Báo Cáo Môn Học Cảm Biến Đo Lường Và Điều Khiển Các Đặc Tính Của Cảm Biến (Sensor Characteristics).Pdf

Trong báo c này, chúng ta th o lu n v áo ả ậ ề các đặc điểm tổng thể của cảm biến, gồm bản chất vật lý hoặc các bước cần thiết để th c hiện chuyự ển đổi năng lượng.. Ở đây, em coi cảm bi

1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ N I Ộ

VI N V T LÝ KỆ Ậ Ỹ THUẬT

Mã h c ph ọ ần PH3081

Đề tài

Các đặc tính c a c m bi n ủ ả ế

(Sensor Characteristics)

Giả ng viên hướng d n: PGS TS V ẫ ũ Xuân Hi n ề

Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị ồ H ng Vân

Nhóm

Mã s sinh vi ố ên

2

20206734

HÀ N I, 1/2024Ộ

2

M ục Lụ c

CẢM BI ẾN VÀ CÁC ĐẶC TÍNH C A C M BI N Ủ Ả Ế 4

CHƯƠNG 1 HÀM CHUYỂN ĐỔI 5

1.1 Cơ sở lý thuy tế 5

Mô hình toán h c ọ 6

Các hàm x p x ấ ỉ 6

Các phép gần đúng đa thứ 7c Độ nhạy 8

Xấp x theo tỉ ừng đoạn tuy n tính ế 8

Nội suy Spline 10

Các hàm chuyển đổi đa chiề 11u 1.2 Hiệu chu n ẩ 12

Tính toán các tham s hàm chuyố ển đổ 14i Hồi quy tuy n tính ế 15

3

Danh m c hình ụ ảnh

Hình 0.1 M t sộ ố loạ ải c m bi n khác nhau ế 4

Hình 1.1 Sơ đồ một quy trình chuyển đổi tín hiệu 5

Hình 1.2 (a) Hàm chuyển đổi thu n và (b) hàm chuyậ ển đổi ngh ch cị ủa máy đo tốc độ 5

Hình 1.3 Đường xấp xỉ từng đoạn tuyến tính 9

Hình 1.4 Tính toán kích thích t phép gừ ần đúng từng đoạn tuy n tính ế 10

Hình 1.5 Hàm n i suy tuy n tính b c 2 ộ ế ậ 10

Hình 1.6 Hàm chuyển đổi hai chi u c a c m bi n b c x nhi t ề ủ ả ế ứ ạ ệ 12

Hình 1.7 Các hi u chu n cệ ẩ ủa điện tr nhi t: mài (a), cở ệ ắt điện trở chuẩn (b), tính hàm truy n (c) ề 13

Hình 1.8 M t c m bi n nhiộ ả ế ệt độ tiếp giáp (a); hi u chu n (b) ệ ẩ 14

4

CẢM BI ẾN VÀ CÁC ĐẶC TÍNH C A C M BI N Ủ Ả Ế

Vì h u h t các n hi u kầ ế tiế ệ ích thích đầu vòa không phải là điện, trong cả quá trình cảm biến có thể có m t sộ ố bước chuyển đổi năng lượng trước khi t o ra và ạ

xu t ra tín hiấ ệu điện Ví d , áp su t gây ra trên m t c m bi n áp su t s i quang, ụ ấ ộ ả ế ấ ợ

đầu tiên dẫn đến sự căng trong sợi quang, t ó gây ra s lệch trong ch s khúc ừ đ ự ỉ ố

xạ c a nó v dủ à ẫn đến sự thay đổ ổi t ng th trong quá trình truyể ền quang và điều

bi n mế ật độ photon Cuối cùng, thông lượng photon được phát hiện bởi m t diode ộ quang và chuyển đổi thành dòng điện Trong báo c này, chúng ta th o lu n v áo ả ậ ề các đặc điểm tổng thể của cảm biến, gồm bản chất vật lý hoặc các bước cần thiết

để th c hiện chuyự ển đổi năng lượng Ở đây, em coi cảm biến như một "hộp đen", nơi em chỉ quan tâm đến các mối liên hệ giữa tín hiệu điện đầu ra và tín hiệu kích thích đầu vào c a nó Ngoài ra, chúng ta s ủ ẽ thảo lu n v ậ ề điểm chính c a c m biủ ả ến: tính toán giá tr tín hi u ị ệ kích thích đầu vào và u ra tín hi u đầ ệ điện của c m biả ến đo được

Hình 0.1 M sột ố loạ ải c m bi n ác nhau ế kh

5

CHƯƠNG 1 HÀM CHUYỂN ĐỔI

1.1 Cơ sở lý thuy t ế

M i quan h ố ệ đầu vào - đầu ra (kích thích - ph n ả ứng) lý tưởng t n t i cho mồ ạ ọi cảm bi n N u m t c m biế ế ộ ả ến được thi t kế ế lý tưởng và ch t o b ng v t li u lý ế ạ ằ ậ ệ tưởng b i nhở ững người lao động lý tưởng làm việc trong môi trường lý tưởng b ng ằ cách s d ng các công cử ụ ụ lý tưởng, thì đầu ra c a m t c m biủ ộ ả ến như vậy sẽ luôn đại diện cho giá tr ịthực c a kích thích M i quan h u vào - ủ ố ệ đầ đầu ra lý tưởng này

có thể được bi u thể ị dướ ại d ng B ng giá trả ị, đồ thị, công th c toán h c hoứ ọ ặc dưới dạng nghi m c a mệ ủ ột phương trình toán học Nếu hàm đầu vào - u ra là b t biđầ ấ ến theo thời gian thì nó thường được g i là hàm chuyọ ển đổi Thu t ngậ ữ này được s ử dụng xuyên su báo cốt áo này

Hình 1.1 Sơ đồ m t quy trình chuy n ộ ể đổi tín hi u ệ

Hàm chuyển đổi bi u di n m i quan h gi a kích thích s và tín hiể ễ ố ệ ữ ệu điện đáp

ứng S do cảm biến tạo ra M i quan hệ này có thể ố được viết dướ ạng S = f (s) i d

Hình 1.2 (a) Hàm chuyển đổi thu n (b) hàm chuyậ và ển đổi nghịch ủa máy đo tốc độ c

Thông thường, kích thích s là không xác định trong khi tín hiệu đầu ra S được

đo Cần một hàm truyền nghịch đảo f -1(S) để tính toán kích thích từ phản ứng S của c m bi n Giá tr cả ế ị ủa S được biết trong quá trình đo chỉ là m t sộ ố (điện áp, dòng điện, số đếm, v.v.) đại diện cho giá trị của kích thích s Trong thực tế, bất kỳ cảm biến nào cũng 4 được g n vào m t hắ ộ ệ thống đo lường M t trong nh ng công ộ ữ

vi c c a hệ ủ ệ thống là "phá mã S" và suy ra giá trị chưa biế ủt c a s t giá trừ ị đo được

6

của S Do đó trong hệ thống đo lường một hàm truyền nghịch đảo f (S), sẽ được

ký hiệu là F (S), được s dử ụng để thu được giá trị của kích thích s Hình 1.2 minh họa chức năng truyền c a mủ ột máy đo gió nhiệt (một cảm biến đo lưu lượng khối lượng c a chủ ất khí) Nói chung, nó có thể được mô hình hóa bằng hàm căn bậc hai) c a tủ ốc độ dòng khí đầu vào Đầu ra c a c m bi n có th tính b ng vôn hoủ ả ế ể ằ ặc

số đếm kỹ thuật s t bố ừ ộ chuyển đổi tương tự sang số (A / D), như thể hiện trên trục y của Hình 2 la đối với bộ chuyển đổi A / D 10 bit Sau khi s ố lượng đầu ra n .f (s) được đo, nó phải được dịch ngược tr l i tở ạ ốc độ dòng chảy Hàm căn bậc hai đơn điệuj (s) có parabol F (n) là nghịch đảo của nó Hình parabol này được thể

hi n trong Hình 1.2 (b) minh h a m i quan h gi a sệ ọ ố ệ ữ ố đếm đầu ra (ho c vôn) và ặ

tốc độ dòng đầu vào V mề ặt đồ thị, hàm ngược có th nhể ận được b ng ph n x ằ ả ạ gương đối với tia phân giác của góc vuông tạo bởi các trục x và y

Mô hình toán h c ọ

Lý uy t v v t lý ho c hóa hth ế ề ậ ặ ọc là cơ sở cho hoạt động c a c m bi n N u ủ ả ế ế

một định luật như vậy có thể được biểu diễn dưới dạng m t công th c toán h c, ộ ứ ọ thì thường nó có thể được sử dụng để tính toán hàm truyền nghịch đảo của cảm

bi n bế ằng cách đảo ngược công th c và tính toán giá trứ ị chưa biế ủt c a s t S Ví ừ

dụ, n u m t chiế ộ ết áp điện trở tuyến tính được sử dụng để c m nhả ận độ dịch chuy n ể

d, định luật Ohm có th ể được áp dụng để tính toán hàm truyền như được minh họa trong Chap 7 (7.1) Trong trường hợp này, đáp ứng S là điện áp đo được v và hàm truyền nghịch đảo F (S) có thể được cho là:

𝑑 =𝑣

ⅇ𝐷 (1.1)

trong đó E là điện áp chu n và D là d ch chuy n cẩ ị ể ực đại (toàn thang đo); cả hai đều là hằng số Từ hàm này, chúng ta có thể tính độ dịch chuyển d từ điện áp

đo được v Trong thực tế, không tồn tại các công thức có thể giải được cho nhiều hàm truyền, đặc biệt là đối với các c m bi n ph c tả ế ứ ạp và người ta ph i s dả ử ụng đến các hàm truy n tr c ti p và nghề ự ế ịch đảo khác nhau, là chủ đề ủ c a ph n ti p theo ầ ế Các hàm x p x ấ ỉ

Nếu hàm x p xấ ỉ được chọn trước tiên, hành động x p xấ ỉ có thể được coi là s ự phù hợp đường cong c a các giá trủ ị quan sát được b ng th c nghi m v i các giá ằ ự ệ ớ trị tính toán c a hàm x p x Hàm x p xủ ấ ỉ ấ ỉ phải đủ đơn giản để dễ tính toán và nghịch đảo Dưới đây là một s hàm ph bi n nhố ổ ế ất được sử dụng để ấ x p x các hàm truyỉ ền phi tuy n ế

Hàm chuyển đổi đơn giản nh t là tuy n tính Chúng tôi bi u di n nó b ng ấ ế ể ễ ằ phương trình sau:

Tương ứng với đường thẳng có điểm giao nhau A, tức là tín hiệu đầu ra tại tín hiệu đầu vào không s = 0, và độ ốc B, đôi khi đượ d c gọi là độ nh y (vì h s ạ ệ ố này càng l n thì ớ ảnh hưởng c a kích thích càng lủ ớn) Đầu ra S là m t trong nh ng ộ ữ đặc tính c a tín hiủ ệu điện đầu ra Nó có thể là biên độ, pha, t n sầ ố, điều ch ế độ r ng ộ xung (PWM) ho c mã kặ ỹ thuậ ốt s , tùy thuộc vào đặc tính c m biả ến, điều hòa tín

7

hi u và m ch giao diệ ạ ện Lưu ý rằng (1.2) giả định r ng hàm truy n, ít nh t là v ằ ề ấ ề

m t lý thuy t, thông qua giá tr 0 cặ ế ị ủa kích thích đầu vào Trong nhiều trường h p, ợ đây không phải là trường hợp và có thể mong muốn tham chiếu cảm biến không

về 0 mà là m t s giá tr tham chiộ ố ị ếu đầu vào th c tự ế hơn như vậy N u ph n hế ả ồi của c m biả ến So được biết đến v i tham chiớ ếu đầu vào đó (ví dụ ừ ệ t hi u chu n), ẩ (1.2) có thể được vi t lế ại ở ạ d ng:

R t ít c m bi n th c sấ ả ế ự ự tuyến tính Ít nh t thì m t s phi tuy n tính nhấ ộ ự ế ỏ luôn luôn t n tồ ại, đặc biệt là đối với một phạm vi đầu vào rộng của các kích thích Do

đó, (1.2) và (1.3) chỉ là một phép gần đúng tuyến tính của phản ứng của cảm biến phi tuy n Trong nhiế ều trường h p, khi không th b qua tính phi tuy n, hàm ợ ể ỏ ế truyền có thể được xấp x bởi vô s các hàm toán h c tuy n tính mà chúng ta s ỉ ố ọ ế ẽ thảo lu n chi tiậ ết hơn dưới đây

Hàm số lôgarit và hàm số ngh ch biị ến tương ứng là

S = A + BlnS

S = 𝑒𝑆−𝐴𝐵

(1.4)

Hàm số mũ và nghịch đảo của nó được cho b i ở

S = A𝑒𝑘𝑆

S = 𝑒𝑆−𝑘𝐵

(1.5)

Hàm lũy thừa và nghịch đảo của nó có thể được biểu thị bằng

S = A+𝑒𝑘𝑆

S = 𝑒 + 𝑎𝑆−𝑘𝐵

(1.5)

trong đó A, B là các tham số và k là hệ số công suất

C ba giá tr x p xả ị ấ ỉ trên đều có m t sộ ố lượng nh các tham s phỏ ố ải được xác định trong quá trình hiệu chuẩn (xem bên dưới) Đặc tính này làm cho chúng khá thuận ti n, mi n là chúng th c s có th phù h p v i phệ ễ ự ự ể ợ ớ ản ứng c a m t c m biủ ộ ả ến

cụ thể Luôn luôn h u ích khi có sữ ố lượng tham số chưa biết càng nh càng t t, ỏ ố không ph i ít nh t là vì l i ích c a vi c hi u chu n c m bi n có chi phí thả ấ ợ ủ ệ ệ ẩ ả ế ấp hơn Các phép gần đúng đa thức

M t c m bi n có th có m t hàm chuyộ ả ế ể ộ ển đổi mà không có hàm nào gần đúng

ở trên đủ phù hợp M t nhà thi t k c m bi n có n n t ng toán h c và tr c giác vộ ế ế ả ế ề ả ọ ự ật

lý t t có th s d ng m t s hàm gố ể ử ụ ộ ố ần đúng phù hợp khác, nhưng nếu không tìm

thấy, m t s kộ ố ỹ thuật cũ và đáng tin cậy có thể hữu ích Một là xấp xỉ đa thức, nghĩa là, một chuỗi lũy thừa Cần lưu ý rằng bất kỳ hàm liên tục nào cũng có thể được xấp x bởi m t chuỉ ộ ỗi lũy thừa Ví dụ, hàm mũ của (2.4) có thể xấp x ỉ được tính b i mở ột đa thức b c ba b ng cách b t t c các s hậ ằ ỏ ấ ả ố ạng cao hơn của m r ng ở ộ chuỗ ủi c a nó

8

𝑆 = 𝐴𝑒𝑘𝑠≈ 𝐴(1+ks+𝑘2!𝑠2+

3!𝑠3) (1.6) Trong nhiều trường h p, ch cợ ỉ ần điều tra gần đúng phả ứn ng c a c m bi n b ng ủ ả ế ằ các đa thức bậc 2 và bậc 3 có thể được biểu thị bằng:

Tất nhiên, cần đánh giá cao rằng đa thức b c hai (b c 2) là mậ ậ ột trường hợp đặc biệt của đa thức bậc 3 cũng như đa thức bậc 1 (tuyến tính) (2.2) là một trường hợp đặc

bi t cệ ủa đa thức b c hai v i a2,3=b3=0 ậ ớ

Rõ ràng, kỹ thuật tương tự có thể được áp d ng cho hàm chuyụ ển đổi ngược Do

đó, nó cũng có thể được tính gần đúng theo mức độ thứ hai hoặc thứ ba

Các h s A, B và C có thệ ố ể được chuyển đổi thành các h sệ ố a, b và c, nhưng ệc vi chuyển đổi phân tích khá ph c tứ ạp và ít được sử dụng Thay vào đó, tùy thuộc vào nhu cầu, thường thì hàm chuyển đổi tr c ti p ho c hàm chuyự ế ặ ển đổi đảo ngược là gần đúng, nhưng không phải cả hai

Trong m t sộ ố trường hợp, đặc bi t là khi yêu cệ ầu độ chính xác cao, đa thức bậc cao hơn nên được xem xét vì bậc càng cao của đa thức càng phù hợp Tuy nhiên, ngay c mả ột đa thức bậc 2 thường có thể mang l i s phù h p vạ ự ợ ới độ chính xác đủ khi áp d ng cho m t phụ ộ ạm vi kích thích đầu vào tương đố ẹi h p

Độ nhạy

Nhớ l i r ng h s B trong (1.2) và (1.3ạ ằ ệ ố ) được gọi là độ nhạy Đố ới v i một hàm chuyển đổi phi tuyến, độ nh y B không ph i là m t s cạ ả ộ ố ố định, như trường hợp c a m t hàm chuyủ ộ ển đổi tuy n tính M t hàm chuyế ộ ển đổi phi tuy n th hi n ế ể ệ các độ nhạy khác nhau tại các điểm khác nhau trong kho ng th i gian c a các kích ả ờ ủ thích Trong trường hợp các hàm chuyển đổi phi tuyến, độ nhạy được xác định là

đạo hàm bậc nhất c a hàm chuyủ ển đổi

𝑏𝑖(𝑆𝑖) =𝑑𝑆(𝑠𝑖)

𝑑𝑠 ≈∆𝑆𝑖

Trong đó, theo truyền thống ∆si là gia số nhỏ của kích thích đầu vào và ∆Si

là thay đổi tương ứng trong đầu ra S của hàm chuyển đổi

Xấp x theo t ỉ ừng đoạn tuy n tính ế

Xấp x tỉ ừng đoạn tuy n tính là mế ột phương pháp hiệu quả để ử ụ s d ng trong

hệ thống thu th p dậ ữ liệu được máy tính hóa Ý tưởng đằng sau nó là chia nh mỏ ột hàm chuyển đổi phi tuy n c a b t k hình d ng nào thành các ph n và coi mế ủ ấ ỳ ạ ầ ỗi

phần đó là tuyến tính như được mô t b i (2.2) hoả ở ặc (2.2a) Các đoạn cong giữa các điểm mẫu (nút th t) phân chia các phắ ần được thay thế bằng các đoạn th ng, do ẳ

đó đơn giản hóa rất nhiều hoạt động của chức năng giữa các điểm mẫu Nói cách khác, các nút được kết nối bằng đồ thị b ng ằ các đường thẳng Đây cũng có thể được coi là phép gần đúng đa giác của hàm phi tuyến ban đầu Hình 2.2 minh họa

9

xấp xỉ tuyến tính t ng ph n c a m t hàm phi tuy n tính v i các nút các giá tr ừ ầ ủ ộ ế ớ ở ị đầu vào s0, s1, s2, s3, s4 và các giá tr ịđầu ra tương ứng n0, n1, n2, n3, n4 (s ố đếm

t A / Bừ ộ chuyển đổi D)

Hình 1.3 Đường x p x tấ ỉ ừng đoạn tuy n tính ế

S h p lý n u ch ẽ ợ ế ỉ chọn các nút cho phạm vi đầu vào quan tâm (m t kho ng - ộ ả xem bên dưới), do đó trong Hình 1.2, một phần của đường cong từ 0 đến s0 b b ị ỏ qua vì n m ngoài gi i h n nh p yêu cằ ớ ạ ị ầu

Sai s c a phép x p x tố ủ ấ ỉ ừng đoạn có thể được đặc trưng bởi độ ệ l ch l n nhớ ất

δ của các đường xấp xỉ so với đường cong thực Tồn tại các định nghĩa khác nhau

về độ l ch tệ ối đa này (bình phương trung bình, tối đa tuyệt đối và các định nghĩa khác) nhưng bất kể số liệu được chấp nhận nào, thì δ càng lớn cho số lượng m u ẫ

lớn hơn, tức là số lượng ph n lầ ớn hơn với ý tưởng làm cho độ ệ l ch tối đa này có thể chấp nhận được giá trị nh Các nút th t không cỏ ắ ần cách đều nhau Chúng phải gần nhau hơn khi độ phi tuyến cao và xa nhau hơn khi độ phi tuyến nhỏ

10

Hình 1.4 Tính toán kích thích t phép gừ ần đúng từng đoạn tuy n tính ế

Nội suy Spline

Tính gần đúng của đa thức b c cao (b c 3 tr lên) có m t s ậ ậ ở ộ ố nhược điểm: các điểm được chọn ở m t phía cộ ủa đường cong gây ảnh hưởng mạnh đến các ph n xa ầ của đường cong S ự thiếu hụt này được gi i quyả ết bằng phương pháp xấp xỉ spline Tương tự như phương pháp nội suy tuyến tính từng đoạn, phương pháp spline sử dụng phép nội suy đa thức b c 3 khác nhau giậ ữa các điểm th c nghiự ệm đã chọn được g i là nút thắt Nó là mọ ột đường cong giữa hai nút th t lân cắ ận và sau đó tất

cả các đường cong được "khâu" hoặc "dán" lại với nhau đểcó được sự ăn khớp đường cong kết hợp trơn tru Trên thực tế, không nh t thi t nó phấ ế ải là đường cong bậc 3 - nó có th ể đơn giản như phép nội suy bậc 1 (tuy n tính) Phép n i suy tuy n ế ộ ế tính (b c 1) là dậ ạng đơn giản nhất và tương đương với phép n i suy tộ ừng đoạn tuyến tính như đã mô tả ở trên

Hình 1.5 Hàm n i suy tuy n tính b c 2 ộ ế ậ

Phép n i suy spline có th s dộ ể ử ụng các đa thức có mức độ khác nhau, nhưng

ph bi n nhổ ế ất là đa thức bậc ba Độ cong c a mủ ột đoạn th ng t i mẳ ạ ỗi điểm được

11

xác định bởi đạo hàm cấp 2 Đạo hàm này phải được tính m i nút Nở ỗ ếu đạo hàm cấp 2 b ng 0, spline lằ ập phương được g i là "tho i mái" và nó là s l a ch n cho ọ ả ự ự ọ nhi u phép gề ần đúng thự ếc t

Nội suy Spline là kỹ thuật hi u quệ ả khi nói đến nội suy để duy trì sự mượt

mà c a hàm truy n Tuy nhiên, s ủ ề ự đơn giản của vi c th c hi n và chi phí tính toán ệ ự ệ của phép n i suy spline cộ ần được đặc biệt lưu ý trong môi trường vi xử lý được

ki m soát ch t ch ể ặ ẽ

Các hàm chuyển đổi đa chiều

Hàm chuyển đổi có th là hàm c a nhi u biể ủ ề ến khi đầu ra c a c m bi n ph ủ ả ế ụ thuộc vào nhiều hơn một kích thích đầu vào Một ví d là cảm biụ ến độ ẩm có đầu

ra phụ thuộc vào hai biến đầu vào - độ ẩm tương đối và nhiệt độ M t ví d khác ộ ụ

9 là hàm chuyển đổ ủi c a b c x nhi t (c m bi n h ng ngo i) Hàm này 2 có hai ứ ạ ệ ả ế ồ ạ

đố ối s - hai nhiệt độ (Tb, nhiệt độ tuyệt đố ủa đối tượng đo và Ts, nhiệt độ tuyệt i c

đố ủi c a bề mặt cảm biến), vì vậy điện áp đầu ra V là tỷ ệ l thuận với s khác bi t ự ệ

Trong đó

• Tb là nhiệt độ tuyệt đố ủa đối tượng đoi c

• Ts là nhiệt độ tuyệt đố ủi c a b m t c m bi n ề ặ ả ế

• G là m t h ng s ộ ằ ố

• V là điện áp đầu ra

Rõ ràng, m i quan h gi a nhiố ệ ữ ệt độ ủa đối tượng và điện áp đầ c u ra (hàm truy n) ề không ch là phi tuy n (nó phỉ ế ụ thuộc vào parabol b c 4) mà còn phậ ụ thuộc vào nhiệt độ ề b m t Ts c a c m bi n, cặ ủ ả ế ần được đo bằng m t c m bi n nhiộ ả ế ệt độ riêng

bi t Bi u diệ ể ễn đồ ọ h a c a hàm chuyủ ển đổi hai chi u cề ủa 2.10 được th hi n trong ể ệ Hình 1.3 Nó rõ ràng phụ thuộc vào hai nhiệt độ đầu vào