68 đề thi thử tn thpt môn toán năm 2024 liên trường sở gdđt nghệ an lần 2

Tập nghiệm của bất phương trình 32x27 làA.. Gọi M là trung điểm của cạnhSA , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ABC bằngCâu 29... Cho hàm số bậc ba yf x  có bảng biến thiên như hì

Trang 1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

LIÊN TRƯỜNG THPT

KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024

Môn: Toán, Lớp 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 101

Họ và tên:……… SBD:………

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 32x27 là

A

3

;

2





3

; 2

 

3

; 2



3

; 2

 

 

Câu 2 Cho hàm số f x x43x2

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x x x d  5x3C. B f x x d 4x36x C .

d 5

f x x x x C

4 3

d 4

x

f x x x C

Câu 3 Nếu

 

3

0

d 4

f x x 



thì

 

3

0

1

3 d





bằng

Câu 4 Cho cấp số nhân  u n với 1

1 2

u 

và công bội q 4 Giá trị của u2 bằng

A

9

1

Câu 5 Cho khối trụ có chiều cao h  và bán kính đáy 6 r 4 Thể tích của khối trụ bằng

Câu 6 Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình 5f x    6 0

là

Câu 7 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A y 3x B y 0,3x. C

1 2

x

y  

1 3

x

y  

 

Câu 8 Cho số phức z 5 2i Phần ảo của số phức z bằng

Câu 9 Cho khối hộp ABCD A B C D.     , biết khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích V thì khối hộp

ABCD A B C D    có thể tích bằng

A 2

V

Câu 10 Cho khối chóp có diện tích đáy B10a2 và chiều cao h2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 1/15 - Mã đề Trang 1/15 - Mã đề

Trang 2

A B C D

Câu 11 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 3

2 1

x y x





 có phương trình là

Câu 12 Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z

Phần thực của số phức z là

Câu 13 Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A lnab ln lna b

B ln ln ln

a

b

 

 

  C lnab lnalnb

D

ln ln

ln

 



 

Câu 14 Cho hàm số f x 4x2 x112

Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x  bằng1

Câu 15 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  

B 0;1

C 1;0

D  ;0

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z 32 4

Tọa độ tâm mặt cầu  S

là

A I   1; 2; 3 

B I1; 2;3 

C I  1;2; 3 

D I1;2;3

Câu 17 Đạo hàm của hàm số ylog5x3

là

A

1

ln 5

y 

1

3 ln 5

y x

 

1 3

y x

 

3

ln 2

x

y  

Câu 18 Lớp 12A có 35 học sinh Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh tùy ý của lớp 12A để tham gia 1 trò chơi?

Câu 19 Cho hình nón có bán kính đáy r  và độ dài đường sinh 3 l  Diện tích xung quanh của hình nón đã6 cho bằng

Trang 2/15 - Mã đề

101

Trang 3

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ x  2; 1;3 

và y 4;2; 5 

Tọa độ của vectơ a3x y

 

  là

A a  10; 1; 4 

B a  6;1; 2 

C a  10;1; 4 

D a  14;5; 12 

Câu 21 Cho hai số phức z1 2 3i và z2  1 5i Phần thực của số phức z1 z2 bằng

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình log 23 x  log 23

là

A 1;  

B  ;1

C 0;1

D 1 ;  

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD

, SA a Góc giữa mặt phẳng

SBC

và mặt phẳng SCD

bằng

Câu 24 Nếu  

1

2

d 3

f x x







và  

4

2

f t t







thì  

4

1

du

f u



bằng

Câu 25 Cho hàm số y f x  

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P // Oyz Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là

A n  1;0;1

B n  0;1;0

C n  0;0;1

D n  1;0;0

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2; 1 

và mặt phẳng  P : 2x2y z   Đường thẳng đi3 0 qua A và vuông góc với  P

có phương trình là

A

1 2

2 2

1

 





 



  

1 2

2 2 1

 





 



  

3 2

4 2 2

 





 



  

2

2 2 1

 





 



  

Câu 28 Cho khối chóp đều S ABC có thể tích bằng 3

4a và cạnh đáy bằng 2a Gọi M là trung điểm của cạnh

SA , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ABC

bằng

Câu 29 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Trang 3/15 - Mã đề Trang 3/15 - Mã đề

Trang 4

A yx34x B yx3 4x C yx42x2 D y x 4 2x2.

có bảng biến thiên như hình vẽ:

A f  2  f 3

B 7  2

2

f  f

  C f  0  f  2

2

f   f

Câu 31 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I1; 2; 3 

và đi qua điểm A2;0;1

có phương trình là

A x12y22z 32 9

B x12y22z 32 3

C x 22y2z 12 9 D x12y 22z32 9

liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 33 Cho số phức z 1 2 ,i môđun của số phức 2 3 i z  1

bằng

Câu 34 Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai Một câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai Nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng đáp án 2 ý được 0,25 điểm, đúng đáp án 3 ý được 0,5 điểm và đúng đáp án cả 4 ý được 1 điểm Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này Tính xác suất để học sinh đó được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này

A

17

1

9

128

Câu 35 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3x2 và đồ thị hàm số yx24x là

Câu 36 Cho b  và 0 a0, a1 thỏa mãn loga b 2, giá trị của 2 

2023 2024

loga a b

bằng

A

2023

2025

2027

Câu 37 Cho hàm số

 

2 1 khi 1

y f x

 Khi đó 22 f x x d



101

Trang 5

A

7

4



25

Câu 38 Trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M2;1; 1 

và song song với đường thẳng

:

A

C

Câu 39 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S có tâm I thuộc đường thẳng :5x y742z và đi qua

hai điểm M1;0;2 , N5; 1; 1  

Mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây?

A  R : 2x2y z   1 0 B   : 2x2y z   1 0

C   : 2x2y z   3 0 D  P : 2x2y z 14 0

Câu 40 Cho hàm số   1 3 2  2 9 3

3

f x  x  mx  m  x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số yf x 

có đúng 1 điểm cực đại?

và hàm số bậc hai y g x  

có đồ thị như hình vẽ

Biết rằng đồ thị hàm số yf x 

cắt đồ thị hàm số y g x  

tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3

thoả mãn x x x 1 2 3 5 Diện tích miền tô đậm nằm trong khoảng nào sau đây?

A

9

;5

2

 

 

11

;6 2

11 5;

2

13 6;

2

 

Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a, AA AB AC và khoảng cách từ

điểm B đến mặt phẳng ACC A  là 

3 2 5

a

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

6

4

a

3

12

a

3

6 24

a

3

6 12

a

Trang 5/15 - Mã đề 101

Trang 6

Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 mz10 0, (với m là tham số) Biết phương trình đã cho

có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 Các điểm biểu diễn các số phức 1 2 1 2

1 1 , , ,

z z

z z tạo thành một đa giác lồi có diện

tích lớn nhất bằng

49

99

20

Câu 44 Cho số phức w thỏa mãn 2w 2 i 2w 6 và hai số phức i z z1, 2 cùng thỏa mãn 2  2

4

,

1

z có phần thực, phần ảo là các số âm, z2 có phần thực, phần ảo là các số dương và z2  z1

bé nhất Giá trị nhỏ nhất của w z 1  w z 2

thuộc khoảng nào dưới đây?

A

9

4;

2





11

;6 2





9

;5 2

 





11 5;

2







Câu 45 Trong không gian Oxyz cho các điểm M5;8;3 , Q  2; 1; 4  

và hai đường thẳng lần lượt có

phương trình:

5

3

     

  Biết điểm N di động trên đường thẳng 1 và điểm P di động trên đường thẳng 2 Giá trị nhỏ nhất của T MN NP PQ  là

Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên x 2024;7000

là nghiệm bất phương trình sau:

2

3

log 9log 80

log 4

x



Câu 47 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB  , 2 AD  và BC x8  với 0x Gọi 8 V1, V2

lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD Tìm x để

1 2

3 2

V

V  .

liên tục và có đạo hàm trên 0;

, thỏa mãn các điều kiện: f  1  và0

 

2x2 x f x 1 e x2 x2.ex f x  , x 0; 



Biết f  4  a bln 2a b,   Giá trị a b  bằng

Câu 49 Có bao nhiêu cặp số thực x y;  thỏa mãn điều kiện sau:

 4 2 2 2 2   2 

6x9 log 2y x 4x y16 2 y  log x y 3log x 5x y  3 2x1

?

Câu 50 Cho hàm số f x 2023x32024x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình

 2 3   2 2 3 0

f x mx  m  f  x  x 

nghiệm đúng với  x 1; 

HẾT

-Trang 6/15 - Mã đề

101

Trang 7

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

LIÊN TRƯỜNG THPT

KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024

Môn: Toán, Lớp 12 BẢNG ĐÁP ÁN

-Mã đề [101]

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

có bảng biến thiên như hình vẽ:

A f  2  f 3

B 7  2

2

f   f

  C f  0  f  2

D 1  2

2

f  f

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x  a x 1 x 3 a x 2 4x3 , a0

7

2

f x x f   f  a  f  f  



0

2

3

f x x f  f  a  f  f



1

2

f x x f   f  a  f  f  



=> Phương án D đúng.

3

2

110

3



Câu 34 Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai Một câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai Nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng đáp án 2 ý được 0,25 điểm, đúng đáp án 3 ý được 0,5 điểm và đúng đáp án cả 4 ý được 1 điểm Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này Tính xác suất để học sinh đó được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này

A

17

1

9

128

Lời giải

Số phần tử KG mẫu là n    28 256

Để đạt 1 điểm sẽ có các trường hợp sau xảy ra:

TH1 Đúng cả 4 ý của 1 câu hỏi và sai cả 4 ý câu hỏi còn lại hoặc ngược lại

TH2 Mỗi câu hỏi đúng 3 ý và sai 1 ý

Gọi A là biến cố HS đó được 1 điểm khi đó ta có n A   2.C C44 40C C43 43  18

Vậy xác suất để HS đó được 1 điểm là

 

18 9

256 128

n A

P A

n

Trang 8

Câu 37. Cho hàm số

 

2 1 khi 1

y f x

2

2 f x xd



A

7 4



25

Lời giải

7

4

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng

4 :

x y z

và đi qua hai điểm M1; 0; 2 , N5; 1; 1   Khi đó  S tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây?

A  R : 2x2y z   1 0 B   : 2x2y z   1 0

C   : 2x2y z   3 0 D  P : 2x2y z 14 0

Lời giải

5 ; 4 7 ;2 

I   I t   t t ;

Ta có IM2 IN2  5 1t 27t 422t 22 5 5t 2   3 7t22 1t 2  t 1

 

 ;  5  

d I R  R S tiếp xúc với  R : 2x2y z  1 0 ;

Câu 40. Cho hàm số   1 3 2  2 9 3

3

f x  x  mx  m  x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số yf x 

có đúng 1 điểm cực đại?

Lời giải

f x  x  mx  m  x  f x x  mx m 

Hàm số yf x 

có đúng 1 điểm cực đại có 2 trường hợp xảy ra

TH2 f x  0 có hai nghiệm không dương phân biệt Điều kiện là

2

3 2

2

m





Do đó m   2; 1;0;1; 2;3  Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m

Câu 41. Cho hàm số bậc ba yf x  và hàm số bậc hai yg x  có đồ thị như hình vẽ

101

Trang 9

Biết rằng đồ thị hàm số yf x  cắt đồ thị hàm số yg x  tại ba điểm phân biệt có hoành độ

1, 2, 3

x x x thoả mãn x x x  Diện tích miền tô đậm nằm trong khoảng nào sau đây?1 2 3 5

A

9

;5 2

 

 

11

;6 2

11 5;

2

13 6;

2

 

Lời giải

Ta có: g x  ax2bx c Vì Parabol đối xứng qua trục nên điểm

3 29 ,

2 12

I  

  và đi qua điểm 0;3 nên ta có hpt

2

7 27 3

a c

c





Hàm số f x ( ) đạt cực trị tại 0, 3 '( )  2 3  ( ) 3 3 2

Đồ thị hàm số f x ( ) đi qua

3 29 ,

2 12

I  

  nên

,(1)

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

3 0

Theo định lý viet ta có:

1 2 3

3

m

k



Từ (1),(2):

Trang 10

3 2

17 559 9

x















17 559 9

3 2

5, 709





Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, AA AB AC và khoảng cách từ

điểm B đến mặt phẳng ACC A  là

5

a

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

6 4

a

3

12

a

3

6 24

a

3

6 12

a

Lời giải

B' C'

C

A'

G M

A B C  

 đều cạnh a nên

Gọi G là trọng tâm A B C   Vì AA AB AC nên AGA B C  

Ta có

2 2

3

5

3 6

GM AG

a AG a

AG a a

AG



Suy ra

' ' '

Câu 43. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 mz10 0, (với m là tham số) Biết phương trình đã

cho có hai nghiệm phân biệt z z Các điểm biểu diễn các số phức 1, 2 1 2 1 2

1 1

z z

z z tạo thành một đa

giác lồi có diện tích lớn nhất bằng

49

99

20

Lời giải

101

Trang 11

Điều kiện để các điểm biểu diễn các số phức

1 1

z z

z z tạo thành một đa giác lồi là:

0

m







Gọi z1  a bi a  0;b 0 z2 z1  a bi

Ta có:

2

10 4

m a

m

b









Mặt khác,

1 2

1

10 10 10

i

2 1

1

10 10 10

i

Gọi các điểm biểu diễn các số phức

1 1 , , ,

z z

z z lần lượt là

 ; ;  ; ; ; ; ;

Diện tích đa giác lồi cần tính là

2

ABCD

b b



Đẳng thức xảy ra khi m2 40 m2  m2 5

Câu 44. Cho số phức w thỏa mãn 2w 2  i  2w 6 i và hai số phức z z cùng thỏa mãn 1, 2  

2

,

1

z có phần thực, phần ảo là các số âm, z có phần thực, phần ảo là các số dương và 2 z2  z1 bé nhất Khi đó giá trị nhỏ nhất của w z 1  w z 2 thuộc khoảng nào dưới đây?

A

9 4;

2





11

;6 2





9

;5 2





11 5;

2







Lời giải

 2  2  2  2

2w 2 i 2w 6 i 2x 2  2y1  2x 6  2y1  y2x 4 Do đó w có

điểm biểu diễn thuộc đường thẳng  : y  2 x  4

Giả sử z x yi x y , R,

 2

2

1

y x









 

 Vì z có phần thực, phần ảo là1

các số âm, z có phần thực, phần ảo là các số dương nên chúng có các điểm biểu diễn là M, N cùng2

thuộc đồ thị hàm số

1

y x

 Giả sử M a;1 ;N b; 1 a b, 0



 

2 2

Trang 11/15 - Mã đề 101

Trang 12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M1;1 ; N   1; 1

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MPNP với P x x  ;2 4 .Ta có

Dấu bằng xảy ra khi

11 5

5

x



Câu 45. Trong không gian Oxyz cho các điểm M5;8;3 , Q  2; 1; 4    và hai đường thẳng lần lượt có

phương trình:

5

3

     

    

  Biết điểm N di động trên đường thẳng  và điểm 1 P di động trên đường thẳng  Khi đó giá trị nhỏ nhất của 2 T MN NP PQ    là

Lời giải

 52  52  52  32  52  42

t 5  t 5 5 2 5 t 3 4 t 2 369

                

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi    

5

5;3;0

N t

P



Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên x 2024; 7000 là nghiệm bất phương trình sau:

2

3

x



Lời giải

Vì yêu cầu đề bài là x 2024;7000, khi đó log3x   4 0

8 2

3

3 3

x



Đối chiếu điều kiện x 2024;7000 ta có x 2024; 21876561;7000

Do đó số nghiệm nguyên của BPT là 2187 2024 7000 6561 602   

101

Tiêu đề	KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Trường học	Sở GD&ĐT Nghệ An
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi thử
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Nghệ An

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,34 MB