báo cáo cơ học phá hủy khảo sát sự hình thành vết nứt bằng phương pháp mô phỏng số trên abaqus

Case 1: Vết nứt ở cạnh Mô hình dựa trên thí nghiệm kéo giấy đã được thực hiện: Sử dụng mẫu thử cắtra từ một tờ giấy, với kích thước cho sẵn và cố định, một đầu của mẫu thử được ngàmcố đị

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

KHOA CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC – TRƯỜNG CƠ KHÍ

BÁO CÁO CƠ HỌC PHÁ HỦY NỘI DUNG: KHẢO SÁT SỰ HÌNH THÀNH VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG

PHÁP MÔ PHỎNG SỐ TRÊN ABAQUS

Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Thị Tuyết Nhung

Sinh viên thực hiện:

HÀ NỘI, 02/2022

Báo cáo mô phỏng Abaqus thí nghiệm kéo giấy

1 Case 1: Vết nứt ở cạnh

Mô hình dựa trên thí nghiệm kéo giấy đã được thực hiện: Sử dụng mẫu thử cắt

ra từ một tờ giấy, với kích thước cho sẵn và cố định, một đầu của mẫu thử được ngàm

cố định, trong khi đó đầu còn lại treo tải Vết nứt ban đầu hình tam giác cân, được cắt

ra tại một cạnh bên mẫu thử, đường trung trực ứng với đỉnh vết nứt trùng với đường trung bình của mẫu thử

Mục đích của báo cáo mô phỏng là cho thấy hình dạng vết nứt sẽ di chuyển theo hướng nào khi hiện tượng phá hủy xảy ra và thời gian cần thiết để vết nứt mở rộng Áp dụng lý thuyết của hệ số tập trung cường độ ứng suất và các công thức có liên quan để giải thích các hiện tượng xảy ra

Bảng 1 Các góc độ mở vết nứt ban đầu

Độ mở vết

Người thực

Lựa chọn hệ đơn vị SI(mm) trong ABAQUS

Bảng 2 Hệ quy chiếu được quy ước trong CAE

Mô hình bài toán: ¼ tờ giấy A4 được cắt theo chiều dọc có kích thước là 297 mm x 52.5 mm được cắt một vết nứt hình tam giác với góc ở đỉnh thay đổi từ 15 độ - 90 độ ( bước nhảy 15 độ) chiều dài vết nứt tính từ đỉnh tam giác là 15mm

Hình 1 Mô hình 2D vết nứt mô phỏng trong ABAQUS

Các thông số về vật liệu và thông số đầu vào được lấy từ nghiên cứu thực nghiệm “Orientation Dependence of In-Plane Tensile Properties of Paper : Experiments and Theories”[1]

Materials ( Paper): Các thông số được đặt trong Abaqus theo bảng mô tả dưới đây

Young’s Modulus

(MPa)

Poisson’s Ratio

Max Principal Stress (MPa)

Fracture Energy (m

Bảng 3 Bảng thông số vật liệu Chia lưới: Mô hình được chia lưới cấu trúc với các phần tử lưới hex Tại vùng đầu vết

nứt lưới được chia mịn hơn để đảm bảo mô hình bài toán hội tụ và kết quả được chính xác hơn

Hình 2 Lưới mô phỏng

Check mesh: Number of elements : 13946, Analysis errors: 0 (0%), Analysis warnings: 8 (0.0573641%)

0 5000 10000 15000 20000 25000 2.5

3

3.5

4

4.5

5

Effect mesh

Number of elements

Kết quả mô phỏng case 1:

Bảng 4 Kết quả mô phỏng ABAQUS CASE 1

7000

7200

7400

7600

7800

8000

4000.00 4500.00 5000.00 5500.00

6000.00 K1

Góc ở đỉnh vết nứt

Biểu đồ 1 và Ứng suất lớn nhất tại đỉnh vết nứt

Nhận xét kết quả:

Có thể thấy ứng suất tập trung ở đầu vết nứt nên ở đó ứng suất luôn là lớn nhất Ngoài ra, khi so sánh với nhau, ứng suất Von Mises ở trường hợp 60 là lớn0 nhất, và ở trường hợp 120 là nhỏ nhất có xu hướng tăng từ góc 15 độ đến góc 45 độ0 đạt giá trị cực đại, sau đó có xu hướng giảm dần khi góc ở đỉnh tăng từ 45 độ đến 120

độ Điều đó đúng với thực nghiệm và lý thuyết, vì khi càng nhỏ thì ứng suất tập trung tại đầu vết nứt càng nhỏ, vết nứt càng khó phát triển để gây ra phá hủy

Theo bài báo: “Fracture at V-notches with contained plasticity” - Morten Strandberg [2]

Bài toán V -notch đối với các vật thể đàn hồi tuyến tínhđược nghiên cứu lần đầu tiên bởi Williams (1952) bằng phương pháp mở rộng chuỗi hàm riêng

Đối với chế độ I (mode I), số hạng đầu tiên luôn kỳ dị và sự phân bố ứng suất ở đầu khía có thể được mô tả là

trong đó Q là hệ số cường độ ứng suất tổng quát Trong giới hạn khi → 0, phương1 trình (1) trở thành trường ứng suất đỉnh vết nứt quen thuộc và Q trùng với hệ số1 cường độ ứng suất K của cơ học phá hủy 1

Giá trị riêng của V -notch, xác định cường độ của điểm kỳ dị ứng suất, được đưa ra bởi

trong đó

tính bằng radian Hình 1 cho thấy mối quan hệ giữa λ và ϕ

Xét hình trên, nếu tỷ lệ chiều cao trên chiều rộng đủ lớn, hệ số cường độ ứng suất tổng quát được tính bởi

trong đó f (, a / w) là một hàm không thứ nguyên Độ lớn của Q thay đổi theo góc mở 1

Contour of Vol Mises stress:

15 độ

30 độ

45 độ:

60 độ:

75 độ:

90 độ:

105 độ:

120 độ:

2 Case 2: Vết nứt ở trung tâm:

Mô hình bài toán: Đối với case 2, nhóm sử dụng mô hình là một tờ giấy A4 nguyên vẹn kích thước 297 mm x 210 mm, có một đường vết nứt ở trung tâm Thay đổi góc nghiêng của vết nứt từ 0 độ - 90 độ ( bước nhảy 15 độ ) Tờ giấy chịu lực kéo

về hai phía với lực tác dụng mỗi bên là 100N Mô phỏng đánh giá kết quả thu được.

Hình 4 Mô hình case 2

Điều kiện vật liệu được đặt giống với case 1 Điều kiện biên được mô tả trong hình dưới đây:

Hình 5 Điều kiện biên của mô hình

direction (deg) thực hiện 4.6013E+04 -3.547 3.2079E+0

5

2.145E+0 4

4.4576E+04 -2872 3.0231E+0

4.2266E+04 -2889 2.7193E+0

5

2.539E+0 4

4.1031E+04 -1068 2.5526E+0

5

2.731E+0 4

4.0821E+04 373.5 2.5250E+0

5

2.436E+0 4

3.9997E+04 597.4 2.4244E+0

5

1.607E+0 4

3.847E+04 115.2 2.2432E+0

Bảng 5 Kết quả mô phỏng case 2

3.40E+04

3.60E+04

3.80E+04

4.00E+04

4.20E+04

4.40E+04

4.60E+04

4.80E+04

-3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000

Cường độ hệ số tập trung ứng suất

K1 K2

Góc nghiêng

Đồ thị 2 của case 2 theo các góc nghiêng

0 15 30 45 60 75 90 0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Smax Merr direction (deg)

Góc nghiêng

Đồ thị 3 Ảnh hưởng góc nghiêng đến stress maximum và Merr direction

Nhận xét kết quả:

Tương tự thí nghiệm I, ứng suất tập trung ở hai mép vết nứt nên ở đó ứng suất luôn là lớn nhất Trong bài toán này, tờ giấy chị nhiều mode phá hủy, do là mô hình 2D nên vật chịu mode 1 và mode 2, do đó tồn tại và có xu hướng giảm dần khi góc nghiêng tăng dần

Ứng suất cực đại tại đầu vết nứt đạt giá trị cực đại tại góc nghiêng là và nhỏ nhất ở Điều này tương đồng với kết quả thực nghiệm, khi góc khó phá hủy nhất Merr Direction là hướng của tốc độ giải phóng năng lượng tối đa, góc so với phương ngang bằng 0 tại các góc 0 độ, 60 độ, 75 độ, 90 độ và < 10 độ tại các góc 15 độ, 30 độ,

45 độ Do đó, có thể thấy vết nứt có xu hướng lan truyền theo phương vuông góc với lực tác dụng

Lý thuyết: Một vết nứt tồn tại từ trước trong vật mẫu Khi có tải tác dụng lên vật mẫu, hai mặt của vết nứt có thể đồng thời mở ra và trượt so với nhau Vết nứt được cho là ở điều kiện chế độ hỗn hợp Khi tải trọng đạt đến mức tới hạn, vết nứt bắt đầu phát triển và thường đi sang một hướng mới

Vật mẫu được mô hình hóa dựa trên lý thuyết đàn hồi tuyến tính và giả sử vật liệu là đồng nhất và đẳng hướng Xét hệ tọa độ cực có tâm ở đầu vết nứt Trường ứng suất đơn là sự kết hợp tuyến tính của các trường của hai chế độ, cụ thể là:

Với các hệ số ij( )

I

và ij( )

II được cho bởi công thức:

và

Từ đó, ta có phương án tính hệ số cường độ ứng suất:

Áp dụng vào vết nứt dài 2a, trong 1 tấm phẳng rộng Vết nứt đang nghiêng 1 góc so với phương thẳng đứng:

Contour of Vol.Mises stress của các trường hợp góc nghiêng khác nhau Case 0 độ:

Case 15 độ

Case 30 độ

Case 45 độ:

60 độ

75 độ

90 độ:

Tài liệu tham khảo:

[1] YOKOYAMA, T., NAKAI, K., & INAGAKI, T (2009) Orientation Dependence of In-Plane Tensile Properties of Paper : Experiments and Theories Journal of the Japanese Society for Experimental Mechanics, 9(Special_Issue), s86–s91

https://doi.org/10.11395/jjsem.9.s86

[2] Strandberg, M (2002) Fracture at V-notches with contained plasticity Engineering Fracture Mechanics, 69(3), 403–415 doi:10.1016/s0013-7944(01)00079-0 [3] Perez, N (2017) Fracture Mechanics: Second edition Fracture Mechanics: Second Edition (pp 1–418) Springer International Publishing https://doi.org/10.1007/978-3-319-24999-5