báo cáo đề tài áp dụng quy hoạch động bellman vào phân phối tối ưu phụ tải trong nhà máy điện

MỞ ĐẦU Quy hoạch động là một phương pháp thường được áp dụng để ả gi i quy t bài toán phân ếphối tối ưu phụ ả t i gi a các t máy trong nhà máy nhiữ ổ ệt ddiejn cũng như trong hệ thống đi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ

-o0o -

BÁO CÁO

ĐỀ TÀI: ÁP D NG QUY HOẠCH ĐỘNG BELLMAN VÀO PHÂN PH I TỤ Ố ỐI

ƯU PHỤ ẢI TRONG NHÀ MÁY ĐIỆ T N Học ph n: Kinh t v n hành h ầ ế ậ ệ thống điện

Nhóm sinh viên

Phạm Thị Minh Anh

Đàm Thanh Dung

Nguyễn Th ịDung

Nguyễn Th ịHà

Nguyễn Th H ng ị ằ

Vũ Thị Nhật Lệ

Vũ Duy Quyết

20170304

20170306

20170322

20170321

20170328

20170334

20170371

20170408

Giảng viên: Cô Phan Diệu Hương

Hà Nội, 4/2020

MỞ ĐẦ U

Quy hoạch động là một phương pháp thường được áp dụng để ả gi i quy t bài toán phân ế phối tối ưu phụ ả t i gi a các t máy trong nhà máy nhiữ ổ ệt ddiejn cũng như trong hệ thống điện

Mô hình động là một phương pháp toán học giải quyết vấn đề lựa chọn tối ưu bằng cách phân chia vấn đề ối ưu bằ t ng cách phân chia vấn đề ầ c n gi i quyả ết thành các giai đoạn nh dỏ ễ giải quyết hơn Mô hình động giải quyết một cách điển hình vấn đ tề ối ưu hóa theo giai đoạn, từ đó giải quy t vế ấn đề ối ưu hóa toàn bộ t Việc tính toán trong các giai đoạn khác nhau được liên kết thông qua m i quan h l p trong cách thố ệ ặ ức đạt được các l i gi i tờ ả ối ưu có thể đến khi toán b ộ vấn đề được gi i quyả ết ở giai đoạn cuối cùng Mô hình động được coi là một chương trinh đa giai đoạn

2 Mục đích nghiên cứu

Để chúng ta có th hiể ểu rõ hơn về phương pháp quy hoạch động Bellman trong phân phối tối ưu phụ tải ở nhà máy nhiệt đi n, ứng dụng trong các vệ ấn đề ra quyết định theo thời gian, tuy nhiên nó cũng được sử dụng rất hiệu quả để giải quyết các vấn đề mà trong đó thời gian không phải là nhân tố để quyết định T ừ đó tìm quỹ đạo tối ưu chứ không tìm chỉ 1 b ph n tộ ậ ối ưu

• Phương pháp nghiên cứu tài liệu

• Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết

• Phương pháp mô hình hóa

4 Những nội dung cơ bản

Phần mở đầu

Phần n i dung bao gộ ồm:

- Xét bài toán về ấn đề đường đi v

- Áp dụng quy hoạch động Bellman vào phân phối tối ưu phụ ả t i

Phần kết luận

PHÂN CÔNG NHI ỆM VỤ

(Ngoài nhiệm vụ riêng, Tấ ả t c các thành viên đều tư tìm hiểu chung v QHD Bellman ề

trước)

1 Nguyễn Th Trâm Anh ị 20170304 Trình bày nội dung: Tìm hi u v bài toán đường đi ể ề

3 Đàm Thanh Dung 20170322 Trình bày nội dung: Tìm hi u vQHD Bellman vào phân ph i phể ốề Áp dụụ t i ảng

Phân công t ng ph n nh cho nhóm ph trách ừ ầ ỏ ụ

trình bày n i dungộ Tổng h p ph n n i dung, làm 1 ph n n i dung ợ ầ ộ ầ ộ

6 Nguyễn Th H ng (Trưởng nhóm) ị ằ 20170334 Phân công nhi m v chung Trình bày bản tóm t t ệ ụ ắ

7 Vũ Thị Nhật Lệ 20170371 Trình bày nội dung: Tìm hi u vQHD Bellman vào phân phể ối phụ ảề Áp dụ t i ng

8 Vũ Duy Quyết 20170408 Trình bày nội dung: Tìm hi u vQHD Bellman vào phân phối phụ t i ể ề Áp dụảng

TÓM T T Ắ

Quy hoạch động Bellman thường được áp dụng để ả gi i bài toán phân ph i tố ối ưu phụ ải t giữa các tổ máy trong nhà máy nhiệt điện cũng như trong hệ thống điện

Với bài toán c n phân ph i (P) cho (n) tầ ố ổ máy đang vận hành c a nhà máy thì nhi m v là tìm ủ ệ ụ cách phân phối phụ tải sao cho tiêu hao năng lượng là nhỏ nhất, ứng v i hàm mớ ụ iêu: c t

∑𝒏 𝑸𝒊(𝑷𝒊)

𝒊=𝟏 ⇒min Ràng buộc: ∑𝑛 𝑃𝑖

𝑃𝑖𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑖 ≤ 𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥

Để giải được bài toán theo phương pháp này, chúng ta phải thực hiện lần lượt các bước sau:

- Xác định tiêu hao năng lượng của tổ máy đầu tiên ở các nấc công suất khác nhau, sau đó lần lượt đưa các tổ máy tiếp theo vào vận hành và thu được các suất tiêu hao khác nhau ở các nấc công suất hoạt động

- Cứ lần lượt như vậy ta thu được bảng đầy đủ các tiêu hao năng lượng ở mỗi tổ máy tương ứng với công suất là phân phối là (P)

- Và dựa trên bảng này ta có thể dễ dàng tìm được các mức phụ tải tối ưu cho các tổ máy

và đáp ứng nhu cầu phụ tải tổng

Tuy nhiên, nếu tính toán bằng việc thống kê từng trường hợp như trên rất dễ thiếu trường hợp hoặc tính toán nhầm lẫn Vì vậy, để thuận tiện, ta sẽ áp dụng các tính theo bảng sau:

Bảng: Kết hợp tổ máy 1 và 2

Khi đó, các số nằm trên đường chéo là tổng cột và hàng tương ứng, chính là các tiêu hao năng lượng cho các n c công suấ ất đẳng tr Vì v y ch cị ậ ỉ ần tìm trên đường chéo s nh nhố ỏ ất tương ứng với phân phối tối ưu các tổ máy cho công suất đó

Từ k t qu c a b ng 1, ta l a chế ả ủ ả ự ọn ra các phương án tối ưu ở các n c công ấ suất này, và các tiêu hao năng lượng này sẽ đặc trưng cho 2 tổ máy, ta coi chung là t máy 1&2 ổ

Tiếp tục tương tự như bảng trên ta cho hoạt động thêm vào v i tớ ổ máy 3,4,….n của nhà máy lần lượt Khi đã cho tấ ả các tổ t c máy hoạt động Ta s ẽ thu được bảng cuối cùng Mà ở đây

ta sẽ có nhìn ra được các phương án tối ưu cho từng n c công suấ ất (Để ụ thể hơn, ta sẽ đi vào c nghiên c u ví dứ ụ ở phần báo cáo)

Quy hoạch động Bellman r t thu n ti n cho vi c phân ph i các ph tấ ậ ệ ệ ố ụ ải như trên, tuy nhiên

để áp dụng trong thực tế ch u ị ảnh hưởng của rất nhiều yếu tố khác, không đơn giản như những bài toán con, đòi hỏi phải phân tích công phu, nhận biết thế nào là thích hợp và nhiều thời gian suy nghĩ mới có thể thực hiện được

ÁP D NG QUY HO Ụ ẠCH ĐỘ NG BELLMAN VÀO PHÂN PH ỐI

1 Xét bài toán v v n ề ấ đề quyết định đường đi

Bài toán: Có mạng giao thông được cho trong hình 4.6, hãy quyết định tuyến đường đi để đi

từ thành phố 𝐶0 đến thành phố 𝐶7:

Một cung đường (hay đoạn) nối giữa hai điểm bất kì (hay các thành phố) thể hiện con đường giữa các thành ph ố

Chi phí c a viủ ệc đi lại giữa các thành ph b t k ố ấ ỳ được ch ra dỉ ọc theo con đường trên hình

Có 4 giai đoạn d ng từ ừ 𝐶0 - 𝐶7

- Điểm xuất phát 𝐶0;

- Điểm dừng th 2 là t i 1 trong 3 thành phứ ạ ố 𝐶1, 𝐶2 hay 𝐶3;

- Điểm dừng th 3 là t i 1 trong 3 thành phứ ạ ố 𝐶4, 𝐶5 hay 𝐶6;

- Điểm dừng cu i cùng là tố ạ 𝐶i 7

Yêu cầu tìm đường đi từ thành phố 𝐶0 n thành phđế ố 𝐶7 với chi phí đi lại ít nh ất

Giải:

Nếu đi từ 𝐶0 đến 𝐶7 , thì tổng cchi phí đi lạ ẽ tăng dầi s n qua từng bước cho t i khi tiớ ến tới điểm cu i cùng Có th ố ể thấy r ng, t ng chi phí có th ằ ổ ế đến được một bước( giai đoạn) hiện tại nào đó sẽ b ng tằ ổng chi phí để đến được bước ngay trước bước hiện tại cộng với chi phí chuyển

từ bước ngay trư c bư c hiện t i M i quan h lớ ớ ạ ố ệ ặp đó được th hiể ện như sau:

𝑓(n) = 𝐶 + 𝑓∗( n – 1)

S0 Bước 0 S1 bước 1 S

2 bước 2 S3 bước 3

C0

C1

C3

C2

C4

C6

C5

C7

2$

3

2

1

4

2

2

4

3 1$

3

1$

2

Trong đó:

𝐶𝑖𝑗: Chi phí chuy n t trang thái i cể ừ ủa bước th (n -ứ 1) (bước trước) t i tr ng thái (j) cớ ạ ủa bước thứ (n) (bư c hiện tại) ớ

𝑓𝑖𝑗(n) : T ng chi phí c a vi c chuy n t i tr ng thái (j) ổ ủ ệ ể ớ ạ ở bước hi n t i (n) t ng thái (i) ệ ạ ừ trạ của bước trước (n-1)

𝑓𝑖∗(n – 1) : T ng chi phí nh nhổ ỏ ất tới trạng thái ( i ) của bước ( n-1 )

Các bước: Các điểm dừng ( 4 điểm dừng )

Các tr ng thái : các thành ph mạ ố ở ỗi điểm dừng

Như vậy, nếu đi từ 𝐶0 đến 𝐶7, dòng ti n sề ẽ được tích lũy dần hướng từ 𝐶0 đến 𝐶7 Th t c lủ ụ ặp như vậy được gọi là thủ tục lặp lặp xuôi;

𝒇∗𝒊 ( n ) = min 𝑺𝒊{ 𝒇𝒊𝒋(𝒏) = 𝑪𝒊𝒋 + 𝒇𝒊∗ ( 𝒏 – 𝟏) }

Các bước tính toán cụ thể từng giai đoạn được thể hiện ở các bảng sau:

Bước 1 ( n= 1)

Trạng thái

hiện tại 𝑺𝒋

Trạng thái

trước đó 𝑺𝒊

Chi phí chuyển từ trạng thái

𝑺𝒊→ 𝑺𝒋

𝑪𝒊𝒋

Tổng chi phí

nh nh ỏ ất đến

bước trư c ớ

𝒇∗𝒊 ( 𝐧 – 𝟏)

Tổng chi phí tới trạng thái hiện tại

𝒇𝒊𝒋(n) = 𝑪𝒊𝒋 +

𝒇∗𝒊 ( n 1) –

Tổng chi phí

nh nh ỏ ất đến

trạng thái hiện tại

𝒇𝒋∗ ( 𝐧 )

Bước 2 ( n=2 )

Bước 3 ( n = 3 )

Vậy đường đi tối ưu 𝑪𝟕, , , 𝑪𝟓 𝑪𝟑 𝑪𝟎→ 𝑪𝟎, 𝑪𝟑, 𝑪𝟓, 𝑪𝟕 với tổng chi phí nh ỏ nhất là 5$ Nếu đi từ điểm cuối 𝐶7 v ề điểm xuất phát 𝐶0 thì tổng chi phí đi lại sẽ được tích lũy hướng

từ 𝐶7 v ề 𝐶0, th t c lủ ụ ặp như vậy gọi là lặp ngược

𝒇∗𝒊 ( n ) = min 𝑺𝒊{ 𝒇𝒊𝒋(𝒏) = 𝑪𝒊𝒋 + 𝒇𝒊∗ ( 𝒏 + 𝟏) }

Trong đó :

𝐶𝑖𝑗: Chi phí chuy n t trang thái (i) (ể ừ bước trước n + 1) t i tr ng thái (j ) cớ ạ ủa bước hiện tại (n)

𝑓𝑖𝑗(n) : Tổng chi phí đi tới tr ng thái ( j ) cạ ủa bước hi n t i ( n ) tệ ạ ừ trạng thái ( i ) của bước trư c ( n+1 ) ( bư c trư c) ớ ớ ớ

𝑓𝑖∗ ( n + 1) : T ng chi phí nh nh t c a t i tr ng thái ( i ) cổ ỏ ấ ủ ớ ạ ủa bước ( n + 1 ) nghĩa là bước trước

2 Áp d ng quy hoụ ạch động Bellman vào phân phối t ối ưu phụ i tả

Phương pháp qua hoạch động Bellman được áp dụng trong việc phân phối tối ưu phụ tải trong nhà máy và hệ thống cả ở ng n h n và trung h n Vi c áp d ng quy hoắ ạ ạ ệ ụ ạch động Bellman vào phân phối tối ưu phụ ải cho các tổ máy đang vận hành được trình bày dưới đây: t

Bài toán: C n phân phầ ối phụ ải ( t P) cho(n) tổ máy đang vận hành của nhà máy Đặc tính năng lượng củ các tổ máy là Qi(Pi) đã cho

Bài toán được phát biểu dưới dạng công thứ như sau:

=

→ n

i i i P Q 1 min ) (

1

i i i

n

i i

P P P

P P





=



=

Công thức lặp Bellman được áp dụng trong phân phối tối ưu bước (n):

fn(P) = min {fn-1(P-Pn) + Qn(P )}n

Kết quả ở bước thứ (n) sẽ là k t quế ả ối ưu từ (n) bướ ặp t c l

+ Ch xét mỉ ột tổ máy ch y v i ph m vi công su t ạ ớ ạ ấ

+ Xét tiêu hao năng lượng với phạm vi đã cho

- Bước tiếp theo (bước 2)

+ Đưa thêm một tổ máy bấ ỳ vào t k

+ Tính toán các tiêu hao năng lượng tương ứng với các nấc công suất có thể của

cả hai t máy cung cổ ấp được

+ Ch n s phọ ự ối hợ ối ưu ở ừp t t ng n c công suấ ất (tiêu hao năng lượng nh nh ỏ ất) Cần tìm tiêu hao năng lượng tối ưu cho các khả năng phố ợp cung c p công sui h ấ ất đẳng trị của 2 tuabin

- Các bước tiếp theo

+ Lần lượt đưa các tổ máy vào vận hành

+ Tìm tiêu hao năng lượng tối ưu cho các nấc công suấ ẳt đ ng trị của các tổ máy

- Bước lặp được th c hi n liên tiự ệ ếp cho đến tổ máy cuối cùng

Sự ph i h p tố ợ ối ưu của các t máy ổ ở bước cu i cùng là k t qu phân ph i tố ế ả ố ối ưu công suất cho t máy cu i cùng và các tiêu hao ổ ố năng lượng nhỏ nhất đố ớ ừi v i t ng n c công su t c a nhà ấ ấ ủ máy

Phụ t i tả ối ưu phân cho các tổ máy khác được tìm bằng cách đi ngượ ạc l i quá trình tính toán trên

Ví d : Áp dụ ụng phương pháp quy hoạch động Bellman để phân ph i tố ối ưu phụ ả t i cho 3

tổ máy sau Biết 3 t máy chổ ạy song song và các tiêu hao năng lượng được cho ở b ng: ả

Bước 1: Chỉ cần xác định tiêu hao năng lượng của tổ máy 1 các n c công su t khác nhau: ở ấ ấ

f(P) = Q (P)

Phạm vi ph tụ ải từ (0,2,4,6MW) Các tiêu hao năng lượng tương ứng: 2,3,4,5 (t/h)

Bước 2: Đưa tổ máy 2 vào vận hành, xác định hàm f (P) theo công th2 ức:

f2(P) = min {f1(P-P2) + Q2(P )}2

công suấ ẳt đ ng tr : ị

• P = 0MW f2(0) = min{ f1(0-P2) + Q2(P )}2

P1, P không th nh2 ể ỏ hơn 0 MW nên chỉ có một trường h p (P , Pợ 1 2 = 0) và tiêu hao năng lượng tương ứng: f2(0) = 2+1 = 3 (t/h)

• P = 2MW f2(2) = min{ f1(2-P2) + Q2(P )}2

Các phối hợp công su t có th giấ ể ữa 2 tổ máy để cung cấp 2MW:

Tiêu hao năng lượng tương ứng với công suất đẳng trị:

f2(2) = f1(0) + Q (2) = 2 + 2 = 4 (t/h)2

f2(2) = f1(2) + Q (0) = 3 + 1 = 4 (t/h)2

f2(2) = 4 (t/h)

Tương tự, ta sẽ tính được tiêu hao năng lượng ứng với mỗi công suất đẳng trị sau:

• P = 4MW f2(4) = min{ f1(4-P2) + Q2(P )}2

• P = 6MW f (6) = min{f2 1(6 – P2) + Q2(P2)}

• P = 8 MW f (8) = min{f2 1(8 – P2) + Q2(P )}2

• P = 10 MW f (10) = min{f2 1(10 – P2) + Q2(P )}2

• P = 12 MW f (12) = min{f2 1(12 – P2) + Q2(P )}2

Bước 3: Đưa tổ máy thứ 3 vào vận hành, xác định hàm f (P) theo công th3 ức:

f3(P) = min{f2(P – P ) + Q3 3(P )}3

Hàm xác định trong kho ng ph t i (0 18 MW), vả ụ ả – ới các tiêu hao năng lượng ở từng nấc công suấ ẳt đ ng tr : ị

• P = 0 MW f (0) = min{f3 2(0 – P ) + Q3 3(P )}3

Vì P , P1 2, P không th nh 3 ể ỏ hơn 0 MW nên ch ỉ có 1 trường hợp (P P P = 0) và tiêu hao 1 2 3 năng lượng tương ứng: f3(0) =2 + 1 + 1 = 4 (t/h)

• P = 2 MW f (2) = min{f3 2(2 – P ) + Q3 3(P3)

Các phối hợp công su t có th giấ ể ữa 2 tổ máy để cung cấp 2MW:

Tiêu hao năng lượng tương ứng với công suất đẳng trị:

f(2) = f (0) + Q (2) = 3 + 3 = 6 (t/h)

f3(2) = f (2) + Q (0) = 4 + 1 = 5 (t/h)2 3

f3(2) = 5 (t/h)

Tương tự, ta sẽ tính được tiêu hao năng lượng ứng với các công suất đẳng trị

• P = 4 MW f (4) = min{f3 2(4 – P3) + Q3(P )}3

• P = 6 MW f (6) = min{f3 2(6 – P3) + Q3(P )}3

• P= 8 MW f (8) = min { f3 2(8-p3) + Q3(P3) }

• P = 10MW f (10) = min { f3 2(10-P3) + Q3(P3) }

• P = 12MW f (12) = min { f3 2(12-P3) + Q3(P3) }

• P = 14MW f (14) = min { f3 2(14-P3) + Q3(P3) }

• P = 16MW f (16) = min { f3 2(16-P3) + Q3(P3) }

• P = 18MW f (12) = min { f3 2(18-P3) + Q3(P3) }

Cuối cùng ta thu được kết quả tính toán ở các bước trong bảng sau:

Như vậy dựa vào bảng phân phối tối ưu qua các bước có thể dễ dàng tìm được các mức phụ t i tả ối ưu cho các tổ máy và đáp ứng yêu c u ph t i t ng Tuy nhiên có thầ ụ ả ổ ể thấy, vi c tính ệ toán như trên rất dễ thống kê thiếu các trường hợp và tính toán dễ gây nhầm lẫn Để khắc phục điều này, có thể sử dụng phương pháp xây dựng bảng tính như sau để tìm ra kết quả tương ứng với t nừ g bước ở trên Bảng tính được xây dựng như vậy đảm b o vi c tính toán thu n l i và ả ệ ậ ợ không bỏ sót các trường h p phợ ối hợp có th giể ữa các tổ máy

Bước 1: T máy 1 và 2 ổ

Nhận th y r ng, các s nấ ằ ố ằm trên đường chéo là t ng c a cổ ủ ột và hàng tương ứng, chính là các tiêu hao năng lượng cho các nấc công suất đẳng trị Vì vậy, chỉ cẩn tìm trên đường chéo số nhỏ nhất sẽ tương ứng với sự phân phố ối ưu cho các tổ i t máy ở n c công ấ suất đó

Bước 2: T máy 1,2 và 3 ổ

Khi tìm phụ tải tối ưu cho các tổ máy ứng v i mớ ỗi phụ ải tổ t ng cho trước, sau khi đã xây dựng bảng tính như trên, tiến hành tìm ngược ở l i tạ ừng bước C n chú ý r ng k t qu phân phầ ằ ế ả ối

việc chọn th t t máy khi tính toán ứ ự ổ

Bảng kết qu phân phả ối tối ưu phụ tải cho 3 tổ máy trong nhà máy nhiệt điện

P 1,2,3 (MW) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

B 1,2,3 (t/h) 4 5 6 7 8 9 11 12 13 16