Luận văn thạc sĩ Địa kỹ thuật xây dựng: Phân tích sức chịu tải đất nền bằng phương pháp phần tử hữu hạn với matlab code

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

- -

ANALYSIS OF SOIL BEARING CAPACITY BY FINITE ELEMENT METHOD

WITH MATLAB CODE

Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2022

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Lại Văn Quí

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS Tô Văn Lận

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Tuấn Phương

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia thành phố Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 07 năm 2022

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

PGS TS Võ Phán

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

- -

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: PHẠM TRẦN HOÀNG ANH MSHV: 2070002

Ngày, tháng, năm sinh: 05/04/1997 Nơi sinh: An Giang Chuyên ngành: Địa kỹ thuật xây dựng Mã số: 8580211

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VỚI MATLAB CODE ANALYSIS OF SOIL BEARING CAPACITY BY

FINITE ELEMENT METHOD WITH MATLAB CODE

Phân tích sức chịu tải đất nền bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb Tiến hành thiết lập một chương trình máy tính được phát triển dựa trên ngôn ngữ lập trình MATLAB, kiểm chứng và phân tích chương trình thông qua những bài toán cụ thể, so sánh với lý thuyết, kết quả nghiên cứu trước đây và kết quả từ phần mềm chuyên dụng

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 12/06/2022

TP HCM, ngày 22 tháng 07 năm 2022

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

LỜI CẢM ƠN

Luận văn “Phân tích sức chịu tải đất nền bằng phương pháp phần tử hữu hạn với MATLAB code” được thực hiện nhằm hoàn thành điều kiện tốt nghiệp Thạc sĩ Luận văn được thực hiện trong giai đoạn từ tháng 02 năm 2022 đến tháng 06 năm 2022 tại trường Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh

Lời đầu tiên, học viên xin gửi lời cảm ơn đến các Thầy ThS Lê Đình Quốc và

Thầy TS Lại Văn Quí Các Thầy đã đưa ra ý tưởng, dành nhiều thời gian hướng

dẫn, trao đổi với học viên trong quá trình thực hiện luận văn Đặc biệt là Thầy ThS

Lê Đình Quốc, Thầy luôn tận tình trong quá trình hướng dẫn học viên hoàn thành

luận văn Ngay trong thời gian dịch COVID–19 lây lan mạnh, thay vì hướng dẫn trực tuyến, Thầy vẫn dành thời gian hướng dẫn, trao đổi trực tiếp với học viên Sự tận tâm của các Thầy giúp học viên rất nhiều trong quá trình hoàn thành luận văn Học viên chân thành cảm ơn quý thầy cô ngành Địa kỹ thuật xây dựng, bộ môn

Địa cơ nền móng, trường Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh

đã truyền đạt những kiến thức quý giá cho học viên, những kiến thức quan trọng trên con đường nghiên cứu khoa học, làm việc trong hiện tại và tương lai

Học viên cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn cùng khóa học đã giúp đỡ học viên rất nhiều trong quá trình học tập Cảm ơn những đồng nghiệp tại công ty Lam

Cuối cùng, học viên xin gửi lời cảm ơn đến gia đình Gia đình luôn tạo điều kiện tốt nhất để học viên có thể theo đuổi con đường học tập và nghiên cứu của mình

TP Hồ Chí Minh, ngày 22 tháng 07 năm 2022

Học viên

Phạm Trần Hoàng Anh

iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Luận văn phân tích sức chịu tải đất nền sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb Trong phân tích bài toán phần tử hữu hạn, luận văn này đề cập đến các vấn đề về phi tuyến vật liệu, cụ thể ở đây là vật liệu đàn–dẻo, sử dụng mô hình Mohr–Coulomb Khái quát về nguyên nhân gây ra những khó khăn khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb và các phương pháp số sử dụng trong giải quyết bài toán Giới thiệu các giải pháp được các nhà khoa học đưa ra nhằm giải quyết khó khăn trên và hạn chế của các phương pháp Trên cơ sở các nghiên cứu trên, học viên đề xuất thuật toán return mapping theo phương pháp lặp implicit trong nghiên cứu của de Souza Neto, Perić, Owen (xuất bản 2008) kết hợp công thức cải tiến của ma trận modulus tiếp tuyến tương thích (được chứng minh bằng các phương pháp hình học) trong nghiên cứu của Johan Clausen, Damkilde và Andersen (công bố năm 2007) Trong đó, lý thuyết và thuật toán return mapping giúp khắc phục sai số trong các phương pháp trước đây và công thức cải tiến của ma trận giúp rút ngắn thời gian phân tích Phát triển một chương trình máy tính được dựa trên ngôn ngữ lập trình MATLAB, kiểm chứng và phân tích chương trình thông qua những ví dụ cụ thể, so sánh với lý thuyết tính toán sức chịu tải, kết quả nghiên cứu trước đây và kết quả từ một số phần mềm chuyên dụng Từ đó, đưa ra kết luận về tính chính xác và hiệu quả của phương pháp đề xuất

Từ khóa: tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, đa (nhiều) bề mặt chảy dẻo không

'trơn', phương pháp lặp implicit, thuật toán return mapping, ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến

ABSTRACT

In this thesis, the bearing capacity of soil was studied with theories developed from the Mohr–Coulomb yield criterion Using the Mohr–Coulomb model in the finite element analysis, the thesis focused on the non–linear material problems, with the particular subject being elasto–plasticity material The generalization on the difficulties caused by combining finite element analysis with the Mohr–Coulomb yield criterion to solve elasto–plasticity problems and numerical analysis in solving related problems Pointing out the disadvantages of previously published methods, had led to a standalone algorithm being built up which helping us get over these troubles Based on results from the studies carried out by scientists in tackling deformation problems, combine the return mapping algorithm by implicit iterative method in the research of de Souza Neto, Perić, Owen (published in 2008) and the modified fomula of consistant tangent modulus matrix in the research of Johan Clausen, Damkilde and Andersen (published in 2007) have been combined In particular, return mapping algorithm help to get over the troubles and the modified formula of consistant tangent modulus matrix optimize analysis time A MATLAB computer program was developed and then, verified and analyzed using specific examples, comparisons to bearing capacity of soil calculation theories, past studies and results from specialized applications Giving a conclusion about accuracy and effectiveness of the proposed method

Keyword: Mohr–Coulomb yield criterion, non–smooth multiple yield surfaces, implicit method, return mapping algorithm, modified consistant tangent modulus matrix

v

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy ThS Lê Đình Quốc và Thầy TS Lại Văn Quí

Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc mình đã thực hiện

TP Hồ Chí Minh, ngày 22 tháng 07 năm 2022

Phạm Trần Hoàng Anh

DANH MỤC BẢNG BIỂU xiv

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1

Tính cấp thiết của đề tài 1

Mục tiêu nghiên cứu 2

Ý nghĩa khoa học 3

Phương pháp nghiên cứu 4

Phạm vi nghiên cứu 4

Bố cục của luận văn 5

CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU 7

1.1 Tổng quan về các nghiên cứu ngoài nước 8

1.1.1 Nghiên cứu tiên phong của Koiter về tính toán biến dạng dẻo 8

1.1.2 Nghiên cứu của Zienkiewicz và các cộng sự về các biến đối ứng suất trong tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb và vùng lân cận quanh điểm dị 91.1.3 Nghiên cứu của Hinton và Owen về giá trị giới hạn góc Lode và các nghiên cứu tương tự 10

1.1.4 Nghiên cứu của Sloan và Booker về loại bỏ các điểm dị dựa theo giá trị góc Lode 11

1.1.5 Nghiên cứu của Crisfield về áp dụng phương pháp backward–Euler, đưa ra giải pháp sử dụng ánh xạ các điểm liên tục bằng vector 12

1.1.6 Nghiên cứu của de Borst về định nghĩa chỉ số điểm dị 14

vii

1.1.7 Công trình nghiên cứu của Simo, Kennedy và Govindjee về áp dụng

điều kiện Karush–Kuhn–Tucker tìm số bề mặt chảy dẻo tham gia hội tụ 16

1.1.8 Pankaj, Bićanić và những nghiên cứu cuối cùng về chỉ số điểm dị 17

1.1.9 Nghiên cứu của Perić và de Souza Neto về return mapping trong tính toán dẻo 18

1.1.10 Nghiên cứu của Clausen, Damkilde và Andersen về áp dụng phương pháp hình học để trả các điểm dị về các điểm, đường, mặt phẳng liên tục 18Sơ kết về các nghiên cứu ngoài nước 20

1.2 Tổng quan về các nghiên cứu trong nước 20

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 23

2.1 Đất nền được xem là một loại vật liệu kỹ thuật 23

2.1.1 Đất cát và đất sét 23

2.1.2 Tính liên tục của đất nền 25

2.1.3 Các thí nghiệm trong phòng xác định đặc trưng cơ học của đất nền 262.2 Lý thuyết về sức chịu tải đất nền theo Terzaghi 29

2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán cơ học vật rắn biến dạng 32

2.2.1 Lý thuyết ứng suất và biến dạng 32

2.2.2 Rời rạc hóa miền tính toán 33

2.3.3 Các phương trình cơ bản trong bài toán phần tử hữu hạn 34

2.4 Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb 39

2.4.1 Lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb 39

2.4.2 Góc giãn nở  và hàm thế năng dẻo 46

2.5 Phương pháp giải lặp và phương pháp hội tụ 53

2.6 Phương pháp giải hệ phương trình phi tuyến 61

2.6.1 Phương pháp Newton–Raphson 61

2.6.2 Phương pháp arc–length 63

2.7 Ma trận modulus tiếp tuyến tương thích 67

2.8 Công thức chuyển đổi theo hệ tọa độ 71

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT 73

3.1 Phương pháp đề xuất và giới thiệu thuật toán xử lý 73

3.2 Kết luận 80

CHƯƠNG 4.PHÂN TÍCH SỐ VÀ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 81

4.1 Bài toán phân tích số kiểm chứng tính đúng đắn của thuật toán 81

4.1.1 Giới thiệu bài toán 81

4.1.2 Phân tích bài toán 82

4.1.3 Kết quả bài toán 82

4.1.4 Nhận xét và thảo luận 86

4.2 Bài toán móng băng (Strip footing) 87

4.2.1 Giới thiệu bài toán 87

4.2.2 Phân tích bài toán 89

4.2.3 Kết quả bài toán 92

4.2.4 Nhận xét và thảo luận 111

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 113

Kết luận về đề tài nghiên cứu: 113

Hạn chế của đề tài và khuyến nghị một số hướng nghiên cứu tiếp theo: 114

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 115

PHỤ LỤC 121

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 122

ix

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Vector pháp tuyến n (plastic flow vector) trên mặt chảy dẻo giới hạn von

Mises 8

Hình 1.2 Giá trị góc  Tđể loại bỏ các điểm dị theo Sloan và Booker 11

Hình 1.3 Return mapping một vector 13

Hình 1.4 Return mapping hai vector 13

Hình 1.5 Vector chảy dẻo tại vùng quanh điểm dị của mặt chảy dẻo 14

Hình 1.6 Cơ chế return mapping vector đơn hay hai vector trên mặt chảy dẻo của tiêu chuẩn Mohr–Coulomb trên mặt phẳng π–plane (chỉnh sửa) 15

Hình 1.7 Cơ chế return mapping vector đơn hay hai vector trên mặt chảy dẻo của tiêu chuẩn Mohr–Coulomb trên mặt phẳng π–plane 16

Hình 2.1 Các đường cong phân bố kích thước hạt điển hình 24

Hình 2.2 Phân loại đất dựa trên kích thước hạt theo tiêu chuẩn châu Âu (loam: mùn, slit: phù sa) 24

Hình 2.3 a) Hướng tác dụng của tải trong thí nghiệm cắt trực tiếp; 27

b) Biến dạng mẫu đất trong thí nghiệm cắt trực tiếp 27

Hình 2.4 Hướng tác dụng của ứng suất trong thí nghiệm ba trục (1 > 2 = 3); 28

Hình 2.5 Kết quả thí nghiệm nén ba trục: a) Ứng suất lệch và biến dạng thể tích đối với thí nghiệm thoát nước trên mẫu cát đất cát; b) Tỷ số ứng suất lệch và áp lực nước lỗ rỗng đối với thí nghiệm không thoát nước trên mẫu đất sét 28

Hình 2.6 Các dạng phá hoại khi đất nền chịu quá sức chịu tải cho phép: a) Phá hoại cắt tổng quát; b) Phá hoại cắt cục bộ; c) Phá hoại cắt xuyên 29

Hình 2.7 Các thành phần ứng suất theo các hướng không gian ba chiều 32

Hình 2.8 Một số phần tử sử dụng phổ biến trong phân tích phần tử hữu hạn 33

Hình 2.9 Rời rạc hóa miền tính toán trong phân tích phần tử hữu hạn áp dụng điều kiện biên: a) Sử dụng phần tử tứ giác; b) Sử dụng phần tử tam giác 34

Hình 2.10 Số điểm Gauss trong phần tử: a) Tích phân 22 điểm Gauss; b) Tích

phân 33 điểm Gauss 37

Hình 2.11 Phần tử tám nút trong hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ tự nhiên – 38

Hình 2.12 Các đường cong quan hệ ứng suất–biến dạng của các dạng vật liệu 39Hình 2.13 Cường độ chịu nén và cường độ chịu kéo giới hạn của vật liệu giòn 40Hình 2.14 Vòng tròn Mohr ứng suất với tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb 41Hình 2.15 Mặt chảy dẻo Mohr–Coulomb trong không gian ứng suất chính 45

Hình 2.16 Mặt chảy dẻo Mohr–Coulomb trong: mặt phẳng 1– 2 46

Hình 2.17 Mặt chảy dẻo Mohr–Coulomb trong mặt phẳng ứng suất lệch 46

Hình 2.18 Định luật chảy dẻo không kết hợp trong mặt phẳng ứng suất lệch với thí nghiệm nén ba trục 50

Hình 2.19 Kết quả thí nghiệm nén ba trục với đất có giãn nở, đường liên tục là đường phổ của mô hình Mohr-Coulomb 50

Hình 2.20 Phương pháp độ cứng không đổi 54

Hình 2.21 Phương pháp độ cứng tiếp tuyến 54

Hình 2.22 Kết quả ví dụ số minh họa sự khác biệt giữa phương pháp forward–Euler và backward–Euler: a) Tính toán tọa độ giao điểm; b) forward–Euler bước A, C và trả về D; c) Trường hợp dùng hai bước gia số; d) Trả về bằng phương pháp backward–Euler 56

Hình 2.23 Nguyên lí của phương pháp return mapping 58

Hình 2.24 Return mapping trường hợp trả về cạnh 59

Hình 2.25 Return mapping trường hợp trả về đỉnh 60

Hình 2.26 Các giai đoạn ứng xử của vật liệu 60

Hình 2.32 Hệ tọa độ xyz và x’y’z’ 72

Hình 3.1 Lưu đồ thuật toán hội tụ cho mô hình Mohr–Coulomb trong không gian ứng suất chính 79

Hình 4.1 Sơ đồ thí nghiệm ba trục của Karaoulanis 81

Hình 4.2 Kết quả thử nghiệm mô phỏng số hóa thí nghiệm nén ba trục của Karaoulanis 82

Hình 4.3 Biểu đồ chuyển vị - tải trọng thử nghiệm trường hợp tải kéo 84

Hình 4.7 Mô hình phân tích bài toán móng băng, trường hợp móng mềm 92

Hình 4.8 Mô hình phân tích móng băng quanh móng, trường hợp móng mềm 92

Hình 4.9 Mô hình tải trọng móng băng, trường hợp móng mềm (đơn vị: kPa) 93

Hình 4.10 Kết quả chuyển vị bài toán móng băng, trường hợp móng mềm, hệ số tăng tải  = 145.38 94

Hình 4.11 Kết quả chuyển vị bài toán móng băng, trường hợp móng mềm, hệ số tăng tải  = 234.57 94

Hình 4.12 Biểu đồ ứng suất xbài toán móng băng, trường hợp móng mềm, hệ số tăng tải = 234.57 (đơn vị: kPa) 95

Hình 4.13 Biểu đồ ứng suất yb bài toán móng băng, trường hợp móng mềm, hệ số tăng tải = 234.57 (đơn vị: kPa) 95

Hình 4.14 Biểu đồ ứng suất xybài toán móng băng, trường hợp móng mềm, hệ số tăng tải = 234.57 (đơn vị: kPa) 96

Hình 4.15 Biểu đồ ứng suất zbài toán móng băng, trường hợp móng mềm, hệ số tăng tải = 234.57 (đơn vị: kPa) 96Hình 4.16 Đường cong quan hệ ứng suất – chuyển vị nút 1247 (xem Hình 4.8) 97Hình 4.17 Đường cong quan hệ ứng suất – chuyển vị nút 1010 (xem Hình 4.8) 98Hình 4.18 Một số kết quả học viên kiểm tra bằng phần mềm Plaxis với bài toán móng băng, trường hợp móng mềm 99Hình 4.19 Mô hình phân tích bài toán móng băng, trường hợp móng cứng 100Hình 4.20 Mô hình phân tích móng băng quanh móng, trường hợp móng cứng 100Hình 4.21 Mô hình tải trọng móng băng, trường hợp móng cứng (đơn vị: kPa) 101Hình 4.22 Kết quả chuyển vị bài toán móng băng, trường hợp móng cứng, hệ số tăng tải  = 138.73 102Hình 4.23 Kết quả chuyển vị bài toán móng băng, trường hợp móng cứng, hệ số tăng tải  = 232.00 102Hình 4.24 Kết quả chuyển vị bài toán móng băng, trường hợp móng cứng, hệ số tăng tải  = 355.50 103Hình 4.25 Biểu đồ ứng suất xbài toán móng băng, trường hợp móng cứng, hệ số tăng tải  = 355.50 103Hình 4.26 Biểu đồ ứng suất ybài toán móng băng, trường hợp móng cứng, hệ số tăng tải  = 355.50 104Hình 4.27 Biểu đồ ứng suất xybài toán móng băng, trường hợp móng cứng, hệ số tăng tải  = 355.50 104Hình 4.28 Biểu đồ ứng suất zbài toán móng băng, trường hợp móng cứng, hệ số tăng tải  = 355.50 105Hình 4.29 Đường cong quan hệ ứng suất – chuyển vị nút 1224 (xem Hình 4.20) 106Hình 4.30 Đường cong quan hệ ứng suất – chuyển vị nút 1010 (xem Hình 4.20)

xiii

Hình 4.31 Một số kết quả học viên kiểm tra bằng phần mềm Plaxis với bài toán móng băng, trường hợp móng cứng 108Hình 4.32 Tổng hợp kết quả tính toán sức chịu tải đất nền bài toán móng băng 110

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Bảng tra Terzaghi cho các hệ số Nc, Nq, Nγ theo giá trị góc ma sát trong của nền đất  31Bảng 2.2 Bảng tra số điểm Gauss và trọng số dùng trong phần tử tứ giác 37Bảng 2.3 Các hệ số C1-3 trong vector pháp tuyến n 44

Bảng 3.1 So sánh thời gian phân tích máy tính của công thức ma trận modulus tiếp tuyến tương thích 80Bảng 4.1 Số liệu đầu vào của thí nghiệm 82Bảng 4.2 Giá trị bước chuyển vị và tải tương ứng của Karaoulanis (trường hợp tải kéo) 83Bảng 4.3 Giá trị bước chuyển vị và tải tương ứng của Karaoulanis (trường hợp tải nén) 83Bảng 4.4 Giá trị chuyển vị và tải tương ứng từng bước (trường hợp tải kéo) 84Bảng 4.5 Giá trị chuyển vị và tải tương ứng từng bước (trường hợp tải nén) 85Bảng 4.6 Số liệu đầu vào chung của bài toán móng băng (2 trường hợp) 91Bảng 4.7 Tổng hợp kết quả mô phỏng phân tích bài toán móng băng 109

Giới thiệu đề tài nghiên cứu 1

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Ngày nay, việc mô phỏng máy tính được ứng dụng khá phổ biến trong giải quyết các bài toán liên quan đến lĩnh vực địa kỹ thuật xây dựng Cùng với sự phát triển không ngừng của khoa học–công nghệ, việc sử dụng các phần mềm vào mô phỏng tính toán các bài toán kỹ thuật trở nên phổ biến trong lĩnh vực địa kỹ thuật xây dựng, tiêu biểu là phần mềm Plaxis Connect Edition V20 Xuất phát từ thực tiễn trên, việc tiến hành nghiên cứu giải thuật trong các phần mềm là cần thiết Thực tế việc giải các bài toán cơ vật rắn biến dạng hay cơ kết cấu thường không sử dụng các phương pháp số giải các phương trình vi phân Nguyên nhân là do vấp phải các phương trình phức tạp như các phương trình vi phân hay đạo hàm riêng trên miền xác định và điều kiện biên bất kì Các phương trình này gần như không thể được giải quyết bằng các phương pháp tính toán thủ công Do đó, phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method, viết tắt là FEM) thường được sử dụng như phương pháp số để giải quyết các vấn đề trên

Bên cạnh lựa chọn phương pháp số phù hợp, khi giải quyết các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói chung và các bài toán địa kỹ thuật nói riêng, việc chọn lựa mô hình vật liệu phù hợp cũng rất quan trọng Đất nền được xem như là vật liệu đàn dẻo nên có thể áp dụng các mô hình về đàn dẻo trong giải quyết các bài toán liên quan Một trong những mô hình cổ điển nhất được sử dụng phổ biến cho đất nền hay vật liệu đàn dẻo là mô hình Mohr–Coulomb Trong thời gian dài, mô hình này được sử dụng phổ biến trong mô phỏng đất nền khi giải quyết các bài toán cơ học trước khi các mô hình tiên tiến hơn được nghiên cứu và ứng dụng như mô hình vật liệu Hardening–Soil, mô hình Cam–Clay, mô hình Cam–Clay cải tiến Mô hình vật liệu Mohr–Coulomb dựa trên lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, được sử dụng phổ biến trong phân tích sức chịu tải đất nền vì nó cho phép tính toán đơn giản dựa trên phương pháp hình học đơn giản và các thông số đất có thể được xác định dễ dàng thông qua các thí nghiệm trong phòng như thí

nghiệm nén ba trục Tuy nhiên, việc sử dụng mô hình này trong thực hiện phương pháp phần tử hữu hạn là không đơn giản Nguyên nhân là do mặt chảy dẻo giới hạn từ tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb là một hình chóp lục giác kim tự tháp trong không gian ứng suất chính và các mặt bên của kim tự tháp không giao nhau một cách 'trơn', nghĩa là tại vị trí các góc hay đỉnh của kim tự tháp khi tính toán

đạo hàm vector pháp tuyến với mặt chảy dẻo n (plastic flow vector) sẽ không xác

định tại một số vị trí, gây khó khăn cho phương pháp số Vấn đề này cũng thường gặp phải trong các tiêu chuẩn chảy dẻo khác như Tresca, Rankie, Hoek–Brown… Để giải quyết vấn đề này, rất nhiều tác giả nghiên cứu sử dụng các giải pháp khác nhau như: giới hạn giá trị góc Lode ; thay thế những mặt không liên tục thành những đường trơn; sử dụng thuật toán return mapping… Trong luận văn này:

“Phân tích sức chịu tải đất nền bằng phương pháp phần tử hữu hạn với

mapping kết hợp với công thức ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến Sử dụng phương pháp đề xuất trên trong phân tích với ví dụ số, bài toán ứng dụng cụ thể (lập trình bằng MATLAB code) Tiến hành so sánh kết quả với các kết quả nghiên cứu tương tự trước đây, lý thuyết, phần mềm chuyên dụng… nhằm khẳng định độ tin cậy, tính hiệu quả của phương pháp đề xuất

MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Mục tiêu nghiên cứu của học viên trong luận văn:

1 Tổng quan lý thuyết về sức chịu tải đất nền, phương pháp phần tử hữu hạn, lý thuyết về tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, trình bày vấn đề phát sinh do các mặt chảy dẻo tại vị trí các góc và đỉnh của hình chóp kim tự tháp giao nhau một cách không 'trơn' và giải pháp được giới thiệu trong các nghiên cứu nổi bật;

2 Đề xuất thuật toán return mapping và kết hợp công thức cải tiến của ma trận modulus tiếp tuyến tương thích nhằm giải quyết vấn đề nêu trên;

3 Thiết lập được một chương trình máy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB, sử dụng hỗ trợ phân tích sức chịu tải đất nền bằng phương pháp phần

Giới thiệu đề tài nghiên cứu 3

tử hữu hạn dựa trên lý thuyết tiêu chuẩn Mohr–Coulomb theo giải pháp đề xuất Kiểm chứng tính đúng đắn của chương trình qua các ví dụ số cụ thể (tự thiết lập thông số bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB)

Về mặt ý nghĩa khoa học, luận văn giới thiệu giải pháp hiệu quả cho ra kết quả khá hoàn hảo và thời gian phân tích được rút ngắn trong giải quyết bài toán ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, giải quyết vấn đề đặt ra ban đầu Đây cũng có thể được xem như tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu liên quan đến giải quyết vấn đề các mặt chảy dẻo tại vị trí các góc và đỉnh của hình chóp kim tự tháp giao nhau một cách không 'trơn' trong tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb hoặc các tiêu chuẩn chảy dẻo tương tự như tiêu chuẩn Tresca, Hoek–Brown… Bên cạnh đó, chú ý sử dụng phương pháp số thích hợp trong phân tích nhằm đảm bảo tính chính xác của kết quả số thu được

Về ý nghĩa thực tiễn, các đề tài nghiên cứu tương tự tại các nước khoa học nghiên cứu phát triển thì khá nhiều, ngay trong giải quyết vấn đề được đề cập đến ở trên, có rất nhiều bài báo, các luận văn nghiên cứu khoa học, các tác phẩm… được công bố, xuất bản Từ đó, học viên lựa chọn giải pháp được đánh giá là hiệu quả, cho ra kết quả hoàn hảo, kết hợp với một số công thức và đưa ra được phương pháp đề xuất được giới thiệu trong luận văn Tại Việt Nam, trong những năm gần đây, các nghiên cứu về những vấn đề liên quan tương tự đang được chú ý hơn Tuy nhiên, theo như học viên tìm hiểu, các nghiên cứu tại Việt Nam chưa gắn kết giải thuật, thuật toán vào bài toán cụ thể về địa kỹ thuật xây dựng (bài toán cơ đất, nền móng…) mà dừng lại ở việc đưa ra kết luận về tính hiệu quả của phương pháp số Do đó, học viên hy vọng luận văn này sẽ tiên phong mở ra hướng mới cho nghiên cứu khoa học trong nước về áp dụng các giải thuật sử dụng trong các phần mềm mô phỏng tính toán bài toán trong lĩnh vực địa kỹ thuật xây dựng (cơ học đất, nền móng ), vì chỉ khi đưa phương pháp đề xuất vào các bài toán thực tế, ta mới có thể áp dụng chúng vào nghiên cứu mô phỏng và xa hơn là tạo ra các phần mềm mô phỏng các bài toán về địa kỹ thuật xây dựng

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện nghiên cứu này, luận văn sử dụng nhiều phương pháp nghiên cứu khoa học khác nhau Cụ thể:

Phương pháp mô tả, tổng hợp: tổng hợp nội dung các lý thuyết về sức chịu tải đất nền, phương pháp phần tử hữu hạn, tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, các phương pháp toán học được sử dụng

Phương pháp thu thập dữ liệu từ thực nghiệm và phi thực nghiệm: thu thập dữ liệu từ nhiều nguồn khác nhau, sau đó tiến hành thống kê để thu được thông số phục vụ phân tích Tổng hợp kết quả thu được

Phương pháp trình bày dữ liệu: trình bày kết quả nghiên cứu được ra những dạng dữ liệu như hình ảnh, biểu đồ, bảng biểu…

Phương pháp nghiên cứu định lượng: sử dụng kết quả phân tích dựa trên số liệu cụ thể bằng chương trình máy tính thiết lập được với phần mềm chuyên dụng nhằm kiểm tra tính chính xác của phương pháp giới thiệu

Phương pháp phân tích, đánh giá: kiểm chứng, so sánh kết quả thu được với các nghiên cứu trước đây về những vấn đề tương tự và đưa ra nhận xét

Nghiên cứu chỉ mới áp dụng xử lí trong phạm vi tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, chưa nghiên cứu mở rộng áp dụng trong các tiêu chuẩn khác như Soft–Soil (hay Cam–Clay), tiêu chuẩn Hoek–Brown…

Luận văn áp dụng mô hình Mohr–Coulomb có xét đến giải pháp giải quyết vấn đề phát sinh do các mặt chảy dẻo tại vị trí các góc và đỉnh của hình chóp kim tự tháp giao nhau một cách không 'trơn' trong không gian ứng suất chính cho bài toán móng, ở đây là bài toán móng băng chia ra 2 trường hợp móng mềm và

hố đào sâu, tường chắn đất, các bài toán công trình ngầm, đường hầm…

Giới thiệu đề tài nghiên cứu 5

BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN

Luận văn tốt nghiệp có cấu trúc gồm phần mở đầu giới thiệu về đề tài nghiên cứu, 4 chương và phần kết luận–kiến nghị như sau:

Chương 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu

Chương 1 tổng hợp về các nghiên cứu trước đây về những vấn đề tương tự (chủ yếu là các nghiên cứu ngoài nước) và đưa ra nhận xét tổng quát về các nghiên cứu trên Trên cơ sở đó, lý giải nguyên nhân thực hiện luận văn và chỉ ra được

điểm nghiên cứu mới so với các nghiên cứu trước đây

Chương 2 Cơ sở lý thuyết

Chương 2 nêu lên cơ sở lý thuyết về các lý thuyết về sức chịu tải đất nền, phương pháp phần tử hữu hạn, bài toán phẳng–không gian, lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, phương pháp lặp ẩn, thuật toán return mapping, ma trận modulus tiếp tuyến tương thích cải tiến, các phương pháp toán học sử dụng trong luận văn… Tất cả cơ sở lý thuyết dựa trên những tài liệu tham khảo được công bố trước đây mà học viên thu thập được và được trình bày trong danh mục tài liệu tham khảo ở cuối luận văn

Chương 3 Phương pháp đề xuất

Chương 3 nêu lên các lý thuyết sử dụng nhằm để hình thành thuật toán giải quyết vấn đề được nêu ra ban đầu, sự giao nhau không 'trơn' trong không gian ứng suất chính của mặt chảy dẻo giới hạn của mô hình Mohr–Coulomb khi tính toán các ẩn trong bài toán cơ học vật rắn biến dạng Trên cơ sở đó, xây dựng thuật toán return mapping (thuật toán học viên đề xuất riêng) và ứng dụng vào giải quyết bài toán về phân tích sức chịu tải đất nền bằng phương pháp phần tử hữu hạn, lập trình bằng MATLAB code

Chương 4 Phân tích số và bài toán ứng dụng

Chương 4 tiến hành lập trình với sự hỗ trợ của phần mềm MATLAB cho ra chương trình máy tính kiểm chứng thí nghiệm và áp dụng vào bài toán phân tích sức chịu tải đất nền dựa trên lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb, thuật toán return mapping, các phương pháp hội tụ… Đưa vào ứng dụng trong bài toán

phần tử hữu hạn trong phân tích sức chịu tải đất nền Tiến hành kiểm chứng và phân tích trên bài toán cụ thể và từ kết quả thu được, tiến hành so sánh với những kết quả khác như từ lý thuyết tính toán sức chịu tải đất nền, các kết quả thí nghiệm trước đây và kết quả từ phần mềm chuyên dụng trong mô phỏng tương tự Đưa ra kết luận về tính chính xác của phương pháp

Phần kết luận và kiến nghị tổng hợp những kết quả thu được, kết hợp với những kết quả nghiên cứu trước đây của các nhà khoa học, đưa ra nhận xét tính chính xác và độ hiệu quả của giải pháp được học viên giới thiệu Bên cạnh đó, đưa ra kiến nghị về đề tài nghiên cứu trong luận vặn, nêu lên những hạn chế của đề tài nghiên cứu và đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo

Chương 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 7

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU

Các mô hình dẻo được ứng dụng nhiều các vấn đề kỹ thuật, trong đó có lĩnh vực địa kỹ thuật xây dựng Trong đó, các mô hình dẻo có hàm chảy dẻo được mô tả bởi nhiều mặt chảy dẻo (multiple yield surfaces) được ứng dụng rộng rãi trong mô hình hóa vật liệu từ vật liệu giòn, vật liệu dẻo hay vật liệu có tính kết dính, ma sát, có thể kể đến như: mô hình Tresca, mô hình von Mises, mô hình Mohr–Coulomb, mô hình Drucker–Prager… Trong phân tích bài toán địa kỹ thuật sử dụng mô hình đề cập ở trên, ta sử dụng phương pháp lặp để tìm các ẩn bài toán Quan hệ giữa gia số ứng suất và biến dạng thường là phi tuyến, nên vấn đề phát sinh từ việc các mặt chảy dẻo trong mô hình có thể giao nhau một cách không 'trơn' là xuất hiện những vị trí mà vector pháp tuyến mặt chảy n dẻo không xác định tại các vị trí giao nhau không liên tục Luận văn này đề cập đến mô hình Mohr–Coulomb, xuất hiện các điểm dị, dẫn đến sai số trong phân tích các bài toán cụ thể khi điểm ứng suất trả về rơi vào vùng lân cận điểm dị

Mô hình Mohr–Coulomb là mô hình được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực địa kỹ thuật, bao gồm phân tích sức chịu tải đất nền Tuy nhiên, việc phát sinh vấn đề nêu trên thách thức các nhà khoa học tìm ra phương pháp giải quyết Ba vấn đề lớn phát sinh từ các điểm dị do các mặt chảy dẻo giao nhau một cách không 'trơn' là:

1 Miền đàn hồi là vi phân phụ thuộc vào vector ứng suất tại các giao điểm của các mặt chảy dẻo nên sẽ không xác định hoàn toàn tại vùng lân cận điểm dị;

2 Xuất hiện sai số lớn trong vùng lân cận của các giao điểm do các bước nhảy gradient khi tính toán đạo hàm trong vùng này;

3 Sự kết thúc của quá trình cập nhật hay mở rộng các bề mặt chảy dẻo được xem như là không đoán trước được [1]

Trong nhiều năm, các nhà khoa học cũng có nhiều nghiên cứu đề xuất ra những phương pháp nhằm khắc phục vấn đề về đã đề cập ở trên Luận văn này học viên tổng hợp lại những kết quả nghiên cứu nổi bật và sử dụng phương pháp cho ra kết quả hoàn hảo vào bài toán cụ thể (bài toán móng băng)

Hình 1.1 Vector pháp tuyến n (plastic flow vector) trên mặt chảy dẻo giới hạn

von Mises

Trong vấn đề tìm lời giải gần đúng cho các phương trình vi phân, phương pháp lặp ẩn (implicit) và hiện (explicit) thường được sử dụng và trong nghiên cứu của mình về phương pháp số trong phân tích kết cấu [2], tác giả Crisfield cho rằng phương pháp theo hướng implicit, tức lặp ẩn cho ra phương pháp hiệu quả hơn Do đó các nghiên cứu được giới thiệu sau đây được học viên trình bày gắn với kết quả nghiên cứu theo hướng implicit

Trên thế giới, rất nhiều nghiên cứu về các giải pháp giải quyết vấn đề khó khăn phát sinh từ việc các mặt chảy dẻo trong tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb giao nhau một cách không 'trơn' Các giải pháp được giới thiệu sau đây là các giải pháp tiêu biểu được các nhà khoa học đề xuất

Công trình tiên phong nghiên cứu về vấn đề áp dụng đa bề mặt chảy dẻo vào giải quyết các bài toán dẻo thuộc về Koiter Trong tác phẩm nghiên cứu của mình công bố năm 1953 [3], Koiter đề xuất công thức tính toán gia số biến dạng dẻo:

ε

Chương 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 9

trong tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb và vùng lân cận quanh điểm dị

Zienkiewicz là một trong những người đầu tiên đi đầu trong việc tìm các giải pháp giải quyết vấn đề phát sinh với các tiêu chuẩn chảy dẻo có đa bề mặt chảy dẻo không trơn, bao gồm trường hợp tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb Trong công trình nghiên cứu của mình và các cộng sự là Valliapant và Kings được công bố vào năm 1969 [4], tác giả nhận xét các vấn đề trên không phải lúc nào cũng gặp phải và dựa trên định luật Koiter, họ đề xuất giải pháp đơn giản là tránh thực hiện tính toán tại các vị trí vector n không liên tục trên bề mặt chảy dẻo Tuy nhiên, giải pháp này cho ra kết quả không đạt được kết quả độ dẻo theo yêu cầu, chính tác giả Zienkiewicz cũng công nhận điều đó trong một bài báo của mình và Nayak [5]

Trong nghiên cứu đã đề cập ở trên của Nayak và Zienkiewicz [5], một trong những nhà nghiên cứu tiên phong áp dụng tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn trong giải quyết các bài toán dẻo Cả hai đặt ra khái niệm về các biến ứng suất I , 1 J , 2 J và góc Lode 3  Trong đó góc Lode được xác định như sau:

3 31

JJ

đó thì các đạo hàm của hàm chảy dẻo được xem xét ở cả hai bên của điểm dị và giả định bởi giá trị trung bình Điều này phù hợp với định luật Koiter.

nghiên cứu tương tự

Trong tác phẩm nghiên cứu về phần tử hữu hạn trong mô hình dẻo xuất bản năm 1980 [6], Hinton và Owen đề cập những khó khăn vấp phải khi giá trị góc Lode  xấp xỉ 30o khi sử dụng các phương pháp số trong giải quyết bài toán về dẻo, cụ thể đối với mặt dẻo trong mô hình Tresca và mô hình Mohr–Coulomb Để giải quyết những khó khăn này, nhóm tác giả đề xuất giá trị giới hạn của góc Lode

:

Khi giá trị tuyệt đối của góc  chưa vượt quá 29o, bài toán vẫn chưa phát sinh trở ngại Tuy nhiên, khi giá trị của góc  vượt quá 29o, các tác giả đề xuất xây dựng các quan hệ cụ thể trong vùng lân cận điểm dị cho cả mô hình Tresca và mô hình Mohr–Coulomb, thỏa mãn yêu cầu của định luật Koiter (công thức (2.1)) Giải pháp được đưa ra là làm tròn tại góc không liên tục trên đa bề mặt chảy dẻo

Trước đó, các tác phẩm của Gudehus xuất bản năm 1973 [7] có đề cập đến vấn đề trên Điều kiện chảy dẻo được đề ra nhằm áp đặt một ràng buộc đối với ứng suất tiếp của bát diện tùy thuộc hướng ứng suất của chính nó, để xác định ứng suất trung bình và đường bao phá hoại trong không gian ứng suất chính Tuy nhiên, mô hình đề xuất trên bị lõm xuống tại nơi gần trục nén theo thứ tự và để khắc phục, các tác giả đề xuất làm 'trơn' (smooth) bề mặt đường bao phá hoại tại những nơi đó bằng mặt chảy dẻo Drucker–Prager, là một đường ellipse liên tục trong mặt phẳng 1–2 Tương tự với công trình nghiên cứu của Marques [8] được xuất bản năm 1984 theo sau, khi xử lý mặt dẻo tại khu vực quanh điểm dị, ông đề xuất giải pháp làm trơn cục bộ bằng việc áp dụng các vector dòng Drucker–Prager thay vì các vector dòng Mohr–Coulomb Để thuận tiện về mặt số học, ông đã xác định rằng sự thay đổi sẽ trên không xảy ra nếu giá trị góc  nhỏ hơn 29.999o:

  29.999

Chương 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 11

góc Lode

Năm 1986, Sloan và Booker đã trình bày một giải pháp khác trong nghiên cứu của họ [9] Cả hai đề nghị một hàm dẻo mới hoàn toàn để loại bỏ các điểm dị trong mặt chảy dẻo không liên tục của mô hình Tresca và mô hình Mohr–Coulomb thay vì sử dụng vector dòng von Mises thay thế vị trí gần điểm dị của mô hình Tresca và vector dòng Drucker–Prager thay thế vị trí gần điểm dị của mô hình Mohr–Coulomb Với phương pháp này, họ tránh được trường hợp xuất hiện bước nhảy gradient tại điểm chuyển đổi giữa các mặt chảy dẻo, dẫn đến sai số khi tính toán kết quả Giá trị góc Lode  áp dụng lúc này sẽ được giới hạn bởi giá trị tuyệt đối như sau:

Trong đó,  T được định nghĩa là giá trị giới hạn tuyệt đối của góc Lode mà quá trình chuyển đổi mặt chảy dẻo không xảy ra Để đảm bảo quá trình chuyển đổi mặt chảy dẻo không xảy ra, giá trị góc  T được đề xuất trong phạm vi:

1.1.5 Nghiên cứu của Crisfield về áp dụng phương pháp backward–Euler, đưa ra giải pháp sử dụng ánh xạ các điểm liên tục bằng vector

Trong một trong tác phẩm xuất bản năm 1987 của mình [10] về mặt chảy dẻo Mohr–Coulomb, Crisfield đưa ra ý kiến sử dụng phương pháp backward–Euler (phương pháp theo hướng implicit, khác với phương pháp forward–Euler theo hướng explicit) để tích phân các phương trình trong bài toán dẻo Ông chia ra bốn trường hợp khác nhau, tùy thuộc trạng thái ứng suất giả định trial, gọi là phương pháp return mapping và được hoàn chỉnh bởi các nhà nghiên cứu sau này:

1 Return mapping đơn vector, chỉ sử dụng trả về trên một mặt chảy dẻo 2 Khi giá trị góc Lode  vượt quá giới hạn nào đó, áp dụng vector trả ứng suất về vị trí gần nhất mà góc Lode  chưa vượt quá giới hạn Tuy nhiên, tác giả Crisfield đã loại bỏ trường hợp này vì lo ngại nó dẫn đến việc ứng suất vượt quá giới hạn của mặt dẻo, cho ra kết quả không chính xác

3 Return mapping hai vector được áp dụng hiệu quả hơn, nếu trả về một mặt chảy dẻo là không đủ xác định tensor biến dạng dẻo

4 Trường hợp cuối cùng là return mapping về đỉnh, được đề xuất nếu không thể trả về mặt chảy dẻo bằng hai vector ánh xạ

Phương pháp này là cơ sở cho các nhà nghiên cứu sau này hoàn chỉnh phương pháp return mapping (được sử dụng trong luận văn) Crisfield dùng đại lượng góc

 để xét trường hợp xảy ra thuộc trường hợp nào trong ba trường hợp trên Góc

 được định nghĩa là góc giữa hai vector dẻo  hay n của hai mặt dẻo A, B:

Khi góc  nhỏ hơn 1o, dùng return mapping đơn vector Tuy nhiên, khi góc

 lớn hơn 90o, tensor ứng suất được ánh xạ về một điểm bên chóp kim tự tháp và do đó, dùng return mapping trả về đỉnh Trường hợp góc  có giá trị lớn đáng kể nhưng nhỏ hơn 90 độ, sử dụng return mapping hai vector Bên cạnh đó, tác giả giới hạn giá trị góc Lode  như sau:

Chương 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 13

Nếu giá trị góc Lode  vượt giá trị 29.99o thì áp dụng lại các vector chuẩn dòng Drucker–Prager

Tuy nhiên, Ortiz và Popov trong nghiên cứu về tính chính xác và ổn định của các thuật toán tích hợp được xuất bản năm 1985 [11], đã chỉ ra rằng nếu làm 'trơn' mặt chảy dẻo quá mức sẽ làm giảm độ chính xác trong tính toán và tính ổn định Vì vậy, họ đặt vấn đề xử lý cục bộ trong phạm vi xung quanh điểm dị, sử dụng phương pháp xấp xỉ đường cong tương đương

Hình 1.3 Return mapping một vector (Nguồn: [12], pp.283)

Hình 1.4 Return mapping hai vector (Nguồn: [12], pp.283)

1.1.6 Nghiên cứu của de Borst về định nghĩa chỉ số điểm dị

Trong tác phẩm của mình xuất bản năm 1987 [13], de Borst đề cập đến việc xử lý các điểm dị trong mặt chảy dẻo đang chỉ chú ý đến xử lý về mặt số học, bỏ qua tính chất về cấu tạo đàn dẻo của vật liệu Ông mô tả một quy trình xử lý các

điểm góc trong bề mặt chảy dẻo, dựa trên sự khái quát hóa định luật Koiter về tính

chảy dẻo đối với bề mặt chảy dẻo quanh điểm dị

De Borst cho rằng trường hợp các điểm dị xảy ra khi hai ứng suất chính trở nên bằng nhau và nhân lên  (hệ số chảy dẻo) lần, theo định luật Koiter Tác giả tiếp tục giả định rằng với gia số vô cùng nhỏ, điểm tính toán ứng suất vẫn ở trong góc của mặt chảy dẻo và sau đó đề xuất hiệu chỉnh được áp dụng, sao cho trạng thái ứng suất cuối cùng phù hợp với tất cả các hàm chảy dẻo Khái niệm trên cũng được mở rộng cho các biến dạng phần tử tương tự

 và2 là hệ số chảy dẻo tương ứng với hàm chảy dẻo;

Hình 1.5 Vector chảy dẻo tại vùng quanh điểm dị của mặt chảy dẻo

Chương 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 15

Nếu các chỉ số điểm dị theo đề xuất của de Borst là âm, cơ chế return mapping đơn vector thông thường được sử dụng Khi một trong các chỉ số điểm dị là dương, một cơ chế giả định được xét đến bằng cách sử dụng return mapping hai vector

Hình 1.6 Cơ chế return mapping vector đơn hay hai vector trên mặt chảy dẻo của tiêu chuẩn Mohr–Coulomb trên mặt phẳng π–plane (chỉnh sửa)

(Nguồn: [13]: pp.827)

Sau đó, Pankaj và Bićanić lập luận rằng các chỉ số điểm dị do de Borst đề xuất có dấu hiệu sai sót Trong một bài báo sau đó được xuất bản năm 1991 [14], de Borst đính chính sai sót và cùng hai cộng sự sửa chữa lại

Hình 1.7 Cơ chế return mapping vector đơn hay hai vector trên mặt chảy dẻo của tiêu chuẩn Mohr–Coulomb trên mặt phẳng π–plane

(Nguồn: [14]:pp.220)

điều kiện Karush–Kuhn–Tucker tìm số bề mặt chảy dẻo tham gia hội tụ

Trong công trình của Simo, Kennedy và Govindjee xuất bản năm 1988 [15], họ đưa ra điều kiện hội tụ của hàm chảy dẻo trên đa bề mặt chảy dẻo không liên tục và mở rộng áp dụng cho độ dẻo nhớt Thuật toán ánh xạ tổng quát áp dụng với đa bề mặt chảy dẻo được các tác giả cho là hội tụ vô điều kiện, nghĩa là số bề mặt giao nhau không 'trơn' là tùy ý So với nghiên cứu của de Borst, công trình nghiên cứu này áp dụng điều kiện Karush–Kuhn–Tucker và xem đây là trọng tâm của phương pháp Điều kiện Karush–Kuhn–Tucker được nghiên cứu trong công trình nghiên cứu của các tác giả này, với hai quy trình xem xét xác định số bề mặt chảy dẻo tham gia hội tụ:

1 Giả thuyết rằng tập hợp các bề mặt chảy dẻo bằng với số lượng giả thuyết ban đầu Sau đó, bằng cách kiểm tra gia số các hệ số chảy đẻo tương ứng  Nếu < 0 thì loại bỏ mặt chảy dẻo tại đó Lặp đi lặp lại liên tục đến khi thu được nghiệm hội tụ với điều kiện > 0

2 Kiểm tra điều kiện (k 1)

Chương 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 17

Pankaj và Bićanić trong một loạt tác phẩm của mình [17], [18] nghiên cứu rất nhiều về khái niệm chỉ số điểm dị Họ chú trọng thiết lập các thông số dựa trên mặt chảy dẻo Mohr–Coulomb, đối với các trường hợp dẻo cứng, dẻo mềm đẳng hướng hoàn toàn hoặc đẳng hướng (xem định luật chảy dẻo kết hợp) Hai tác giả đề xuất ba thông số ứng suất dựa trên trạng thái ứng suất giả định và các thuộc tính của vật liệu, được bổ sung thêm bởi một bộ các thông số tăng cứng, với tất cả các hạn chế đã nêu với mô hình Mohr–Coulomb Theo các tác giả, các thông số này phải đủ để phát hiện ra điểm dị tại góc và đỉnh các vùng của bề mặt ứng suất chảy dẻo Mohr–Coulomb, với các góc là các cạnh nơi hai mặt phẳng giao nhau và đỉnh là điểm mà tất cả sáu mặt phẳng giao nhau Từ các thông số trên, các tác giả có thể xác định xem sử dụng số vector dùng để thực hiện phương pháp return mapping

Đối với đỉnh của hàm chảy dẻo Mohr–Coulomb trong không gian ứng suất chính (đỉnh chóp kim tự tháp), một phương pháp xử lý đặc biệt được đề xuất bằng cách xác định điểm dị của đỉnh, khu vực có dạng ''kim tự tháp ngược'', trong đó tất cả trạng thái ứng suất thử hay ứng suất giả định sẽ được về đỉnh Các trạng thái ứng suất sau cùng có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng ánh xạ nhiều hướng, sử dụng tất cả các mặt phẳng tham gia của mô hình Mohr–Coulomb (trường hợp này là sáu mặt) Tuy nhiên, vì mặt chảy dẻo giới hạn Mohr–Coulomb quan hệ tuyến tính nên chỉ cần dùng ba vector là đủ Việc lựa chọn ba trong số sáu bề mặt dẫn đến một số các tổ hợp có thể làm phát sinh hệ số chảy dẻo âm, dù theo tác giả điều này không phát sinh vấn đề gì Tổng biến dạng dẻo tích lũy luôn luôn dương với

ba mặt phẳng chảy dẻo bất kì và tổ hợp ba mặt phẳng chảy dẻo bất kì đều trả về ứng suất về đến đỉnh

toán dẻo

Trong nghiên cứu của mình vào năm 1999 [19], Perić và de Souza Neto đã đề xuất một hướng tiếp cận mới đối với giải quyết các khó khăn phát sinh từ vấn đề các mặt chảy dẻo giao nhau không 'trơn' là Tresca và Mohr–Coulomb Sau đó, trong tác phẩm xuất bản năm 2008 [20], cả hai cùng với Owen xây dựng thuật toán dùng thiết lập chương trình máy tính dựa trên ngôn ngữ lập trình FORTRAN cho nhiều mô hình dẻo phổ biến, trong đó có mô hình Mohr–Coulomb Các giả giả đề ra thuật toán bốn trường hợp return mapping sử dụng trong tiêu chuẩn Mohr–Coulomb với tính toán dẻo dựa trên vị trí của ứng suất được trả về như sau:

1 Khi ứng suất cập nhật trả về nằm trên mặt phẳng 2 Khi ứng suất cập nhật trả về nằm bên góc phải 3 Khi ứng suất cập nhật trả về nằm bên góc trái

4 Khi ứng suất cập nhật trả về nằm trên đỉnh của kim tự tháp

Các trường hợp sử dụng return mapping dựa trên lý thuyết của Crisfield [10] và chỉ số điểm dị của de Borst [13] đề ra trước đó và xây dựng theo hướng thuật toán hóa trên phần mềm máy tính Thành tựu quan trọng nhất trong nghiên cứu này là đưa ra được thuật toán hoàn chỉnh, giới thiệu quy trình giải theo lặp ẩn cho ra kết quả sau cùng, tạo tiền đề cho việc áp dụng vào bài toán cụ thể Đây cũng là cơ sở lý thuyết học viên sử dụng để xây dựng thuật toán giải quyết khó khăn phát sinh từ các điểm dị do các mặt chảy dẻo giao nhau một cách không 'trơn' trong mô hình Mohr–Coulomb, do các công thức hoàn toàn không chứa biến góc Lode 

nên tránh được suy biến khi tính toán số

pháp hình học để trả các điểm dị về các điểm, đường, mặt phẳng liên tục

Clausen, Damkilde và Andersen trong tác phẩm của họ xuất bản năm 2007 [21] đã đề xuất một thuật toán dựa trên lý thuyết phương pháp return mapping cho

Chương 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 19

liên kết dẻo trong không gian ứng suất chính Thuật toán dựa trên lý thuyết của de Borst đưa ra và gần giống với thuật toán trong tác phẩm của de Souza Neto, Peric và Owen đã đề cập ở mục trên [20] Khi xem xét tiêu chuẩn chảy dẻo được giới hạn là tuyến tính trong không gian ứng suất chính, có thể phát sinh bất kỳ số lượng mặt phẳng chảy dẻo nào và chúng có thể giao nhau hoặc không theo định luật chảy dẻo Các điểm dị phát sinh tại các giao điểm đó được xử lý dựa trên quan điểm hình học Các tác giả trên đặt ra ba trường hợp khác nhau:

Dựa trên cơ sở dùng phương pháp hình học, nhóm tác giả còn giới thiệu công thức tính ma trận modulus tiếp tuyến tương thích Depc bằng phương pháp hình học, giúp giải quyết bài toán nhanh hơn so với công thức trong phương pháp của de Souza Neto và các cộng sự trong phương pháp đề xuất

Ngoài ra còn có công trình của Huang và Griffiths [22] về so sánh năm thuật toán return mapping áp dụng mô hình Mohr–Coulomb trong phân tích phần tử hữu hạn, phương pháp return mapping mở rộng

Sơ kết về các nghiên cứu ngoài nước

Từ vấn đề đặt ra ban đầu là những khó khăn phát sinh từ các điểm dị do các mặt chảy dẻo giao nhau một cách không 'trơn' trong mô hình Mohr–Coulomb, các nhà nghiên cứu đã nỗ lực đưa ra nhiều giải pháp để khắc phục khó khăn Để khắc phục vấn đề liên quan đến dị điểm tại vị trí giao nhau không liên tục của các mặt chảy dẻo, các đề xuất khác nhau có thể được phân thành bốn phương pháp chính:

1 Thay thế một phần mặt chảy dẻo bằng một xấp xỉ liên tục, như đã mô tả trước đây Ví dụ điển hình là thay thế mặt dẻo tại các vị trí điểm dị của mặt Tresca và Mohr–Coulomb bằng mặt von Mises và Drucker–Prager Hạn chế của cách tiếp cận này là vấn đề bước nhảy gradient cho ra kết quả không chính xác, do lúc này mặt giới hạn dẻo lệch so với tiêu chuẩn

2 Sử dụng các biến ứng suất I , 1 J , 2 J và góc Lode 3 , giải quyết như bài toán dẻo thông thường và đặt ra các giới hạn giá trị góc Lode  Tuy nhiên, kết quả cho ra cũng không chính xác do có sự làm tròn số tại các vị trí quanh điểm dị

3 Làm trơn mặt chảy dẻo ở vùng quanh điểm dị, điều này được cho là ra các kết quả không chính xác do gặp phải các bước nhảy gradient sai lệch thực tế

4 Công thức hóa thuật toán return mapping trả về ứng suất trong một không gian ứng suất khác (không gian ứng suất chính), trong đó những điểm dị trên có thể được xử lí Sau khi giải trả về ứng suất ban đầu thông qua công thức biến đổi

Mỗi phương pháp đều mang tính chính xác nhất định, ý nghĩa thực tiễn khác nhau và được ứng dụng tùy theo mục đích của người sử dụng Sự nỗ lực nghiên cứu của các nhà khoa học không chỉ giúp giải quyết vấn đề nội tại mà còn làm cơ sở cho các nghiên cứu mở rộng, áp dụng với các mô hình tiên tiến hơn về sau Trong luận văn này, học viên chọn phương pháp 4

Như đã đề cập ở phần giới thiệu, phần lớn các nghiên cứu trong lĩnh vực địa kỹ thuật xây dựng trong nước chưa đưa các phương pháp số mới vào lập trình bài toán ứng dụng cụ thể Một phần do thời gian thực hiện luận văn bị giới hạn nên hiện nay, học viên chưa tìm được nhiều những bài báo hay luận án khoa học trong

Chương 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 21

nước nghiên cứu về vấn đề tương tự Dưới đây học viên trình bày các nghiên cứu áp dụng phân tích phần tử hữu hạn với phương pháp số mới, áp dụng mô hình Mohr–Coulomb trong phân tích bài toán địa kỹ thuật

Trương Phước Trí [23] trong nghiên cứu của mình đã giới thiệu một phương pháp số mới cho bài toán phân tích giới hạn cận trên được áp dụng để giải quyết một số vấn đề địa kỹ thuật xây dựng: phương pháp không lưới và tối ưu toán học Phương pháp không lưới EFG được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị (biến dạng) Sử dụng kỹ thuật tích phân nút ổn định (SCNI) làm trơn hóa biến dạng trên từng vùng Vonoroi, giúp giảm số lượng biến bài toán một cách đáng kể, từ đó dễ dàng xác định thành phần gia số biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất đạt tới trạng thái chảy dẻo trong mô hình Mohr–Coulomb Sau đó bài toán phân tích giới hạn từ lời giải cận trên được đưa về bài toán tối ưu hóa cực tiểu năng lượng tiêu tán dẻo, dạng ràng buộc hình nón bậc hai (SOCP) Một trong những ưu điểm lớn khi đưa bài toán tối ưu về dạng hình nón bậc hai là có thể giải bài toán tối ưu với số biến rất lớn với tốc độ rất nhanh Như vậy, việc kết hợp phương pháp không lưới EFG, kỹ thuật tích phân nút ổn định và chương trình tối ưu dạng hình nón bậc hai trở thành một công cụ mạnh mẽ, hiệu quả để giải bài toán phân tích giới hạn Kết quả không chỉ tốt mà tốc độ hội tụ còn nhanh và ổn định

Nguyễn Minh Toản [24] trong nghiên cứu của mình đã giới thiệu một phương pháp số mới được áp dụng cho phân tích giới hạn theo định lí cận trên: phương pháp đẳng hình học kết hợp tối ưu hình nón bậc hai Phương pháp đẳng hình học (IGA) được dùng để rời rạc trường biến dạng, từ đó thiết lập năng lượng tiêu tán dẻo cho từng phần tử Bài toán phân tích giới hạn được đưa về bài toán tối ưu toán học và được giải bằng chương trình hình nón (SOCP) để tìm tải phá hoại và cơ chế phá hoại Sử dụng cùng khái niệm đẳng tham số giống phương pháp phần tử hữu hạn (FEA) truyền thống nhưng phương pháp IGA đảo ngược ý tưởng bằng cách dùng hàm NURBS xây dựng chính xác hình học trong CAD để thực hiện tính toán phân tích trong phương pháp số Cách tiếp cận này khắc phục được nhược điểm tốn chi phí, thời gian và không chính xác trong việc tạo lưới hình học bằng đa thức

Lagrange của phương pháp FEA Bên cạnh đó phương pháp IGA còn thể hiện tính năng giảm số bậc tự do trong bài toán bậc cao, từ đó tính toán phân tích nhanh hơn so với phương pháp FEA

Trong chương 1, từ việc tổng quan về tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài, nêu lên được vấn đề về sự giao nhau không liên tục các mặt chảy dẻo giới hạn trong mô hình Mohr–Coulomb và giới thiệu những phương pháp được các nhà nghiên cứu đề xuất nhằm khắc phục những khó khăn phát sinh Luận văn này học viên kết hợp phương pháp return mapping trong [20] và sử dụng công thức cải tiến tính toán ma trận modulus tiếp tuyến tương thích trong [21] cho ra thuật toán hoàn chỉnh giải quyết vấn đề đặt ra ban đầu và áp dụng vào mô phỏng, phân tích bài toán cụ thể trong lĩnh vực địa kỹ thuật (ở đây là bài toán móng băng, chia ra hai trường hợp móng cứng và móng mềm) bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Chương 2 Cơ sở lý thuyết 23

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này trình bày về các lý thuyết từ cơ bản đến nâng cao về các vấn đề từ đặc trưng vật liệu đất nền, các thông số đặc trưng, lý thuyết tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr–Coulomb cho đến các phương pháp số, phương pháp toán học được sử dụng, các lý thuyết liên quan đến xây dựng bài toán phần tử hữu hạn…

Đất nền là một trong những vật liệu được sử dụng thường xuyên trong kỹ thuật, vì hầu hết các công trình xây dựng đều tựa trên nền đất hoặc đá Đất nền được cấu tạo từ các hạt có hình dạng khác nhau nên khi xếp chồng lên nhau sẽ tạo ra những lỗ rỗng Các lỗ rỗng này có thể chứa nước hoặc không, từ đó ta có thể kết luật trạng thái của đất nền Có nhiều tiêu chuẩn kỹ thuật về phân loại đất

Các loại đất trong địa kỹ thuật xây dựng được phân loại theo sự phân bố kích thước hạt Sự phân loại này đề cập đến các hạt riêng lẻ và mẫu đất nói chung (xem Hình 2.1) Trong hình, ba đường cong phân bố kích thước hạt có thể được quan sát cùng với định nghĩa về các kích thước hạt theo tiêu chuẩn châu Âu Dựa vào thành phần hạt trong đất, người ta quy định chia nhỏ về loại đất (xem Hình 2.2) Một số tên phân loại khác nhau cho các mẫu đất dựa trên như đất sét, phù sa và cát Đất có một phần lớn các hạt kích thước nhỏ thường được gọi là đất sét, kế đến là phù sa và cát khi đường kính cỡ hạt tăng lên Đất có hạt lớn hơn các kích thước trong Hình 2.1 được gọi là cuội và đá

Có vài khác biệt cơ bản trong ứng xử cơ lí giữa đất sét và cát, xuất phát từ sự kết dính với nước Trong cát, các hạt chạm vào nhau và ứng suất truyền từ hạt này sang hạt kia một cách trực tiếp Sự liên kết giữa các hạt hầu như là không có nên nước lỗ rỗng có thể thoát ra ngoài rất nhanh Tuy nhiên, do không có liên kết kết dính giữa các hạt nên cát thực thế không có độ bền khi căng, nghĩa ra nếu chúng chịu ứng suất kéo sẽ bị tách ra rất đơn giản và phá hoại cắt trượt sẽ xảy ra dễ dàng Với đất sét, các hạt không tiếp xúc trực tiếp với nhau vì có một lớp màng nước bao

quanh các hạt, ở giữa các lớp màng này vẫn có các lỗ rỗng chứa đầy nước (lúc này là nước tự nhiên chứ không phải là nước trong đất) hoặc khí tự do Các lỗ rỗng này có kích thước nhỏ nên nước thoát ra rất chậm

Hình 2.1 Các đường cong phân bố kích thước hạt điển hình (Nguồn: British Standard)

Hình 2.2 Phân loại đất dựa trên kích thước hạt theo tiêu chuẩn châu Âu