ứng dụng sác xuất thống kê và tối ưu hóa trong phân tích dữ liệu môi trường chủ đề quy hoạch trực giao bậc 1

Vectơ vào tại mức cơ bản “ JE L,2....,k chỉ ra không gian các yêu tô của một điểm đặc biệt gọi là tâm thực nghiệm.. e Khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên theo trục Zj hay khoảng biến đổ

BỘ TÀI NGUYÊN VA MOI TRUONG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VA MOI TRUONG TP.HCM

KHOA MOI TRUONG

NGANH CONG NGHE KY THUAT MOI TRUONG MON UNG DUNG SAC XUAT THONG KE VA TOI UU HOA TRONG PHAN TICH DU LIEU MOI TRUONG

CHU DE QUY HOACH TRUC GIAO BAC 1

LỚP 07 DHMT 1 NHÓM 08 GVBM: Th.S Ngô Thị Ánh Tuyết SVTH: Trần Minh Thiện

Hà Phạm Hữu Trọng

TP.HCM, 10/2019

I CO SO LY THUYET:

1) Phương pháp quy hoạch thực nghiệm truc giao cap 1:

a) Số thí nghiệm cần thực hiện:

N=z Trong đó:

- n: là số lượng các mức;

- k: số yếu tố ảnh hưởng

b) Mức cơ bản:

Ta xét một thí nghiệm có k yêu tô ảnh hưởng, được ký hiệu Zj (j =1.2.3 k) Ta

0

gol “ là mức cơ bản (tâm phương án) được tính theo công thức sau:

Z/=0.5(Z7"+Z7")

Trong đó:

0

- “ : là mức cơ bản ( tâm phương án);

min ` z re z A

- “ : là mức dưới ( mức thâp);

max x r nm 6

-Z : là mức trên ( mức cao)

Vectơ vào tại mức cơ bản “ (JE L,2 ,k) chỉ ra không gian các yêu tô của một điểm

đặc biệt gọi là tâm thực nghiệm

e) Khoảng biến thiên:

Khoảng biến thiên theo trục Zj hay khoảng biến đổi của yếu tô Zj, nó chính là khoảng cách từ mức thấp đến tâm thực nghiệm và cũng là khoảng cách từ tâm thực

nghiệm đến mức cao, được ký hiệu và được xác định như sau:

Trong đó: - , la khoang biến thiên theo trục Z

Jj

d) Biên không thứ nguyên

Kí hiệu: x;

e) Lập ma trận thực nghiệm:

* se

> +, $%

Ma trận thực nghiệm với biến thực được biêu diễn trén bang (1.1)

~ Ma tran thực nghiệm với biến thực nghiệm

Ma trận thực nghiệm với biến ảo

Xác định số thí nghiệm cần thực hiện

Lập cho từng yếu tố anh huéng x1, x

S.T

3 Zmax | zmm | 7p Y3

Khi xây dựng ma trận thực nghiệm người ta đưa thêm biến ảo xạ = +1 (biến tương ứng với hệ số bạ) và bô trí các thí nghiệm sao cho không có thí nghiệm nào trùng nhau

Ma trận thực nghiệm với biến ảo được biêu diễn trén bang (1.1)

) Tính chất ma trận trực giao cấp 1

s* Tính đối xứng

N

» x„=0 u=1

1=1,2, k; u= 1,2, .N

s* Tính trực giao

14) =1,2, k

“ Tinh bat bién

1= 1,2, k

8) Dạng của phương trình hồi quy cấp 1:

Y= bo + bix, ret Dix + + bixix; + T bụXxiX/X

với 1Zj#k= L2

Trong đó: - bọ là hệ số hồi quy

- bị là hệ số tuyến tỉnh

- bạ là hệ số tương tác cặp và tương tác ba

h) Xác định công thức tính hệ số b trong PTHO

1a

bo= ay 2X xuYu

by = Ð,xuYu u=1 vớii#j#l= L2, ,k

1

1

bir N > XiuXjuXtu Vu

u=1

Y, la giá trị thực nghiệm ứng với k thông số tối ưu ở thí nghiệm tôi ưu

2.Ý nghĩa, của hệ số b trong PTHQ:

Giá trị của hệ sô b trong PTHQ đặc trưng cho sự đóng góp của yếu tổ thứ j

vào đại lượng Y

® - Hệ số nào có giá trị tuyệt đối lớn nhất thì yếu tổ tương ứng sẽ ảnh hưởng đến quá trinh là nhiều nhất

® Xác định hệ số b trong PTHQ sẽ giúp cho người nghiên cứu có định hướng

để tiền tới miễn tối ưu

3 Kiểm tra ý nghĩa của các hệ số b trong PTHQ:

s* Phương án thí nghiệm tại tâm: thực hiện m lần thí nghiệm tại tâm (m >=3)

Giả sử ta nhận được các giá trị ứng với thí nghiệm tại tâm nhu: Y Y5 -Y3 oe

+ Tính phương sai tái hiện:

m—1

( =1,2,3 m)

Trong đó:

- Y, là giá trị đo được ở lần lặp thứ ¡

- Y°: gia trị trung bình của m lần đo

- m: số lần lặp lại

+ Độ lệch chuẩn:

S„=v5S„ Œ

+ Hệ số b độc lập với nhau và xác định với một độ chính xác ( Spÿ):

Su=ơC — (3)

VỚI: - Sih Độ lệch chuẩn

- N: Số thí nghiệm ứng với mỗi phương án

s* Ý nghĩa của hệ số b được kiểm định theo chuẩn Student (t)

- bị

tị” ‘Ss

bj Với: bj là hệ số thứ j trong PTHQ tính theo công thức

t;>¿ tạ; : hệ số bị có ý nghĩa và được giữ lại trong PTHQ

t;<¿ t2 : hệ số bị không có ý nghĩa và bị loại bỏ khỏi PTHQ

+ Xác định được S„¡ ứng với mỗi phương án thực nghiệm

Thay công thức (*) vào công thức (**) ta tìm được giá trị của Sị;

~> Viết phương trình hồi quy với hệ số có ý nghĩa

+* Phương án thí nghiệm song song: tại mỗi điểm thí nghiệm được làm lặp lại m

lần

+ Phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm:

+ Phương sai kết quả trung bình của một cuộc thí nghiệm:

vị 5ñ

Si ¥ |= ¬

+ Phương sai của hệ số bị:

Sul Y |

Lệ 2 N Lệ

+ SaI sô chuân (độ lệch quân phương) của hệ số bị:

«Sul bj AT

N

2

Sin=

4, Kiém tra sw twong thich cia PTHQ véi thực nghiệm

* Kiểm định theo chuẩn Fisher (F)

Số

Pos

+ Phương án thí nghiệm tại tâm

N

>.\Y,—Ÿ,

S= u=1 7

tt

+ Phương án thí nghiệm song song

N

mà, YUTŸ, ° s= u=1 ;

tt

VỚI: - Yu : Gia tri tinh theo PTHQ;

- fie Độ tự do ứng với phương sai tương thích Sit ;

fet =N-L

- N: S6 thi nghiém trong phuong an;

- L: Sô hệ sô có nghĩa được kiêm tra ở mục

F<é Fry y-tm-1) PTHQ tương thích với thực nghiệm

II ĐẠT VẤN ĐỀ BÀI TOÁN :

Bai toan 1:

Kiém soat bin dang khối trong vận hành xử lí nước thải Các yếu to pH, nhiệt độ và thời

gian ảnh hưởng thế nào đến hiệu quả xử lí với mức ý nghĩa ¿0,05 ? Cho biết: pH: 6 - 8, nhiệt độ: 20 — 60°C, thời gian lưu: 10 - 20 giờ

Kết quả thực nghiệm :

Két qua thi nghiém tai tam:

Vấn đề đặt ra cho bài toán nay:

+ Các yêu tổ trên ảnh hưởng như thế nào đến việc xử lí bùn

+ Xây dựng PTHQ đây đủ

+ Kiểm tra xem PTHQ có phù hợp với các số liệu thực nghiệm hay không?

Z¡: độ pH của bùn

Z,:nhiệt độ của bùn

Z::thời gian lưu bùn

Kiểm soát bùn dạng khối trong vận hành xử lý nước thải =>Y%

Goi:

+ Hàm mục tiêu: Y= ŸY„„(Z,,Z;,2:)

Xét 3 yếu tổ:

- pH : 6<Z, <8

- Nhiệt độ : 20 <Z;< 60

- Thời gian lưu: 10 <4; <20

III GIAI BAI TOAN TRUC GIAO BAC 1

Bước 1: Xác định miền biến thiên và tâm quy hoạch

Bước 2: Chọn dạng PTHQ

Bước 3: Thực hiện thí nghiệm: N= 2", Tính toán xác định hệ số hồi quy Bước 4: Kiếm định sự có nghĩa của các hệ số hồi quy với chuẩn Student Bước 5: Kiểm định sự có nghĩa của PTHQ với chuẩn Eisher

« - Có 3 yếu tô ảnh hưởng => Số thí nghiệm: N= 2*=2°= 8

° - Có 3 mức cơ bản:

6+8

* Z/=>-=7 (pH)

20+ 60

°Z2=—TT—=40(Nhiệt độ)

10+20 "

2= = IŠ (Thời gian lưu)

2

min

0 Z; +2)"

* Khoang bién thién:

> À,=z|8~6|=1

1

> A,= 5 |60—20)=20

_1

> A3=5 |20-10)=5

À mộ slr ze

J

Ma trận thực nghiệm với biến thực:

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Ma trận thực nghiệm với biên ảo:

s* Xác định các hé so b

by = Ni, rou

bj = wa, the

1x¬K

bị; = We, tutu

1 K

73+94+56+81+77+84+45+62 _

> b= 73-94 +56 B1477— 84+ 45-82 _9.75

Tính tương tự cho bạ ba

=> bụ= SEIS IAAL 1,75

Tính tương tự cho bạ: ,bai

r> TT

Phương trình hồi quy có dạng:

Với K=3, ta có:

Y=bgạ+b,xi+b,x;+b.x;+biyXiy+ Day X;s+Ðis Xi +Địaa Xịas

Y=271,5 — 8,75x,+ 10,5x,+4,5x,41,75x,,—3.X,,—2,75 X,3;— 0,754.5

s* Kết quả thí nghiệm tại tâm:

*® Phương sai tái hiện

¬

Sih i=l © 3—1

m—1

=66,34

Trong đó: m: số thí nghiệm tại tâm (m=3)

* Độ lệch chuẩn:

S„=S) = V6,34=¿ 2.52

° - Sai số chuẩn hệ SỐ j:

_ §, - 252_

Si= ug 10,89

4% Kiểm định ý nghĩa của các hệ số hồi quy:

Kiếm tra theo chuan Student:

m-1 43-1 _ „2 _

bal2 = C05 too =4 303

ll! oo ~ — | —

I}

Néu cac gia tri t; > 4,3 ta chấp nhận các hệ số b; hay các bị có nghĩa

4303 | 8034 | 983 | 1180 | 506 | 197 | 337 | 309

Vậy hệ số bọ, bị, bạ, bạ có nghĩa

Vậy PTHQ là: Ÿ=¿71,5— 8,75x,+10,5x;+4,5 x;

Kiểm tra theo chuẩn Fisher:

161,48

Kiểm tra theo chuẩn Fisher

Kiểm tra sự tương thích của PTHQ

Kiểm tra theo chuẩn Eisher m

BH: Tra bang Fisher :

Tim F:

« @ =0,05

* ff=N-L=8-4=4

Trong do:

-n: 86 thi nghiệm;

- L: hệ số b có ý nghĩa

* =m-l=3-I=2

Trong đó:

- m: số thực nghiệm tại tâm

=>Ff2s=19.247

BANG TRA PHAN PHOI FISHER

(Cho alpha, bac tu do v1, bac tu do v2, tim F sipns-) Mat 46 XS

a

0.05

_

Bậc tự do v2

B2 : Phương sai tương thích:

N

y,-Y,)2

Se = 2! y — 161,48 = 40,37

_Stt2 _ 40,37_

B4: = Vi F<F 09s; nên mô hình phù hợp với 36 liệu thực nghiém co muc y nghia 5%

=>PTHQ twong thich véi thực nghiệm

IV KET LUAN

* Bài toán tôi ưu hóa và phương án trực giao cấp 1 là phù hợp

- _ Yếu tô pH, nhiệt độ và thời gian ảnh hưởng đến hiêu suất kiểm soát bùn dạng khối trong vận hành xử lý nước thải (bị, bạ và bạ có nghĩa)

V BÀI TẬP THÊM

Nghiên cứu ảnh hưởng của 3 nhân tố nhiệt độ, áp suất, thời gian phản ứng đến hiệu suất

xử lý nước thải của công ty A

Cho biết:

Nhiệt độ: 50 — 100 °C

Áp suất: 10 — 30 bar

Thời gian phản ứng: 5 — 15 phút

Kết quả thực nghiệm:

Két qua thi nghiém tai tam: