chương 3 căn bậc 2 da chinh

Trang 1

CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.BÀI 1 CĂN BẬC HAI.

I, LÍ THUYẾT.

1,

– Với số dương a, số a gọi là căn bậc hai số học của a.

– Số 0 gọi là căn bậc hai số học của 0.Chú ý:

Với a0 Ta có: 20  

Bài 3: So sánh:

a, 3 5 với 2 2 6 b, 2 3 4 với 3 2 10.

a, 3 52 14 6 5.2 2 6214 8 3

b, 2 3 4 228 16 3.

Trang 2

3 2 10228 12 5.

Bài 6: Tìm x không âm biết:

a, x7. b, x4. c, x 1 3.a, 2x6. b, 2x2. c, 4 x 6.a, 4x4 b, 3x  9 c, 2x 1 3.a, x  6. b, 7x 35. c, 3x2 11.

Trang 3

BÀI 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

.I, LÝ THUYẾT.

1,

– Với A là một biểu thức đại số thì A là căn thức bậc hai của A.

– Khi đó: A gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

– A xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm hay A0.2,

– Với mọi số a ta luôn có:

12 x x

a, x x1 b, 11

Trang 4

a, x2 4x3. b, 2

9 12x 4x  Bài 3: Tìm điều kiện xác định:

a, x2 3x2 b, 35

x c, x 1.a, x24x5. b,

a, 9x2 6x 1 b,

x c,  x 4 a, x22x 1 . b,

x c,  x5 a, 2x24x5. b,

2 14

x . c, x1 3 .

a, 9x26x 1. b,

2 43

xxxx

Bài 5: Rút gọn

a, 32  52 b, 2 32

c, 2 a2 với a0.a, 42  24

b,  5 2 2

c, 9a4 3a2 a4 .

Trang 5

a, 22  72

b, 4 92

c, 2 a2  5a với a0.a, 62  62

b, 4 62

c, 3 a 22

với a2.a, 32  14

b, 3 112

c, 9 a6 a3 với a0.a, 112  92

.b, 2 2 3 2

c, 25a2 4a với a0.a, 112  132

b, 10 102

c, 5 4a6  3a3 với a0.Bài 6: Rút gọn:

Trang 6

a, 3 2 3 1  b, A 5 2 6  5 2 6 a, 5 2 5 1  b, A 4 2 3  4 2 3 a, 1 2 2 2  b, A 24 8 5  9 4 5 a, 4 4 5 5  b, A 7 2 10  7 2 10 a, 4 4 3 3  b, A 17 12 2  9 4 2 .

a, 5 6 5 9  b, A 6 4 2  22 12 2 .

a, 7 4 7 4  b, A 10 2 21  10 2 21 .

Trang 7

Bài 9: Rút gọn:

a, A 3 5  3 5 b, A  3 3 2  4 2 3.

a, A 2 3 2 3 b, A 6 2 5  2 52.

a, A 4 7  4 7 b, A 3 2 2   2 2 2.

a, A 6 11 6 11. b, A 33 12 6  1 62.

a, A 4 15  4 15 b, A 4 3 2 2  19 6 2.

Bài 10: Rút gọn:

a, A 7 4 3  4 2 3 b, A 3 5  3 5 2.a, A 3 2 2  3 2 2 b, A 4 7  4 7  7.a, A 4 2 3  4 2 3 b, A 4 15 4 15 6.a, A 5 2 6  5 2 6 b, A 4 15 4 15 2.a, A 6 2 5  9 4 5 b, A 3 2 2  3 2 2  26

a, A 13 4 3  7 4 3 b, A 6,5 12  6,5 12 2 6 Bài 1: Rút gọn:

a, A 8 28 11 112 b, A 2 17 4 9 4 5  a, A 28 10 3  19 8 3 b, A 5 3 29 12 5 a, A 15 216  33 12 6 b, A2 3 5 13 48 a, A 22 12 2  23 6 10 b, A 6 2 5  13 4 3 a, A 74 40 3  77 30 6 b, A 17 6 2  9 4 2 a, A 73 12 35  52 6 35 b, A 13 30 2  9 4 2 a, A 13 2 40  53 2 360 b, A 13 30 2  9 4 2

Trang 9

a, A 3 2 2  6 4 2 b, A 4 9 4 2

a, A 6 2 5  6 2 5 b, A 6 2 4 2 3  a, A 8 2 7  8 2 7 b, A 17 4 9 4 5  Bài 12: Rút gọn:

a, A 5 2 6  5 2 6 b, 1 4 5 20  a, A 7 2 6  7 2 6 b, 6 8 6 16  a, A 11 6 2  11 6 2 b, 25 10 5 5 

a, A 18 8 2  18 8 2 . b, A 19 3   19 3 .

a, A 8 2 15  23 4 15 b, A10 3 11 3 11 10    .

a, A 21 12 3  28 16 3 b, A 1 2 3 1   2 3.

a, A 10 2 21  10 2 21 . b, A 2 3 4  2 3 4.

Trang 10

a, x 2 4 . b, x2 1 2. c, x 32 4.

a, 2x 1 3. b, x22 3 . c, 2x 32 9.

a, 6x 2 4 . b, x2 1 3. c, 4x22 8.

a, 4 5 x 12. b, 2x2  3 5 . c, 1 4 x2  52.

a, x 5 2 4 . b, 9x2   42

c, 4x12  6 0.

Bài 3: Giải phương trình:

a, x210x25 1 . b, 1 1 5 x x

a, 9 12 x4x2 4. b, 2x 5 x1 5 .

Trang 11

a, 9x2 24x16 1 . b, 2x 2x1 3 .a, 1 12x 36x  2 5 b, 2x27 6 x

a, 4x2 20x25 1 b, 2x 1 x 1 0.a, x2 2 11 11 10x  

g xf xg x

f xg xf xg x

f xg x

a, x2x x b, x2 4x 1 x.a, 1 x2  x 1 b, x2   x 1 x 1.a, 1 2x 2  x 1. b, 4x2 8x  1 x 1.

a, 9x2 6x 1 5x2. b, x2 x  3 x.

a, 25 10 x x 2  2x1. b,

3x 1 4x 3.

a, 25x2 30x9  x 1 b, x2 x  3x 5 a, x2 6x 9 x 5 0 . b, 2x2 3 4x 3 a, 2x 9x2 6x 1 5. b, x2 x 6 x 3.

Trang 12

a, 9 4 x2 5 3 2 x. b,

a, 4x2 9 2 2x 3  b, 1

a, x2 25 x 5 0 . b,

2 321

a, x 2 3 x2 4 0 . b,

2 321

a, x2 4 2 x2 0 b,

2x 321



Trang 14

BÀI 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG.ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI VÀ VÀO TRONG DẤU CĂN.I, LÍ THUYẾT.

– ab a b với ,. a b0. –

bb với a0,b0. – 2 2

với a0. –

2 

A BA B

với B0. – A B  A B2. với ,A B0 – A B  A B2. với A0,B0.

2 3 c,  12 75 48 : 3.

a, 11721082 b,

84 3747

c,  12 75 27 : 15.

a, 2,7 5 1,5 b,

149 76457 384



Trang 15

c, 12 50 8 200 7 450 : 10  .

Bài 2: Tính:

a, 3 2 8 50 b,  2 2  2 2 2.

a, 12 5 3  48 b, 5 20 3  45.

a, 12 75 27 b, 3 5 2 3  5 60.

a, 3 5 20 7 5 b,  8 3 2  10 2 5.

a, 5 5 20 3 45 b,  28 2 3  7 7 84.

a, 2 32 4 8 5 18  b,  28 2 14  7 7 7 8.

a, 2 18 7 2  162 b,  12 2 18 5 3   3 5 6.

a, 3 20 2 45 4 5  b,  99 18 11 11 3 22 .a, 2 5 3 45  500.

a, 3 12 4 27 5 48 

Bài 3: Tính:

a, 98 50 2 8  18 b, 2 3 7 4 3.

a, 5 48 5 27  45 b, 2 3 6 2.

a, 15 60 140 84 b,  3 2 5 2 6.

a, 2 3 48 75 243 b,  5 3 8 2 15.

a, 2 3 75 2 12  147 b,  6 10 4 15.

a, 50 18 200 162 b, 5 2 3  37 20 3.

Trang 16

a, 2 50  18 3 80 2 45  b,  10 6 8 2 15.

a, 3 125 2 20 5 80 5 45   b,  10 14  6 35.

Bài 4: Tính:

a,  8 4 2  40 2

b, 2 2 32.

a, 2 8 32 3 18 

b,  6 52 120.

a, 2 3 27 2 48  75

b,  6 52 120.

a,  12 3 15 4 135   3

b,  14 3 2 26 28.

a, 2 28 3 7 5 63 112  

b, 2 3 3 2 22 6 3 24.

Trang 17

a,

27 48 2 752

Trang 18

a, 2 3 6 2 2   3

b, A3 9a6  6a3 với a0.a, 3 5  10 2 3 5

b, A a43 a2

với a3.a, 3 5 10  2 3   5

b, A 27.48 1  a2

với a1.a,  6 2 4 2 3    2 3

b, A 5 45aa 3a với a0.a,  14 6 5   21 5 21

54 2 24 96 2162

3 50 2 75 4 333

b, A5 2a 50a 2 a34 32a với a0.Bài 10: Tính:

5213 a

a với a0.a,

22

y với y0.

Trang 19

y x

x y với x0,y0.a,

a b với a0,b0.b,

y với x0,y0.

Trang 20

Bài 11: Tính:

a, A 6 2 3 2 2 2 6   b, A 8 3 2 25 12 4  192 a, A 9 2 3 2 5 2 15   b, A2 80 3 2 5 3 3 20 3  a, A 15 60 140 84 b, A3 20 2 2 80 2 6 45  Bài 12: Tính:

a, A  3 2 2  3

b, A 1 4a 4a  2  2a với a1.a, A 2 52  9 4 5

b, A x24x 4  x2 với x2.a, A 2 52  21 8 5

b, A x  3 x2 6x9 với x3.a, A 36 3 5  2 52

b, A x 2 x4 8x216 với x2.a, A 16 8 3  1 2 3 2

b, A a26a 9 a2 6a9 với a3.a, A 2 5 6 2  24 8 5

b, A x  2y x2 4xy4y2 với x 2y0.Bài 13: Tính:

a, A 6 2 2 3  12 4 b, A x4 x 4 với x4.a, A 2 2 3  18 8 2 b, A x 1 2 x 2 với x2.a, A 5 3 5 48 10 7 4 3   b, A x 7 6 x 2 với x2.a, A 6 2 2 12 18 128 b, A 2x 1 2 2x1

với x1.a, A 4 5 3 5 48 10 7 4 3   b, A x2 x1 x1 với x1.

b, A x x2 4 x x2 4 với x2.b, A a2 a 1 a 2 a1 với 1 a 2.

Trang 21

Bài 14: Tính:

a, A 8 3 2  10 2 5

b, A 4 2 3  5 2 6  2.a, A 24 48 6 6 12 2

b, A 19 8 3  28 6 3  12.a, A 12 2 18 5 3   3 5 6

b, A 9 4 2  19 6 2 2 2 3   .

a,

28 12 7 7 2 212

.

Trang 22

a, x22 x2 3x 3 3x. b,

16

Trang 23

AA BB

B với B0.

2 12 1

a, 5

3 2

3 3 42 3 1

 a,

a, 5

15 125 2

a, 2 3

10 52 15 3



Trang 24

a, 1

Trang 25

.

Trang 26

Bài 4: Rút gọn biểu thức:

a,

936 1 1 6

Trang 28

a,

3 11 6 2 5 2 62 6 2 5 7 2 10

a b b aA

với x5.a,

2 2 42

a b

với a b 0. b,

229 12 4

b với

3, 02

xxx với x0,x4.

a,

xx với x0,x4.

Trang 29

     

Trang 30

a ba bA

     

với x1,y1,y0.

a,

22

Trang 32

BÀI 5: CĂN BẬC 3.I, LÍ THUYẾT.

– Căn bậc ba của một số a là x sao cho x3 a KH là: 3a x

– Nếu a b 3 a 3b

– Nếu 3 ab3 a b .3

– Với b0 thì:

bb

– 3a3b3   a b 3.3 ab3a3 b – 3a 3b3 a b 33 ab3a 3b

a, 364 b, A3162 3 48 3 6. c, 3

54 45

.a, 3512 b, A38 3 27 3 64. c, A316 13,53  3120 153 .

a, 3216 b, A354 3163128 c, A2 24 3 81 4 1923  3  3 Bài 2: Tính:

a, 3729 b, 33

c, A3 2 5 32 5.

a, 327 b, 33

c, A3 9 4 5 39 4 5

a, 31331 b, 3 1

c, A3 5 2 7  35 2 7 .

a, 3 125 b, 3 125

27 c, A3 7 4 3 37 4 3

a, 3 343 b, 33

 c, A320 14 2  314 2 20 .

Trang 33

a, 3 729 b, 3 8

a, A3 2 1  34 32 1 

b, A3 2 1 3 2 2    .

a, A35 1 3 3 53 35 1 

b, A3 4 1  3 34 1 3.

a, A3 4 3236 23 32 1 

b, A39 3 634 3332.

Bài 4: So sánh:

a, 5 và 3123 b, A5 63 và B6 53 .a, 7 và 3 345 b, A2 33 và B3 23.a, 33 và 3 133 3 b, A2 63 và B3 23 .Bài 5: Giải phương trình:

a, 3 x 4 5 b, 3 x1 1 x c, 3 x 1 x 3.a, 32x 1 3  b, 35 x x5. c, 3 x 2 x 1 3.a, 32 3x  2 b, 3 x39x2  x 3. c, 313 x3 22x 5.a, 3 x 7 3 1

Trang 35

BÀI 6 BÀI TOÁN TỔNG HỢP.

DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC, SO SÁNH BIỂU THỨC VỚI 1 SỐ.

Bài 1: Cho biểu thức:

a, Rút gọn A.

b, Tính A khi 1

b, Tính giá trị của A khi x28 6 3 .

b, Tính giá trị của A khi x 4 2 3.

xx với x0,x1.a, Rút gọn A.

b, Tính giá trị của A khi x 3 2 2.

Trang 36

b, Tính giá trị của A khi

.

Trang 37

b, Tính

x khi

210 3 11

.a, Rút gọn A.

b, Tìm a để 32

.

Trang 38

: 111

b, Tìm x để 92

b, Tìm x để A3.Bài 17: Cho biểu thức:

b, Tìm x để A4.

Trang 39

      

b, Tìm a để A2 a 5.

Bài 22: Cho

c, Tìm x để

c, Tính A khi

7 4 34

a, Rút gọn A.

b, Tính A khi 49

.

Trang 40

c, Tìm x để 13

.

Trang 41

: 11 9

b, Tính A khi x4.c, Tìm x để

133

Trang 42

aaaaa với a0,a1.a, Rút gọn A.

: 11

      

Bài 34: Cho biểu thức: 3

b, Chứng minh 23

.

Trang 43

:11

Trang 44

b, Chứng minh A0.

      

a, Rút gọn A.

b, Tìm x để 12

b, Tìm x để 12

Trang 45

b, Tìm x để A0.

Trang 46

y x

a, Rút gọn A.

b, Chứng minh A0.Bài 48: Cho biểu thức:

aaaaa với a0,a1.a, Rút gọn A.

Bài 51: Cho biểu thức

Trang 47

b, Tìm x để A1.

: 11

.1

Trang 48

c, Tìm x để A0.

Trang 49

c, So sánh A với 23

a, Rút gọn A.

b, Tính A khi

539 2 7

.c, Tìm x để A0.

b, Tính A khi x9.c, Tìm x để

b, Tính giá trị của A khi x11 6 2 .c, Tìm điều kiện của x để A3.

Trang 50

b, Tính giá trị của A khi x4.c, Tìm x để A0.

a, Rút gọn A.b, Tìm x để A A.c, Tính A khi x 7 4 3.

Trang 51

b, Tìm a để

61 6

c, Chứng minh rằng 23

.

Trang 52

DẠNG 2 TÌM X NGUYÊN ĐỂ BIỂU THỨC NGUYÊN.

Bài 1 Tìm x nguyên để

x có giá trị nguyên.

Nếu x nguyên, Để A có giá trị nguyên thì 5 x 2.

Nếu x không nguyên

   

Bài 3: Tìm x nguyên để

xA

Trang 54

b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên nhỏ nhất.

b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên lớn nhất.

b, Tìm x tự nhiên để A có giá trị nguyên dương.

Trang 55

a .

b, Tìm a để A0.

c, Tìm a nguyên để A nhận giá trị nguyên.

c, Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 18: Cho biểu thưc:

x với x0,x9.a, Tính A khi x25.

b, Chứng minh

xx với x0,x4.a, Rút gọn A.

b, Tính A khi x16.c, Tìm x để $A.B$ nguyên.

.b, Rút gọn B.

c, Tìm x để

A nguyên.

Trang 56

d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

x với x0.a, Tính giá trị B khi x49.

b, Rút gọn biểu thức  SA B

c, So sánh S với 13 d, Cho

d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Bài 25: Cho biểu thức: 8 3 1

A nguyên.

Trang 57

Bài 26: Tìm x để

xx với x0,x1.a, Rút gọn A.

      

b, Tìm x để A 2.c, Tìm x để A nguyên.

: 14

x .

b, Tìm x để 12

Tìm x để $A.B$ nguyên.

Trang 58

a, Rút gọn biểu thức A và tìm x để 2.A2 7.A

b, Tính giá trị của A khi 2x 5 x 2 0.c, Tìm x để A nhận giá trị nguyên.

Trang 59

b, Tìm x để A nguyên.

Trang 60

     

c, So sánh A với 13

d, Ta có: 1

13 

nên A1.

Trang 61

.c, Tìm x để A A 

Trang 63

.c, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.d, Với x1 so sánh A với A

a,

a, Rút gọn A.

.c, So sánh A với A 2

Trang 64

DẠNG 4 SO SÁNH A VỚI A

Phương pháp Ta so sánh A với 0.

Nếu A 0 AA Nếu A 0 A A.

Bài 1: Cho

x So sánh A và A.

ĐKXĐ: x0.Vì

b, So sánh A với A.

Trang 66

c, Với x1 So sánh A với A.d, Tìm GTNN của A.

.c, Tìm GTNN của A.

Trang 67

c, Với giá trị nào của x thì 2B x đạt GTNN Tìm GTNN đó.

b, Tính A khi

12113 4 3

a, Rút gọn A.b, Tìm x để A1.c, Tìm GTNN của A.

.d, Tìm GTNN của A.

Trang 68

.c, Tìm GTLN của A.

Bài 15: Cho biệu thức:

.c, Tìm GTLN của A.

Trang 69

a, Rút gọn A.

b, Tính A khi x 2 3 và

3 11 3

.a, Rút gọn A.

b, Tính giá trị của biểu thức khi x 7 2 6.c, Tìm GTNN của A.

b, Tính giá trị của A khi x 7 2 6.

Trang 70

c, Tìm GTNN của A.

Bài 23: Cho biểu thức

b, Tính giá trị của A khi x25.c, Với x9 Tìm GTNN của A.

d, Tìm x để A4.Bài 25: Cho biểu thức:

c, Tìm GTNN và GTLN của A.

HD:

Trang 71

a, 1

xx .

c, Ta có:

c, Khi A có nghĩa hãy tìm GTNN của A.

x .

c, A có nghĩa khi

2  

Trang 72

b, Tính A biết: x 7 4 3.

c, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.d, Tìm x để A1.

e, Tìm GTNN của 1

b, Tính A biết x 6 2 5.c, Tìm x nguyên để A nguyên.d, Tìm x để A 1.

e, Tìm GTNN của A.