đề mh đgnlsp số 2 gửi

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng A.. Câu 3.Trong giải tranh hạng nhất quốc gia các câu lạc bộ bóng đá Của Việt Nam có tất cả 20 đội tham gia đăng kí giải, được chia thành

ĐỀ TOÁN SỐ 2 MINH HỌA DGNLSPHN 2023-2024

I TRẮC NGHIỆM:

Câu 1.Cho đồ thị hàm số y a x và ylogbx như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

A 0 a 1, 0  B b 1 a1,b1

C 0  b 1 a D 0  a 1 b

Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

1 3 7 , 2 9 5

z   i z   và i z3    Khi đó, trọng tâm 5 9i G là điểm biểu diễn của số phức nào

sau đây?

A z 1 9i B z 3 3i C 7

3

z i D z 2 2i Câu 3.Trong giải tranh hạng nhất quốc gia các câu lạc bộ bóng đá Của Việt Nam có tất cả 20 đội tham gia đăng kí giải, được chia thành 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng có 4 đội Cách thức thi đấu như sau:

Vòng 1: Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn 1 lượt, tính điểm để chọn đội nhất của mỗi bảng

Vòng 2: (Bán kết) Đội nhất bảng A gặp nhất bảng C, nhất bảng B gặp nhất bảng D Vòng 3: (Chung kết)

- Tranh giải ba: 2 đội thua trong bán kết

- Tranh giải nhất: 2 đội thắng ở bán kết

Biết rằng các trận đấu đều diễn ra ở sân vận động Quốc gia Mỹ Đình vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày có 4 trận Hỏi ban tổ chức cần mượn sân trong bao nhiêu ngày?

A 6 B 7 C 8 D 9

Câu 4 Tìm m để phương trình 2 2

log xlog x  3 m có nghiệm x[1;8]

A 6 m 9 B 2 m 3 C 2 m 6 D 3 m 6

Câu 5.Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình 2sinx 3 0

A 5

3



3



3

 Câu 6.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x 33x 1 B y  x3 3x 1 C y x 4x2 D 1 y    x2 x 1

Câu 7.Cho hàm số f x  liên tục trên 0;10 thỏa mãn 10  

0

7

f x dx

 , 6  

2

3

f x dx

 Tính

P f x dx f x dx

A P10 B P  4 C P7 D P 6

Câu 8.Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2

4 3

y x mx  x m đồng biến trên khoảng  ; 

A 2;2 B ;2 C  ; 2 D 2; Câu 9 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 2

sin 1

x y

x





 trên đoạn 0;

2



 

 

  Khi đó giá trị của

M m là

A 31

11

41

61

4

2

1 4 x

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a , cạnh bên SA  2 a

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn AO Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

A 11

22

142

a C 2a D 4a

Câu 12.Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O R , đường cao  ;  SO40 cm Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là đường tròn

C O R   Biết rằng tỷ số thể tích 2

1

1 8

N N

V

V  Tính độ dài đường cao nón N2

A 20 cm B 5cm C 10cm D 49 cm

K

H

O

D A

S

I

Câu 13.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A0;1;1, B1; 0; 2, C1;1;0

và điểm D2;1; 2 Khi đó thể tích tứ diện ABCD là 

A 5

6

3

5

2

V  Câu 14.Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2;0;0), (0; 4;0), (0;0;6), (2; 4;6)B C D Gọi ( )P

là mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC),( )P cách đều D và mặt phẳng (ABC) Phương trình của mặt phẳng ( )P là

A 6x3y2z24 0 B 6x3y2z12 0

C 6x3y2z0 D 6x3y2z36 0

Câu 15 Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu ?

A 20 B 16 C 9 D 36

Câu 16.Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu Xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu là:

A 17

13

1

5

18 Câu 17.Phương trình 22 x2  5 x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng

A 1 B 5

2 C 1 D 5

2



Câu 18.Số nghiệm của phương trình sin 2xcosx 1 log sin2 x trên khoảng 0;

2



 

 

  là:

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 19.Tìm mô đun của số phức z biết 2z1 1   i  z 1 1    i 2 2i

A 1

2

2

1 3 Câu 20 Biết 2 2

2

lim

x

x ax x b

x x



    

 Giá trị của

a b là?

A 13 B 17 C 20 D 10

Câu 21 Gọi M N là giao điểm của đường thẳng , y  và đường cong x 1 2 4

1

x y x





 Khi đó hoành độ x của trung điểm I của đoạn I MN bằng bao nhiêu?

A xI  2 B xI  1 C xI   5 D 5

2

I

x  

A 1 2 

0

2 1 d

S   x  x B 1 2 

0

2 1 d

S  x  x

C 1 2 2

0

2 1 d

S  x  x D 1 2 

0

2 1 d

S  x  x Câu 23.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A1; 2; 4 ,  B1; 3;1 , C2; 2;3 Tọa độ tâm  I của mặt cầu là

A 2; 1; 0  B 2;1; 0 C 0; 0; 2  D 0;0;0 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2 , B1; 2; 3 và đường thẳng 1 2 1

:

d     

Tìm điểm M a b c ; ;  thuộc d sao cho MA2MB2 28, biết 0

c

A 1 7; ; 2

6 6 3

M B 1; 7; 2

6 6 3

M   

C M1; 0; 3  D M2; 3; 3

Câu 25 Với giá trị nào của m thì hàm số ysin 3xcos 3x m có giá trị lớn nhất bằng 2

A m 2 B m1 C 1

2

m D m0 Câu 26 Nghiệm của phương trình A10x Ax9 9Ax8 là

A x10 B x 9 C x11 D x và 9 11

x

Câu 27 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450

A

3

3 12

S ABC

a

3

3 6

S ABCD

a

3

12

S ABCD

a

V  D

3

4

S ABCD

a

V  Câu 28 Tính các tổng sau:

II.TỰ LUẬN

Câu 1.Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AC , AD, BD, BC Thể tích khối chóp AMNPQ là bao nhiêu

1



n

n

1

2 1

1

 



n

n

1

2 1 1

 



n

n

1

2 1

1 1



n

n

1

2 1

1 1



n

n

Câu 2 Parabol

2

2

 x

y chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần

có diện tích S1 và S2, trong đó S1S2 Tìm tỉ số 1

2

S

S Câu 3 Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z26z  1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S 1