Thêm vào đó, phân tích các thành phần lực và ứng suất tiếp tuyến, ứng suất pháp tuyến và lực cản lăn giúp hiểu rõ hơn về tác động của các yếu tố như tốc độ, áp suất lốp và tải trọng.. ix
Mục tiêu nghiên cứu
Khảo sát các yếu tố ảnh hưởng tới động lực học bánh xe dẫn đến hảnh hưởng chuyển động của xe từ đó xây dựng tài liệu tham khảo cho lĩnh vực này
Chúng em thực hiện đề tài "Nghiên cứu động lực học bánh xe" với mục đích tìm hiểu và nghiên cứu các thông số liên quan đến sản xuất và chế tạo lốp xe và vành xe, cũng như các ký hiệu xuất hiện trên cạnh lốp Qua quá trình này, chúng tôi đã đi sâu phân tích các thành phần cấu tạo lốp xe, kiểu gai lốp, và loại lốp phù hợp với từng điều kiện và mục đích sử dụng
Chúng em nêu rõ các loại lốp xe được sử dụng, đặc điểm của vết lốp, và các thông số kích thước của lốp và vành Đồng thời, chúng em diễn đạt về hệ lực và hệ toạ độ lốp, từ đó phân tích độ cứng của lốp, ứng suất pháp tuyến và ứng suất tiếp tuyến xuất hiện trên lốp
Ngoài ra, chúng em đề cập đến ưu điểm và tác hại của áp suất lốp khi bơm áp suất phù hợp và không phù hợp cho lốp Phân tích về ảnh hưởng của tốc độ, áp suất lốp và tải đến hệ số ma sát lăn, cũng như ảnh hưởng của góc trượt ngang và góc camber đến lực cản lăn
Từ những phân tích và đánh giá trên, chúng em đưa ra giải thích chi tiết và công thức tính toán liên quan đến độ cứng của lốp và các lực tác động lên bánh xe Chúng em tìm hiểu kiến thức cơ bản về động lực học bánh xe, giúp xây dựng những nguyên lý cơ bản và hiểu rõ về nguyên lý hoạt động của bánh xe trong các hệ thống và giao thông
Hiểu rõ về động lực học của lốp xe không chỉ giúp tối ưu hóa hiệu suất, giảm ma sát, tăng độ bám đường mà còn cải thiện khả năng vận hành của phương tiện Đây là những thông tin cơ bản mà chúng em muốn truyền tải để người đọc có thể hiểu rõ hơn về cơ sở lý thuyết và ứng dụng của động lực học lốp xe trong thực tế.
Nội dung nghiên cứu
- Cấu tạo của bánh xe
- Động lực học bánh xe
- Mô phỏng ảnh hưởng của độ bám đối với chuyển động của xe
Phương pháp nghiên cứu
Tìm kiếm tham khảo các tài liệu có liên quan đến động lực học của bánh xe để tiến hành nghiên cứu đánh giá tổng hợp và sử dụng phần mềm mô phỏng để khảo sát
CẤU TẠO BÁNH XE
Công dụng bánh xe
Bánh xe là thành phần chính tương tác với mặt đường của xe, lốp dùng để truyền các lực giữa đường và ô tô Hiệu suất của một chiếc xe ảnh hưởng chủ yếu bởi các đặc điểm của bánh xe Bánh xe ảnh hưởng đến việc thao tác xử lý trên xe, lực kéo, sự thoải mái khi lái xe, và lượng nhiên liệu tiêu hao Bánh có tầm quan trọng vì một chiếc xe ô tô có thể chuyển động chỉ bởi các hệ thống lực dọc, lực thẳng đứng và lực ngang được sinh ra dưới Bánh xe là đủ
Lốp xe là một phần của bánh xe đóng vai trò là hệ thống khí nén để hỗ trợ tải trọng của xe Lốp hỗ trợ tải trọng của xe bằng cách sử dụng khí nén để tạo độ căng trong các lớp bố lốp Bố lốp là một chuỗi các dây có độ bền căng cao và gần như không có độ bền nén Áp suất không khí tạo ra sức căng trong bố lốp và đỡ tải trọng Trong một chiếc lốp căng và không tải, các dây kéo đều trên dây mép lốp xung quanh lốp Khi lốp được chất tải, sự căng của các dây giữa vành và mặt đất giảm đi trong khi lực căng của các dây khác không đổi Như vậy, các dây đối diện với mặt đất kéo mép lốp lên trên Đây là cách áp suất được truyền từ mặt đất đến vành
Bên cạnh khả năng chịu tải theo phương thẳng đứng, lốp xe phải truyền được gia tốc, lực phanh và các lực khi quay vòng đến mặt đường Các lực này được truyền đến vành bánh xe theo cách tương tự Gia tốc và các lực phanh cũng phụ thuộc vào ma sát giữa vành và mép lốp Lốp xe cũng hoạt động như một lò xo giữa vành và mặt đường.
Cấu tạo lốp xe
2.2.1 Thông số lốp và cạnh lốp
Các thông số của lốp như: kích thước, khả năng chịu tải tối đa và chỉ số tốc độ tối đa thường được ghi trên cạnh lốp Lốp hơi là cách duy nhất để truyền các lực giữa đường và xe Lốp xe được yêu cầu phải tạo ra các lực cần thiết để điều khiển các chuyển động của xe khi lái xe
Hình 2.1 Mặt cắt ngang của lốp trên vành để thể hiện chiều rộng và chiều cao lốp
Hình 2.1 minh họa mặt cắt ngang của lốp trên vành để hiển thị các thông số kích thước được sử dụng cho lốp tiêu chuẩn
Chiều cao lốp ℎ 𝑇 , là một số phải được thêm vào bán kính vành để tính bán kính bánh xe Chiều rộng lốp 𝑤𝑇, là kích thước rộng nhất của lốp khi lốp không chịu tải trọng
Hình 2.2 Góc nhìn mặt bên của lốp và thông tin quan trọng nhất được in trên cạnh lốp
Lốp xe được yêu cầu phải có một số thông tin nhất định được in trên cạnh lốp Hình 2.2 minh họa một góc nhìn mặt bên của một lốp mẫu để hiển thị thông tin quan trọng được in trên cạnh lốp.
2 Áp suất hơi lốp tối đa cho phép
4 M&S biểu thị lốp đi bùn và tuyết
5 E-Mark là nhãn hiệu và số phê duyệt kiểu Châu Âu
6 Số nhận dạng của Bộ Giao thông vận tải Hoa Kỳ (DOT)
8 Nhà sản xuất, tên thương hiệu hoặc tên thương mại
Hình 2.3 Mẫu thông số kích thước lốp và ý nghĩa của nó
Thông tin quan trọng nhất trên cạnh của lốp xe là thông số kích thước, được biểu thị bằng trong Hình 2.2 Để xem định dạng của thông số kích thước, một ví dụ được biểu diễn trong Hình 2.3 và các định nghĩa của chúng được giải thích như sau là loại lốp Chữ cái đầu tiên biểu thị lốp được sản xuất cho loại xe phù hợp P là viết tắt của xe ô tô khách Chữ cái đầu tiên cũng có thể là ST nghĩa là cho xe rơ moóc đặc biệt, T là tạm thời và LT là cho xe tải nhẹ là chiều rộng lốp Mã ba số này là chiều rộng của lốp không chịu tải trọng từ cạnh bên này sang cạnh bên kia của lốp được đo bằng milimét là tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp Mã hai số này là tỉ lệ chiều cao lốp
ℎ 𝑇 và chiều rộng lốp 𝑤 𝑇 , được thể hiện bằng phần trăm Tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp xe được biểu diễn bởi 𝑠 𝑇
Nói chung, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp xe giao động từ 35 dành cho những lốp xe đua, đến 75 dành cho những lốp sử dụng trên các xe chuyên dụng là kiểu cấu trúc lốp Chữ R nghĩa là lốp bố tròn Nó cũng có thể là B nghĩa là lốp bố chéo hoặc lốp bố chéo có đai, và D là lốp bố chéo.
8 là đường kính vành Có đơn vị inch để chỉ đường kính của vành mà lốp được thiết kế để lắp vừa. là tỉ lệ tải trọng hoặc chỉ số tải trọng Nhiều lốp xe đi kèm với mô tả dịch vụ ở cuối kích cỡ lốp Mô tả dịch vụ bao gồm hai chữ số (chỉ số tải trọng) và một chữ cái (đánh giá tốc độ) Chỉ số tải trọng đại diện cho tải trọng tối đa mà mỗi lốp xe được thiết kế để hỗ trợ Bảng 2.1 chỉ ra một số chỉ số tải trọng phổ biến nhất và khả năng chịu tải của chúng Chỉ số tải trọng thường có hiệu lực đối với tốc độ dưới 210 km h⁄ (≈ 130 mi h⁄ ).
Bảng 2.1 Chỉ số dung lượng chịu tải trọng tối đa của lốp
Chỉ số Tải trọng tối đa Chỉ số Tải trọng tối đa
H là chỉ số tốc độ Chỉ số tốc độ chỉ thị tốc độ tối đa mà lốp xe có thể duy trì độ bền trong mười phút mà không bị hư hỏng
Bảng 2.2 Chỉ số tốc độ tối đa của lốp
Chỉ số Tốc độ tối đa Chỉ số Tốc độ tối đa
A1 5 km h⁄ ≈ 3 mi h⁄ K 110 km h⁄ ≈ 68 mi h⁄ A2 10 km h⁄ ≈ 6 mi h⁄ L 120 km h⁄ ≈ 75 mi h⁄ A3 15 km h⁄ ≈ 9 mi h⁄ M 130 km h⁄ ≈ 81 mi h⁄ A4 20 km h⁄ ≈ 12 mi h⁄ N 140 km h⁄ ≈ 87 mi h⁄ A5 25 km h⁄ ≈ 16 mi h⁄ P 150 km h⁄ ≈ 93 mi h⁄ A6 30 km h⁄ ≈ 19 mi h⁄ Q 160 km h⁄ ≈ 100 mi h⁄ A7 35 km h⁄ ≈ 22 mi h⁄ R 170 km h⁄ ≈ 106 mi h⁄ A8 40 km h⁄ ≈ 25 mi h⁄ S 180 km h⁄ ≈ 112 mi h⁄
Bảng 2.2 chỉ ra các chỉ số tỷ lệ tốc độ phổ biến nhất và ý nghĩa của chúng Tốc độ tối đa của lốp xe có liên quan đến ứng dụng điển hình của nó như được thể hiện trong bảng 2.3
Bảng 2.3 Chỉ số tốc độ tối đa và phân loại xe
Chỉ số Loại phương tiện
L Lốp địa hình và xe tải nhẹ
N Lốp dự phòng tạm thời
Q Lốp địa hình, lốp mùa đông không đinh và có thể gắn đinh
R Lốp xe ô tô khách và xe tải nhẹ
S Xe sedan gia đình và xe van
H Xe sedan thể thao và coupe
V Xe sedan thể thao, xe coupe và xe thể thao
Bảng 2.2 chỉ ra một điểm khó hiểu là tại sao chúng ta cần các chỉ số W và Y trong khi chúng ta có Z Đó là bởi vì khi tỷ lệ tốc độ Z lần đầu tiên được giới thiệu, nó được giả sử như là đánh giá tốc độ lốp cao nhất từng được yêu cầu Lốp có chỉ số Z có khả năng đạt tốc độ trên +240 km/h≈+149 dặm/giờ, tuy nhiên không rõ có thể đạt trên 240 km/h là bao nhiêu Thông thường thì xe không được lái với tốc độ cao hơn 240 km/h Xuất hiện những xe có khả năng tốc độ rất cao và do đó, ngành công nghiệp ô tô thêm các chỉ số W và Y để xác định lốp xe đáp ứng yêu cầu của các phương tiện mới có khả năng tốc độ rất cao
Xét về trọng lượng của ô tô và chỉ số tải trọng của lốp xe ô tô Đối với ô tô nặng 2 tấn = 2000 kg, chúng ta cần loại lốp có chỉ số chịu tải cao hơn 84 Điều này là do chúng ta có khoảng 500 kg cho mỗi lốp và lốp như vậy nằm ở chỉ số tải trọng là 84 như được chỉ trong bảng 2.1 Nếu chỉ số tải trọng không được chỉ thị trên lốp xe, thì xe có thông số lốp là 255/50R17 V có thể được viết thành 255/50V R17 Để biết được chiều cao của lốp, ta dựa vào thông số lốp Một lốp xe có thông số là P215/60R15 96H Tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp xe 60 có nghĩa là chiều cao của lốp tương đương 60% của chiều rộng lốp xe Để tính toán chiều cao lốp bằng milimét, chúng ta nhân thông số đầu tiên 215 với thông số thứ hai 60 và chia 100
23 (2.2) Đây là chiều cao lốp từ vành đến gai lốp
Kích thước của lốp xe phụ thuộc vào vành mà lốp được gắn vào Đối với lốp có tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp xe từ 50 trở lên, chiều rộng vành bằng khoảng 70% chiều rộng lốp, được làm tròn đến 0,5 inch gần nhất Ví dụ, lốp P255/50R16 có chiều rộng thiết kế là 255 mm = 10,04 inch Tuy nhiên, 10,04 inch nhân với 70% là bằng 7,028 inch, được làm tròn đến 0,5 inch gần nhất, là 7 inch Do đó, nên lắp lốp P255/50R16 trên vành
7 × 16 Đối với lốp có tỉ số chiều cao và chiều rộng lốp xe từ 45 trở xuống, chiều rộng vành bằng 85% chiều rộng của lốp, được làm tròn đến 0,5 inch gần nhất Ví dụ: lốp P255/45R17 có chiều rộng là 255 mm = 10,04 inch, cần vành 8,5 inch vì 85% của 10,04 inch là 8,534 inch ≈ 8,5 inch Do đó, lốp P255/45R17 nên được lắp trên một vành 8 1 2 × 17
Tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp xe cao hơn mang lại cảm giác lái nhẹ nhàng hơn và tăng độ võng dưới tải trọng của xe Tuy nhiên, lốp xe có tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp xe thấp hơn thường được sử dụng cho các xe hiệu suất cao hơn Chúng có một diện tích tiếp xúc đường rộng hơn và có phản ứng nhanh hơn Điều này dẫn đến độ võng ít hơn khi chịu tải, gây ra tình trạng lái khó khăn hơn.
Thay đổi sang lốp có tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp xe khác sẽ dẫn đến diện tích tiếp xúc khác, do đó làm thay đổi khả năng chịu tải của lốp Để tính đường kính tổng thể của lốp xe, trước tiên chúng ta tìm chiều cao lốp bằng cách nhân chiều rộng lốp và tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp xe Ví dụ, ta sử dụng lốp P235/75R15
Sau đó, chúng ta nhân hai chiều cao lốp và cộng với đường kính vành
ĐỘNG LỰC HỌC BÁNH XE
Hệ toạ độ và hệ lực lốp xe
Để mô tả tương tác giữa lốp xe-đường và hệ lực của nó, chúng ta giả sử một mặt đất bằng phẳng và gắn một hệ tọa độ Đề-các tại tâm của vết lốp như trong hình 3.1 Trục 𝑥 nằm dọc theo đường giao nhau của mặt phẳng lốp xe và mặt đất Mặt phẳng lốp là mặt phẳng được tạo ra bằng cách thu hẹp lốp thành một đĩa phẳng Trục 𝑧 vuông góc với mặt đất và hướng lên trên, và trục 𝑦 tạo nên một hệ toạ độ ba chiều.
Hình 3.1 Hệ toạ độ lốp Để thể hiện hướng của lốp, chúng ta sử dụng hai góc: góc camber 𝛾 và góc trượt ngang 𝛼 Góc camber là góc giữa mặt phẳng lốp và mặt phẳng thẳng đứng được đo quanh trục 𝑥 Góc camber có thể được nhận biết tốt hơn ở hướng nhìn phía trước như trong hình 3.2(a) Góc trượt ngang 𝛼, là góc giữa véc-tơ vận tốc v và trục 𝑥 được đo quanh trục 𝑧 Góc trượt ngang có thể được nhận biết rõ hơn khi nhìn từ trên xuống, như thể hiện trong Hình 3.2(b).
Hình 3.2 Minh hoạ góc camber và góc trượt ngang (a) Góc nhìn phía trước của lốp và sự đo đạc góc camber (b) Góc nhìn phía trên của lốp và sự đo đạc góc trượt ngang
Hệ lực tổng hợp mà lốp xe tiếp nhận từ mặt đất được giả sử là nằm ở tâm của vết lốp và có thể được phân tích dọc theo các trục 𝑥, 𝑦 và 𝑧 Như vậy, sự tương tác giữa lốp xe và đường đi tạo ra một hệ lực ba chiều (3D) bao gồm ba lực và ba mô-men, như trong hình 3.1, bao gồm:
1 Lực dọc 𝐹 𝑥 , là lực tác dụng dọc theo trục x Tổng hợp của lực dọc 𝐹 𝑥 > 0 nếu ô tô đang tăng tốc, và 𝐹𝑥 < 0 nếu ô tô đang phanh Lực dọc còn gọi là lực tịnh tiến
2 Lực pháp tuyến 𝐹 𝑧 , là lực thẳng đứng, vuông góc với mặt phẳng đất Tổng hợp lực pháp tuyến 𝐹 𝑧 > 0 nếu nó hướng lên trên và ngược lại Lực pháp tuyến là còn gọi là lực thẳng đứng hay tải trọng bánh xe.
3 Lực ngang F y Nó là lực tiếp tuyến với mặt đất và trực giao với cả F x và F z Tổng hợp lực ngang F y > 0 khi nó theo hướng trục y
4 Mô-men roll (nghiêng ngang) M x Đó là mô-men dọc theo trục x Tổng hợp mô- men lăn M x > 0 khi nó có xu hướng làm lốp xe quay quanh trục x
5 Mô-men pitch My Đó là mô-men ngang theo trục y Tổng hợp mô-men pitch
𝑀 𝑦 > 0 khi nó có xu hướng làm lốp quay quanh trục y và di chuyển về phía trước.
6 Mô-men căn chỉnh Mz, là mô-men hướng lên trên quanh trục z Tổng hợp mô- men căn chỉnh M z > 0 khi nó có xu hướng làm lốp xe quay quanh trục z
34 Đây là hệ thống lực tác dụng lên lốp xe từ mặt đất Tất cả các lực khác có thể có đặt trên một bánh xe đều nằm ở trục bánh xe Mô-men dẫn động hoặc mô-men phanh tác dụng lên lốp xe đối với trục của lốp được gọi là mô-men xoắn bánh xe T Đối với lốp có đặt góc camber, không phải lúc nào cũng có thể tìm hoặc xác định điểm tâm của vết lốp để sử dụng làm gốc của hệ tọa độ lốp Thực tế hơn là thiết lập điểm gốc của hệ tọa độ lốp tại tâm của đường giao nhau giữa mặt phẳng lốp và mặt đất ở góc camber bằng không và góc trượt ngang bằng không Vậy, gốc toạ độ của hệ toạ độ lốp nằm ở tâm của vết lốp khi lốp xe đứng thẳng và đứng yên trên đường bằng.
Độ cứng của lốp
Là một phép tính gần đúng được áp dụng, lực lốp thẳng đứng 𝐹 𝑧 có thể được tính như một hàm tuyến tính của độ võng pháp tuyến của lốp Δ𝑧 được đo tại tâm lốp.
Hệ số 𝑘𝑧 được gọi là độ cứng của lốp theo hướng z Tương tự, phản lực của lốp xe đối với lực ngang và lực dọc có thể được tính gần đúng như
Trong đó: hệ số 𝑘 𝑥 và 𝑘 𝑦 được gọi là độ cứng của lốp theo hướng x và y Δ𝑥,Δ𝑦 lần lượt là độ võng của lốp theo phương 𝑥,𝑦
Hành vi biến dạng của lốp đối với các lực tác dụng theo ba hướng bất kỳ 𝑥, 𝑦 và 𝑧 là các đặc điểm quan trọng đầu tiên của lốp trong động lực học của lốp xe Việc tính toán độ cứng của lốp thường dựa trên thực nghiệm và do đó, chúng phụ thuộc vào thuộc tính cơ học của lốp, cũng như đặc điểm môi trường.
Xét một lốp xe được chất tải thẳng đứng trên mặt đất cứng và bằng phẳng như được thể hiện trong hình 3.3 Lốp xe sẽ có độ võng khi chịu tải trọng và tạo ra diện tích tiếp xúc có áp suất để cân bằng tải trọng thẳng đứng.
Hình 3.3 Lốp chịu tải trọng thẳng đứng khi góc camber bằng không
Hình 3.4 mô tả một mẫu đường cong độ cứng thực nghiệm trong mặt phẳng (𝐹 𝑧 ,Δ𝑧) Đường cong có thể được thể hiện bằng một hàm toán học phù hợp với đường cong
Hình 3.4 Một mẫu ví dụ về đường cong độ cứng thẳng đứng của lốp
Tuy nhiên, chúng ta thường sử dụng xấp xỉ tuyến tính cho phạm vi của ứng dụng thông thường
Hệ số 𝜕(∆𝑧) 𝜕𝑓 là độ dốc của đường cong độ cứng thực nghiệm tại không và được thể hiện bằng hệ số độ cứng 𝑘𝑧
Như vậy, độ võng pháp tuyến của lốp ∆𝑧 vẫn giữ tỉ lệ thuận với lực lốp thẳng đứng
𝐹 𝑧 = 𝑘 𝑧 ∆𝑧 (3.7) Đường cong độ cứng có thể bị ảnh hưởng bởi nhiều tham số Tham số ảnh hưởng nhất là áp suất bơm lốp xe Lốp xe chỉ có thể tác dụng lực áp suất lên mặt đường.
Hành vi lực/độ lệch ngang và dọc cũng được xác định theo thực nghiệm bằng cách tác dụng một lực theo hướng phù hợp Các lực dọc và ngang bị giới hạn bởi lực trượt khi lốp bị chất tải thẳng đứng Hình 3.5 mô tả một mẫu của đường cong độ cứng phương dọc và phương ngang so với đường cong độ cứng phương thẳng đứng
Hình 3.5 Đường cong độ cứng phương dọc, phương thẳng đứng và phương ngang
Phạm vi thực tế của các đường cong độ cứng dọc và ngang của lốp là phần tuyến tính và có thể được đo lường bằng các phương trình tuyến tính.
Hệ số 𝑘 𝑥 và 𝑘 𝑦 được gọi là độ cứng lốp xe theo hướng x và y Chúng được đo bằng độ dốc của đường cong độ cứng thực nghiệm trong các mặt phẳng (𝑘 𝑥 ∆𝑥) và (𝑘 𝑦 ∆𝑦)
Khi các lực ngang và lực dọc tăng lên, những phần của vết lốp sẽ trườn và trượt trên mặt đất cho đến khi toàn bộ vết lốp bắt đầu trượt Tại thời điểm này, lực tác dụng bão hòa và đạt giá trị có thể hỗ trợ tối đa của nó
Khi chúng ta đo các chuyển vị từ vị trí cân bằng ở độ lệch bằng không, chúng ta có thể hiển thị Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧 tương ứng với 𝑥, 𝑦, 𝑧 Nói chung, lốp là cứng nhất theo hướng dọc,
𝑥, và ít cứng nhất theo hướng ngang, 𝑦.
𝑘𝑥 > 𝑘𝑧 > 𝑘𝑦 (3.12) Hình 3.6 minh hoạ sự biến dạng lốp dưới tác dụng của lực dọc và lực ngang
Hình 3.6 Minh hoạ sự biến dạng lốp theo phương dọc và phương ngang
3.2.1 Độ cứng lốp xe không tuyến tính
Trong một mẫu thử tốt hơn, lực lốp thẳng đứng 𝐹𝑧 là một hàm của độ võng lốp pháp tuyến z, và tốc độ thay đổi độ võng 𝑧̇
Trong đó: 𝐹 𝑧 𝑠 là lực lốp thẳng đứng phần tĩnh
𝐹 𝑧 𝑑 là lực lốp thẳng đứng phần động
Trong phép tính gần đúng đầu tiên ta có thể giả sử 𝐹 𝑧 là tổ hợp tuyến tính của phần tĩnh và phần động Phần tĩnh là một hàm phi tuyến, thường là hàm đa thức của độ võng thẳng đứng của lốp và phần động tỷ lệ thuận với tốc độ theo phương thẳng đứng của lốp
Các hệ số 𝑘 1 , 𝑘 2 , 𝑣à 𝑘 3 được tính toán từ độ đốc của đường cong độ cứng thực nghiệm thứ nhất, thứ hai, và thứ ba trong mặt phẳng (𝐹𝑧, 𝑧) Hệ số 𝑘4 là độ đốc thứ nhất của đường cong trong mặt phẳng (𝐹 𝑧 , 𝑧̇), nó biểu thị giảm xóc của lốp
Giá trị của 𝑘 1 ≈ 200000 N⁄m đối vối lốp xe khách 205⁄50R15, và 𝑘 1 ≈
1200000 N⁄mđối với lốp xe tải X31550R22.5
Những lốp có số lượng lớp bố lớn có giảm xóc cao hơn, bởi vì giảm xóc là kết quả của sự ma sát bên trong các lớp bố Giảm xóc của lốp giảm bằng việc tăng tốc độ.
Cao su là vật liệu có tính nhớt đàn hồi, và như vậy, đường cong độ cứng chất tải và dỡ tải của chúng không hoàn toàn giống nhau Hình 3.7 minh họa một mẫu thử của lốp cao su chất tải và dỡ tải Các đường cong tạo thành một vòng với đường cong dỡ tải nằm bên dưới đường cong chất tải Diện tích bên trong vòng là lượng năng lượng tiêu tán trong quá trình chất tải và dỡ tải Khi lốp lăn quay dưới trọng lượng của xe, nó trải qua các chu kỳ biến dạng và phục hồi lặp đi lặp lại, đồng thời nó tiêu tán năng lượng dưới dạng nhiệt Hoạt động như vậy là một đặc tính chung của vật liệu có độ trễ và được gọi là hiệu ứng độ trễ Vậy, hiệu ứng độ trễ là một đặc điểm của vật liệu có thể biến dạng như cao su, mà năng lượng của sự biến dạng lớn hơn năng lượng phục hồi Lượng năng lượng tiêu tán phụ thuộc vào đặc tính cơ học của lốp Sự mất mát năng lượng có độ trễ trong cao su giảm đi khi nhiệt độ tăng
Hình 3.7 Vòng lặp độ trễ khi lốp chất tải và dỡ tải
Bán kính hiệu dụng và các phân tích vết lốp
Hình 3.8 Bán kính hiệu dụng 𝑅 𝜔 , bán kính lốp 𝑅 𝑔 và chiều cao tải trọng 𝑅 𝑔
Xét một bánh xe chịu tải thẳng đứng đang quay trên một mặt phẳng như Hình 3.8 Bán kính hiệu dụng của bánh xe 𝑅 𝜔 , còn gọi là bán kính lăn, được xác định bởi
Trong đó: 𝑣 𝑥 là vận tốc tịnh tiến
𝜔 = 𝜔 𝜔 là vận tốc góc của bánh xe Bán kính hiệu dụng 𝑅𝜔 xấp xỉ tương đương bằng
3 (3.19) và là số giữa bán kính không tải trọng hay bán kính hình học 𝑅𝑔 và chiều cao tải trọng 𝑅ℎ.
Bán kính hiệu dụng 𝑅𝜔 = 𝑣𝑥/𝜔𝜔 được xác định bằng cách đo vận tốc góc của lốp
𝜔 = 𝜔 𝜔 và vận tốc tịnh tiến 𝑣 𝑥 Khi lốp xe lăn bánh, mỗi phần của chu vi sẽ bị làm phẳng khi đi qua vùng tiếp xúc Ước tính thực tế về bán kính hiệu dụng có thể được thực hiện bằng cách thay thế vòng cung bằng chiều dài thẳng của vết lốp Độ võng thẳng đứng của lốp là
𝑅 𝑔 − 𝑅 ℎ = 𝑅 𝑔 (1 − cos 𝜑) (3.21) Trong đó: 2𝜑 là góc vết lốp hoặc góc tiếp xúc lốp
Nếu chuyển động của lốp được so sánh với chuyển động lăn của một đĩa cứng có bán kính 𝑅 𝜔 , thì lốp phải di chuyển một quãng đường 𝑎 ≈ 𝑅 𝜔 𝜑 cho một góc quay 𝜑
Khai triển sin 𝜑 𝜑 theo chuỗi Taylor cho thấy rằng
Sử dụng phương trình (3.21) chúng ta có thể xấp xỉ cos 𝜑 ≈ 1 −1
Bởi vì 𝑅 ℎ là một hàm của tải trọng lốp 𝐹 𝑧 ,
𝑘 𝑧 (3.30) bán kính hiệu dụng 𝑅 𝜔 cũng là một hàm của tải trọng lốp.
Trong cùng điều kiện, độ cứng thẳng đứng của lốp bố tròn thấp hơn lốp bố chéo Vì vậy, chiều cao chịu tải của lốp bố tròn, 𝑅 ℎ , thấp hơn lốp bố chéo Tuy nhiên, bán kính hiệu dụng của lốp bố tròn 𝑅𝜔, gần với bán kính không tải 𝑅𝑔 Như một ước tính tốt, đối với lốp bố chéo, 𝑅 𝜔 ≈ 0.96𝑅 𝑔 , và 𝑅 ℎ ≈ 0.94𝑅 𝑔 , trong khi đối với lốp bố tròn, 𝑅 𝜔 ≈ 0.98𝑅 𝑔 , và
Nói chung, bán kính hiệu dụng 𝑅 𝜔 phụ thuộc vào loại lốp, độ cứng, điều kiện tải trọng, áp suất lốp, và vận tốc tịnh tiến của lốp.
3.3.1 Lốp đang lăn dưới mặt đất
Bán kính tương đương của lốp chịu tải đang lăn, 𝑅 𝜔 , theo định nghĩa, là bán kính của đĩa cứng khi lăn với cùng một vận tốc góc tương tự của lốp, 𝜔, di chuyển cùng một vận tốc, 𝑣𝑥, như lốp xe
Tuy nhiên, bởi vì 𝑅 𝜔 > 𝑅 ℎ , đĩa tương đương phải được lăn trên một bề mặt cứng phía dưới mặt đất với khoảng cách 𝑅𝜔− 𝑅ℎ như được thể hiện trong Hình 3.9
Hình 3.9 Lốp tương đương đang lăn dưới bề mặt đất tương đương ở dưới đất
3.3.2 Sự giãn nở và sự nén của lốp trong vùng vết lốp
Bởi vì sự biến dạng theo phương dọc, vận tốc của bất kỳ điểm nào của gai lốp thay đổi theo chu kỳ Khi nó đến gần điểm xuất phát của vết lốp, nó sẽ chậm lại và sự nén xảy ra Các gai lốp được nén lại trong nửa đầu của vết lốp và mở rộng dần trong nửa sau Các gai lốp ở khu vực tiếp xúc với vết lốp gần như dính chặt vào mặt đất Giả sử vận tốc tương đối của lốp so với mặt đất bằng không tại điểm trung tâm của vết lốp, tốc độ tương đối của các phần tử chu vi của lốp thay đổi trong khoảng từ không đến gần gấp đôi vận tốc tiếp tuyến của tâm lốp 𝑣𝑥 ở trên cùng
3.3.3 Chuyển động hướng tâm của các điểm trong vết lốp
Chuyển vị hướng tâm của các phần tử của lốp khi tiếp xúc với mặt đường có thể được mô hình hóa bằng một hàm
Ta giả sử rằng một phần tử của lốp xe chỉ di chuyển dọc theo hướng hướng tâm trong khi tiếp xúc với đất, như thể hiện trong hình 3.10
Hình 3.10 Chuyển động hướng tâm của các điểm ngoại vị của lốp tại vùng tiếp xúc
Chúng ta hãy thể hiện một bán kính tại một góc 𝜃, bằng 𝑟 = 𝑟(𝜃) Biết rằng cos 𝜃 =𝑅 ℎ
Trong đó 𝜑 là một nửa của góc tiếp xúc, ta tìm được
Như vậy, hàm dịch chuyển là
3.3.4 Sự chuyển động của gai lốp
Chúng ta hãy theo dõi một phần tử của gai lốp đối với tâm của lốp khi nó di chuyển quanh trục quay và xe chuyển động với một tốc độ không đổi Mặc dù bánh xe đang quay tại vận tốc góc không đổi 𝜔, nhưng gai lốp không di chuyển với vận tốc là hằng số Ở đầu lốp, bán kính bằng bán kính hình học không tải 𝑅𝑔 và tốc độ của gai lốp là 𝑅𝑔𝜔 so với tâm bánh xe Khi lốp quay, gai lốp tiếp cận mép trước của vết lốp và giảm tốc độ Gai lốp bị nén một cách xuyên tâm và bị ép ở phần đầu của khu vực vết lốp Sau đó, nó được kéo dài ra và bung ra ở phần đuôi của vết lốp khi nó di chuyển đến mép đuôi Tại tâm của vết lốp, vận tốc của gai lốp là 𝑅 ℎ 𝜔.
Bán kính biến thiên của lốp trong quá trình chuyển động qua vết lốp là
𝑟 = 𝑅 𝑔 cos 𝜑 cos 𝜃 −𝜑 < 𝜃 < 𝜑 (3.36) trong đó 𝜑 là một nửa góc tiếp xúc, và 𝜃 là góc quay của lốp, như thể hiện trong Hình 3.10 Vận tốc góc của lốp xe là 𝜔 = −𝜃̇ và được giả sử là hằng số Thế thì, vận tốc hướng tâm 𝑟̇ và gia tốc 𝑟̈ của gai lốp đối với tâm bánh xe là
Hình 3.11 Chuyển vị hướng tâm, vận tốc và gia tốc của gai lốp trong vùng vết lốp
Hình 3.11 mô tả ví dụ 𝑟, 𝑟̇, và 𝑟̈ với lốp có
3.3.5 Phân tích vận tốc ở vết lốp
Xét một phần tử của gai lốp của lốp xe đang lăn Vận tốc của phần tử so với tâm lốp xe là một véc-tơ tiếp tuyến với tốc độ 𝑣 = 𝑅 𝑔 𝜔 miễn là nó không nằm trong vùng vết lốp Ngay sau khi phần tử đi vào vết lốp, bán kính của nó thay đổi với tốc độ 𝑟̇ −𝑅 𝑔 𝜔 cos 𝜑 cos sin 𝜃 2 𝜃 Vận tốc của phần tử khi đó có hai thành phần: tốc độ hướng tâm 𝑟̇ và tốc độ tiếp tuyến 𝑣 = 𝑟𝜔 Vì phần tử phải nằm trên mặt đất, nên vectơ vận tốc tổng hợp của phần tử phải dọc theo bề mặt Hình 3.12 minh họa động học của hệ thống
Hình 3.12 Phân tích vận tốc của gai lốp trong vùng vết lốp
Như vậy, tốc độ của phần tử gai lốp trong vết lốp bằng
𝑣 = √𝑟̇ 2 + 𝑟 2 𝜔 2 = √(−𝑅 𝑔 𝜔 cos 𝜑 sin 𝜃 cos 2 𝜃) 2 + (𝑅 𝑔 cos 𝜑 cos 𝜃𝜔) 2
Có một phương trình ràng buộc giữa vận tốc của mặt đất, 𝑣𝐺, và vận tốc góc 𝜔, cho phép chúng ta tính được vận tốc mặt đất
Thể hiện vận tốc không đổi của mặt đất với 𝑣 𝐺 = 𝑎𝜔 𝜑⁄ , chúng ta có thể xác định vận tốc tương đối 𝑣 𝑟𝑒𝑙 của gai lốp và mặt đất là
Hình 3.13 Biên dạng vận tốc của một phần tử gai lốp trong vùng vết lốp
Hình 2.30 mô tả vận tốc 𝑣 cho một mẫu lốp ở tốc độ cao với
𝑅 𝑔 = 0.5 m 𝜑 = 15 độ 𝜔 = 60 rad s⁄ (3.43) và hình 3.14 minh họa vận tốc tương đối 𝑣𝑟𝑒𝑙 cho cùng một loại lốp có góc vết lốp khác 𝜑
Về mặt lý thuyết, miễn là gai lốp không nằm trong vùng vết lốp thì vận tốc của gai lốp là
𝑣 = 𝑅𝑔𝜔 Ngay sau khi phần tử đi vào vết lốp, tốc độ của nó tăng lên giá trị cao hơn 𝑣 𝑅 𝑔 𝜔 cos 𝜑⁄ Sau đó tốc độ giảm dần đến giá trị thấp hơn 𝑣 = 𝑅 𝑔 𝜔 cos 𝜑 tại tâm vết lốp Sau đó, tốc độ sẽ tăng lên 𝑣 = 𝑅 𝑔 𝜔 cos 𝜑⁄ tại thời điểm nó thoát khỏi vết lốp và trở lại
𝑣 = 𝑅 𝑔 𝜔 sau đó Trên thực tế, các cạnh sắc nét của biên dạng vận tốc sẽ được thay thế bằng các đường cong nhỏ
Hình 3.14 Vận tốc tương đối của một phần tử gai lốp so với đất trong vùng vết lốp
3.3.6 Biến dạng và ứng suất dọc
Ta có thể thể hiện phương trình (3.40) như một phương trình vi phân
47 và xác định chuyển vị nằm ngang của gai lốp bằng tích phân.
So sánh chuyển vị gai lốp 𝑥 so với chuyển vị của đất 𝑥𝐺
𝜑sin 𝜑 (3.46) cung cấp cho ta chuyển vị tương đối của lốp và đất, 𝑥𝑟𝑒𝑙:
Phương trình (2.52) là độ căng theo phương nằm ngang của gai lốp khi lốp đang lăn, ta có thể xác định được biến dạng theo phương dọc 𝜀 của gai lốp
Giả sử rằng biến dạng tỷ lệ thuận với ứng suất tiếp tuyến, chúng ta có thể ước tính ứng suất cắt dọc 𝜏 trong vết lốp là
Trong đó: 𝐺 là mô-dun cắt
Tuy nhiên, vật liệu cao su không hoạt động như vật liệu Hooke tuyến tính và mối quan hệ ứng suất-biến dạng của chúng không tuân theo định luật Hooke tuyến tính Ứng suất tiếp tuyến gần như đối xứng đối với lốp lăn tự do Chuyển vị gai lốp mất cân bằng dẫn đến ứng suất cắt tổng hợp về phía trước trở nên cao hơn ứng suất cắt tổng hợp về phía sau và tạo ra lực kéo về phía trước Tình huống ngược lại xảy ra khi phanh Hình 3.15 minh họa sự phân bố sự biến dạng trên vết lốp của một mẫu lốp
Hình 3.15 Sự phân bố biến dạng trên vết lốp
3.3.7 Phân tích gia tốc ở vết lốp
Xét một phần tử của gai lốp đang lăn Gia tốc của phần tử so với tâm lốp là sự kết hợp của các thành phần tiếp tuyến và hướng tâm
Thay giá trị của các biến từ (2.41)-(2.43), ta có sin 𝜃 cos 2 𝜃𝑎 𝑟 = 2𝑅 𝑔 𝜔 2 cos 𝜑 sin 2 𝜃 cos 3 𝜃 (3.51) sin 𝜃 cos 2 𝜃𝑎𝜃 = 2𝑅𝑔𝜔 2 cos 𝜑 sin 𝜃 cos 2 𝜃 (3.52) sin 𝜃 cos 2 𝜃𝑎 = √𝑎𝑟 2+ 𝑎 𝜃 2 = 2𝑅𝑔𝜔 2 cos 𝜑 sin 𝜃 cos 3 𝜃 (3.53)
Gia tốc tuyệt đối, 𝑎, của phần tử phải nằm trên trục 𝑥, vì phần tử chỉ di chuyển dọc theo mặt phẳng đất Hình 3.16 mô tả 𝑎 𝑟 , 𝑎 𝜃 và 𝑎 cho một mẫu lốp có
Hình 3.16 Các thành phần hướng tâm và tiếp tuyến của gia tốc của phần tử gai lốp trong vùng vết lốp
Hình 3.17 minh họa các thành phần gia tốc của một phần tử gai lốp trong vết lốp
Hình 3.17 Các thành phần gia tốc của phần tử gai lốp trong vết lốp
Các lực tại vết lốp của lốp tĩnh
Lực trên một đơn vị diện tích tác dụng lên lốp trong vết lốp có thể được phân tích thành thành phần vuông góc với mặt đất và thành phần tiếp tuyến trên mặt đất
Thành phần pháp tuyến là áp suất tiếp xúc 𝜎 𝑧 , trong khi thành phần tiếp tuyến có thể được phân tích thêm nữa theo hướng x và y để tạo ra ứng suất cắt dọc và ngang 𝜏 𝑥 và 𝜏 𝑦 Đối với lốp đứng yên dưới tải trọng pháp tuyến, vết lốp đối xứng Do các điều kiện cân bằng, tích phân tổng của ứng suất pháp tuyến trên diện tích vết lốp 𝐴𝑃 phải bằng tải trọng pháp tuyến 𝐹 𝑧 và tích phân của ứng suất cắt phải bằng không
Hình 3.18 Ứng suất pháp 𝜎 𝑧 tác dụng lên mặt đất khi lốp đứng yên chịu tải trọng pháp tuyến 𝐹𝑧
Hình 3.18 minh họa một lốp xe đứng yên dưới tải trọng pháp tuyến 𝐹𝑧 cùng với ứng suất pháp tuyến được sinh ra 𝜎 𝑧 tác dụng lên mặt đất Tải trọng tác dụng lên lốp xe được minh họa trong hình chiếu bên trong hình 3.19
Hình 3.19 Hình chiếu bên của tải trọng pháp tuyến F_z và ứng suất σ_z được tác dụng lên lốp đứng yên Đối với lốp xe đứng yên, hình dạng của ứng suất pháp tuyến 𝜎𝑧(𝑥, 𝑦) trên diện tích vết lốp phụ thuộc vào lốp và điều kiện tải trọng, tuy nhiên, sự phân bố của nó trên vết lốp nói chung có dạng như trong hình 3.20.
Hình 3.20 Mô hình mẫu của ứng suất pháp tuyến 𝜎 𝑧 (x,y) trong diện tích vết lốp đối với lốp đứng yên Ứng suất pháp tuyến 𝜎 𝑧 (𝑥, 𝑦) có thể được tính xấp xỉ bằng phương trình
Trong đó: 𝑎 và 𝑏 biểu thị các kích thước của vết lốp, như được thể hiện trong hình 3.21, 𝜎𝑧 𝑀 là ứng suất pháp tuyến lớn nhất
Hình 3.21 Một mẫu vết lốp của lốp bố tròn đứng yên chịu tải trọng pháp tuyến
Các vết lốp có thể được mô phỏng gần đúng bởi hàm toán học
Với lốp bố tròn, 𝑛 = 3 hoặc 𝑛 = 2 có thể được dùng,
𝑏 6 = 1 (3.60) trong khi những lốp bố chéo 𝑛 = 1 là một xấp xỉ tốt hơn
3.4.2 Ứng suất pháp tuyến trong vết lốp
Một chiếc ô tô nặng 800 kg Nếu 𝑎 1 = 𝑎 2 và vết lốp của mỗi lốp bố tròn là 𝐴 𝑃 4 × 𝑎 × 𝑏 = 4 × 5 cm × 12 cm, thế thì sự phân bố ứng suất pháp tuyến dưới mỗi lốp bố tròn, 𝜎𝑧, phải thoả mãn phương trình cân bằng
Như vậy, ứng suất pháp tuyến lớn nhất là
Và phân bố ứng suất trên vết lốp là
0.12 6 ) Pa (3.64) Ứng suất pháp tuyến trong vết lốp với 𝑛 = 2 Ứng suất pháp tuyến lớn nhất 𝜎 𝑧 𝑀 với một xe ô tô 800 kg có 𝑎 1 = 𝑎 2 và 𝐴 𝑃 4 × 𝑎 × 𝑏 = 4 × 5cm × 12cm, có thể tìm được cho những lốp bố chéo với 𝑛 = 2 như
So sánh 𝜎 𝑧 𝑀 = 1.3625 × 10 5 Pa khi 𝑛 = 2 với 𝜎 𝑧 𝑀 = 1.1445 × 10 5 Pa khi 𝑛 = 3 cho thấy rằng ứng suất lớn nhất với lốp bố chéo, 𝑛 = 2, là nhiều hơn (1 − 1.1445 1.3625 ) × 100 16% so với lốp bố tròn, 𝑛 = 3
3.4.3 Lốp tĩnh, ứng suất tiếp tuyến
Bởi vì lốp biến dạng khi tiếp xúc với mặt đất, sự phân bố ứng suất ba chiều sẽ xuất hiện trên vết lốp ngay cả đối với lốp đứng yên Ứng suất tiếp tuyến 𝜏 trên vết lốp có thể được phân tích thành các hướng 𝑥 và 𝑦 Ứng suất tiếp tuyến còn được gọi là ứng suất cắt hoặc ứng suất ma sát
Hình 3.22 Hướng của ứng suất tiếp tuyến trên vết lốp của lốp đứng yên chịu tải trọng thẳng đứng Đối với lốp tĩnh dưới tải trọng pháp tuyến, ứng suất tiếp tuyến hướng vào trong theo hướng 𝑥 và hướng ra ngoài theo hướng 𝑦 Do đó, lốp cố gắng kéo căng mặt đất theo trục
𝑥 và nén chặt mặt đất trên trục 𝑦 Hình 3.22 mô tả những ứng suất cắt trên lốp xe đứng yên chịu tải trọng thẳng đứng Sự phân bố lực trên vết lốp không cố định và bị ảnh hưởng bởi cấu trúc lốp, tải trọng, áp suất lốp và điều kiện môi trường Ứng suất tiếp tuyến 𝜏𝑥 theo hướng x có thể được mô phỏng và biểu thị bằng
𝜏 𝑥 có giá trị âm khi 𝑥 > 0 và giá trị dương khi 𝑥 < 0, cho thấy ứng suất dọc hướng vào trong Hình 3.23 biểu thị giá trị tuyệt đối của phân bố ứng suất tiếp tuyến 𝜏 𝑥 khi 𝑛 = 1.
Hình 3.23 Giá trị tuyệt đối của một mẫu phân bố ứng suất tiếp tuyến 𝜏 𝑥 với n=1 Ứng suất tiếp tuyến 𝜏 𝑦 theo hướng y có thể được mô phỏng bằng phương trình
𝜏𝑦 có giá trị dương khi 𝑦 > 0 và giá trị âm khi 𝑦 < 0, cho thấy ứng suất ngang hướng ra ngoài Hình 3.24 minh hoạ giá trị tuyệt đối của phân bố 𝜏 𝑦 với 𝑛 = 1
Hình 3.24 Giá trị tuyệt đối của một mẫu phân bố 𝜏 𝑦 với n=1
Lực cản lăn
Một lốp xe đang quay trên mặt đất sinh ra lực dọc 𝑭𝑟 được gọi là lực cản lăn Lực này đối diện với hướng chuyển động và tỉ lệ thuận với lực pháp tuyến trên vết lốp
Tham số 𝜇 𝑟 được gọi là hệ số cản lăn Giá trị của 𝜇 𝑟 phụ thuộc vào tốc độ lốp, áp suất lốp, góc camber và góc trượt ngang Nó còn phụ thuộc vào đặc tính cơ khí, tốc độ, độ mòn, nhiệt độ, tải trọng, kích thước, các lực dẫn động và phanh, và điều kiện mặt đường
Khi một lốp xe đang quay trên mặt đường, phần chu vi của lốp đi qua mặt đường chịu một độ lệch Một phần năng lượng bị mất mát khi chịu biến dạng sẽ không được thu hồi trong lần nới lỏng tiếp theo Do đó, sự thay đổi trong phân bố áp suất tiếp xúc làm cho ứng suất pháp tuyến 𝜎 𝑧 ở phần đầu của vết lốp lớn hơn phần đuôi Năng lượng tiêu tán và biến dạng ứng suất gây ra lực cản lăn
Hình 3.25 Một mẫu của ứng suất pháp tuyến 𝜎 𝑧 (𝑥, 𝑦) trong diện tích vết lốp khi lốp đang lăn
Hình 3.26 Góc nhìn bên của phân bố ứng suất pháp 𝜎𝑧 và lực tổng hợp của nó 𝐹𝑧 trên lốp đang lăn
Hình 3.25 và 3.26 minh hoạ một mẫu phân bố ứng suất pháp tuyến trên vết lốp và tổng hợp lực 𝐹𝑧 đối với lốp đang quay
Bởi vì ứng suất pháp cao hơn ở phần phía trước của vết lốp, lực pháp tuyến tổng hợp đi chuyển về phía trước Sự dịch chuyển về phía trước của lực pháp tuyến tạo ra mô- men cản theo hướng y, hướng đối diện với sự quay về phía trước
Mô-men cản lăn 𝑴 𝑟 có thể được giả sử là kết quả của lực cản lăn 𝑭 𝑟 song song với trục 𝑥
Khi lực cản lăn 𝐹 𝑟 tỉ lệ thuận trực tiếp với tải trọng pháp tuyến, chúng ta có thể xác định tỉ lệ này bằng việc sử dụng hệ số cản lăn 𝜇𝑟
3.5.1 Một mẫu ứng suất pháp của lốp đang quay, sự biến dạng và lực cản lăn
3.5.1.1 Một mẫu ứng suất pháp của lốp đang quay
Chúng ta có thể giả sử rằng ứng suất pháp của lốp đang quay được thể hiện bằng
Trong đó: 𝑛 = 3 hoặc 𝑛 = 2 với lốp bố tròn và 𝑛 = 1 với lốp bố chéo Chúng ta có thể xác định giá trị trung bình của ứng suất 𝜎 𝑧 𝑚 bằng việc biết được tổng tải trọng trên lốp
Ví dụ, sử dụng 𝑛 = 3 với một xe ô tô 800 kg với vết lốp 𝐴 𝑃 = 4 × 𝑎 × 𝑏 4 × 5cm × 12cm, ta có
3.5.1.2 Sự biến dạng và lực cản lăn
Sự biến dạng của phân bố ứng suất tỷ lệ thuận với sự biến dạng lốp-đường, đó là lý do cho sự dịch chuyển tổng hợp lực về phía trước Như vậy, lực cản lăn tăng lên khi sự biến dạng tăng lên Lốp có áp suất cao trên bê tông có lực cản lăn thấp hơn so với lốp áp suất thấp trên đá sỏi Để mô phỏng cơ chế tiêu tán năng lượng cho lốp đang quay, ta giả sử là trong cấu trúc lốp có nhiều lò xo và giảm chấn nhỏ Các cặp lò xo và giảm chấn song song được lắp đặt một cách hướng tâm và gián tiếp Hình 3.27 minh hoạ những cấu trúc lò xo và giảm chấn của lốp
Hình 3.27 Những cấu trúc lò xo và giảm chấn của lốp
3.5.2 Ảnh hưởng của tốc độ đến hệ số ma sát lăn
Hệ số ma sát lăn 𝜇 𝑟 tăng lên với bậc hai của tốc độ Thực nghiệm cho thấy chúng ta có thể thể hiện 𝜇 𝑟 = 𝜇 𝑟 (𝑣 𝑥 ) bằng hàm
Theo thực nghiệm hệ số ma sát lăn tăng lên bằng cách tăng tốc độ Ta có thể sử dụng một hàm đa thức
58 để khớp với dữ liệu thực nghiệm Thực tế là, hai hoặc ba hạng tử của đa thức sẽ đủ để thể hiện 𝜇 𝑟 = 𝜇 𝑟 (𝑣 𝑥 ) Hàm
𝜇 𝑟 = 𝜇 0 + 𝜇 1 𝑣 𝑥 2 (3.81) là đơn giản và đủ tốt để trình bày dữ liệu thực nghiệm và phân tích tính toán Các giá trị của
𝜇 1 = 7 × 10 −6 s 2 ⁄m 2 (3.83) là có thể áp dụng cho đa số lốp xe khách Tuy nhiên, 𝜇0 và 𝜇1 nên được xác định một cách thực nghiệm cho bất kỳ lốp riêng lẻ nào Hình 3.28 mô tả một sự so sánh giữa Phương trình (3.79) và dữ liệu thực nghiệm cho lốp bố tròn.
Hình 3.28 So sánh giữa phương trình phân tích và dữ liệu thực nghiệm cho hệ số ma sát lăn của lốp bố tròn
Nói chung, hệ số ma sát lăn của lốp bố tròn nhỏ hơn so với lốp bố chéo Hình 3.49 minh hoạ một mẫu so sánh.
Hình 3.29 So sánh hệ số ma sát lăn giữa lốp bố tròn và lốp bố chéo
Phương trình (3.79) được áp dụng khi tốc độ ở dưới tốc độ tới hạn của lốp Tốc độ tới hạn là tốc độ mà tại đó những sóng chu vi đứng xuất hiện và ma sát lăn tăng một cách nhanh chóng Bước sóng của những sóng đứng gần bằng với độ dài của vết lốp Trên tốc độ tới hạn, quá nhiệt xảy ra và lốp hư rất nhanh Hình 3.30 minh hoạ những sóng chu vi trong lốp đang lăn tại tốc độ tới hạn của nó.
Hình 3.30.Minh hoạ các sóng chu vi trong lốp đang lăn tại tốc độ tới hạn của lốp
3.5.2.1 Lực cản lăn và vận tốc xe Để phục vụ cho các mục đích mô phỏng máy tính, một phương trình bậc bốn được trình bày để đánh giá lực cản lăn 𝐹 𝑟
Các hệ số 𝐶 𝑖 phụ thuộc vào đặc điểm lốp, tuy nhiên, những giá trị theo sau có thể được sử dụng cho một lốp bố chéo xe khách thông thường
3.5.2.2 Lý giải cho sự xuất hiện sóng Ứng suất pháp tuyến sẽ di chuyển về phía trước khi lốp đang quay trên đường Bằng cách tăng tốc độ, ứng suất pháp tuyến sẽ dịch chuyển nhiều hơn và tập trung ở nửa đầu của vết lốp, gây ra ứng suất thấp ở nửa sau của vết lốp Khi lốp di chuyển nhanh hơn tốc độ tới hạn của nó, lốp bị dập sẽ không hồi phục hoàn toàn trước lần va chạm tiếp theo với mặt đất
Những lốp xe đua có lốp rất trơn tru Lốp trơn giảm ma sát lăn và tối đa hoá tốc độ thẳng tiến Những chiếc lốp xe đua trơn bóng cũng được bơm với áp suất cao Áp suất cao làm giảm diện tích vết lốp Như vậy, sự dịch chuyển ứng suất pháp tuyến giảm và lực cản lăn giảm
3.5.2.4 Ảnh hưởng của cấu trúc, kích thước, độ mòn, và nhiệt độ lốp đến hệ số 𝝁 𝒓
Vật liệu lốp và sự xắp xếp của các lớp bố của lốp ảnh hưởng đến hệ số ma sát lăn và tốc độ tới hạn Lốp bố tròn có hệ số 𝜇𝑟 nhỏ hơn khoảng 20%, và tốc độ tới hạn cao hơn 20% hơn so với lốp bố chéo tương tự
Bán kính lốp 𝑅𝑔 (bán kính hình học) và tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng lốp xe
ℎ 𝑇 ⁄𝜔 𝑇 là hai tham số kích thước mà ảnh hưởng đến hệ số cản lăn Một lốp với bán kính hình học 𝑅 𝑔 lớn hơn và ℎ 𝑇 ⁄𝜔 𝑇 nhỏ hơn có lực cản lăn nhỏ hơn và tốc độ tới hạn cao hơn.
Nói chung, hệ số ma sát lăn giảm với độ mòn trong cả lốp bố tròn và lốp bố chéo, và tăng lên khi nhiệt độ tăng
Lực dọc
Tỉ số trượt dọc của lốp xe được xác định bằng
Trong đó: 𝑅𝑔 là bán kính hình học và không tải của lốp, 𝜔𝜔 là vận tốc góc của lốp và 𝑣 𝑥 là vận tốc tịnh tiến của lốp Tỉ số trượt là dương khi lái xe và âm khi phanh Để tăng tốc hoặc phanh xe, lực dọc phải phát triển giữa lốp xe và mặt đất Khi một mô-men được áp dụng cho trục quay của lốp, tỉ số trượt xảy ra và lực dọc 𝐹 𝑥 được tạo ra tại vết lốp Lực 𝐹 𝑥 tỷ lệ thuận với lực pháp tuyến,
Hình 3.32 Hệ số ma sát dọc là một hàm của tỉ số trượt 𝑠 khi lái và khi phanh
Trong đó: hệ số 𝜇 𝑥 (𝑠) là hệ số ma sát dọc và là một hàm của tỉ số trượt 𝑠 như thể hiện trong Hình 3.32 Hệ số ma sát đạt đến giá trị cực đại khi lái xe 𝜇 𝑑𝑝 tại 𝑠 ≈ 0.1, trước khi giảm đến gần bằng giá trị trượt lái trạng thái ổn định 𝜇𝑑𝑠 Hệ số ma sát 𝜇𝑥 (𝑠) có thể được giả sử là tỷ lệ thuận với 𝑠 khi 𝑠 rất nhỏ
Trong đó: 𝐶𝑠 là hệ số trượt dọc
Lốp xe sẽ xoay khi 𝑠 > ~ 0.1 và hệ số ma sát vẫn giữ gần như không đổi Hiện tượng tương tự xuất hiện khi phanh tại các giá trị 𝜇𝑏𝑝 và 𝜇𝑏𝑠
Hình 3.33 Lốp đang quay trên đất để thể hiện khoảng cách di chuyển không
Tỉ số trượt được định nghĩa là sự khác biệt giữa tốc độ thực tế của lốp 𝑣𝑥 và tốc độ lốp tương đương 𝑅 𝜔 𝜔 𝑔 Hình 3.33 minh hoạ lốp đang lăn trên đất Khoảng cách lý tưởng mà lốp sẽ di chuyển tự do và không bị trượt được thể hiện bằng 𝑑𝐹, trong khi khoảng cách thật sự của lốp di chuyển được thể hiện bằng 𝑑 𝐴 Như vậy, với một lốp đang quay, 𝑑 𝐹 >
Sự khác biệt 𝑑𝐹 − 𝑑𝐴 là lốp xe trượt và như vậy, tỉ số trượt của lốp là
𝑑 𝐴 (3.99) Để có giá trị tức thời của 𝑠, ta phải đo những khoảng cách di chuyển trong một khoảng thời gian vô cùng nhỏ, và như vậy,
Nếu vận tốc góc của lốp là 𝜔𝜔 thì, 𝑑𝐹̇ = 𝑅 𝑔 𝜔𝜔 và 𝑑𝐴̇ = 𝑅 𝜔 𝜔𝜔, trong đó: 𝑅𝑔 là bán kính hình học lốp và 𝑅 𝜔 là bán kính hiệu dụng Như vậy, tỉ số trượt 𝑠 có thể được định nghĩa dựa trên tốc độ thực tế 𝑣𝑥 = 𝑅𝜔𝜔𝜔, và tốc độ lăn tự do 𝑅𝑔𝜔𝜔
Lốp xe có thể tác dụng lực dọc nếu chỉ có hiện tượng trượt dọc Trong quá trình tăng tốc, vận tốc thực tế 𝑣𝑥 nhỏ hơn vận tốc tự do 𝑅𝑔𝜔𝜔, và như vậy, s > 0 Tuy nhiên, trong quá trình phanh, vận tốc thực tế 𝑣 𝑥 cao hơn vận tốc tự do 𝑅 𝑔 𝜔 𝜔 và do đó, 𝑠 < 0
Lực ma sát 𝐹𝑥 giữa lốp xe và mặt đường là một hàm của tải trọng pháp tuyến 𝐹𝑧, tốc độ xe 𝑣 𝑥 và tốc độ góc của bánh xe 𝜔 𝜔 Ngoài các biến này, còn có một số tham số ảnh hưởng đến 𝐹 𝑥 , chẳng hạn như áp suất lốp, thiết kế gai lốp, độ mòn và điều kiện mặt đường Người ta đã xác định bằng thực nghiệm rằng lực ma sát tiếp xúc có dạng 𝐹𝑥 = 𝜇𝑥(𝜔𝜔, 𝑣𝑥)𝐹𝑧 có thể mô phỏng đo đạc thực nghiệm có được với hằng số 𝑣 𝑥 , 𝜔 𝜔
Tỉ số trượt dọc còn được gọi là tỉ số chu vi hoặc tỉ số tiếp tuyến
3.6.1 Tỉ số trượt 𝟎 < 𝒔 < ∞ khi lái xe
Khi chúng ta lái xe, mô-men dẫn động được tác dụng vào trục lốp Gai lốp sẽ bị nén theo chu vi ở vùng vết lốp Như vậy, lốp đang di chuyển chậm hơn lốp tự do
𝑅 𝜔 𝜔 𝜔 < 𝑅 𝑔 𝜔 𝜔 (3.102) và như vậy 𝑠 > 0 Bán kính tương dương cho lốp dẫn động là nhỏ hơn bán kính hình học
Tương tự, chúng ta có thể biểu thị điều kiện bằng cách sử dụng vận tốc góc tương đương 𝜔𝑒𝑞 và suy ra rằng lốp dẫn động quay nhanh hơn lốp tự do
Mô-men dẫn động có thể đủ cao để thắng được ma sát và quay lốp xe trên đường mặt lát trong khi chiếc xe không di chuyển Trong trường hợp này 𝑣𝑥 = 0 và như vậy, 𝑠 ∞ Nó cho thấy rằng tỉ số trượt dọc trong quá trình tăng tốc có thể ở trong khoảng 0 < 𝑠 0 và dịch chuyển điểm đối xứng của chuyển vị gai lốp về phía sau Điều này dẫn đến nhiều ứng suất cắt về phía trước mà tạo ra lực kéo về phía trước
3.6.2 Những mẫu cho hệ số ma sát dọc 𝝁 𝒅𝒑 và 𝝁 𝒅𝒔
Bảng 3.2 cho thấy những giá trị trung bình của các hệ số ma sát dọc 𝜇𝑑𝑝 và 𝜇𝑑𝑠 cho lốp xe khách 215/65R15 Là thực tế nếu giả sử 𝜇 𝑑𝑝 = 𝜇 𝑏𝑝 , và 𝜇 𝑑𝑠 = 𝜇 𝑏𝑠
Bảng 3.2 Trung bình của các hệ số ma sát dọc
Mặt đường Giá trị đỉnh, 𝜇 𝑑𝑝 Giá trị trượt, 𝜇 𝑑𝑠
3.6.3 Tỉ số trượt là −𝟏 < 𝒔 < 𝟎 khi phanh
Khi ta phanh, một mô-men phanh được tác dụng vào trục bánh xe Gai lốp sẽ bị kéo dãn theo chu vi ở khu vực vết lốp Như vậy, lốp đang di chuyển nhanh hơn lốp tự do
𝑅 𝜔 𝜔 𝜔 > 𝑅 𝑔 𝜔 𝜔 (3.106) và như vậy, 𝑠 < 0 Bán kính tương đương cho lốp đang phanh là lớn hơn bán kính tự do
Một cách tương dương, ta có thể biểu thị điều kiện sử dụng vận tốc góc tương đương
𝜔𝑒 và suy ra rằng lốp đang phanh quay chậm hơn lốp tự do
Mô-men phanh có thể đủ cao để khóa lốp Trong trường hợp này 𝜔𝜔 = 0 và như vậy, 𝑠 = −1 Nó thể hiện rằng tỉ số trượt dọc có thể ở giữa khoảng −1 < 𝑠 < 0 khi phanh
3.6.4 Sự trượt của lốp cứng trên đường cứng
Một lốp xe mà không trượt không thể tạo ra bất kỳ lực tiếp tuyến nào Giả sử một món đồ chơi ô tô được trang bị với những lốp thép đang di chuyển trên một cái bàn bằng kính Một chiếc xe như vậy không thể tăng tốc hoặc đánh lái dễ dàng Nếu ô tô có thể tăng tốc ở tốc độ rất thấp, đó là do có đủ độ trượt cực nhỏ để tạo ra lực chuyển động Bàn kính và diện tích tiếp xúc nhỏ của lốp kim loại nhỏ biến dạng và kéo giãn lẫn nhau, mặc dù sự biến dạng như vậy ở quy mô vi mô Nếu có bất kỳ ma sát nào giữa lốp và bề mặt, phải có hiện tượng trượt để chuyển động
Hình 3.34 Phân tử bám vào nhau giữa lốp và bề mặt đường
3.6.5 Những cơ chế ma sát
Những lốp cao su tạo ra ma sát trong ba cơ chế: 1 Sự bám dính, 2 Sự biến dạng, và
Ma sát bám dính là tương dương với sự bám dính Cao su chống lại sự trượt trên đường bởi vì độ bám dính làm cho nó dính vào mặt đường Độ bám dính xảy ra như là kết quả của sự liên kết phân tử giữa cao su và bề mặt Vì diện tích tiếp xúc thực nhỏ hơn nhiều so với diện tích tiếp xúc quan sát được, nên áp suất cục bộ cao tạo ra liên kết phân tử, như thể hiện trong hình 3.34 Liên kết xảy ra tại các điểm tiếp xúc và hàn các bề mặt lại với nhau Ma sát bám dính bằng với lực yêu cầu để phá vỡ các giới hạn phân tử này và tách các bề mặt Sự kết dính còn được gọi là hàn nguội và được cho là do áp suất chứ không phải do nhiệt Tải trọng cao hơn làm tăng diện tích tiếp xúc, tạo ra nhiều giới hạn hơn và tăng lực ma sát Vì vậy, ma sát bám dính xác nhận phương trình ma sát truyền thống
𝐹 𝑥 = 𝜇 𝑥 (𝑠) 𝐹 𝑧 (3.111) Đóng góp chính vào lực kéo của lốp trên đường khô là ma sát bám dính Ma sát bám dính giảm đáng kể trên đường có nước, băng, bụi hoặc chất bôi trơn Nước trên đường ướt ngăn cản sự tiếp xúc trực tiếp giữa lốp xe và đường và giảm sự hình thành ma sát bám dính Đóng góp chính vào ma sát của lốp khi nó trượt trên mặt đường là sự tiêu hao năng lượng nhớt đàn hồi trong khu vực vết lốp Năng lượng tiêu tán này là vận tốc và phụ thuộc vào lịch sử thời gian.
Lực ngang
Khi một lốp xe đang lăn chịu tác dụng dưới lực theo phương thẳng đứng 𝐹 𝑧 và lực ngang 𝐹 𝑦 tại trục của lốp xe, quỹ đạo chuyển động của lốp trên đường hợp với mặt phẳng lốp một góc 𝛼 Góc này được gọi là góc trượt ngang và tỉ lệ thuận với lực ngang
Trong đó: 𝐶 𝛼 là độ cứng quay vòng của lốp.
Lực ngang 𝐅 y ở vết lốp nằm tại khoảng cách 𝑎 𝑥 𝛼 phía sau đường trung tâm của vết lốp và tạo ra một mô-men 𝐌 z được gọi là mô-men căn chỉnh
Với góc 𝛼 nhỏ, mô-men căn chỉnh 𝐌 z có xu hướng xoay lốp quanh trục z và làm trục x nằm thẳng hàng với véc-tơ vận tốc v Mô-men căn chỉnh luôn luôn có xu hướng làm giảm 𝛼.
Hình 3.35 Góc nhìn phía trước của lốp bị lệch ngang
Khi một bánh xe đang chịu tải trọng không đổi 𝐹 𝑧 và sau đó một lực ngang tác dụng vào vành, lốp xe sẽ lệch qua một bên như được thể hiện trong hình 3.35 Lốp hành động như một lò xo tuyến tính chịu tác dụng các lực ngang nhỏ 𝐹 𝑦 với một độ cứng ngang 𝑘 𝑦
Bánh xe sẽ bắt đầu trượt ngang khi lực ngang đạt giá trị lớn nhất 𝐹 𝑦 𝑀 Tại thời điểm này, lực ngang giữ xấp xỉ không đổi và tỉ lệ thuận với tải trọng thẳng đứng
Hình 3.36 Góc nhìn phía dưới của lốp bị lệch ngang
Trong đó: 𝜇 𝑦 là hệ số ma sát lốp theo hướng y Góc nhìn từ dưới lên của vết lốp của một lốp bị lệch ngang được thể hiện trong hình 3.36
Hình 3.37 Góc nhìn phía dưới của lốp bị lệch ngang và đang quay
Nếu lốp bị lệch ngang đang lăn về phía trước trên đường đi, vết lốp cũng sẽ uốn cong theo phương dọc Góc nhìn từ dưới lên của vết lốp đối với lốp xe đang lăn và bị lệch ngang như vậy được thể hiện trong hình 3.37 Mặc dù mặt phẳng lốp của lốp xe như vậy vẫn giữ vuông góc với đường, nhưng quỹ đạo của bánh xe tạo một góc 𝛼 với mặt phẳng lốp Khi bánh xe lăn về phía trước, các gai lốp không bị lệch sẽ đi vào vùng vết lốp và lệch theo chiều ngang cũng như chiều dọc Khi một gai lốp di chuyển về phía cuối của vết lốp, độ lệch ngang của nó tăng lên cho đến khi nó tiến gần đến mép cuối của vết lốp Tải trọng
71 pháp tuyến giảm đi ở phần cuối của vết lốp nên lực ma sát giảm đi và gai lốp có thể trượt trở lại vị trí ban đầu khi rời khỏi vùng vết lốp Điểm mà gai lốp trượt về khi bị trượt ngang được gọi là đường trượt
Hình 3.38 Sự phân bố ứng suất 𝜏𝑦 , tổng hợp lực ngang 𝐹𝑦 , và khoảng cách từ tâm bánh xe đến điểm tiếp xúc mặt đường 𝑎 𝑦 đối với lốp đang quay có góc trượt 𝛼 dương
Một lốp xe đang lăn dưới tác dụng của lực ngang và kết hợp góc trượt ngang 𝛼 được thể hiện trên hình 3.38 Sự biến dạng ngang của gai lốp là kết quả của sự phân bố ứng suất tiếp tuyến 𝜏 𝑦 trên vết lốp Giả sử rằng ứng suất tiếp tuyến 𝜏 𝑦 tỷ lệ thuận với độ biến dạng, tổng hợp lực ngang 𝐹 𝑦
(3.119) là tại một khoảng cách 𝑎 𝑥 𝛼 phía sau đường trung tâm
Khoảng cách 𝑎 𝑥 𝛼 được gọi là khoảng cách từ đường tâm bánh xe đến điểm tiếp xúc mặt đường, và tổng hợp mô-men 𝑴 𝑧 được gọi là mô-men căn chỉnh
Mô-men căn chỉnh có xu hướng làm xoay lốp quanh trục z và làm cho lốp thẳng hàng với hướng của véc-tơ vận tốc lốp v Một sự phân bố ứng suất 𝜏𝑦, lực ngang tổng hợp
𝐹 𝑦 , và khoảng cách từ đường tâm bánh xe đến điểm tiếp xúc mặt đường 𝑎 𝑥 𝛼 được minh hoạ trong hình 3.38
Cũng có độ dịch chuyển ngang trong lực thẳng đứng của lốp 𝐹𝑧 bởi vì góc trượt 𝛼, là góc mà tạo ra mô-men trượt 𝑀 𝑥 quanh trục x về phía trước.
Góc trượt 𝛼 luôn luôn tăng lên khi tăng lực ngang 𝐹𝑦 Tuy nhiên, lúc đầu là đường trượt di chuyển về phía trước của phần sau và sau đó di chuyển về phía trước bằng việc tăng lực ngang 𝐹𝑦 lên Góc trượt 𝛼 và lực ngang 𝐹𝑦 làm việc như hành động và phản ứng Một lực ngang tạo ra một góc trượt, và một góc trượt tạo ra một lực ngang Như vậy, ta có thể lái những lốp của ô tô để tạo ra góc trượt và sản sinh lực ngang để quay xe ô tô Đánh lái gây ra một góc trượt trong lốp xe và tạo ra lực ngang Góc trượt 𝛼 > 0 nếu lốp quay quanh trục z để được thẳng hàng với vectơ vận tốc v Góc trượt 𝛼 dương tạo ra lực ngang
𝐹 𝑦 âm Do đó, đánh lái sang phải quanh trục −z tạo ra góc trượt dương và sản sinh lực ngang âm để di chuyển lốp xe sang phải Sử dụng vectơ vận tốc của lốp xe và các thành phần của nó, 𝐯 = 𝑣 𝑥 𝑖̂ + 𝑣 𝑦 𝑗̂, chúng ta cũng có thể xác định góc trượt ngang là
Hình 3.39 Lực ngang 𝐹𝑦 là một hàm của góc trượt 𝛼 đối với tải trọng thẳng đứng không đổi
Một mẫu thử về lực ngang 𝐹 𝑦 được đo dưới dạng hàm của góc trượt 𝛼 với tải trọng thẳng đứng không đổi được vẽ trên hình 3.39 Lực ngang 𝐹𝑦 tuyến tính đối với góc trượt
73 nhỏ, tuy nhiên tỉ lệ tăng lên của 𝐹 𝑦 giảm đi đối với góc 𝛼 cao hơn Lực ngang giữ nguyên không đổi hoặc giảm nhẹ khi 𝛼 đạt đến giá trị tới hạn mà tại đó lốp xe trượt trên đường
Do đó, chúng ta có thể giả sử lực ngang 𝐹 𝑦 tỷ lệ thuận với góc trượt 𝛼 đối với các giá trị thấp của 𝛼
(3.127) Độ cứng ngang 𝐶 𝛼 của lốp bố tròn thì cao hơn 𝐶 𝛼 của lốp bố chéo Đây là bởi vì lốp bố tròn cần góc trượt 𝛼 nhỏ hơn để sản sinh ra lượng lực ngang 𝐹 𝑦 tương tự.
Hình 3.40 Mô-men căn chỉnh 𝑀𝑧 là một hàm của góc trượt 𝛼 đối với tải trọng thẳng đứng không đổi
Lực lốp xe
Lốp xe có thể được xem xét như là một máy tạo lực với hai đầu ra lớn: lực thẳng tiến 𝐹𝑥, lực ngang 𝐹𝑦, và ba đầu ra nhỏ: mô-men căn chỉnh 𝑀𝑧, mô-men lăn 𝑀𝑥; mô-men lắc dọc 𝑀 𝑦 Đầu vào của máy tạo lực là tải trọng của lốp 𝐹 𝑧 , góc trượt ngang 𝛼, tỉ số trượt dọc 𝑠, và góc camber 𝛾
Bỏ qua lực cản lăn và lực khí động học, các lực đầu ra phần lớn có thể xấp xỉ bằng một hệ các phương trình tuyến tính với một tải trọng đã cho 𝐹𝑧
Trong đó: 𝐶 𝑠 là hệ số trượt dọc, 𝐶 𝛼 là độ cứng ngang, là 𝐶 𝛾 là độ cứng camber Khi lốp xe có sự kết hợp của các đầu vào của lốp, 𝛼, 𝑠, 𝛾 là các lực lốp được gọi là lực lốp kết hợp Lực lốp kết hợp quan trọng nhất là lực cắt bởi vì các sự trượt ngang và trượt dọc Tuy nhiên, miễn là các góc và các sự trượt nằm bên trong khoảng tuyến tính của hành vi lốp, một sự chồng chất có thể được sử dụng để ước tính các lực đầu ra
Lực dẫn động và lực phanh thay đổi lực ngang 𝐹𝑦 được tạo ra ở bất kỳ góc trượt ngang 𝛼 nào Đây là bởi vì lực dọc kéo vết lốp theo hướng của lực lái hoặc lực phanh và do đó, độ dài chuyển vị ngang của vết lốp cũng sẽ thay đổi.
Hình 3.46 Tỉ số lực dọc 𝐹 𝑥 ⁄𝐹 𝑧 là hàm của tỉ số trượt s đối với độ trượt ngang 𝛼 khác nhau
Hình 3.47 Tỉ số lực ngang 𝐹 𝑦 ⁄𝐹 𝑧 là hàm của tỉ số trượt s đối với độ trượt ngang 𝛼 khác nhau
Hình 3.48 Tỉ số lực dọc 𝐹 𝑥 ∕ 𝐹 𝑧 là hàm của độ trượt ngang 𝛼 đối với các tỉ số trượt s khác nhau
Hình 3.49 Tỉ số lực ngang 𝐹𝑦⁄𝐹𝑧 là hàm của độ trượt ngang 𝛼 đối với các tỉ số trượt s khác nhau
Hình 3.46 minh họa làm thế nào góc trượt ngang α ảnh hưởng đến tỷ số lực dọc 𝐹 𝑥 ⁄
𝐹𝑧 như một hàm của tỉ số trượt s Hình 3.47 minh họa ảnh hưởng của góc trượt ngang α lên tỉ số lực ngang 𝐹 𝑥 ⁄ 𝐹 𝑧 như một hàm của tỉ số trượt s Hình 3.48 và 3.49 minh họa các tỉ số lực tương tự như Hình 3.46 và 3.47 khi tỷ số trượt s là một tham số
Xét một lốp xe quay dưới góc trượt ngang 𝛼 Lốp phát triển một lực ngang 𝐹𝑦 −𝐶 𝛼 𝛼 Áp dụng lực dẫn động hoặc lực phanh lên lốp xe này sẽ làm giảm lực ngang trong khi phát triển lực dọc 𝐹𝑥 = 𝜇𝑥 (𝑠) 𝐹𝑧 Dữ liệu thực nghiệm cho thấy rằng sự giảm lực ngang
80 khi có hệ số trượt 𝑠 tương tự như hình 3.47 Bây giờ giả sử góc trượt ngang 𝛼 giảm đến không Sự giảm 𝛼 sẽ làm tăng lực dọc trong khi làm giảm lực ngang Tăng lực dọc theo thực nghiệm thì tương tự hình 3.48
Một bánh xe quay với tỉ số trượt 𝑠 phát triển một lực dọc 𝐹𝑥 = 𝜇𝑥 (𝑠) 𝐹𝑧 Áp dụng góc trượt ngang 𝛼 sẽ làm giảm lực dọc trong khi phát triển lực ngang Dữ liệu thực nghiệm cho thấy rằng sự giảm lực dọc khi có góc trượt ngang 𝛼 là tương tự như hình 3.46 Bây giờ, giả sử tỉ số trượt 𝑠 và do đó, lực dẫn động hoặc lực phanh giảm xuống bằng không Giảm 𝑠 sẽ làm tăng lực ngang trong khi giảm lực dọc Tăng lực ngang tương tự như hình 3.47
MÔ PHỎNG KHẢO SÁT ĐỘ BÁM ẢNH HƯỞNG TỚI CHUYỂN ĐỘNG CỦA XE
Mục đích mô phỏng
Phần mềm CarSim là một công cụ mô phỏng mạnh mẽ được sử dụng để phân tích và đánh giá hiệu suất của các hệ thống lái, phanh, và khả năng di chuyển của các loại xe ô tô.
Do Carsim cho phép mô phỏng các tình huống đặc biết như phanh gấp, vượt xe, hoặc thậm chí là điều kiện trơn trượt điều này cho phép tìm hiểu rộng hơn về các vấn đề ảnh hưởng tới chuyển động của xe
Và do đó sử dụng CarSim trong việc mô phỏng xe ô tô giúp hiểu rõ hơn về sự ảnh hưởng của độ bám đối với chuyển động của xe.
Mô phỏng về phần mềm carsim
4.2.1 Thông số cơ bản Đầu tiên để mô phỏng được ta cần có các thông số cơ bản của một chiếc xe mà ta muốn mô phỏng thay vì chọn xe có sẵn trong carsim em sử dụng thông số cơ bản của Toyota Vios 1.5G như là kích thước, trọng lượng, chiều dài cơ sở,… có trong bảng 4.1 như sau:
Bảng 4.1 Thông số cơ bản của Toyota Vios 1.5G
Chiều dài cơ sở 2550 mm
Chiểu rộng cơ sở trước 1475 mm
Chiều rộng cơ sơ sau 1460 mm
Khối lượng không tải 1103 kg
Trọng lượng toàn tải 1500 kg
Khoảng sáng gầm xe 133 mm
Nhập các thông số xe đã thu thập được vào carsim ta có thông số xe trên carsim như hình 4.1
Hình 4.1 Thông số xe trên carsim
Công suất động cơ 75kW
Hộp số tự động 5 cấp
Hệ thống phanh có ABS
Nhập chiều rộng cơ sở trước và sau như hình 4.2 và 4.3
Hình 4.2 Chiều rộng cơ sở trước
Hình 4.3 Chiều rộng cơ sở sau
Những dữ liệu còn thiếu sót lấy của một chiếc xe cũng phân khúc trên phần mềm carsim
4.2.2 Mô phỏng khảo sát về chuyển động của xe khi chạy trên đường có độ bám 0.85 và đường có độ bám 0.35
Ta cho xe chạy trên hai loại đường có độ bám khác nhau để khảo sát chuyển động của xe Cụ thể là đường có độ bám 0.85 và đường có độ bám 0.35
Ta chọn lốp xe có thông số như sau: 185/65R15 cụ thể như bảng 4.2
Bảng 4.2 Thông số lốp xe 185/65R15
Bán kính hiệu dụng bánh xe 298 mm Bán kính hình học bánh xe 310 mm
Chiều rộng lốp xe 185 mm
4.2.2.1 Khảo sát khả năng tăng tốc xe
Ta cho xe chạy bắt đầu từ lúc đứng yên cho giây thứ 10 thì ghi nhận tốc độ xe, trong 0.1 giây đầu tiên mở hết bướm ga thu được kết quả 4.4 và 4.5
Hình 4.4 Tốc độ xe trên đường có độ bám 0.85
Hình 4.5 Tốc độ xe trên đường có độ bám 0.35
Qua hai biểu đồ ta thấy cùng một thông số đầu vào nhưng đường có độ bám khác nhau sẽ ảnh hưởng tới tốc độ của xe, với đường có độ bám 0.85 tốc độ của xe đã hơn 100km/h chỉ trong 10s, trong khi đó với đường có độ bám 0.35 trong 10s tốc độ chỉ tăng đến gần 60km/h Điều đó cho thấy độ bám ảnh hưởng tới tốc độ của xe Hình 4.6 và 4.7 cho thấy độ bám ảnh hưởng tới lực kéo của xe như thế nào
Hình 4.6 Biểu đồ lực kéo bánh xe chủ động đường có độ bám 0.85
Hình 4.6 xe có độ bám lớn nên lực bám của các bánh xe chủ động lớn, mà để xe di chuyển được thì lực kéo phải nhỏ hơn hoặc bằng lực bám:
85 do lực bám lớn nên cho phép lực kéo đạt các giá trí lớn, mà lực kéo lớn thì khả năng tăng tốc của xe lớn Vì vậy mà ta nói độ bám lớn cho khả năng tăng tốc cao
Hình 4.7 Biểu đồ lực kéo bánh xe chủ động đường có độ bám 0.35
Hình 4.7 cho thấy thấy khi độ bám giảm thì lực bám giảm dẫn đến khi lực kéo quá lớn xe sẽ bị trượt do lực kéo lớn hơn lực bám và để xe di chuyển được thì phải giảm lực kéo bằng cách thay đổi tỷ số truyền hình 4.8 Mà việc xe chạy ở tốc độ thấp với tay số cao sẽ làm giảm khả năng tăng tốc của xe
Hình 4.8 Biểu đồ vị trí tay số của xe khi chạy trên đường có hệ số bám 0.35
4.2.2.2 Khảo sát khả năng phanh của xe
Bắt đầu tốc độ của xe sẽ là 100km/h và sau 0.1 giây áp suất dầu trong xi lanh phanh chính là 10Mpa ta thu được biểu đồ quãng đường phanh cho 2 loại đường có độ bám 0.85 và 0.35 như hình 4.6 và 4.7 như sau:
Hình 4.9 Quãng đường phanh trên đường có độ bám 0.85
Hình 4.10 Quãng đường phanh trên đường có hệ số bám 0.35
Nhìn hai biểu đồ hình 4.6 và 4.7 ta thấy rõ với đường có độ bám 0.85 chỉ mấy hơn
3 giây một chút và với quãng đường khoảng 50 m thì xe đã dừng lại, trong khi đó với đường có độ bám 0.35 thì thời gian phanh hơn 8 giây và quãng đường phanh hơn 100 m Điều đó cho thấy độ bám ảnh hưởng tới khả năng phanh của xe Ảnh hưởng của hệ số bám thể hiện rõ hơn ở hai hình 4.11 và 4.13
Hình 4.11 Biểu đồ lực phanh trên đường hệ số bám 0.85
Hình 4.11 cho ta thấy lực phanh sinh ra khi phanh với áp suất phanh rất lớn nên lực phanh sinh ra rất lớn ta thấy lực phanh giao động từ khoảng 4000 đến 8000 N, lực phanh dao động là do lực phanh lớn hơn lực bám và do phanh có ABS nên xảy ra việc dao động này Một chiếc xe muốn phanh thì lực phanh sinh ra phải bé hơn hoặc bằng lực bám:
Mà lực bám lớn đồng nghĩa với việc giới hạn lực phanh lớn vì lực phanh cực đại bằng lực bám
Một chiếc xe khi phanh có tối ưu hay không phải dựa vào các tiêu chí sau:
Quãng đường phanh ngắn nhất
Thời gian phanh ngắn nhất
Gia tốc phanh lớn nhất
Và phanh được xem là hiệu quả khi tỉ số lực phanh của các bánh xe trước và sau bằng:
Ta có biểu đồ tỉ số lực phanh cầu trước và sau như hình 4.12, biểu đồ cho thấy tỉ số lực phanh dao động gần với tỉ số phanh tối ưu, nhưng do lực sinh ra không đều không ổn định nên ta có thể nói phanh không tối ưu
Hình 4.12.Tỉ số lực phanh cầu trước và sau trên đường 0.85
Hình 4.13 Biều đồ lực phanh trên đường có hệ số bám 0.35
Tương tự như trên đường có hệ số bám 0.85, lực phanh trên đường có hệ số bám 0.35 cũng dao động do lực phanh quá lớn và được ABS điều chỉnh Nhưng ta thấy lực bám ở trên đường có hệ số bám 0.35 thấp hơn trên đường có hệ số bám 0.85, lực phanh dao động cũng nằm trong khoảng nhỏ hơn so với trên đường có hệ số bám 0.85 Do lực phanh sinh ra nhỏ nên quãng đường phanh cũng dài ra như hình 4.10
Hình 4 14 Tỉ số lực phanh cầu trước và sau trên đường 0.35
Tỉ số lực phanh trên đường 0.35 cũng dao động và không đều nên ta có thể xem như phanh chưa tối ưu
4.2.2.3 Khảo sát khả năng chuyển hướng của xe
Ta khảo sát khả năng chuyển hướng của xe bằng cách cho xe chuyển hướng làn lần lượt, chuyển sang làn trái rồi lại chuyển sang làn phải, lần khảo sát này ta xem khi chuyển làn thì khi đi trên loại đường nào thì xe sẽ bám sát lộ trình định trước hơn
Xe khảo sát sẽ di chuyển ở vận tốc mục tiêu 80 km/h, có nghĩa là vận tốc cần duy trì sao cho sát với 80 km/h nhất ta thu được biều đồ hình 4.15 như sao
Hình 4.15 Biểu đồ so sánh theo dõi dịch chuyển ngang của xe
Trên biểu đồ ta có thể thấy có 4 đường vẽ trong đó:
Hai đường vẽ do xe di chuyển tạo ra trên hai loại đường khác nhau
Hai đường vẽ là quãng đường định trước trên hai loại đường khác nhau
Quãng đường định trước trên hai loại đường là như nhau nên ta thấy chúng nhập thành một đường
Khi xe di chuyển sang trái thì khoảng cách ngang sẽ tăng và khi di chuyển sang phải khoảng cách ngang sẽ giảm như trên hình 4.15
Từ hình 4.15 ta thấy khi xe chạy trên đường có độ bám 0.85 thì khoảng cách ngang mà xe đi được gần sát với quãng đường định trước hơn khi xe di chuyển trên đường có độ bám 0.35 Điều này ta thấy độ bám có ảnh hưởng tới việc chuyển hướng của xe.
Hình 4.16 và 4.17 biểu đồ lực ngang khi đi trên hai loại đường
Hình 4.16 Biểu đồ lực ngang cầu trước trên đường có hệ số bám 0.85
Hình 4 17 Biểu đồ lực ngang cầu trước trên đường có hệ số bám 0.35
