Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật cơ điện tử: Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống truyền động hai khối

TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn trình bày nghiên cứu về hệ thống truyền động hai khối và phương pháp điều khiển vận tốc hệ thống truyền động hai khối sử dụng bộ điều khiển trượt thích nghi và

TỔNG QUAN

Cấu tạo hệ thống truyền động hai khối

Hiện nay, các hệ thống truyền động sử dụng động cơ điện được ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp Cơ cấu chấp hành tiếp nhận chuyển động này thông qua các hệ thống dẫn động cơ khí trung gian như bánh răng, trục nối, khớp nối Thực tế, tất cả các vật liệu kim loại sử dụng trong hệ truyền động thống dẫn động cơ khí đều có hệ số modul trượt đàn hồiG(Shear modulus), khi hệ dẫn động chịu tác dụng của momen xoắn sẽ tạo ra góc chuyển vị xoắn giữa điểm đầu và điểm cuối của hệ dẫn động, yếu tố này tạo cho hệ thống trở thành hệ cộng hưởng và có tần số dao động riêng

Trong công nghiệp, tùy theo kết cấu của hệ dẫn động có thể thạo thành hệ truyền động đa khối, xấp xỉ mô hình của hệ truyền động đa khối là hệ truyền động hai khối Hệ thống truyền động hai khối có tính đến yếu tố đàn hồi trên trục được biết đến với tên gọi khác là hệ cộng hưởng hai khối (two-mass resonant system)

Hệ truyền động hai khối khá phổ biến trong các hệ truyền động cơ khí, khi tải và động cơ được kết nối qua một trục quá dài (long shaft) như trong hệ thống cán, hoặc khớp nối mềm (flexible coupling)

Hình 1.1: Trục nối trong hệ thống cán

(Nguồn https://galbiatigroup.com/gear-reducers/integrated-pinion-stand-mill- drives/)

Hình1.2: Khớp nối mềm giữa động cơ và tải

(Nguồn https://www.researchgate.net/figure/Ball-screw-drive-mechanism-

UBC_fig7_251551614) Hệ truyền động hai khối cơ bản có cấu trúc như sau:

- Động cơ phát động (khối thứ nhất) là động cơ điện sinh ra momen truyền động cho hệ thống, phổ biến là động cơ DC Servo và AC Servo

- Cơ cấu chấp hành (khối thứ hai) là khối tiếp nhận momen truyền động, giữa hai khối này được ghép nối bằng trục nối cứng

Hình 1.3: Hệ truyền động hai khối với động cơ và tải

(Nguồn https://sciencedocbox.com/Physics/66069636-Torsion.html)

Trong một hệ thống có đặc tính cơ học hoàn hảo, nếu trục nối là vô cùng cứng thì vận tốc của tải sẽ quay cùng với vận tốc động cơ, nghĩa là không có sai số giữa vận tốc động cơ và tải Trong thực tế, trục không cứng tuyệt đối nên tồn tại sai số giữa vận tốc động cơ và và tốc tải, momen xoắn trên trục bị dao động và tác động

3 ngược trở lại động cơ, trong trường hợp tệ nhất là tải quay ngược chiều động cơ hoặc khuếch đại momen xoắn của động cơ, dao động của vận tốc động cơ và tải xảy ra trong các trường hợp sau:

- Khi vận tốc tham chiếu thay đổi làm thay đổi momen động cơ

- Chịu tác động của momen tải biến thiên

Nếu các yếu tố biến thiên tác động có tần số dao động bằng tần số riêng của hệ sẽ gây ra hiện tượng dao động cộng hưởng với biên độ cực đại Hiện tượng dao động này làm cho hệ thống mất tính ổn định, nguy hiểm hơn là có thể làm hư hỏng các linh kiện cơ khí của hệ thống

Mô hình hệ truyền động hai khối với động cơ và tải được kết nối bằng một trục và có tính đến yếu tố đàn hồi trên trục như trên Hình 1.4

Hình 1.4: Mô hình vật lý hệ TMRS

Góc lệch  là góc chuyển vị xoắn của trục do momen xoắn trên trục gây ra

Trong đó: l: độ dài trục

G: Hệ số modul trượt đàn hồi của vật liệu chế tạo trục 0.1 4

J d : momen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục đặc

 l là hệ số độ cứng xoắn của trục [1]

K c tỷ lệ nghịch với độ dài lcủa trục, tỷ lệ thuận với modun trượt đàn hồi G của vật liệu và đường kính d của trục

Hình 1.5: Sơ đồ khối hệ TMRS tham khảo trong [2]

Hình 1.6: Sơ đồ khối tương đương hệ TMRS

Hệ phương trình vi phân mô tả hệ thống

Từ hệ phương trình (1.3) ta suy ra phương trình trạng thái của hệ thống [2],

Phương trình đặc trưng của hệ thống [2], [3], [4]

Phương trình có ba nghiệm:

Nghiệm của phương trình có phần thực bằng không, vì vậy hệ thống nằm trên biên giới ổn định [5]

Giả sử hệ truyền động có các tham số như sau: J m 0,016kg m 2 ,

 l  Xét hàm truyền giữa vận tốc góc  m của khối tác động và momen tải T L [2], [3], [4]

Hình 1.7: Biểu đồ Bode hàm truyền G mL ( )s

Từ biểu đồ bode biên độ hàm truyền G mL ( )s ta thấy rằng, đáp ứng biên độ ( )

L  theo tần số  của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập ω m (j) và tín hiệu vào T L (j) hình sin với tần số  tăng dần có xuất hiện tần số cộng hưởng, tại đó có đỉnh cộng hưởng với biên độ cực đại M( )  G mL (j) [5]

Xét hàm truyền giữa vận tốc góc  m của khối tác động và momen T m của khối tác động [2], [3], [4]

Hình 1.8: Biểu đồ Bode của hàm truyền G mm ( )s

     là tần số cộng hưởng, a c

  J là tần số phản cộng hưởng [2]

Trong hàm truyền G mm ( )s ngoài tần số cộng hưởng còn có sự xuất hiện của tần số phản cộng hưởng, kết quả là roto của động cơ đứng yên trong khi tải dao động qua lại, hầu hết các thiết kế chỉ gắn cảm biến phản hồi trên động cơ, điều này có thể làm hỏng động cơ trong khi dao động của tải không được phát hiện.

Các nghiên cứu về điều khiển hệ thống truyền động hai khối

Nghiên cứu tìm ra tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng của hệ thống và tránh thay đổi tín hiệu điều khiển hệ thống vào dải tần này

Tăng tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng để mở rộng băng thông của hệ thống bằng cách tăng độ cứng của trục, giảm quán tính của tải Tuy nhiên, việc tăng độ cứng của trục thì việc lắp đặt phải rất chính xác, lỗi căn chỉnh có thể gây mài mòn nhanh các ổ bi dẫn đến hư hỏng Thu hẹp băng thông giữa tần số cộng hưởng và tần số phản cộng hưởng có thể tăng quán tính của động cơ bằng cách sử dụng động cơ lớn hơn nhưng lại làm tăng chi phí và thừa công suất, hoặc lắp thêm khối quán tính vào trục động cơ nhưng lại gây giảm đáp ứng của hệ thống

Bổ sung vòng điều khiển gia tốc để thay đổi chậm tốc độ tham chiếu, tuy nhiên sẽ làm hệ thống hoạt động chậm và có thể dao động khi momen tải thay đổi

Hình 1.9: Giới hạn gia tốc

(Nguồn https://www.controldesign.com/articles/2007/061/)

Hệ cộng truyền động hai khối có nhiều nội dung để nghiên cứu, các công trình nghiên cứu quốc tế đã được kiểm chứng tập trung giải quyết các vấn đề về giảm dao động trong hệ cộng hưởng, điều khiển vận tốc tải bám theo vận tốc đặt, ước lượng các biến trạng thái khó đo lường như momen xoắn trên trục nối và vận tốc của tải

Các công trình nghiên cứu đã được biết đến :

- Phương pháp giảm dao động cộng hưởng trong hệ truyền động đa khối sử dụng bộ điều khiển Fuzzy của Hidehiro Ikeda [4], điều khiển vận tốc sử dụng fuzzy và điều khiển dòng sử dụng bộ điều khiển PID

Hình 1.10: Cấu trúc điều khiển tham khảo trong [4]

Hình 1.11: Kết quả nghiên cứu tham khảo trong [4]

- Phương pháp giảm dao động cộng hưởng trong hệ truyền động hai khối sử dụng bộ điều khiển vận tốc PI và bổ sung thêm khâu phản hồi của Krzysztof Szabat và Teresa Orlowska [6]

Hình 1.12: Cấu trúc điều khiển tham khảo trong [6]

Hình 1.13: Kết quả nghiên cứu tham khảo trong [6]

- Phương pháp điều khiển vận tốc hệ truyền động hai khối sử dụng bộ điều khiển PID với các hệ số PID được thiết kế theo phương pháp đặt cực và điều chỉnh tỷ kệ quán tính của Guoguang Zhang và Junji Furusho [7]

Hình 1.14: Kết quả nghiên cứu tham khảo trong [7]

- Phương pháp điều khiển trượt rời rạc dựa trên việc quan sát các biến trạng thái của mô hình thực dựa trên mô hình danh định của Peter Korondi, Hideki Hashimoto và Vadim Utkin [8]

Hình 1.15: Cấu trúc điều khiển tham khảo trong [8]

Hình 1.16: Kết quả nghiên cứu tham khảo trong [8].

Phương pháp nghiên cứu của đề tài

Xây dựng mô hình toán và mô hình thực nghiệm hệ truyền động hai khối với khối tác động là động cơ DC Servo Khối tải cũng là một động cơ DC Servo để dàng đo lường vận tốc tải, có thể tạo ra momen tải bằng cách sử dụng điện trở công suất để tiêu thụ năng lượng từ động cở tải khi hoạt động ở chế độ máy phát

Tìm hiểu và phân tích các phương pháp điều khiển hệ truyền động hai khối, tìm hiểu bộ điều khiển trượt thích nghi và bộ điều khiển trượt tích phân để điều khiển cho đối tượng phi tuyến là hệ truyền động hai khối Bộ điều khiển phải giảm được dao động của động cơ và tải khi thay đổi vận tốc đặt hoặc khi có momen tải thay đổi tác động vào hệ thống, bảo đảm vận tốc động cơ bám theo vận tốc đặt đồng thời giảm sai lệch giữa vận tốc tải và vận tốc động cơ

Phân tích, đánh giá các kết quả đạt được từ mô hình mô phỏng, phân tích và đánh giá các kết quả đạt được từ thực nghiệm Căn cứ vào các ưu và nhược điểm của các phương pháp mà đề tài đã thực hiện để đưa ra các định hướng phát triển, cải tiến cho đề tài

MÔ HÌNH TOÁN HỆ TRUYỀN ĐỘNG HAI KHỐI

Mô hình toán động cơ DC Servo

Các thông số của động cơ điện một chiều

Ke: Hệ số sức điện động cảm ứng (Back EMF) (V/rad/s)

Kt: Hệ số momen (Nm/Amp)

T m : Momen của của đông cơ (Nm)

 m : Góc quay của Roto (rad)

J m : Momen quán tính của roto (kg.m 2 )

B m : Hệ số ma sát (Nm/rad/s)

Hình 2.1: Sơ đồ nguyên lý động cơ điện một chiều

(Nguồn https://www.researchgate.net/figure/Equivalent-scheme-of- separately-excited-DC-motor-Table-I-Parameters-of-DC-motor_fig3_321580018)

Momen của động cơ tỷ lệ thuận với điện áp phần ứng bởi hằng số Kt không đổi m t

Sức điện động cảm ứng tỷ lệ thuận đạo hàm vị trí của động cơ với hệ số K e không đổi e m

Dựa vào định luật 2 newton và định luật áp Kirchhoff ta có

Từ phương trình 2.3 suy ra phương trình trạng thái

Hàm truyền liên tục vòng hở

Hình 2.2 : Hàm truyền vòng hở của động cơ DC.

Nhận dạng các thông số của động cơ DC Servo

Nhận dạng các thông số của động cơ DC bằng phương pháp thực nghiệm Dựa trên bộ dữ liệu đo lường với đầu vào là điện áp và đầu ra là vận tốc, kết hợp với công cụ nhận dạng Paramater Estimattion của phần mềm Mathlab (nguồn https://www.mathworks.com/videos/estimating-dc-motor-parameters-97057.html)

Hình 2.3: Động cơ DC Servo sử dụng trong mô hình Động cơ DC Servo có encoder 2000 xung/vòng, vân tốc và điện áp được thu thập qua board mạch sử dụng vi điều khiển STM32F722VCT6 tốc độ 216Mhz, encoder được đọc mode 2x, thời gian lấy mẫu 10ms

Hình 2.4: Mạch đo lường và điều khiển

Bộ dữ liệu vận tốc và điện áp được truyền lên máy tính thông giao tiếp RS232 to Com, phần mềm nhận dữ liệu được viết bằng Mathlab

Hình 2.5: Đáp ứng vận tốc thực tế của động cơ khi thay đổi điện áp

Sử dụng công cụ Paramater Estimattion trong Simulink của Mathlab để ước lượng các thông số trong mô hình động cơ DC Các thông số ước lượng được cập nhật vào mô hình để mô phỏng lại đáp ứng vận tốc đầu ra và so sánh sai lệch với vận tốc đo thực nghiệm

Hình 2.6: Mô hình cập nhật các tham số ước lượng của động cơ

Quá trình ước lượng sẽ dừng lại khi các thông số ước lượng hội tụ và hàm mục tiêu tổng bình phương tối thiểu đạt giá trị bé nhất

Hình 2.7: Quá trình ước lượng lần 1 các thông số động cơ trên Mathlab

Hình 2.8: Quá trình ước lượng lần 2 các thông số động cơ trên Mathlab

Kết quả ước lượng các thông số của động cơ như sau:

Mô hình toán hệ truyền động hai khối với khối tác động là động cơ DC

Kết hợp mô hình toán hệ truyền động hai khối và động cơ DC ta có mô hình toán của hệ thống

Hình 2.9: Sơ đồ cấu trúc hệ TMRS sử dụng động cơ DC

Phương trình trạng thái của hệ TMRS sử dụng động cơ DC như sau [8]: u y

Từ phương trình trạng thái (2.6) tham khảo trong [8] suy ra:

Biến đổi Laplace hệ phương trình (2.7) c m t m m m c m m t m m m e m e m

J Ls J Rs B Ls RB K K K Ls R K u

Biến đổi Laplace ngược phương trình (2.10)

L J LJ LJ LJ LJ (2.11) Đặt: 1 t ; 2 ; 3 m ; 4 t e ; c m m m m

Sử động cơ DC servo có các thông số đã được nhận dạng như sau:

Quá trình mô phỏng phải đảm bảo sao cho sát với mô hình thực nghiệm và để quá trình mô phỏng dễ thực hiện thì hệ thống cơ khí cần thỏa mãn các yêu cầu sau:

- Các thông số cơ khí của khối tải có momen quán tính và hệ số ma sát giống như của động cơ DC khối tác động:

- Giả sử trục động cơ, trục nối và trục của tải được ghép nối đồng tâm để trên trục chỉ tồn tại duy nhất momen xoắn, loại trừ các yếu tố khó xác định khác như momen uốn và lực kéo nén dọc trục.

- Trục nối là đồng nhất về cơ tính và vật liệu

- Mô phỏng với các trục nối có độ cứng khác nhau Điều khiển PID hệ truyền động hai khối với trục có độ cứng xoắn

K c  Nm rad , momen tải T L 0.1Nm tác động trong khoảng thời gian 1s, thời điểm bắt đầu tại giây thứ 2 Quan sát sự ảnh hưởng của độ cứng xoắn của trục đến dao động của hệ thống, sai số giữa vận tốc động cơ và vận tốc tải

Hình 2.10: Sơ đồ điều khiển PID vận tốc động cơ trong hệ RTMS

Hình 2.11: Vận tốc của động cơ và tải với trục có độ cứng K c 20Nm rad/

Hình 2.12: Góc lệch  giữa động cơ và tải với trục có độ cứng K c 20Nm rad/

- Nhận xét: Từ đồ thị trong Hình 2.10-2.11-2.12, ta thấy rằng vận tốc giữa động cơ và tải có sai lệch nhỏ, vận tốc động cơ và vận tốc tải bị dao động nhỏ khi vận tốc đặt thay đổi đột ngột và có momen tải tác động, góc chuyển vị xoắn của trục nhỏ

Mô phỏng điều khiển PID hệ truyền động hai khối khi giảm độ cứng của trục 10 lần, K c 2Nm rad/

Hình 2.13: Vận tốc của động cơ và tải với trục có độ cứng K c 2Nm rad/

Hình 2.14: Góc lệch  giữa động cơ và tải với trục có độ cứng K c 2Nm rad/

- Nhận xét: Trong trường hợp trục nối có độ cứng xoắn nhỏ hơn, hệ thống bị dao động mạnh hơn khi vân tốc đặt và momen tải thay đổi độ ngột, dẫn đến sai lệch vận tốc tải và vận tốc động cơ tăng lên, góc chuyển vị xoắn của trục lớn hơn Từ hai kết quả trên ta thấy rằng, hệ số độ cứng xoắn của trục có ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển, gây ra dao động trong hệ thống

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG

Lý thuyết điều khiển trượt

Điều khiển trượt SMC được nghiên cứu từ năm 1960, SMC có thể giải quyết các bài toán phi tuyến khi tham số của đối tượng thay đổi theo thời gian hoặc có nhiễu tác động từ bên ngoài Bộ điều khiển này sử dụng luật điều khiển chuyển đổi để đưa hệ thống về mặt trượt và duy trì hệ thống trên mặt trượt đó Thực tế các đối tượng điều khiển luôn có quán tính nhất định, do đó bộ điều khiển SMC gây ra hiện tượng dao động (chattering) quanh mặt trượt, hiện tượng này làm hư hỏng các linh kiện cơ khí và cơ cấu chấp hành Vấn đề này đã được giải quyết bằng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng phổ biến là sử dụng hàm satlin và tanh thay cho hàm sign

Xét đối tượng điều khiển là hệ thống phi tuyến được biểu diễn bởi phương trình trạng thái như sau [9]:

  x : Vector trạng thái của hệ thống yR: Tín hiệu ra uR: Tín hiệu vào

( )x  n , ( )x  n f R g R : Hàm phi tuyến mô tả hệ thống

Yêu cầu của bài toán điều khiển là thiết kế tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r Tín hiệu điều khiển u được thiết kế dựa trên hàm s được định nghĩa như sau:

1, 2, , n  1 c c c là các hệ số được chọn sao cho đa thức đặc trưng của phương trình vi phân s0 có tất cả các nghiệm với phần thực âm [9]

Phương trình s0 xác định mặt cong trong không gian n chiều gọi là mặt trượt (sliding surface) Trong bài toán điều khiển trượt, cần xác định luật điều khiển u để đưa các quỹ đạo pha của hệ thống quay về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt bền vững đối khi f( ), ( )x g x thay đổi [9]

Luật điều khiển u được xác định sao cho V bán xác định âm, đạo hàm phương trình (3.5) suy ra:

T n T sc e t x n t r t  c e t (3.7) Thay x n ( )t trong phương trình (3.1) vào phương trình (3.7) suy ra:

Chọn u sao cho s sign s( ), trong đó là hằng số dương, khi đó

V     s sign s     s thỏa mãn tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, u được xác định như sau [9]:

Hàm sign được định nghĩa như sau:

Tính bền vững của luật điều khiển: Trong điều kiện có sai số mô hình, luật điều khiển u luôn đưa tập hợp các điểm ( ( ), ( ))e t e t của hệ thống về mặt trượt s0 nếu điều kiện sau được thỏa mãn [9]:

Nếu s0thì s0 Nếu s0thì s0 Nếu s0thì s0 Phương trình s=0  e e t( )e 0  c t t (  0 ) (khi t thì e0)

Tập hợp các điểm ( ( ), ( ))e t e t theo thời gian gọi là phase trajectory, hiện tượng dao động của phase trajectory quanh mặt trượt gọi là chattering

Trong thực tế các cơ cấu chấp hành luôn có quán tính, chính vì vậy làm cho tín hiệu điều khiển u không thể thay đổi giá trị một các tức thời khi phase trajectory vừa chạm mặt trượt Kết quả là phase trajectory vượt qua mặt trượt và quay trở về mặt trượt, quá trình này lặp đi lặp lại làm phase trajectory dao động quanh mặt trượt

Hiện tượng này được gọi là hiện tượng chattering và mang lại những hiệu ứng không mong muốn như sau [9]:

- Phát sinh sai số điều khiển - Làm nóng các mạch công suất - Làm hao mòn các bộ phận cơ khí

- Kích hoạt các tần số cộng hưởng làm giảm chất lượng điều khiển hoặc làm dao động gây mất ổn định Để khắc phục hiện tượng dao động quanh mặt trượt ta có thể thay hàm sign bằng hàm satlin, hàm tanh hoặc hàm relay [10]

Trong phạm vi luận văn điều khiển trượt hệ thống truyền động hai khối với các tham số không chắc chắn và chịu tác động cộng hưởng gây ra bởi trục nối có yếu tố đàn hồi Hệ truyền động hai khối có thể sử dụng bộ điều khiển trượt kết hợp với luật thích nghi (ASMC) xây dựng từ tiêu chuẩn ổn định Lyapunov để ước lượng hệ số độ cứng K c của trục và sử dụng bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) để điều khiển hệ phi tuyến chứa nhiều tham số không chắc chắn mà không cần ước lượng

Xây dựng bộ điều khiển trượt thích nghi

3.2.1 Lý thuyết điều khiển trượt thích nghi

Hệ thống điều khiển trong đó các thông số của bộ điều khiển thay đổi trong quá trình vận hành nhằm giữ vững chất lượng hệ thống khi các thông số của đối tượng biến đổi không biết trước gọi là bộ điều khiển thích nghi

Hình 3.5: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi tham khảo trong [11]

Tùy theo cách chỉ định thông số mà ta có các phương pháp điều khiển thích nghi khác nhau Nếu khối nhận dạng thông số của đối tượng và khối chỉnh định tính toán thông số của bộ điều khiển theo mô hình của đối tượng ta có bộ điều khiển thích nghi gián tiếp, ngược lại nếu khối nhận dạng ước lượng thông số của bộ điều khiển ta có sơ đồ điều khiển thích nghi trực tiếp [11]

Xét hệ phi tuyến ở phương trình trạng thái (3.1):

Phương trình động học sai số bám:

Luật điều khiển tuyến hồi tiếp tính hóa được xác định

 ( )  x  x u x f v t g sao cho tín hiệu ra của hệ thống y t( ) bám theo tín hiệu đặt ( ) r t [11]

Trong đó v( , )x t là vector tín hiệu vào của hệ thống đã được sửa đổi theo mô hình sai số bám [11]

Khi tín hiệu ra bám theo tín hiệu đặt, thay u vào (3.14) với v( , )x t là giá trị tham chiếu của x n ta có:

 c e  c e  c e  c e  (3.17) Đặt e s c T 1 ( )e t  e s c T 1 ( )e t (3.18) Ta có phương trình động học sai số bám: e s e s    0 e s e s (3.19)

Do V 0 nên e t s ( )0khi t  Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa được áp dụng khi các hàm ( ), ( )f x g x đã được biết Trường hợp ( ), ( )f x g x chưa được biết ta sử dụng điều khiển thích nghi để ước lượng ( ), ( )f x g x từ đó tính ra luật điều khiển [11] Điều khiển trượt thích nghi gián tiếp [11]

Hệ phi tuyến có thể được biểu diễn lại dưới dạng tổng quát như sau

Trong đó f 0 ( ),x g 0 ( )x là các hàm phi tuyến đã biết Các tham số ,  là các hệ số chưa biết và cần được ước lượng [11]

Luật điều khiển lúc này được thay thế như sau:

Biểu diễn lại phương trình hệ thống theo sai số ước lượng với u ở phương trình (3.22) :

Từ công thức (3.15), (3.18) và (3.24) ta có sai số ngõ ra:

Từ (3.18) và (3.25) suy ra:e s e s f 0 ( )x g 0 ( )x u (3.26) Xét hàm Lyapunov:

Chọn luật thích nghi như sau:

Thay (3.29) và (3.30) vào (3.28), khi đó V  e s 2 0 (3.31)

Như vậy hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov Các hệ số   1 , 2 được gọi là hệ số thích nghi, liên quan đến tốc độ thích nghi của hệ thống [11]

3.2.2 Áp dụng luật điều khiển trượt thích nghi

Trong mô phỏng bộ điều khiển PID với hệ số độ cứng K c 2Nm rad/ và các thông số của động cơ được chọn trong thực tế cho thấy kết quả rõ rệt, đó là sự dao động của vận tốc động cơ và vận tốc tải Do vậy, các quá trình mô phỏng tiếp theo sẽ sử dụng trục có độ cứng K c 2Nm rad/ để đánh giá bộ điều khiển

Trong phạm vi của đề tài, bộ điều khiển trượt thích nghi có nhiệm vụ ước lượng độ cứng xoắn K c 2Nm rad/ của trục, sử dụng hai phản hồi vận tốc của động cơ  m và vận tốc của tải  L để tính ra góc chuyển vị xoắn, từ đó tìm được momen xoắn trên trục Đối với bộ điều khiển trượt thích nghi, momen xoắn trên trục do quán tính của khối tải gây ra góc chuyển vị xoắn, do đó chỉ cần đo lường được góc chuyển vị xoắn và ước lượng độ cứng xoắn của trục, để xác định momen xoắn trên trục tác động ngược trở lại động cơ mà không cần biết thông số của khối tải Áp dụng luật điều khiển trượt thích nghi (ASMC) cho phương trình mô tả đối tượng trong phương trình (2.12)

Phương trình động học sai số bám với clà hệ số dương:s e ce (3.34) Đạo hàm s: s e ce  r  m c(  r  m ) (3.35)

Chọn tín hiệu điều khiển u:

V s s L R (3.39) Để V   s 0, ta chọn luật thích nghi như sau:

Từ (2.11) suy ra hệ số độ cứng của trục: ˆ c m

Thành phần tín hiệu điều khiển theo luật thích nghi:

Mô phỏng điều khiển trượt thích nghi hệ truyền động hai khối với trục có độ cứng xoắn K c 2Nm rad/ , momen tải T L 0.1Nmtác động trong khoảng thời gian 1s, thời điểm bắt đầu tại giây thứ 2, sử dụng các thông số động cơ và tải của mục 2.3

Hình 3.6: Sơ đồ điều khiển ASMC vận tốc động cơ trong hệ RTMS

 Kết quả mô phỏng với các hệ số c20,80000, 120000

Hình 3.7: Đáp ứng của tốc độ động cơ, tốc độ tải và tín hiệu điều khiển

Hình 3.8: Hệ số độ cứng xoắn của trục dựa trên luật thích nghi

Hình 3.9: Thành phần tín hiệu điều khiển u hat dựa trên luật thích nghi

Hình 3.10: Phase trajectory của bộ điều khiển ASMC

Nhận xét: Với các hệ số c 20,80000, 120000 ta thấy rằng tốc độ động cơ đạt độ ổn định cao, gần như không bị thay đổi khi có momen tải tác động, thời gian xác lập của động cơ nhỏ khi ta tăng các hệ số c và  Tuy nhiên tốc độ của tải bị dao động khi tốc độ tham chiếu thay đổi đột ngột và khi có momen tải tác động, dẫn đến sai lệch giữa vận tốc tải và vận tốc động cơ lớn Giá trị độ cứng của trục được ước lượng chính xác theo luật thích nghi, tốc độ thích nghi nhanh khi ta tăng hệ số

, thành phần tín hiệu điều khiển u hat theo luật thích nghi bị dao động mạnh khi thay đổi tốc độ tham chiếu và momen tải tác động

 Tiếp theo là kết quả mô phỏng các hệ số c 15, 70000, 70000

Hình 3.11: Đáp ứng của tốc độ động cơ, tốc độ tải và tín hiệu điều khiển khi giảm các hệ số c, , 

Hình 3.12: Hệ số độ cứng xoắn của trục khi giảm hệ số thích nghi 

Hình 3.13: Thành phần tín hiệu điều khiển u hat khi giảm hệ số thích nghi 

Hình 3.14: Phase trajectory khi giảm các hệ số , ,c  

Nhận xét: Khi giảm các hệ số , ,c   ta thấy rằng tốc độ động cơ vẫn đạt độ ổn định cao, gần như không bị thay đổi khi có momen tải tác động, thời gian xác lập của động cơ tăng lên khi ta giảm các hệ số c và  Tốc độ của tải giảm dao động khi tăng thời gian xác lập của động cơ, nhưng vẫn bị dao động khi có momen tải tác động

Như vậy, bộ điều khiển ASMC ước lượng thành phần momen xoắn trên trục nối có khả năng điều khiển động cơ bám rất tốt theo tín hiệu đặt, vận tốc của tải sẽ giảm dao động khi chọn được các hệ số c và  phù hợp Tuy nhiên, khi có momen

33 tải tác động thì vận tốc của tải bị dao động tắt dần, dao động này do sự kích thích của thành phần tín hiệu điều khiển u hat dựa trên luật thích nghi Đối với bộ điều khiển trượt cần biết rõ các tham số của hệ thống, trong thực tế thì các tham số của hệ thống khó xác định hoặc bị thay đổi liên tục trong quá trình hoạt động Do vậy, đối với hệ truyền động hai khối, ta cần ước lượng chính xác nhiều tham số trong đó có hệ số độ cứng của trục nối, quá trình ước lượng online sẽ gây ra dao động của các thành phần tín hiệu điều khiển do sự kích thích của các yếu tố bên ngoài như monen tải thay đổi hoặc nhiễu, khó áp dụng vào thực tế do sự hạn chế của cảm biến và tốc độ xử lý của hệ thống nhúng Khi các thành phần tín hiệu điều khiển bị kích thích dao động sẽ gây ra dao động của tải

Bộ điều khiển trượt tích phân có thể phù hợp hơn cho các hệ thống phi tuyến có nhiều tham số bất định và khó ước lượng như hệ truyền động hai khối, tín hiệu điều khiển chia làm hai thành phần: u t 0 ( )là luật điều khiển cho mô hình danh định,

1( ) u t là luật điều khiển để loại loại bỏ yếu tố bất định [12],[13] Quá trình tính toán tín hiệu u t 1 ( ) đơn giản hơn dựa trên tích phân mặt trượt s.

Xây dựng bộ điều khiển trượt tích phân

3.3.1 Lý thuyết điều khiển trượt tích phân

Xét đối tượng điều khiển là hệ thống phi tuyến được biểu diễn bởi phương trình trạng thái như sau [12]

  x : Vector trạng thái của hệ thống yR: Tín hiệu ra uR: Tín hiệu vào

( ) n , ( ) n f x R g x R : Hàm trơn phi tuyến mô tả hệ thống ( ) d t R: Sai số mô hình toán và các yếu tố tác động từ bên ngoài

Hàm f ( ) x và g ( ) x được phân tách thành các phần như sau:

Trong đó f 0 ( ),x g 0 ( )x là các thành phần danh định của hệ thống và ( ), ( ) f g

 x  x là các thành phần bất định [12]

Giả sử các thành phần bất định là các hàm bị chặn ( ) , ( ) , ( ) g g f f d t d

 x   x   Để mô phỏng cho trường hợp này, giả sử thành phần bất định g( )x 0, g 0 ( )x 0 [12]

Vector sai số bám : e( )t x( )t r( )t  e t e t 1( ), 2( ), ,e t n ( ) (3.47) Phương trình động học sai số bám [12]:

Trong đó u t 0 ( )là luật điều khiển cho mô hình danh định, u t 1 ( ) là luật điều khiển để loại loại bỏ yếu tố bất định h ( , ) x t [12]

Chọn tín hiệu điều khiển: 0  0 0 

Thay (3.55) vào (3.54) suy ra: V 0  Ks 0 2 0Hàm trượt s s 0 z chia làm hai thành phần, s 0 được thiết kế cho thành phần tuyến tính của hệ thống, zlà thành phần tích phân được xác định như sau [12], [13]:

Mặt trượt tích phân s được xác định như sau [12]:

(0) 0( (0)) z s e là giá trị thiết lập ban đầu tại thời điểm t0 Đạo hàm mặt trượt s, từ phương trình (3.51) suy ra:

Thay phương trình (3.55) vào (3.58) suy ra:sg 0 ( )x u 1 h( , )x t (3.59)

Chọn luật điều khiển cho thành phần phi tuyến [12]:

V  2s   V s s (3.61) Thay (3.59) và (3.60) vào (3.61) suy ra:

Thỏa mãn tiêu chuẩn ổn định Lyapunov

3.3.2 Áp dụng luật điều khiển trượt tích phân Áp dụng luật điều khiển trượt tích phân (ISMC) cho truyền động hai khối trong phương trình (2.12)

Thiết kế mặt trượt tích phân: 0 0 0 0

Mô phỏng điều khiển trượt tích phân hệ truyền động hai khối với trục có độ cứng xoắn K c 2Nm rad/ , momen tải T L 0.1Nmtác động trong khoảng thời gian 1s, thời điểm bắt đầu tại giây thứ 2, sử dụng các thông số động cơ và tải của mục 2.3

Hình 3.15: Sơ đồ điều khiển ISMC vận tốc động cơ trong hệ RTMS

 Kết quả mô phỏng với các hệ số c 20, 1000, K 100

Hình 3.16: Đáp ứng của tốc độ động cơ, tốc độ tải và tín hiệu điều khiển khi sử dụng ISMC

Hình 3.17: Các thành phần tín hiệu điều khiển u u 0 , 1

Hình 3.18: Phase trajectory khi sử dụng ISMC

Nhận xét: Với các hệ số c 20, 1000, K 100 ta thấy rằng tốc độ động cơ đạt độ ổn định cao, gần như không bị thay đổi khi có momen tải tác động Thời gian xác lập của động cơ nhỏ khi ta tăng các hệ số c, và K Tuy nhiên tốc độ của tải bị dao động khi tốc độ tham chiếu thay đổi đột ngột và khi có momen tải tác động

Thành phần tín hiệu điều khiển u 1 theo luật tích phân mặt trượt bị dao động mạnh khi thay đổi tốc độ tham chiếu và momen tải tác động

 Kết quả mô phỏng các hệ số c 20, 50, K 100

Hình 3.19: Đáp ứng của tốc độ động cơ, tốc độ tải và tín hiệu điều khiển khi giảm hệ số 

Hình 3.20: Các thành phần tín hiệu điều khiển khi giảm hệ số 

Hình 3.21: Phase trajectory khi giảm các hệ số 

Nhận xét: Khi giảm hệ số  ta thấy rằng tốc độ động cơ vẫn đạt độ ổn định cao, tốc độ động cơ có sự thay đổi nhỏ trong thời gian ngắn khi có momen tải tác động, sai lệch giữa tốc độ của tải và tốc độ của động cơ nhỏ, sự dao động của tải giảm rõ rệt Thành phần tín hiệu điều khiển u 1 theo luật tích phân mặt trượt giảm dao động khi thay đổi tốc độ tham chiếu và momen tải tác động

Như vậy, bộ điều khiển ISMC áp dụng để điều khiển hệ truyền động hai khối cho kết quả tốt hơn khi lựa chọn được các hệ số c, và K phù hợp, chỉ cần sử dụng một phản hồi là tốc độ động cơ để thiết kế bộ điều khiển, đồng thời việc thiết kế bộ điều khiển ISMC đơn giản hơn và dễ dàng áp dụng lập trình cho vi điều khiển.

THỰC NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT HỆ TRUYỀN ĐỘNG

Giới thiệu mô hình thực nghiệm

4.1.1 Tổng quan về các thiết bị phần cứng

Thực tế, các động cơ ứng dụng trong công nghiệp có momen xoắn lớn, các trục nối và khớp nối có độ cứng cao Vì vậy sai lệch giữa vận tốc động cơ và tải nhỏ nên rất khó để đo lường và đánh giá bộ điều khiển Để dễ dàng cho quá trình thực nghiệm, cần sử dụng trục có độ cứng nhỏ để tăng sự sai lệch vận tốc giữa động cơ và tải, có thể giảm độ cứng của trục bằng cách giảm đường kính trục và tăng chiều dài trục Mô hình sử dụng các thiết bị như sau:

- Mạch điều khiển dụng vi điều khiển STM32F722VCT6

- Mạch giao tiếp máy tính thông qua giao tiếp RS232

- Mạch công suất cầu H điều khiển động cơ DC

- Hai động cơ DC Servo công suất 180W, tích hợp encoder hai kênh vi sai 2000 xung/vòng

- Máy tính chạy phần mềm hiển thị các kết quả đo lường và điều khiển

- Trục nối có đường kính d 0.0025m, độ dài l 0.26m, vật liệu sắt (Fe) có hệ số modul trượt đàn hồi G8.065 10 10 N m/ 2 Như vậy, về lý thuyết hệ số độ cứng của trục trong thực nghiệm

Khối tác động là động cơ DC Servo, khối tải cũng sử dụng động cơ DC Servo giống như của khối tác động để dễ dàng lắp đặt và đo tốc độ của tải thông qua encoder được tích hợp sẵn trên động cơ, lúc này động cơ tải hoạt động ở chế độ máy phát

Momen tải được tạo ra bằng cách sử dụng điện trở công suất để tiêu thụ dòng điện sinh ra khi động cơ tải quay, sử dụng công tắc để đóng/ngắt mạch này khi cần thay đổi momen tải tác động lên trục nối

Hệ thống cơ khí cần bảo đảm như đúng yêu cầu đề ra trong mục 2.3 Tuy nhiên, việc gia công và lắp đặt để đảm bảo độ đồng tâm của trục động cơ, trục nối và trục tải là một vấn đề khó khăn, ngoài ra trục nối sử dụng trong thực nghiệm có thể không đạt được các yêu cầu đồng nhất về cơ tính cũng như vật liệu

DC MOTOR Long Shaft H-bridge

Hình 4.1: Hệ thống các thiết bị và linh kiện trong thực nghiệm

Hình 4.2: Mô hình hệ TMRS trong thực tế

4.1.2 Giới thiệu về vi điều khiển STM32F722VCT6

Vi điều khiển STM32F722VCT6 được thiết kế dựa trên lõi Arm 32bit cortex- M7, có hỗ trợ bộ FPU để thực thi các phép toán trên số thực dấu chấm động, đáp ứng theo thời gian thực (ART), tích hợp DSP, tốc độ tối đa 216 Mhz STM32F7 có ngoại vi đa dạng, hỗ trợ lên tới 18 timer với số kênh tối đa của mối timer là 4 cặp kênh, có khả năng điều chế PWM, đọc input capture, đọc encoder, comparater, hỗ trợ đầy đủ các chuẩn giao tiếp USART, UART, SPI, I2C, CAN, ETHERNET, các bộ chuyển đổi ADC/DAC 12 bit

Chức năng PWM khá linh hoạt, có thể lập trình để thay đổi dead time để tránh ngắn mạch trong các mạch công suất điều khiển động cơ sử dụng mạch cầu H và mạch inverter

Hình 4.3: Dead time chống ngắn mạch trong điều chế PWM

Timer hoạt động ở chế độ đọc encoder có khả năng tăng độ phân giải x1, x2 hoặc x4 Thanh ghi đếm xung encoder tự động tăng hoặc giảm giá trị theo chiều quay của encoder Khi thanh ghi bị tràn sẽ xảy ra ngắt, ta có thể vào ngắt để xử lý chống tràn encoder, bảo đảm đọc chính xác giá trị encoder Trong thực nghiệm này encoder 2000 xung được đọc ở chế độ x2

Hình 4.4: Phương pháp đọc encoder trong chế độ x2

(Nguồn: AN4013A pplicationnote STM32 cross-series timer overview )

4.1.3 Giao diện phần mềm đo lường và điều khiển

Phần mềm đo lường và điều khiển được viết bằng ngôn ngữ C#, sử dụng thư viện ZenGrahp để vẽ đồ thị Phần mềm truyền các tham số điều khiển và nhận các dữ liệu đo lường

Hình 4.5: Giao diện phần mềm đo lường và điều khiển

Các chức năng của phần mềm:

- PID, ASMC, ISMC: chọn các luật điều khiển

- Ref_speed: Cài đặt tốc độ tham chiếu

- Pr1, Pr2, Pr3: Cài đặt các tham số điều khiển

- START, STOP: bắt đầu chạy toàn bộ hệ thống và dừng toàn bộ hệ thống

- Đồ thị hiển thị vận tốc tham chiếu, vận tốc động cơ và vận tốc tải theo thời gian, đơn vị rad/s

- Đồ thị hiển thị tín hiệu điều khiển theo thời gian, đơn vị Vol

- Đồ thị hiển thị mặt trượt và phase trajectory khi sử dụng bộ điều khiển ASMC, ISMC

- Đồ thị hiển thị giá trị ước lượng độ cứng của trục khi sử dụng bộ điều khiển ASMC.

Đáp ứng thực nghiệm của hệ truyền động hai khối

4.2.1 Đáp ứng thực nghiệm bộ điều khiển PID Điều khiển vận tốc hệ truyền động hai khối bám theo vận tốc tham chiếu là hàm nấc, vận tốc đặt ref _speed 150rad s/ , kiểm tra khả năng đáp ứng của động cơ và tải, quan sát dao động của động cơ và tải

Hình 4.6: Hiện tượng dao động khi khởi động động cơ

Hình 4.7: Đáp ứng của tốc độ động cơ và tốc độ tải với các hệ số

Hình 4.8: Tín hiệu điều khiển với các hệ số

Kết quả trên Hình 4.7 cho thấy bộ điều khiển PID đã thực hiện điều khiển động cơ và tải bám theo vận tốc đặt, có sự dao động của vận tốc tải khi thay đổi vận tốc đặt và khi có momen tải tác động

4.2.2 Đáp ứng thực nghiệm bộ điều khiển ASMC Điều khiển vận tốc hệ truyền động hai khối bám theo vận tốc tham chiếu là hàm nấc sử dụng bộ điều khiển ASMC để ước lượng hệ số độ cứng của trục, quá trình ước lượng cần hai phản hồi vận tốc của động cơ và vận tốc của tải, quá trình thực hiện thí nghiệm khá khó khăn trong việc lựa chọn các hệ số điều khiển phù hợp, trường hợp không chọn đúng các hệ số phù hợp thì hệ thống dễ bị dao động mạnh và mất khả năng điều khiển

Hình 4.9: Đáp ứng của tốc độ động cơ và tốc độ tải với các hệ số

Từ kết quả thí nghiệm trên Hình 4.9 cho thấy với các hệ số c65,  4820,

 1045 hệ thống bị dao động và thời gian xác lập lớn, hệ số độ cứng K c bị dao động trong quá trình ước lượng dẫn đến sự dao động của thành phần điều khiển u hat , quá trình quỹ đạo pha tiến về điểm cân bằng nhưng không bám theo mặt trượt Quá trình ước lượng hệ số độ cứng của trục chưa chính xác, thời gian hội tụ lâu hơn so với mô phỏng

Hình 4.10: Đáp ứng của tốc độ động cơ và tốc độ tải với các hệ số

Kết quả thí nghiệm trên Hình 4.10, sau khi tăng các hệ số 30000, 30000

    Hệ thống đã hoạt động ổn định hơn, vận tốc động cơ bám tốt theo vận tốc đặt, quỹ dạo pha tiến về mặt trượt và bị dao động mạnh quanh mặt trượt với tần số thấp Nhưng có xuất hiện dao động của vận tốc động cơ và vận tốc tải tại thời điểm vận tốc tham chiếu thay đổi đột ngột, nguyên nhân này là do hiện tượng chatterring làm cho tín hiệu điều khiển u bị dao động trong khoảng thời gian quá độ của hệ thống, quá trình ước lượng hệ số độ cứng K c của trục vẫn chưa phù hợp

Kết quả thí nghiệm trên Hình 4.11, khi thay đổi  15000, 90000, ta thấy rằng hiện tượng dao động của động cơ và tải khi thay đổi vận tốc tham chiếu đã giảm do tín hiệu điều khiển ổn định hơn (giảm chatterring), biên độ dao động của quỹ đạo pha giảm Kết quả của quá trình ước lượng hệ số độ cứng của trục phù hợp với độ cứng thực tế, tuy nhiên thời gian hội tụ vẫn còn lâu so với kết quả mô phỏng và bị nhiễu sau khi hội tụ

Hình 4.11: Đáp ứng của tốc độ động cơ và tốc độ tải với các hệ số

So sánh tốc độ hội tụ hệ số độ cứng khi thay đổi hệ số  , trên Hình 4.11 hệ số 90000

  và Hình 4.12 hệ số  30000, ta thấy rằng tốc độ ước lượng hệ số độ cứng nhanh hơn khi tăng hệ số  , điều này phù hợp với kết quả mô phỏng

Hình 4.12: Đáp ứng của tốc độ động cơ và tốc độ tải với các hệ số

Như vậy, từ các kết quả thực nghiệm đối với bộ điều khiển ASMC còn chưa phù hợp với kết quả mô phỏng thể hiện ở các vấn đề sau:

- Vận tốc động cơ khi thực nghiệm vẫn còn bị dao động trong thời gian quá độ

- Qũy đạo pha tiến về điểm cân bằng trong khi không tiến về mặt trượt, thay đổi các hệ số không phù hợp gây ra hiện tượng chatterring

- Sau khi dò tìm được các hệ số phù hợp thì quá trình ước lượng hệ số độ cứng của trục tương đối chính xác so với thực tế, nhưng thời gian hội tụ còn lâu hơn rất nhiều so với kết quả mô phỏng

4.2.3 Đáp ứng thực nghiệm bộ điều khiển ISMC Điều khiển vận tốc hệ truyền động hai khối bám theo vận tốc tham chiếu là hàm nấc sử dụng bộ điều khiển ISMC và chỉ cần một phản hồi là vận tốc của động cơ Trong quá trình thực hiện thí nghiệm, việc lựa chọn các hệ số điều khiển phù hợp dễ dàng hơn so với bộ điều khiển ASMC, không cần ước lượng hệ số độ cứng của trục

Hình 4.13: Đáp ứng của tốc độ động cơ và tốc độ tải với các hệ số

Kết quả thí nghiệm trên Hình 4.13, với các hệ số c70, 7540, K 70, ta thấy rằng vận tốc động cơ bám tốt theo vận tốc đặt, tuy nhiên có hiện tượng vọt lố, khi có momen tải tác động vận tốc động cơ bị giảm và bám lại theo vận tốc đặt, vận

49 tốc của tải bị dao động trong thời gian quá độ Qũy đạo pha tiến về mặt trượt và dao động giảm dần khi tiến về điểm cân bằng

Hình 4.14: Đáp ứng của tốc độ động cơ và tốc độ tải với các hệ số

Kết quả thí nghiệm trên Hình 4.14, với các hệ số c70, 6880, K 70, ta thấy rằng vận tốc động cơ bám tốt theo vận tốc đặt, giảm hiện tượng vọt lố, khi có momen tải tác động vận tốc động cơ bị giảm và bám lại theo vận tốc đặt, giảm dao động vận tốc của tải trong thời gian quá độ và khi có momen tải tác động Thời gian xác lập tăng, qũy đạo pha tiến về mặt trượt và dao động giảm dần khi tiến về điểm cân bằng

Kết quả điều khiển trên Hình 4.15, sau khi tinh chỉnh các hệ số

70, 6820, 70 c   K  , hệ thống đã hoạt động ổn định hơn, thời gian đáp ứng khá nhanh khoảng 0.2s và không có vọt lố, quỹ dạo pha tiến về mặt trượt và có dao động quanh mặt trượt theo hình xoắn ốc, hiện tượng dao động của động cơ và tải tại thời điểm vận tốc tham chiếu thay đổi đột ngột và khi có momen tải tác động giảm đáng kể, tín hiệu điều khiển ổn định hơn

Hình 4.15: Đáp ứng của tốc độ động cơ và tốc độ tải với các hệ số

Như vậy, kết quả thực nghiệm đối với bộ điều khiển ISMC khá phù hợp với kết quả mô phỏng, tuy nhiên còn một số vấn đề chưa phù hợp như sau:

- Trong thực nghiệm khi điều chỉnh các hệ số thì vận tốc động cơ bị vọt lố, trong khi kết quả mô phỏng không xảy ra hiện tượng này

- Vận tốc động cơ vẫn bị giảm mạnh và thời gian bám lại theo vận tốc đặt lâu hơn khi có momen tải tác động, trong khi mô phỏng cho kết quả tốt hơn

- Vận tốc của tải dao động nhỏ khi thay đổi các hệ số điều khiển, trong khi kết quả mô phỏng cho thấy vận tốc tải dễ bị dao động mạnh nếu chọn các hệ số quá lớn