Hàm hệ số tiêu tán được khảo sát từ những đặc trưng dao động của kết cấu cầu và được xây dựng một hình ảnh đặc trưng từ đường biên phân bố giá trị để đánh giá.. Phạm Bảo Toàn với những t
Cơ sở lý thuyết
Các giả thiết về mô hình đàn - nhớt
Đối tượng khảo sát của luận văn là dầm chịu uốn, như được mô tả trên Hình 3.1
Hình 3.1 Mô hình trạng thái uốn: (a) Toàn bộ dầm; (b) Vi phân dầm [57] Trong đó, f – ngoại lực; A – diện tích mặt cắt ngang; z, y – trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt A; x – tọa độ vị trí của mặt cắt; l – chiều dài dầm
Các đặc điểm chịu lực và biến dạng của thanh chịu uốn (dầm) được cho như sau:
- Hệ ngoại lực tác dụng trong mặt quán tính chính trung tâm chứa trục y, vuông góc với trục z; hệ ngoại lực không gây ra thành phần nội lực vuông góc với tiết diện
- Đối với đối tượng nghiên cứu là nhịp cầu, lý thuyết dầm Euler-Bernoulli [58] được áp dụng Theo lý thuyết này thì giả sử rằng, thứ nhất, hình dạng các mặt cắt ngang của dầm thay đổi không đáng kể trong quá trình biến dạng Điều này có nghĩa là một mặt cắt ngang có thể được coi là một bề mặt cứng tuyệt đối và chỉ có thể quay Thứ hai, các mặt cắt ngang này được giả định vẫn luôn phẳng và vuông góc với trục dầm trong quá trình biến dạng
Khi dầm dao động luôn xảy ra thất thoát năng lượng, thể hiện bởi hiện tượng dao động tắt dần Thể hiện mối quan hệ giữa ứng suất pháp và biến dạng dài, nghiên cứu này đề xuất chọn tuân theo định luật Kelvin-Voigt [43]:
Trong đó: E – mô đun đàn hồi; C – hệ số cản nhớt; – ứng suất pháp; – biến dạng Biểu thức (3.1) là mở rộng của định luật Hooke, khi định luật Hooke chỉ chứa hạng thức đầu trong vế phải nghĩa là E Theo quan điểm của định luật Hooke thì quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính, hay còn gọi là mô hình đàn hồi tuyệt đối Thông số E (mô đun đàn hồi) thể hiện tính đàn hồi của vật liệu sử dụng trong kết cấu
Hạng thức thứ hai trong vế phải của (3.1), C d dt
biểu thị thành phần ứng suất tỉ lệ với vận tốc biến thiên của biến dạng d dt
Như vậy, biểu thức (3.1) vừa thể hiện cả tính đàn hồi lẫn tính cản nhớt của vật liệu, gọi là mô hình đàn – nhớt của vật liệu Theo mô hình đàn – nhớt này thì cơ tính của vật liệu được xác định bởi 2 thông số: E, C.
Hàm hệ số tiêu tán (Loss Factor Function—LF)
Bỏ qua lực quán tính gây bởi chuyển động quay của tiết diện quanh trục z thì phương trình cân bằng động lực học của tiết diện tại vị trí x, thể hiện bởi phương trình vi phân sau [59]:
Trong đó: J – mô men quán tính diện tích; - khối lượng riêng trên đơn vị chiều dài; w(x,t) – độ võng của tiết diện theo phương y
Phương pháp giải phương trình vi phân (3.2) được trình bày khá kỹ trong các tài liệu về dao động [57] Tuy nhiên để thuận tiện phân tích quan hệ giữa E, C với các thông số dao động luận văn trình bày sơ lược trình tự giải (3.2) Hàm w(x,t) được tìm ở dạng:
Theo biểu thức (3.3), thì hàm w(x,t) được tìm ở dạng hai hàm riêng biệt: X(x) và T(t) Trong đó hàm X(x) chỉ chứa biến biểu thị vị trí, và hàm T(t) chỉ chứa biến biểu thị thời gian Cho (3.3) vào (3.2), ta thu được hai phương trình vi phân sau:
Trong đó p 2 được xác định từ kết quả giải phương trình (3.4) Nguyên tắc cơ bản để chọn dạng hàm X(x) là sao cho dễ dàng thỏa mãn điều kiện biên Cho hàm đã chọn X(x) vào phương trình (3.4), việc thỏa mãn điều kiện biên cho phép xác định: một tập giá trị tần số riêng p 2 , ký hiệu bởi pr 2, và đánh số thứ tự sao cho p1 2