ứng dụng sác xuất thống kê và tối ưu hóa trong phân tích dữ liệu môi trường chủ đề quy hoạch trực giao bậc 1

BỘ TÀI NGUYÊN VA MOI TRUONG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VA MOI TRUONG TP.HCM

KHOA MOI TRUONG

Hà Phạm Hữu Trọng

TP.HCM, 10/2019

I CO SO LY THUYET:

1) Phương pháp quy hoạch thực nghiệm truc giao cap 1: a) Số thí nghiệm cần thực hiện:

N=z Trong đó:

- n: là số lượng các mức;

- k: số yếu tố ảnh hưởng b) Mức cơ bản:

Ta xét một thí nghiệm có k yêu tô ảnh hưởng, được ký hiệu Zj (j =1.2.3 k) Ta 0

gol “ là mức cơ bản (tâm phương án) được tính theo công thức sau:

Z/=0.5(Z7"+Z7")

Trong đó: 0

- “ : là mức cơ bản ( tâm phương án);

Vectơ vào tại mức cơ bản “ (JE L,2 ,k) chỉ ra không gian các yêu tô của một điểm

đặc biệt gọi là tâm thực nghiệm

e) Khoảng biến thiên:

Khoảng biến thiên theo trục Zj hay khoảng biến đổi của yếu tô Zj, nó chính là khoảng cách từ mức thấp đến tâm thực nghiệm và cũng là khoảng cách từ tâm thực

nghiệm đến mức cao, được ký hiệu và được xác định như sau:

Ma trận thực nghiệm với biến thực được biêu diễn trén bang (1.1)

~ Ma tran thực nghiệm với biến thực nghiệm Ma trận thực nghiệm với biến ảo

Xác định số thí nghiệm cần thực hiện Lập cho từng yếu tố anh huéng x1, x

Ma trận thực nghiệm với biến ảo được biêu diễn trén bang (1.1)

) Tính chất ma trận trực giao cấp 1 s* Tính đối xứng

N » x„=0 u=1

8) Dạng của phương trình hồi quy cấp 1:

Y= bo + bix, ret Dix + + bixix; + T bụXxiX/X

với 1Zj#k= L2

Trong đó: - bọ là hệ số hồi quy

- bị là hệ số tuyến tỉnh

- bạ là hệ số tương tác cặp và tương tác ba h) Xác định công thức tính hệ số b trong PTHO

1a bo= ay 2X xuYu

Giá trị của hệ sô b trong PTHQ đặc trưng cho sự đóng góp của yếu tổ thứ j

vào đại lượng Y

® - Hệ số nào có giá trị tuyệt đối lớn nhất thì yếu tổ tương ứng sẽ ảnh hưởng đến quá trinh là nhiều nhất

® Xác định hệ số b trong PTHQ sẽ giúp cho người nghiên cứu có định hướng

để tiền tới miễn tối ưu

3 Kiểm tra ý nghĩa của các hệ số b trong PTHQ:

s* Phương án thí nghiệm tại tâm: thực hiện m lần thí nghiệm tại tâm (m >=3)

Giả sử ta nhận được các giá trị ứng với thí nghiệm tại tâm nhu: Y Y5 -Y3 oe

+ Tính phương sai tái hiện:

m—1

( =1,2,3 m) Trong đó:

- Y, là giá trị đo được ở lần lặp thứ ¡

- Y°: gia trị trung bình của m lần đo

VỚI: - Sih Độ lệch chuẩn

- N: Số thí nghiệm ứng với mỗi phương án

s* Ý nghĩa của hệ số b được kiểm định theo chuẩn Student (t)

- bị

tị” ‘Ss bj

Với: bj là hệ số thứ j trong PTHQ tính theo công thức t;>¿ tạ; : hệ số bị có ý nghĩa và được giữ lại trong PTHQ t;<¿ t2 : hệ số bị không có ý nghĩa và bị loại bỏ khỏi PTHQ + Xác định được S„¡ ứng với mỗi phương án thực nghiệm

Thay công thức (*) vào công thức (**) ta tìm được giá trị của Sị; ~> Viết phương trình hồi quy với hệ số có ý nghĩa

+* Phương án thí nghiệm song song: tại mỗi điểm thí nghiệm được làm lặp lại m

lần

+ Phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm:

+ Phương sai kết quả trung bình của một cuộc thí nghiệm:

vị 5ñ

Si ¥ |= ¬

+ Phương sai của hệ số bị:

4, Kiém tra sw twong thich cia PTHQ véi thực nghiệm

* Kiểm định theo chuẩn Fisher (F)

- N: S6 thi nghiém trong phuong an;

- L: Sô hệ sô có nghĩa được kiêm tra ở mục

F<é Fry y-tm-1) PTHQ tương thích với thực nghiệm

II ĐẠT VẤN ĐỀ BÀI TOÁN :

Bai toan 1:

Kiém soat bin dang khối trong vận hành xử lí nước thải Các yếu to pH, nhiệt độ và thời

gian ảnh hưởng thế nào đến hiệu quả xử lí với mức ý nghĩa ¿0,05 ? Cho biết: pH: 6 - 8, nhiệt độ: 20 — 60°C, thời gian lưu: 10 - 20 giờ

Vấn đề đặt ra cho bài toán nay:

+ Các yêu tổ trên ảnh hưởng như thế nào đến việc xử lí bùn

+ Xây dựng PTHQ đây đủ

+ Kiểm tra xem PTHQ có phù hợp với các số liệu thực nghiệm hay không? Z¡: độ pH của bùn

Z,:nhiệt độ của bùn

Z::thời gian lưu bùn

Kiểm soát bùn dạng khối trong vận hành xử lý nước thải =>Y% Goi:

+ Hàm mục tiêu: Y= ŸY„„(Z,,Z;,2:) Xét 3 yếu tổ:

III GIAI BAI TOAN TRUC GIAO BAC 1

Bước 1: Xác định miền biến thiên và tâm quy hoạch

Bước 2: Chọn dạng PTHQ

Bước 3: Thực hiện thí nghiệm: N= 2", Tính toán xác định hệ số hồi quy Bước 4: Kiếm định sự có nghĩa của các hệ số hồi quy với chuẩn Student Bước 5: Kiểm định sự có nghĩa của PTHQ với chuẩn Eisher

« - Có 3 yếu tô ảnh hưởng => Số thí nghiệm: N= 2*=2°= 8

> A,= 5 |60—20)=20 _1

> A3=5 |20-10)=5

À mộ slr ze J

Ma trận thực nghiệm với biến thực:

1 2 3 4

73+94+56+81+77+84+45+62 _

S„=S) = V6,34=¿ 2.52

° - Sai số chuẩn hệ SỐ j:

_ §, - 252_ Si= ug 10,89

4% Kiểm định ý nghĩa của các hệ số hồi quy: Kiếm tra theo chuan Student:

m-1 43-1 _ „2 _ bal2 = C05 too =4 303

Vậy PTHQ là: Ÿ=¿71,5— 8,75x,+10,5x;+4,5 x;

Kiểm tra theo chuẩn Fisher:

161,48

Kiểm tra theo chuẩn Fisher

Kiểm tra sự tương thích của PTHQ

Kiểm tra theo chuẩn Eisher m BH: Tra bang Fisher : Tim F:

« @ =0,05

* ff=N-L=8-4=4 Trong do:

-n: 86 thi nghiệm;

- L: hệ số b có ý nghĩa * =m-l=3-I=2

Trong đó:

- m: số thực nghiệm tại tâm

=>Ff2s=19.247

BANG TRA PHAN PHOI FISHER

(Cho alpha, bac tu do v1, bac tu do v2, tim F sipns-) Mat 46 XS

B4: = Vi F<F 09s; nên mô hình phù hợp với 36 liệu thực nghiém co muc y nghia 5%

=>PTHQ twong thich véi thực nghiệm

IV KET LUAN

* Bài toán tôi ưu hóa và phương án trực giao cấp 1 là phù hợp.

- _ Yếu tô pH, nhiệt độ và thời gian ảnh hưởng đến hiêu suất kiểm soát bùn dạng khối trong vận hành xử lý nước thải (bị, bạ và bạ có nghĩa)