giáo trình cơ kỹ thuật nghề kỹ thuật máy nông nghiệp trung cấp

Tiên đề 2: Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vàohay bớt đi hai lực cân bằng nhau.Theo tiên đề này, hai hệ lực chỉ khác

SỞ LAO ĐỘNG - THƯƠNG BINH VÀ XÃ HỘI ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG TRUNG CẤP THÁP MƯỜI

GIÁO TRÌNHMÔN HỌC: CƠ KỸ THUẬT

NGHỀ: KỸ THUẬT MÁY NÔNG NGHIỆPTRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP

Tháp Mười

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể đượcphép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và thamkhảo.

Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinhdoanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

LỜI GIỚI THIỆU

Giáo trình Cơ kỹ thuật được biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu với những nộidung cơ bản phù hợp với việc giảng dạy và học tập trong các trường Trung họcchuyên nghiệp và Dạy nghề Nội dung giáo trình gồm hai phần.

Phần1: Tĩnh học

Phần 2: Nguyên lý máy.

Trong quá trình biên soạn giáo trình, mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưngkhông tránh khỏi những hạn chế nhất định Tôi rất mong được sự góp ý kiến xâydựng của các nhà chuyên môn, các đồng nghiệp để cho giáo trình ngày cànghoàn thiện hơn.

Đồng Tháp, ngày 10 tháng 10 năm 2018 Tham gia biên soạn

Nguyễn Văn Mười

2.2 Đòn và điều kiện cân bằng của đòn 23

3 Bài toán ma sát trong hệ lực phẳng 31

3.1 Ma sát 31

3.2 Ứng dụng 39

ÔN TẬP 41

CHƯƠNG 2 NGUYÊN LÝ MÁY 43

1 Chi tiết máy 43

1.1 Mối ghép bằng đinh tán 43

1.2 Mối ghép bằng hàn 51

1.3 Mối ghép bằng ren 62

1.4 Mối ghép bằng then và then hoa 69

2 Các cơ cấu truyền và biến đổi chuyển động 78

2.1 Cơ cấu cam 78

2.2 Cơ cấu đai truyền và ứng dụng 88

2.3 Cơ cấu bánh răng và ứng dụng 91

2.4 Cơ cấu tay quay, con trượt 93

GIÁO TRÌNH MÔN HỌCTên môn học: Cơ kỹ thuật

Mã môn học: MH 09

Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học:

- Vị trí: Mô đun được bố trí ở học kỳ 1 của khóa học.

Trong đời sống hằng ngày, ta có khái niệm về lực như khi ta xách một vậtnặng hay một đầu máy kéo các toa tàu Từ đó ta đi đến định nghĩa lực như sau:

Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ cơ học của vật này đốivới vật khác mà kết quả làm thay đổi chuyển động hoặc biến dạng của các vật

Qua thực nghiệm, tác dụng lực lên vật được xác định bởi ba yếu tố: 1 Điểm đặt lực

2 Phương, chiều của lực 3 Cường độ hay trị số của lực.Đơn vị đo cường độ của lực trong hệ SIlà Newton (kí hiệu N) Vì vậy, người ta biểudiễn lực bằng véctơ Ví dụ: Lực biểu diễnbằng véctơ AB (hình 2) Phương chiều củavéctơ AB biểu diễn phương chiều của lực , độ dài của véctơ AB theo tỉ lệ đã chọn

biểu diễn trị số của lực, gốc véctơ biểu diễnđiểm đặt của lực, giá của véctơ biểu diễnphương tác dụng của lực.

Hình 1.1: Biểu diễn lực

1.2 Các tiên đề tĩnh học.

1.2.1 Tiên đề 1: (Hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụnglên một vật rắn cân bằng là chúng có cùngphương tác dụng, ngược chiều nhau và cùngtrị số

Trên hình 1.2, vật rắn chịu tác dụng bởi

hai lực và cân bằng nhau Ta kí hiệu: Hình 1.2: Hai lực cânbằng

( , )~0

Đó là điều kiện cân bằng đơn giản cho một hệ lực có 2 lực.

1.2.2 Tiên đề 2: (Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng)

Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vàohay bớt đi hai lực cân bằng nhau.

Theo tiên đề này, hai hệ lực chỉ khác nhau một hệ lực cân bằng thì chúnghoàn toàn tương đương nhau

Từ hai tiên đề trên, ta có hệ quả :

Hệ quả trượt lực: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay

đổi khi ta dời điểm đặt của lực trên phương tác dụng của nó.

Chứng minh : Giả sử ta có lực tác dụng lên vật rắn đặt tại điểm A (hình1.3) Trên phương tác dụng của lực ta lấy một điểm B và đặt vào đó hai lực và cân bằng nhau, có véctơ như trên hình vẽ và trị số bằng F.

Theo tiên đề 2 thì: ~( )

Nhưng theo tiên đề 1 thì: ( )~0 do đó tacó thể bỏ đi Như vậy, ta có:

Điều đó chứng tỏ lực đã trượt từ A đến B mà tác dụng của lực khôngđổi Hệ quả đã được chứng minh

Chú ý : Hai tiên đề trên và hệ quả chỉ đúng cho vật rắn tuyệt đối Còn đốivới vật rắn biến dạng các tiên đề 1, 2 và hệ quả trượt lực không còn đúng nữa.

Ví dụ: Trên hình 1.4, thanh mềm AB chịu hai lực , tác dụng sẽ không cân bằng vì do thanh biến dạng,

còn khi trượt lực thì thanh từ trạng thái bị kéo sang bị nén.

1.2.3 Tiên đề 3: (Hợp 2 lực)

Hai lực tác dụng lên vật rắn đặt tại cùngmột điểm có hợp lực đặt tại điểm đó xác địnhbằng đường chéo của hình bình hành mà cáccạnh chính là các lực đó (hình 1.5) Tiên đề 3khẳng định hai lực có cùng điểm đặt thì cóhợp lực

Chứng minh: Giả sử ta có một hệ lực

( , , , ) tác dụng lên vật rắnđặt tại cùng điểm O.

Hình 1.6: Hợp lực đồng quy

Áp dụng tiên đề 3, ta hợp , được lực: bằng cách vẽ véctơ

Hình 1.4 Biểu diễn lực

nối OB được lực Bây giờ ta hợp và ta được:

bằng cách vẽ véctơ , nối OC được Tiếnhành tương tự như vậy đến lực ta được hợp lực

hay:

Định lý 2 : Nếu ba lực tác dụng lênmột vật rắn cân bằng cùng nằm trong mặtphẳng và không song song nhau thì ba lựcphải đồng qui.

Chứng minh: Giả sử, một vật rắn

chịu tác dụng của ba lực , , cân bằng.Theo giả thuyết hai lực , cùng nằmtrong mặt phẳng và không song song nênphương

Hình 1.7 Ba lực tác dụngđồng quy lên vật rắn

tác dụng của chúng giao nhau tại một điểm O chẳng hạn Ta sẽ chứngminh cũng qua O.

Thật vây, theo tiên đề 3 hai lực , có hợp lực đặt tại O:

Giả sử một vật B tác dụng lên vật A một

lực thì ngược lại vật A tác dụng lên vật B Hình 1.8: Lực tác dụngvà phản tác dụng

lực

= -

Hai lực này có trị số bằng nhau, ngược chiều nhau, nhưng không cânbằng vì chúng đặt lên hai vật khác nhau ( hình 1.8 ).

1.2.5 Tiên đề 5 (Nguyên lý hoá rắn)

Nếu dưới tác dụng của hệ lực nào đó một vật biến dạng Nhờ tiên đề nàykhi một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực đã cho, ta cóthể xem vật đó như vật rắn để khảo sát điều kiện cân bằng.

1.2.6 Tiên đề 6 ((Tiên đề giải phóng liên kết)

Một vật rắn từ vị trí này đến vị trí đang xét có thể thực hiện di chuyển vềmọi phía gọi là vật tự do Ví dụ một quả bóng đang bay Nhưng thực tế, phầnlớn các vật khảo sát đều ở trạng thái không tự do nghĩa là một số di chuyểncủa vật bị vật khác cản lại Những vật như vậy gọi là vật không tự do hay vậtchịu liên kết Tất cả những đối tượng ngăn cản di chuyển của vật khảo sát gọilà các liên kết.

Ví dụ : Hộp phấn để trên mặt bàn, mặtbàn ngăn cản hộp phấn di chuyển xuống phíadưới (hình 1.9)

Hộp phấn là vật chịu liên kết còn mặtbàn là vật gây liên kết.

Theo tiên đề 4 thì vật chịu liên kết tácdụng lên vật gây liên kết một lực, ngược lạivật

Hình 1.9 Phản lực vàtrọng lực

gây liên kết tác dụng lên vật chịu liên kết một lực.

Chính lực này ngăn cản chuyển động của vật, ta gọi phản lực liên kết.Ví dụ trên hình 10, lực là phản lực liên kết của mặt bàn tác dụng lênhộp phấn nhằm ngăn cản hộp phấn di chuyển xuống phía dưới.

Ta nhận thấy, phản lực liên kết là lực thụ động, sẽ có chiều ngược vớichiều mà vật khảo sát muốn di chuyển bị liên kết ngăn cản lại Theo mộtphương nào đó, không bị liên kết ngăn cản thì theo phương đó thành phần

phản lực liên kết bằng không.

1.3 Tổng hợp và phân tích lực (hệ phẳng).1.3.1 Liên kết tựa

Hình 1.10 Giải phóng liên kết

Vật tựa trên mặt nhẵn (hình 1.10a) hay giá tựa con lăn (hình 10b) theophương pháp tuyến mặt trụ, vật khảo sát bị cản trở bởi phản lực theo hướngđó Còn thanh tựa lên điểm nhọn C (hình 1.10c) thì phản lực sẽ vuông gócvới thanh.

Vật di chuyển theo phương nào vuông góc với trục bản lề đều bị ngăncản, nên phản lực có phương vuông góc với trục bản lề.

- Bản lề cầu: Phản lực có phương bất kỳ và qua tâm O của bản lề vìchuyển động của vật theo hướng nào cũng bị ngăn cản.

1.3.3 Liên kết dây mềm

Theo hướng dây kéo căng thìvật bị cản trở, nên phản lựccủa dây là , hướng dọcdây ra phía ngoài vật Hình

1.13 Hình 1.13 Biểu diễn phản lực của dâymềm

1.3.4 Liên kết thanh:

Dầm AB chịu liên kết thanh CDvới bản lực tác dụng lề C và D Trênthanh CD không có lực tác dụng vàbỏ qua trọng lượng thanh thì phảncủa thanh hướng dọc thanh (hình1.14)

Để chứng minh điều này, ta tách thanh CD ra khảo sát và ápdụng tiên đề một thì phản lực phải qua bản lề B Đối với thanh cong tacũng chứng minh như vậy.

2 Các bài toán đơn giản về lực.2.1 Ngẫu lực và mômen.

2.1.1 Ngẫu lực

2.1.1.1 Định nghĩa

Ngẫu lực là hệ hai lực có phươngtác dụng song song nhau, ngược chiềuvà có cùng trị số Ví dụ : Trên hình1.15, , , tạo thành một ngẫu lực.Một ngẫu lực không có hợp lực vì:

Hình 1.14 Biểu diễn phản lựccủa thanh

Nghĩa là ta không thể thay thế một ngẫu lực bằng một lực được Tác dụngcủa ngẫu lực lên vật làm vật quay và được xác định bằng ba yếu tố:

- Mặt phẳng tác dụng ngẫu lực, nghĩa là mặt phẳng chứa hai lực , của ngẫu lực.

- Chiều quay của ngẫu lực, nghĩa là chiều đi vòng theo chiều các lựcTa quy ước, chiều quay là dương nếu nó quay ngược chiều kim đồng hồ,ngược lại chiều quay âm.

- Trị số mômen ngẫu lực, kí hiệu m m = F1.d

d – Gọi là cánh tay đòn ngẫu lực, là khoảng cách giữa hai phương tácdụng các lực của ngẫu.

Nếu lực tính bằng N, chiều dài cánh tay đòn d tính bằng m thì mômentính bằng Nm Để biểu diễn ngẫu lực với ba đặc trưng ở trên, người ta dùngkhái niệm véctơ (kí hiệu: )

Véctơ này được xác định nhưsau:

- Phương vuông góc với mặtphẳng dụng của ngẫu.

- Có chiều sao cho khi tanhìn từ mút véctơ đến gốc thấychiều quay của ngẫu lực ngượcchiều kim đồng hồ.

- Còn độ dài biểu diễn trị sốmômen ngẫu lực (hình 1.16).

Hình 1.16 Biểu diễn phương,chiều của ngẫu lực

Trường hợp mặt phẳng ngẫu lực được xác định thì ngẫu lực được biểu diễnbằng mômen đại số:

Ta lấy dấu cộng khi chiềuquay của ngẫu lực là dương vàdấu trừ khi chiều quay của ngẫu là

âm (hình 1.17) Hình 1.17 Biễu diễn trị số ngẫu lực

Chú ý : * Về mặt toán học tacó thể biểu diễn véctơ mômen củangẫu là : (1)

trong đó A, B là điểm đặt của lực và của ngẫu lực.

Thật vậy, nếu ta so sánh thì hai véctơ đó có cùng phương, cùng chiều và trịsố bằng nhau.

Trị số mômen của ngẫu là: m = F.d = 2dt∆ABC (Ở đây chỉ tính về trị số, mà không kể đơn vị)

2.1.1.2 Các tính chất tương đương của ngẫu lực

Qua thực nghiệm và ta có thể chứng minh được là tác dụng một ngẫu lênmột

vật rắn không thay đổi nếu :

- Ta dời ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của ngẫu hoặc dời trong nhữngmặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng ngẫu lực

- Ta có thể thay đổi chiều dài cánh tay đòn và trị số của lực Từ đó, ta đi đến một kết luận tổng quát là :

Hai ngẫu lực có véctơ mômen bằng nhau thì tương đương nhau Vì vậyngười ta gọi véctơ mômen của ngẫu là véctơ tự do Đối với vật rắn có nhữngngẫu lực tác dụng, ta sẽ áp dụng định lý hợp hệ ngẫu lực sau đây:

Định lý 1: Hợp hệ ngẫu lực tác dụng lên một vật rắn, ta được một ngẫu lực

tổng cộng, có véctơ mômen bằng tổng hình học véctơ mômen các ngẫu lựcthành phần.

Chứng minh:

Để chứng minh định lýnày,

trước tiên ta xét trườnghợp hệ hai ngẫu lực tác dụnglên vật rắn là ( , ) và ( ,) có mặt phẳng tác dụng

Hình 1.18 Phân tích lực của ngẫu lực

là (π1 ) và (π2 ) giao nhau theo đường AB Ta dời các ngẫu lực đó về cùngcánh tay đòn AB rồi lần lượt hợp các lực và

Thực tế cho thấy có một điểm cố định O, chịu tác dụng của lực thì vậtsẽ quay quanh điểm đó Tác dụng của lực sẽ làm vật quay được xác định bởiba yếu tố:

- Phương mặt phẳng chứa lực và điểm O.

- Chiều quay của vật quanh trục đi qua O và vuông góc với mặt phẳngnày

- Tích số, trị số lực và chiều dài cánh tay đòn d của lực đối với điểmO (d là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm O đến đường tác dụng của lực ).

Từ đó ta suy ra định nghĩa sau:

a Định nghĩa:

Mômen lực đối với điểm O là một véctơ đặt tại điểm O có phươngvuông góc với mặt phẳng chứa lực và điểm O, có chiều sao ta nhìn từ mútđến thấy lực hướng quanh O ngược chiều kim đồng hồ, có độ dài bằng tích trịsố lực với cánh tay đòn của lực đối với điểm O Hình 1.19.

b Biểu thức véctơ mômen của lực :

Từ định nghĩa trên, ta có trị số mômen của lực đối với điểm O là:

Trong đó F.d bằng hai lần diện tích tam giác OAB, chỉ tính trị sốmà không kể đơn vị)

Nếu ta gọi véctơ là véc tơ bán kính điểm đặt A của lực và xácđịnh véctơ rồi so sánh với véctơ mômen lực đối với điểm O là:

(4)

Véctơ mômen của lực đối với một điểm bằng tích véctơ giữa véctơ bánkính điểm đặt của lực với lực đó

Chọn hệ trục Oxyz, ta gọi các hình chiếu lực là X, Y, Z và hình chiếucủa véctơ là x, y, z (x, y, z cũng là toạ độ điểm A) Do đó ta có:

Trong đó , , là véctơ đơn vị trên các trục toạ độ x, y, z.Từ đó, ta suy ra hình chiếu véctơ mômen của lực là:

Nếu biết các hình chiếu này, véctơ mômen hoàn toàn xácđịnh Trong trường hợp các lực tác dụng lên vật cùng trong m ng, ta coi mặtphẳng chứa lực và điểm O đã được xác định Vì vậy mômen lực đối vớiđiểm O trong mặt phẳng ấy là lượng đại số bằng cộng hoặc trừ tích số trị số lực

với chiều dài cánh tay đòn lực đối với điểm O.

Hình 1.20 Cách lấy mômen của 1 lực đối với điểm OĐơn vị tính là: N/m

- Mômen của lực đối với một điểm không thay đổi khi ta trượt lực trênphương tác dụng của nó.

- Mômen của lực đối với điểm O bằng không khi phương tác dụng của lựcqua O Lúc này, tác dụng của lực không làm vật quay, chỉ gây ra phản lực tạiđiểm O.

2.1.2.2 Mômen của lực đối với trục

Mômen của lựcđối với trục trục đặttrưng tác dụng quay kkhi lực tác dụng lênvật làm vật quayquanh trục đó Hình1.21a.

Thật vậy, giả sử có lực tác dụng lên vật có thể quay quanh trục z, taphân lực này ra hai thành phần là vuông góc với z, song song với trụcz theo quy tắc hình bình hành Ta nhận thấy chỉ có thành phần gây ra lựctác dụng quanh trục z Vì vậy ta có định nghĩa:

a Định nghĩa:

Mômen lực đối với trục z là lượng đại số bằng mômen của nằmtrong mặt phẳng vuông góc với trục z lấy đối với giao điểm của trục và mặtphẳng ấy Hình 1.21b.

Hình 1.21 Mômen của lực đối với trục

Ta kí hiệu mômen lực đối với trục z là:

Ta lấy dấu cộng, nếu nhìn từ chiều dương của trục z xuống mặt phẳng (π)thấy lực hướng quanh trục z ngược chiều kim đồng hồ, lấy dấu trừ với chiềungược lại.

b Trường hợp đặc biệt:

Nếu lực song song vớitrục z thì = 0 hay lực cắttrục z thì h = 0 (hình 21) và lúc

Trong trường hợp này, tathấy lực và trục z ở trongcùng mặt phẳng Như vậy,

mômen của lực đối với trục bằng 0 khi lực và trục cùng trong một mặtphẳng.

2.1.2.3 Định lý liên hệ mômen lực đối với một điểm và mômen lựcđối với trục.

Giả sử cho một lực một trục z và điểm O nằm trên trục z (hình 22) Talấy mômen của lực đối với trục z và điểm O giữa hai đại lượng đó có sự liênhệ nhau bởi định lý sau:

Định lý 1: Mômen lực đối với một trục bằng hình chiếu lên trục đó củavéctơ mômen lực lấy đối với điểm bất kỳ nằm trên trục ấy, nghĩa là:

Ta cần chứng minh hìnhchiếu véctơ mômen lên trục zcũng có giá trị đó Thật vậy, ta gọi γlà góc giữa trục và véctơ , thì:

Nhưng góc γ cũng chính là góc

giữa hai mặt phẳng tam giác OAB và tam giác Oab (vì trục z và véctơ tương ứng vuông góc với các mặt phẳng đó Vì vậy, theo định lý hìnhchiếu diện tích thì:

Hình 1.23 Mômen của lực đối với trục

Hình 1.24 Thanh chịu lực L

Giải:Ta tìm cánh tay đòn của các lực là:h1 = OA = 4m

h2 = Ocsinα = 6xl/2 = 3m Ta tính:

Ví dụ 2: Tìm mômen lực tácdụng lên tấm chữ nhật ABCD có cạnha, b, đối với trục toạ độ x, y, z (Hình1.25).

Để tìm mômen lực đối vớitrục x ta chiếu lên mặt phẳng vuônggóc với trục x Vì lực nằm trongmặt phẳng này, nên cũng bằng chínhnó Vậy:

Ở đây ta lấy dấu cộng, vì nhìn từ chiều dương trục x đến thấy lực hướng quanh trục x ngược chiều kim đồng hồ, còn h = DH = DCsinα = a.sinα

Tìm mômen lực đối với trục y, ta chiếu lực lên mặt phẳng A vuônggóc với trục y là , cánh tay đòn lực đối với điểm A và B Theo hình vẽ tacó:

Ta lấy dấu trừ vì lực hướng quanh trục y thuận chiều kim đồng hồ khita nhìn từ chiều dương của trục đến.

Tương tự ta có:

Hình 1.25 Tấm chữ nhậtABCD chịu lực.

2.2 Đòn và điều kiện cân bằng của đòn.2.2.1 Véctơ chính của hệ lực

2.2.1.1 Định nghĩa:

Giả sử cho một hệ lực tác dụng lên vật rắn,ta định nghĩa véctơ chính của hệ lựcnhư sau:

Véctơ chính của hệ lực làmột véctơ bằng tổng hình họcvéctơ các lực thành phần của hệlực đó Ta gọi là véctơ chính củahệ lực, thì:

Từ công thức (10) ta tìm trị số, phương chiều của véctơ chính như sau:

Đặc biệt nếu các lực là hệ lực phẳng, các lực nằm trongcùng mặt phẳng thì véctơ chính chỉ có hai hình chiếu:

Hình 1.26 Véctơ chính của hệ lực

(11)

2.2.2 Mômen chính của hệ lực2.2.2.1 Định nghĩa:

Mômen chính của hệ lực đối với một tâm là tổng mômen các lực thànhphần của hệ lực đối với cùng tâm ấy.

2.2.2.2 Biểu thức và cách xác định:

Đối với hệ lực không gian bất kỳ, mômen chính đối với tâm O là véctơ, kíhiệu Theo định nghĩa ta có:

Trong hệ lực phẳng mômen chính biểu diễn bằng mômen đại số:

Véctơ mômen chính được xác định bằng các hình chiếu sau đây:

Archimedes đã từng nói: “Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ nâng bổng tráiđất lên” Đòn bẩy và nguyên tắc đòn bẩy được sử dụng nhiều trong các máymóc, thiết bị cũng như các vật dụng thông thương trong đời sống hằng ngày.

(15)

2.2.3.2 Điều kiện cân bằng:

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực không gian cân bằng là véctơ lực chínhvà véctơ mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn nào đó đồng thời bằngkhông, tức là:

Chứng minh: Điều kiện cần là hệ lực không gian cân bằng thì và Thật vậy, nếu , mà thì hệ thu về ngẫu lực hoặc cả vàthì hệ thu về hệ vít hoặc hợp lực Điều đó trái với giả thuyết, nghĩa là khihệ lực cân bằng thì:

Còn điều kiện đủ là hiển nhiên trong trường hợp tổng quát hệ thu về tâm Ođược một lực và ngẫu lực Nếu và hệ lực là cân bằng.

Ta biết rằng và chỉ bằng không khi các hình chiếu của chúng đềubằng không Do đó, khi hệ lực cân bằng ta có:

Như vậy, khi hệ lực không gian cân bằng thì có 6 phương trình cân bằng.Ta sẽ áp dụng các phương trình cân bằng đó để giải bài toán cân bằng khônggian.

Ví dụ 1: Cho mộttấm chữ nhật đồng chấttrọng lượng P, nếu chiềudài các cạnh là a, b Tại Aliên kết bản lề cầu, tại Bliên kết bản lề trụ và tấmđược giữ nằm ngang nhờthanh CE hai đầu liên kếtbản lề

Bỏ qua trọng lượng thanh, tại D tác dụng lực F dọc theo cạnh DC Cho biếtP0 = 200N, F =100N, a = 60cm, b = 100cm, góc γ = 600 (hình 1.27) Tìm phản lực tại A, B và nội lực thanh CE.

phần (vì liên kết bản lề trụ) vuông góc trục y Phản lực thanh CE là dọc thanh Vì tấm ABCD cân bằng, nên hệ lực:

Ta phân phản lực ra hai thành phần (vì ┴y) là và song songvới trục x, z là: RCx = RCsinγ; RCz = RCcosγ; RCy = 0.

Ta thiết lập hệ phương trình cân bằng:

Giải hệ sáu phương trình trên ta được các kết quả sau : Phương trình (5) cho ta:

Thay giá trị R vào phương trình (6) ta có:

Bằng cách thay thế dần, cuối cùng ta tính được:

Từ kết quả trên, ta nhận thấy : XA < 0, XB < 0, do đó chiều phản lực củanhững thành phần này thực tế sẽ ngược chiều với chiều vẽ trên hình 26.

Phản lực là lực của thanh CE tác dụng lên tấm Theo tiên đề tác dụng vàphản tác dụng thì tấm sẽ tác dụng lên thanh một lực = - Và để thanh CEcân bằng tại E có phản lực Như vậy thanh CE sẽ chịu nén có nội lực N = -RC

= -200N (vì thanh chịu kéo, nội lực lấy dấu cộng).

2.2.3.4 Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lựcphẳng:

Điều kiện và hệ phương trình cân bằng:

Định lý: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là véctơ chính và

mômen chính của hệ lực đó đối với tâm nào đó bằng không, tức là:

Phần chứng minh tương tự như hệ lực không gian

Vì hệ lực phẳng là hệ lực có các đường tác dụng các lực cầu nằm trongcùng một mặt phẳng Ta chọn hệ trục Oxy là mặt phẳng chứa hệ lực Vậy trụcOz vuông góc với các lực của hệ Do vậy véctơ chính của hệ lực chỉ có hai thànhphần.

Mômen chính của hệ lực đối với trục x và y đều bằng không và các lực vàcác trục này đồng phẳng nên phương trình tự thoả mãn:

Vì vậy hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng chỉ có 3 phương trình là:

Thực tế người ta còn dùng các hệ phương trình cân bằng khác tương đươngvới (17) như sau:

trong đó đoạn AB khôngđược vuông góc với trục x (hình1.29).

Hình 1.29 Biểu diễn lực chophương trình dạng 1

(18)

Thật vậy, nếu hệ lực phẳng đã cho có mômen chính đối vớimột tâm bằng không, ta cần chứng minh là véctơ chính của hệ lực lúc đócũng bằng không, thì hệ lực cân bằng.

Ngược lại, nếu khi đó hệ lực thu về A được hợp lực (vì và hệ lực cũng thỏa mãn điều kiện , ta có:

Nghĩa là hợp lực phải qua B nữa, như vậy hình chiếu hợp lực lên trục x sẽlà:

Nhưng nếu góc φ ≠ 900 và R ≠ 0 thì ∑X= RX ≠0 Điều này trái với giả thiếtlà: ∑X= 0.

Vậy là phải bằng không ( = 0)

Hệ lực phẳng cân bằng phải thoả mãn 3 phương trình sau:

Khi đó A, B, C không được thẳng hàng Phương pháp chứng minh tương tựnhư dạng II.

Ví dụ : Mộtdầm công xôn AB,đầu A chịu liên kếtngàm và có tảitrọng tác dụng nhưhình vẽ (hình 1.30)

Cho biết: M = 4 KNm, P = 6 KN, q = 1,5 KN/m Tìm phản lực tại A.Giải:

Ta khảo sát dầm AB cân bằng Hệ lực tác dụng lên dầm gồm có: ngẫu lựcM, lực còn phân bố đều q ta thay bằng lực tập trung đặt ở trọng tâm hìnhphân bố Có trị số Q = q.CD = 1,5x2 = 3kN.

Hình 1.30 Dầm công xôn chịu lực

Ở A liên kết ngàm, nên có phản lực gồm lực (chia thành hai thành phần) và ngẫu lực Vì dầm cân bằng nên hệ lực tác dụng lên dầm:

Các phương trình cân bằng cho hệ lực:

(Chú ý : Cánh tay đòn lực đối với điểm A là d=ABsin600 )

Giải ba phương trình trên với các số liệu đã cho, ta có các kết quả sau: X A = 3kN, Y A = 8,2 kN, M A = 30,78 kN

Các kết quả đều dương, nên chiều phản lực đứng như hình vẽ.

3 Bài toán ma sát trong hệ lực phẳng 3.1 Ma sát

Ma sát là hiện tượng phổ biến ta thường gặp trong thực tế và kỹ thuật Masát có nhiều nguyên nhân, chủ yếu do bề mặt các vật tiếp xúc gồ ghề và biếndạng của các vật ( Hình 1.31) Ma sát cũng có lợi song rất có hại nhờ có ma sátmà con người, xe cộ có thể di chuyển trên mặt đất Nhưng ma sát rất có hại làcản trở chuyển động làm hao mòn máy móc và hao tổn nhiên liệu.

Ngày nay, trong thực tế người ta lợi dụng ma sát trong kỹ thuật nhưlàm móng cọc ma sát, chuyền chuyển động giữa dây cua roa và bánh xe, hãmchuyển động bằng ma sát Người ta làm giảm ma sát bằng cách bôi trơn dầu mỡ,hay làm các bề mặt tiếp xúc nhẵn để các vật dễ chuyển động

Tuỳ theo trạng thái chuyển động của vật mà người ta phân ma sát ra làm cácloại khác nhau như : ma sát trượt, ma sát lăn, ma sát xoay

Hình 1.31 Biểu diễn lực ma sát

3.1.1 Ma sát trượt.3.1.1.1 Định nghĩa:

Ma sát trượt là hiện tượng ngăn cản chuyển động trượt hay có xu hướngtrượt vật này trên mặt vật khác.

3.1.1.2 Thí nghiệm của Cu-lông:

Trên mặt bàn nằm ngang, người ta đặt vật nặng A trọng lượng P và buộtvào vật một sợi dây vòng qua ròng rọc, đầu dưới treo một đĩa cân ( hình 1.31 )

Ban đầu ta chưa cho quả cân vào đĩa, nghĩa là lực Q = 0, khi đóvật A cân bằng dưới tác dụng của trọng lượng P và phản lực N, nghĩa là trị số

N = P Bây giờ ta cho quả cân có trọng lượng nhỏ thì lực còn bé, vật vẫn cân

Như vậy để cân bằng với lực thì ở mặt liên kết xuất hiện lực Lực gọi là

ma sát trượt Trị số lực F = Q vì vật vẫn cân bằng cho đến khi Q = Q1 thì lựcF=Fmax , sau đó chỉ cần tăng lực Q một ít nữa vật bắt đầu trượt Chứng tỏ lực masát không tăng nữa Lực F max gọi là lực ma sát trượt cực đại (lớn nhất ).

Từ thí nghiệm trên người ta rút ra các định luật về ma sát như sau:

- Lực ma sát trượt : khi có ma sát trượt, thì ở bề mặt tiếp xúc ngoài phảnlực pháp tuyến còn xuất hiện lực ma sát hướng ngược chiều với chiều vậtmuốn trượt.

- Lực ma sát trượt là lực biến thiên thụ động và có giới hạn, nghĩa là:

- Lực ma sát trượt cực đại là lực ma sát lớn nhất, được xác định theo công thức: Fmax = f.N

Hình 1.32.

Biểu diễn lực trong thí nghiệm Cu lông

Trong đó: N là phản lực pháp tuyến, f là hệ số tỷ lệ còn gọi là hệ số ma sáttrượt, đó là một hư số Như vậy lực ma sát trượt cực đại tỷ lệ với phản lực pháptuyến.

- Hệ số ma sát trượt f chỉ phụ thuộc vào bản chất các vật ( gỗ, sắt, gạch, )và trạng thái bề mặt vật tiếp xúc ( trơn, nhám, ướt ) mà không phụ thuộc vàodiện tích tiếp xúc

Hệ số f được xác định bằng thực nghiệm Sau đây là vài giá trị của f.Gỗ trên gỗ : f = 0,4 ÷ 0,7

Thép trên thép : f = 0,15÷0,25Đá trên đá : f = 0,6 ÷0,7Cuối cùng ta có : 0 ≤ F ≤ N.f

Khi vật A trượt, ta có hệ số ma sát trượt động fđ Hệ số fđ còn phụ thuộcvận tốc chuyển động của vật, nhưng thường lấy ≈ f.

3.1.1.3 Góc ma sát và nón ma sát:

Trên đây, khi giải các bài toán tĩnh học ta bỏ qua ma sát, giả thuyết các mặtliên kết nhẵn, nên chỉ có phản lực pháp tuyến ở mặt liên kết đó Khi có ma sáttrượt, ngoài phản lực pháp tuyến còn thêm lực ma sát trượt , khi đạt đếntrạng thái giới hạn F = Fmax, hợp hai thành phần phản lực và ta đượcphản lực toàn phần:

Lực làm với phản lực pháp tuyến một φ, φ được gọi là góc ma sáttrượt Theo hình 32, ta có:

Như vậy, tang góc ma sátbằng hệ số ma sát trượt Khi vậtcân bằng thì F ≤ Fmax nên phản lựctoàn phần nằm trong góc ma

Hình 1.33 Góc ma sát

Nếu cho vật di chuyển theo mọi hướng trên mặt liên kết B thì phản lực sẽ quét nên hình nón, gọi đó là nón ma sát Với mọi hướng góc ma sát không đổithì ta được nón ma sát tròn xoay.

d Bài toán cân bằng khi có ma sát

Cũng như mọi bài toán tĩnh học, bài toán cân bằng khi có ma sát trượtthì hệ lực tác dụng lên vật phải thoả mãn điều kiện cân bằng

Ngoài ra, lực ma sát trượt cần phải thoả mãn điều kiện giới hạn của nó,

OB

Giải các phương trình trên ta tìm được : tgα = f

Khi vật A ở trạng thái cân bằng giới hạn thì tgα = tgφ hay α = φ

Như vậy khi góc α bằng góc ma sát vật sẽ trượt Đây cũng là thí nghiệm đểtím góc ma sát φ và từ đó suy ra hệ số ma sát f.

Ví dụ 2: Cho một hệ như hình vẽ Để

giữ vật Q không rơi xuống cần tác dụng lựcP nhỏ nhất bao nhiêu ? Cho biết hệ số ma sáttrượt giữa má hãm và bánh xe là f Bỏ qua bềdày má hãm Q

Ta chia bài toán này ra hai bước : B

ư ớc 1 : Ta khảo sát bánh xe và trục O ởtrạng thái cân bằng giới hạn, nghĩa là: F = Fmax =f.N

Ở bánh xe và trục O gắn chặt với nhau Hệlực tác dụng lên vật là:

Trong đó là phản lực ở trục O, làphản lực pháp tuyến của má hãm áp lên bánh xe là lực ma sát trượt do má hãm đặt lên bánhxe (hình 34)

Ta lập phương trình mômen đối với O:

Hình 1.35 Phân tích lựcma sát lăn

Hình 1.36 Phân tích lựctrên ròng rọc

và điều kiện của lực ma sát là: Fms = f.NC

Từ điều kiện (1) và (2) tasuy ra:

Bước 2: Xét cân bằng đòn AB với các lực tác dụng:

Trong đó và là nội lực của hệ nên khi tách ra ta vẽ ngược chiềuvới , tác dụng lên bánh x Vì xét cân bằng giới hạn nên lực P = Pmin , nếuP > Pmin thì NC càng lớn và tời càng cân bằng, nếu P<Pmin thì NC sẽ nhỏ khôngđủ sức giữ vật Q và tời O quay Ta lập điều kiện cân bằng là phương trìnhmômen đối với A.

Vậy muốn tời cân bằng thì:

3.1.2 Ma sát lăn.

3.1.2.1 Định nghĩa:

Ma sát lăn là hiện tượng chuyển động lăn hay có xu hướng lăn củavật này trên mặt vật khác Có một con lăn đặt trên mặt vật liên kết B có xuhướng lăn về phía bên phải thì tại điểm liên kết ngoài phản lực pháp tuyến lực ma sát trượt còn xuất hiện một ngẫu lực N cản chuyển động lăn gọi là ngẫulực ma sát lăn.

Hình 1.37 Phân tích lựccủa thanh AC

3.1.2.2 Các định luật và ma sát lăn:

Qua thực nghiệm ta thấy :

- Ngẫu lực ma sát lăn có chiều ngược với chiều vật có hướng lăn.

- Ngẫu lực ma sát lăn có mômen biến thiên và có giới hạn là Mmax (Mmax

ngẫu lực ma sát lăn cực đại) : 0≤ M ≤ Mmax

- Mômen ngẫu lực ma sát lăn cực đại tỷ lệ phản lực pháp tuyến N Mmax = kN

Hệ số tỷ lệ k gọi là hệ số ma sát lăn, có thứ nguyên dài được xác định bằngthực nghiệm Hệ số k cũng phụ thuộc vào bản chất vật liệu và bề mặt tiếp xúc

Sau đây là vài con số cề trị số của k:- Gỗ trên gỗ: k = 0,05÷0,08cm- Thép trên thép : k = 0,005cm- Thép tôi trên thép tôi: k = 0,001cm

Thật vậy, khi đặt con lăn trên mặt liên kết B (hình 38) và kéo với lực bé, con lăn vẫn cân bằng, nghĩa là ở bề mặt liên kết B ngoài phản lực và cònxuất hiện ngẫu lực M để cân bằng với ngẫu lực ( , ) gây ra chuyển động lăn

M = R.THình 1.38 Ma sát lăn

Hình 1.39 Biểu diễn lực cho ma sát lăn

Tiếp tục tăng T thì con lăn vẫn cân bằng cho đến khi T = T1 con lăn bặtđầu lăn nghĩa là M ≤ Mmax Nguyên nhân chủ yếu có ma sát lăn là do vật liệu cóbiến dạng nên giữa con lăn và mặt liên kết tiếp xúc nhau một miến quanh điểmB Phản lực liên kết tác dụng lên con lăn là một hệ lực khi thu về một điểm đượcmột lực có hai thành phần là và còn ngẫu lực M chính là ngẫu lực masát lăn (hình 1.40).

3.1.2.3 Bài toán cân bằng khi có ma sát lăn

Khi lực tác dụng lên con lăn 1 lực thì con lăn có xu hướng lăn và cũngcó xu hướng trượt Do đó, ở mặt liên kết ngoài phản lực pháp tuyến có lực masát trượt và ngẫu lực ma sát lăn M.

Vì vậy điều kiện vật cân bằng là hệ lực tác dụng lên vật phải th ả mãn điềukiện cân bằng của hệ lực nói chung, ngoài ra lực ma sát trượt và ngẫu lực ma sátphải thoả mãn điều kiện giới hạn của nó là:

Nếu một trong hai điều kiện trên không thỏa mãn thì sẽ phát sinh ra chuyểnđộng tương ứng Cả hai điều kiện (1) và (2) không thoả mãn thì vật sẽ vừa lănvừa trượt.

Trong thực tế ma sát lăn thường nhỏ hơn ma sát trượt rất nhiều Vì vậy đốivới con lăn thì dễ lăn hơn dễ trượt, nên trong kỹ thuật cần đơn giản ma sát thì cóthể thay ma sát trượt bằng ma sát lăn Ví dụ thay bạc trong các ổ đỡ trục bằngcác vòng bi, hay khi kéo một dầm cầu người ta đặt trên các con lăn

Hình 1.40 Ngẫu lực của ma sát lăn

Ví dụ 3 : Một hình trụ bánkính R, trọng lượng P đặt trên mặtphẳng nghiêng α Tìm góc α đểcon lăn sẽ lăn đều Cho hệ số masát lăn k = 0,005 cm.

Giải:

Ta khảo sát hình trụ cânbằng Hệ lực tác dụng lên hình trụ.

Lập điều kiện cân bằng, ta có các phương trình sau:

Từ (2) : N = Pcosα.

Từ (1) và (4) ta tìm được: tgα ≤ fTừ (3) và (5) ta được:

Thường rất bé so với f Do đó để con lăn cân bằng thì:

Khi thì con lăn sẽ bắt đầu lăn (nếu chỉ tăng tgα lên một ít thôi) Khiđó con lăn đều Nếu tiếp tục tăng α cho đến khi tgα ≥ f thì còn lăn vừa lăn vừatrượt.

Hình 1.41 Biểu lực ma sát lăn trên góc nghiêng

3.2 Ứng dụng

Để truyền chuyển động quay của động cơ ra ngoài làm quay các máy côngcụ,người ta nối trục quay của động cơ với trục quay của máy bằng dây cuaroa.Nhờ có lực ma sát nghỉ giữa dây cuaroa với vô lăng mà dây cuaroa không bịtrược và làm máy công cụ quay theo động cơ.

- Nếu không có lực ma sát thì khi viết bảng phấn không ăn được lên bảngvà khi ấy ta không thể viết ra được Và muốn để tăng đô ma sát để phấn viết trênbảng tốt hơn thì nguời ta làm cho mặt bản tăng độ nhám.

- Khi ta khoan, tiện thì lực ma sát nghỉ giữa bệ máy tiện,máy khoan …vớimặt sàn làm cho các máy có thể đứng cố định trên mặt sàn khi đang tiện,khoan…

- Giữa bệ súng đại bác với mặt đất có lực ma sát nghỉ,cho nên khi bắn,đạibác vẫn giữ được cố định trên mặt đất Chính vì thế mà khi bắn thì đại báckhông dịch chuyển đi chổ khác.

- Bàn chân ta đứng được trên mặt đất là do đâu? Đó chính là do bà chân tavà mặt đất có lực ma sát nghỉ.

- Khi chuyển các kiện hàng từ trên cao xuống đất bằng mặt phẳngnghiêng,thì giữa kiện hàng và mặt phẳng nghiêng có lực ma sát trược Chính vìvậy,hàng hóa có thể đưa xuống mặt đất một cách dễ dàng hơn.

- Khi trược trên cầu trược xuống đất,giữa lưng ta và mặt cầu trược có lựcma sát trược vì thế ta mới giảm được tốc độ khi ta trược.

- Khi ta đi trên sàn đá hoa mới lau thì rất dễ bị ngã do lực ma sát trược giữabàn chân của ta với mặt sàn cho nên khi ta đi trên những mặt phẳng nhẵn,bóngdễ trượt thì ta phải mang dép có nhiều rãnh để tăng độ ma sát Nhưng không chỉcó lợi cho ta mà bên cạnh đó nó còn có hại cho chúng ta đó là làm đế dép ta maumòn

- Khi ô tô đi trên bùn thì ô tô rất dễ bị sa lầy,vì lực ma sát giữa bánh xe vàmặt đường có bùn nhỏ,vì vậy bánh xe không bám vào mặt đường được cho nênxe bị sa lầy Khi mà ô tô bị sa lầy người ta thường tìm kiếm những vật dụngcứng như:cây gỗ,ván…đặt phía dưới bánh xe để tăng đô ma sát cho chúng.

- Mặt lốp ô tô vận tải phải có khía sâu hơn mặt lốp xe đạp,vì để ô tô và xeđạp chuyển động được trên mặt đường thì giữa bánh xe và mặt đường phải cólực ma sát để bánh xe có thể bám được trên mặt đường Xe ô tô chuyên chở vậntải nặng nên cần phải có lực ma sát nhiều hơn xe đạp Do đó lốp xe ô tô phải córất nhiều khía sâu Trong trường hợp này thì lực ma sát có lợi cho ta rất nhiều

- Người ta phải bôi nhựa cây thông vào dây cung đàn ở cần kéo nhị để tăngma sát trược Cho nên khi kéo đàn thì cần kéo sẽ cọ với dây đờn và phát ra âmthanh.

- Khi ta xây nhà mà muốn nhà mình đẹp hơn thì người ta phải sơn màu vàkhi sơn màu thì giữa Rulo với mặt tường có lực ma sát lăn cho nên khi ta sơn thìsơn mới bám vào tường được.

- Trong phanh xe máy nếu ta chạy nhanh mà không có thắng thì rất nguyhiểm Cho nên khi ta thắng thì lực ma sát của phanh thắng rất lớn Mà khi lựcma sát lớn thì phanh mới phanh an toàn Khi đó ta chạy xe thì mới tan toàn trongkhi điều khiển xe máy.

- Trong Thể thao nhờ vận dung lực ma sát lăn ma chúng ta có thể trượt bateen.Nó giúp chúng ta thư giãn, luyện tập Thể thao, không những thế lực ma sátcòn có rất nhiều hữu dụng cho cuộc sống của chúng ta.

- Nếu không có lực ma sát thì khi ta xiết bulông, ốc và vít không thể nàogắn chặt với nhau được và như thế khi ta muốn xiết chặt một dụng cụ nào đó thìnhờ lực ma sát ta mới có thể xiết chặt chúng lại với nhau Để tăng ma sát đối vớibulông thì người ta phải làm cho rãnh than ốc và vít sâu them.Như vậy ta có thểxiết chặt chúng hơn.

- Vì sau que diêm khi ta cọ vào chúng thì chúng lại cháy: đó là do giữa câydiêm với võ bao diêm có lực ma sát Để đạt hiệu quả cao thì người ta tăng độnhám cho võ bao diêm

ÔN TẬP

Câu 1: Trình bày được các tiên đề tĩnh học, khái niệm về lực, cách biểu diễnmột lực như thế nào?