41 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 41 có lời giải

loga2logb.Câu 12: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây?... 323 .Câu 45: Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm ba khối hình trụ, trong đ

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

3302

t x y z

4 0;3

h V

Giá trị cực đại của hàm số yf x  bằng:

x y x

y 

Câu 6: Cho hàm sốyf x 

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

2

C 2logalogb D loga2logb

Câu 12: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 20245

x y x

y 

Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A y x 4 2x2 2 B y x 32x2 2 C y x32x2 D 2 y x42x22

Câu 17: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x2 9 x 4 ,   x

Số điểm cực đại của hàm

2ln

V  r h

B V r h2 C V rl2 D V 2r h2

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh để làm trực nhật lớp?

B 2 

1cos33

C f x3 3cos3x

D 4 

1sin 33

3

 

3tan

5

 

5tan

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA a 3 và vuông góc

với mặt đáy ABC Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC.

A

155

a

55

a

32

Câu 33: Một kệ sách có 15 quyển sách ( 4 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển sách Lý khác nhau và

6 quyển sách Văn khác nhau) Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ Xác suất để số sách lấy ra không đủ ba môn

2 a b. B 6 2log a b C 6 2log a b D

3log

Câu 39: Cho a là số thực dương và

12;



52



Câu 40: Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số m thuộc đoạn 15;15

sao cho ứng với mỗi m, hàm

Câu 41: Cho hàm số yf x x3ax2bx c có đồ thị  C đồng thời có 2 điểm cực trị là 1;1.

Biết parabol P :y g x( )mx2nxp đi qua hai điểm cực trị của  C Hỏi có bao nhiêu

cặp số nguyên dương c p;  thỏa mãn c p 10 sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

 P :yg x  và đồ thị  C có diện tích bằng 8?

Câu 42: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z2w 8 6i và z w 4 Khi đó điểm M z w ; 

luônthuộc elip  E có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là

sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của , ,

khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng

Câu 45: Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm ba khối hình trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau

và có một khối trụ làm tay cầm ở giữa (tham khảo hình vẽ bên dưới) Giả sử khối trụ làm đầu tạ

là  T1 có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1, h1; khối trụ làm tay cầm là  T2 có bán

kính đáy và chiều cao lần lượt là r2, h2, đồng thời thỏa mãn r14r2, 1 2

12

Câu 48: Một hình nón cụt  T có bán kính hai đáy lần lượt là 3 và 1 Khoảng cách giữa hai đáy của

hình nón cụt là 2 Hình nón cụt đang chứa một lượng nước, thả một quả cầu bằng sắt có bán kính là 0,5 vào bên trong hình nón cụt thì mặt nước lúc này trùng với đáy nhỏ của hình nón cụt Tính độ cao h lúc đầu của mực nước

A

332

h  

B h  4 312 C h  4 5 D

3 332

h  

Câu 49: Cho hàm số đa thức bậc ba yf x  có hai điểm cực trị là x 0 và x 3 Hàm số yg x 

là hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yf g x  m

có đúng 7điểm cực trị?

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z 32 48 Gọi   là mặt

phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4 , B2;0;0 và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn

 C Khối nón  N có đỉnh là tâm của  S , đường tròn đáy là  C có thể tích lớn nhất bằng:



2153



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

t x y z

4 0;3

h V

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số yf x  bằng:

      log22x 7 7log 2x 9 0  log22x 7log2x 2 0

Đặt tlog2x khi đó phương trình trở thành t2 7t  2 0

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P  2;4; 12 

x y x

x y x







Câu 6: Cho hàm sốyf x  có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x12y 22 z32  4

Câu 11: Với ,a b là hai số dương tùy ý, log ab 2 bằng

A 2 log alogb

B

1log log

Câu 12: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;0

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2 5a Thể tích khối lăng trụ đã

Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là: V B h.

Do đó, thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2 5a là:

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình 3x 7

 là:  ;log 73 

Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 20245

x y x

x y x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực đại.

dx I x

2ln

5

ln ln 5 ln 2 ln

2

I x

Câu 22: Cho hình trụ  T có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Thể tích khối trụ  T

là

A

2

13

B 2 

1cos33

C f x3 3cos3x

D 4 

1sin 33

Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.   ¢ ¢ có diện tích các mặt ABCD, BCC B¢ ¢, CDD C  lần

3

 

3tan

5

 

5tan

236

Vậy điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là 2023;2024.

Câu 29: Cho số phức z 2 i, điểm biểu diễn cho số phức izlà

A 1;2 B 1; 2  C 2; 1  D 2;1.

Lời giải

Vì iz 1 2i do đó điểm biểu diễn cho số phức là 1; 2 

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa 1 1 1 1 ACvà DA bằng1

Lời giải

Vì AC/ /AC do đó góc 1 1 AC DA, 1bằng    0

AC DA DA C  (vì tam giác A DC đều).1 1

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA a 3 và vuông góc

với mặt đáy ABC Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC.

A

155

a

55

a

32

Câu 32: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x1 x 4 ,   x Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

Vậy hàm số đồng biến trên 4; .

Câu 33: Một kệ sách có 15 quyển sách ( 4 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển sách Lý khác nhau và

6 quyển sách Văn khác nhau) Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ Xác suất để số sách lấy ra không đủ ba môn

Số phần tử của không gian mẫu là  C154 1365

Gọi A là biến cố “Lấy ra 4 quyển sách có đủ 3 môn”

Trường hợp 1: 2 sách Toán, 1 sách Lý, 1 sách Văn: có C C C cách lấy.42 1 15 6

Trường hợp 2: 1 sách Toán, 2 sách Lý, 1 sách Văn: có C C C cách lấy.14 52 61

Trường hợp 3: 1 sách Toán, 1 sách Lý, 2 sách Văn: có C C C cách lấy.14 51 62

Vậy kết quả thuận lợi cho biến cố A là  A C C C42 51 16C C C41 52 16C C C14 15 62 720

Xác suất của biến cố A là

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là 16

Câu 36: Cho ,a b là các số nguyên dương, 2

3 2

2 a b. B 6 2log a b C 6 2log a b D

3log

Phương trình đường tròn:  22  32  12 49

50

x  y  z 

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A1;3;4 ; B2;5;1 ; C0;1;1 Phương trình đường

thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với ABC là

A

1 232



52



2loglog 4

3

2 log 2log

a a

t t

7

a

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số m thuộc đoạn 15;15 sao cho ứng với mỗi m, hàm

1 24min

5

x m

và m   nên m   15; 14; 13; 12; 11; 10      Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đầu bài

Câu 41: Cho hàm số yf x x3ax2bx c có đồ thị  C đồng thời có 2 điểm cực trị là 1;1.

Biết parabol P :y g x( )mx2nxp đi qua hai điểm cực trị của  C Hỏi có bao nhiêu

cặp số nguyên dương c p;  thỏa mãn c p 10 sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

Vậy có 6cặp số nguyên dương c p;  thỏa mãn.

Câu 42: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z2w 8 6i và z w 4 Khi đó điểm M z w ; 

luônthuộc elip  E có tỉ số của độ dài trục lớn và trục bé là

     

2 z w 2 z w z w  2 z  w  2zw 2wz

.Suy ra

z w  z w  z  w

.Mặt khác

Khối đa diện AB CA C   là hình chóp B ACC A.   có A B ACC A 

Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 ta suy ra ABAC a 3

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM BC và

62

a MH HCM

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I  1;2;1 và đi qua điểm A1;0; 1  Xét

các điểm , ,B C D thuộc  S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của , ,khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng

Vì tứ diện ABCD nội tiếp trong mặt cầu  S nên ta có IM AD và IM 12AD12a.

Xét tam giác AIM vuông tại M , ta có

ABCD

Câu 45: Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm ba khối hình trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau

và có một khối trụ làm tay cầm ở giữa (tham khảo hình vẽ bên dưới) Giả sử khối trụ làm đầu tạ

là  T1 có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r , 1 h ; khối trụ làm tay cầm là 1  T2 có bán

kính đáy và chiều cao lần lượt là r , 2 h , đồng thời thỏa mãn 2 r14r2, 1 2

12

h  h

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm  T2 bằng 30 cm3

và chiếc tạ làm bằng inox có khốilượng riêng là D7,7g cm/ 3

Khối lượng của chiếc tạ tay bằng

Câu 46: Gọi S là tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 6  6 l og2 2  2

Bất phương trình tương đương với:   log   2

2 6

2 6

Câu 47: Cho hai số phức ,u v thỏa mãn u v  3 2i  u 2v 6 2 i 3 Giá trị lớn nhất của biểu

Câu 48: Một hình nón cụt  T có bán kính hai đáy lần lượt là 3 và 1 Khoảng cách giữa hai đáy của

hình nón cụt là 2 Hình nón cụt đang chứa một lượng nước, thả một quả cầu bằng sắt có bán kính là 0,5 vào bên trong hình nón cụt thì mặt nước lúc này trùng với đáy nhỏ của hình nón cụt Tính độ cao h lúc đầu của mực nước

A

332

h  

B h  4 312 C h  4 5 D

3 332

Khi đó:  

3 2

(thỏa mãn điều kiện)

Câu 49: Cho hàm số đa thức bậc ba yf x  có hai điểm cực trị là x 0 và x 3 Hàm số yg x 

là hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số yf g x  m

có đúng 7điểm cực trị?

0

03

x x x

có đúng 7 điểm cực trị thì phương trình  * phải có đúng 7

nghiệm phân biệt

Để phương trình  1 có đúng 7 nghiệm phân biệt thì

 

023

Vậy có 4 giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z 32 48

Gọi   là mặt phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4  , B2;0;0 và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn

 C Khối nón  N có đỉnh là tâm của  S , đường tròn đáy là  C có thể tích lớn nhất bằng:



2153



Lời giải

Ta có tâm mặt cầu  S là I1; 2;3  và bán kính R 4 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm cầu I lên mặt phẳng  

Vậy chiều cao của khối nón  N là h d ,    IH IK

t x y z

Bán kính đáy của khối nón  N r  R2 h2  48 h2

Vậy thể tích của khối nón  N 1 2 1  2 1 3

4 0;3

h V