Luận văn tốt nghiệp Khoa học máy tính: Chương trình hỗ trợ dạy và học môn hình học lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT MÁY TÍNH

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

CHƯƠNG TRÌNH HỖ TRỢ DẠY VÀ HỌCMÔN HÌNH HỌC LỚP 11

NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH

HỘI ĐỒNG: KHOA HỌC MÁY TÍNHGVHD: THS TRẦN GIANG SƠNGVPB: NGUYỄN NGỌC LỄ

SVTH: NGUYỄN PHẠM PHƯƠNG VY - 1614198

TP Hồ Chí Minh, Tháng 02/2021

ĈҤ,+Ӑ&48Ӕ&*,$73+&0 &Ӝ1*+Ñ$;­+Ӝ,&+Ӫ1*+Ƭ$9,ӊ71$0 - ĈӝFOұS- 7ӵGR- +ҥQKSK~F

75ѬӠ1*ĈҤ,+Ӑ&%È&+.+2$

KHOA: KH & KT MÁY TÍNH 1+,ӊ09Ө/8Ұ1È17Ӕ71*+,ӊ3

%Ӝ0Ð1 KHMT &K~ê6LQKYLrQSK̫LGiQWͥQj\YjRWUDQJ QK̭WFͯDE̫QWKX\͇WWUuQK

+Ӑ9¬7Ç1 NGUYӈ13+Ҥ03+ѬѪ1*VY MSSV: 1614198 NGÀNH: KHOA HӐ&0ÁY TÍNH /Ӟ3

ĈҫXÿӅOXұQiQ

&+ѬѪ1*75Î1++Ӛ75Ӧ'Ҥ<9¬+Ӑ&0Ð1+Î1++Ӑ&/Ӟ3

1KLӋPYө\rXFҫXYӅQӝLGXQJYjVӕOLӋXEDQÿҫX 

D 7uPKLӇX2SHQ*/Yj0)& E 7uPKLӇXYӅP{QKuQKKӑFOӟS

F 7uPKLӇX FiFJLҧLWKXұWYӁKuQKSKөFYөFKRP{QKuQKKӑFOӟS G 9LӃWFKѭѫQJWUuQK

1Jj\JLDRQKLӋPYөOXұQiQ 04/09/2021 1Jj\KRjQWKjQKQKLӋPYө 28/02/2022

6ӕWUDQJ 79 6ӕFKѭѫQJ 6 6ӕEҧQJVӕOLӋX: 17 6ӕKuQKYӁ 52 6ӕWjLOLӋXWKDPNKҧR 7 3KҫQPӅPWtQKWRiQ +LӋQYұWVҧQSKҭP &KѭѫQJWUuQKPi\WtQK

7әQJTXiWYӅFiFEҧQYӁ

- 6ӕEҧQYӁ %ҧQ$ %ҧQ$ KәNKiF - 6ӕEҧQYӁYӁWD\ 6ӕEҧQYӁWUrQPi\WtQK

6ӕWUDQJ 78 6ӕFKѭѫQJ 6 6ӕEҧQJVӕOLӋX 17 6ӕKuQKYӁ 52 6ӕWjLOLӋXWKDPNKҧR 7 3KҫQPӅPWtQKWRiQ +LӋQYұWVҧQSKҭP &KѭѫQJWUuQKPi\WtQK

7әQJTXiWYӅFiFEҧQYӁ

- 6ӕEҧQYӁ %ҧQ$ %ҧQ$ KәNKiF - 6ӕEҧQYӁYӁWD\ 6ӕEҧQYӁWUrQPi\WtQK

1KӳQJѭXÿLӇPFKtQKFӫD/971

- +ӛWUӧWѭѫQJWiFWUӵFTXDQFKRKӑFVLQKOӟSP{QKuQKKӑFNK{QJJLDQ - ĈѭDUDWӯQJEѭӟFYӁKuQKҧQKFKRQJѭӡLGQJNLӇPWUDU}UjQJ

- &KѭDWKҩ\SKҫQPӅPQjRKӛWUӧP{QKuQKKӑFFKRKӑFVLQK

1KӳQJWKLӃXVyWFKtQKFӫD/971

- 9LӃWEiRFiROXұQYăQFzQTXiF{ÿӝQJFKѭDWULӇQNKDLFKLWLӃWKѫQÿӇWKҩ\ÿѭӧFNLӃQWKӭFWKXұWWRiQPjVLQKYLrQÿmYұQGөQJFNJQJQKѭTXiWUuQKOjP

ĈӅQJKӏĈѭӧFEҧRYӋ; %әVXQJWKrPÿӇEҧRYӋ† K{QJÿѭӧFEҧRYӋ† FkXKӓL69SKҧLWUҧOӡLWUѭӟF+ӝLÿӗQJ

Lời cam đoan

Nhóm xin cam đoan luận văn tốt nghiệp đề tài “Chương trình hỗ trợ dạy vàhọc môn Hình học lớp 11” hoàn toàn là nghiên cứu riêng của nhóm dưới sự hướngdẫn và góp ý của Thạc sĩ Trần Giang Sơn Những nội dung trình bày phần lớn lànhóm thu thập được đã phân tích và đánh giá chọn lọc trong quá trình nghiên cứukhông sao chép, đạo văn Những nội dung từ những công trình nghiên cứu, nhậnxét, tài liệu khác được nhóm sử dụng tham khảo tất cả đều có trích dẫn, chú thíchnguồn gốc theo quy định Nhóm xin chịu trách nhiệm về lời cam đoan này cũngnhư nội dung luận văn Nếu có xảy ra những vấn đề vi phạm về bản quyền, tráchnhiệm hoàn toàn thuộc về nhóm nghiên cứu và không liên quan đến Trường đạihọc Bách Khoa - Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.

Sinh viên thực hiện đề tài

Lời cảm ơn

Để đề tài luận văn này được hoàn chỉnh đến ngày hôm nay, đầu tiên em xingửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Trần Giang Sơn, người đã tận tình hướng dẫn vàgiải đáp những thắc mắc cho em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.

Em chân thành biết ơn sự tận tình dạy dỗ, giúp đỡ của các thầy cô trong KhoaKhoa học và Kỹ thuật Máy tính đã truyền đạt những kinh nghiệm, kiến thức,những bài giảng vô cùng sâu sắc và hữu ích để em có thể hoàn thành tốt được đềtài luận văn tốt nghiệp đại học này.

Cuối cùng, em gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân, bạn bè, những ngườiđã quan tâm, động viên, giúp đỡ cả về thể chất lẫn tinh thần để em có đủ trí lực,sức khỏe hoàn thành tốt đề tài luận văn tốt nghiệp đại học này.

Với lòng biết ơn chân thành, em xin gửi lời chúc sức khỏe, lời biết ơn và nhữnglời chúc tốt đẹp nhất đến thầy Trần Giang Sơn và các thầy cô trong Khoa Khoahọc và Kỹ thuật Máy tính - Trường Đại Học Bách Khoa Đại Học Quốc Gia Thànhphố Hồ Chí Minh.

Tóm tắt

Việc dạy và học ở môi trường Trung học Phổ thông hiện tại đang trong tìnhtrạng rất sách vở, thiếu đi tính trực quan Điều này khiến việc dạy của giáo viêncũng như việc tiếp thu kiến thức của học sinh trở nên khó khăn do không có điềukhiện quan sát thực tế Cụ thể hơn, môn hình học lớp 11, 12 nói chung và hìnhhọc không gian nói riêng, gần như đã trở thành nỗi ám ảnh với nhiều thế hệ họcsinh Lý do là việc vẽ hình trên giấy chỉ cho cái nhìn hai chiều, rất khó quan sátvà tưởng tượng hình vẽ trong không gian ba chiều.

Như vậy, chúng ta cần một chương trình có khả năng mô phỏng rõ ràng và trựcquan các hình vẽ được tạo ra trong quá trình học môn hình học không gian, đápứng đầy đủ nhu cầu vẽ và quan sát dưới nhiều góc độ của giáo viên và học sinh.Đồng thời, chương trình cũng cho phép tùy biến hình vẽ theo nhiều cách để phùhợp với yêu cầu đề bài Để thuận tiện và đơn giản nhất, các hình vẽ sẽ được vẽthông qua OpenGL, một thư viện đa nền tảng, đa ngôn ngữ cho việc kết xuất đồhọa 2D và 3D.

1.1 Động cơ nghiên cứu 1

1.2 Mục tiêu đề tài 1

1.2.1 Kết quả cần đạt 2

1.3 Các giai đoạn thực hiện đề tài 2

1.4 Ý nghĩa đề tài 3

1.5 Cấu trúc báo cáo luận văn 4

2Công trình nghiên cứu liên quan52.1 GeoGebra 5

Mục lục

2.2.3 Đánh giá 11

3Kiến thức nền tảng123.1 Lý thuyết cơ bản về hình học 11 12

3.2.4 Các hàm của OpenGL được sử dụng trong chương trình 27

3.3 MFC (Microsoft Foundation Classes) 30

3.3.1 Single-Document Interface (SDI): 31

3.3.2 Multiple-Document Interface (MDI): 31

4Thiết kế chương trình324.1 Kiến trúc hệ thống 32

4.2 Các đối tượng chính của chương trình 36

4.2.1 Các class ứng với mô hình MDI của MFC 36

4.2.2 Các class và namespace của mô hình bài toán - Problem 36

4.3 Yêu cầu hệ thống 39

4.3.1 Yêu cầu phi chức năng 39

4.3.2 Yêu cầu chức năng 40

5Hiện thực chương trình565.1 Các bài toán và khó khăn gặp phải 56

5.1.1 Lượng tính toán nhiều 56

5.1.2 Bài toán thay đổi góc nhìn bằng thao tác chuột (trong khônggian 3D) 58

5.1.3 Bài toán hiển thị nét đứt cho các đường bị khuất (trongkhông gian 3D) 59

5.1.4 Bài toán kéo dài đường thẳng tới giao điểm 61

5.2 Giao diện chương trình 62

5.2.1 Hiển thị mục luc - danh sách các bài toán được thiết kế sẵn 625.2.2 Hiển thị danh sách các đối tượng hình vẽ của bài toán 63

5.2.3 Thay đổi thuộc tính của hình vẽ 64

5.2.9 Trình bày bài toán theo các bước 71

5.2.10 Hiển thị 2 cửa số song song 72

5.2.11 Biểu mẫu thêm hình vẽ 73

5.2.12 Thanh công cụ 74

6Tổng kết766.1 Kết quả đạt được 76

4.8 Chức năng lưu bài toán 46

4.9 Chức năng lưu bài toán thành tệp 47

4.10 Chức năng đặt lại bài toán về mặc định 48

4.11 Chức năng hiển thị bài toán 49

4.12 Chức năng phóng to/ Thu nhỏ mô hình hiển thị 50

4.13 Chức năng dịch chuyển mô hình hiển thị 51

4.14 Chức năng thay đổi góc nhìn của mô hình hiển thị 52

4.15 Chức năng chuyển bước kế tiếp/ lùi bước 53

4.16 Chức năng hiển thị thuộc tính 54

4.17 Chức năng thay đổi thuộc tính 55

3.12 Hai đường thẳng chéo nhau 19

3.13 Hai đường thẳng song song 19

3.14 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng 20

3.15 Hai mặt phẳng song song 20

3.16 Hình lăng trụ 21

3.17 Hình hộp 21

3.18 Hình chóp cụt 21

3.19 Góc giữa hai đường thẳng trong không gian 22

3.20 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 22

3.21 Hai mặt phẳng vuông góc 23

4.2 Luồng thực thi khi mở và lưu bài toán 34

4.3 Cấu trúc của một Bài toán - Problem 35

4.4 Sơ đồ use-case 41

5.1 Minh họa bài toán hiển thị nét đứt 60

5.2 Minh họa bài toán kéo dài đường thẳng tới giao điểm 61

5.3 Danh sách mục lục bài toán 62

5.4 Danh sách mô hình 63

5.5 Thay đổi thuộc tính: Đổi màu 64

5.6 Thay đổi thuộc tính: Hiện -> ẩn 65

5.12 Trình bày bài toán theo các bước 71

5.13 Trình bày bài toán theo các bước 72

5.14 Hiển thị 2 cửa sổ song song 73

5.15 Biểu mẫu thêm điểm 3D 74

5.16 Biểu mẫu tạo đường thẳng hoặc đoạn thẳng 3D 74

5.17 Thanh công cụ 75

• OpenGL: Open Graphics Library.

• Render: kết xuất đồ họa - quá trình tạo một hình ảnh hai chiều hoặc bachiều từ một mô hình hoặc nhiều mô hình bằng các chương trình ứng dụngthành một hình ảnh 3D, một nhân vật hoạt hình hay một cảnh phim nào đó.

1Giới thiệu đề tài

Bắt nguồn từ việc dạy và học ở môi trường Trung học Phổ thông, cụ thể làmôn toán phần hình học đang trở nên khó khăn đối với phần lớn học sinh Nguyênnhân là do các hình vẽ chỉ được phác họa trên nền giấy 2D, khó quan sát.

Đồng thời, khi vẽ hình xong học sinh chỉ có thể quan sát một mặt của hình đãvẽ Trong trường hợp vẽ sai góc độ, sai thông số, các hình vẽ sẽ trở nên rối rắm vàphức tạp hơn nhiều lần.

Trong khi đó, OpenGL là một thư viện đồ họa miễn phí và dễ tiếp cận, lại đadụng trong việc vẽ hình, tạo ra hình không gian.

Cũng như hiện nay nhóm em nhận thấy hầu như chưa có ứng dụng thiết kếsẵn mô hình các bài toán trong sách giáo khoa hình học lớp.

Vì vậy nhóm đã nghiên cứu về OpenGL để có thể tạo ra chương trình giải quyếtcác vấn đề của hình học cấp Trung học Phổ thông nói chung, mà chủ yếu ở đây làtập trung vào chương trình hình học lớp 11.

Xây dựng được một ứng dụng vẽ hình dễ quan sát, thao tác và thân thiện vớingười dùng ở lứa tuổi học sinh cũng như giáo viên, hỗ trợ việc giảng dạy cũng như

1.3 Các giai đoạn thực hiện đề tài

học tập Mục tiêu và các công việc cần thực hiện được:

• Tìm hiểu, phân tích OpenGL và các kiến thức liên quan.• Tìm hiểu mô hình MDI của MFC

• Tìm hiểu và tham khảo các công trình nghiên cứu liên quan.• Đề xuất một giải pháp hỗ trợ vẽ hình.

• Hiện thực mô hình đã đề xuất, nghiên cứu cải thiện tốc độ, độ chính xác vàtrực quan của nó.

• Đánh giá kết quả đạt được

1.2.1Kết quả cần đạt

Xây dựng một ứng dụng dựng sẵn các mô hình với các bài toán trong hìnhhọc phẳng và hình học không gian trong sách giáo khoa toán lớp 11, cũng như cácthao tác với mô hình thuận tiện cho việc học và giảng dạy hơn.

Đồng thời có thể hỗ trợ người dùng xây dựng mô hình với các bài toán khác.Ứng dụng hỗ trợ việc giải và chứng minh một vài bài toán đơn giản.

Trong đề tài này, nhóm nghiên cứu sử dụng OpenGL cùng các thư viện hỗ trợnhư gl, glu, glut phục vụ mục đích vẽ hình Ngôn ngữ sử dụng sẽ là C++ trênVisual Studio 2022 Thiết kế giao diện với mô hình MFC.

Để thực hiện đề tài và hoàn thành các mục tiêu đã đặt ra, nhóm đã tiến hànhxây dựng kế hoạch cụ thể như sau:

• Vẽ các bài toán đơn giản dựa trên các hàm cơ bản của OpenGL với giao diệnđược hỗ trợ bởi thư viện glut.

• Xây dựng lớp chứa, tạo và quản lý danh sách hình vẽ

• Xây dựng lớp quản lý hiển thị và thao tác với hình vẽ để người dùng thaotác bằng chuột với mô hình hiển thị giúp dễ quan sát hơn

• Xây dựng lại bài toán dựa trên các lớp đã viết trước đó như lớp quản lý hìnhvẽ, lớp quản lý hiển thị

• Xây dựng các hàm để đọc mô hình từ tệp và lưu mô hình vào tệp thuận tiệncho việc lưu trữ mô hình, cũng như giảm thiểu thời gian biên dịch mã nếu cóthay đổi mã trong hệ thống.

• Viết giao diện MFC cơ bản

• Chuyển mô hình đã xây dựng từ giao diện glut vào giao diện MFC MDI• Hiện thực các tính năng hiển thị, thao tác với màn hình chính như mục lục,

hiện mô hình khi chọn bài toán, hiện thông tin bài toán, liệt kê danh sáchcác mô hình được vẽ, hiển thị và thay đổi thuộc tính của hình vẽ.

• Giúp cho việc giảng dạy bộ môn một các nhanh chóng, dễ dàng.

• Có thể giải quyết các nhu cầu liên quan đến hình học phẳng và không gian.• Tăng cường sự trực quan và quan sát thực tế, nâng cao khả năng truyền đạt

kiến thức của giáo viên cũng như khả năng tiếp thu của học sinh.• Tiếp cận và hiểu hơn cơ chế hoạt động của OpenGL cũng như MFC.

1.5 Cấu trúc báo cáo luận văn

Phần còn lại của luận văn gồm các chương sau:

• Chương 2 Công trình nghiên cứu liên quan:

Trình bày các mô hình giải pháp sử dụng và công trình nghiên cứu liên quan.Đánh giá được ưu nhược điểm của các mô hình.

• Chương 3 Kiến thức nền tảng

Trình bày các kiến thức nền tảng liên quan, các thư viện sẽ áp dụng trongchương trình

• Chương 4 Thiết kế chương trình:

Mô tả chi tiết các kiến trúc được sử dụng Hiện thực, xây dựng chương trìnhsử dụng các kiến trúc đã mô tả.

• Chương 5 Hiện thực chương trình:

Trình bày các bài toán và khó khăn gặp phải trong quá trình xây dựngchương trình, các hình ảnh của chương trình

• Chương 6 Tổng kết:

Tổng kết kết quả đạt được, đánh giá ưu nhược điểm và nêu ra phương hướngphát triển trong tương lai.

2Công trình nghiên cứu liên quan

2.1.1Giới thiệu

GeoGebra là phần mềm học toán được thiết kế bởi giáo sư người Áo tênMarkus Hohenwate dành cho các lớp học toán ở trường trung học cơ sở và bất cứngười dùng nào sử dụng hình học, đại số, ưu điểm của phần mềm học toán là kếthợp công cụ hình học linh hoạt, cho phép bạn nhập trực tiếp các phương trình vàtoạ độ, khả năng tạo các điểm, vector, đường thẳng, đoạn thẳng, tiết diện conic,sử dụng các công cụ cài sẵn khác và xử lý các biến vector, số và điểm.

GeoGebra hỗ trợ nhiều ngôn ngữ, bao gồm tài liệu Trợ giúp trên Web hữu ích,diễn đàn và wiki nhờ có cộng đồng người dùng và nhà phát triển GeoGebra yêucầu hoạt động trong môi trường thời gian thực Java.

Geogebra có thể vẽ tất cả các hình trong toán học như đường thẳng, hình tròn,hình tam giác, hình vuông, ngũ giác, lục giác và các hình đồ thị cho đại số nhưparabol, hypebol, hỗ trợ vẽ nhiều hàm số trên cùng một trục tung và trục hoànhđể thuận tiện hơn cho việc học tập Ngoài ra, đây cũng là một trong những phầnmềm vẽ hình không gian hiệu quả.

2.1 GeoGebra

2.1.2Thực nghiệm với Geogebra

Chương trình thực nghiệm bài toán trong sách giáo khoa hình học lớp 11Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song ;ngoài mp(P) cho một điểm S Hãy tìm giao tuyến của :

a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

"Bài 4 - Trang 44 SGK hình học lớp 11 nâng cao"

Hình 2.1: GeoGebra-3D-1

2.1 GeoGebra

Nhận xét: Ứng dụng thể hiện rõ được các đặc tính của bài toán Quá trìnhvẽ khá đơn giản, hơi phức tạp trong quá trình tìm công cụ vẽ Mất khoản 10 phútđể vẽ với người mới bắt đầu.

Đề bài 2: Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên mộtđường tròn (O ; R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC Tìm quỹtích trọng tâm G của tam giác ABC.

"Bài toán 2 - trang 28 SGK toán hình 11 nâng cao"

Hình 2.2: Geogebra-2D-1

Nhận xét: Quá trình vẽ khá phức tạp, do yêu cầu bài toán nên các điểmvà hình cần có tính liên kết chặt chẽ Thứ tự vẽ hình rất quan trọng để thể hiệnđủ tính chất của bài toán Nhưng chất lượng hình vẽ cũng như cấu trúc hình đạtđược đủ yêu cầu của đề bài Thời gian thực hiện 15 phút.

2.1 GeoGebra

2.1.3Một số thực nghiệm khác

Hình 2.3: Geogebra-3D-2

• Ngôn ngữ Tiếng việt mới được cập nhật gần đây và có thể chưa hoàn toànchính xác.

Phiên bản đầu tiên của Cabri 3D phát hành vào năm 2004 Hiện tại phiên bảnmới nhất là Cabri 3D v2 Ứng dụng hỗ trợ đa nền tảng, với 23 ngôn ngữ khác nhaubao gồm cả Tiếng Việt.

2.2.2Thực nghiệm với Cabri 3D

Chương trình thực nghiệm bài toán trong sách giáo khoa hình học lớp 11 (Bài4 - Trang 44 SGK hình học lớp 11 nâng cao):

Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song ;ngoài mp(P) cho một điểm S Hãy tìm giao tuyến của :

a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Nhận xét: Việc dựng và vẽ hình trong không gian chưa thực sự rõ ràng,dựng điểm trong không gian 3D khá phức tạp Chưa thể hiện bài toán yếu cầu rõràng, còn mơ hồ về tập điểm.

• Hình vẽ chưa được dễ nhìn và hơi khó khăn khi quan sát.

• Chưa hiển thị nét đứt cho những đường bị khuất, khó để hình dung

• Chưa thể mô tả bài toán trực quan theo sách giáo khoa, khó điều khiển cácđối tượng trong không gian.

• Phần mềm phải trả phí

• Chưa hỗ trợ thu phóng bằng chuột mà phải chọn trên thanh công cụ• Khó sử dụng, cần 1-2 tiếng để thành thạo các thao tác cơ bản.

Chú ý: Đối với phép biến hình:

- Mỗi điểm M chỉ có một ảnh M’ duy nhất

- Có thể có nhiều điểm khác nhau cùng có chung một ảnh.

+) Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng ta kí hiệu H’ = F(H) là tậphợp các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H Khi đó ta nói F biến hình Hthành H’, hay hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

+) Để chứng minh hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F ta chứngminh rằng M ∈ H ⇔ F(M) ∈ H’

+) Thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sẽ được một phép biến hình Phépbiến hình này còn được gọi là hợp thành của hai phép biến hình đã cho.

Định nghĩa: Trong mặt phẳng có vectơ ⃗v Phép biến hình biến mỗi đểm M

thành điểm M’ sao cho −−−→

M M′ = ⃗v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v.

Phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v thường được kí hiệu là T⃗v, ⃗v được gọi là vectơ tịnh

3.1 Lý thuyết cơ bản về hình học 11

trung trực của đoạn thẳng MM’, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng dhay phép đối xứng trục.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua Đd thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua d,hay H và H’ đối xứng với nhau qua d.

Hình 3.3: Phép đối xứng trục

Phép đối xứng tâm

Định nghĩa: Cho điểm O Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biếnmỗi điểm M khác O thành M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ đượcgọi là phép đối xứng tâm O O được gọi là tâm đối xứng

Phép đối xứng tâm O thường được kí hiệu là ĐO.

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua ĐO thì ta còn nói là H’ đối xứng với H quatâm O, hay H và H’ đối xứng với nhau qua O.

nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A′B′C′.

6 Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình nàythành hình kia.

OM , được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.

Phép vị tự tâm O, tỉ số k và thường được kí hiệu là V(O, k)

Phép đồng dạng

Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k, (k>0), nếu với hai điểm

M,N bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M′N′ =kM N

3.1 Lý thuyết cơ bản về hình học 11

Hình 3.7: Phép vị tự

Hình 3.8: Phép đồng dạng

3.1.2Hình học không gian

Đường thẳng, mặt phẳng và tính chất liên quan

Điểm, đường thẳng, mặt phẳng là các khái niệm không định nghĩa- Trang giấy,mặt bảng đen, mặt hồ lặng gió, mặt bàn cho ta hình ảnh một phần của mặtphẳng

Tính chất

• Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

• Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

• Nếu một đường thẳng có hai điểm chung phân biệt với một mặt phẳng thìmọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.

• Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

3.1 Lý thuyết cơ bản về hình học 11

• Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đườngthẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.• Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Hình 3.9: Đường thẳng và mặt phẳng

Hình chóp và hình tứ diện

Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tamgiác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh củahình chóp

Hình tứ diện là hình chóp có đáy là một hình tam giác.

Hình 3.10: Hình chóp

3.1 Lý thuyết cơ bản về hình học 11

Hình 3.11: Hình tứ diện

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng (gọi là hai đường thẳng đồngphẳng)

Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng (gọi là hai đường thẳngchéo nhau)

Hình 3.12: Hai đường thẳng chéo nhau

Hình 3.13: Hai đường thẳng song song

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Nếu a và (P) có nhiều hơn một điểm chung: a ∈ (P).

3.1 Lý thuyết cơ bản về hình học 11

- Nếu a và (P) có một điểm chung duy nhất: a cắt (P) hay a ∩ (P) = A.- Nếu a và (P) không có điểm chung: a // (P).

Hình 3.14: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

Hình 3.15: Hai mặt phẳng song song

Hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt

- Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặtphẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặcbằng nhau

- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

- Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết dện cắt bởi mặt phẳngsong song với đáy hình chóp.

3.1 Lý thuyết cơ bản về hình học 11

Hình 3.16: Hình lăng trụ

Hình 3.17: Hình hộp

Hình 3.18: Hình chóp cụt

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳnga’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o

Hình 3.19: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọiđường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy.

Hình 3.20: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3.2 OpenGL

tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

Hình chóp cụt đều: Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diệnsong song với đáy gọi là hình chóp cụt đều.

3.2 OpenGL

xử lý đồ họa (GPU), nhằm đạt được tốc độ render phần cứng.

Silicon Graphics, Inc (SGI) Bắt đầu phát triển OpenGL năm 1991 và pháthành nó vào 30 tháng 6 năm 1992; Nó dùng trong các ứng dụng CAD, thực tếảo, mô phỏng khoa học, mô phỏng thông tin, video game Từ năm 2006, OpenGLđược quản lý bởi consortium công nghệ phi lợi nhuận Khronos Group Đối thủchính của OpenGL là DirectX của Microsoft.

Với OpenGL, một ứng dụng có thể tạo ra các hiệu ứng tương tự trong bấtkỳ hệ điều hành nào sử dụng các bộ điều hợp đồ họa của OpenGL Có thể nói,OpenGL giống như một ngôn ngữ đồ họa độc lập và có khả năng tương thích vớimọi nền tảng, mọi kiểu máy tính, thậm chí cả trên những máy tính không hỗ trợđồ họa cao cấp.

3.2.2Cơ chế hoạt động của OpenGL

OpenGL chỉ định một tập hợp các “lệnh” hoặc các hàm phải được thực thingay lập tức Trong đó mỗi lệnh phụ trách một hành động vẽ hoặc tạo ra các hiệuứng đặc biệt nào đó Một danh sách các lệnh như vậy có thể được tạo ra để tạocác hiệu ứng lặp đi lặp lại OpenGL độc lập với các đặc tính của mỗi hệ điều hành,nhưng cung cấp các quy trình “glue” đặc biệt cho mỗi hệ điều hành, điều này chophép OpenGL hoạt động được trong môi trường của hệ thống đó.

OpenGL chứa đựng một số lượng lớn các tính năng tích hợp được chỉ định vàyêu cầu thông qua API, bao gồm loại bỏ bề mặt ẩn, trộn alpha, chống hiệu ứngrăng cưa, làm mịn, tính toán pixel, theo dõi và biến đổi các mô hình, và các hiệuứng về không khí (sương mù, khói và khói mù).