đồ án tốt nghiệp điều khiển tối ưu thích nghi bền vững cho một số hệ hụt cơ cấu chấp hành

H ấ ệhụt cơ cấu chấp hành được xét đến trong đồ án là các hệ thống có số biến điều khiển ít hơn so với số biến cần điều khiển, dẫn đến khó khăn trong việc thiết kế các luật điều khiển...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN

BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG -

Họ và tên: Nguyễn Anh Tùng Khóa: 58 Vi n: ệ Điện

Ngành: Điều khi n & T ng hóa.ể ự độ

1 Tên đề tài:

ĐIỀU KHI N TỂ ỐI ƯU, THÍCH NGHI BỀN V NG CHO M T S H Ữ Ộ Ố Ệ

HỤT CƠ CẤU CH P HÀNH Ấ

2 N ội dung thi t k : ế ế

Nội dung của đồ án với đề tài “Điều khi n tể ối ưu, thích nghi bền v ng cho m t s ữ ộ ố

hệ hụt cơ cấu ch p hànhấ ” tập trung nghiên cứu về thiết kế thuật toán điều khiển dự báo áp d ng cho m t s h phi tuy n chụ ộ ố ệ ế ịu tác động b i nhi u ph thu c bi n tr ng thái ở ễ ụ ộ ế ạvà thuật toán điều khi n thích nghi b n v ng cho m t s h hể – ề ữ ộ ố ệ ụt cơ cấu ch p hành H ấ ệhụt cơ cấu chấp hành được xét đến trong đồ án là các hệ thống có số biến điều khiển ít hơn so với số biến cần điều khiển, dẫn đến khó khăn trong việc thiết kế các luật điều khiển Phần đầu của đồ án xây d ng thu t toán tự ậ ổng quát điều khi n d báo b n v ng ể ự ề ữdựa trên mô hình h phi tuyệ ến cho m t l p h phi tuy n b ộ ớ ệ ế ị tác động b i nhi u bên ngoài ở ễcó phụ thu c bi n tr ng thái dộ ế ạ ựa trên kĩ thuậ ấ ẳt bt đng th c ma tr n tuy n tính v i m c ứ ậ ế ớ ụtiêu điều khi n là ể ổn định ti m c n t trệ ậ ừ ạng thái đầu bất kì Để kiểm ch ng cho tính h u ứ ữdụng c a thu t toán tác gi s d ng mô hình h con lủ ậ ả ử ụ ệ ắc ngược ba chi u và c u treo ba ề ẩchiều đều là h có hai biệ ến điều khiển và bốn điề ần điều c u khiển để áp d ng thu t toán, ụ ậđều có được kết quả mô phỏng khả quan Phần thứ hai và thứ ba của đồ án là xây dựng luật điều khi n b n v ng H vô cùng và thích nghi b n v ng cho h con lể ề ữ ề ữ ệ ắc ngược tự cân bằng hai bánh xe bám quỹ đạo cho trước, với giới hạn là xây dựng luật điều khiển cho vòng trong c a h v i hai biủ ệ ớ ến điều khi n và ba bi n cể ế ần điều khi n v i mể ớ ục tiêu điều khiển cân b ng con l c và bi n vằ ắ ế ị trí đi đúng quỹ đạo cho trước Ph n thầ ứ tư của đồ án

là xây d ng bự ộ điều khi n thích nghi cho h xe kéo bao g m m t xe ch và xe t v i ể ệ ồ ộ ủ ớ ớmục tiêu điều khiển là tác động hai biến điều khiển vào hai bánh xe của xe chủ (một biến góc) để đưa xe tớ (hai biến vị trí và một biến góc) đi theo quỹ đạo cho trước với giả s m t s tham s h th ng là không biử ộ ố ố ệ ố ết trước

iv CHỦ NHI M B MÔN Ệ Ộ CÁN B Ộ HƯỚNG D N Ẫ

(Ký, ghi rõ h tên) ọ (Ký, ghi rõ h tên) ọ

SINH VIÊN TH C HIỰ ỆN

(Ký, ghi rõ h tên) ọ

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan bản đồ án tốt nghiệp: “ĐIỀU KHI N TỂ ỐI ƯU, THÍCH NGHI

BỀN V NG CHO MỮ ỘT SỐ HỆ HỤT CƠ CẤU CH P HÀNHẤ ” do em tự nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS Đào Phương Nam Các số liệu và kết quả là hoàn toàn đúng với thực tế

Để hoàn thành đồ án này em ch sử dụng những tài liỉ ệu được ghi trong danh mục tài liệu tham kh o và không sao chép hay s d ng b t kả ử ụ ấ ỳ tài li u nào khác N u phát hi n có ệ ế ệsự sao chép em xin ch u hoàn toàn trách nhi m ị ệ

Sinh viên thực hiện

vi

Vấn đề ối ưu đóng vai trò quan trọ t ng trong bất cứ bài toán kinh tế nào và đố ới kĩ i vsư điều khiển tự động cũng không là ngoại lệ Nhằm đánh giá hệ ống điề th u khiển tốt nhất theo nghĩa nào đó bắt buộc người thi t k ph i thành l p các bài toán tế ế ả ậ ối ưu dựa trên nh ng ữyêu c u có s n Quá trình phát tri n c a n n công nghiầ ẵ ể ủ ề ệp đã tạo ra s c ép c nh tr nh không ứ ạ ạhề nhỏ, buộc các doanh nghi p ph i ệ ả tăng hiệu qu cả ủa quá trình s n xu t, các bài toán t i ả ấ ốưu ngày càng đa dạng và phướ ạp hơn Vai trò củc t a hệ điều khi n bây gi không còn là n ể ờ ổđịnh thuần túy, thêm vào đó các chỉ tiêu và năng lượng, khối lượng… tiêu thụ được đặt lên hàng đầu Do đó trách nhiệm với các kĩ sư là có thể áp dụng các lý thuy t v ế ề điều khi n t i ể ốưu trong hệ thống thực tế Trong thực tế với các hệ thống thực thì vấn đ tham số bề ất định hay nhiễu tác động vào h th ng là r t ph bi n, nó dệ ố ấ ổ ế ẫn đến việc khó khăn trong thiế ết k thuật toán điều khiển cũng như là chứng minh tính ổn định của hệ th ng ố

Nội dung của đồ án với đề tài “Điều khi n tể ối ưu, thích nghi bền v ng cho m t s ữ ộ ố

hệ hụt cơ cấu ch p hànhấ ” tập trung nghiên cứu về thiết kế thuật toán điều khiển dự báo áp d ng cho mụ ột số hệ phi tuy n chế ịu tác động bởi nhiễu phụ thu c bi n tr ng thái và thu t ộ ế ạ ậtoán điều khiển thích nghi – bền vững cho một số hệ hụt cơ cấu chấp hành Với thuật toán điều khiển tối ưu có tiềm năng mở ộng áp dụng cho một số hệ tham số bất đ nh hay nhiễu r ịngẫu nhiên

Để có thể hoàn thành đồ án này, em đã nhân được sự hướng dẫn, ch bảo tận tình c a ỉ ủthầy TS Đào Phương Nam cùng với sự giúp đỡ ủ c a các th y cô giáo bầ ộ môn điều khi n ểtự động, viện điện đạ ọi h c Bách Khoa Hà N i trong su t thộ ố ời gian h c t p và th c hi n ọ ậ ự ệ đồ án

Lời cu i cùng, em xin chân thành cố ảm ơn TS Đào Phương Nam cùng th y cô trong ầbộ môn Điều Khi n T ể ự Động nói riêng và các thầy cô trong trường Đại học Bách Khoa Hà Nội nói chung đã tận tình chỉ dạy cho chúng em qua từng bài giảng trong suốt 5 năm qua Bách Khoa không ch cho em ki n th c mà còn cho em nh ng kinh nghi m s ng, nh ng ỉ ế ứ ữ ệ ố ữtrải nghiệm, cách vượt qua những giai đoạn khó khăn và cả nh ng h c b ng em nhữ ọ ổ ận được với sự giúp đỡ ấ r t nhi t tình c a các th y cô phòng công tác chính trệ ủ ầ ị sinh viên

Do th i gian có hờ ạn, trình độ còn h n chạ ế, khó khăn về tài li u tham khệ ảo, đồ án ch c ắchắn không tránh kh i nh ng thi u sót, r t mong nhỏ ữ ế ấ ận được sự thông c m và góp ý c a các ả ủthầy cô và bạn đọc

Xin chân thành cảm ơn!

Nguy n Anh Tùng ễ

CHƯƠNG 1 ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO BỀN VỮNG CHO LỚP HỆ PHI TUYẾN

1 Đặt vấn đề 12 Điều khi n b n v ng d báo cho mô hình phi tuy n có nhi u ph thu c bi n ể ề ữ ự ế ễ ụ ộ ếtrạng thái 3

3 Áp dụng phương pháp điều khiển dự báo bền vững 94 Mô ph ng 12ỏCHƯƠNG 2 ĐIỀU KHI N B N V NG H CHO H CON LỂ Ề Ữ ∞ Ệ ẮC NGƯỢC T CÂN Ự

1 Đặt vấn đề 152 Mô hình động h c h con lọ ệ ắc ngược 2 bánh xe 163 Thiết k ế điều khi n cho góc heading 18ể4 Thiết k ph n h i trế ả ồ ạng thái, đầu vào o và b n v ng H vô cùng cho góc tilt và ả ề ữvị trí 20

5 Mô ph ng 25ỏCHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG CHO HỆ CON LẮC

1 Đặt vấn đề 282 Mô hình Newton Euler cho hệ con lăc ngược 2 bánh xe 293 Thiết kế điều khi n thích nghi b n v ng cho con lể ề ữ ắc ngượ ực t cân b ng hai ằbánh xe 32

4 Mô ph ng 38ỏCHƯƠNG 4 ĐIỀU KHI N THÍCH NGHI CHO H XE KÉO TRACTOR TRAILERỂ Ệ41

1 Đặt vấn đề 412 Mô hình Euler Lagrange cho h xe kéo 42ệ3 Thiết k ế điều khi n bám quể ỹ đạo 454 Mô ph ng 51ỏCHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TRONG TƯƠNG LAI 541 Kết lu n 54ậ2 Hướng nghiên cứu trong tương lai 54

Hình 8 Vị trí của xe đẩy theo tr c Ox 13ụHình 9 Vị trí của xe đẩy theo tr c Oy 13ụHình 10 Vị trí góc lệch theo Phương Oy 13

Hình 11 Vị trí góc lệch theo Phương Ox 13

Hình 12 Lực điều khiển theo hai phương Ox và Oy 13

Hình 13 Nhiễu tác động vào hàng 14

Hình 14 Mô hình con lắc ngược hai bánh xe WIP 17

Hình 15 Cấu trúc điều khiển cho WIP 21

Hình 16 Góc hướng 26

Hình 17 Vận tốc góc hướng 26

Hình 18 Góc cân b ng 26ằHình 19 Vận t c góc cân b ng 26ố ằHình 20 Vị trí khung g m 26ầHình 21 Vận t c khung g m 26ố ầHình 22 Mô ment bánh trái 26

Hình 23 Mô ment bánh ph i 26ảHình 24 Nhiễu tác động bánh xe 26

Hình 25 Góc hướng của con lắc 38

Hình 26 Vận tốc góc hướng của con lắc 38

Hình 27 Góc cân bằng của con lắc 39

Hình 28 Vận t c góc cân b ng c a con l c 39ố ằ ủ ắHình 29 Vị trí khung g m 39ầHình 30 Vận t c dài cố ủa khung gầm 39

Hình 39 Sai lệch bám v n t c 52ậ ốHình 40 Mô ment áp vào hai bánh xe 52

Hình 41 Tham số ước lượng 53

Hình 42 Bám quỹ đạo hình vuông 53

Hình 43 Bám quỹ đạo đa giác sáu đỉnh 53

Hình 44 Bám quỹ đạo đa giác mười đỉnh 53

Bảng 1 Tham s mô hình c u treo ba chi u 11ố ẩ ềBảng 2 Thông s mô hình WIP và các bi n 16ố ếBảng 3 Tham s và giá trố ị đầu mô ph ng 25ỏBảng 4 Tham s và các bi n cố ế ủa mô hình h thệ ống 29

Bảng 5 Tham s ố và điều kiện đầu h th ng mô ph ng 38ệ ố ỏBảng 6 Tham s ố điều khi n, nhi u 38ể ễBảng 7 Tham s và bi n cố ế ủa hệ xe kéo Tractor Trailer 42

1

CHƯƠNG 1 ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO BỀN VỮNG CHO LỚP HỆ PHI TUYẾN CHỊU NHIỄU PHỤ THU C Ộ

TRẠNG THÁI 1 Đặt vấn đề

Phần này được trình bày d a trên nghiên c u [1] c a tác gi và nhóm nghiên ự ứ ủ ảcứu Hi n nay, nh ng vệ ữ ấn đề trong xây d ng thuự ật toán điều khi n d báo v n còn ể ự ẫđược quan tâm và nghiên cứu nhiều, c biệt về tính đặ ổn định Tác giả xuất một đềcách ti p c n khác t i ch ế ậ ớ ủ đề điều khi n b n v ng d báo theo mô hình h th ng phi ể ề ữ ự ệ ốtuyến với ràng bu c tín hiộ ệu điều khi n và nhi u ph thuể ễ ụ ộc tr ng thái Lạ ớp h phi ệtuyến được xét đến trong đồ án này được chia thành hai phần: phần tuyến tính tại giá trị tr ng thái thạ ời điểm trích m u, ph n mô hình sai l ch giẫ ầ ệ ữa phi tuyến và tuy n tính ếvà nhiễu tác động hệ thống thông qua mô hình động học là ph thuụ ộc biến tr ng thái, ạtrong đó nhiễu này được giả s thu c l p ử ộ ớ L Tín hiệu điều khi n ph n h i tr ng thái ể ả ồ ạnhận được từ việc giải bài toán tối ưu của hàm chặn trên của hàm mục tiêu v i tớ ầm dự báo vô h n và ràng bu c tín hiạ ộ ệu điều khi n b ng cách s dể ằ ử ụng bất đẳng th c ma ứtrận tuy n tính (Linear Matrix Inequalities - ế LMI) Trong đồ án này, để đảm b o tính ảổn định bền vững, cách tiếp cận được đề xuất này sẽ tạo ra miền khả thi để đảm bảo việc t n t i nghi m c a bài toán tồ ạ ệ ủ ối ưu và bao miề ổn định Hơn nữn a, hai mi n này ềcó khả năng thu nhỏ ạ l i sau m i chu kì trích mỗ ẫu để chứng mình được tính ổn định bền v ng c a toàn h thữ ủ ệ ống M t s k t qu mô phộ ố ế ả ỏng ch ng minh k t qu r t kh ứ ế ả ấ ảquan c a cách ti p c n này tủ ế ậ ới điều khi n b n v ng d báo theo mô hình h phi tuy n ể ề ữ ự ệ ếĐiều khiển dự báo (Model predictive control – MPC) là một phương pháp điều khiển có nhiều ưu điểm trong thi t kế ế điều khi n hể ệ có đặc tính động h c v a và ọ ừchậm Hàm m c tiêu th hi n chụ ể ệ ất lượng hệ th ng s ố ẽ được tối ưu hóa để tính ra chu i ỗtín hiệu điều khi n tể ối ưu bao gồm t i thạ ời điểm trích mẫu đó và cả các thời điểm trích mẫu trong tương lai, nhưng chỉ có duy nh t giá tr ấ ị điều khiển đầu tiên được áp vào h ệđể điều khiển hệ thống và phần còn lại b bỏ đi, công việc này được lặp lại chu kì ị ởtrích mẫu sau đó Hơn nữa, MPC có th x lý các ràng bu c c a h th ng ví dể ử ộ ủ ệ ố ụ như ràng bu c v tín hiộ ề ệu điều khi n, bi n trể ế ạng thái hay đầu ra, những phương pháp điều khiển khác s gẽ ặp khó khăn trong việc x lý các ràng bu c này Rõ ràng r ng, các ử ộ ằ

ràng bu c này là r t quan tr ng trong vi c thi t kộ ấ ọ ệ ế ế điều khiển vì nó liên quan đến h ệthống thực tế

Những năm 1970, MPC được trình bày lần đầu tiên để điều khiển cho hệ tuyến tính và vẫn còn được nghiên c u cho t i ngày nay M t vài tác gi n i ti ng trong ứ ớ ộ ả ổ ếlĩnh vực này như Rawlings[3], Allowger[4,5], Mayne [3,5] và Slotine đã có những nghiên c u và phát tri n MPC cho h phi tuy n v i nh ng lý thuy t mứ ể ệ ế ớ ữ ế ới như ống tube, t m d báo t a vô h n Trong th k 21, nh ng nhà nghiên cầ ự ự ạ ế ỉ ữ ứu đã phát triển MPC cho điều khi n b n v ng MPC cho h phi tuy n v i bể ề ữ ệ ế ớ ất định và nhi u ph thu c ễ ụ ộtrạng thái Rawlings, Mayne [3] đã áp dụng lý thuy t vế ề ống tube, lý thuy t co, lý ếthuyết min-max (được đề xu t bấ ởi Raimondo) để điều khi n h phi tuy n M t vài lý ể ệ ế ộthuyết và kĩ thuật về LMI được đề xuất bởi Boyld [6] đượ ế ừ ởc k th a b i Kothare [7,8] để thiết kế điều khiển cho hệ tuyến tính Trong vài năm gầ đây, kĩ thuật LMI đã n tham gia vào nhi u nghiên cề ứu để ử x lý MPC cho h phi tuyệ ến như Wu, D.jia và Bigdeli [9] đã làm

Trong đồ án này, bài toán tối ưu là dạng toàn phương và là hàm chặn trên của hàm m c tiêu v i t m d báo vô hụ ớ ầ ự ạn, được gi i bả ằng kĩ thuậ LMI được đềt xu t b i ấ ởBoyls [6] có xét đến ràng bu c tín hiộ ệu điều khi n Tín hiể ệu điều khi n có khể ả năng co hàm ch n trên này v g c, do v y rõ ràng r ng hàm mặ ề ố ậ ằ ục tiêu cũng tiế ớ ốn t i g c và biến tr ng thái, tín hiạ ệu điều khiển ti n v gế ề ốc, nghĩa là sẽ đảm bảo được tính ổn định bền v ng c a toàn hữ ủ ệ Phương pháp điều khiển được đề xu t này sấ ẽ được áp d ng ụvào điều khiển cho hệ con lắc ngược 3 chiều, bao gồm: xe đẩy di chuyển trên một mặt ph ng n m ngang theo 2 chi u và k t n i vẳ ằ ề ế ố ới m t thanh c ng có khộ ứ ối lượng không đáng kể, giả s r ng nhi u bên ngoài s ử ằ ễ ẽ tác động vào v t n ng gậ ặ ắn vào đầu còn lại của thanh c ng theo 3 chi u M c tiêu c a vi c áp dứ ề ụ ủ ệ ụng phương pháp điều khi n ểnày là: v t n ng gậ ặ ắn trên đầu thanh c ng cân bứ ằng và xe đẩy di chuy n t m t v trí ể ừ ộ ịbất kì v g c tề ố ọa độ Hơn nữa, h mà ta xét là m t h hệ ộ ệ ụt cơ cấu ch p hành, có hai ấbiến điều khi n là hai chi u di chuy n cể ề ể ủa xe đẩy để điều khiển b n bi n bao g m hai ố ế ồbiến vị trí xe đẩy và hai biến góc của thanh cứng Do vậy, phương pháp điều khiển được đề xu t ấ ở trên hoàn toàn có th m r ng cho nhi u h phi tuy n hể ở ộ ề ệ ế ụt cơ cấu chấp hành b ị tác động b i nhi u b ch n ở ễ ị ặ

(1.1)

Trong đó, x t là vector bi n tr ng thái, ế ạ u t là vector biến điều khiển, hàm fc , là hàm phi tuy n, kh vi và liên t c, th a mãnế ả ụ ỏ fc 0,0 0 hc

là hàm phi tuy n và liên t c, th a mãnế ụ ỏ hc 0 0 d t là nhiễu không đo được

Giả thi t 1.1ế : Nhiễu tác động t bên ngoài thuừ ộc không gian L

u ph n sai l ch gi a tuy n tính và phi tuy n: ầ ệ ữ ế ế

fk u kAx k kBu k k

Giả thi t 1.2ế : Cho trước số thực dương , , sao cho:

x (1.7)

Do , f là tích của nhiễu tác động t bên ngoài và sai l ch mô hình gi a tuy n ừ ệ ữ ếtính phi tuy n v i th i gian trích m u, nên ta có th ch n th i gian trích m u h p – ế ớ ờ ẫ ể ọ ờ ẫ ợlý để th a mãn (1.7), (1.8) ỏ Giả thi t 1.2ế là điều kiện cần thiết để o ra mi n kh thi tạ ề ảđể đả m bảo nghiệm trong Định lý 1.1

Xét hàm mục tiêu vớ ầi t m d báo vô hự ạn như sau:

u k i kF x k i (1.11) Trong đó, ma trận Fk là ma tr n ph n h i trậ ả ồ ạng thái tĩnh.

Hàm ng viên Lyapunov (1ứ 12) được chọn để ỏ mãn điề th a u ki n b n vệ ề ững (1.13) trong [9]

Định lý 1.1: (Điều ki n b n v ng) ệ ề ữ

5 Gọi x kx k k| là bi n tr ng thái t i thế ạ ạ ời điểm trích m u ẫ k Gi s r ng gi i ả ử ằ ảđược các biến ma trận , ,P F Hkkk, đồng th i là nghi m c a c a bờ ệ ủ ủ ất đẳng th c ma ứtrận (1.15 - 1.19) T ừ đó luật điều khiển phản hồi trạng thái (1.11) sẽ giúp hệ ổn định bền v ng (1.13) ữ

AB F x k i kP fx k i k H x k i k

AB F x k i kP f

x k i kAB FPx k i kx k i kx k i k

kT

TA TB LTLTA TB LT

uILx k

Hình 36 Mô hình h xe kéo Tractor Trailer ệ

Xét mô hình h xe kéo Tractor Trailer ệ như hình 36 được mô t theo mô hình ảđộng lực học như trong tài liệu tham khảo [30]

(4.2)

Trong đó r là bán kính c a các bánh xe, ủ b là m t n a kho ng cách gi a hai ộ ử ả ữbánh xe, được đặt là vận tốc góc lần lượt của bánh xe trái và bánh xe phải của xe ch ủ

Ràng buộc không tích phân được được vi t lế ại như sau: