Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và.. Câu 3
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Trang 3A Phần thực là 3 , phần ảo là 2 B Phần thực là 3 , phần áo là
C Phần thực là -3 , phần ảo là D Phần thực là -3 , phần ảo là 2
Câu 12: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số là đường cong
như hình vẽ bên dưới Hỏi khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
C Hàm số đồng biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 14: Giải bất phương trình
Trang 4A B C D
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và Đường thẳng đi qua
và song song có phương trình là:
Trang 5Câu 21: Cho khối chóp có chiều cao bằng 3 , đáy có diện tích bằng 10 Thể tích khối chóp bằng
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
Trang 6Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Gócgiữa hai mặt phẳng và bằng
Câu 33: Lớp 11A1 có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ, cần chọn 20 học sinh để tham gia chương
trình mùa hè xanh năm 2021 Xác suất trong 20 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh
nữ là
Câu 34: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục
Trang 7Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đồng thời đi qua điểm và cắt đường thẳng Mộtvectơ chỉ phương của là
Câu 38: Cho đường thẳng Viết phương trình mặt cầu tâm cắt tại
các điểm A, B sao cho
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 63 số nguyên thỏa mãn
Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc của để hàm số
đồng biến trên khoảng là:
Trang 8Câu 41: Cho hàm số với là các số thực Biết rằng hàm số
có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường và bằng
Câu 42: Cho hai số phức thỏa mãn các điều kiện là số thuần ảo và
Giá trị của bằng
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng có và Gọi là trung
điểm của , biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu
Gọi và là hai mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc vớimặt cầu lần lượt tại và Độ dài dây cung có giá trị bằng
Câu 45: Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phòng chống dịch bệnh, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát
dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là haiparabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là ( lối vào lều), chiều dài là ,đỉnh parabol cách nền Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại
Trang 9và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt tại hai điểm khác có hoành
độ thỏa mãn Gọi là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình Tỉ số gần nhất với giá trị nào sau đây?
Trang 11HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Do hàm số liên tục trên điểm không là điểm cực trị của hàm số
Câu 2: Cho Hỏi là hàm số nào?
Lời giải Chọn A
Trang 12A B C D
Lời giải Chọn A
Câu 5: Cho hàm số Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
Lời giải Chọn D
Ta có: suy ra tiệm cận ngang
Ta có: suy ra tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?
Trang 13Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
Lời giải Chọn C
Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi
Suy ra hàm số đồng biến trên
Câu 8: Đạo hàm của hàm số là:
Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là
Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu Tâm của có tọa độ là
Lời giải Chọn C
Tâm mặt cầu có tọa độ là:
Câu 11: Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 14A Phần thực là 3 , phần ảo là 2 B Phần thực là 3 , phần áo là
C Phần thực là -3 , phần ảo là D Phần thực là -3 , phần ảo là 2
Lời giải Chọn A
Câu 12: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số là đường cong
như hình vẽ bên dưới Hỏi khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
C Hàm số đồng biến trên khoảng
D Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải Chọn B
Trang 15Từ đồ thị của hàm số , ta có: Vậy hàm số
nghịch biến trên khoảng
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng
Lời giải Chọn B
Câu 14: Giải bất phương trình
Lời giải Chọn A
ĐKXĐ: Bất phương trình
Vậy bất phương trình có nghiệm
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình là
Lời giải Chọn A
Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Trang 16A 3 B 2 C 0 D -5
Lời giải Chọn D
Ta có đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại Giá trị cực tiểu bằng -5
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và Đường thẳng đi qua
và song song có phương trình là:
Lời giải Chọn C
Gọi là đường thẳng cần tìm ta có
Vậy phương trình chính tắc đi qua và song song là:
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số là
Lời giải Chọn B
Trang 17Ta có:
Câu 20: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
Lời giải Chọn C
Gọi là điểm biểu diễn cho số phức Khi đó:
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là đường thẳng
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn suy ra
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh?
Trang 18A 5! B C D
Lời giải Chọn C
Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử
Vậy Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là
Lời giải Chọn B
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
Lời giải Chọn B
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 26: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy , chiều cao là
Trang 19Lời giải Chọn A
Theo lý thuyết ta có:
Câu 27: Cho cấp số cộng có và Giá trị của bằng
Lời giải Chọn D
Công sai nên
Câu 28: Phần ảo của số phức bằng
Lời giải Chọn B
Ta có:
Vậy phần ảo của số phức bằng 1
Câu 29: Số phức liên hợp của số phức là
Lời giải Chọn A
Trang 20Ta có
Gọi trung điểm của cạnh là
Tam giác đều nên ta có:
là lăng trụ đều nên
Từ và ta suy ra
Suy ra: góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng và
Vì tam giác vuông tại nên suy ra
Ta có:
Suy ra
Câu 31: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là trung điểm của .Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Trang 21A B C D .
Lời giải Chọn A
Ta có là trung điểm của nên
Gọi là trung điểm của thì
Trong mặt phẳng kẻ thì
Ta có và
Trang 22Xét tam giác vuông tại với đường cao ta có
Ta có Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên
Câu 33: Lớp 11A1 có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ, cần chọn 20 học sinh để tham gia chương
trình mùa hè xanh năm 2021 Xác suất trong 20 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh
nữ là
Lời giải Chọn D
Ta có số phần tử của không gian mẫu:
Gọi là biến cố chọn được 20 học sinh có cả nam và nữ
Trang 23Suy ra là biến cố chọn được 20 học sinh toàn nam hoặc toàn nữ.
Phương trình hoành độ giao điểm là
Trang 24Ta có:
Theo bài ta được
Câu 36: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng
Lời giải Chọn D
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đồng thời đi qua điểm và cắt đường thẳng Mộtvectơ chỉ phương của là
Lời giải Chọn A
Cách 1:
Gọi là giao điểm của và
, VTPT của là
Vậy
Cách 2:
Trang 25
Câu 38: Cho đường thẳng Viết phương trình mặt cầu tâm cắt tại
các điểm A, B sao cho
Lời giải Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Gọi là trung điểm
Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là:
Suy ra bán kính
Phương trình mặt cầu tâm và có bán kính là
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 63 số nguyên thỏa mãn
Lời giải Chọn A
Trang 26Điều kiện
Đặt ta có
Do mỗi tương ứng với một và chỉ một nên ứng với mỗi có không quá 63 số nguyên thỏa mãn khi và chỉ khi ứng với mỗi có không quá 63 số nguyên thỏa mãn
Xét hàm số có tập xác định
Ta có: nên hàm số nghịch biếntrên Suy ra
Vì ứng với mỗi số nguyên có không có quá 63 số nghiệm thỏa mãn nên
Vì nên , do đó có số nguyên thỏa mãn bài toán
Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc của để hàm số
đồng biến trên khoảng là:
Lời giải Chọn B
Xét hàm số
Trang 27.Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau:
+) TH1:
Kết hợp điều kiện nguyên và thuộc ta được
+) TH2
Kết hợp điều kiện nguyên và thuộc ta được
Vậy tổng tất cả các số nguyên của để hàm số đồng biến trên là: -1
Câu 41: Cho hàm số với là các số thực Biết rằng hàm số
có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường và bằng
Trang 28Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng có và Gọi là trung
điểm của , biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
Trang 29Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu
Gọi và là hai mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc vớimặt cầu lần lượt tại và Độ dài dây cung có giá trị bằng
Trang 30A 4 B C D 1
Lời giải Chọn C
Nếu gọi là hình chiếu vuông góc của tâm lên đường thẳng , thì ta có hình vẽ minhhọa hai mặt phẳng và đi qua , tiếp xúc với mặt cầu như sau:
Phương trình tham số đường thẳng ; VTCP của
Gọi Suy ra:
Độ dài đoạn
Áp dụng định lý Pythago suy ra:
Câu 45: Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phòng chống dịch bệnh, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát
dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là haiparabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền Nềncủa lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là (lối vào lều), chiều dài là , đỉnhparabol cách nền Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại
Trang 31A B C D
Lời giải Chọn C
Trang 32Khi đó thể tích phần không gian bên trong lều trại là
Nhận xét.
Ta có thể dùng công thức tính nhanh
Diện tích phần gạch sọc là: , với là đáy, là chiều cao
Coi khối cần tính như khối trụ thì khối có thể tích là
Câu 46: Xét các số thực dương thỏa mãn Khi biểu thức đạt giátrị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức bằng
Lời giải Chọn D
Ta có
(1)Xét hàm số với
Khi đó (1)
Trang 33Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
Từ giả thiết ta có: thuộc đường tròn tâm , bán kính thuộc đường tròn tâm
bán kính thuộc đường thẳng (là đường trung trực của đoạnthẳng với
Ta có , trong đó nằm khác phía đối với (vì hai đường tròn
nằm khác phía )
Gọi đối xứng với qua ; xét đường thẳng qua
và vuông góc suy ra ; giao điểm
của và là ; hai điểm và đối xứng
nhau qua nên Gọi đối xứng với qua
thì thuộc đường tròn tâm , bán kính
Trang 34và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt tại hai điểm khác có hoành
độ thỏa mãn Gọi là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình Tỉ số gần nhất với giá trị nào sau đây?
Lời giải Chọn C
Trang 35Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có: (với
Theo đề bài:
Gọi phương trình đường thẳng
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
(C) cắt tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Theo đề bài:
Trang 36Với , ta có: (thỏa (*))
và
.Vậy tỉ số gần nhất với giá trị 30
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trịnguyên của không vượt quá 2024 để hàm số có đúng 1 điểm cực trị?
Lời giải Chọn B
Ta có:
Khi đó:
Ta thấy nghiệm của (1) nếu có sẽ khác 0 Nên là 1 cực trị của hàm số
Do đó để hàm số có 1 điểm cực trị thì (1) hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm
Trang 37Vậy tập hợp các giá trị thỏa đề là nên có 2026 giá trị
Câu 50: Trong không gian , cho ba điểm và Xét các điểm thay đổi sao cho tam giác có và có diện tích bằng 15 Giá trị lớn nhất của độ dàiđoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
Lời giải
Ta có Do đó điểm thuộc mặt trụ cótrục là đường thẳng và có bán kính (1)
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng , ta có Dễ thấynếu không thuộc đoạn thì (không thỏa mãn giả thiết) Do đó thuộc đoạn
Trang 38Đặt ta có ; Hơn nữa, ta có nên , suy ra
(2)
Từ (1) và (2) suy ra điểm thuộc hình trụ có trục là đoạn , bán kính (như hình vẽ) với
.Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , ta có Do đó nằm ngoài hình trụ
Ta có khoảng cách từ đến mặt phẳng chứa hình tròn đáy lớn hơn khoảng cách từ đếnmặt phẳng chứa hình tròn đáy nên ta tìm điểm thuộc hình tròn đáy sao cho
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng chứa hình tròn đáy của hìnhtrụ Kẻ cắt tại , với nằm ngoài đoạn (như hình vẽ) Ta có
Dễ thấy là khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc hình trụđến điểm
Do đó