phuong phap don bien

Là tài liệu dồn biến với nhiều phương pháp khác nhau nhằm nâng cao khả năng và tư duy dồn biến giúp vượt trội hơn trong các cách làm bài

PHƯƠNG PHÁP CAUCHY NGƯỢC DẤU

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

yz x 1 xz y 2 xy z 3f (x; y;z)

x y zxyz

   

  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 3y3z3.

Câu 2 Cho x, y, z là ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4 Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn a+b+c=1.

Chưng minh rằng: ab+bc +ca

+c2a2≥ 8(a2+b2+c2

)

Buổi 2

Có x y z   0 z x y   P x 3y3 x y 3 3xyz

Từ x2y2z2  2 x y 2 2xy z 2 2 2z2  2xy 2 xy z 2 1Vậy P3z z 2 1

Đặt P f z   3z3 3z

với

4 4;3 3

z   K

Có f z  9z2 3,

 

f z

   

 

 P  f(t)tt

Câu 4: (4 điểm ) Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn a+b+c=1. Chưng minh rằng ab+bc +ca

a2b2+b2c2+c2a2≥ 8(a

Đặt t=ab +bc+ca, suy ra 0 ≤ t ≤(a+ b+c )

3 =13

Áp dụng điều kiện a+b+c=1, bất đẳng thức cần chứng minh trở thành

−2abc (a+b+c)≥ 8[(a+b +c )2−2(ab+bc +ca)]

Để kết thúc bài toán ta sẽ chứng minh 1t≥ 8 (1−2t )(¿)

Thật vậy (¿)⟺ 16 t2−8 t+1 ≥ 0⟺ (4 t−1)2≥0 Điều này luôn đúng.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi { a+b+c=1abc =0t=ab+bc+ca=1

Khi đó a , b , c là nghiệm phương trình x3−x2+14x =0

Do đó (a ; b ; c)=(12;1

0,5