Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là 4; 2Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốVậy hệ phương trình đã có nghiệm là 3; 2a Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 v
Trang 1ĐS9 C1 LUYỆN TẬP CHUNG Bài 1:Cho phương trình
x y (1)
4x 3y7; (2) Trong các cặp số (2;0),(1; 1), ( 1;1),( 1;6),(4;3) và ( 2; 5) cặp số nào là
a) Nghiệm của phương trình (1)?
b) Nghiệm của phương trình (2)?
c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?
Lời giải:
a) Nghiệm của phương trình (1) là ( 1;1) và (4;3) vì 2.( 1) 5.1 7 và 2.4 5.3 7 b) Nghiệm của phương trình (2) là (1; 1) và (4;3),( 2; 5)
vì 4.1 3.( 1) 7;4.4 3.3 7; 4.( 2) 3.( 5) 7
c) Nghiệm của hệ phương trình (1) và phương trình (2) là (4;3)
Bài 2: Giải hệ phương trình
0,5 0,6 0, 4
0, 4 0,9 1,7
Lời giải:
Nhân hai vế của phương trình với 10 ta được
(1)
Ta giải hệ (1) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 ta được hệ
(2)
Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (2) ta được 23x46, suy ra x2
Thế x2 vào phương trình thứ nhất của (1), ta được 5.2 6 y4 hay 6y6, suy ra 1
y
Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là: (2; 1)
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a)
x y
0,5 0,5 0,5
1, 2 1, 2 1, 2
Trang 2c)
x y
Lời giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có y2x1 Thế vào phương trình thứ hai, ta được 2(2 1) 1
x x hay 3x 2 1, suy ra x1
Từ đó y2.1 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1;1)
b) Từ phương trình thứ nhất ta có x 1 y (1)
Thế vào phương trình thứ hai, ta được 1, 2(1y) 1, 2 y1, 2 hay 0y0 (2)
Ta thấy mọi giá trị của y đều thỏa mãn (2)
Với giá tri tùy ý của y, giá trị tương ứng của x được tính bởi (1)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1y y; ) với y tùy ý
c) Từ phương trình thứ nhất ta có x 2 3y Thế vào phương trình hai , ta được 5( 2 3 ) 4 y y28 hay 10 19 y28, suy ra y2
Từ đó x 2 3.( 2) 4 Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là (4; 2)
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
a)
0,8 1, 2 1
x y
c)
0, 4 0, 2 0,8
x y
Lời giải:
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được hệ
x y (1)
Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (1) ta được 11x33, suy ra x3
Thế x3 vào phương trình thứ nhất của (1), ta được 5.( 3) 7 y1 hay 7y14,
suy ra y2
Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là ( 3; 2)
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ
x y (1)
Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (1) ta được 8y54, suy ra y6,75
Trang 3Thế y6,75 vào phương trình thứ nhất của (1), ta được 2x 6,75 11 hay 2x17, 75, suy
ra x8,875
Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là (8,875;6, 75)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 30, ta được hệ
x y (1)
Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (1) ta được 20x36, suy ra x1,8
Thế x1,8 vào phương trình thứ nhất của (1), ta được 4.1,8 3 y6 hay 3y1, 2, suy ra y0, 4
Vậy hệ phương trình đã có nghiệm là (1,8;0, 4)
Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 0
3 4
x y
1
x y
c)
10 0
x y
x y
Lời giải:
a)
2 0
3 4
x y
x y
y y là nghiệm của hệ phương trình
b)
1
x y
là nghiệm của phương trinhg
c)
10 0
x y
x y
Trang 45 20 4
x y y là nghiệm của hệ phương trình
Bài 6: Giải các hệ phương trình sau
a)
3
2 6
Lời giải:
a) Điều kiện x7;y 6
Đặt
Hệ phương trình có dạng
5
3 1
6
u v
Giải hệ phương trình ta tìm được
1 3 1 6
u
v
(thỏa mãn điều kiện)
Suy ra
30
6 6
y
y (thỏa mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm (16;30)
b) Đặt
;
x y y x (Điều kiện x y 1 0;y 2x 3 0 )
Hệ phương trình có dạng
5
2 7 3
5
u v
u v
Giải hệ phương trình ta tìm được
1 2 1 10
u
v
Suy ra
1 2
2 3 10
x y
3
x y
x y
Trang 510 3 1 6
3
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
10 1
;6
Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:
a)
8
x y z
2 17
x y z
Lời giải:
a)
8 (1)
x y z
Từ phương trình (1) ta có z 8 x y thay vào phương trình (2);(3) ta có
x y
x y
4
5
x
y
Suy ra z 8 4 5 1
Vậy hệ có nghiệm là (4;5; 1)
b)
2 17 (3)
x y z
Từ phương trình (1);(2);(3) cộng vế với vế ta có
4x4y4z60 x y z 15 (4)
- Từ (1) và (4) x15 23 x8
- Từ (2) và (4) y15 20 y8
- Từ (3) và (4) z15 17 z2
Vậy hệ có nghiệm là (8;5;2)
Bài 8: Với giá trị m0 nào thì hệ
2
mx y
x my có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn:
2
2 1
3
m
x y
m
Lời giải:
2 (1)
mx y
Trang 6- Từ phương trình (1) y mx 2 thay vào phương trình (2) ta có:
2
3
m
m
Suy ra 2
3
m y m
- Ta có
2
2 1
3
m
x y
m
2
1
4 7
m
Bài 9: Xác định a để hệ
2 2
x y a
x y a có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn x y
Lời giải:
Ta có:
2 2
x y a
x y a
3 2 2
x y a
3 2 3
a x
a y
Ta có x y
0
a
Vậy với a0 thì hệ có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn x y
Bài 10: Tìm các hệ số x y, trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
3Fe xO yFe O
Lời giải:
Vì số nguyên tử của Fe và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng hóa học phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình:
3 3
y
x y hay
1 2
y
Giải hệ này ta được x2;y1
Trang 7Bài 11: Tìm hai sốa và b để đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A( 2; 1) và B(2;3)
Lời giải:
Đường thẳng y ax b đi qua A( 2; 1) nên a( 2) b 1 hay 2a b 1
Tương tự, đường thẳng y ax b đi qua điểm B(2;3) nên a.2 b 3 hay 2a b 3
Từ đó, ta có hệ phương trình hai ẩn là a và b
a b
a b
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 2b2, suy ra b1
Thay b1 vào phương trình thứ nhất, ta có 2a 1 1, suy ra a1
Vậy ta có đường thẳng y x 1
Bài 12: Tìm hệ số x y, trong phương trình phản ứng hóa học được cân bằng sau:
4Al xO yAl O
Lời giải:
Vì số nguyên tử của Al và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng hóa học phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình:
4 2
y
x y hay
2
y
Giải hệ này ta được x3;y2
Bài 13: Tìm a và b sao cho hệ phương trình
1
ax by
ax b y có nghiệm là (1; 2)
Lời giải:
Thay (1; 2) vào hệ phương trình ta có
( 2)( 2) 3
a b
Hệ trên vô nghiệm nên không tồn tại giá trị a b, thỏa đề bài