35 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 35 có lời giải

Tính thể tích30 V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

a b 

13

Câu 5: Đồ thị hàm số

1 1 x y

O x y

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2, B  5; 6; 2



Câu 11: Cho hàm số yf x 

xác định trong khoảng a b; 

và có đồ thị như hình bên dưới Trong các

khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 3 Thể tích của khối tứ diện ' ' ' ' ACD B' '

Câu 20: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và ACB   Tính thể tích30

V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

3

14

x

B  

3 3

3

34

x x

C  

4 3 4

344

F x  x 

D  

3 4 2

3

24

x

Câu 23: Cho hàm số yf x  có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f x  m

có 6 nghiệm phân biệt:

A 4 m  3 B 0m 3 C m  4 D 3m 4

Câu 24: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và 1 AD  Gọi M , 2 N lần lượt là

trung điểm của AB và CD Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hìnhtrụ Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB CD a  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30

a

MN 

C

33

Câu 29: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng  và một điểm không thuộc đường thẳng  ta có thể

tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

x y x

T 

B

32

T 

32

z 

254

z 

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ysinx mx nghịch biến trên 

A m 1 B m  1 C m  1 D m  1

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SAABCD,SA a

Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của đoạn AB Tính khoảng cách từ điểm I

đến đường thẳng CM

A

25

a

317

a

3010

a

37

là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy

tại điểm M Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất Tính T a 3b3c3



b a



Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2018; 2018

4

5

Câu 42: Cho số phức z thỏa 3z i  3 iz Gọi w số phức thỏa mãn sao w 2 và z w  7 Tính

giá trị của biểu thức P2z 3w

132

P 

132

P 

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi,  ABC 120 Chân đường cao

hạ từ A trùng với trọng tâm tam giác ABD ; góc giữa mặt phẳng ADD A  với đáy bằng 60 

Thể tích hình lăng trụ ABCD A B C D.     bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ C đến B C  bằng3

A

3

27 34

a

3

9 38

a

3

9 34

a

3

9 312

a

Câu 44: Cho điểm A0;8;2 và mặt cầu  S có phương trình   S : x 52y32z 72 72

vàđiểm B9; 7; 23  Viết phương trình mặt phẳng  P qua A tiếp xúc với  S sao cho khoảng

cách từ B đến  P là lớn nhất Giả sử n1; ;m n

là một vectơ pháp tuyến của  P Khi đó

A m n  2. B m n  4. C m n  4. D m n  2.

Câu 45: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3

đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ

đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2 Khi quay hình 2 xung quanh trục d tađược một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

Hình 1 Hình 2

d

A

5 33



9 38



5 36



5 32



Câu 46: Gọi z ,1 z là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện 2 iz i 3z 3 2 10

và

z  z  Giá trị lớn nhất của Pz1  z2 thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 47: Cho các số thực ,x y thỏa mãn x y  1 2 x 2 y3

Giá trị lớn nhất của biểu thức



193

148.3

Câu 48: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB AD BC a CD   , 2a Tính thể tích

khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB



  ?

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số yf x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C Hàm số có đúng một cực trị.

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

Lời giải Chọn A

B sai vì giá trị cực tiểu bằng 3

a b 

13

ab 

C ab 3 2 D a b 32

Lời giải Chọn C

* Ta có 3log22 x log2 x 1 0 2

0

1 13log

6

x x

2

x



* Vậy tích hai nghiệm là

Lời giải Chọn B

TXĐ: D   ;1

Ta có

1 1lim

x

x x

x

x x

Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1

Câu 6: Cho hàm sốy ax 4 bx2 có đồ thị như hình bên.c

O x y

Câu 7: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x, yx, y x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

y

1 1

Theo hình vẽ các đồ thị tương ứng thì   , 01  và 1  0 nên suy ra   

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

đi qua điểm M0;1; 1 

và song song với đường thẳng d có phương trình là

Lời giải Chọn A

Rõ ràng M d.

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u    1; 2; 1 

.Đường thẳng đi qua điểm M0;1; 1  và song song với đường thẳng d có phương trình là

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2, B  5; 6; 2, C  10; 17; 7  Viết

phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A x102y172z 72 8 B x102 y172z72 8

C x102y172z72 8 D x102y172 z72 8

Lời giải Chọn B

Ta có AB 2 2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x102y172z72 8

Câu 10: Cho a0,b nếu viết 0

0,2 10



Lời giải Chọn C

và có đồ thị như hình bên dưới Trong các

khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x, xx x1; 2, đạt cực tiểu tại x , và hàm số 3

đồng biến trên các khoảng a x; , x b3; 

, hàm số nghịch biến trên x x; 3

; đồ thị hàm số không bị "gãy" trên a b; 

Vì x2x x; 3 nên f x 2  , do đó mệnh đề C sai.0

Câu 12: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

4

l t ABC

V S AA

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

33

Ta có:

2

1

33

2 0

x x

x x x

b

a b y

Ta có phương trình sinx cosx0 có một nghiệm trên đoạn

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i 2i z  1 i5 i 1i Tính môđun của số

phức w 1 2z z 2

Lời giải Chọn D

Ta có 1i 2i z  1 i5 i 1i 1 3 i z    1 i 6 4i 1 3 i z  5 5i

5 5

1 3

i z

i



  z 2 iSuy ra w 1 2z z 2  8 6i, w  8262 10

Câu 20: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và ACB   Tính thể tích30

V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A V 5 B V 9 C V 3 D V 2

Lời giải Chọn C

Xét tam giác vuông ABC ta có tan 30 3

AB

 Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0

Từ tập A có thể lập được A 64 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau.

Câu 22: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của f x 3 x

trên 0; 

?

A  

3 4 1

3

14

x

B  

3 3

3

34

x x

C  

4 3 4

344

F x  x 

D  

3 4 2

3

24

x

Lời giải Chọn D

34

x C

3 4

34

x C

3

34

x x C

Câu 23: Cho hàm số yf x  có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình f x  m

có 6 nghiệm phân biệt:

A 4 m  3 B 0m 3 C m  4 D 3m 4

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có 6 nghiệm khi 3m 4

Câu 24: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và 1 AD  Gọi M , 2 N lần lượt là

trung điểm của AB và CD Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hìnhtrụ Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

A 2



Lời giải Chọn A

x y

x y

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB CD a  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC

Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30

a

MN 

C

33

Gọi P là trung điểm của AC Suy ra

12

2 AB PN

Do đó tam giác PMN cân

tại P Lại có góc giữa AB và MN bằng 30 nên góc giữa MN và PN bằng 30 Vậy tam giác PMN là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120

Ta có PN 3MN nên

32

a

MN 

Câu 29: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng  và một điểm không thuộc đường thẳng  ta có thể

tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

Lời giải Chọn C

Lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng  có C 62 15 cách.

Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác

Câu 30: Cho hàm số f x  liên tục trên và thỏa mãn  

T 

B

32

T 

32

T 

Lời giải Chọn C

12

x y

2

1

2 11

10

2

x x

x

x x

Ta có:

x y log6alog 3 log 2 loga  a  6a

log log 3 log log 2a a a a

  log 3 log 2 log 6 16  6  6 

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z  2z7 3 i z Tính z

134

z 

254

z 

Lời giải Chọn A

A m 1 B m  1 C m  1 D m  1

Lời giải Chọn B

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SAABCD,SA a

Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của đoạn AB Tính khoảng cách từ điểm I

đến đường thẳng CM

A

25

a

317

a

3010

a

37

a

Lời giải

Do

1.2

OMC

S  OK MC

2 2

2

2

2 54

là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy

tại điểm M Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

Lời giải Chọn B

Ta có

3:

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất Tính T a 3b3c3

Lời giải Chọn B

Phương trình tham số của đường thẳng



b a



Lời giải Chọn B

Ta có: log2a a 2 loga b 5 2 log aa b2  7 0

log log 2 log 5 0

2

a

a

b b

2

a a a

b b b

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2018; 2018 để hàm số

Theo giải thiết ta có

 1

Câu 42: Cho số phức z thỏa 3z i  3 iz Gọi w số phức thỏa mãn sao w 2 và z w  7 Tính

giá trị của biểu thức P2z 3w

132

P 

132

P 

Lời giải Chọn B

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi,  ABC 120 Chân đường cao

hạ từ A trùng với trọng tâm tam giác ABD ; góc giữa mặt phẳng ADD A  với đáy bằng 60 

Thể tích hình lăng trụ ABCD A B C D.     bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ C đến B C  bằng3

A

3

27 34

a

3

9 38

a

3

9 34

a

3

9 312

a

Lời giải Chọn A

Xét hình thoi ABCD có ABC 120 , suy ra BAD   Do đó tam giác ABD đều. 60

Dựng GH vuông với AD tại H

Xét A GH  có

3cos 60 3

Nên khoảng cách từ B đến  P lớn nhất bằng 18 2.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

14

m n

Câu 45: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3

đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ

đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2 Khi quay hình 2 xung quanh trục d tađược một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

d

A

5 33



9 38



5 36



5 32



Lời giải Chọn A

A B

Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình SIABK quay quanh trục SK

Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có 1

12

r IH 

; 1

32

Ta có iz i 3z 3 2 10  (i3)(z1) 2 10 z1 2

Gọi M là điểm biểu diễn của z ta có M nằm trên đường tròn  C tâm I1;0, R 2.

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho z , 1 z ta có 2 z1 z2 2 2 AB2 2.

Gọi H là trung điểm AB ta có tam giác IAB vuông tại I 2 2

AB IH

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 10 4 2.

Câu 47: Cho các số thực ,x y thỏa mãn x y  1 2 x 2 y3

Giá trị lớn nhất của biểu thức



193

148.3

Lời giải Chọn D

Dấu bằng xảy ra tại x  và 2 y  1

Câu 48: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB AD BC a CD   , 2a Tính thể tích

khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB

Dễ thấy ABCE là hình bình hành nên AEBCa Vậy ADE là tam giác đều.

Có

32

a A 

.Với t 0;1

thì h t  0 h t 

nghịch biến trên 0;1

Do đó  a h  1 16 1f   4 8.12 12

Vậy có 12 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  10; 5;8 , B2;1; 1 , C2;3;0

và mặt phẳng

 P x: 2y 2z 9 0 Xét M là điểm thay đổi trên  P

sao cho MA22MB23MC2 đạtgiá trị nhỏ nhất Tính MA22MB23MC2

Lời giải Chọn C

x y z

Khi đó, MI d I P  ,   3

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA22MB23MC2 bằng

2

6MI 228 6.9 228 282.Giá trị nhỏ nhất của MA22MB23MC2 đạt được khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I trên  P .

Lưu ý thêm cách tìm điểm M như sau:

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với  P