UET - Ngân hàng câu hỏi Thi cuối kì Tín hiệu hệ thống (Giải chi tiết)

Ngân hàng câu hỏi Thi cuối kì Tín hiệu hệ thống (Giải chi tiết) Trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc Gia Hà Nội

2 + 𝑗𝜔 𝑥 ( 𝑡 ) = cos(2 𝑡 ) + 1

Page 39 of 135 https://courses.uet.vnu.edu.vn/mod/quiz/attempt.php?attempt42590&cmid5342

Tìm đáp ứng của hệ thống TTBB có đáp ứng xung với tín hiệu vào a. b. c. d.

Câu Hỏi Câu H ỏi 84 84 Chưa trả lời

Tìm đáp ứng của hệ thống TTBB được biểu diễn bởi đáp ứng xung với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng cưỡng bách của hệ thống nhân quả được biểu diễn bởi phương trình vi phân với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng cưỡng bách của một hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng cưỡng bách của một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân với tín hiệu vào

Phát biểu nào sau đây KHÔNG ĐÚNG: a là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách b là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách c là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách d là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách

Tìm đáp ứng cưỡng bách của một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân với tín hiệu vào

Phát biểu nào sau đây KHÔNG ĐÚNG: a là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách b là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách c là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách d là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách

Tìm đáp ứng pha của hệ thống TTBB ổn định được mô tả bằng phương trình vi phân a. b. c. d.

Tìm đáp ứng pha của một hệ thống TTBB ổn định tại tần số (rad/s) biết rằng đáp ứng của hệ thống này với tín hiệu vào là

Tìm đáp ứng pha của một hệ thống TTBB ổn định tại tần số (rad/s) biết rằng đáp ứng của hệ thống này với tín hiệu vào là a. b. c. d. a. b. c. d.

Tìm đáp ứng pha tại tần số (rad/cycle) của hệ thống được mô tả bằng phương trình sai phân

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống có đáp ứng xung

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống được mô tả bằng phương trình sai phân a. b. c. d.

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả được mô tả bằng phương trình vi phân a. b. c. d.

Tìm đáp ứng biên độ của hệ thống TTBB nhân quả được mô tả bằng phương trình vi phân a. b. c. d.

Tìm đáp ứng biên độ tại tần số (rad/cycle) của hệ thống được mô tả bằng phương trình sai phân

Tìm đáp ứng của hệ thống biểu diễn bởi đáp ứng xung với tín hiệu vào a. b. c. d.

Tìm đáp ứng của hệ thống có đáp ứng tần số với tín hiệu vào a. b. c. d.

1 − 𝑗𝜔 𝑥 ( 𝑡 ) = sin( 𝜋 𝑡 )

Tìm đáp ứng của hệ thống có đáp ứng tần số với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng của hệ thống có đáp ứng tần số với tín hiệu vào a. b. c. d. a. b. c. d.

1 − 𝑗𝜔 𝑥 ( 𝑡 ) = cos(2 𝑡 ) + 1

1 + 12 𝑒 −𝑗Ω 𝑥 [ 𝑛 ] = sin( 𝜋 𝑛 ) + 1

1 + 12 𝑒 −𝑗2Ω 𝑥 [ 𝑛 ] = cos( 𝜋 𝑛 ) + 1

Tìm đáp ứng của hệ thống có đáp ứng xung với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng của hệ thống có đáp ứng xung với tín hiệu vào a. b. c. d. a. b. c. d.

Tìm đáp ứng của hệ thống đáp ứng tần số với tín hiệu vào a. b. c. d. a. b. c. d.

Tìm đáp ứng của hệ thống TTBB biểu diễn bởi đáp ứng xung với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng của hệ thống TTBB biểu diễn bởi đáp ứng xung với tín hiệu vào a. b. c. d.

Tìm đáp ứng của hệ thống TTBB biểu diễn bởi đáp ứng xung với tín hiệu vào a. b. c. d. a. b. c. d.

𝑦(𝑡) = 2 cos(𝑡) 𝑦(𝑡) = cos(𝑡) + sin(𝑡) 𝑦(𝑡) = cos(𝑡) − 3 sin(𝑡)

Tìm biến đổi Laplace và miền hội tụ (ROC) của biến đổi cho tín hiệu

Tìm biến đổi Laplace và vùng hội tụ (ROC) của biến đổi cho tín hiệu

Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu

Tìm tín hiệu nhân quả có biến đổi Laplace

Câu Hỏi Câu H ỏi 129 129 Chưa trả lời Tìm tín hiệu nhân quả có biến đổi Laplace a. b. c. d.

Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu biết rằng tín hiệu có biến đổi Laplace là

Tìm tín hiệu nhân quả có biến đổi Laplace

Tìm tín hiệu nhân quả biết biến đổi Laplace của nó là

Tìm tín hiệu có biến đổi Laplace là , biết rằng biến đổi Fourier của hội tụ.

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) với tín hiệu vào

Tính giá trị đáp ứng tại của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả biểu diễn bởi phương trình vi phân với tín hiệu vào

Tìm tín hiệu nhân quả là đầu vào của một hệ thống có hàm truyền

(hàm chuyển) khi đáp ứng có biến đổi

Tìm tín hiệu nhân quả là đầu vào của một hệ thống có hàm truyền

(hàm chuyển) khi đáp ứng

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) với tín hiệu vào

𝑥(𝑡) = [ 𝑒 −2𝑡 + ]𝑢(𝑡) 𝑒 𝑡 𝑥(𝑡) = [cos(𝑡) + sin(𝑡)]𝑢(𝑡)

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển)

D Không tồn tại (đáp ứng tần số không hội tụ)

C Không tồn tại (đáp ứng tần số không hội tụ) D.

Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của hệ thống TTBB được biểu diễn bởi phương trình vi phân

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả được biểu diễn bằng phương trình vi phân

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả được biểu diễn bởi phương trình

D Không tồn tại (đáp ứng tần số không hội tụ)

B Không tồn tại (đáp ứng tần số không hội tụ) C.

A Không tồn tại (đáp ứng tần số không hội tụ) B.

B Không tồn tại (đáp ứng tần số không hội tụ) C.

Cho hệ thống TTBB có hàm truyền (hàm chuyển)

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hệ thống không thể vừa nhân quả vừa ổn định B Hệ thống không thể ổn định

C Hệ thống ổn định khi nó nhân quả D Hệ thống ổn định khi nó phản nhân quả

Cho hệ thống TTBB có hàm truyền (hàm chuyển) Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hệ thống ổn định khi nó nhân quả B Hệ thống không thể vừa nhân quả vừa ổn định C Hệ thống ổn định khi nó phản nhân quả D Hệ thống không thể ổn định

Cho hệ thống TTBB được mô tả bởi phương trình

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

A Hệ thống không thể ổn định B Hệ thống không thể đồng thời vừa ổn định vừa nhân quả C Hệ thống ổn định nếu nó nhân quả

D Hệ thống ổn định nếu nó phản nhân quả

Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của hệ thống và xem xét tính ổn định của hệ thống nhân quả được biểu diễn bởi phương trình vi phân sau đây:

A ; hệ thống không ổn định

C ; hệ thống không ổn định

Cho hệ thống TTBB có hàm truyền (hàm chuyển)

Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hệ thống ổn định khi nó nhân quả B Hệ thống ổn định khi nó phản nhân quả C Hệ thống không thể vừa nhân quả vừa ổn định D Hệ thống không thể ổn định

Cho hệ thống TTBB có hàm truyền (hàm chuyển) Phát biểu nào sau đây đúng? a Hệ thống không thể ổn định b Hệ thống ổn định khi nó phi nhân quả c Hệ thống ổn định khi nó phản nhân quả d Hệ thống ổn định khi nó nhân quả

Trong các hệ thống nhân quả được biểu diễn bởi các hàm truyền (hàm chuyển) sau đây, hệ thống nào ổn định?

Trong các hệ thống được biểu diễn bởi các hàm truyền (hàm chuyển) sau đây, hệ thống nào KHÔNG THỂ ổn định?

Xác định vùng hội tụ (ROC) của biến đổi Z của tín hiệu

Tìm tín hiệu nhân quả có biến đổi Z là

Tìm biến đổi Z và vùng hội tụ (ROC) của biến đổi cho tín hiệu

Tìm vùng hội tụ (ROC) của biến đổi Z cho tín hiệu

Cho một tín hiệu có biến đổi Z là với vùng hội tụ (ROC) là

Tìm vùng hội tụ của biến đổi Z của tín hiệu

B ROC của : C ROC của : D ROC của :

Câu Hỏi Câu H ỏi 165 165 Chưa trả lời Tìm vùng hội tụ (ROC) của biến đổi Z cho tín hiệu

A ROC của : B ROC của : ( : không hội tụ) C ROC của :

Tìm biến đổi Z và vùng hội tụ (ROC) của biến đổi cho tín hiệu

Tìm đáp ứng xung của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng của một hệ thống có đáp ứng xung với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả biểu diễn bởi hàm truyền (hàm chuyển) với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng của một hệ thống có đáp ứng xung với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả biểu diễn bởi hàm truyền (hàm chuyển) với tín hiệu vào

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển)

B Không tồn tại ( không hội tụ) C.

Tìm một phương trình sai phân biểu diễn hệ thống có đáp ứng xung

Tìm đáp ứng xung của một hệ thống nhân quả được mô tả bởi phương trình sai phân

Tìm đáp ứng xung của một hệ thống ổn định được mô tả bởi phương trình sai phân

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển)

A Không tồn tại ( không hội tụ) B.

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả được mô tả bằng phương trình sai phân

A Không tồn tại ( không hội tụ) B.

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả được mô tả bằng phương trình sai phân

B Không tồn tại ( không hội tụ) C.

Tìm đáp ứng xung của một hệ thống nhân quả được mô tả bằng phương trình sai phân

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả được mô tả bởi phương trình

D Không tồn tại ( không hội tụ)

Tìm đáp ứng xung của một hệ thống nhân quả được mô tả bằng phương trình sai phân

Tìm một phương trình sai phân mô tả hệ thống có đáp ứng xung

Tìm đáp ứng xung của hệ thống nhân quả được xác định bởi phương trình sai phân

Trong số các hệ thống có hàm truyền (hàm chuyển) cùng với tính nhân quả được cho như bên dưới, hệ thống nào KHÔNGKHÔNG ổn định?

Cho một hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng với hệ thống này?

A Hệ thống sẽ ổn định nếu nó nhân quả B Hệ thống không thể ổn định

C Hệ thống sẽ ổn định nếu nó phản nhân quả D Hệ thống không thể đồng thời vừa ổn định vừa nhân quả

B ; hệ thống phản nhân quả

C ; hệ thống phản nhân quả

D ; hệ thống phi nhân quả

Cho một hệ thống có hàm truyền (hàm chuyển)

Phát biểu nào sau đây đúng với hệ thống này?

A Hệ thống luôn ổn định

B Hệ thống ổn định nếu nó phi nhân quả C Hệ thống không thể ổn định

D Hệ thống ổn định nếu nó nhân quả

Cho một hệ thống được mô tả bằng phương trình sai phân

A Hệ thống không ổn định nếu nó nhân quả B Hệ thống ổn định nếu nó nhân quả C Hệ thống không thể ổn định D Hệ thống không ổn định nếu nó phi nhân quả

Cho một hệ thống được mô tả bằng phương trình sai phân

A Hệ thống không thể vừa nhân quả vừa ổn định B Hệ thống ổn định nếu nó nhân quả

C Hệ thống không thể ổn định D Hệ thống luôn ổn định

Trong các hệ thống nhân quả được mô tả bằng các biểu diễn sau đây, hệ thống nào ổn định?

Trong các hệ thống được mô tả bằng các biểu diễn sau đây, hệ thống nào KHÔNG THỂ ổn định?

Trong các hệ thống có đáp ứng tần số được cho sau đây, hệ thống nào phi nhân quả?

Một hệ thống rời rạc được tạo thành từ hai hệ thống con và theo cách như sau: trong đó, khối có hàm truyền (hàm chuyển) và khối phản hồi âm là khối trễ có hàm truyền (hàm chuyển)

Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của toàn bộ hệ thống.

Một hệ thống rời rạc được tạo thành từ hai hệ thống con và theo cách như sau: trong đó, khối có hàm truyền (hàm chuyển) và khối phản hồi âm là khối trễ có hàm truyền (hàm chuyển) Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của toàn bộ hệ thống.

Một hệ thống rời rạc được tạo thành từ hai hệ thống con và theo cách như sau: trong đó, khối có hàm truyền (hàm chuyển) và khối phản hồi âm là khối khuếch đại có đáp ứng xung Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của toàn bộ hệ thống.

Một hệ thống rời rạc được tạo thành từ ba hệ thống con , , và theo cách như sau: trong đó, khối có phương trình , khối có hàm truyền (hàm chuyển) và khối phản hồi âm là khối trễ có hàm truyền (hàm chuyển) Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của toàn bộ hệ thống.

Một hệ thống rời rạc được tạo thành từ ba hệ thống con , , và theo cách như sau: trong đó, khối có phương trình , khối có hàm truyền (hàm chuyển) và là khối khuếch đại có đáp ứng xung Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của toàn bộ hệ thống.

Một hệ thống rời rạc nhân quả được tạo thành từ hai hệ thống con và theo cách như sau: trong đó, khối có hàm truyền (hàm chuyển) và khối phản hồi âm là khối trễ có hàm truyền (hàm chuyển)

, với là một giá trị thực dương ( ) Tìm điều kiện của để hệ thống này ổn định.

Một hệ thống rời rạc nhân quả được tạo thành từ hai hệ thống con và theo cách như sau: trong đó, khối có hàm truyền (hàm chuyển) và khối phản hồi âm là khối trễ có hàm truyền (hàm chuyển)

, với là một giá trị thực dương ( ) Tìm điều kiện của để hệ thống này ổn định.

Một hệ thống rời rạc được tạo thành từ ba hệ thống con , , và theo cách như sau: trong đó, khối có đáp ứng xung , khối có đáp ứng xung và khối trễ có hàm truyền (hàm chuyển)

Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của toàn bộ hệ thống.

Biết rằng biến đổi Fourier của tín hiệu xung đơn vị: , tìm tín hiệu có biến đổi Fourier a. b. c. d.

Cho một hệ thống có đáp ứng tần số Tìm tín hiệu vào của hệ thống nếu tín hiệu ra là

Cho một hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân với tín hiệu vào Phát biểu nào sau đây KHÔNG ĐÚNG? a là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách b là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách c là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách d là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách

Cho một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân với Phát biểu nào sau đây KHÔNG ĐÚNG? a là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách b là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách c là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách d là một thành phần của đáp ứng cưỡng bách

Lời giải

Đáp án: 1 Câu 2

Xác định giá trị của 𝑥[𝑛] tại 𝑛 = 0 biết nó nhân quả và có biến đổi Z là:

Đáp án: 6 Câu 3

Xác định giá trị của 𝑥[𝑛] tại 𝑛 = +∞ biết nó nhân quả và có biến đổi Z là:

Đáp án: 4 Câu 4

Xác định giá trị của 𝑥(𝑡) tại 𝑡 = +∞ biết nó nhân quả và có biến đổi Laplace là:

Đáp án: 0,50 Câu 5

Đáp án: −0,50 Câu 6

Xác định giá trị của 𝑥(𝑡) tại 𝑡 = 0 biết nó nhân quả và có biến đổi Laplace là:

Đáp án: 0 Câu 7

Đáp án: 4 Câu 10

Cho tín hiệu nhân quả 𝑥(𝑡) có biển đổi Laplace 𝑋(𝑠) = 4(𝑠+25) 𝑠(𝑠+10) Tính giá trị 𝑥(0)

Cho tín hiệu nhân quả 𝑥(𝑡) có biển đổi Laplace 𝑋(𝑠) = 4(𝑠+25) 𝑠(𝑠+10) Tính giá trị 𝑥(+∞)

Cho tín hiệu nhân quả 𝑥(𝑡) có biển đổi Laplace là

Đáp án: 1 Câu 15: Giống câu 13 ra 10

Đáp án: −1,50 Câu 17

Giá trị của tín hiệu 𝑢[𝑛 − 1] + 2𝑢[𝑛 + 1] tại 𝑛 = 2 là:

Đáp án: 1 Câu 20: Giống câu 3 ra 4

Đáp án: 0.75 Câu 22

Xác định tín hiệu tuần hoàn 𝑥(𝑡) có các hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu này và tần số cơ sở được cho như sau:

Xác định tín hiệu tuần hoàn 𝑥(𝑦) có chu kì cơ sở 𝑇 = 6 giây và các hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu này được cho như sau:

Lời giải: Đây là chuỗi Fourier với 𝑤 0 = 2 𝑇 𝜋 = 𝜋 3 : 𝑥(𝑡) = ∑ ∞ 𝑘=−∞ 𝑋[𝑘]𝑒 𝑗𝑘𝑤 0 𝑡

Tính giá trị của biến đổi Z của 𝑥[𝑛] khi 𝑧 = 1 2

Tìm chu kỳ cơ sở của tín hiệu sau: 𝑥(𝑡) = 2 cos( 𝜋𝑡 2 ) + sin( 5𝜋𝑡 3 ).

Tìm chu kỳ cơ sở của tín hiệu sau: 𝑥(𝑡) = 2 cos( 𝜋 3 𝑡) + sin( 5𝜋 2 𝑡).

• Chu kì của 2 cos( 𝜋 3 𝑡) là 6.

• Chu kì của sin( 5𝜋 2 𝑡) là 4.

Như vậy, chu kì của 𝑥(𝑡) = 2 cos( 𝜋 3 𝑡) + sin( 5𝜋 2 𝑡) là lcm(6, 4) = 12.

Xác định chu kỳ cơ sở của tín hiệu 𝑥(𝑡) = cos(𝜋𝑡) − cos(2𝜋𝑡 + 𝜋 3 ).

• Chu kì của cos(𝜋𝑡) là 2.

• Chu kì của cos(2𝜋𝑡 + 𝜋 3 ) là 1.

Như vậy, chu kì của 𝑥(𝑡) = cos(𝜋𝑡) − cos(2𝜋𝑡 + 𝜋 3 ) là lcm(1, 2) = 2.

Xác định chu kỳ cơ sở của tín hiệu 𝑥(𝑡) = 2 cos(𝑡) − sin(5𝜋𝑡).

• Chu kì của 2 cos(𝑡) là 2𝜋.

• Chu kì của sin(5𝜋𝑡) là 2.

Như vậy, 𝑥(𝑡) không tuần hoàn do 2𝜋 2 = 𝜋 là vô tỉ.

Xác định chu kì cơ sở của tín hiệu 𝑥[𝑛] = 2 cos( 𝜋𝑛 2 ) + cos( 5𝜋𝑛 4 ).

• Chu kì của cos( 𝜋𝑛 2 ) là 4.

Xác định chu kì cơ sở của tín hiệu 𝑥[𝑛] = 2 cos( 𝜋 3 𝑛) + sin(2𝜋𝑛).

Lời giải: Ta có

• Chu kì của 2 cos( 𝜋 3 𝑛) là 6.

• Chu kì của sin(2𝜋𝑛) là 1.

Như vậy, 𝑥[𝑛] = 2 cos( 𝜋 3 𝑛) + sin(2𝜋𝑛) có chu kỳ là lcm(6, 1) = 6.

Xác định chu kỳ cơ sở của tín hiệu 𝑥[𝑛] = cos(𝜋𝑛) − cos(2𝑛 + 𝜋 3 ).

• Chu kì của cos(𝜋𝑛) là 2.

• Chu kì của cos(2𝑛 + 𝜋 3 ) không phải là số nguyên.

Lời giải: Đây là tín hiệu tuần hoàn có chu kì là 6, như vậy:

Ta tính năng lượng của tín hiệu:

= 2 Đáp án: Tín hiệu công suất 𝑃 𝑥 = 2.

= 6 Đáp án: Tín hiệu năng lượng 𝐸 𝑥 = 6.

Lời giải: Đây là tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ 6, như vậy:

= 9 2 Đáp án: Tín hiệu công suất 𝑃 𝑥 = 9 2

= ∑ 1 𝑛=0 | cos( 𝜋 2 𝑛)| 2 = 1 Đáp án: Tín hiệu năng lượng 𝐸 𝑥 = 1.

Câu 51: Giống câu 50, Tín hiệu công suất 𝑃 𝑥 = 1.

Ta sẽ kiểm tra điều kiện ổn định của hệ thống:

Đáp án: ℎ(𝑛) = cos(𝑛)𝑢[𝑛]

Cho tín hiệu 𝑥(𝑡) = 2 cos(𝜋𝑡) − sin(5𝜋𝑡) Nhận xét nào sau đây đúng:

• Tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 𝑇 = 2 nên nó là tín hiệu công suất hay nó có công suất hữu hạn và năng lượng vô hạn.

• Tín hiệu không nhân quả vì khi 𝑡 < 0 thì vẫn có 𝑥(𝑡) ≠ 0.

Đáp án: Tín hiệu có công suất hữu hạn Câu 55

Xác định các hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu

Tín hiệu có chu kỳ 𝑇 = 12, 𝑤 0 = 2𝜋 𝑇 = 𝜋 6 𝑥(𝑡) = − cos( 𝜋 3 𝑡) + 2 cos( 𝜋 2 𝑡)

Xác định hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu 𝑥(𝑡) = 3 cos( 𝜋 2 𝑡 + 𝜋 4 )

Tín hiệu có chu kỳ 𝑇 = 4, 𝑤 0 = 2𝜋 𝑇 = 𝜋 2

Đáp án: 𝑋[𝑘] =

Xác định các hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu:

Tín hiệu có chu kì 𝑇 = 2𝜋, 𝑤 0 = 2𝜋 𝑇 = 1 𝑥(𝑡) = − 2 𝑗 (𝑒 𝑗2𝑡 − 𝑒 −𝑗2𝑡 ) − 1 2 (𝑒 𝑗(3𝑡+1) + 𝑒 −𝑗(3𝑡+1) ) + 1

Xác định các hệ số chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn 𝑥(𝑡) có chu kỳ cơ sở 𝑇 = 2 giây và một chu kỳ được biểu diễn như sau:

Tín hiệu có chu kỳ 𝑇 = 2, 𝑤 0 = 2𝜋 𝑇 = 𝜋 𝑋[𝑘] = 𝑇 1 ∫ 𝑇

Xác định mối quan hệ giữa hai tín hiệu 𝑥(𝑡) và 𝑥 1 (𝑡) biểu diễn trong hình vẽ dưới:

• Hình dạng của đồ thị không đổi nên khả năng không có phép lật.

Xác định mối quan hệ giữa hai tín hiệu 𝑥(𝑡) và 𝑥 1 (𝑡) biểu diễn trong hình vẽ dưới:

Xác định mối quan hệ giữa hai tín hiệu 𝑥(𝑡) và 𝑥 1 (𝑡) biểu diễn trong hình vẽ dưới

• Các đỉnh mốc của 𝑥 1 (𝑡) có giá trị giống như 𝑥(𝑡) nên hệ số là 1.

• Hình dạng của đồ thị bị đảo ngược nên hệ số của 𝑡 sẽ âm.

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB biết rằng đáp ứng của hệ thống này với tín hiệu vào 𝑥(𝑡) = 𝑒 −𝑡 𝑢(𝑡) là 𝑦(𝑡) = (𝑒 −𝑡 − 𝑡𝑒 −𝑡 )𝑢(𝑡).

• Thay 𝑠 = 𝑗𝑤 ta thu được đáp ứng tần số:

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB rời rạc biết rằng đáp ứng của hệ thống này với tín hiệu 𝑥[𝑛] = 4𝛿[𝑛] + 4𝛿[𝑛 − 1] + 𝛿[𝑛 − 2] và 𝑦[𝑛] = 𝛿[𝑛] − 2𝛿[𝑛 − 1]

• Thay 𝑧 = 𝑒 𝑗Ω thu được đáp ứng tần số:

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống TTBB ổn định tại tần số 𝑤 = 𝜋 3 (rad/s) biết rằng đáp ứng của hệ thống này với tín hiệu vào

𝑥(𝑡) = sin( 𝜋 3 𝑡 + 𝜋 4 ) + 2 cos( 𝜋 4 𝑡 − 𝜋 3 ) là 𝑦(𝑡) = − cos( 𝜋 3 𝑡 − 𝜋 4 ) + cos( 𝜋 4 𝑡 − 2𝜋 3 )

Ta xét biến đổi Fourier:

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống TTBB ổn định tại tần số 𝑤 = 𝜋 4 (rad/s) biết rằng đáp ứng của hệ thống này với tín hiệu vào

𝑥(𝑡) = sin( 𝜋 3 𝑡 + 𝜋 4 ) + 2 cos( 𝜋 4 𝑡 − 𝜋 3 ) là 𝑦(𝑡) = − cos( 𝜋 3 𝑡 − 𝜋 4 ) + cos( 𝜋 4 𝑡 − 2𝜋 3 )

Tìm đáp ứng tự nhiên của hệ thống được biểu diễn bởi phương trình vi phân 𝑦 ″ (𝑡) + 5𝑦 ′ (𝑡) + 6𝑦(𝑡) = 𝑥 ′ (𝑡) + 6𝑥(𝑡) với các điều kiện khởi đầu 𝑦(0 − ) = 1 và 𝑦 ′ (0 − ) = 2

Tìm đáp ứng tự nhiên của hệ thống được biểu diễn bởi phương trình vi phân 𝑦 ″ (𝑡) +𝑦(𝑡) = 𝑥 ′ (𝑡) + 𝑥(𝑡) với các điều kiện khởi đầu 𝑦(0 − ) = 1 và 𝑦 ′ (0 − ) = 1

→ 𝑦 0 (𝑡) = − sin(𝑡)𝑢(𝑡) + cos(𝑡)𝑢(𝑡) Đáp án: 𝑦 0 (𝑡) = [cos(𝑡) − sin(𝑡)]𝑢(𝑡)

Tìm đáp ứng tự nhiên của hệ thống được biểu diễn bởi phương trình vi phân 𝑦 ″ (𝑡) + 4𝑦 ′ (𝑡) + 4𝑦(𝑡) = 𝑥 ′ (𝑡) với các điều kiện khởi đầu 𝑦(0 − ) = 1 và 𝑦 ′ (0 − ) = 2

Tìm đáp ứng tự nhiên của một hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 2𝑦[𝑛 − 1] − 3𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1] với các điều kiện đầu y[−1] = 2 và y[−2] = 0.

Tìm đáp ứng tự nhiên của một hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 2𝑦[𝑛 − 1] − 3𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1] với các điều kiện đầu y[−1] = −2 và y[−2] = 0.

Tìm đáp ứng tự nhiên của một hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 2𝑦[𝑛 − 1] − 3𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1] với các điều kiện đầu y[−1] = 1 và y[−2] =

Tìm đáp ứng tự nhiên của hệ thống được biểu diễn bởi phương trình vi phân 𝑦 ″ (𝑡) − 4𝑦 ′ (𝑡) + 4𝑦(𝑡) = 𝑥 ′ (𝑡) với các điều kiện khởi đầu 𝑦(0 − ) = 1 và 𝑦 ′ (0 − ) = 2

Tìm đáp ứng tự nhiên của một hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 2𝑦[𝑛 − 1] − 3𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1] với các điều kiện đầu y[−1] = 0 và y[−2] = 3.

Tìm mối quan hệ giữa hai tín hiệu tuần hoàn 𝑥[𝑛] và 𝑦[𝑛] có cùng chu kỳ cơ sở 𝑁 = 20, biết quan hệ giữa các hệ số chuỗi Fourier của chúng: 𝑌 [𝑘] = cos( 𝜋 5 𝑘)𝑋[𝑘]

Tìm một chu kỳ của tín hiệu tuần hoàn 𝑥[𝑛] với các hệ số chuỗi Fourier tín hiệu này được cho như sau:

Tìm tín hiệu 𝑥(𝑡) có biến đổi Fourier 𝑋(𝑤) = 𝑒 −2 |𝑤|

Tìm tín hiệu 𝑥[𝑛] biết biến đổi Fourier của tín hiệu này 𝑋(Ω) = 𝛿(Ω) với −𝜋 < Ω 0 → Re(𝑠) < 5) Đáp án: 𝑋(𝑠) = − 𝑒 −3(𝑠−5) 𝑠−5 ; ROC : Re(𝑠) < 5

Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu 𝑥(𝑡) = (𝑒 3𝑡 𝑢(𝑡)) ∗ (𝑡𝑢(𝑡))

Tìm tín hiệu nhân quả 𝑥(𝑡) có biến đổi Laplace 𝑋(𝑠) = 𝑠 𝑠 2 2 +3𝑠+2 +𝑠−3

= 𝑒 2(𝑠+1) 𝑠+1 (ROC: Re(𝑠) + 1 > 0 → Re(𝑠) > −1) Đáp án: 𝑋(𝑠) = 𝑒 2(𝑠+1) 𝑠+1 ; ROC : Re(𝑠) > −1

Tìm biến đổi Laplace và miền hội tự (ROC) của biến đổi cho tín hiệu 𝑥(𝑡) =

= 𝑒 −2(𝑠+2) 𝑠+2 (ROC: Re(𝑠) + 2 < 0 → Re(s) < −2) Đáp án: 𝑋(𝑠) = 𝑒 −2(𝑠+2) 𝑠+2 ; ROC : Re(𝑠) < −2

Tìm biến đổi Laplace và miền hội tụ (ROC) của biến đổi cho tín hiệu 𝑥(𝑡) = 𝑢(−𝑡 + 3).

= − 1 𝑠 𝑒 −3𝑠 (ROC: Re(𝑠) < 0) Đáp án: 𝑋(𝑠) = − 𝑒 −3𝑠 𝑠 ; ROC : Re(𝑠) < 0

Đáp án: 𝑥(𝑡) = [1 + 2 cos(2𝑡)]𝑢(𝑡) Câu 130

Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu 𝑦(𝑡) = 𝑒 −𝑡 𝑥(𝑡) biết rằng tín hiệu 𝑥(𝑡) có biến đổi Laplace là 𝑋(𝑠) = 𝑠 2 2𝑠 +2

Sử dụng tính chất dịch trong mặt phẳng s:

= 𝑠 2 2𝑠+2 +2𝑠+3 Đáp án: 𝑌 (𝑠) = 𝑠 2 2𝑠+2 +2𝑠+3 Câu 131: Giống câu 125, đáp án: 𝑥(𝑡) = 𝛿(𝑡) − (3𝑒 −𝑡 − 𝑒 −2𝑡 )𝑢(𝑡)

Tìm tín hiệu nhân quả 𝑥(𝑡) biết biến đổi Laplace của nó là 𝑋(𝑠) = 𝑠 𝑠+2 2 +1

→ 𝑥(𝑡) = cos(𝑡)𝑢(𝑡) + 2 sin(𝑡)𝑢(𝑡) (Do 𝑥 nhân quả)

Đáp án: 𝑥(𝑡) = [cos(𝑡) + 2 sin(𝑡)]𝑢(𝑡) Câu 133

Tìm tín hiệu 𝑥(𝑡) có biến đổi Laplace là 𝑋(𝑠) = 𝑠 2 5−𝑠 −𝑠−2 , biết rằng biến đổi Fourier của 𝑥(𝑡) hội tụ.

= − 𝑠+1 2 + 𝑠−2 1 Điều kiện: 𝑥(𝑡) là tín hiệu năng lượng hay ∫ +∞

Tìm đáp ứng của hệ thống có đáp ứng xung ℎ(𝑡) = 𝑒 −𝑡 𝑢(𝑡) với tín hiệu vào 𝑥(𝑡) = 𝑒 𝑡 𝑢(𝑡 − 1)

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 2𝑠 2 𝑠 +2𝑠−2 2 −1 với tín hiệu vào 𝑥(𝑡) = 𝑢(𝑡)

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠 𝑠 2 2 −𝑠−1 +2𝑠 với tín hiệu vào 𝑥(𝑡) = cos(𝑡)𝑢(𝑡)

Tính giá trị đáp ứng tại 𝑡 = ∞ của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 2(𝑠−25) 𝑠+10 với tín hiệu vào 𝑥(𝑡) = (1 − 𝑒 −2𝑡 )𝑢(𝑡)

Đáp án: 𝑦(∞) = −5 Câu 138

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả biểu diễn bởi phương trình vi phân 𝑦 ′ (𝑡) − 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) với tín hiệu vào 𝑥(𝑡) = 𝑒 −𝑡 𝑢(𝑡 − 1)

Tìm tín hiệu nhân quả 𝑥(𝑡) là đầu vào của một hệ thống có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 2𝑠 2 +𝑠+1 1 khi đáp ứng 𝑦(𝑡) có biến đổi Laplace là 𝑌 (𝑠) = (𝑠+1)(𝑠 1 2 +1)

Tìm tín hiệu nhân quả 𝑥(𝑡) là đầu vào của một hệ thống có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠 2 𝑠 +𝑠−2 2 +1 khi đáp ứng 𝑦(𝑡) = 𝑒 −2𝑡 𝑢(𝑡)

Đáp án: 𝑥(𝑡) = [cos(𝑡) − sin(𝑡)]𝑢(𝑡) Câu 141

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠 𝑠 2 2 +1 −1 với tín hiệu vào 𝑥(𝑡) = [cos(𝑡) + sin(𝑡)]𝑢(𝑡)

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠+2 1

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠−2 1

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠 2 1 +1

𝐻(𝑠) = 𝑠 2 1 +1 → ℎ(𝑡) = cos(𝑡)𝑢(𝑡) → ℎ(𝑡) không phải tín hiệu năng lượng nên không hội tụ.

Đáp án: Không tồn tại (đáp ứng tần số không hội tụ) Câu 145

Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của hệ thống TTBB được biểu diễn bởi phương trình vi phân 3𝑦 ″ (𝑡) − 2𝑦 ′ (𝑡) − 𝑦(𝑡) = 2𝑥 ′ (𝑡) + 𝑥(𝑡)

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả được biểu diễn bằng phương trình vi phân 𝑦 ′ (𝑡) + 2𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡)

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả được biểu diễn bởi phương trình 𝑦 ′ (𝑡) − 2𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡)

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả được biểu diễn bởi phương trình 𝑦 ″ (𝑡) + 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡)

Đáp án: Không tồn tại (đáp ứng tần số không hội tụ) Câu 149

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả được biểu diễn bởi phương trình 𝑦 ″ (𝑡) − 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡)

Tìm đáp ứng tần số của hệ thống TTBB nhân quả được biểu diễn bởi phương trình 𝑦 ″ (𝑡) + 𝑦 ′ (𝑡) + 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡)

Cho hệ thống TTBB có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠 2 +4𝑠+5 1 Phát biểu nào sau đây đúng?

→ ℎ(𝑡) = 𝑒 −2𝑡 sin(𝑡)𝑢(𝑡)Như vậy, hệ thống sẽ ổn định.

Đáp án: Hệ thống ổn định khi nó nhân quả Câu 152

Cho hệ thống TTBB có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠 2 +𝑠−6 1 Phát biểu nào sau đây đúng?

1 𝑠−2 → { 𝑒 2𝑡 𝑢(𝑡) Khi hệ thống nhân quả

−𝑒 2𝑡 𝑢(−𝑡) Khi hệ thống phản nhân quả

1 𝑠+3 → { 𝑒 −3𝑡 𝑢(𝑡) Khi hệ thống nhân quả

−𝑒 −3𝑡 𝑢(−𝑡) Khi hệ thống phản nhân quả

→ Hệ thống có thể ổn định nhưng không thể vừa ổn định vừa nhân quả.

Đáp án: Hệ thống không thể vừa nhân quả vừa ổn định

Cho hệ thống TTBB được mô tả bởi phương trình 𝑦 ″ (𝑡) + 5 2 𝑦 ′ (𝑡) + 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?

𝑢(𝑡) Khi hệ thống nhân quả

−𝑒 − 1 2 𝑡 𝑢(−𝑡) Khi hệ thống phản nhân quả

1 𝑠+2 → { 𝑒 −2𝑡 𝑢(𝑡) Khi hệ thống nhân quả

−𝑒 −2𝑡 𝑢(−𝑡) Khi hệ thống phản nhân quả

Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của hệ thống và xem xét tính ổn định của hệ thống nhân quả được biểu diễn bởi phương trình vi phân sau đây: d 2 𝑦(𝑡) d 2 𝑡 + 5 d𝑦(𝑡) d𝑡 + 6𝑦(𝑡) = d𝑥(𝑡) d𝑡 + 6𝑥(𝑡)

→ Hệ thống ổn định. Đáp án: 𝐻(𝑠) = 𝑠 2 +5𝑠+6 𝑠+6 ; hệ thống ổn định

Cho hệ thống TTBB có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠 2 +10𝑠+100 𝑠+2 Phát biểu nào sau đấy đúng:

3𝑡)𝑢(𝑡) Khi hệ thống nhân quả 𝑒 −5𝑡 − cos(−5 √

3𝑡)𝑢(−𝑡) Khi hệ thống phản nhân quả

3𝑡)𝑢(𝑡) Khi hệ thống nhân quả 𝑒 −5𝑡 − 5 √ 1 3 cos(5 √

3𝑡)𝑢(−𝑡) Khi hệ thống phản nhân quả

→ Nếu hệ thống nhân quả thì sẽ ổn định

Đáp án: Hệ thống ổn định khi nó nhân quả Câu 156

Cho hệ thống TTBB có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑠) = 𝑠 𝑠+2 2 +2 Phát biểu nào sau đây đúng?

2𝑡)𝑢(−𝑡) Nếu hệ thống phản nhân quả

→ Hệ thống không thể ổn định (∫ +∞

Đáp án: Hệ thống không thể ổn định Câu 157

Trong các hệ thống nhân quả được biểu diễn bởi các hàm truyền (hàm chuyển) sau đây, hệ thống nào ổn định?

𝐻(𝑠) = 𝑠 2 𝑠 +1 → ℎ(𝑠) = cos(𝑡)𝑢(𝑡) không thể ổn định.

(𝑠+1) 2 → ℎ(𝑡) = 𝑒 −𝑡 𝑢(𝑡) − 𝑡𝑒 −𝑡 𝑢(𝑡) ổn định 𝐻(𝑠) = 𝑠 2 𝑠 −1 = 1 2 ( 𝑠−1 1 + 𝑠+1 1 ) → ℎ(𝑡) = 1 2 (𝑒 −𝑡 + 𝑒 𝑡 )𝑢(𝑡) không ổn định

(𝑠+1) 2 → ℎ(𝑡) = 𝑒 𝑡 𝑢(𝑡) + 𝑡𝑒 𝑡 𝑢(𝑡) không ổn định Đáp án: 𝐻(𝑠) = 𝑠

Trong các hệ thống được biểu diễn bởi các hàm truyền (hàm chuyển) sau đây, hệ thống nào KHÔNG THỂ ổn định?

𝐻(𝑠) = 𝑠 2 𝑠 +1 → ℎ(𝑠) = cos(𝑡)𝑢(𝑡) không thể ổn định.

(𝑠+1) 2 → ℎ(𝑡) = −𝑒 𝑡 𝑢(−𝑡) + −𝑡𝑒 𝑡 𝑢(−𝑡) ổn định khi phản nhân quả. Đáp án: 𝐻(𝑠) = 𝑠 2 𝑠 +1

Xác định vùng hội tụ (ROC) của biến đổi Z của tín hiệu 𝑥[𝑛] = ( 1 2 ) |𝑛|

Tìm tín hiệu nhân quả 𝑥[𝑛] có biến đổi Z là 𝑋(𝑧) = 1+𝑧 𝑧 −2 −2

= 𝛿[𝑛] − cos( 𝜋 2 𝑛)𝑢[𝑛] = − cos( 𝜋 2 𝑛)𝑢[𝑛 − 2] Đáp án: 𝑥[𝑛] = − cos( 𝜋 2 𝑛)𝑢[𝑛 − 2]

Câu 161: Giống câu 160, đáp án là 𝑥[𝑛] = − cos( 𝜋 2 𝑛)𝑢[𝑛 − 2]

Tìm biến đổi Z và vùng hội tụ (ROC) của biến đổi cho tín hiệu 𝑥[𝑛] = 2 𝑛 𝑢[𝑛 + 1]

Tìm vùng hội tụ (ROC) của biến đổi Z cho tín hiệu 𝑥[𝑛] = 𝑢[𝑛] − 𝑢[𝑛 − 10]

ROC : 𝑧 ≠ 0

Sử dụng tính chất co giãn trên mặt phẳng Z:

→ ROC: | − 4| 2 < |𝑧| < | − 4| 3 → 8 < |𝑧| < 12 Đáp án: ROC của 𝑌 (𝑧) : 8 < |𝑧| < 12 Câu 165:

Tìm vùng hội tụ (ROC) của biến đổi Z cho tín hiệu 𝑥[𝑛] = 3 |𝑛|

Đáp án: ROC của 𝑋(𝑧) : ∅(∀𝑧 không hội tụ) Câu 166

Tìm biến đổi Z và vùng hội tụ (ROC) của biến đổi cho tín hiệu 𝑥[𝑛] = [2 −𝑛 + (−3) 𝑛 ]𝑢[𝑛]

Tìm tín hiệu nhân quả 𝑥[𝑛] có biến đổi Z là:

Tìm đáp ứng của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑧) = 1+𝑧 𝑧 −1 −1 với tín hiệu vào 𝑥[𝑛] = 2 −𝑛 𝑢[𝑛].

Tìm đáp ứng của một hệ thống có đáp ứng xung ℎ[𝑛] = 2 𝑛 𝑢[𝑛 − 1] với tín hiệu vào 𝑥[𝑛] = 2 −𝑛 𝑢[𝑛]

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả biểu diễn bởi hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑧) =

Tìm đáp ứng của một hệ thống có đáp ứng xung ℎ[𝑛] = 2 𝑛 𝑢[𝑛] với tín hiệu vào 𝑥[𝑛] = 𝑢[𝑛]

Tìm đáp ứng của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑧) =

𝑦[𝑛] = 2 5 (2 𝑛 − (− 1 2 ) 𝑛 )𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) Đáp án: 𝑦[𝑛] = 2 5 (2 𝑛 − (− 1 2 ) 𝑛 )𝑢[𝑛]

Tìm đáp ứng của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑧) = 1−𝑧 𝑧 −1 −1 với tín hiệu vào 𝑥[𝑛] = 2 −𝑛 𝑢[𝑛].

𝑦[𝑛] = 2(1 − ( 1 2 ) 𝑛 )𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) 𝑦[𝑛] = (2 − 2 −𝑛+1 )𝑢[𝑛] Đáp án: 𝑦[𝑛] = (2 − 2 −𝑛+1 )𝑢[𝑛]

Tìm đáp ứng của hệ thống nhân quả biểu diễn bởi hàm truyền (hàm chuyển 𝐻(𝑧) =

𝑦[𝑛] = 1 3 ((− 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] + 2𝑢[𝑛]) (Hệ thống nhân quả) 𝑦[𝑛] = ( 2 3 + 1 3 (− 1 2 ) 𝑛 )𝑢[𝑛] Đáp án: 𝑦[𝑛] = ( 2 3 + 1 3 (− 1 2 ) 𝑛 )𝑢[𝑛]

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑧) = 𝑧 −1

ℎ[𝑛] = 2 5 ( 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] − 2 5 (−2) 𝑛 𝑢[𝑛] (Hệ thông nhân quả) không phải tín hiệu năng lượng nên đáp ứng tần số không hội tụ.

Đáp án: Không tồn tại (𝐻(Ω) không hội tụ) Câu 177

Tìm một phương trình sai phân biểu diễn hệ thống có đáp ứng xung ℎ[𝑛] = 2 −𝑛 𝑢[𝑛] + 3 −𝑛+2 𝑢[𝑛 − 1]

Tìm đáp ứng xung của một hệ thống nhân quả được mô tả bởi phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 1 4 𝑦[𝑛 − 2] = 2𝑥[𝑛]

Tìm đáp ứng xung của một hệ thống ổn định được mô tả bởi phương trình sai phân𝑦[𝑛] + 1 4 𝑦[𝑛 − 1] − 1 8 𝑦[𝑛 − 2] = −2𝑥[𝑛] + 5 4 𝑥[𝑛 − 1]

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑧) = 1+ 1 𝑧 −1

→ ℎ[𝑛] không phải tín hiệu năng lượng nên không tồn tại đáp ứng tần số.

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả được mô tả bằng phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 3 2 𝑦[𝑛 − 1] − 𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1]

→ ℎ[𝑛] = 2 5 ( 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] − 2 5 (−2) 𝑛 𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) không phải là tín hiệu năng lượng nên không tồn tại đáp ứng tần số.

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả được mô tả bằng phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 1 6 𝑦[𝑛 − 1] − 1 3 𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1]

→ ℎ[𝑛] = 6 7 ( 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] − 6 7 (− 2 3 ) 𝑛 𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) là tín hiệu năng lượng nên ta thay 𝑧 = 𝑒 𝑗Ω , có:

Tìm đáp ứng xung của một hệ thống nhân quả được mô tả bằng phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 3 2 𝑦[𝑛 − 1] − 𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1]

→ ℎ[𝑛] = 2 5 ( 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] − 2 5 (−2) 𝑛 𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) Đáp án: ℎ[𝑛] = 2 5 (2 −𝑛 − (−2) 𝑛 )𝑢[𝑛]

Tìm đáp ứng tần số của một hệ thống nhân quả được mô tả bởi phương trình 𝑦[𝑛] +

→ ℎ[𝑛] = 2 3 ( 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] − 2 3 (−1) 𝑛 𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) không phải là tín hiệu năng lượng nên không tồn tại đáp ứng tần số.

Đáp án: Không tồn tại (𝐻(Ω) không hội tụ)

Tìm một phương trình sai phân mô tả hệ thống có đáp ứng xung ℎ[𝑛] = 3𝑢[𝑛−1] 4 𝑛

Đáp án: 4𝑦[𝑛] − 𝑦[𝑛 − 1] = 3𝑥[𝑛 − 1]

Tìm đáp ứng xung của hệ thống nhân quả được xác định bởi phương trình sai phân 𝑦[𝑛] − 1 2 𝑦[𝑛 − 1] = 2𝑥[𝑛 − 1]

Trong số các hệ thống có hàm truyền (hàm chuyển) cùng với tính nhân quả được cho như bên dưới, hệ thống nào KHÔNG ổn định?

1+ 4 5 𝑧 −1 và hệ thống nhân quả

1+ 3 5 𝑧 −1 + 10 3 và hệ thống phản nhân quả

1+ 1 2 𝑧 −1 và hệ thống phi nhân quả

1+ 3 5 𝑧 −1 ; hệ thống phản nhân quả.

Cho một hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân 𝑦[𝑛] − 5 2 𝑦[𝑛 − 1] + 𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1] Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng với hệ thống này?

1 1−2𝑧 −1 → { 2 𝑛 𝑢[𝑛] Nếu hệ thống nhân quả

−2 𝑛 𝑢[−𝑛−1] Nếu hệ thống phản nhân quả

1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] Nếu hệ thống nhân quả

−( 1 2 ) 𝑛 𝑢[−𝑛−1] Nếu hệ thống phản nhân quả

→ Hệ thống không thể đồng thời vừa ổn định vừa nhân quả

Đáp án: Hệ thống không thể đồng thời vừa ổn định vừa nhân quả Câu 190

Cho một hệ thống có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻(𝑧) = 2+𝑧 −1

1+ 1 2 𝑧 −1 − 1 2 𝑧 −2 Phát biểu nào sau đây đúng với hệ thống này?

4 3 ( 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] Nếu hệ thống nhân quả

− 4 3 ( 1 2 ) 𝑛 𝑢[−𝑛−1] Nếu hệ thống phản nhân quả

Đáp án: Hệ thống không thể ổn định Câu 191

Cho một hệ thống được mô tả bằng phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 5 2 𝑦[𝑛 − 1] + 𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1] Phát biểu nào sau đây đúng với hệ thống này?

2 3 (− 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] Nếu hệ thống nhân quả

− 2 3 (− 1 2 ) 𝑛 𝑢[−𝑛−1] Nếu hệ thống phản nhân quả

2 3 (−2) 𝑛 𝑢[𝑛] Nếu hệ thống nhân quả

− 2 3 (−2) 𝑛 𝑢[−𝑛−1] Nếu hệ thống phản nhân quả

→ Hệ thống không thể vừa ổn định vừa nhân quả.

Đáp án: Hệ thống không ổn định nếu nó nhân quả Câu 192

Cho một hệ thống được mô tả bằng phương trình sai phân 𝑦[𝑛] + 1 2 𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛 − 1] Phát biểu nào sau đây đúng với hệ thống này?

Trong các hệ thống nhân quả được mô tả bằng các biểu diễn sau đây, hệ thống nào ổn định?

1 1+2𝑧 −1 ) → ℎ[𝑛] = 2 3 (− 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] + 2 3 (−2) 𝑛 𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) không ổn định.

1 2 ( 1 2 ) 𝑛 )𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) ổn định.

1 3 ( 1+𝑧 1 −1 + 2−𝑧 1 −1 ) → ℎ[𝑛] = 1 3 (−1) 𝑛 𝑢[𝑛] + 1 6 ( 1 2 ) 𝑛 𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) không ổn định. Đáp án: 𝐻(𝑧) = (3+𝑧 −1 )(2−𝑧 1 −1 )

Trong các hệ thống được mô tả bằng các biểu diễn sau đây, hệ thống nào KHÔNG THỂ ổn định?

1 2 ( 1 2 ) 𝑛 )𝑢[𝑛] (Hệ thống nhân quả) ổn định.

Đáp án: 2𝑦[𝑛] + 𝑦[𝑛 − 1] − 𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛]

Trong các hệ thống có đáp ứng tần số được cho sau đây, hệ thống nào phi nhân quả?

(Chọn để ℎ[𝑛] là tín hiệu năng lượng). Đáp án: 𝐻(Ω) = (2−𝑒 −𝑗Ω )(1+2𝑒 1 −𝑗Ω ) Câu 196:

Một hệ thống rời rạc được tạo thành từ hai hệ thống con 𝑇 1 và 𝑇 2 theo cách như sau: trong đó, khối 𝑇 1 có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻 1 (𝑧) = 1+𝑧 𝑧 −1 −1 và khối phản hồi âm 𝑇 2 là khối trễ có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻 2 (𝑧) = 𝑧 −1 Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của toàn bộ hệ thống.

Một hệ thống rời rạc được tạo thành từ hai hệ thống con 𝑇 1 và 𝑇 2 theo cách như sau: trong đó, khối 𝑇 1 có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻 1 (𝑧) = 1+𝑧 −1 1 +𝑧 −2 và khối phản hồi âm 𝑇 2 là khối trễ có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻 2 (𝑧) = 𝑧 −1 Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của toàn bộ hệ thống.

Một hệ thống rời rạc được tạo thành từ hai hệ thống con 𝑇 1 và 𝑇 2 theo cách như sau: trong đó, khối 𝑇 1 có hàm truyền (hàm chuyển) 𝐻 1 (𝑧) = 1+𝑧 −1 1 +𝑧 −2 và khối phản hồi âm 𝑇 2 là khối khuếch đại có đáp ứng xung ℎ 2 [𝑛] = 2𝛿[𝑛] Tìm hàm truyền (hàm chuyển) của toàn bộ hệ thống.

UET - Ngân hàng câu hỏi Thi cuối kì Tín hiệu hệ thống (Giải chi tiết)

2 + 𝑗𝜔 𝑥 ( 𝑡 ) = cos(2 𝑡 ) + 1

1 − 𝑗𝜔 𝑥 ( 𝑡 ) = sin( 𝜋 𝑡 )

1 − 𝑗𝜔 𝑥 ( 𝑡 ) = cos(2 𝑡 ) + 1

1 + 12 𝑒 −𝑗Ω 𝑥 [ 𝑛 ] = sin( 𝜋 𝑛 ) + 1

1 + 12 𝑒 −𝑗2Ω 𝑥 [ 𝑛 ] = cos( 𝜋 𝑛 ) + 1

𝑥(𝑡) = [ 𝑒 −2𝑡 + ]𝑢(𝑡) 𝑒 𝑡 𝑥(𝑡) = [cos(𝑡) + sin(𝑡)]𝑢(𝑡)

Lời giải

Đáp án: 1 Câu 2

Đáp án: 6 Câu 3

Đáp án: 4 Câu 4

Đáp án: 0,50 Câu 5

Đáp án: −0,50 Câu 6

Đáp án: 0 Câu 7

Đáp án: 2,50 Câu 9

Đáp án: 4 Câu 10

Đáp án: 1,25 Câu 11

Đáp án: 0,25 Câu 12

Đáp án: 4 Câu 13

Đáp án: 10 Câu 14

Đáp án: 1 Câu 15: Giống câu 13 ra 10

Đáp án: −1,50 Câu 17

Đáp án: 3 Câu 18

Đáp án: 5 Câu 19

Đáp án: 1 Câu 20: Giống câu 3 ra 4

Đáp án: 0.75 Câu 22

Đáp án: 15 Câu 25

Đáp án: 12 Câu 26

Đáp án: 12 Câu 27

Đáp án: 2 Câu 28

Đáp án: 0 Câu 29

Lời giải: Ta có

Đáp án: 0 Câu 32

Đáp án: 1,50 Câu 33

Đáp án: 3 Câu 34

Đáp án: 2 Câu 35

Đáp án: 3 Câu 36

Đáp án: 3 Câu 39

Đáp án: 8 Câu 40

Đáp án: 5 Câu 42