3 chiều bằng phần tử hữu hạn;

BEM Bài toán phần tử biên;

γsat (kN/m3) Dung trọng bão hòa; γw (kN/m3) Dung trọng của nước;

υ Hệ số poisson của đất; Pt (kN) Tải trọng thẳng đứng; Wt (m) Độ lún của cọc; Wb (m) Độ lún của mũi cọc; Ws (m) Độ lún của thân cọc;

o

 (kN/m2) Ứng suất tại r=ro

Gs (kN/m2) Modul cắt của đất; Gl (kN/m2) Modul cắt của đất tại chiều dài l của cọc; Ld (m) Chiều sâu ảnh hưởng lún;

A Hằng số hiệu chỉnh độ sai lệch độ cứng;  Hệ số hiệu chỉnh bán kính ảnh hưởng lớn nhất;

DANH MỤC HÌNH

Hình 1 1: Sự làm việc của cọc trong đất 4

Hình 1 2: Vùng phân bố ứng suất xung quanh cọc đơn và nhóm cọc 5

Hình 2 1: Lưới phần tử hữu hạn cho phân tích cọc 12

Hình 2 2: Biểu đồ của phương pháp phương trình tích phân 12

Hình 2 3: Ảnh hưởng do bên thân và mũi cọc 14

Hình 2 4: (a) Chế độ biến dạng của trục (b) ứng suất của phần tử đất 14

Hình 2 5: Giới hạn biến thiên theo kiểu Hypothetical của phạm vi ảnh hưởng cọc 16

Hình 2 6: Phân bố ứng suất cắt xuống bề mặt cọc 16

Hình 2 7: Phạm vi ảnh hưởng lún tại giữa cọc 16

Hình 2 8: Mô hình đối xứng trục để phân tích trụ khối trụ bằng phần mềm FLAC 23

Hình 2 9: Sự khác biệt giữa của độ cứng được tính bằng FLAC 24

Hình 2 10: Phân bố ứng suất cắt xuống thân cọ trong đất Gibson từ phân tích phần tử hữu 27 Hình 2 11: So sánh độ lún tại giữa cọc với tỉ số độ mãnh 40 cho Gibson đồng nhất, v=0.4 27 Hình 2 12: Đường cong truyền tải không tuyến tính dựa trên hyperbolic ứng suất biến dạng của đất 29

Hình 2.13: Vùng điều chỉnh của đất xung quanh cọc do cấu trúc 30

Hình 2 14: Ảnh hưởng của vùng đất bị thay đổi trên độ dốc truyền tải 31

Hình 2 15: Các nhân tố tương tác cho các cặp cọc cứng: (a) đất đồng nhất, v=0.4; (b) đất không đồng nhất v=0.4 32

Hình 2 16: So sánh tỉ số l/ro với tỉ số  tltWrGP0 trong hệ thống nhóm cọc 33

Hình 2 17: So sánh tỉ số l/ro với tỉ số tltWrGP0cho nhóm 3x3 cọc trong đất đồng nhất: (a) cọc nend, (b) cọc không chịu nén, EP/G6000 36

Hình 2 18: So sánh tỉ số l/ro với tỉ số tltWrGP0 cho nhóm cọc 3x3 với độ cứng tỉ lệ theo độ sâu 36

Hình 2 20: Ví dụ nhóm 5x5 cọc 40

Hình 2 21: Biểu đồ thiết kế cho hệ số nhóm (Fleming, 1992) 42

Hình 2 22: Mô hình đàn hồi dẻo lý tưởng 43

Hình 2 23: Chuẩn phá hoại Morh-Coulomb 44

Hình 2 24: Biểu đồ mặt dẻo Morh-Coulomb trong không gian ứng suất chính 45

Hình 2 25: Góc giản nở của đất 47

Hình 3 1 Sơ đồ địa chất 50

Hình 3.2: Mô hình cọc đơn trên đất đồng nhất 75

Hình 3.3: Mô hình Mesh lưới cọc đơn trên đất đồng nhất 76

Hình 3.4: Mô hình mực nước ngầm cọc đơn trên đất đồng nhất 76

Hình 3.5: Kết quả độ lún của cọc đơn trên đất đồng nhất 77

Hình 3.6: Kết quả phạm vi ảnh hưởng lún cọc đơn trên đất đồng nhất 77

Hình 3.7: Mặt cắt lún tại giữa độ sâu của cọc trong đất đồng nhất 78

Hình 3.8: Mô hình cọc đơn trên đất không đồng nhất (2 lớp cát) 79

Hình 3.9: Mô hình Mesh lưới cọc đơn trên đất không đồng nhất (2 lớp cát) 79

Hình 3.10: Mô hình mực mước ngầm cọc đơn trên đất không đồng nhất (2 lớp) 80

Hình 3.11: Kết quả độ lún cọc đơn trên đất không đồng nhất (2 lớp) 80

Hình 3.12: Kết quả phạm vi ảnh hưởng lún của cọc đơn trên đất không đồng nhất 81

Hình 3.13: Kết quả mặt cắt lún tại giữa độ sâu của cọc đơn trên đất không đồng nhất (2 lớp) 81

Hình 3.14: Mô hình nhóm cọc theo phương pháp trụ tương đương trên đất đồng nhất 82

Hình 3.15: Mô hình Mesh lưới cọc nhóm cọc trong đất đồng nhất 83

Hình 3.16: Mô hình mực nước ngầm của nhóm cọc trên đất đồng nhất 83

Hình 3.17: Kết quả độ lún nhóm cọc trên đất không đồng nhất (2 lớp) 84

Hình 3.18: Kết quả phạm vi ảnh hưởng lún của nhóm cọc trên đất không đồng nhất 84

Hình 3.19: Kết quả mặt cắt lún tại giữa độ sâu của cọc đơn trên đất không đồng nhất (2 lớp) 85

Hình 3.20: Mô hình Mesh lưới của nhóm cọc trên đất không đồng nhất (2 lớp) 86

Hình 3.21: Mô hình Mesh lưới của nhóm cọc trên đất không đồng nhất (2 lớp) 86

Hình 3.22: Mô hình mực nước ngầm của nhóm cọc trên đất không đồng nhất (2 lớp) 87

Hình 3.23: Kết quả độ lún của nhóm cọc trên đất không đồng nhất (2 lớp) 87

Hình 3.24: Kết quả phạm vi ảnh hưởng lún của nhóm cọc trên đất không đồng nhất 88

Hình 3.25: Kết quả mặt cắt lún tại giữa chiều sâu của nhóm cọc trên đất không đồng nhất (2 lớp) 88

Hình 3 26: Mô hình đất trong PLAXIS 3D 89

Hình 3 27: Mô hình cọc đơn trong PLAXIS 3D 90

Hình 3 28: Mô hình đất và cọc đơn trong PLAXIS 3D 90

Hình 3 29: Nội lực cọc đơn trong PLAXIS 3D 91

Hình 3 30: Phạm vi vùng ảnh hưởng xung quanh cọc đơn trong PLAXIS 3D 91

Hình 3 31: Mô hình đất không đồng nhất(cát 2 lớp) trong PLAXIS 3D 92

Hình 3 32: Mô hình cọc đơn trong đất không đồng nhất(cát 2 lớp) PLAXIS 3D 93

Hình 3 33: Nội lực cọc đơn trong đất không đồng nhất(cát 2 lớp) PLAXIS 3D 93

Hình 3 34: Mặt cắt dọc của cọc đơn trong đất không đồng nhất(cát 2 lớp) PLAXIS 3D 94

Hình 3 35: Mô hình đất đồng nhất của nhóm cọc trong PLAXIS 3D 95

Hình 3 36: Mô hình nhóm cọc trong đất đồng nhất PLAXIS 3D 95

Hình 3 37: Mô hình Mesh lưới nhóm cọc trong đất đồng nhất PLAXIS 3D 96

Hình 3 38: Phạm vi vùng ảnh hưởng xung quanh nhóm cọc trong đất đồng nhất PLAXIS 3D 96

Hình 3 39: mặt cắt dọc phạm vi vùng ảnh hưởng của nhóm cọc trong đất đồng nhất PLAXIS 3D 97

Hình 3 40: Mô hình đất không đồng nhất (2 lớp) cho nhóm cọc trong PLAXIS 3D 98

Hình 3 41: Mô hình nhóm cọc trong đất không đồng nhất (2 lớp) PLAXIS 3D 98

Hình 3 42: vùng ảnh hưởng xung quanh nhóm cọc trong đất không đồng nhất (2 lớp) PLAXIS 3D 99

Hình 3 43: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số ttsPWrG 0 của cọc đơn theo phương pháp giải tích khi hệ số Poisson’ v thay đổi 100

Hình 3 44: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số ttsPWrG 0 của cọc đơn theo phương pháp PLAXIS 2D khi hệ số Poisson’ v thay đổi 100

Hình 3 46: Quan hệ giữa tỉ lệ r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

phương pháp PLAXIS 2D (L/ro=40),

 3000 102 Hình 3 47: Quan hệ giữa tỉ số Ld/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

theo phương pháp PLAXIS 2D

 3000 103 Hình 3 48: Quan hệ giữa tỉ số Ld/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

theo phương pháp PLAXIS 2D

1000 103 Hình 3 49: Quan hệ giữa tỉ số Ld/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

theo phương pháp PLAXIS 2D, 3D

300 103 Hình 3 50: Quan hệ giữa tỉ số Ld/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

khi modul cắt thay đổi theo phương pháp PLAXIS 2D (L/ro=40) 104 Hình 3 51: Sai lệch của độ cứng khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 2D

3000 105 Hình 3 52: Sai lệch của độ cứng khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 3D

3000 105 Hình 3 53: Sai lệch của độ cứng khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 2D

1000 106 Hình 3 54: Sai lệch của độ cứng khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 2D

300 106 Hình 3 55: Sai lệch của độ cứng khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 2D

30 107 Hình 3 56: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số Wt/Pt tính theo phương pháp PLAXIS 2D khi thay đổi modul cắt G2, (G1=1E4) 108 Hình 3 57: Quan hệ tỉ số r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

được tính theo phương pháp giải tích tại giữa cọc,  1500, G1=1E4kN/m2, G2=2E4kN/m2 109

Hình 3 58: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

được tính theo phương pháp PLAXIS 2D tại giữa cọc , 1500, G1=1E4kN/m2, G2=2E4kN/m2 109 Hình 3.59: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

đựơc tính theo phương pháp giải tích

1000, G1=1E4kN/m2, G2=3E4kN/m2 109 Hình 3.60: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

được tính theo phương pháp PLAXIS 2D 1000, G1=1E4kN/m2, G2=3E4kN/m2 109 Hình 3 61: Quan hệ tỉ số r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

được tính theo phương pháp giải tích tại giữa cọc 300, G1=1E4kN/m2, G2=1E5kN/m2 110 Hình 3 62: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

được tính theo phương pháp PLAXIS 2D tại giữa cọc 300, G1=1E4kN/m2, G2=1E5kN/m2 110 Hình 3 63: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

được tính theo phương pháp PLAXIS 2D 1500 111 Hình 3 64: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

được tính theo phương pháp PLAXIS 2D  1000 111 Hình 3 65: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số

tts

PWrG 0

được tính theo phương pháp PLAXIS 2D  300 111 Hình 3 66: Sai lệch của độ cứng của cọc đơn trong đất không đồng nhât (2 lớp cát) giữa phương pháp giải tích và phương pháp PLAXIS 2D1500 112 Hình 3 67: Sai lệch của độ cứng của cọc đơn trong đất không đồng nhất (2 lớp cát) giữa phương pháp giải tích và phương pháp PLAXIS 2D 1000 112

Hình 3 69: Sai lệch của độ cứng của cọc đơn trong đất không đồng nhât (2 lớp cát) giữa phương pháp giải tích và phương pháp PLAXIS 2D 30 113 Hình 3 70: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (4 cọc) bằng phương pháp giải tích tại giữa chiều sâu cọc (G=10.000kN/m2) 115 Hình 3 71: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (4 cọc) bằng phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu cọc(G=10.000kN/m2) 115 Hình 3 72: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (9 cọc) bằng phương pháp giải tích tại giữa chiều sâu cọc (G=10.000kN/m2) 115 Hình 3 73: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (9 cọc) bằng phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu cọc (G=10.000kN/m2) 115 Hình 3 74: Quan hệ tỉ số r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (16 cọc) được tính theo phương pháp giải tích tại giữa chiều sâu cọc (G=10.000kN/m2) 116 Hình 3 75: Quan hệ tỉ siis r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (16 cọc) được tính theo phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu cọc (G=10.000kN/m2) 116 Hình 3 76: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (S=1d) tính theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 117 Hình 3 77: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (S=2d) tính theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 117 Hình 3 78: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (S=3d) tính theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 117 Hình 3 79: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

tts

PWrG 0

của nhóm cọc (S=6d) tính theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 117

Hình 3 80: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số

ttos

PWrG

của nhóm cọc (S=9d) tính theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 118 Hình 3 81: Quan hệ giữa tỉ số r/ro với tỉ số

ttos

PWrG

khi modul cắt của đất thay đổi 119 Hình 3.82: Quan hệ giữa độ sâu ảnh hưởng lún với độ lún và tải trọng của nhóm cọc bằng phương pháp PLAXIS 3D, (S=1d, G=10.000kN/m2) 119 Hình 3.83: Quan hệ giữa độ sâu ảnh hưởng lún với độ lún và tải trọng của nhóm cọc bằng phương pháp PLAXIS 2D, (S=1d, G=10.000kN/m2) 119 Hình 3 84: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

ttos

PWrG

của nhóm cọc (4 cọc) bằng phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu của cọc (G=10.000kN/m2) 120 Hình 3 85: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

ttos

PWrG

của nhóm cọc (4 cọc) bằng phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu của cọc (G=30.000kN/m2) 120 Hình 3 86: Quan hệ giữa tỉ số r/rg với tỉ số

ttos

PWrG

của nhóm cọc 121

Hình 3 87: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (4 cọc) tính theo phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu cọc(G=10.000kN/m2) 122 Hình 3 88: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg của nhóm cọc (9 cọc) bằng phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu cọc(G=10.000kN/m2) 122 Hình 3 89: Quan hệ giữa tỉ số Ld/ro với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (16 cọc) được tính theo phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu cọc(G=10.000kN/m2) 122 Hình 3 90: Quan hệ giữa tỉ số Ld/ro với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (4 cọc) tính theo phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu cọc(G=10.000kN/m2) 123 Hình 3 91: Quan hệ giữa tỉ số Ld/ro với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (4 cọc) tính theo

Hình 3 92: Quan hệ giữa tỉ số Ld/ro với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (4 cọc) tính theo phương pháp PLAXIS 2D tại giữa chiều sâu cọc(G=100.000kN/m2) 124 Hình 3 93: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (S=1d) tính theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 124 Hình 3 94: Quan hệ tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (S=2d) theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 124 Hình 3 95: Quan hệ tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (S=3d) theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 125 Hình 3 96: Quan hệ tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (S=6d) theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 125 Hình 3 97: Quan hệ tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (S=9d) theo phương pháp PLAXIS 2D (G=10.000kN/m2) 125 Hình 3 98: Sai lệch độ cứng nhóm cọc (4 cọc) tính theo phương pháp giải tích và 126 Hình 3 99: Hiệu chỉnh sai lệch độ cứng nhóm cọc (4 cọc) tính theo phương pháp giải tích và PLAXIS 2D 127 Hình 3 100: Sai lệch độ cứng của nhóm cọc (9 cọc) tính theo phương pháp giải tích và PLAXIS 2D 127 Hình 3 101: Hiệu chỉnh độ cứng của nhóm cọc (9 cọc) tính theo phương pháp giải tích và PLAXIS 2D 128 Hình 3 102: Sai lệch độ cứng của nhóm cọc (16 cọc) tính theo phương pháp giải tích và PLAXIS 128 Hình 3 103: Hiệu chỉnh sai lệch độ cứng của nhóm cọc (16 cọc) tính theo phương pháp giải tích và PLAXIS 2D 129

Hình 3 104: Quan hệ giữa r/rg với tỉ số

tbos

PWrG

của nhóm cọc (4 cọc) theo phương pháp PLAXIS 2D với khoảng cách cọc trong nhóm thay đổi (G1=10.000kN/m2

,

G2=20.000kN/m2) 130 Hình 3 105: Quan hệ giữa r/rg với tỉ số

tbos

PWrG

của nhóm cọc (9 cọc) theo phương pháp PLAXIS 2D với khoảng cách cọc trong nhóm thay đổi (G1=10.000kN/m2

,

G2=20.000kN/m2) 130 Hình 3 106: Quan hệ tỉ số r/rg với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (16 cọc) theo phương pháp PLAXIS 2D với khoảng cách cọc trong nhóm thay đổi (G1=10.000kN/m2,

G2=20.000kN/m2) 130 Hình 3 107: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbos

PWrG

của nhóm cọc tính theo phương pháp PLAXIS 2D (S=1d), (G1=10.000kN/m2

, G2=20.000kN/m2) 131 Hình 3 108: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbos

PWrG

của nhóm cọc tính theo phương pháp PLAXIS 2D (S=2d), (G1=10.000kN/m2, G2=20.000kN/m2) 131 Hình 3 109: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbos

PWrG

của nhóm cọc tính theo phương pháp PLAXIS 2D (S=3d), (G1=10.000kN/m2

, G2=20.000kN/m2) 132 Hình 3 110: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbos

PWrG

của nhóm cọc tính theo phương pháp PLAXIS 2D (S=6d), (G1=10.000kN/m2

, G2=20.000kN/m2) 132 Hình 3 111: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbos

PWrG

của nhóm cọc tính theo phương pháp PLAXIS 2D (S=9d), (G1=10.000kN/m2

, G2=20.000kN/m2) 132 Hình 3 112: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (4 cọc) tính theo phương pháp PLAXIS 2D , (G1=10.000kN/m2

, G2=20.000kN/m2) 133

Hình 3 113: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbol

PWrG.

của nhóm cọc (9 cọc) tính theo phương pháp PLAXIS 2D , (G1=10.000kN/m2

, G2=20.000kN/m2) 133 Hình 3 114: Quan hệ giữa tỉ số Ld/rg với tỉ số

tbol

PWrG

của nhóm cọc (16 cọc) tính theo phương pháp PLAXIS 2D , (G1=10.000kN/m2

, G2=20.000kN/m2) 134 Hình 3 115: Sai lệch độ cứng của nhóm (4 cọc) được tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 2D (G1=10.000kN/m2, G2=20.000kN/m 2 135 Hình 3 116: Sai lệch độ cứng của nhóm (4 cọc) được tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 2D (G1=10.000kN/m2, G2=30.000kN/m2) 135 Hình 3 117: Sai lệch độ cứng của nhóm (4 cọc) được tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 2D (G1=10.000kN/m2, G2=100.000kN/m2 136 Hình 3 118: Sai lệch độ cứng của nhóm (9 cọc) được tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 2D (G1=10.000kN/m2, G2=30.000kN/m2) 136 Hình 3 119: Sai lệch độ cứng của nhóm (16 cọc) được tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS 2D (G1=10.000kN/m2, G2=30.000kN/m2) 137

Bảng 3 3: Độ cứng của cọc đơn theo phương pháp giải tích khi ‘A’ thay đổi 3000 52

Bảng 3 4: Độ cứng của cọc đơn theo phương pháp giải tích khi ‘A’ thay đổi1000 52

Bảng 3 5: Độ cứng của cọc đơn theo phương pháp giải tích khi ‘A’ thay đổi trong phương trình (2.27), 300 .53

Bảng 3 6: Độ cứng của cọc đơn theo phương pháp giải tích khi ‘A’ thay đổi trong phương trình (2.27), 30 .53

Bảng 3 7: Độ cứng của cọc đơn trong đất cát 2 lớp tính bằng phương pháp giải tích, G1=10.000kN/m2, G2=30.000kN/m2,  1000 .56

Bảng 3 8: Độ cứng của cọc đơn trong đất cát 2 lớp tính bằng phương pháp giải tích, G1=10.000kN/m2, G2=100.000kN/m2, 300 .56

Bảng 3 9: Độ cứng của cọc đơn trong đất cát 2 lớp tính bằng phương pháp giải tích, G1=10.000kN/m2, G2=100.000kN/m2,  30 .57

Bảng 3 10: Độ cứng của nhóm cọc (4 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2,0.3 59

Bảng 3 11: Độ cứng của nhóm cọc (9 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2,0.3 .59

Bảng 3 12: Độ cứng của nhóm cọc (16 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2,0.3 .60

Bảng 3 13: Độ cứng của nhóm cọc (4 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=30.000kN/m2,0.3 60

Bảng 3 14: Độ cứng của nhóm cọc (9 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=30.000kN/m2,0.3 61

Bảng 3 16: Độ cứng của nhóm cọc (4 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=100.000kN/m2,0.3 62 Bảng 3 17: Độ cứng của nhóm cọc (9 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=100.000kN/m2,0.3 62 Bảng 3 18: Độ cứng của nhóm cọc (16 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=100.000kN/m2,0.3 .63 Bảng 3 19: Độ cứng của nhóm cọc (4 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi: S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d, G1=10.000kN/m2,G2=20.000kN/m2,0.3 .67 Bảng 3 20: Độ cứng của nhóm cọc (9 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2, G2=20.000kN/m2, .67 Bảng 3 21: Độ cứng của nhóm cọc (16 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2, G2=20.000kN/m2, 0.3 68 Bảng 3 22: Độ cứng của nhóm cọc (4 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi(S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2, G2=30.000kN/m2, 0.3 68 Bảng 3 23: Độ cứng của nhóm cọc (9 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2, G2=30.000kN/m2, 0.3 69 Bảng 3 24: Độ cứng của nhóm cọc (16 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2, G2=30.000kN/m2, 0.3 69 Bảng 3 25: Độ cứng của nhóm cọc (4 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2, G2=100.000kN/m2,0.3 70 Bảng 3 26: Độ cứng của nhóm cọc (9 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d), G1=10.000kN/m2, G2=100.000kN/m2,0.3 70 Bảng 3 27: Độ cứng của nhóm cọc (16 cọc) trong đất cát 1 lớp khi khoảng cách các cọc trong nhóm thay đổi(S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d),, G1=10.000kN/m2, G2=100.000kN/m2,0.3 71

MỞ ĐẦU 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Móng cọc là loại kết cấu được ứng dụng rộng rãi trong các loại công trình dân dụng, cầu đường, thủy lợi và nhất là các công trình trên nền đất yếu Sử dụng cọc là giải pháp nền móng có nhiều ưu điểm nổi bật về tính ổn định khi chịu lực; tính kinh tế về giá thành; tính linh hoạt về vật liệu và đa dạng các phương pháp thi công

Khi chịu tác dụng của tải trọng công trình, cọc phát huy khả năng chịu lực thông qua ma sát giữa thành cọc - đất và sức kháng ở mũi cọc Để chịu được tải trọng lớn móng cọc thường bao gồm một nhóm cọc, khi khoảng cách giữa các cọc không đủ lớn, trong vùng đất xung quanh các cọc hình thành hiện tượng chồng lấn ứng suất chống cắt do ma sát bên và do sức chống mũi của các cọc gây ra, vì vậy trong thực tế ứng xử của nhóm cọc khi chịu tải khác với ứng xử của cọc đơn, nhất là khi nhóm cọc làm việc trong nền đất dính

Sức chịu tải của cọc gồm hai thành phần: sức kháng bên và sức kháng mũi Sức kháng bên phụ thuộc vào phạm vi ảnh hưởng của cọc đối với đất xung quanh

)( Điều này có liên quan đến các thông số của đất, kích thước cọc, vật liệu làm cọc… trong quá trình làm việc của cọc, ma sát bên được huy động trước cho đến khi huy động hết() thì sức kháng mũi bắt đầu làm việc Trong môi trường đất sét thì sức chịu tải của cọc chủ yếu là sức kháng bên

Từ những nghiên cứu ban đầu nhận thấy rằng, khi tải trọng tác dụng vào cọc đơn hoặc nhóm cọc, do sự tương tác giữa hệ cọc – đất, giữa cọc với cọc, sẽ gây ra sự thay đổi về phạm vi và độ lớn của vùng ảnh hưởng xung quanh cọc; vì thế dẫn đến sự thay đổi khả năng chịu tải, độ lún của cọc đơn và nhóm cọc Vấn đề đặt ra là cần xét đến phạm vi ảnh hưởng xung quanh thân cọc như thế nào khi tính toán thiết kế móng cọc, để đảm bảo các yêu cầu về chịu lực và chuyển vị nhưng không quá lãng phí, đó chính là lý do hình thành đề tài: “Phân tích phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng”

1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

 Nghiên cứu so sánh kết quả tính toán phạm vi ảnh hưởng lún của cọc đơn và nhóm cọc trong đất đồng nhất và đất cát 2 lớp giữa phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn dùng phần mềm PLAXIS 2D, 3D

 Nghiên cứu sự thay đổi của phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng trong các điều kiện đất đồng nhất và đất cát 2 lớp khi thay đổi tính chất của đất (modul cắt của đất G)

 Nghiên cứu sự thay đổi của phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng trong các điều kiện đất đồng nhất và đất cát 2 lớp khi thay đổi số lượng cọc trong nhóm từ: 4 cọc, 9 cọc, 16 cọc Đồng thời thay đổi khoảng cách giữa các cọc trong nhóm từ: 2d, 3d, 6d, 9d

 Nghiên cứu sự sai khác trong công thức tính độ cứng của cọc đơn và nhóm cọc bằng 2 phương pháp: giải tích và phần tử hữu hạn (PLAXIS 2D, 3D)

 Nghiên cứu tìm ra thông số hiệu chỉnh để giảm độ chênh lệch trong cách tính độ cứng của cọc bằng phương pháp giải tích

1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp giải tích: sử dụng các lý thuyết về cơ học kết hợp với lý thuyết đàn hồi và công thức tính hệ số truyền tải, nhằm phân tích phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc dưởi khi chịu tải trọng thẳng đứng

Phương pháp phần tử hữu hạn: Sử dụng phần mềm PLAXIS 2D, 3D để mô phỏng sự làm việc của cọc đơn và nhóm cọc kết hợp với các thông số đất nền, từ đó so sánh kết quả với kết quả tính toán theo phương pháp giải tích

 Cọc thi công theo phương pháp ép  Trường hợp nhóm cọc có số lượng cọc trong nhóm: 4 cọc, 9 cọc, 16 cọc Khoảng cách giữa các cọc trong nhóm bố trí thay đổi: 1d, 2d, 3d, 6d, 9d

 Thay đổi môdun đàn hồi của lớp đất bên dưới (lớp 2) từ 10.000kPa – 100.000kPa; hệ số possion’s chọn trong khoảng: 0.3

1.6 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

 Phân tích phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng nhằm xác định chính xác bán kính ảnh hưởng lún thương ngang và độ sâu ảnh hưởng theo phương đứng ứng với từng cấp tải trọng

 Phân tích phạm vi ảnh hưởng của cọc đơn và nhóm cọc dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng trong điều kiện đất đồng nhất và không đồng nhất với các giá trị modul cắt G thay đổi Từ đó xem xét phạm vị ảnh hưởng của công trình với các công trình lân cận

 Chọn kích thước (chiều dài, đường kính), số lượng và khoảng cách bố trí cọc trong móng sao cho phù hợp để sử dụng hết khả năng chịu tải của cọc đơn và nhóm cọc

 Cung cấp thêm giá trị của hằng số ‘A’ để cũng cố thêm tính chính xác của công thức tính độ cứng của cọc đơn và nhóm cọc trong phương pháp giải tích Từ đó giúp tính chính xác khả năng chịu tải của cọc đơn, nhóm cọc trong móng bè cọc  Hiệu chỉnh công thức tính toán   phù hợp với sự làm việc của nhóm cọc trong đất không đồng nhất Từ đó giúp tính toán chính xác sức chịu tải của nhóm cọc trong móng cọc và móng bè cọc

 Nghiên cứu sẽ giúp người thiết kế có thể tham khảo để tính sức chịu tải của cọc khi có xét đến hệ số nhóm cọc, đặc biệt có ý nghĩa là khi cọc trong móng bố trí gần nhau và số lượng cọc nhiều như trong móng ở lỏi thang, móng bè trên hệ cọc

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU PHẠM VI ẢNH HƯỞNG

CỦA CỌC TRONG ĐẤT 1.1 PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA CỌC

Việc tính toán ứng suất nén thẳng đứng tại các điểm bất kì trong đất do tải trọng ngoài là việc cần thiết trong dự báo nén lún của công trình nhà,cầu v v Những ứng suất này được sinh ra trong đất do các tải trọng tác động, chúng phụ thuộc vào đặc điểm của mối quan hệ ứng xuất-biến dạng của từng loại đất

Cọc trong móng cọc có nhiệm vụ là truyền tải trọng của công trình xuống nền đất bên dưới Sức chịu của móng cọc chủ yếu dựa trên sức chịu tải của cọc trong móng Sức chịu tải của cọc bao gồm hai thành phần: ma sát bên và sức kháng mũi Khi tải trọng công trình truyền xuống nền thì ma sát bên xung quanh sẽ hấp thụ tải trước tiên, còn lại do ứng suất dưới đáy mũi cọc hấp thụ Ma sát bên thân cọc phụ thuộc vào kích thước cọc, tính chất của đất nền Ứng suất dưới mũi cọc cũng phụ thuộc vào đường kính cọc và cường độ đất nền

Ma sát bên của cọc phụ thuộc vào vùng huy động ứng suất xung quanh cọc đối với đất tốt thì vùng huy động ứng suất nhỏ; ngược lai, vùng ảnh hưởng xung quanh được mở rộng đối với đất yếu Phạm vị vùng ảnh hưởng xung quanh thân cọc phụ thuộc phần lớn vào kích thước cọc (chiều dài, đường kính cọc) Dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng vùng ảnh hưởng lún được mở rộng cho tới khi đủ khả năng chịu tải ma sát bên

Hình 1 1: Sự làm việc của cọc trong đất

Vùng ảnh hưởng lún theo chiều sâu của cọc cũng được mở rộng cho đến khi huy động đủ khả năng chịu tải của ứng suất mũi Điều này dẫn đến việc trùng ứng suất giữa các cọc trong nhóm cọc khi khoảng cách bố trí giữa các cọc không đủ lớn, làm giảm đi khả năng chịu tải cọc

Hình 1 2: Vùng phân bố ứng suất xung quanh cọc đơn và nhóm cọc

Độ lớn ứng suất trong vùng chồng ứng suất này phụ thuộc vào nhiều yếu tố: khoảng cách cọc; chiều dài cọc; hình dạng cọc; số lượng cọc; độ lớn của tải trọng tác dụng vào nhóm cọc và tính chất của nền đất xung quanh nhóm cọc… Hiện tượng chồng ứng suất làm suy giảm ma sát giữa cọc - đất và sức chống mũi của cọc dẫn đến giảm khả năng chịu lực và gia tăng chuyển vị của nhóm cọc so với cọc đơn

1.2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

Phần lớn các nghiên cứu trên cọc đều đề cập đến khả năng chịu tải và phần ít nói đến đặc tính lún của cọc tại tải trọng làm việc Hiện tại, độ lún cho phép của nền móng thường là chỉ tiêu thiết kế nghiêm ngặt hơn so với tính ổn định của kết cấu, như là độ

Poulos (1968) và Butterfield, Banerjee (1970, 1971) và phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng khá thành công Tuy nhiên cả hai phương pháp đều có hạn chế và nó không đồng nhất để thay đổi giải pháp, nó đem lại nguồn tính toán không đồng nhất và không tuyến tính trong ứng xử của đất xung quanh, chúng có thể xảy ra tại một mặt cắt cụ thể bất kỳ Độ lún của cọc có liên quan đến tải trọng tác dụng lên cọc, kích thước cọc, thông số đất Việc truyền tải trọng từ cọc đến vùng đất xung quanh thân cọc đang là vấn đề đặt ra để tính toán độ lún cho cọc đơn và cọc trong nhóm cọc

Khi tính toán thiết kế nhóm cọc, phần lớn tập trung vào khả năng chịu tải trọng cực hạn của móng, hiếm khi sự đo lường được diễn ra ở từng cọc trong nhóm mà chỉ kiểm tra sự phá hoại cho cả nhóm Tuy nhiên, hệ số ứng suất của đất xung quanh cọc sẽ khác nhau đáng kể đối với từng cọc trong nhóm Do đó, Vesic (1969) đã chỉ ra rằng, sức kháng bên của cọc đóng trong cát được gia tăng đáng kể bằng bởi các cọc lân cận Ngoài ra, đối với đất thoát nước tự do, sự gia tăng hệ số ứng suất do kết cấu tải được áp dụng cho các cọc lân cận sẽ nâng cao khả năng chịu tải của mỗi cọc trong nhóm Hiệu ứng chịu tải này được quan sát từ thử nghiệm cọc được thực hiện bằng cách sử dụng các đối trọng hoặc thêm áp lực ở cọc lân cận

M.F.Randolph và Wroth (1978) đã làm rõ cách thức chuyển đổi tải trọng của cọc đơn đến đất xung quanh Một cách phân tích tiếp cận dẫn đến sự phát triển cho một giải pháp kiểu mẫu gần đúng về độ lún của cọc dưới tải trọng thẳng đứng và được kiểm tra bằng kỹ thuật số hóa Kết quả của những phương trình thể hiện sự hỗ trợ cho việc thiết kế có thể đánh giá nhanh biến dạng của cọc mà không phụ thuộc vào máy tính Hơn thế nữa, cách phân tích chứng tỏ các thông số liên quan đến đất cần thiết cho việc đo lường và chứng minh những vùng bị mềm hóa của cọc hoặc ảnh hưởng đến tầng yếu của đất tại một vài độ sâu cọc có thể đưa vào phép tính toán

Tính toán thiết kế cho nhóm cọc, dựa trên sự giả định về khả năng của mỗi cọc đơn, sẽ được chứng minh đầy đủ vì hầu hết các hiệu ứng nhóm đều có lợi

M.F.Randolph và Wroth (1979) đã xem xét ứng xử phía bên thân và mũi cọc dưới tác dụng tải thẳng đứng Miền dịch chuyển được xác định bằng những phương tiện hiện đại, xấp xỉ gần đúng, đó là giải pháp cho những vấn đề của tải trọng thẳng đứng tác dụng

lên cọc đơn Các phân tích cho cọc đơn được áp dụng cho nhóm cọc, nó bị hạn chế là các cọc được cắm ở cùng độ sâu, modul cắt tăng tuyến tính theo độ sâu và hệ số poisson’s là hằng số Randolph và Wroth đã phân tích và so sánh tính toán tỉ số tải trọng độ lún cho nhóm 9 cọc với những phân tích số học chặc chẽ hơn 3 miền tải trọng được kiểm tra và nó chỉ ra rằng độ lún tại tải trọng làm việc có thể dự báo với độ chính xác tốt, với cùng tham số phân tích trước đó, từ kết quả kiểm tra tải trọng lên cọc đơn trên mỗi vị trí riêng biệt

Randolph 1994, xem xét phương pháp tiếp cận để phân tích cho nhóm cọc và móng bè cọc và thảo luận chọn lựa cho phù hợp các modul biến dạng của đất cho các vần đề nghiên cứu trên cọc đặc trưng của biến dạng và ứng suất là không tuyến tính của các lớp đất đã ảnh hưởng đến đặc trưng của cọc đơn và tương tác giữa các cọc được khảo sát và minh họa thông qua một vài ví dụ để chỉ ra mối quan hệ là không tuyến tính của nhóm cọc bằng cách so sánh với cọc đơn và các đặc trưng trung bình bên và mũi cọc

1.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miền V mà chỉ trong từng miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định V Do đó phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kỹ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định trên các miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau Phương pháp ra đời từ trực quan phân tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách chặt chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng nhưng được xấp xỉ trên mỗi phần tử

Trong phương pháp phần tử hữu hạn chia kết cấu công trình thành một số hữu hạn các phần tử Các phần tử này được nối với nhau tại các điểm định trước thường tại đỉnh phần tử (thậm trí tại các điểm trên biên phần tử) gọi là nút Như vậy việc tính toán kết cấu công trình được đưa về tính toán trên các phần tử của kết cấu sau đó kết nối các phần tử này lại với nhau ta được lời giải của một kết cấu công trình hoàn chỉnh Tương tự như

Sự khác biệt của hai phương pháp là Phương pháp sai phân hữu hạn sau khi tìm được các chuyển vị tại các nút của sai phân còn các điểm nằm giữa hai nút được xác định bằng nội suy tuyến tính, còn phương pháp phân tử hữu hạn sau khi xác định được chuyển vị tại các nút của phần tử thì các điểm bên trong được xác định bằng hàm nội suy (hàm dạng)

Với bài toán cơ học vật rắn biến dạng, tuỳ theo ý nghĩa vật lí của hàm nội suy có thể phân tích bài toán theo 3 loại mô hình sau:

- Mô hình chuyển vị: Xem chuyển vị là đại lượng cần tìm và hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử

- Mô hình cân bằng: Hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của ứng suất hay nội lực trong phần tử

- Mô hình hỗn hợp: Coi các đại lượng chuyển vị và ứng suất là 2 yếu tố độc lập riêng biệt Các hàm nội suy biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử

Hiện nay, khi áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán cơ học thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị Sau đây luận văn trình bài nội dung phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị

Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mô hình chuyển vị

Trong phương pháp phần tử hữu hạn - mô hình chuyển vị, thành phần chuyển vị được xem là đại lượng cần tìm Chuyển vị được lấy xấp xỉ trong dạng một hàm đơn giản gọi là hàm nội suy (hay còn gọi là hàm chuyển vị) Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn - mô hình chuyển vị có nội dung như sau:

Rời rạc hoá miền khảo sát

Miền khảo sát (đối tượng nghiên cứu) được chia thành các miền con hay còn gọi là các phần tử có hình dạng hình học thích hợp Các phần tử này được coi là liên kết với nhau tại các nút nằm tại đỉnh hay biên của phần tử Số nút của phần tử không lấy tuỳ tiện mà phụ thuộc vào hàm chuyển vị định chọn

Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản (hình 2.1)

Hình 2.1 Dạng hình học đơn giản của phần tử

Chọn hàm xấp xỉ

Một trong những tư tưởng của phương pháp phần tử hữu hạn là xấp xỉ hoá đại lượng cần tìm trong mỗi miền con Điều này cho phép ta khả năng thay thế việc tìm nghiệm vốn phức tạp trong toàn miền V bằng việc tìm nghiệm tại các nút của phần tử, còn nghiệm trong các phần tử được tìm bằng việc dựa vào hàm xấp xỉ đơn giản

Giả thiết hàm xấp xỉ (hàm chuyển vị) sao cho đơn giản đối với việc tính toán nhưng phải thoả mãn điều kiện hội tụ Thường chọn dưới dạng hàm đa thức Biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị các thành phần chuyển vị và có thể cả đạo hàm của nó tại các nút của phần tử Hàm xấp xỉ này thường được chọn là hàm đa thức vì các lý do sau:

- Đa thức khi được xem như một tổ hợp tuyến tính của các đơn thức thì tập hợp các đơn thức thoả mãn yêu cầu độc lập tuyến tính như yêu cầu của Ritz, Galerkin

- Hàm xấp xỉ dạng đa thức thường dễ tính toán, dễ thiết lập công thức khi xây dựng các phương trình của phần tử hữu hạn và tính toán bằng máy tính Đặc biệt là dễ tính đạo hàm, tích phân

- Có khả năng tăng độ chính xác bằng cách tăng số bậc của đa thức xấp xỉ (về lý thuyết đa thức bậc vô cùng sẽ cho nghiệm chính xác) Tuy nhiên, khi thực hành tính toán ta thường lấy đa thức xấp xỉ bậc thấp mà thôi

Tập hợp các hàm xấp xỉ sẽ xây dựng nên một trường chuyển vị xác định một trạng thái chuyển vị duy nhất bên trong phần tử theo các thành phần chuyển vị nút Từ

Khi chọn bậc của hàm đa thức xấp xỉ cần lưu ý các yêu cầu sau:

- Các đa thức xấp xỉ cần thoả mãn điều kiện hội tụ Đây là yêu cầu quan trọng vì phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số, do đó phải đảm bảo khi kích thước phần tử giảm thì kết quả sẽ hội tụ đến nghiệm chính xác

- Các đa thức xấp xỉ được chọn sao cho không mất tính đẳng hướng hìnhhọc

- Số tham số của các đa thức xấp xỉ phải bằng số bậc tự do của phần tử, tức là bằng số thành phần chuyển vị nút của phần tử Yêu cầu này cho khả năng nội suy đa thức của hàm xấp xỉ theo giá trị đại lượng cần tìm, tức là theo giá trị các thành phần chuyển vị tại các điểm nút của phần tử

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA

CỌC ĐƠN VÀ NHÓM CỌC 2.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

2.1.1 Cọc đơn

 Đất đồng nhất

Bất kỳ giải pháp phân tích cho biến dạng của một cọc phải được áp dụng trên một phạm vi rộng về hình học cọc và độ cứng của đất nó hữu ích cho các kiểu nhóm cọc không thứ nguyên với các thông số xác thực hơn là điều tra các giải pháp bị ảnh hưởng bởi các biến của mỗi cọc riêng lẻ hoặc thông số đất sự thay đổi cơ bản trong hệ thống cọc và đất được xem xét có liên quan đến các thông số sau: w= độ lún của cọc, p=tải tác dụng, l= chiều dài cọc, r0= bán kính của cọc, Ep= modul biến dạng cảu cọc, v= hệ số poisson của đất chú ý rằng, hệ số poisson của cọc được bỏ qua, và ảnh hưởng không đáng kể đến ứng xử giữa cọc và đất tổng quát, độ lún của cọc có thể được viết bằng hàm số với 6 biến sau:

),,,,,(

,,,~MLT2 LLML1T2 ML1T2

Theo kỹ thuật phân tích thứ nguyên, ở đó có 2 thứ nguyên độc lập, L, MT-2, nó sẽ dẫn đến 5 nhóm thứ nguyên Sử dụng r0 để triệt tiêu L và G để triệt tiêu MT-2:





0203

Er

lGr

Pfr

(2.3) Từ khi độ lún tỉ lệ phần lớn với tải trọng ngoài, nhóm có chứa giá trị W và P có lẽ được kết hợp lại:







030

rlfP

wGr

(2.4)

Trong đó:

GEp





trong thực tế và điều kiện kinh tế để phân tích trên cọc đơn, trong khi những phương pháp sau này và gần đây, các phương pháp chỉ bị hạn chế trong điều kiện đất trong vùng đàn hồi tuyến tính Bây giờ, phương pháp phương trình tích phân được mở rộng để xử lý với đất không đồng nhất, để giải quyết cho những lớp đất đồng nhất của Banerjee và Davis, 1977 Tuy nhiên, những phương pháp này được sử dụng chung với nhau để khám phá hầu hết khía cạnh tương tác giữa cọc và đất

Chương trình phần tử hữu hạn được sử dụng bằng cách người lập trình đã dựa trên 6 nút tham số tam giác trên một chế độ trục đối xứng, điều này cho phép một

đường thẳng các biến số về biến dạng cắt ngang qua mỗi phần tử Giải pháp khử Gaussian của một ma trận hàng và nó chỉ giới hạn ở 100 Cọc và đất xung quanh được

chia thành 267 phần tử (580 nút) với với ranh giới xung theo phương ngang tại một độ sâu, h, ở đó h=2.5l hình 2.1 Không gian khép kín đủ để không ảnh hưởng đến giải

pháp cho một cọc trên một bán không gian đàn hồi, nhưng chỉ duy ít hơn 5% ( Banerjee, 1970) Biên thẳng đứng xung quanh tại bán kính 50.ro và cẩn thận là đảm bảo không ảnh hưởng đến giải pháp Cho cọc dài hơn l/ro=40, có giải pháp chỉnh sửa các nút biên đã ảnh hưởng đến tính toán độ lún của cọc Với các cọc dài (l>80.ro) tổng

độ lún cực hạn và tổng các nút ranh giới tự do thì giống nhau tương ứng với phân tích

bởi phương trình tích phân

Hình 2 1: Lưới phần tử hữu hạn cho

phân tích cọc

Hình 2 2: Biểu đồ của phương pháp

phương trình tích phân

Phương pháp phương trình tích phân để phân tích cọc dựa trên lời giải của Mindlin (1936) có những điểm tải hoạt động trên bán không gian đàn hồi được miêu tả bởi Poulos và Davis (1968), Butterfield và Banerjee (1971) và chi tiết hơn là của Banerjee (1970)

Phương pháp được chỉ ra ở hình 2.2 Bề mặt của thân cọc được chia ra thành nhiều đoạn, hợp lực ứng suất được giả định là hoạt động trong khối đất xung quanh bề mặt cọc Những hợp lực ứng suất sẽ là ứng suất cắt xuống thân cọc và ứng suất vuông góc tại mũi cọc hình 2.2(a) Hợp lực ứng suất được cân bằng và đối xứng, chúng được giả định là hoạt động trên cọc tự do thẳng đứng hình 2.2(b) những ứng suất được giả định là đồng nhất trên mỗi phân đoạn cọc, và cân bằng tổng quát được xảy ra bằng cách cân bằng tải trọng tác dụng trên cọc, P, so với tổng các hợp lực ứng suất

Kết quả dịch chuyển tại điểm giữa của mỗi đoạn cọc được tính ở hình 2.2(c), và 2.2(d) cho khối đất từ giải pháp của Mindlin và xuống dưới mũi cọc từ lý thuyết đàn hồi Cho n đoạn cọc, kết hợp 2 khu vực chuyển vị cung cấp n-1 phương trình, cùng với một phương trình cân bằng tổng thể khi cọc được cắm vào trong khối đất được thể hiện ở hình 1.2(e) Mặc dù sự miêu tả của phương pháp phương trình tích phân thì quá đơn giãn, nhưng các đặc tính quan trọng như là các vùng dịch chuyển trong khối đất do hợp lực ứng suất cũn được tính toán từ giải pháp Mindlin trước khi cọc được lặp trình

Chương trình tính toán trên máy tính dựa trên kỹ thuật được miêu tả bởi Poulos và Davis (1968), theo kết luận của Mattes (1969) và Banerjee (1970) không đề cập đến bán kính tương thích của chuyển vị giữa cọc và đất Phương pháp cho phép một lớp đất cứng tại một độ sâu bên dưới cọc được miêu tả bởi Butterfield và Banerjee (1971) được thông qua, theo đó cường độ ứng suất khả dĩ được giới thiệu ở phía trên lớp đó để không có chuyển vị tổng thể thẳng đứng Một tính năng cũng được bao hàm để cho phép dịch chuyển tương đối giữa cọc và đất bên cạnh thân cọc khi một số các ngưỡng giá trị của ứng suất cắt đạt được

Sự tiếp cận để phân tích được chỉ ra trong hình 3(a), trong đó đất được chia thành lớp trên và lớp dưới bởi mặt phẳng AB, tại độ sâu mũi cọc Nó được giả định, đầu tiên chỉ có lớp đất phía trên biến dạng bởi sự truyền tải bên của cọc và lớp đất dưới bị biến dạng bởi tải trọng dưới mũi cọc Hình 2.3(b) chỉ ra sự tách rời các kiểu biến dạng đã

dạng dọc theo mặt phẳng A1B1 và A2B2 sẽ không tương thích và điều này dẫn đến một vài tương tác giữa lớp đất trên và lớp đất dưới

Điều nhấn mạnh rằng sự tiếp cận đơn giãn này để phân tích cọc sẽ không là giải pháp chính xác để giải quyết vấn đề Tuy nhiên sự chấp nhận của các giả định trước đây và tiếp theo sẽ được kiểm tra với sự hỗ trợ của phần tử hữu hạn và phương pháp giải tích Cần phải đảm bảo rằng các đặc tính cần thiết của vấn đề được mô phỏng đúng, một giải pháp đạt yêu cầu cho các mục đích của kỹ sư có thể đạt được Do đó, trong ví dụ thực hiện, việc tách rời kiểu biến dạng dọc theo mặt phẳng A1B1 và A2B2 sẽ ăn khớp tại mũi cọc và tại bán kính lớn

Biến dạng của đất xung quanh có thể bị trượt kiểu hình trụ đồng tâm như hình 2.4(a) Cách tiếp cận này đã được xem xét trước đó bởi Cooke (1974) đã chỉ ra kết quả kiểu biến dạng và được đo lường từ việc kiểm tra cọc, Frank (1974) và Baguelin (1975) có phân tích phần tử hữu hạn để chứng minh các giả định là hợp lý

Hình 2 3: Ảnh hưởng do bên thân và mũi cọc

Hình 2 4: (a) Chế độ biến dạng của trục (b) ứng suất của phần tử đất

Xem xét sự cân bằng thẳng đứng của phân tố đất ở hình 2.4(b) cho kết quả

0)





Zrrr

Khi cọc có tải trọng tác dụng, ứng suất cắt sẽ tăng,  , trong khu vực lân cận bên thân cọc sẽ gia tăng nhanh hơn là ứng suất thẳng đứng z, do đó phương trình (2.5) trở thành

0)

 r

Viết ứng suất cắt bên của cọc tại r= ro, 0thì phương trình số (6) trở thành

rr0

 

Trong đó: u= bán kính và w= dịch chuyển của đất theo phương đứng Độ lún sơ cấp là thẳng đứng và do đó

zu



được bỏ qua, tích phân dẫn đến:





0

00

rs

rdrG

r

(2.9) Trong đó: wslà độ lún của thân cọc Điều này diễn tả độ lún của cọc là có hạn và nó không được chấp nhận Các giả định thông thường là tồn tại một bán kính ảo, rm, tại đó ứng suất cắt trở nên không đáng kể [Cooke (1974), Frank (1975)] và do đó:

Grr

rG

rr

rG

rr

Grw

omo

mr

s

000

00

00

0









Sự tương tác giữa lớp đất dưới mũi và lớp đất xung quanh thân cọc: lớp đất phía dưới biến dạng bởi sự hoạt động của mũi cọc Tại vài khoảng cách lớn từ cọc đến mũi sẽ xuất hiện một điểm tải trọng và do đó, sự biến dạng của mặt phẳng A2B2 ở hình 2.3(b) sẽ giảm gần đúng nghịch biến với bán kính r Bởi vì sự giảm này nhanh hơn khi giảm theo hàm logarithmic ở phương trình (2.5), lớp đất bên dưới hoạt động như là một lớp

tăng lên z và do đó ứng suất theo phương ngang sẽ tắt dần bởi bề mặt tự do, cho nên

z

Z



không bằng không Theo phương thẳng đứng, z 0(cọc chịu nén), 0



z

Z



, kéo theo phương trình (2.1), ()0

 r

r Sự hoạt động của ứng suất cắt trong hình 4, các bất đẳng thức này kéo theo ứng suất cắt sẽ giảm nhanh hơn với r theo phương trình (2.3) Biên độ của (r)

r



sẽ giảm với khoảng cách theo phương đứng phía trên mặt phẳng A1B1 hình 2.3, vì thế giá trị của rm (tại vị trí mà ứng suất cắt không còn đáng kể) sẽ thay đổi theo độ sâu, sự biến thiên được tìm thấy Butterfield và Banerjee (1970, 1971), Frank (1975), Ottaviani (1975), Poulos (1968) và từ việc phân tích phân tử hữu hạn và phương pháp giải tích Poulos đã so sánh sự phân bố ứng cắt theo độ sâu cho loại cọc có tỉ lệ độ mảnh là 40, hệ số poisson’s 0.4

Hình 2 5: Giới hạn biến thiên theo kiểu Hypothetical của phạm vi ảnh hưởng cọc

Hình 2 6: Phân bố ứng suất cắt

xuống bề mặt cọc

Hình 2 7: Phạm vi ảnh hưởng lún tại

giữa cọc

Với lập luận rằng, ứng suất cắt bị giảm khi hệ quả của

z

Z



không bằng không Từ phương pháp Bussinesq, sự dịch chuyển nguyên nhân bởi tải trọng trên một nửa không gian của modul cắt là hàm số theo 1 Do đó, ứng suất được thiết lập để tương thích trong mô hình dịch chuyển dọc theo mặt phẳng AB ở Hình 2.3 sẽ thay đổi theo kiểu nghịch đảo với 1 Tại giá trị nhỏ của hệ số poisson’s ,

z

Z



sẽ nhỏ hơn tại một bán kính bất kỳ so với giá trị hệ số poisson’s  cao Điều này dẫn đến sự ảnh hưởng của tải trọng tác dụng lên cọc sẽ phụ thuộc phần lớn vào 1 Giá trị của rm là hàm theo chiều dài của cọc, do đó rm .l.(1)

Độ lún tại một bán kính r, có thể được thể hiện từ công thức (2.9),(2.10) có thể được viết





0

ln

rrG

rw

l

, cho 2 giá trị của  Giá trị của  ảnh hưởng đến giá trị của rm và do đó ws ở phương trình (2.6) Sự thay đổi theo dạng logarithmic của độ lún bởi phương trình (2.7) thì gần đúng với bán kính r nhỏ Biên độ của độ lún, wsđược tính toán từ phương trình (2.7) tiến về không khi r52.ro cho trường hợp 0.5 và r93.ro cho trường hợp 0

Do đó,













)1(5.25

.24

.2)

01(40 93

6.2)

5.01.(40 52

00

0

00



lr

rr

r

rr

GrP

b

4)1

Trong đó:  là nhân tố tương tác giữa lớp lớp đất dưới mũi cọc và lớp đất ở phía trên Hệ số này được giới thiệu để sửa đổi các giải pháp ban đầu áp dụng cho một tải trọng tác dụng lên bề mặt của một nửa không gian đàn hồi để tính toán ảnh hưởng của độ cứng của lớp đất bên dưới vùng diện tích chịu tải từ khi giải pháp khép kín không đủ dài hơn cho các trường hợp tổng quát, nên phải sử dụng các hệ số hiệu chỉnh và số liệu ban đầu do Fox (1948) đã xem xét đến một diện tích chịu tải trọng trong một khối đất tại độ sâu, h Fox đã cho thấy và công việc của ông đã được chứng minh bởi Banerjee (1970), cho h/d>6, trong đó d là đường kính của vùng diện tích chịu tải, và  =0.5 được sử dụng Rõ ràng, ở độ sâu lớn thì đây bị giới hạn bới các vấn đề đối xứng

Để kiểm tra cho tấm được tiến hành ở đáy lỗ khoan mở, yếu tố này có sự khác biệt rõ rệt Burrland (1969) đã cho thấy bằng phân tích phân phần tử hữu hạn, giá trị giới hạn là gần 0.85 (được dùng bởi Marsland (1971) trên đất sét ở London với hệ số poisson =0.4), mặc dù nó phụ thuộc vào hệ số Poisson Con số 0.85 thay thế 0.5, chiếm phần lớn sự khác biện giữa số không thứ nguyên K (tỉ số của độ lún và tải trọng cực hạn) được đánh giá trước đó bởi Burland (1966) từ các thử nghiệm và dữ liệu đạt được từ các thí nghiệm nén ba trục

Theo Burland và các cộng sự (1965), Burland và Cooke (1974) thì  =0.5 tuy nhiên, điều này không chính xác bởi bì cọc thì không có khả năng hấp thụ tải tác dụng tại mũi cọc (nó như là một cây cột trong đất) vì nó là phương tiện mà tải được truyền đến mũi Hơn nữa, lớp đất trên đã bị biến dạng bởi tác động của ứng suất cắt dọc theo thân cọc do đó, ở chế nào, cho cọc thẳng, >0.85 hầu hết phần tử hữu hạn và phân tích số đàn hồi khác cung cấp tỷ lệ độ lún tải trọng ở mũi với hệ số lớn hơn nhiều so với đơn vị, cùng với ứng suất cắt tính toán cao trên thân cọc gần mũi Nếu những ứng suất cắt bao gồm các tải trọng hoạt động trên mũi cọc, thì thu được  đồng nhất Frank (1975) đưa ra các giá trị điển hình của yếu tố này, lấy Pb, là tất cả tải trọng chuyển vào đất trong phạm vi một nửa đường kính của mũi cọc Ngay cả khi với định nghĩa của Pb

này thì  khoảng 0.75

Các yếu tố  cần phải được sửa đổi để phù hợp với việc gia tăng tải sau khi ma sát thân cọc được huy động hoàn toàn và tải trọng thêm chỉ được chống đỡ bởi mũi cọc