36 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 36 có lời giải

Đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên... Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên các viên bi l

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

 là

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2xcosx

là

A  cos 2xsinx C B cos2x sinx C

C sin2xsinx C D cos 2x sinx C

5log 2 log

2

C Có một nghiệm âm D Có một nghiệm âm và một nghiệm dương Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;0;0 , B0; 2;0 , C0;0; 2

Câu 7: Cho a, b, c là ba số dương khác 1 Đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được

cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

ĐỀ VIP 36-29 – DC7

A a b c  B c a b  C c b a  D b c a 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3 

và B2; 3;1 

cóphương trình tham số là:

Câu 9: Nếu log7 x8log7ab 2 log7a b3 , (a0,b0) thì x bằng

Câu 12: Cho hàm số Kết luận nào sau đây sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu là B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đạt cực trị tại D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A1; 0;1

ln 2

1

Câu 15: Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy là tam giác cân ABAC a, BAC  120 , cạnh bên

Câu 17: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 Tính diện tích

xung quanh S xq của hình nón đó.

A

2 33

Câu 23: Cho hai số phức z1   m 1 3i và z2  2 mi m  

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

P 

4 297

P

D P 24 17

Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD Biết AB2a, CD2a 2

và MN a 5. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Câu 26: Cho hàm số y 5 4 x x 2 Tìm mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

a

d 

23

Câu 33: Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên

các viên bi lại với nhau Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?

Câu 35: Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên đoạn

70;

1 log 3

a a

27log a

đi qua M và tiếp xúc mặt cầu  S

lần lượt tại A , B Biết góc giữa

 d1 và d2

bằng  với

3cos

x

y  mx x

đồng biếntrên khoảng 1; 

?

Câu 41: Cho hàm số bậc bốn có ba điểm cực trị dương lần lượt là x x x1, ,2 3 thỏa mãn x1+x2+x3=3 và

( )

g x là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số ( ) f x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số

'( )( ) ( )

f x y

Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới  S

, biết tập hợp các tiếp điểm nằm trongmặt phẳng   Hỏi mặt phẳng   đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 45: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền ( )R (phần gạch chéo trong hình

vẽ) quay xung quanh trục AB Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh AB3cm,AD2cm; F là

trung điểm của BC ; điểm E cách AD một đoạn bằng 1cm

Thể tích của vật thể trang trí trên là (quy tròn đến hàng phần mười)

Câu 47: Cho các số phức z w, thỏa mãn z i 1, z w và z w là số phức thuần ảo với phần ảo dương.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pw 4 4 i bằng

, với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên dương của m để hàm số yg x 

đồng biến trên khoảng 2 3; 

là

A 54 6 78 B 8 2 C 6 3 D 3 3 78

HẾT

ĐỀ SỐ 07

Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số

1

y x

 là

Lời giải Chọn A

Xét hàm số

1

y x

.Tập xác định D \ 0 

Vậy hàm số

1

y x

 không có cực trị

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2xcosx là

A  cos 2xsinx C B cos2x sinx C

C sin2xsinx C D cos 2x sinx C

Lời giải Chọn C

2

C Có một nghiệm âm D Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 0x1

2

5log 2 log

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;0;0 , B0; 2;0 , C0;0; 2 và

Cách 1: Ta có M N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên , M1;1;0 , N1;1; 2

, từ đó suy ra

trung điểm của MN là I1;1;1

Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy I1;1;1

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1

x y x

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

12

2 1

x y

1lim

2

x

x x

1lim

2

x

x x

y 

.Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 6: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

y

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d  0 B a0,b0,c0,d  0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,c0,d  0

Lời giải Chọn A

Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nêna 0 Loại phương án B

Do hai điểm cực trị dương nên 1 2

Câu 7: Cho a, b, c là ba số dương khác 1 Đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được

cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn B

* Đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x lần lượt đi qua các điểm A a ;1

Lời giải Chọn B

Đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3  và B2; 3;1  là đường thẳng đi qua A1;2; 3  và

Câu 9: Nếu log7 x8log7ab 2 log7a b3 , (a0,b0) thì x bằng

A a b 4 6 B a b 2 6 C a b 6 12 D a b 8 14

Lời giải Chọn B

Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có BB   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại a B và

Tam giác ABC vuông cân tại B nên 2

AC

AB a

Thể tích khối lăng trụ bằng

3

Đặt t 3x t 0

, bất phương trình có dạng

910

t t

10 9 0

       1 t 9Khi đó 1 3 x  9 0  Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 2 x  1

Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng 0;.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A1; 0;1 , B  1; 2; 2 và song

song với trục Ox có phương trình là

A y 2z 2 0 B x2z 3 0 C 2y z  1 0 D x y z  0

Lời giải Chọn A

A B

C

Ta có

1

.sin2

ABC

2 34

Vậy modun của z là z  5

Câu 17: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 Tính diện tích

xung quanh S xq

của hình nón đó

A

2 33

Lời giải Chọn C

Ta có: Đồ thị  C của hàm số yx4 2x2 3 và đường thẳng y m như hình vẽ sau:

Suy ra: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yx4 2x2 3 tại 4 điểm phân biệt khi

Gọi chu vi đáy là P Ta có: P2R  4a2R  R2a

Khi đó thể tích khối trụ: V R h2 2a a2 4 a 3

Câu 22: Cho cấp số cộng  u n có u 1 123, u3 u1584 Số hạng u bằng17

A 11 B 96000cm3 C 81000cm3 D 235

Lời giải Chọn A

Giả sử cấp số cộng  u n

có công sai d

Theo giả thiết ta có: u3 u15 84  u12d u 114d 84  12d 84  d  7

Vậy u17 u116d 123 16 7   11

Câu 23: Cho hai số phức z1   m 1 3i và z2  2 mi m  

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

m m

P 

4 297

P

D P 24 17

Lời giải Chọn A

a b

Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD Biết AB2a, CD2a 2

và MN a 5. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Lời giải Chọn D

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2.

Lời giải Chọn B

x x

 

 

  ; y 0 x2.Bảng biến thên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 2i z  4z i  8 19 i

Môđun của z bằng

Lời giải Chọn A

a b

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0, B0;0; 2 , C0; 3;0  Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện OABC là

Gọi  S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Phương trình mặt cầu  S

có dạng: x2y2z2 2ax 2by 2cz d  0

a b c d

Cách 2: OABC là tứ diện vuông có cạnh OA=1, OB=3, OC=2 có bán kính mặt cầu ngoại

Hàm số luôn đồng biến trên  khi y' 3 ax22bx c    0, x

Trường hợp 1: a b 0,c0

Trường hợp 1: a 0, giải   b2 3ac

Hàm số luôn đồng biến trên  y' 0,   x

00

Vì f x'  0,  suy ra hàm số x 0 f x 

đồng biến trên khoảng  ;0

.PB2 sủa lại: Vì f x'  0,  suy ra hàm số x 0 f x  đồng biến trên khoảng  ;0

Ta có    3 2 f3  f 2

nên loại đáp án DMặt khác f  1  mà 1    2 1 f 2 f  1 nên loại đáp án B

a

d 

23

Gọi O là tâm hình vuông Ta có: MO SB/ /  SB/ /(ACM)

Trong (MIK)kẻ IH MKtại H (1)

Ta có: ACMI AC, IK  AC(MIK) ACIH(2)

Từ (1) & (2)  IH (ACM) d I ACM( ,( ))IH

Trong tam giác MIK ta có: 2 2

IM.IKIH=

IM +IK

Biết

2 2

a a

3

a

d SB ACM 

Câu 33: Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số trên

các viên bi lại với nhau Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?

 Lấy ngẫu nhiêu 4 viên bị trong 11 viên bi, suy ra n( ) C114 330

 Gọi X là biến cố “ lấy ra 4 viên bi có tổng là một số lẻ ”.

Lời giải Chọn C

A x  0 0 B x  0 1 C x  0 3 D x  0 2

Lời giải Chọn C

Ta có yf x 

xác định và liên tục trên

70;

1 log 3

a a

27log a

Ta có

3

log log 33

1 log 3

a a

27log a

đi qua M và tiếp xúc mặt cầu  S

lần lượt tại A , B Biết góc giữa

 d1 và d2

bằng  với

3cos

I M

IM

222

IMB

    AMB90   BMA Trong tam giác MAB ta có: AB2 MA2MB2 2MA MB .cos 7 AB 7

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 2

và đường thẳng

1:



Lời giải Chọn B

y  mx x

đồng biếntrên khoảng 1; 

?

Lời giải Chọn A

Ta có

11

x

y  mx x

đồng biến trên khoảng 1; 

thì y với 0  x 1;1

f x y

1ln3

Lời giải Chọn D

Vì z 4 nên tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm O và bán kính bằng 4.

Vì

22

Gọi A và B là điểm biểu diễn của số phức 2iw và 2iw

Câu 43: 13 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A với ' ' AB 3,BC  10 Hai

10 3

N

Kẻ A H' ABC HM, AB HN, AC  A M' AB A N, ' AC

Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ M đến mặt cầu, khi đó MH  IM2 R2 4

Gọi O là hình chiếu của H trên MI

Ta có: HI HM. HO IM.

3.4 12

HI HM OH

Câu 45: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền ( )R (phần gạch chéo trong hình

vẽ) quay xung quanh trục AB Biết ABCD là hình chữ nhật cạnh AB3cm,AD2cm; F là

trung điểm của BC ; điểm E cách AD một đoạn bằng 1cm

Thể tích của vật thể trang trí trên là (quy tròn đến hàng phần mười)

A 16, 4cm 3 B 16,5cm 3 C 9,5cm 3 D 8,3cm 3

Lời giải Chọn B

Điều kiện của x: x      ; 3 1; 

Nên ta chỉ kiểm tra 2 x 2024

Câu 47: Cho các số phức z w, thỏa mãn z i 1, z w và z w là số phức thuần ảo với phần ảo dương.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pw 4 4 i bằng

A 29 B 6 C 4. D 35

Lời giải Chọn C

Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn số phức z a bi  và w x yi a b x y  , ; ; ;  

Ta có z i  nên 1 M thuộc đường tròn tâm I0;1

TH1: N di động trên đường tròn tâm I11;0

, bán kính R 1

Ta có Pw 4 4 i NA A, 4; 4; Pmin I A1 1 4

Dấu “=” xảy ra khi

8545

x y

a b

Câu 48: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên khoảng (0;+¥ ) và thoả mãn

= ç- ÷÷

çè ø

ò

có giá trị bằng

, với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên dương của m để hàm số yg x 

đồng biến trên khoảng 2 3; 

Tổng tất cả các phần tử

trong S bằng

Lời giải Chọn D

y

-1

3 2

là

A 54 6 78 B 8 2 C 6 3 D 3 3 78

Lời giải Chọn A

Ta có A P ; AB2 3;AB2; 2; 2

.VTPT của  P

là n1; 2; 2 

d

d' A

B

M

Xét tam giác AMBcó

sin sin sin sin sin