Distance from bottom of beam to center of cross section...333.1.3.. ĐỒ ÁN MÔN HỌCTHIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP3.3.3.Tổ hợp nội lực theo trạng thái giới hạn sử dụng III...52CH
DESIGN DATA, SIZE SELECTION
DESIGN DATA
Bridge design standards TCVN 11823: 2017 – Design standards for road bridges
Table 1-1 Material characteristics of beam concrete
Specific gravity of concrete Wcb kN/m 3 23,32
Specified compressive strength of concrete (28 days) f’c MPa 40
Specified compressive strength of concrete under tension f’ci MPa 36
Elastic modulus of concrete Ec = 0.0017K1Wc 2fc 0.333 MPa 32909
Elastic modulus of concrete at the moment of tension Eci = 0.00q17K1Wci 2fc 0.333 MPa 31220
Temporary limiting stress before loss occurs:
+ Compression stress limit 0,60f’ci MPa 21,6
+ Tensile stress limit 0,58√ f ' ci MPa 3,48
Limit stress in service state (after losses have occurred):
Table 1-2 Material characteristics of bridge deck concrete
Specific gravity of slab concrete W kN/m 3 24,5
Specific gravity of asphalt concrete W’c kN/m 3 22,5 Specified compressive strength of slab concrete (28 days) f’c MPa 30
Elastic modulus of slab concrete Ecb = 0.0017K1Wc 2f’c 0.333 MPa 28500
Limit stress in service state (after losses have occurred):
Regular reinforcement according to TCVN 1651-2018 standard “Reinforced concrete” or equivalent
Table 1-3 Material properties of steel reinforcement
Steels Steel Marks Liquid Limit
CHOOSING THE BASIC SIZE
Table 1-4 Material characteristics of prestressed cables
Specifications Symbol 12.7mm thread consists of 7 strands
Area of a cable Apsi 98,7 mm2
Unit weight of strand 0,755 kg/m
Coefficient of angular friction à 0,25/rad
Coefficient of shaking friction K 0,000004/mm
1.2.1 Select number of main girders
Spacing of main beams: S"00 mm
1.2.2 Choice of deck slab, balustrade and overlay sizes
According to standard 22 TCN 272 – 05, Article (9.7.1.1) “The thickness of the concrete deck deck, excluding any allowance for abrasion, scour and surface wear, shall not be less than 165 mm”
The minimum thickness under the bearing condition depends on the span of the slab S (Table 2.5.2.6.3-1) For cast-in-place, continuous:
30 =¿170,67 mm < 175 mm According to the standard H min ≥175mmso we choose H min 5mm
Choose the thickness of reinforced concrete slab: h s 0mm
The deck layer consists of:
Thick layer of water room: 4 mm
Asphalt concrete pavement thickness: 70 mm
Figure 1-2 Construction of wall railings Cross-sectional area of balustrade: 387500 mm 2
Distance from center of balustrade to outer edge 191 mm
1.2.3 Selecting the main girder cross-section.
Choose the height of the main girder:
Choose the height of the main girder: H = (151 ÷ 1
Figure 1-3 Cross section between beams
Figure 1-5 Dimensional symbols and beam cross-section conversion
Table 1-5 Statistics of basic dimensions of main girder
Symbol Size name Beam head 0,1L s Between beams Width b1 Beam bottom width 0.7 0.7 0.7 b2 Thickness of girder rib 0.7 0.37 0.200 b3 Upper wing width 0.850 0.850 0.850 b4 Width of upper part of wing 0.650 0.650 0.650 b5 Width of slope of beam bottom 0.000 0.143 0.225 b6 Width of slope of upper wing 0.100 0.243 0.325 b7 Width of deck slab 2.2 2.2 2.2
Height h1 Lower wing height 0.250 0.250 0.250 h2 Lower armpit height 0.000 0.127 0.200 h3 Girder rib height 1.315 1.022 1.040 h4 Lower armpit height 0.035 0.082 0.110 h5 Upper wing height 0.120 0.120 0.120 h6 Upper wing height 0.080 0.080 0.080 h7 Bridge deck height 0.19 0.19 0.19
1.2.4 Select number and size of cross beams
At the pillow sand: ng = 2 beams
Cross section between spans: nnh = 0 beams
Total number of horizontal beams worldwide: n ng =( n ng −1) × ( n n +n nh + n 1 4 ) = (5−1) ×( 2+0+ 2) beams
Structure of the cross beam block at the support:
Structure of the intermediate horizontal beam block:
Cross beam block at pillow Intermediate beam block
Figure 1-6 Cross section of beam
THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU
BẢN MẶT CẦU
2.1.1 Cấu tạo bản mặt cầu và đặc điểm cấu tạo
Hình 2-4 Mặt cắt ngang bản mặt cầu
Chiều dày bản bê tông cốt thép: h s = 200 (mm)
Chiều dày bản hẫng: h 0 = 200 + 25 = 225 mm – chiều dày tăng lên chống xe tông vào lan can
Lớp phòng nước dày: 4 (mm)
Chiều dày lớp áo đường bê tông ASPHALT: 70 (mm)
Bản làm việc cục bộ kê lên các dầm ngang và dầm chủ.
Nhịp bản theo phương ngang cầu là khoảng cách giữa tim các dầm chủ cho S=2,12(m) Trong tính toán gần đúng ta sẽ thiết kế bản kê hai cạnh làm việc theo phương ngang cầu, có nhịp S = 2,12(m)
Ta áp dụng phương pháp dải bản theo ASSHTO để tính toán thiết kế bản mặt cầu.
XÁC ĐỊNH NỘI LỰC BẢN MẶT CẦU
2.2.1 Trọng lượng các bộ phận
Diện tích mặt cắt ngang là 387500m m 2
Trọng lượng lan can coi như một tải trọng tập trung, trọng tâm lan can cách mép ngoài 191mm:
Lớp phủ mặt cầu dày 74mm:
Bản mặt cầu dày 200mm:
2.2.2 Xác định nội lực do tĩnh tải
Bản mặt cầu được xem như các dải bản nằm vuông góc với dầm chủ Momen dương lớn nhất của bản nằm ở khu vực giữa hai dầm chủ Tương tự, momen âm lớn nhất nằm trên đỉnh mỗi dầm Dải bản ngang được coi là liên tục nhiều nhịp, có nhịp bằng khảng cách hai dầm chủ Dầm chủ được coi là tuyệt đối cứng Để xác định lực cắt và momen uốn tại các vị trí ta lập đường ảnh hưởng của dầm liên tục ba nhịp hai đầu hẫng Sử dụng phần mềm Sap2000 để vẽ đường ảnh hưởng:
Hình 2-5 Nhập số liệu khoảng cách nhịp
Hình 2-6 Đường ảnh hưởng tại tiết diện M204
Hình 2-7 Kết quả số liệu đường ảnh hưởng M204 Sau khi sử dụng phần mềm SAP2000 để tính toán, ta được các đường ảnh hưởng:
Hình 2-8 Đường ảnh hưởng phản lực và nội lực dầm liên tục 5 nhịp
Hình 2-9 Tải trọng do bản tác dụng vào dải bản (phần trong)
2.2.2.1 Nội lực do bản mặt cầu
Hình 2-10 Tải trọng do bản mặt cầu tác dụng vào dải bản (phần trong)
Việc xếp tĩnh tải mặt cầu và sự phân bố momen âm và dương trên dải bản rộng 1mm. Nội lực do trọng lượng bản thân mặt cầu W s =4,9×10 −3 (N/mm 2 ).
R 200 =W s × (diện tích đ.a.h không có đoạn hẫng =0,3928 × S)
M 200 =W s × (diện tích đ.a.h không có đoạn hẫng = 0 × S 2 )
M 204 =W s × (diện tích đ.a.h không có đoạn hẫng =0 , 0772 × S 2 )
M 300 =W s × (diện tích đ.a.h không có đoạn hẫng =−0,1071 × S 2 )
2.2.2.2 Nội lực do trọng lượng bản hẫng
Hình 2-11 Tải trọng do bản mặt cầu tác dụng vào bản hẫng
Nội lực do trọng lượng bản mút thừa W 0=4,9×10 −3 (N/mm 2 )
2.2.2.3 Nội lực do lan can
Hình 2-12 Tải trọng do lan can tác dụng vảo bản hẫng
Nội lực do trọng lượng lan can W b =9,494(N/mm)
2.2.2.4 Nội lực do lớp phủ mặt đường
Hình 2-13 Tải trọng do lớp phủ mặt đường tác dụng lên dải bản
Nội lực do trọng lượng lớp phủ W DW =1,66×10 −3 (N/mm 2 ).
R 200 =W DW × [(diện tích đ.a.h đoạn hẫng dưới tải trọng lớp phủ) + (diện tích đ.a.h trừ phần hẫng)] =WDW ×[(1+0,635L2/S) ×L2 + (0,3928×S)]
M 200 =W DW × [(diện tích đ.a.h đoạn hẫng dưới tải trọng lớp phủ) + 0]
M 204 =W DW × [(diện tích đ.a.h đoạn hẫng dưới tải trọng lớp phủ) + (diện tích đ.a.h trừ phần hẫng)]
M 300 =W DW × [(diện tích đ.a.h đoạn hẫng dưới tải trọng lớp phủ) + (diện tích đ.a.h trừ phần hẫng)]
2.2.3 Xác định nội lực do hoạt tải
Các tải trọng thiết kế là 145 KN gồm 2 bánh xe đặt cách nhau 1800mm theo phương ngang cầu Tim bánh xe cách 600mm từ mép làn thiết kế Khi tính phần hẫng, tim bánh xe sẽ đặt cách mép lan can một đoạn là 300mm Khoảng cách từ bánh xe đến tim gối:
Chiều rộng có hiệu của dải bản trong (mm) chịu tải trọng bánh xe của tải trọng mặt cầu đổ tại chỗ là:
Số làn xe thiết kế: 3 làn
2.2.3.1 Momen dương lớn nhất do hoạt tải
Chiều rộng làm việc của dải bản: S W +¿ f0+0,55S26(mm)¿
Hình 2-14 Sơ đồ xếp 1 làn xe lên đường ảnh hưởng M204
▪ Khi xếp 1 làn xe Hệ số làn xe, m = 1,2
Hình 2-15 Sơ đồ xếp 2 làn xe lên đường ảnh hưởng M204
▪ Khi xếp 2 làn xe Hệ số làn xe, m = 1,0
So sánh trường hợp 1 và 2:
Kết luận TH1 cho nội lực lớn hơn Vậy momen lớn nhất tại vị trí 204 và phản lực gối 200 tương ứng là:
M 204 ¿=max ( M 204 1xe , M 204 2xe ) 509(Nmm/mm)
2.2.3.2 Momen âm lớn nhất do hoạt tải tại gối 300 do hoạt tải
Hình 2-16 Sơ đồ xếp 1 làn xe lên đường ảnh hưởng M300
▪ Chiều rộng làm làm việc của dải bản :
▪ Khi xếp 1 làn xe Hệ số làn xe m = 1,2
▪ Đặt hoạt tải để có momen âm lớn nhất ở gối khi có 1 làn xe như hình vẽ.
▪ Khi xếp 2 làn xe Hệ số làn xe m = 1,0
Khi so sánh trường hợp xếp 2 xe mô men nhỏ hơn trường hợp 1 xe.
2.2.3.3 Momen âm lớn nhất tại gối 200 do hoạt tải
Hình 2-17 Sơ đồ xếp 1 làn xe lên đường ảnh hưởng M200
▪ Khoảng cách từ bánh xe đến tim gối là:
▪ Chiều rộng làm việc của dải bản:
▪ Chỉ xếp 1 làn xe, hệ số làn xe m = 1,2
▪ Momen âm lớn nhất tại tiết diện 200 do hoạt tải :
2.2.3.4 Lực cắt do hoạt tải trên bản hẫng
Hình 2-18 Đặt hoạt tải cho phản lực lớn nhất dầm ngoài
Bảng 2-5 Tổng kết nội lực trong bản
2.2.4 Tổ hợp nội lực bản
[ W W (1 IM) LL ] i Q i DC DC D D LL
- DC: nội lực do trọng lượng bản thân kết cấu (không kể lớp phủ, lan can)
- DC : hệ số tải trọng cho trọng lượng bản thân kết cấu
- DW: nội lực do lớp phủ
- D W : hệ số tải trọng cho lớp phủ
- LL: nội lực do hoạt tải
- γ LL : hệ số tải trọng cho hoạt tải
- (1+IM): hệ số xung kích, với xe tải thiết kế IM = 0.33
- η = hệ số điều chỉnh tải trọng, D R I 0,95
Khi tính bản mặt cầu có thể lấy như sau:
- D 0,95 do cốt thép trong bản được tính đến giới hạn chảy
- R 0,95 với phần bản ở phía trong (làm việc như dầm liên tục)
- R 1,05 với phần bản hẫng (không có tính dư)
- I 1,05đối với cầu quan trọng
- Hệ số điều chỉnh tải trọng của phần bản phía trong cho TTGH-CĐ1:
- Hệ số điều chỉnh tải trọng của phần bản hẫng cho TTGH-CĐ1:
- Hệ số điều chỉnh tải trọng cho TTGH-SD của mọi vị trí bản 1
2.2.4.1 Trạng thái giới hạn cường độ I
2.2.4.2 Trạng thái giới hạn sử dụng
Bảng 2-6 Tổ hợp trạng thái theo các trạng thái giới hạn
Vị trí TTGH cường độ I
TTGH sử dụng I (N.mm/mm)
TÍNH TOÁN VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP BẢN MẶT CẦU
Hình 2-19 Chiều cao có hiệu của bản mặt cầu
Chiều cao có hiệu quả của bản bê tông khi uốn dương và âm lấy khác nhau vì các lớp bảo vệ trên và dưới khác nhau
Lớp bảo vệ phía trên: 40 mm
Lớp bảo vệ phía dưới: 30 mm
Giả thiết dùng N 0 14, dbmm, Ab= 154 mm 2 cho momen dương.
Giả thiết dùng N 0 18, dbmm, Ab= 254 mm 2 cho momen âm. d dương 0−30−d b
2.3.2 Kiểm tra sức kháng mô men của cốt thép đã chọn
Cốt thép lớn nhất bị giới hạn bởi yêu cầu dẻo dai: a ≤ 0,42 βdd=0,32 d
Cốt thép nhỏ nhất của cốt thép thường thỏa mãn nếu: p= ¿ ¿A s b × d≥0,03× f c ' f y
Với các tính chất vật liệu đã cho, diện tích nhỏ nhất của thép trên một đơn vị chiều rộng bản là: Min A s =0,0033d
Khoảng cách lớn nhất của cốt thép chủ [A5.10.3.2] của bản bằng 1.5 lần chiều dày bản hoặc 450mm với chiều dày bản 200mm: S max
KIỂM TOÁN TIẾT DIỆN BẢN MẶT CẦU
2.4.1 Cốt thép chịu momen dương
Mômen dương lớn nhất (TTGH cuờng độ I): M u =M 204 4538,63(Nmm/mm), d3mm
Khoảng cách từ trọng tâm miền chịu nén của bê tông đến trọng tâm cốt thép chịu kéo trong bê tông (lấy gần đúng): j d =0,9×1636,7(mm).
Sơ bộ chọn diện tích cốt thép chịu kéo:
= 34538,63 0,9×400×146,7=0,654(m m 2 /mm) Theo phụ lục B4 chọn ϕ14a200 có A s =0,769(m m 2 /mm) a= A s × f y
Kiểm tra độ dẻo dai: a ≤0,42βd 1 d=0,32d=0,32×163R,16(mm)
Đạt về cường độ dẻo dai.
Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:
Đảm bảo hàm lượng cốt thép tối thiểu.
Kiểm tra cường độ mômen: ϕ × M u =ϕ× A s × f y × ( d− a 2) = 0,9× 0,769 ×400 × ( 163− 9,0472 ) ¿43872,63(Nmm/mm)>34538,63(Nmm/mm) Đối với thép ngang dưới chịu mômemn dương dùng ϕ 14 a 200.
2.4.2.Cốt thép chịu momen âm
Mômen âm lớn nhất (TTGH cuờng độ I): M u =M 200 =¿55523,39(Nmm/mm), d1mm
Khoảng cách từ trọng tâm miền chịu nén của bê tông đến trọng tâm cốt thép chịu kéo trong bê tông (lấy gần đúng): j d =0,9×1515,9(mm).
Sơ bộ chọn diện tích cốt thép chịu kéo:
Theo bảng B4 chọn ϕ18a200 có A s =1,272(mm 2 /mm) a= A s × f y
Kiểm tra độ dẻo dai: a ≤0,42βd 1 d=0,32d=0,32×151H,32(mm)
Đạt về cường độ dẻo dai.
Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:
Đảm bảo hàm lượng cốt thép tối thiểu.
Kiểm tra cường độ mômen: ϕ × M u =ϕ× A s × f y × ( d − a 2) = 0,9× 1,272 × 400 × ( 151− 14,9642 ) ¿65719,76(Nmm/mm)>55523,39(Nmm/mm) Đối với thép ngang dưới chịu mômemn dương dùng ϕ 18 a200
Cốt thép phụ theo chiều dọc được đặt dưới dáy bản để phân bố tải trọng bánh xe dọc cầu đến cốt thép chịu lực theo phương ngang Diện tích yêu cầu tính theo % cốt thép chính chịu mômen dương Đối với côt thép chính đặt vuông góc với hướng xe chạy: 3840
Với Sc: Chiều dài nhịp hữu hiệu, Sc = S – 200 = 2120 – 200 = 1920(mm)
Bố trí As = 0,67 × 1,696 = 1,136mm 2 /mm Đối với cốt thép dọc bên dưới dùng ϕ 12 a 200 cho AS = 1,272mm 2 ¿mm
2.4.4.Cốt thép chống co ngót và nhiệt độ
-Lượng cốt thép tối thiểu cho mỗi phương sẽ là:
-Trong đó: Ag là diện tích tiết diện (với bản: Ag=b×hf)
Cốt thép chính và phụ đều được chọn lớn hơn trị số này, tuy nhiên đối với bản dầy hơn 150 mm cốt thép chống co ngót và nhiệt độ phải được bố trí đều nhau trên cả hai mặt Khoảng cách lớn nhất của cốt thép này là 3 lần chiều dày bản hoặc 450mm đối với cốt dọc trên dùng ϕ 10 a200.
2.4.5 Kiểm tra nứt với TTGH sử dụng 1
Kiểm tra nứt BTCT bằng cách kiểm tra ứng suất kéo trong cốt thép dưới tác dụng của tải trọng sử dụng fs nhỏ hơn ứng suất kéo cho phép fsa: f s ≤ f sa ¿ Z ¿ ¿
Z = 23000N/mm là tham số khống chế chiều rộng vết bứt do điều kiện môi trường khắc nghiệt dc = khoảng cách từ thới chịu kéo xa nhất đến tim thanh cốt thép gần nhất và dc không vượt quá 50mm
A = diện tích có hiệu của bê tông chịu kéo (lấy sao cho diện tích này có cùng trọng tâm với cốt thép chịu kéo
Fsa = trị số ứng suất kéo cho phép để hạn chế vết nứt n = tỷ số giữa mô đun đàn hồi của thép và bê tông n=E s
2.4.5.1 Kiểm tra cốt thép chịu momen dương
Hình 2-21 Tiết diện bản tại vị trí 204
Tính các đặc trưng tiết diện chuyển đổi cho mặt cắt rộng 1mm có hai lớp cốt thép Giả thiết cốt thép đáy bản sẽ chịu kéo Tổng mômen tĩnh đối với trục trung hòa ta có: + Nếu xf s 1MPa
Bố trí thép bản mặt cầu
Hình 2-23 Chiều cao có hiệu của bản mặt cầu
INTERNAL FORM OF BEAM BEAM
GEOLOGICAL CHARACTERISTICS OF THE SECTION
Figure 3-24 Main girder cross-section
Figure 3-25 Cross section of main girder stage 1
Since the triangular bevel blocks are symmetrical about the axis of the beam, the geometrical area of the beam is calculated as follows: a i =b i ×h i (mm 2 )
With a i is the area of the blocks of the beam (mm 2 ) b i Block width (mm) h i Block height (mm)
A i Area of the entire beam at the cross-sections (mm 2 )
Calculate the area for the cross section between the beams:
Calculating similar to the above to find the geometrical area for the beam cross- sections:
Table 3-7 Bridge cross-sectional area (m 2 )
Cross-sectional area of beam I (m 2 )
0 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
Total area of beam cross- section 1.225 0.9492 0.6848 0.6848 0.6848 0.6848
3.1.2 Distance from bottom of beam to center of cross section
The distance from the bottom of the beam to the centroid of the section is understood as the distance from the center of gravity of each block to the bottom of the block plus the distance from the bottom of the block to the bottom of the beam (when the bottom of the block is above the center of gravity relative to the bottom of the beam, distance from center of cross section to bottom of block take minus sign):
- Distance from center of cross section to bottom of block:
- Distance from bottom of block to bottom of beam: y i d
- Distance from bottom of beam to center of cross section of each block: y i =G i +y i d (mm)
- Distance from the bottom of the beam to the center of gravity of the entire beam: y 0 =∑
Distance from the bottom of the beam to the centroid of the section at the middle section of the beam:
- Do the same to find the distance from the bottom of the beam to the centroid of the section as follows::
Table 3-8 Distance from bottom of beam to centroid of areas (m)
0 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
Total area of beam cross-section 0.871 0.874 0.875 0.875 0.875 0.875
3.1.3 Moment of inertia for local coordinates of sections
The moment of inertia of the entire beam with local coordinates is equal to the sum of the moments of the blocks relative to the local coordinates and the moment of inertia shifting the axis from the local coordinates of the blocks to the local coordinates of the beam:
Moment of inertia with respect to local coordinates of rectangular cross- section:
Moment of inertia with respect to local coordinates of the triangular section:
Moment of inertia with respect to local coordinates of the mid-beam section:
The similarity finds the moment of inertia for the local coordinates of the cross- sections as follows:
Table 3-9 Moment of inertia for local coordinates of sections (m4)
0 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
6 Area 6 0.000028 0.000028 0.000028 0.000028 0.000028 0.000028 Total area of beam cross-section 0.311651 0.298002 0.280300 0.280300 0.280300 0.280300
CALCULATION OF INTERNAL FORM OF KEY BEAM WITHOUT
3.2.1.Internal force due to static load
Figure 3-26 1/3 main beam vertical projection
The calculated span length is: 𝐿c = 𝐿 — 2 × 0,4 = 32,8 - 2 × 0,4 = 32 𝑚
Calculation of internal forces at 6 sections 0Ls; 0,1Ls; 0,2Ls; 0,3Ls; 0,4Ls; Ls/2.
3.2.1.1 Static load stage 2 (prestressing phase of prestressed reinforcement)
Bảng 3-10 Bảng số liệu dầm chủ
Block 3 2.00 0.6585 11.75 15.47 Cross section between beams
Total volume of concrete 24.589 g o dn= 24.589 KN/m
Static load stage 1 (stage of prestressing reinforcement): g 1 =g dc =V ×W c
3.2.1.2 Static load stage 2 (dumping stage of bridge deck)
Static load 2 includes deck load, formwork load, beam load.
Weight of prefabricated formwork: g vk =¿Kn/m
Static load due to horizontal beam at 2 ends: g dn 0 =2×0,2×1,68×1,47×23,32
Static load stage 2: g 2 =g b +g vk +g dn 0 +g dn g =9,74+2,891+0,656+1,377,664Kn/m
3.2.1.3 Static load stage 3 (operational phase)
Static loads include balustrade and coating loads.
Coating weight: g lp =b lp (B−2Bc)γ lp n =0,074×(10,6−2×0,5)×22,5
Static load stage 3: g 3 =g lc +g lp +g k =3,03+2,664+0,1=5,794kN/m
3.2.1.4 The influence curve of the main beam moment and shear force
Figure 3-27 Line of influence of moment, shear force at any cross-section
3.2.1.5 Calculation of internal force caused by static load
Area of influence line Moment
Torque caused by static load 1:
Torque caused by static load 2:
,664×148,78!81,7kN m Torque caused by handrail static load:
M gd 0,5 3 Ls =g lc × W M 0,5Ls =3,03×148,78E0,8kN m
Torque due to coating static load:
M gd3 0,5 Ls =g lp ×W 0,5 M Ls =2,664×148,7896,34kN m
Area of the line affecting the shear force:
Force due to static load at mid span section
Area of the line affecting the shear force:
Shear force caused by static load 1:
Shear force caused by static load 2:
Shear force caused by handrail static load:
Shear force caused by coating static load:
The area of the line affects the moment:
Force due to static load at mid span section
Similarly, the internal force values due to static loads at the beam sections are calculated as shown in Table 3-5 and Table 3-6.
Table 3-11 Torque values due to static loads at sections
Section At the support 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
Table 3-12 Value of shear force due to static load at sections
Section At the support 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
3.2.2.Internal force due to active load
3.2.2.1 Calculate the torque distribution coefficient and the shear force distribution factor
- Calculate the longitudinal stiffness parameter:
- In there: n: Elastic modulus Ec/Ecb, n = E Ec cb
Ecb: Elastic modulus of concrete.
Ec: Elastic modulus of concrete beam.
Ig: Moment of inertia of integral section with respect to center of gravity, excluding reinforcement (m4), Ig=0,280300m 4
Ag: Total area of the cross-section (m 2 ), Ag = 0,6848 m 2 eg: Distance between beam center of gravity and deck center of gravity (m), e g =Y tg +t s
Replace in this and we get:
3.2.2.2 Calculate the moment distribution factor
One lane : mg SI M =0,06+(4300 S ) 0,4 ( L S tt ) 0,3 ( L tt K × h g s 3 ) 0,1 mg SI M =0,06+( 22004300) 0,4 (345002 200 ) 0,3 (3450011,02× ×20010 11 3 ) 0,1 mg SI M
Two and three lanes : mg SI M =0,075+(2900 S ) 0,6 ( L S tt ) 0,2 ( L tt K ×h g 3 s ) 0,1 mg SI M =0,075+( 22002900) 0,6 (3 45002 200 ) 0,2 (3 450011,02 ×10 ×200 11 3 ) 0,1 mg SI M =0,6 36.
One lane : Calculate according to the principle of leverage. y1= 0.981 1800
Figure 3-29 Arrange 1 lane to calculate the torque distribution coefficient for the boundary beams
Calculate additional lane factor: mg SE M =1,2×0,591=0,668
Calculate additional lane factor: mg M L
Two and three lanes : d e V0mm. e=max ( 0,77+2800 d e ;1) =1 (3-7) mg SE M
Comparing the 4 distribution coefficients of the inner and outer beams, we choose: mg M =mg SE M =0,636.
3.2.2.3 Calculate the shear force distribution coefficient
7600=0,6 4 9 Two and three lanes : mg V MI
Calculate additional lane factor: mg SE M =1×0,557=0,557
Calculate additional lane factor : mg V L =m L × g M L =1×0,623=0, 623.
Two and three lanes: d e V0mm. e=0,6+ d e
Comparing the 4 distribution coefficients of the inner and outer beams, we choose: mg V =mg V MI =0,7 68
3.2.2.4 Internal force due to active load HL-93
V ¿ Truck =mg V × [ (1+ ℑ) × V Truck +V lane ] ( KN )
V ¿ Tandem =mg V × [ ( 1+ ℑ)×V Tandem +V lane ] ( KN )
M ¿ Truck =mg M × [ ( 1+ ℑ)× M Truck +M lane ] ( KNm)
M ¿ Tandem =mg M × [ ( 1+ ℑ)× M Tandem +M lane ] ( KNm )
At the support section (0L tt ) :
Hình 3-30 Xếp hoạt tải lên ĐAH lực cắt tại tiết diện gối
Vtruck Vtandem Vlane Vll truck Vll tandem vll
- At the cross section 0,1L tt
Figure 3-31 Load live load on the shear influence line at the cross section of
Vtruck Vtandem Vlane Vll truck Vll tandem vll
Figure 3-32 Load live load on torque line at cross section 0.2Ltt
M truck M tandem M lane Mll truck Mll tandem Mll
• At the cross section 0,2L tt :
Figure 3-33 Load live load on the shear influence line at the cross section of 0.2Ltt
Vtruck Vtandem Vlane Vll truck Vll tandem vll
Figure 3-34 Load live load on torque line at cross section 0.2Ltt
M truck M tandem M lane Mll truck Mll tandem Mll
- At the cross section 0,3L tt :
Figure 3-35 Load live load on the shear influence line at the cross section of 0.3Ltt
Vtruck Vtandem Vlane Vll truck Vll tandem vll
Figure 3-36 Load live load on torque line at cross section 0.3Ltt
M truck M tandem M lane Mll truck Mll tandem Mll
- At the cross section 0,4L tt :
Figure 3-37 Load live load on the shear influence line at the cross section of 0.4Ltt
Vtruck Vtandem Vlane Vll truck Vll tandem vll
Figure 3-38 Load live load on torque line at cross section 0.4Ltt
M truck M tandem M lane Mll truck Mll tandem Mll
- At the cross section 0,5L tt :
Figure 3-39 Load live load on the shear influence line at the cross section of 0.5Ltt
Vtruck Vtandem Vlane Vll truck Vll tandem vll
Figure 3-40 Load live load on torque line at cross section 0.5Ltt
M truck M tandem M lane Mll truck Mll tandem Mll
Table 3-13 Maximum shear force, torque due to live load at the cross-sections
Section 0 0,1Ls 0,2Ls 0,3Ls 0,4Ls Ls/2
MAJOR BEAM FORCE BY LIMITED STATUS
3.3.1 Combination of internal forces according to strength limit state 1
Cutting force: V CD 1=1×(1,25×V DC ×1,5+V DW +1,5× V ¿ )
Table 3-14 Combination of internal forces according to strength limit state 1
Section At the support 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
3.3.2 Combination of internal forces according to the use limit state I
Cutting force: V SD1=1×(1×V DC ×1+V DW +1×V ¿ )
Table 3-15 Combination of internal forces according to the use limit state I
Section At the support 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
3.3.3.Combination of internal forces according to the use limit state III
Cutting force: V SD3=1×(1×V DC ×1+V DW +0,8× V ¿ )
Table 3-16 Combination of internal forces according to the use limit state III
Section At the support 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
CHỌN VÀ BỐ TRÍ CÁP DỰ LỰC
3.4.1.Chọn số lượng cáp dự ứng lực
Dự kiến chọn loại tao cáp ứng suất trước có đường kính d = 12,7 mm Diện tích 1 tao Apsi = 98,7 mm2; gom tao thành từng bó nhỏ, mỗi bó gồm 12 tao thì diện tích bó cáp là:
Tại giữa nhịp mômen uốn tính toán: 12568,78 kNm
Chọn diện tích cốt thép ứng suất trước chọn sơ bộ dựa vào công thức kinh nghiệm sb ps t
Trong đó: f T 0,85f py 0,85 0,9 f pu 0,85 0,9 1860 1423( MPa)
Chọn tao 12,7 mm ⇒ 1 bó 12 tao Diện tích danh định 1 bó cáp 1184 mm2.
Hình 3-41 Bố trí thép dự ứng lực trên mặt cắt đầu dầm và giữa dầm
Bã thÐp 1 Bã thÐp 2 Bã thÐp 3 Bã thÐp 4 Bã thÐp 5
Hình 3-42 Đồ thị parabol biểu diễn tọa độ cáp DƯLHình 3-43 Mặt bằng bố trí cáp dự ứng lựng trên chiều dài dầm
3.4.2.Bố trí cáp dự ứng lực
Tọa độ các bó cáp như sau:
Phương trình đường cong bó cốt thép: y=4f l c 2 ( l c −x) × x
Với f là khoảng cách từ tim bó cáp đến đường nằm ngang nối gốc tọa độ, Y là khoảng cách từ tim bó cáp đến đáy dầm. f=Y tại mặt cắt neo trừ Y tại mặt cắt 0,5Ls, Y của 2 mặt cắt này được bố trí trước,
Tính Yi các bó cáp tại các mặt cắt: Yi= Y tại mặt cắt neo trừ đi tọa độ yi tại mặt cắt i
Ví dụ: Bó cáp 1: tại mặt cắt gối x= 0,25m: y=4×1.03
Tương tự, tính các mặt cắt còn lại của bó 1 cũng như các bó khác ghi kết quả vào Bảng 3-11 và Bảng 3-12:
Bảng 3-10: Bảng chi tiết bố trí cáp dự ứng lực (m)
L1 L2 L3 Mặt cắt neo Mặt cắt giữa dầm
Bảng 3-11: Bố trí cốt thép dự ứng lực theo phương đứng Yi (m)
Mặt cắt Đầu cáp Tại gối 0.1LS 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls 0.5Ls
Bảng 3-12: bố trí cốt thép dự ứng lực theo phương ngang
Mặt cắt Đầu cáp Tại gối 0.1LS 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls 0.5Ls
TÍNH LẠI ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN
3.5.1 Tính bề rộng có hiệu Đối với dầm giữa:
B h =min { 12 h f + max 1 4 S L (b s w , b 2 ct ) = 2120 mm Đối với dầm biên:
L s 2000mm, chiều đài tính toán của dầm đơn giản. h f 0mm, chiều cao trung bình của bản mặt cầu. b w 0mm, bề rộng sườn dầm. b ct 0mm, bề rộng cánh trên của dầm.
S!20mm, khoảng cách giữa các dầm chủ.
S h 60mm, bề rộng cánh hẫng
3.5.2.Tính đặc trưng hình học các giai đoạn
- Dầm I bán lắp ghép BTCT DƯL căng sau gồm 3 giai đoạn làm việc:
- Giai đoạn 1: Đổ bê tông dầm, đặt lồng ồng ghen, căng cáp DƯL và bơm vữa lấp lòng ống ghen
- Giai đoạn 2: Đổ dầm ngang, đổ bản mặt cầu, lúc này vữa lấp lòng ống ghen đã đông cứng do đó cáp DƯL và BT dầm làm việc cùng nhau Cần quy đổi diện tích cáp DƯL về diện tích BT thông qua hệ số n: n= [ E E B p ] = [ 197000 31231 ] =6 ,31
- Giai đoạn 3: Đổ các tiện ích và đưa cầu vào khai thác, sử dụng, lúc này BT bản mặt cầu đã làm việc cùng dầm, tiết diện dầm liên hợp dạng chữ T, BT bản mặt cầu được quy đổi về BT dầm với hệ số n_1 n 1 =E D
3.5.3.Diện tích hình học của dầm
Do các khối vát hình tam giác có tính đối xứng qua trục của dầm nên diện tích hình học của dầm tính như sau:
Với hình chữ nhật, a i =b i ×h i (mm 2 ), với hình tròn a i =π × D i 2
Với a i là diện tích các khối của dầm (mm 2 ) b i bề rộng khối (mm) h i chiều cao khối (mm)
D i đường kính cáp hoặc ống ghen (mm)
A i Diện tích toàn bộ dầm tại các mặt cắt (mm 2 )
Tính diện tích cho mặt cắt giữa dầm:
Diện tích toàn bộ dầm giai đoạn 1:
A i =A 1 +A 2 +A 3 +A 4 +A 5 +A 6 −A 8 2500+45000+261200+35750+102000+52000−16592d1867(mm 2 ) Diện tích toàn bộ dầm giai đoạn 2:
A i =A 1 +A 2 +A 3 +A 4 +A 5 +A 6 +(n−1)× A 9 2500+45000+261200+35750+102000+52000+(6,31−1)×5922h9896(mm 2 ) Diện tích toàn bộ dầm giai đoạn 3:
Tính tương tự diện tích các khối cho từng mặt cắt trong các giai đoạn làm việc của dầm và thể hiện trong bảng sau:
Bảng 3-13: Diện tích các mặt cắt
TT Thành phần Tại gối 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
9 Cáp 0.0059 0.0059 0.0059 0.0059 0.0059 0.0059 Toàn bộ mặt cắt giai đoạn 1 1.103 0.815 0.642 0.642 0.642 0.642 Toàn bộ mặt cắt giai đoạn 2 1.151 0.863 0.690 0.690 0.690 0.690 Toàn bộ mặt cắt giai đoạn 3 1.533 1.244 1.072 1.072 1.072 1.072
Bảng 3-14: Khoảng cách từ đáy dầm đến trọng tâm tiết diện
TT Thành phần Tại gối 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
Toàn bộ mặt cắt giai đoạn 1 0.881 0.881 0.873 0.870 0.868 0.868 Toàn bộ mặt cắt giai đoạn 2 0.875 0.862 0.838 0.827 0.820 0.818 Toàn bộ mặt cắt giai đoạn 3 1.100 1.143 1.173 1.166 1.162 1.161
3.5.4 Mô men quán tính toàn bộ tiết diện giai đoạn 2:
Với 𝐼1 là mô men quán tính giai đoạn 1, 𝐴1 diện tích dầm giai đoạn 1, 𝐶1 khoảng cách giữa trọng tâm giai đoạn1 và giai đoạn 2, 𝐸1: khoảng cách từ trọng tâm giai đoạn
2 đến trọng tâm cốt thép, n là tỉ số mô đun đàn hồi cáp DUL và dầm,
Mô men quán tính toàn bộ tiết diện giai đoạn 3:
Tương tự, tính cho các mặt cắt khác và thể hiện trong Bảng 3-15 và Bảng 3-16
Bảng 3-15 Mômen quán tính với tọa độ địa phương và toàn bộ tiết diện
TT Thành phần Tại gối 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
Toàn bộ mặt cắt giai đoạn 1 0.26816 0.23455 0.21993 0.21791 0.21644 0.21591 Toàn bộ mặt cắt giai đoạn 2 0.26891 0.23907 0.22921 0.23181 0.23356 0.23417 Toàn bộ mặt cắt giai đoạn 3 0.50502 0.46358 0.44879 0.45652 0.46137 0.46303
Bảng 3-16 Đặc trưng tiết diện các giai đoạn,
Ký hiệu Đặc trưng Gối 0,1Ls 0,2Ls 0,3Ls 0,4Ls Ls/2
Y B Khoảng cách từ trọng tâm đến đáy dầm
Y T Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh dầm (m) 0.799 0.799 0.807 0.810 0.812 0.812
D B Khoảng cách từ trọng tâm cáp DƯL đến đáy dầm (m) 0.737 0.526 0.361 0.244 0.173 0.150
D T Khoảng cách từ trọng tâm cáp DƯL đến đỉnh dầm (m) 0.943 1.154 1.319 1.436 1.507 1.530
E 1 Khoảng cách từ trọng tâm cáp DƯL đến trọng tâm dầm (m) 0.143 0.355 0.512 0.626 0.695 0.718
Y B Khoảng cách từ trọng tâm đến đáy dầm
Y T Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh dầm (m) 0.805 0.818 0.842 0.853 0.860 0.862
D B Khoảng cách từ trọng tâm cáp DƯL đến đáy dầm (m) 0.737 0.526 0.361 0.244 0.173 0.150
D T Khoảng cách từ trọng tâm cáp DƯL đến đỉnh dầm (m) 0.943 1.154 1.319 1.436 1.507 1.530
E 2 Khoảng cách từ trọng tâm cáp DƯL đến trọng tâm dầm (m) 0.137 0.336 0.476 0.583 0.646 0.668
Y B Khoảng cách từ trọng tâm đến đáy dầm (m) 1.1130 1.1730 1.2204 1.2216 1.2223 1.2225
Y T Khoảng cách từ trọng tâm dầm đến mặt trên bản m, cầu (m) 0.7670 0.7070 0.6596 0.6584 0.6577 0.6575
Y TG Khoảng cách từ trọng tâm dầm đến đỉnh dầm (m) 0.5670 0.5070 0.4596 0.4584 0.4577 0.4575
D B Khoảng cách từ trọng tâm cáp
D T Khoảng cách từ trọng tâm cáp
E 3 Khoảng cách từ trọng tâm cáp
DƯL đến trọng tâm dầm (m) 0.3678 0.6420 0.8561 0.9763 1.0485 1.0725
TÍNH MẤT MÁT ỨNG SUẤT
3.6.1.1 Mất mát do ma sát Δ f pF =f pi (1−ⅇ − ( kl+ μα ) )
Trong đó: f pi : ứng suất khi căng, f pi =¿ 0,75 × 186095( MPa)
K: hệ số ma sát lắc, k = 6,6×10 −7 mm −1 μ:hệ số ma sát , μ=0,25 α:tổng giátrị tuyệt đối các góc uốn của bó cốt thép tínhtừ neo đến tiết diệntính toán l: chiều dài bó cáp tích lũy từ neo đến mặt cắt tính mất ứng suất, tại mặt cắt i là li được tính gần đúng theo pitago, với tọa độ gốc tại tim neo của mỗi bó l i+1 =l i +√ ( x i+1 − x i ) 2 + ( y i+1 − y i ) 2 + ( z i+1 − z i ) 2
Tại gối 0,1Ls 0,2Ls 0,3Ls 0,4Ls Ls/2 x=0,25 x=3,45 x=6,65 x=9,85 x= 13,05 x= 16,25
Bảng 3-17: tọa độ của cáp tại các mặt cắt theo phương đứng.
Ghi chú: trong bảng 3-17, Y là khoảng cách từ đáy dầm đến tim bó cáp tại các mặt cắt
Các mặt cắt còn lại của bó và các bó khác tính tương tự ,xem bảng 3-17
Bảng 3-18: chiều dài tích lũy l (m) bó cáp tại tiết diện
Mặt cắt Tại gối 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
Với α 0 :góc tiếp tuyếnvới đường cong tại gốc tọa độ α x :góc tiếp tuyến với đường cong tại tọa độ x α n :góc uốn ngang của bó cốt thép
Phương trình đường cong bó cốt thép: y=4f l c 2 ( l c −x), x⇒tanα x =4f l c ( 1− 2 l c x )
Hình 3-44 Góc α 0; α x của bó cốt thép Trong đó α 0 cho các bó tại neo (x=0) tanα 0 =4f l c ⋅ ( 1 − 2 l c x )
Trong đó: f: Đường tên bó cáp l c : Chiều dài theo phương ngang bó cáp, l c =¿16,25 × 22,5m x: Tọa độ điểm tính so với điểm đầu bó cáp
Bảng 3-19: góc α 0 của các bó cốt thép
Tính α n (góc uốn trong mặt phẳng nằm ngang) cho các bó tại mặt cắt tan α n = Δy Δx trong đó: Δ x :độ dài đoạn chuyển hướng theo phương x Δ x : độ dàiđoạn chuyển hướng theo phương y giá trị α n cho các bó tại các mặt cắt như bảng 3-20
Bảng 3-20: góc α n của các bó cốt thép giữa nhịp
Bó Δx (mm)x (mm) Δx (mm)y (mm) tanα n α n (rad)
Tính α x tương tự như α 0bằng cách thay x vào phương trình sau, từ đó tính α , kết quả ghi vào các bảng 3-21, 3-27 tan α x = 4 l f ( 1− 2 l x )
Ví dụ với mặt cắt 0,5Ls, x = 16,25 m
Bảng 3-21 Góc α x , α cuả các bó cốt thép tại tiết diện neo
Bó X(m) l c (m) f(m) tanα x α x (rad) α n (rad) α o (rad) α (rad)
Bảng 3-22 Góc α x , α cuả các bó cốt thép tại tiết diện gối
Bó X0(m) l c (m) f(m) tanα x α x (rad) α n (rad) α o (rad) α (rad)
Bảng 3-23 Góc α x , α cuả các bó cốt thép tại tiết diện 0,1Ls
Bó X1(m) l c (m) f(m) tanα x α x (rad) α n (rad) α o (rad) α (rad)
Bảng 3-24 Góc α x , α cuả các bó cốt thép tại tiết diện 0,2Ls
Bó X2(m) l c (m) f(m) tanα x α x (rad) α n (rad) α o (rad) α (rad)
Bảng 3-25 Góc α x , α cuả các bó cốt thép tại tiết diện 0,3Ls
Bó X3(m) l c (m) f(m) tanα x α x (rad) α n (rad) α o (rad) α (rad)
Bảng 3-26 Góc α x , α cuả các bó cốt thép tại tiết diện 0,4Ls
Bó X4(m) l c (m) f(m) tanα x α x (rad) α n (rad) α o (rad) α (rad)
Bảng 3-27 Góc α x ,α cuả các bó cốt thép tại tiết diện 0,5Ls
Bó X5(m) l c (m) f(m) tanα x α x (rad) α n (rad) α o (rad) α (rad)
Mất mát do ma sát của bó cáp khác với các mặt cắt khác tính tương tự và thể hiện trong.
Bảng 3-28 Mất mát do ma sát (Mpa)
Cáp Đầu neo 0Ls 0.1Ls 0.2Ls 0.3Ls 0.4Ls Ls/2
3.6.1.2 Mất mát ứng suất do tụt neo Δ f pA =ΔL
L tb = 32543 mm , gần đúng xem Δ f pA tất cả các mặt cắt bằng nhau Δ f pA = 6
3.6.1.3 Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi Δ f PEs =(N−1)
E p : Môđun đàn hồi thép dự ứng lực, E p 7000MPa
E C i : : Môđun đàn hồi bê tông khi truyền lực.
E C i =0,0017×1×2330 2 ×36 0,33 0153Mpa f Cgp : Tổng ứng suất bê tông tại tâm bó cốt thép DƯL do dự ứng lực sau khi kích và trọng lượng bản thân f Cgp = p i
P i : lực căng cốt thép p i =[ f p j −(Δf pF +Δ f pA )] ⋅ A ps ⋅ cos α x tb e 1 : Khoảng cách từ trọng tâm cáp DƯL đến trọng tâm tiết diện(Bảng 3-16)
M 1 : Mômen tại mặt cắt 0,5Ls do trọng lượng bản thân g 1 tính theo TTGHSD (Bảng 3-16) α x tb
: Góc trung bình của tiếp tuyến với các bó tại mặt cắt ( Tính từ các bảng Bảng 3-21-Bảng 3-27)
30153 ×24,28c,46 Mpa Bảng 3-29 Lực căng P_i tại các mặt cắt
Mặt cắt f pj 𝚫f pF 𝚫f pA A ps α x tb Cosα x tb P i
(Mpa) (Mpa) (Mpa) (mm 2 ) (rad) (N)
(N) (mm2) (mm) (Nmm) (mm4) (Mpa)
Bảng 3-30 Bảng tính F cgp tại các mặt cắt
Bảng 3-31 Tính mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi Δ f PEs
Mặt cắt Ni Ep Eci fcgp 𝚫fpEs
3.6.2 Mất mát theo thời gian
Mất mát ứng suất trong cáp dự ứng lực theo thời gian được xác định như sau: Δ f p L T =( Δf pSR +Δf pcR +Δ f pR1 ) id +( Δ f p S D +Δ f p C D +Δ f pR 2 −Δ f p SS ) ⅆf f
Trong đó: Δ f p L T : mất mát ứng suất do co ngót của bê tông dầm từ lúc truyền lực dự ứng lực tới khi đổ bê tông bản mặt cầu (MPa) Δ f pcR : mất mát ứng suất do từ biến của bê tông dầm từ lúc truyền lực dự ứng lực tới khi đổ bê tông bản mặt cầu (MPa) Δ f pR 1 : mất mát ứng suất do sự từ chùng của thép dự ứng lực từ lúc truyền lực dự ứng lực tới khi đổ bê tông bản mặt cầu (MPa) Δ f pR 2 : mất mát ứng suất do sự từ chùng của thép dự ứng lực trong mặt cắt liên hợp từ thời điểm đổ bê tông bản tới thời điểm cuối (MPa) Δ f p S D : mất mát dự ứng suất do co ngót của bê tông dầm từ thời điểm đổ bê tông bản mặt cầu tới thời điểm cuối (MPa) Δ f p C D : mất mát ứng suất do từ biến của bê tông từ thời điểm đổ bê tông bản tới thời điểm cuối (MPa) Δ f p SS : sự gia tăng ứng suất do co ngót bản trong mặt cắt liên hợp (MPa) Δ f p ¿ ⋅f p i ⋅Aps
Với: f p i : Ứng suất cáp dự ứng lực ngay trước khi truyền lực (MPa)
H: Độ ẩm không khí tương đối trung bình hàng năm (%), H % γ h : Hệ số điều chỉnh độ ẩm không khí tương đối γ st : Hệ số hiệu chỉnh cường độ bê tông quy định tại thời điểm truyền dự ứng lực cho cấu kiện bê tông Δ f pR : ước tính mất mát do tự chùng lấy bằng 17 MPa cho cáp tự chùng thấp, và theo công bố của nhà sản xuất các loại cáp khác (MPa)
Vậy mất mát theothời gian tại mặt cắt giữa nhịp Δ f p T 2 ×1395×5922
Tương tự tai các mặt cắt khác ta có:
3.6.3 Tổng hợp ứng suất mất mát
Tổng hợp tất cả các mất mát ứng suất của cáp dự ứng lực được xác định như sau: Δ f p T 1 =Δ f p F +Δ f p F +Δ f pEs Δ f pT =Δ f pT 1 +Δ f pT 2
Bảng 3-32 Tổng hợp ứng suất mất mát (Mpa)
Mất mát tức thời 𝚫f pT1 Mất mát theo thời gian 𝚫f pT2 Tổng
𝚫f pF 𝚫f pA 𝚫f pES 𝚫f pT1 𝚫f pT2 𝚫f pT
(Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa)
KIỂM TOÁN DẦM CHỦ
KIỂM TOÁN DẦM CHỦ THEO THGH CƯỜNG ĐỘ 1
4.1.1 Kiểm toán sức kháng uốn dầm
4.1.1.1 Tính sức kháng uốn của các tiết diện
Hình 4-1 Mặt cắt ngang dầm Giả thiết trục trung hòa đi qua sườn, khoảng cách từ trục trung hòa đến mặt chịu nén:
b: Bề rộng bản cánh hữu hiệu BTCT chịu nén của dầm T : b!20 mm b w : Chiều dày làm việc của sườn b w 0mm h f : Chiều dày bản cánh đã quy đổi hình
f c ' : Cường độ chịu nén của bê tông dầm ở 28 ngày f c ' @ Mpa
Y p : Trọng tâm của cốt thép ứng suất trước Yp = 359 mm d p : Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng của vùng bê tông chịu nén đến trọng tâm của thép ứng suất trước
Vậy trục trung hòa đi qua cánh.
Khoảng cách từ trọng tâm vùng nén đến mép trên bản mặt cầu:
Chiều cao vùng nén: a1 c 0,76 193,89 147,35 mm
Cường độ chịu kéo của thép dự ứng lực:
Bảng 4-1 Bảng tổng hợp sức kháng uốn các tiết diện
Mặt cắt Yp Dp c a Fps Mn Mu
4.1.2 Kiểm toán sức kháng uốn Điều kiện kiểm tra: M n M u ( chọn hệ số kháng uốn φ =1)
Bảng 4-2 Kiểm toán sức kháng uốn tại các tiết diện
0 4105,9 7385,1 9639,1 10980,8 11386,8 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn
Vẽ biểu đồ bao mô men và sức kháng uốn
Biểu đồ bao mô men và sức kháng uốn
Hình 4-2 Biểu đồ bao mô men và sức kháng uốn
Kiểm toán hàm lượng cốt thép tối thiểu
Khống chế hàm lượng cốt thép tối thiểu nhằm mục đích đảm bảo không phá hoại đột ngột do kéo. Điều kiện kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:
- M u : mô men tính toán do tải trọng theo TTGH cường độ I
- M cr : mô men kháng nứt của tiết diện nghiêng
- f r : cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông
- f cpe : ứng suất nén trong bê tông do lực dự ứng lực có hiệu (sau khi đã trừ các mất mát do dự ứng lực) tại thớ ngoài cùng chịu kéo do tác dụng của tải trọng bên ngoài của mặt cắt (MPa)
M dnc : tổng mô men tĩnh tải chưa nhân hệ số tác dụng lên mặt cắt liền khối hoặc mặt cắt không liên hợp (N.mm)
A I y e : lần lượt là diện tích, mô men quán tính, khoảng cách từ trọng tâm đến biên dưới dầm, khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến trọng tâm cốt thép DUL của mặt cắt giữa nhịp giai đoạn khai thác.
S c : mô đun tiết diện đối với thớ biên của mặt cắt liên hợp nơi xuất hiện ứng suất kéo do tác dụng của tải trọng ngoài (mm 3 ).
S nc : mô đun tiết diện đối với thớ biên của mặt cắt liên khối hoặc mặt cắt không liên hợp, tại đó xuất hiện ứng suất kéo do tác dụng của tải trọng ngoài (mm 3 ).
1 : Hệ số biến động mô men nứt do uốn
cho kết cấu đúc sẵn lắp ghép
cho tất cả các kết cấu bê tông khác
2 : Hệ số biến động dự ứng lực
cho bó thép dính bám
cho bó thép không dính bám
3 : Tỷ lệ cường độ chảy danh định với cường độ bền chịu kéo của cốt thép
cho thép dự ứng lực Vậy:
M cr =γ 3 [ ( γ 1 f r + γ 2 f cpe ) S c + M dnc ( S S nc c −1) ] ¿1,0× [ ¿ (1,6 ¿+ ×3,98 4285,57 +1,1 × × 1 0 24,25)× 3 ×( 0,3631 0,253 0,3631× −1) 1 0 9 ] ¿ 12× 1 0 9 Nmm
1,2M cr =1,2×12×1 0 9 ,4×1 0 9 Nmm1,33M u =1,33×11,39,149×1 0 9 Nmm ϕMn,05×10 9 Nmm>Min { 1,2 M cr ;1,33M u } ,4 × 10 9 Nmm
Kiểm toán sức kháng cắt
Sức kháng cắt tiết diện v n V với v 0,9
V n : Sức kháng cắt danh định,
V c : Sức kháng cắt do bê tông, V c 0,083 f b d c v v '
V s : Sức kháng cắt do cốt đai
: Sức kháng cắt của cốt thép dự ứng lực (xiên) p pj ps sin
V f A Với : f pj : Cường độ tính toán của cốt thép dự ứng lực
: Góc trung bình Trong đó : d v : Chiều cao chịu cắt có hiệu dv={ ¿ ¿ ¿ dp− 0,72 0,9 dp68,9 c 2 H53,6 24,05 mm mm mm 24,05 mm
Tính chiều dày sườn dầm mặt cắt cách gối 1424,5 mm : b v : Chiều dày sườn dầm b v T6 mm c : Chiều cao miền nén gần đúng lấy bằng mặt cắt L/2, c = 175 mm
A v : Diện tích cốt đai s : Khoảng cách cốt đai Đoạn đầu dầm chọn đường kính cốt đai
f v : cường độ cốt đai, f v 400 MPa
: Hệ số tra Bảng 4 TCVN 11823-05:2017.
: Góc ứng suất xiên tra Bảng 4 TCVN 11823-05:2017. Để tra bảng ta cần tính hai thông số : ' u c v f và x
V u : Lực cắt tính toán theo trạng thái giới hạn cường độ 1, 0,9
Xác định Mu và Vu
Từ biểu đồ bao mômen và lực cắt
Mu và Vu lấy cách gối đoạn
Xác định hàm lượng cốt thép tối thiểu :
Chọn bố trí bước cốt thép đai theo cấu tạo: s = 400 mm,
Do bố trí cốt thép thỏa mãn diện tích cốt thép tối thiểu
:Thông số với Bê tông DUL thông thường gần đúng f po 0.75f pu
As: Diện tích cốt thép không dự ứng lực trong phía chịu kéo uốn của cấu kiện Lấy As =0 mm 2 (bỏ qua ảnh hưởng cốt thép thường)
Es: modun đàn hồi cốt thép không dự ứng lực trong phía chịu kéo uốn của cấu kiện.
Trong đó: Ac (mm 2 ) là diện tích bê tông phần mặt cắt chịu kéo do uốn của cấu kiện như minh họa trên Hình 4-42 Ac=0,475x106 mm 2
và x 1 0,000177, tra bảng ta có: 5,94 và
So sánh 1 40 o 22 o Tính lắp lại lần 2 với 22 o
Tra bảng ta được 5,7 và 22 o
Hình 4-3 Minh họa thông số lực cắt đối với mặt cắt có chứa ít nhất lượng cốt thép ngang tối thiểu Vp=0
Kiểm tra cốt thép dọc
Tại mỗi mặt cắt, phải bố trí đủ cốt thép dọc để khả năng chịu kéo của cốt thép dọc ở phía chịu kéo do uốn của cấu kiện thỏa mãn:
11011200N 264326N=> Cốt thép dọc bố trí hợp lý
KIỂM TOÁN DẦM CHỦ THEO TTGH SỬ DỤNG
4.4.1 Kiểm tra ứng suất trong bê tông Đối với tổ hợp tải trọng sử dụng theo chiều dọc cầu, mà tải trọng xe gây ra ứng suất kéo trong bộ phận có các bó thép dự ứng lực dính bám hoặc không dính bám thì phải kiểm tra ứng suất kéo với tổ hợp tải trọng sử dụng III quy định trong
4.4.2 Giai đoạn 1 (căng cáp DƯL và bơm vữa lấp lòng ống ghen)
Hình 4-3 Biểu đồ ứng suất giai đoạn 1 Lực căng bó cáp sau mất mát tức thời
( 1)cos tb i ps pi pT x
P A f f Ứng suất nén lớn nhất tại thớ trên dầm:
Ứng suất kéo lớn nhất tại đáy dầm:
Ứng suất nén cho phép: f c 0,6 f ci ' 21,6 Mpa Ứng suất kéo cho phép: f t 0,63( ) f ci ' 0,5 3,78 Mpa
Kiểm toán ứng suất giai đoạn 1 tại các mặt cắt dầm được thể hiện trong Bảng 4-1 Từ
Bảng 4-1 có thể thấy rằng, tại tất cả các mặt cắt, ứng suất thớ trên và thớ dưới đều là nén Ứng suất nén tại thớ dưới của hai mặt cắt 0,4Ls và 0,5Ls lần lượt là 22,4 Mpa và
22,5 Mpa Nếu quy định tại thời điểm căng kéo, cường độ bê tông đạt 90
(f ci ' 36Mpa)thì giới hạn ứng suất nén của bê tông tại thời điểm căng kéo là
21,6MPa Như vậy giá trị ứng suất nén tại thớ dưới của hai mặt cắt này vượt qua giới hạn ứng suất cho phép:
Để đạt được yêu cầu, trong trường hợp này thực tế sẽ yêu cầu cường độ bê tông tại thời điểm căng kéo phải đạt 95% f’c = 38Mpa, và khi đó giới hạn ứng suất nén của bê tông tại thời điểm căng kéo là 22,8Mpa.
Mặt cắt Y 1t Y 1d e g I 1 Pi M 1D fbt fbd (-22,8Mpa) Nén (3,88Mpa) Kéo
0,1L 0.818 0.862 0.331 2.36E-01 7789.7 852.94 -3.9 -16.2 Đạt Đạt 0,2L 0.821 0.859 0.494 2.23E-01 7681.7 1516.34 -3.9 -21.0 Đạt Đạt 0,3L 0.818 0.862 0.616 2.21E-01 7603.1 1990.2 -2.2 -21.5 Đạt Đạt 0,4L 0.816 0.864 0.690 2.20E-01 7539.7 2274.51 -1.2 -22.1 Đạt Đạt 0,5L 0.816 0.864 0.714 2.19E-01 7487.4 2369.28 -0.9 -22.5 Đạt Đạt
Bảng 4-1 Bảng kiểm toán ứng suất giai đoạn 1 Ghi chú: + Ký hiệu dấu (+) là kéo, + Ký hiệu dấu (-) là nén,
4.4.3 Giai đoạn 2 (đổ bản mặt cầu và dầm ngang) Ứng suất nén lớn nhất tại thớ trên dầm:
I Ứng suất kéo lớn nhất tại đáy dầm:
I Ứng suất nén cho phép của dầm do tổng của lực dự ứng lực có hiệu và các tải trọng thường xuyên gây ra: f c 0,45 f c ' 18 Mpa Ứng suất kéo cho phép: f t 0,5( ) f c ' 0,5 3,16 Mpa
Kiểm toán ứng suất giai đoạn 2 tại các mặt cắt dầm được thể hiện trong Bảng 4-1
Trong giai đoạn này, tại tất cả các mặt cắt, ứng suất thớ trên và thớ dưới đều là nén.
Bảng 4-2 Bảng kiểm toán ứng suất giai đoạn 2
Mặt cắt Y2t Y2d I2 M2D f2bt f2bd Nén (-18 Mpa) Kéo (3.16 Mpa)
0,1L 0.821 0.859 0.240 689.86 -6279.788 -13733.56 Đạt Đạt 0,2L 0.826 0.854 0.232 1226.41 -8235.569 -16519.28 Đạt Đạt 0,3L 0.824 0.856 0.235 1609.66 -7807.162 -15636.73 Đạt Đạt 0,4L 0.823 0.857 0.237 1839.61 -7559.199 -15447.91 Đạt Đạt 0,5L 0.822 0.858 0.238 1916.26 -7474.355 -15591.80 Đạt Đạt
4.4.4 Giai đoạn 3(đưa vào khai thác và sử dụng) Ứng suất lớn nhất tại thớ trên dầm:
GÐ GÐ LL t i i t bt bt
Ứng suất lớn nhất tại đáy dầm (SD3):
GÐ GÐ LL d i i d bd bd
Ứng suất nén lớn nhất tại mặt trên của bản:
P’i: Mất mát lực căng bó cáp do mất mát ứng suất theo thời gian
P i ' A ps f pT 2 Ứng suất nén cho phép của dầm do tổng của lực dự ứng lực có hiệu và các tải trọng thường xuyên gây ra: f c 0,45 f c ' 18 Mpa Ứng suất nén cho phép của dầm do tất cả các lực: f c 0,6 w c f ' 24 Mpa Ứng suất nén cho phép của bản do tất cả các lực: f cs 0,6 w c f ' 18 Mpa Ứng suất kéo cho phép của dầm.: f t 0,5( ) f c ' 0,5 3,16 Mpa
Kiểm toán ứng suất giai đoạn 3 tại các mặt cắt dầm được thể hiện trong
Bảng 4-3 Bảng kiểm toán ứng suất giai đoạn 3
4.4.5 Độ vông và kiểm tra điều kiện về võng
4.5.5.1 Độ vồng của dầm ở giai đoạn 1
Độ võng của dầm do tĩnh tải giai đoạn 1
Hình 4-4 Sơ đồ kiểm toán võng
- Tĩnh tải rải đều g 1 18,51 kN/m
- Mô đun đàn hồi của bê tông: Eci = 31220 MPa
- Mômen quán tính trung bình giai đoạn 1: I = 0,221 m 4
- Hệ số triết giảm độ cứng: 1,
Độ võng của dầm do mômen căng dự ứng lực tập trung
- Ứng suất trong cáp DƯL khi kích, f pj 1395 𝑀𝑝𝑎
- Diện tích một bó cáp, A i 11,84 cm 2
- Tổng lực nén do căng dự ứng lực ở đầu dầm: P = 1395 x 5,920 = 8258,4 kN
- Độ lệch tâm của cáp với mặt cắt, e 1 0,113 m
- Mô men do căng cáp DƯL ở giữa nhịp, M P e 1 3,2 kN.m
- Mô đun đàn hồi của bê tông Eci = 31220 MPa
- Mômen quán tính tính đổi trung bình tại các mặt cắt: I = 0,235 cm 4
- Hệ số triết giảm độ cứng: 1
Độ vồng của dầm do lực căng cáp phân bố đều
- Lực phân bố đều tương đương:
- Mô đun đàn hồi của bê tông Eci = 31220 kN/cm2
- Mômen quán tính tính đổi trung bình tại các mặt cắt: I = 0,235 m4
- Hệ số triết giảm độ cứng: 1
Độ vồng của dầm trong giai đoạn 1 do tĩnh tải và DƯL
Độ vồng của dầm do từ biến
Tính hệ số từ biến:
0,145 20 s hc f ci td ci ci k V
H = độ ẩm tương đối (%).H% ks = hệ số ảnh hưởng của tỷ lệ giữa thể tích với bề mặt cấu kiện kf = hệ số ảnh hưởng của cường độ bê tông khc = hệ số độ ẩm cho từ biến khd = hệ số phụ thuộc thời gian t = tuổi của bê tông (ngày), được xác định là tuổi của bê tông trong khoảng tới thời điểm đặt tải cho tính toán từ biến, hoặc cuối thời kỳ bảo dưỡng cho tính toán co ngót, và thời gian được xem xét để phân tích các tác động của từ biến và co ngót ti = tuổi của bê tông tại thời điểm tác dụng của tải trọng (ngày).t0 ngày ti = tuổi của bê tông tại thời điểm tác dụng của tải trọng (ngày) ti = 5 ngày
V/S = tỉ lệ giữa thể tích với bề mặt cấu kiện (mm) f’ci = cường độ nén quy định của bê tông tại thời điểm căng dự ứng lực cho cấu kiện căng sau và tại thời điểm gia tải ban đầu của các cấu kiện không dự ứng lực
Độ vồng do từ biến:
Y Y m Độ vồng của dầm trong giai đoạn 1 do tĩnh tải và DƯL
4.5.5.2 Độ võng của dầm trong giai đoạn 2
Độ võng của dầm do tĩnh tải giai đoạn 2
- Tĩnh tải rải đều: g 2 15,0235 kN/m
- Mô đun đàn hồi của bê tông Ec = 31220 MPa
- Mômen quán tính tính đổi trung bình tại các mặt cắt: I = 0,241 m 4
- Hệ số triết giảm độ cứng: 1
Độ vồng của dầm trong giai đoạn 2
4.5.5.3 Độ võng của dầm trong giai đoạn 3
- Tĩnh tải rải đều, g 3 6,937 kN/m
- Mô đun đàn hồi của bê tông Ec = 31220 Mpa
- Mômen quán tính tính đổi trung bình tại các mặt cắt, I = 0,457 m4
- Hệ số triết giảm độ cứng: 1
Độ vồng của dầm do tĩnh tải và lực căng trong giai đoạn 3
4.5.5.4 Độ võng của dầm do hoạt tải
Trường hợp 1: Do chỉ một mình xe tải thiết kế
Trong đó: n L : Số làn xe tối đa n d : Số dầm chủ trên mặt cắt ngang
Tải trọng thiết kế: P 1 = 145 kN, P 2 = 145 kN, P 3 = 35 kN
Khoảng cách từ gối đến điểm đặt tải: c 1 = 1,640 m, c 2 = 1,2225m, c 3 = 2,040m
Trường hợp 2: Do 25% xe tải thiết kế và tải trọng làn thiết kế
(4-25) Tải trọng phân bố làn: 𝑞 = 0,093 kN/cm,
Độ võng giới hạn của dầm khi chịu hoạt tải
Hình 4-5 Sơ đồ xếp xe võng tại giữa nhịp
THI CÔNG KẾT CẤU NHỊP CẦU
TRÌNH TỰ CHẾ TẠO DẦM CHỦ
Bước 1: Chuẩn bị mặt bằng bãi đúc dầm
Hình 5-1 Chuẩn bị mặt bằng
Bước 2: Tạo hố móng đúc dầm
Bước 3: Đổ cát vào một phần hố đúc dầm
Hình 5-3 Đổ cát vào hố móng
Bước 4: Đổ bê tông bệ đúc dầm
Hình 5-4 Đổ bê tông vào bệ đúc
Bước 5: Lắp đặt ván khuôn và đổ bê tông dầm
Hình 5-5 Lớp đặt ván khuôn và đổ bê tông
Bước 6: Căng cáp dự ứng lực
Hình 5-6 Căng cáp dự lực
Bước 7: Vận chuyển dầm vào vị trí lao lắp
Hình 5-7 Vận chuyển dầm vào vị trí lao lắp
TRÌNH TỰ LAO LẮP DẦM CHỦ VÀ THI CÔNG BẢN MẶT CẦU
Bước 1: Vận chuyển dầm lên công trình
Hình 5-8 Vận chuyển dầm chủ lên công trình
Bước 2: Thi công bản mặt cầu
Hình 5-9 Thi công bản mặt cầu
HOÀN THIỆN CẦU
Sau khi các phiến dầm bê tông cốt thép được đặt vào vị trí, cần liên kết lại thành 1 kết cấ hoàn chỉnh Tùy theo thiết kế, mối nối có thể ở bản mặt cầu, ở dầm ngang và thường dùng cốt thép để liên kiết Sau khi nối xong thì tiến hành đổ bê tông Mối nối có thể dùng liên kết hàn neo Trước khi hàn, cốt thép phải được nén thẳng theo thiết kế Đổ bê tông mối nối bản thường dùng ván khuôn treo áp vào bản mặt cầu.
Muốn tiến hành liên kết các mối nối dầm ngang phải làm giàn giáo treo bằng gỗ hoặc thép Giàn giáo có thể di động đước nhờ bánh xe chạy trên lòng thép chữ I hoặc U đặt trên cầuhư vậy có thể thi công dễ dàng tất cả các mối nối mọi dầm ngang của nhịp cầu.
Sau khi các phiến dầm được liên kết thì tiến hành làm lớp tạo dốc thoát nước, đặt ống thoát nước, làm khe biến dạng, lớp phòng nước, lớp bảo vệ, đặt dá vía, lớp bao phủ mặt cầu và đường người đi lan can.
