đề tài thảo luận giải bài tập xác suất thống kê

Nếu X là ĐLNN liên tục thì VarX = Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu trong tập dữ liệu sovới giá tr ị trung bình.. Bộ số liệu có giá trị phươ

ĐẠI HỌC KINH TẾ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

BỘ MÔN: XÁC SUẤT THÔNG KÊ

ĐỀ TÀI THẢO LUẬN – GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Giảng viên hướng dẫn: Mai Hải AnLớp học phần: FDE1101_14

2023 – 2024

MỤC LỤC

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1

Trung bình mẫu – Phương sai – Độ lệch chuẩn 2

Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục 3

Câu 1 2

Câu 2 3

THỐNG KÊ TOÁN 4

Câu 3 5

Nếu X là ĐLNN liên tục thì Var(X) =

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu trong tập dữ liệu sovới giá tr ị trung bình Bộ số liệu có giá trị phương sai nhỏ là bộ số liệu có các giá trị gần với giá trị trungbình.

Cho mẫu ngẫu nhiên được lập từ tổng thể X có kỳ vọng và phương sai , thống kê S

được gọi là phương sai mẫu.

Cho mẫu ngẫu nhiên được lập từ tổng thể X có kỳ vọng và phương sai , thống kê S

được gọi là phương sai mẫu điều chỉnh.

3 Độ lệch chuẩn.

Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của một tập hợp các giá trị so với giá trị trung bình củachúng Độ lệch chuẩn của 1 giá trị càng thấp nghĩa là giá trị đó càng gần với giá trị trung bình của tậphợp.

Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu được gọi là độ lệch chuẩn của bảng số liệu đó.Độ lệch chuẩn của dấu hiệu x, ký hiệu: SX

- Nếu độ lệch chuẩn bằng 0, suy ra phương sai bằng 0, suy ra các giá trị quan sátcũng chính là giá trị trung bình Nói cách khác là không có sự biến thiên.

- Nếu độ lệch chuẩn càng lớn, suy ra sự biến thiên xung quanh giá trị trung bìnhcàng lớn.

Các bước tính độ lệch chuẩn

Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu:

Giá trị trung bình bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trịtrong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu.

Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu:

Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (biến thiên) của các số liệu trong bộ số liệu so vớigiá trị trung bình của bộ số liệu.

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

Sử dụng công thức Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của giá trị phương sai để tính được ở bước 2Độ lệch chuẩn mẫu là căn bậc hai giá trị phương sai mẫu:

Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh là căn bậc hai giá trị phương sai mẫu điều chỉnh:

II Kiểm định giả thuyết thống kê.

1 Các khái niệm.

1.1 Giả thuyết thống kê.

Giả thuyết thống kê là giả thuyết về biến ngẫu nhiên gốc của tổng thể, bao gồm: dạng phân phối xác suất, các đặc trưng tham số của biến ngẫu nhiên gốc hoặc giả thuyết về sự độc l p của các biến ngẫu ập của các biến ngẫu nhiên gốc.

Giả thuyết thống kê Kiểm định giả thuyết thống kê

- Bất kỳ giả thuyết nào nói về tham số, dạng quy luật phân phối xác suất hay tính độc lập của các biến ngẫu nhiên, đều được gọi là giả thuyết thống kê.

- Việc tìm ra kết luận về tính thừa nhận được hay không thừa nhận được của giả thuyết gọi là kiểm định giả thuyết thống kê.

- Trong khuôn khổ của chương trình, ta chỉ đề cập đến giả thuyết về tham số của biến ngẫu nhiên.

Giả thuyết cơ bản Giả thuyết đối

- Giả sử cần nghiên cứu tham số của biến ngẫu nhiên X và có cơ sở nào đó để nêu lên giả thuyết Giả thuyết này ký hiệu là, còn gọi là giả thuyết cần kiểm định hay giả thuyết cơ bản hay giả thuyết không (null hypothesis).

- Mệnh đề đối lập với giả thuyết ký hiệu là , còn gọi là đối thuyết (alternative hypothesis) Dạng tổng quát nhất của là Trong nhiều trường hợp giả thuyết đối được phát biểu cụ thểhoặc.

- Như vậy, giả thuyết cơ bản hay giả thuyết đối thường được phát biểu thành cặp:

Giả thuyết  = θ0  = θ0  = θ0

Đối thuyết   θ0   θ0   θ0

- Nhiệm vụ của lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê là kiểm tra bằng thực nghiệm, thông qua mẫu cụ thể tính đúng sai của giả thuyết

1.2 Tiêu chuẩn kiểm định.

- Quy tắc kiểm định dựa trên hai nguyên lý sau:

+ Nguyên lý xác suất nhỏ: "Nếu một sự kiện có xác rất nhỏ thì trong một phép thử sự kiện đó coi như không xảy ra".

+ Phương pháp phản chứng: "Để bác bỏ A ta giả sử A đúng; nếu A đúng dẫn đến một điều vô lý thì bác bỏ A".

- Dựa vào hai nguyên lý này ta đưa ra phương pháp chung để kiểm định một giả thuyết thống kê như sau:

Cơ sở lập luận: Giả sử giả thuyết đúng Trên cơ sở đó xây dựng một sự kiện A nào đó, sao cho xác suất xảy ra A bằng α bé đến mức có thể sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ, tức là có thể coi A không xảy ra trong phép thử về sự kiện này Thực hiện một phép thử đối với sự kiện A:

+ Nếu A xảy ra thì bác bỏ giả thuyết.

+ Nếu A không xảy ra thì chưa có cơ sở để bác bỏ.

1.3 Sai lầm loại I, sai lầm loại II.

- Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết trong khi đúng

- Sai lầm loại II: Thừa nhận trong khi sai, hay giá trị quan sát g không thuộc miền bác bỏ trong khi đúng.

1.4 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê.

Qua nội dung trình bày ở trên ta có thể xây dựng một thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê bao gồm: - Phát biểu giả thuyết và đối thuyết

- Từ tổng thể nghiên cứu lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n Chọn tiêu chuẩn kiểm định G và xác định quy luật phân phối xác suất của G với điều kiện giả thuyết đúng.

- Với mức ý nghĩa α, xác định miền bác bỏ tốt nhất tùy thuộc vào đối thuyết - Từ mẫu cụ thể tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định.

- So sánh giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định với miền bác bỏ và kết luận.

2 Kiểm định giả thuyết thống kê về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, trường hợp chưa biết σ và n đủ lớn.

- Giả sử ĐLNN X có E(X) = µ Ta có lấy mẫu kích thước n - Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:

Nếu đúng thì U ~ N(0;1)

H0 H1 Miền bác bỏ Wα P( G ϵ Wα/H0 H0 )µ=µ0 µ≠µ0 Wα={UUtn :Utn >Uα/H0 2 } P(U> Uα/H0 2 )=αµ>µ0 Wα={UUtn : Utn >Uα } P(U> Uα )=αµ<µ0 Wα={UUtn : Utn <Uα } P(U< -Uα)=α

Bài 2

a)

=> 0.1+0,15+p+0,25+0,15=1=> P+0,35

== -2x0,1+(-1)x0,15+0,35x1+0,15x3=0,95

= = x0,1 +x0,15+0,35+ x0,25x0,15=3,25

Var ( X )==3,25-=2,3475

=0,25+0,25+0,15=0,75