Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích động lực học tấm composite chịu tải trọng động và nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM

Cán bộ hướng dẫn 1: TS Nguyễn Thái Bình

Cán bộ hướng dẫn 2: PGS TS Lương Văn Hải

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAĐộc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngày, tháng, năm sinh: 12/04/1999 Nơi sinh: Cà Mau

I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học tấm composite chịu tải trọng động và nhiệt độ sử dụng phương pháp phần tử chuyển động ( Dynamic analysis of composite plate subjected to moving and thermal loads using Moving Element Method )

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Phát triển mô hình, phương trình chủ đạo của bài toán tấm composite chịu tác dụng của tải trọng động trên nền Pasternak bằng phương pháp phần tử tấm chuyển động MEM (Moving Element Method) xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ 2 Sử dụng Matlab mô phỏng các ví dụ số, kiểm chứng mô hình và lập trình 3 Khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ và các thông số của tấm đến ứng xử động của

tấm, đưa ra các kết luận và kiến nghị

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/02/2023 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 13/06/2023

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS Nguyễn Thái Bình HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: PGS TS Lương Văn Hải

LỜI CẢM ƠN

Với mong muốn trao dồi thêm kiến thức cho bản thân và một niềm đam mê nghiên cứu, tìm tòi, học hỏi, sau khi tốt nghiệp Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM Tôi đã đăng ký tham gia chương trình liên thông đại học – thạc sĩ của trường, tôi đã vượt qua những môn học bổ ích nhưng cũng đầy khó khăn, để giờ đây tôi đã tiến đến luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

Quá trình học tập chương trình thạc sĩ và đặc biệt trong khoảng thời gian làm luận văn thạc sĩ tôi đã được sự giúp đỡ và chỉ dẫn rất nhiệt tình từ các thầy các cô trong đại học bách khoa nói chung và khoa kỹ thuật xây dựng nói riêng đã tạo rất nhiều năng lượng và động lực để tôi có thể hoàn thành chương trình cao học thạc sĩ, hoàn thành đúng hạn và đầy đủ nhiệm vụ luận văn thạc sĩ được giao Từ đó tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô

Tôi xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Thái Bình Thầy đã đưa ra những định hướng để hình thành nên ý tưởng của đề tài, cũng như các phương pháp giải quyết các vấn đề quan trọng trong quá trình nghiên cứu

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS TS Lương Văn Hải, người đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình viết và phát triển chương trình tính toán Tôi rất cảm kích và biết ơn Thầy vì đã luôn sẵn sàng giải đáp những vướng mắc của tôi trong quá trình thực hiện đề cương luận văn

Luận văn đã hoàn thành trong thời gian quy định, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô góp ý và chỉ dẫn thêm để tôi có thể bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản cho đề tài luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Tp HCM, ngày 13 tháng 06 năm 2023

Trương Nhật Anh

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Trong luận văn này sẽ tập trung phát triển phương pháp phần tử chuyển động MEM để mô phỏng ứng xử động của tấm composite chịu tải trọng di động trên nền Pasternak có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ Từ đó, phân tích ứng xử động của tấm composite chịu tải trọng động trên nền Pasternak với điều kiện nhiệt độ, thông số tấm và nền thay đổi

Trong thời buổi khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển không ngừng như ngày nay, số lượng phương tiện giao thông ngày càng tăng, các công trình xây dựng ngày càng hiện đại Việc nghiên cứu về ứng xử động của công trình xây dựng cần được đặt sự quan tâm nhiều hơn Lựa chọn vật liệu cho phù hợp với những đặc điểm ưu việt và phù hợp, giảm thiểu tác hại của ứng xử động có xét đến yếu tố nhiệt độ Vật liệu composite được cấu tạo bằng cách kết hợp hai hay nhiều vật liệu và có được những tính chất tốt hơn so với những vật liệu ban đầu (khi những vật liệu này làm việc riêng lẻ) Với các đặc tính ưu việt vật liệu composite ngày càng được ứng dụng nhiều trong thực tế đồng thời được các nhà khoa học nghiên cứu nhiều hơn Việc được sử dụng rộng rãi cả trong nhà lẫn ngoài trời nên yếu tố nhiệt độ luôn có tác động đến tấm vật liệu composite, đặc biệt là khi ở ngoài trời thời tiết nhiệt độ thay đổi lên xuống thất thường sẽ gây ra thử thách đối với độ bền, độ cứng và khả năng chịu lực của vật liệu Dựa trên những nghiên cứu đã đi trước đồng thời đóng góp thêm các yếu tố nghiên cứu mới luận văn này sẽ phát triển phương trình chủ đạo, từ đó phân tích ứng xử động của tấm composite cấu tạo từ nhiều lớp có góc hướng sợi khác nhau sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ

Những mô hình kết cấu tấm composite chịu tải di động trước đây thường chỉ sử dụng phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn FEM hay phương pháp phần tử chuyển động MEM và yếu tố ảnh hưởng của nhiệt độ đã bị bỏ qua, ít khi được xét đến Vì vậy, đối với luận văn lần này sẽ xem xét phản ứng động của tấm composite một cách chi tiết hơn, nhiều yếu tố hơn phát triển phương pháp phần tử chuyển động MEM nhiều ưu điểm hơn.Trong đó các phần tử tấm sẽ được xem như di chuyển và tải trọng có thể được xem là đứng yên, bên cạnh đó xét đến yếu tố nhiệt độ khi tác dụng lên các mặt của tấm luận văn hy vọng sẽ góp phần nào đó trong nghiên cứu về ứng xử động lực học của tấm vật liệu composite trên nền

ABSTRACT

In this thesis, the focus will be on developing the MEM moving element method to simulate the dynamic behavior of composite plates subjected to moving loads on Pasternak foundation taking into account the influence of temperature From there, analyze the dynamic behavior of composite plates subjected to dynamic loads on Pasternak foundation with changing temperature.

In today's constantly developing science and technology, the number of means of transport is increasing, construction works are increasingly modern The study of the dynamic behavior of construction needs more attention Select materials to suit their superior and appropriate characteristics, minimizing the harmful effects of dynamic behavior taking into account temperature factors.

Composite materials are composed by combining two or more materials and acquiring better properties than the original materials (when these materials work individually) With superior properties, composite materials are increasingly applied in practice, and at the same time are studied more by scientists Being widely used both indoors and outdoors, the temperature factor always has an impact on composite material sheets, especially when outdoors when the temperature changes up and down erratically, which will cause challenges to the strength, rigidity and bearing capacity of the material Based on previous research and contributing new research factors, this thesis will develop the main equation, from which to analyze the dynamic behavior of composite plates composed of many layers with different filamentous angles using the Moving Element Method (MEM) taking into account the influence of temperature.

Previous models of movable load-bearing composite plates often used only calculus methods, FEM finite element methods or MEM moving element methods, and the influence of temperature was ignored, rarely considered Therefore, for this thesis will consider the dynamic reaction of composite plates in more detail, more factors develop the MEM moving element method with more advantages.In which the plate elements will be seen as moving and the load can be considered stationary, besides taking into account the temperature factor when acting on the sides of the plate The thesis hopes to contribute to some research on the dynamic behavior of composite plates on Pasternak foundation taking into account the influence of temperature.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của giáo viên TS Nguyễn Thái Bình và PGS.TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 13 tháng 06 năm 2023

Trương Nhật Anh

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iii

LỜI CAM ĐOAN v

1.2 Tình hình sử dụng, nghiên cứu vật liệu composite trong và ngoài nước 1

1.2.1 Tình hình sử dụng vật liệu composite trong và ngoài nước 1

1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 3

1.2.3 Tình hình nghiên cứu trong nước 4

1.3 Tính cấp thiết của đề tài 4

1.4 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 5

1.4.1 Mục tiêu 5

1.4.2 Hướng nghiên cứu 5

1.5 Cấu trúc của luận văn 6

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 7

2.1 Bài toán tấm chịu tải trọng di chuyển 7

2.1.1 Mô hình nền đàn nhớt Pasternak 7

2.1.2 Tấm composite trên nền đàn nhớt Pasternak 8

2.2 Phương pháp phần tử chuyển động (MEM) bài toán tấm chịu tải trọng động 16 2.2.1 Phần tử đẳng tham số 16

2.2.2 Bài toán tấm composite nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động 20

2.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến ứng xử động của tấm composite trên nền đàn nhớt Pasternak chịu tải trọng di chuyển 27

2.4 Phương pháp Newmark 32

CHƯƠNG 3 CÁC VÍ DỤ SỐ 36

3.1 Kiểm chứng mô hình tính toán và chương trình Matlab khi tấm ở nhiệt độ phòng 38

3.1.1 Bài toán 1: Phân tích tấm composite nhiều lớp chịu tải phân bố tĩnh 38

3.1.2 Bài toán 2: Phân tích dao động tự nhiên của tấm composite laminate 40

3.1.3 Bài toán 3: Phân tích động lực học của tấm composite laminate chịu tải trọng động trên nền Pasternak 46

3.2 Phân tích động lực học tấm composite laminate chịu tải trọng động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ 47

3.2.1 Bài toán 4: Khảo sát sự hội tụ chuyển vị theo lưới chia phần tử, bước lặp của thời gian và chiều dài của tấm có xét đến môi trường nhiệt độ 48

3.2.2 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm composite nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ thay đổi 51

3.2.3 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động của tấm composite trên nền Pasternak tải trọng di động với hệ số nền kwf, ksf, cf thay đổi có xét ảnh hưởng nhiệt độ 54

3.2.4 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt khi chiều dày tấm h thay đổi 61

3.2.5 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng động trong môi trường nhiệt độ khi số lớp của tấm thay đổi 63

3.2.6 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng động trong môi trường nhiệt độ khi vận tốc di chuyển V thay đổi 64

3.2.7 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng động trong môi trường nhiệt độ khi giá trị lực P thay đổi 66

3.2.8 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng động trong môi trường nhiệt độ khi góc hướng sợi của các lớp thay đổi 68

CHƯƠNG 4 KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN 70

4.1 Kết luận 70

4.2 Kiến nghị 71

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

PHỤ LỤC 76

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Ứng dụng của tấm vật liệu composite 2

Hình 2.1 a) Biến dạng nền Winkler, b) Biến dạng nền Pasternak 7

Hình 2.2 Cấu trúc của tấm composite nhiều lớp có hướng sợi khác nhau 8

Hình 2.3 Các loại của vật liệu composite 9

Hình 2.4 Tấm composite trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển 12

Hình 2.5 Hệ tọa độ của vật liệu lớp thứ k và hệ tọa độ chung 13

Hình 2.6 a) Phần tử Q9 trong hệ tọa độ tổng thể (x, y); b) Phần tử tử Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên 17

Hình 2.7 Rời rạc tấm thành Ne phần tử và hệ tọa độ chuyển động (r, s) 20

Hình 3.1 Mô hình tấm composite laminate chịu tải phân bố hình sin 38

Hình 3.2 Chuyển vị không thứ nguyên tại tấm theo tỉ lệ a/h 39

Hình 3.3 Mô hình tấm composite 4 lớp tựa đơn 40

Hình 3.4 Sai số của tần số dao động đầu tiên không thứ nguyên * các phương pháp đối với luận văn 42

Hình 3.5 So sánh tần số dao động không thứ nguyên * giữa các phương pháp 43

Hình 3.6 Mô hình tấm composite 3 lớp (00/900/00) 4 cạnh ngàm 44

Hình 3.7 Các dạng dao động của tấm composite 3 lớp, biên ngàm với / 10a h = 45

Hình 3.8 Mô hình tấm composite nhiều lớp tựa trên nền Pasternak dưới tác dụng của tải trọng di động 46

Hình 3.9 Chuyển vị tâm tấm với các hệ số K khác nhau 47

Hình 3.10 Biểu đồ hội tụ của chuyển vị ở giữa tấm theo log(t) 50

Hình 3.11 Chuyển vị của tấm trên trục qua trọng tâm của tấm theo phươngxcạnh dài a khi chiều dài của mô hình thay đổi 51

Hình 3.12 Chuyển vị của tấm theo phương x trong các trường hợp nhiệt độ khác nhau 52

đổi 53Hình 3.14 Chuyển vị lớn nhất của tấm khi nhiệt độ tác dụng lên mặt dưới thay

đổi 54Hình 3.15 Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị độ cứng nền kwf thay

đổi 55Hình 3.16 So sánh chuyển vị của tấm khi độ cứng nền kwf thay đổi 56Hình 3.17 So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số ksf thay đổi ( 53

1 10/

k =  N m ) 57Hình 3.18 So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số ksf thay đổi ( 53

4 10/

k =  N m ) 58Hình 3.19 So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số ksf thay đổi ( 53

16 10/

k =  N m ) 58Hình 3.20 Chuyển vị của tấm khi các hệ số kwf và ksf của nền Pasternak thay

đổi 59Hình 3.21 So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số cản nền cf thay đổi 60Hình 3.22 Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị hệ số cản cf thay đổi

61Hình 3.23 So sánh chuyển vị của tấm khi chiều dày của tấm h thay đổi 62Hình 3.24 Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị chiều dày h thay đổi

63Hình 3.25 Độ võng của tấm theo phương tải di động khi số lớp tấm thay đổi 64Hình 3.26 Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với vận tốc V thay đổi 65Hình 3.27 So sánh chuyển vị của tấm khi vận tốc V thay đổi 66Hình 3.28 Độ võng của tấm theo phương tải di động khi lực P thay đổi 67Hình 3.29 Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị độ lớn lực P thay đổi

67

DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1 Tọa độ và trọng số của các điểm Gauss 20

Bảng 3.1 Thông số kết cấu tấm composite nhiều lớp 36

Bảng 3.2 Thông số nền Pasternak 36

Bảng 3.3 Thông số các loại tải trọng 37

Bảng 3.4 Độ võng không thứ nguyên ở tâm của tấm *3 ( )42100 /w = E whqa tải hình sin 39

Bảng 3.5 Tần số dao động đầu tiên không thứ nguyên * ( 2 )2/ /ahE =  với E1/E =2 40 thay đổi theo tỉ số a/h 41

Bảng 3.6 Tần số dao động đầu tiên không thứ nguyên * ( 2 )2/ /ahE =  với a h =/ 5thay đổi theo tỉ số E1/E 422Bảng 3.7 Bảng so sánh tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên 5 mode đầu tiên của tấm với /a h =10với lưới chia 16x16 44

Bảng 3.8 Chuyển vị tại tâm tấm (mm) với các hệ số K khác nhau 47

Bảng 3.9 Thông số kết cấu tấm composite laminate 48

Bảng 3.10 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của tấm composite laminate 48

Bảng 3.11 Hội tụ chuyển vị tại tâm tấm (mm) theo các mức lưới chia phần tử 49Bảng 3.12 Sự hội tụ của chuyển vị (mm) theo các bước thời gian t 49

Bảng 3.13 Hội tụ chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi chiều dài a của tấm thay đổi

50

Bảng 3.14 Chuyển vị lớn nhất của tấm (mm) khi T thay đổi 52

Bảng 3.15 Chuyển vị lớn nhất của tấm (mm) composite khi thay đổi nhiệt độ một mặt 53

Bảng 3.16 So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi độ cứng nền kwf thay đổi 55Bảng 3.17 So sánh chuyển vị của tấm (mm) khi hệ số ksf thay đổi 57

Bảng 3.18 So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi hệ số cản cf thay đổi 60Bảng 3.19 So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi chiều dày tấm h thay đổi 62

Bảng 3.21 So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi vận tốc tải trọng V thay đổi 65Bảng 3.22 So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi giá trị lực di chuyển P thay

đổi 67Bảng 3.23 So sánh chuyển vị tại tâm tấm (mm) khi góc hướng sợi thay đổi 68

DOF Bậc tự do (Degree of Freedom)

HSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (Higher-Order Shear Deformation Theory)

FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-Order Shear Deformation Theory)

Keff Ma trận độ cứng hiệu dụng

Ký hiệu

a Chiều dài tấm theo phương x b Chiều dài tấm theo phương y E Module đàn hồi của vật liệu 𝛼 Hệ số giãn nở nhiệt

G Module chống cắt đàn hồi của vật liệu 𝜈 Hệ số Poisson của vật liệu

𝜌 Trọng lượng riêng của vật liệu tấm

𝛽x Góc xoay của mặt trung hòa tấm quanh trục y

𝛽y Góc xoay của mặt trung hòa tấm quanh trục x

𝜅s Hệ số hiệu chỉnh cắt

V Vận tốc của tải trọng di động

Td Nhiệt độ mặt dưới của tấm 0K

Tt Nhiệt độ mặt trên của tấm 0K kwf Hệ số độ cứng nền

ksf Sức kháng cắt

cf Hệ số cản của nền

P Tải trọng tập trung

n Số lớp của tấm composite

1.2 Tình hình sử dụng, nghiên cứu vật liệu composite trong và ngoài nước 1.2.1 Tình hình sử dụng vật liệu composite trong và ngoài nước

Mức sống và nhu cầu của con người ngày càng cao đòi hỏi, các sản phẩm phải được làm từ những vật liệu tốt và mang những đặc tính nổi bật Vật liệu composite được biết đến như loại vật liệu thế hệ mới, được ứng dụng rộng rãi trên thế giới

trong nhiều lĩnh vực như: lĩnh vực hàng không (chế tạo thân vỏ máy bay) (Hình 1.1a), trong y học (chế tạo răng, xương nhân tạo), trong quốc phòng (áo giáp chống đạn), trong công nghiệp chế tạo ô tô (Hình 1.1b), trong công nghiệp năng lượng (tấm cách nhiệt, tua bin, lò phản ứng) (Hình 1.1c) và trong xây dựng (Hình 1.1d) Vì vậy việc sử dụng tấm vật liệu này đang ngày càng phổ biến trên thế giới

Trong nước, vật liệu composite được áp dụng ở hầu hết các ngành, các lĩnh vực của nền kinh tế quốc dân Tính riêng nhựa dùng để sản xuất vật liệu composite đã đạt 5.000 tấn mỗi năm, tại các khoa răng hàm mặt vật liệu composite đã được sử dụng vào việc ghép răng thưa, các ngành thiết bị, giáo dục, phân cách đường giao thông, hệ thống tàu, … đã và đang ứng dụng vật liệu composite

Hình 1.1 Ứng dụng của tấm vật liệu composite

a) Công nghiệp chế tạo máy bay b) Công nghiệp chế tạo ô tô

c) Làm bồn chứa hóa chất d) Chế tạo các vật liệu xây dựng

1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Tấm đã được ứng dụng rộng rãi không chỉ trong lĩnh vực xây dựng mà còn trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống, vì vậy mà được các nhà khoa học trên thế giới chú ý và nghiên cứu từ lâu

Trong các bài báo của Leissa và Narita [1], [2] đã thực hiện bài toán khảo sát dao động của tấm composite chữ nhật với liên kết tựa đơn ở các cạnh sử dụng phương pháp Ritz (Ritz Method), Liew và cộng sự [3] đã phân tích dao động của tấm composite sử dụng phương pháp vi phân cầu phương (Differential Quadrature Method-DQM) Ferreira và cộng sự [4] dựa trên lý thuyết cắt bậc nhất và hàm bán kính cơ sở căn bậc hai (Multiquadric Radial Basis Function) để phân tích dao động của tấm dày composite đối xứng Đến Malekzadeh và cộng sự [5] đã trình bày phương pháp phân tích ứng xử của tấm composite dưới tác dụng tải trọng chuyển động dựa trên lý thuyết đàn hồi 3D (Three-Dimensional Elasticity Theory)

Các nhà khoa học ở các công trình nghiên cứu đã nêu trên phần lớn sử dụng các phương pháp giải tích để tìm lời giải chính xác, tuy nhiên đối với những bài toán đòi hỏi sự phức tạp như hệ nhiều bậc tự do, tải trọng thay đổi vị trí liên tục và không đều sẽ gặp khó khăn, tốn nhiều thời gian, có thể bế tắc Nhận thấy được khuyết điểm của các phương pháp giải tích nên chúng ít được sử dụng trong các bài toán kết cấu động phức tạp trong thực tế Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ mạnh mẽ được sử dụng rất nhiều trong bài toán phân tích ứng xử kết cấu Trong phương pháp này, các phần tử được thiết lập sử dụng hệ tọa độ cố định nên khi tải trọng di chuyển cần phải cập nhật lại vị trí tải trọng sau mỗi bước thời gian Khảo sát ứng xử của tấm composite dưới tác dụng của khối lượng chuyển động dựa trên phương pháp FEM đã được thực hiện bởi Ghafoori và Asghari [6] Tấm vật liệu chức năng vuông với các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm Abacus và Fortran đã được phân tích ứng xử Tabatabaei và cộng sự [7] Khảo sát sự mất ổn định tấm composite do nhiệt bằng phương pháp nhiều lớp của Shariyat

[8] Phân tích biến dạng cắt của tấm composite dưới tác dụng nhiệt độ sử dụng phương pháp ứng suất cắt bậc cao HSDT được thực hiện bởi Shen và cộng sự [9]

Bên cạnh đó, với các bài toán tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn mà mô hình tính toán của kết cấu trong phương pháp FEM có chiều dài hữu hạn, điều đó gây ra khó khăn khi tải trọng di chuyển đến vùng biên và vượt ra ngoài biên của mô hình tính toán Các kết quả tính toán gần biên được loại bỏ vì sự không chính xác do ảnh hưởng của điều kiện biên Trong cố gắng để khắc phục hạn chế trên, phương pháp cắt và dán (Cut-and-paste FEM Method) được đề xuất nhưng đòi hỏi các phần tử phải có chiều dài giống nhau Điều này sẽ không thông dụng với bài toán có nhiều tải trọng di chuyển với các khoảng cách khác nhau Phương pháp phần tử chuyển động – MEM được áp dụng để thay thế các phương pháp giải tích, phần tử hữu hạn – FEM giải quyết các bài toán về tải trọng động trong thực tế như mặt đường, đường sắt, sân bay nổi trên mặt nước, …

1.2.3 Tình hình nghiên cứu trong nước

Một số công trình nghiên cứu của các nhà khoa học, đã giải quyết một số bài toán tấm và dầm với tải trọng di động:

Phân tích dao động tĩnh và tự do của tấm Reissner–Mindlin được thực hiện bởi T Nguyen-Thoi và cộng sự [10], Phân tích dao động của tấm dưới tác dụng tải trọng động bằng phần tử 3 nút phương pháp phần tử hữu hạn FEM H Luong-Van và cộng sự [11] Nghiên cứu tấm composite trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết biến dạng các lớp trong P Phung-Van và cộng sự [12] và phân tích ứng xử của tấm composite trên nền Pasternak dưới tác dụng tải trọng di động sử dụng phần tử hữu hạn MIN3 H.H Phan-Dao và cộng sự [13]

1.3 Tính cấp thiết của đề tài

Với sự ứng dụng rộng rãi của bài toán tấm trong thực tế cuộc sống đi liền với nhiều công trình nghiên cứu ứng xử động của tấm bằng nhiều phương pháp khác

nhất đối với những bài toán tải trọng trên các cấu kiện dầm, tấm Các bài toán này sẽ được giải quyết đơn giản hơn về thuật toán và ít tốn kém hơn về chi phí tính toán máy tính Bên cạnh đó việc ứng dụng vật liệu composite trong cuộc sống ngày càng phổ biến vì vậy việc nghiên cứu về ứng xử động của nó được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm và phát triển và các nghiên cứu chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản không có xét đến ảnh hưởng của nhiệt khi tấm, dầm chịu tải trọng di động Vì vậy, học viên dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Thái Bình và PGS.TS Lương Văn Hải, đã tiến hành lên ý tưởng cho việc phát triển những nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử chuyển động (MEM) của tấm vật liệu composite chịu ảnh hưởng của yếu tố nhiệt độ dưới tác dụng của tải trọng di động

1.4 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 1.4.1 Mục tiêu

Phân tích ứng xử của composite đặt trên nền Pasternak chịu tải trọng động với

vận tốc không đổi cho trước dọc theo trục x của tấm với các thông số vật liệu và hệ

số nền được xác định, có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ lên tấm

1.4.2 Hướng nghiên cứu

Để hoàn thành được mục tiêu, luận văn đã được thực hiện tuần tự theo hướng sau:

• Thiết lập phương trình chủ đạo cho bài toán tấm composite nhiều lớp dưới tác dụng của tải trọng và nhiệt độ, thành lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản, vecto lực tác dụng

• Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ Matlab để lập trình, xây dựng phương trình tính toán, giải phương trình tổng thể và phân tích kết quả

• Phân tích và đối chiếu các kết quả thu được với các kết quả của các bài báo đi trước để xác định được độ tin cậy và tính tối ưu

• Thay đổi các thông số của bài toán để khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ và các đại lượng khác đến ứng xử động của bài toán, từ đó đưa ra kết luận

1.5 Cấu trúc của luận văn

Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm composite chịu tải trọng động, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài

Chương 2: Trình bày lý thuyết về tấm composite, tấm composite trên nền Pasternak, phát triển phương trình chủ đạo sử dụng phương pháp phần tử chuyển động để phân tích động lực học tấm composite trên nền Pasternak chịu tải trọng di động có xét ảnh hưởng của nhiệt độ

Chương 3: Trình bày các ví dụ số các bài toán trong quá trình nghiên cứu

Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Danh mục công trình khoa học

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chương 3

Hình 2.1 a) Biến dạng nền Winkler, b) Biến dạng nền Pasternak

Để khắc phục những điểm hạn chế của nền Winkler, nền Pasternak đã được các nhà khoa học tìm hiểu và nghiên cứu Trong mô hình nền Pasternak một lớp kháng cắt không bị nén theo phương đứng và chỉ xuất hiện ứng suất cắt liên kết đỉnh của các lò xo Phản lực của nền Pasternak lên kết cấu tấm được thể hiện dưới dạng toán học theo các nghiên cứu đã được công bố trong A Tounsi và cộng sự [15], A M Zenkour và cộng sự [16]:

2.1.2 Tấm composite trên nền đàn nhớt Pasternak

Tấm composite là loại vật liệu thông dụng, phổ biến, sử dụng nhiều, rộng rãi và được cấu tạo từ nhiều lớp vật liệu composite có hướng sợi khác nhau xếp chồng lên nhau để đạt được các đặc tính ưu việt mong muốn như chống va đập, độ cứng của tấm lớn, bền bỉ tuổi thọ cao, nhẹ dễ dàng mang vác và vận chuyển, chống thấm và ăn mòn do các tác nhân xấu, v.v… (như thể hiện ở Hình 2.2)

Hình 2.2 Cấu trúc của tấm composite nhiều lớp có hướng sợi khác nhau Vật liệu composite là vật liệu được tổng hợp từ hai hay nhiều vật liệu khác nhau tạo nên vật liệu mới có tính chất vượt trội hơn so với vật liệu ban đầu khi làm việc riêng lẽ Các vật liệu composite thông thường được cấu tạo bởi hai vật liệu: vật liệu tăng cường (reinforcement material) và vật liệu nền (base material) Vật liệu composite được tạo thành phổ biến dưới ba dạng: (1) được cấu tạo bởi nhiều sợi, thớ vật liệu tăng cường nằm trong vật liệu nền; (2) vật liệu tăng cường ở dạng hạt

nằm trong vật liệu nền; (3) được cấu tạo bởi nhiều lớp mỏng vật liệu khác nhau, bao gồm cả hai loại vật liệu composite trên Các vật liệu tăng cường và vật liệu nền có thể là kim loại và không kim loại Vì thế có có bốn dạng kết hợp: kim loại trong vật liệu nền là không kim loại, không kim loại trong vật liệu nền là kim loại, kim loại trong vật liệu nền là kim loại, không kim loại trong vật liệu nền là không kim loại (như trong Hình 2.3)

Hình 2.3 Các loại của vật liệu composite

a) Composite hạt, b) Composite sợi, c) Composite phiến, d) Composite Vẩy e) Composite điền đầy

Trong luận văn này sẽ tập trung sử dụng tấm vật liệu composite nhiều lớp Vật liệu composite nhiều lớp (composite laminate) là loại được sử dụng phổ biến hơn trong số các loại vật liệu composite, được làm từ các lớp (laminate) vật liệu khác nhau xếp chồng lên nhau để đạt được các đặc tính mong muốn như độ cứng lớn, trọng lượng nhẹ, khả năng chống va đập, khả năng chịu lực cao, chống ăn mòn, … Về cơ bản, mỗi lớp laminate thường trực hướng, các sợi tạo thành của mỗi lớp có định hướng khác nhau Với sự liên kết trên đã tạo thành một hỗn hợp có độ cứng, độ bền và nhẹ hơn Ưu điểm chính của vật liệu composite là khả năng liên kết các sợi bằng cách sắp xếp lớp và hướng sợi

Có 2 dạng kết cấu tấm composite nhiều lớp: tấm composite có góc sợi chéo (cross-ply) và tấm composite có góc sợi xiên (angle-ply)

➢ Tấm composite nhiều lớp có góc sợi chéo (cross-ply) là tấm bao gồm các lớp laminate có cùng chiều dày và thuộc tính vật liệu nhưng có các trục chính vật liệu hợp với hệ trục tọa độ tổng thể các góc 00 hoặc 900, tức là phương góc sợi của các lớp laminate trong hệ trục tọa độ tổng thể là 00 hoặc 900 ( = ,00 0

 = ) ➢ Tấm composite nhiều lớp có góc sợi xiên (angle-ply) có cấu tạo cũng giống như

tấm composite có góc sợi chéo, nhưng ở dạng này phương góc sợi của các lớp laminate trong hệ trục tọa độ tổng thể có thể dao động trong khoảng từ 00 đến 900

(00   900)

Xét tấm composite chiều dài a , chiều rộng b , chiều dày h đặt trên nền

Pasternak và chịu tác dụng của tải trọng di chuyển theo phương x qua tâm tấm như

Hình 2.4 Hệ trục tọa độ Oxyz được chọn sao cho mặt phẳng Oxytrùng với mặt trung hòa của tấm và mô hình tấm có miền hình học 2

  và trục z vuông góc với mặt

phẳng tấm Trường chuyển vị u của một điểm bất kỳ trong mặt phẳng trục trung

hòa của tấm và các thành phần chuyển vị u , v và w theo phương x, y và z tại một

điểm bất kì trong tấm lần lượt được xác định theo công thức (2.7) Các trường biến dạng của tấm được thể hiện ở công thức (2.3), (2.4)

Trường biến dạng của một điểm bất kì lý thuyết tấm Mindlin xác định như sau:

xx x

yy ymyxx yy x

  



Các thành phần chuyển bị u v w, , theo phương x y z, , tại một điểm bất kì trong tấm được biểu diễn thông qua trường chuyển vị tại điểm tương ứng trên trục trung hòa như sau:

u x y zu x yzx y

h hv x y zv x yzx yx yz

w x y zw x y

Hình 2.4 Tấm composite trên nền Pasternak chịu tải trọng di chuyển

Tấm composite được cấu tạo bởi các lớp với hướng sợi khác nhau ghép chồng lên nhau, gọi (x y z là hệ tọa độ chung để thiết lập phương trình tổng quát của tấm , , )

và (x x x1, ,23) là hệ tọa độ vật liệu tại lớp thứ k của tấm sao cho trục x song song 3

với trụcz Hướng của trục x1 xoay một góc + (ngược chiều kim đồng hồ) với trục

x như Hình 2.5:

x h/2 h/2

a

Hình 2.5 Hệ tọa độ của vật liệu lớp thứ k và hệ tọa độ chung

Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của lớp thứ k trong hệ tọa độ của vật

liệu (x x x1, ,23) được trình bày như sau:



G - môđun kháng cắt trong mặt phẳng 1-3; 13

 12, 21- các hệ số poisson

Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của lớp thứ k trong hệ tọa độ của vật

liệu (x x x1, ,23) được quy đổi về hệ tọa độ chung (x y z của tấm được trình bày như , , )

trong đó: Qij- hằng số vật liệu chuyển đổi của lớp thứ k và được xác định theo

công thức đã được trình bày trong H Luong-Van [14]

 - là góc của hướng sợi

Phương trình chuyển dộng của tấm composite trên nền Pasternak chịu tải trọng chuyển động được thiết lập dựa trên nguyên lý công ảo và được xác định theo công thức:

P – lực tập trung di chuyển dọc theo trục x qua trọng tâm tấm

Dm- ma trận vật liệu liên quan đến biến dạng màng xác định theo công thức:

zk - tọa độ theo phương z của lớp thứ k

Dmb- ma trận vật liệu kết hợp biến dạng màng và biến dạng uốn xác định công thức:

nmb

trong đó:  là khối lượng riêng của vật liệu, h là chiều dày của tấm

2.2 Phương pháp phần tử chuyển động (MEM) bài toán tấm chịu tải trọng động

2.2.1 Phần tử đẳng tham số

Trong các bài toán với đối tượng khảo sát có hình phức tạp như: đường cong hay có biên là đường cong và mặt cong, khi đó các phần tử đơn giản một chiều hay hai chiều dạng ba nút tam giác hoặc bốn nút tứ giác không đáp ứng được độ chính xác cho kết quả của bài toán khảo sát Vì vậy để tăng sự chính xác và mô tả đúng nhất đối với các bài toán khảo sát phức tạp, các nhà nghiên cứu đã sử dụng là phần tử đẳng tham số (Izoparametric element) Phần tử đẳng tham số (Izoparametric element) là phần tử có dạng hình học bất kì với đặc điểm là các biên của nó là đường cong hay mặt cong

Luận văn này sẽ được nghiên cứu dựa trên phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral

nine-node element – Q9 thuộc loại đẳng tham số để mô hình tấm composite nhiều

lớp chịu tải trọng di chuyển Trong luận văn sẽ đặt cho cạnh 1-2 có  = − , cạnh 3-14 có = , cạnh 1-4 có 1  = − và cạnh 2-3 có1  = , để thuận lợi cho các phép tích 1phân sau này và trong việc chuẩn hóa tọa độ, được thể hiện như hình sau:

Hình 2.6 a) Phần tử Q9 trong hệ tọa độ tổng thể (x, y);

b) Phần tử tử Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên ( , ) 

Các hàm nội suy Lagrange Ni (i = 19) của phần tử Q9 được cho bởi công

trong đó: u v w0i, 0i, 0i, xi, yi- lần lượt là các thành phần chuyển vị nút i của phần tử

Ma trận Jacobi của phép biến đổi tọa độ được cho trong dạng sau:

xyN

wi, wj – các trọng số tương ứng;

n – số điểm Gauss sử dụng trong phép cầu phương

Bảng 2.1 Tọa độ và trọng số của các điểm Gauss Số điểm

f   là một đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng (2n −1) Trong phép cầu phương

Gauss, vị trí các điểm Gauss được xác định sao cho với một số điểm n đã cho thì

đạt được độ chính xác lớn nhất Các điểm Gauss được đặt đối xứng với tâm của khoảng tích phân và các trọng số là như nhau với các điểm Gauss đối xứng nhau

2.2.2 Bài toán tấm composite nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động

Tấm composite được rời rạc hóa thành Ne phần tử tứ giác 9 nút đẳng tham số

(Q9) sao cho ( )

1Ω Ne Ωe

Phương pháp phần tử chuyển động (MEM) đối với bài toán này là sử dụng một hệ tọa độ chuyển động ( )r s, với gốc tọa độ được gắn tải trọng và chuyển động cùng vận tốc với tải trọng Mối quan hệ giữa hệ tọa độ chuyển động ( )r s và hệ tọa độ ,cố định ( )x y : ,

= −

trong đó: S là quãng đường di chuyển của tải trọng tại thời điểm tức thời t

Khi tải trọng chuyển động với vận tốc ban đầu V0 và gia tốc a thì mối quan hệ

giữa hai hệ tọa độ được viết:

rx V tatsy

trong đó: v=V0+atlà vận tốc của tải trọng tại thời điểm t

Mối quan hệ của trường chuyển vị giữa hệ tọa độ chuyển động ( )r s và hệ tọa ,độ cố định ( )x y : ,

ur sux yv r svx yw r swx y

r sx yr sx y

(2.36)

Sử dụng phép biến đổi tọa độ, mối quan hệ vi phân giữa hai hệ trục tọa độ lần lượt được viết như sau:

Trường chuyển vị u và chuyển vị theo phương đứng w tại một điểm trong phần

tử được nội suy từ các thành phần chuyển vị nút của phần tử lần lượt được viết là:

( )e

( )ew

T( )

( )eb

( )es

mbsmbbbssfsfww rrww ss