BAI_GIANG_TIN_HOC_DAI_CUONG_4 pdf

. Mục tiêu 4.1. Hệ đếm 4.2. Biến đổi biểu diễn số 4.3. Số học nhị phân. . Bài tập Mục tiêu Học xong chương này sinh viên phải đạt được các mục tiêu sau: Kiến thức: - Giải thích được khái niệm hệ đếm, cơ số hệ đếm - Thực hiện được quy tắc tính giá trị cho các số được biểu diễn dưới hệ đếm La Mã, hệ 10, 2 và 16. Kỹ năng: - Chuyển đổi biểu diễn số giữa các hệ đếm 2, 10 và 16 - Thực hiện các phép toán trên số nhị phân. Thái độ: - Ý thức được tầm quan trọng của khái niệm trong dạy học và nghiên cứu khoa học 4.1. Hệ đếm Khái niệm Hệ đếm không theo vị trí Hệ đếm theo vị trí * Hệ đếm nhị phân và hệ đếm hexa 4.1. Hệ đếm * Khái niệm Hệ đếm là tập các ký hiệu và quy tắc sử dụng tập ký hiệu đó để biểu diễn và xác định các giá trị số. * Hệ đếm không theo vị trí (Hệ đếm La Mã) Ký hiệu: I, V, X, L, C, D, M. (I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000) Quy tắc: * Nếu các ký hiệu được xếp từ trái sang phải theo chiều giảm thì giá trị của biểu diễn số được tính bằng tổng giá trị các ký hiệu. Ví dụ: MLVI cho giá trị là 1000+50+5+1 = 1056 * Nếu trong biểu diễn số tính từ trái qua phải có một cặp hai ký hiệu mà ký hiệu đứng trước có giá trị nhỏ hơn thì giá trị của cặp đó tính bằng hiệu hai giá trị. Ví dụ: CIX thể hiện số 109 * Trong biểu diễn số không được có nhiều hơn hai ký hiệu liên tiếp xếp theo chiều tăng của giá trị. Ví dụ: Biểu diễn IXC không hợp lệ vì gây nhập nhằng trong việc tính giá trị. * Hệ đếm theo vị trí Hệ đếm thập phân (Hệ 10) Ký hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Quy tắc: * Mỗi đơn vị ở một hàng bất kỳ có giá trị bằng 10 đơn vị của hàng kế cận bên phải. Ví dụ: 536,4 = 5*10 2 + 3*10 1 + 6*10 0 + 4*10 -1 Cơ số hệ đếm: Số lượng các chữ số khác nhau của hệ đếm đó. Hệ đếm thập phân có cơ số là 10. Với một hệ đếm cơ số b bất kỳ ta có Ký hiệu: 0, 1, 2, b-1. Ví dụ: N| b =d n d n-1 d n-2 d 1 d 0 ,d -1 d -2 d -m thì giá trị của N được tính theo công thức N| 10 = d n *b n +d n-1 *b n-1 +d n-2 *b n-2 + +d 1 *b 1 +d 0 *b 0 ,d -1 *b -1 +d -2 *b -2 + +d -m *b -m * Các hệ đếm nhị phân và Hexa Hệ đếm nhị phân (Hệ 2) Ký hiệu: 0, 1. Hệ đếm Hexa (Hệ 16) Ký hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (Trong hệ thập phân A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 Và F=15) Hệ 10 Hệ 2 Hệ 16 Hệ 10 Hệ 2 Hệ 16 0 0 0 10 1010 A 1 1 1 11 1011 B 2 10 2 12 1100 C 3 11 3 13 1101 D 4 100 4 14 1110 E 5 101 5 15 1111 F 6 110 6 16 10000 10 7 111 7 17 10001 11 8 1000 8 18 10010 12 9 1001 9 19 10011 13 4.2. Biến đổi biểu diễn số 4.2.1. Biến đổi số ở hệ bất kỳ sang hệ đếm thập phân 4.2.2. Biến đổi số ở hệ đếm thập phân sang hệ đếm có cơ số bất kỳ 4.2.3. Biến đổi số trong hệ đếm đặc biệt Cho số N trong hệ đếm cơ số b: N| b =d n d n-1 d n-2 d 1 d 0 ,d -1 d -2 d -m thì giá trị của N được tính theo công thức N| 10 = d n *b n +d n-1 *b n-1 +d n-2 *b n-2 + +d 1 *b 1 +d 0 *b 0 ,d -1 *b -1 +d -2 *b -2 + +d -m *b -m Ví dụ: 1110| 2 = 1 3 1 2 1 1 0 0 | 2 = 1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 | 10 = 8 + 4 + 2 +0| 10 = 14| 10 0,101| 2 = 1*2 -1 + 1*2 -3 = 0,5 + 0,125| 10 = 0,625| 10 1110,101| 2 = 14,625| 10 C3F| 16 = C*16 2 + 3*16 1 + F*16 0 | 10 = 12*256 + 3*16 + 15| 10 = 3328 + 48 +15| 10 = 3391| 10 0,4| 16 = 4*16 -1 | 10 = 0,25| 10 C3F,4| 16 = 3391,25| 10 4.2.1. Biến đổi số ở hệ bất kỳ sang hệ đếm thập phân . sau: + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 3 4 5 6 7 8 9 A B C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17. 15| 10 = 3328 + 48 +15| 10 = 3391| 10 0 ,4| 16 = 4* 16 -1 | 10 = 0,25| 10 C3F ,4| 16 = 3391,25| 10 4. 2.1. Biến đổi số ở hệ bất kỳ sang hệ đếm thập phân 4. 2.2. Biến đổi số ở hệ đếm thập phân sang. 1100 C 3 11 3 13 1101 D 4 100 4 14 1110 E 5 101 5 15 1111 F 6 110 6 16 10000 10 7 111 7 17 10001 11 8 1000 8 18 10010 12 9 1001 9 19 10011 13 4. 2. Biến đổi biểu diễn số 4. 2.1. Biến đổi số ở hệ