đề tài báo cáo ứng dụng của phân tích số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HOA SEN

Đề tài báo cáo

Tháng 4 năm 2024

Trang đầu đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HOA SEN

Đề tài báo cáo

Tháng 4 năm 2024

Trích yếu

Phân tích số là một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng, cung cấp cácphương pháp và kỹ thuật để giải quyết các bài toán toán học phức tạp thông quacác phép tính số học Báo cáo này tập trung vào việc khám phá các ứng dụng củaphân tích số trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học máy tính, kỹ thuật, kinhtế, và vật lý Cụ thể, báo cáo sẽ trình bày cách thức sử dụng các phương pháp phântích số để giải quyết các phương trình vi phân, tối ưu hóa, và mô phỏng các hiệntượng vật lý Qua đó, giúp độc giả hiểu rõ hơn về vai trò và tầm quan trọng củaphân tích số trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn và nghiên cứu khoa học.

b) Mô hình Linear Regression 13

c) Áp dụng giải tích số trong Linear Regression 14

3 Computer graphics 16

a) Giới thiệu 16

b) Các khái niệm chính trong phân tích số 16

c) Ứng dụng trong Đồ họa máy tính 17

d) Ví dụ và nghiên cứu điển hình 19

e) Phần kết luận 19

Kết luận 20

Lời cảm ơn

Chúng tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:

Thầy Vũ Đình Khôi đã giúp chúng hiểu sâu hơn về các bài học liên quan Đó lànhân tố khiến bài báo cáo này có được hoàn thành trọn vẹn.

Phía nhà trường vì đã tạo ra môi trường học tập giúp chúng tôi có thể thực hiệnđược bài báo cáo này

Nhập đề

Phân tích số là một lĩnh vực của toán học ứng dụng chuyên về phát triển và phân tích các thuật toán để giải các bài toán toán học bằng các phương pháp số học Trong thời đại kỹ thuật số ngày nay, phân tích số đã trở thành một công cụ không thể thiếu trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ Báo cáo này sẽ trình bày cácứng dụng quan trọng của phân tích số trong ba lĩnh vực chính: Machine Learning (Học máy), Computer Graphics (Đồ họa máy tính), và Weather Forecast (Dự báo thời tiết).

Thông qua việc trình bày các ứng dụng trên, báo cáo này sẽ giúp làm rõ vai trò quan trọng của phân tích số trong các lĩnh vực hiện đại, từ đó nâng cao nhận thức và hiểu biết về tầm quan trọng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn.

Nội dung chính

I Giới thiệu:

Phân tích số là một lĩnh vực quan trọng trong khoa học máy tính và toán học, đóngvai trò thiết yếu trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn thông qua các phươngpháp và thuật toán số học Báo cáo này sẽ trình bày các ứng dụng của phân tích sốtrong ba lĩnh vực chính: machine learning, computer graphics và weather forecast.

II.Các lĩnh vực:

1 Weather Forecastinga) Giới thiệu

Dự báo thời tiết là quá trình dựđoán trạng thái của khí quyển tạimột thời điểm trong tương lai vàmột địa điểm cụ thể.

Dự báo thời tiết chính xác liênquan đến việc hiểu và dự đoánnhững thay đổi trong khí quyển,đây là một hệ thống phức tạp vànăng động

Bên cạnh nghiên cứu khoa học sâu rộng, sự phát triển nhanh chóng của siêu máytính là rất quan trọng.

Cơ quan Thời tiết Quốc gia (NWS)sử dụng siêu máy tính liên tục để tạora các dự báo, theo dõi, cảnh báochính xác và nhiều dữ liệu khácnhau cho công chúng sử dụng.

Những siêu máy tính này chạy cácmô hình số tiên tiến về khí quyển,đại dương và không gian, hỗ trợ cácnhà dự báo của NWS, khu vực tưnhân, các trường đại học và côngchúng trong việc tạo ra các dự báochính xác, hỗ trợ nghiên cứu vàthông báo cho công chúng

Mỗi quốc gia đều có Cơ quan Khí

tượng Quốc gia (NMS) có nhiệm vụ quan sát khí quyển thường xuyên và đưa ra dựbáo cho chính phủ, ngành công nghiệp và công chúng.

Tuy nhiên, chỉ những quốc gia tiên tiến nhất mới có trung tâm Dự báo Thời tiết Số(NWP), nơi cung cấp các sản phẩm dự báo cho các quốc gia khác để đổi lấy nhữngquan sát của họ thông qua Tổ chức Khí tượng Thế giới.

Các trung tâm NWP nổi bật bên ngoài châu Âu được tìm thấy ở Hoa Kỳ, Canada,Nhật Bản, Hàn Quốc, Trung Quốc, Nga, Úc, Ấn Độ, Maroc, Nam Phi và Brazil.Ở châu Âu, chỉ có Pháp, Anh và Đức đưa ra dự báo số liệu toàn cầu, trong khi cácnước khác tập trung vào khu vực.

Các nước châu Âu cũng đã thành lập một “siêu trung tâm” hợp tác để cung cấp cácdự báo số liệu tầm trung.

b) Chức NăngTiếp nhận các quan sát:

Các trung tâm Dự báo Thời tiết Quốc gia (NWP) thu thập nhiều loại dữ liệu quansát về khí quyển và các phương tiện liên quan, bao gồm các phép đo bề mặt, chỉ sốđộ cao từ khinh khí cầu và radar, dữ liệu vệ tinh cũng như các phép đo từ máy bayvà tàu thủy.

Việc trao đổi dữ liệu toàn cầu này thể hiện một chi phí đáng kể được chia sẻ bởi tấtcả các quốc gia và là dấu hiệu của sự hợp tác quốc tế về khí tượng học.

Xử lý và xác minh dữ liệu:

Dữ liệu được thu thập rất lớn (hàng chục triệu quan sát hàng ngày) và được cáctrung tâm NWP xử lý nhanh chóng, thường trong vòng ba giờ sau khi thu thập.Các trung tâm này sử dụng hệ thống thông tin và viễn thông mạnh mẽ để xử lý dữliệu.

Các quan sát được kiểm tra kỹ lưỡng để xác định và sửa bất kỳ dữ liệu sai, dư thừahoặc sai lệch nào bằng cách so sánh chúng với các quan sát lân cận hoặc dự báogần đây.

Dự báo sản xuất:

Chức năng cốt lõi của các trung tâm NWP là tạo ra các dự báo bằng cách sử dụngcác mô hình số của khí quyển, giải các phương trình động lực học chất lỏng để dựđoán các trạng thái trong tương lai.

Những mô hình này bao gồm cả cấu hình toàn cầu để dự báo dài hạn và mô hìnhkhu vực để dự báo chi tiết, ngắn hạn.

Dự báo tập hợp, bao gồm việc thực hiện nhiều dự báo với các trạng thái ban đầuhơi khác nhau, ngày càng được sử dụng để giải quyết những điều không chắc chắnvà đưa ra dự báo xác suất.

Mô hình tác động và dự báo ngắn hạn:

Tính năng dự báo được sử dụng để thúc đẩy các mô hình tác động dự đoán cácđiều kiện như trạng thái biển, dòng chảy của sông, lớp tuyết, chất lượng không khívà tình trạng đường sá

Hệ thống dự báo tức thời ngoại suy các quan sát để đưa ra dự đoán ngắn hạn và hệthống dự báo theo mùa dự đoán những bất thường về khí hậu trong vòng 3 đến 6tháng tới.

Quản lý cơ sở dữ liệu và giám sát chuyên gia:

Dữ liệu dự báo được lưu trữ trong cơ sở dữ liệu và được truy cập bởi nhiều ứngdụng khác nhau để sử dụng công cộng.

Các nhà dự báo chuyên gia giám sát các ứng dụng quan trọng, đảm bảo tính nhấtquán và kích hoạt cảnh báo thời tiết khi cần thiết.

c) Vai trò của phân tích số

Phân tích số là cần thiết vì các phương trình vi phân điều chỉnh thời tiết quá phứctạp để giải quyết bằng phương pháp phân tích Phương pháp số cho phép chúng tatính gần đúng nghiệm của các phương trình này Các phương pháp chính bao gồm:Nội suy (Nội suy, ngoại suy)

Phương pháp sai phân hữu hạn (FDM)Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)Phương pháp quang phổ

Phương trình nhiệt:

Sự rời rạc hóa:

Phương trình Navier - Stoke:

https://colab.research.google.com/drive/1ya5FCKbZ16RLArwEfLG8CUqt9FxTv46a?usp=sharing

2 Machine Learning a) Giới thiệu

Linear Regression (Hồi quy tuyến tính) là một trong những thuật toán cơ bản vàphổ biến nhất trong Machine Learning Nó được sử dụng để dự đoán một giá trịsố dựa trên các biến đầu vào Mục tiêu của thuật toán này là tìm một đườngthẳng tốt nhất (hyperplane) để dự đoán giá trị mục tiêu.

d) Mô hình Linear RegressionHàm mất mát (Loss Function)

Hàm mất mát phổ biến nhất cho Linear Regression là Mean Squared Error (MSE),được tính bằng:

Hàm mất mát phổ biến nhất cho Linear Regression là Mean Squared Error (MSE),được tính bằng:

2 Cập nhật các giá trị dựa trên gradient của hàm mất mát

3 Computer graphicsa) Giới thiệu

Đồ họa máy tính là một lĩnh vực liên quan đến việc tạo, thao tác và thể hiện hìnhảnh trực quan thông qua máy tính Mặt khác, phân tích số là nghiên cứu các thuậttoán để thực hiện các phép tính số Sự giao nhau của hai lĩnh vực này là nền tảngcho nhiều quy trình và kỹ thuật trong đồ họa máy tính Báo cáo này khám phá cácứng dụng khác nhau của phân tích số trong đồ họa máy tính, trình bày chi tiết cáckhái niệm và kỹ thuật chính.

f) Các khái niệm chính trong phân tích sốĐại số tuyến tính:

Xương sống của nhiều thuật toán đồ họa máy tính, đại số tuyến tính bao gồm matrận và vectơ rất quan trọng cho các phép biến đổi, phép quay và dịch chuyển trongkhông gian 3D.

Tối ưu hóa:

Cần thiết để giảm thiểu lỗi và nâng cao hiệu quả của thuật toán kết xuất.

g) Ứng dụng trong Đồ họa máy tínhBiến đổi và Phép chiếu

Các phương pháp số được sử dụng để thực hiện các phép biến đổi (dịch, xoay, chiatỷ lệ) và các phép chiếu (chính tả và phối cảnh) Các hoạt động này liên quan đếnphép nhân ma trận, là nguyên tắc cơ bản trong việc hiển thị cảnh 3D lên màn hình2D.

h) Ví dụ và nghiên cứu điển hìnhNghiên cứu điển hình 1: Tối ưu hóa dò tia

Truy tìm tia liên quan đến việc giải quyết nhiều vấn đề giao nhau giữa các tia vàvật thể Các phương pháp tối ưu hóa số, như khối giới hạn phân cấp và phân vùngkhông gian, làm giảm số lượng thử nghiệm giao nhau, cải thiện đáng kể hiệu suất.

Nghiên cứu điển hình 2: Mô phỏng vải

Mô phỏng vải đòi hỏi phải giải các hệ phương trình tuyến tính lớn để mô hình hóahành vi của vải dưới các lực khác nhau Các kỹ thuật tích hợp số, chẳng hạn nhưphương pháp Euler hoặc Runge-Kutta, được sử dụng để cập nhật trạng thái của vảitheo thời gian.

i) Phần kết luận

Phân tích số đóng một vai trò then chốt trong đồ họa máy tính, cho phép tạo ra cácbiểu diễn trực quan chất lượng cao, chân thực Từ các phép biến đổi cơ bản đến cácmô phỏng phức tạp, các phương pháp số cung cấp các công cụ cần thiết để giải cácbài toán cơ bản về đồ họa máy tính Khi cả hai lĩnh vực tiếp tục phát triển, sứcmạnh tổng hợp của chúng chắc chắn sẽ dẫn đến các kỹ thuật đồ họa tinh vi và hiệuquả hơn nữa.

https://github.com/ng-Anh-Duc/Interpolation_In_Resizing_Image/blob/main/Interpolation_and_Image_Resizing.ipynb

Kết luận

Giải tích số đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, baogồm đồ họa máy tính, học máy và dự báo thời tiết Trong đồ họa máy tính, cácphương pháp giải tích số được sử dụng để tạo ra các hình ảnh và mô phỏng phứctạp, từ việc tính toán ánh sáng và bóng đổ đến việc mô hình hóa hình học và hiểnthị ảnh Học máy dựa vào giải tích số để tối ưu hóa các thuật toán học và giảmthiểu sai số, từ đó cải thiện hiệu quả và độ chính xác của các mô hình dự đoán Dựbáo thời tiết sử dụng các phương pháp số để giải các phương trình vi phân mô tả sựthay đổi của khí quyển, từ đó đưa ra các dự báo thời tiết chính xác và tin cậy.

Ứng dụng của giải tích số trong các lĩnh vực này không chỉ giúp cải thiện hiệu quả và độ chính xác mà còn mở ra nhiều khả năng mới trong nghiên cứu và phát triển Những tiến bộ trong giải tích số đã và đang tiếp tục đóng góp vào sự phát triển của khoa học và công nghệ, tạo ra những ảnh hưởng tích cực đối với cuộc sống hàng ngày.

Tài liệu tham khảo

https://openai.com/blog/chatgpt/