34 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 34 có lời giải

Trang 1

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

ĐỀ VIP 34-27 – DC5

Trang 2

Oxy

Trang 3

A B C D

Câu 15: Trong không gian , mặt phẳng qua và chứa trục có vectơ pháp tuyến Khi đó tỉ số là

Câu 16: Cho , là hai hàm số liên tục trên đoạn và là hàm số chẵn, là

hàm số lẻ Biết ; Mệnh đề nào sau đây là sai?

Thể tích của khối tứ diện đó là:

Câu 21: Lớp 11A1 có học sinh trong đó có bạn nam và bạn nữ Thứ hai đầu tuần lớp phải

xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để bạn nam xen kẽvới bạn nữ?

Trang 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệmthực.

Câu 24: Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt

đối diện của hình lập phương Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tíchxung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 5

Câu 34: Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10 Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi

trên hai thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

và là hai số nguyên dương thoả mãn: Giá trị nhỏ nhất của tổng bằng:

Trang 6

Câu 39: Cho là các số thực thỏa mãn và Giá trị của bằng

Câu 40: Cho hàm số với là tham số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng Tìm số phần tử của

Câu 41: Cho hàm là một nguyên hàm của hàm số , biết đồ thị hàm số

trên đoạn như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích Giá trị của

điểm , Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trịlớn nhất Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại

Trang 7

Câu 45: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết

diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếpxúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khốinón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó người ta đặt lên đỉnhcủa ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầuvừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là Tính thể tích nước ban đầu ởtrong bể.

Câu 46: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Gọi là hai số phức thuộc sao cho nhỏ nhất, giá trị của bằng

Trang 8

Câu 49: Cho hàm số và hàm số , là tham sốthực Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhấttrên đoạn bằng Tổng giá trị các phần tử của bằng.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba mặt phẳng ,, Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặtphẳng , , lần lượt tại các điểm , , Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HẾT

Trang 9

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Lời giảiChọn A

Xét hàm số ta có với nên hàm số không có cực trị.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giảiChọn D

Ta có

Điều kiện Khi đó,

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Suy ra Khi đó là trung điểm đoạn

Trang 10

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

YCBT Phương trình có nghiệm khác

Câu 6: Cho hàm số ( và , , ) có đồ thị như hình bên Khẳng định nào dướiđây đúng?

Lời giảiChọn B

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên , đáp án B đúng.

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng , .Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng ?

Trang 11

Gọi số phức thỏa mãn điều kiện bài toán là Theo bài ra ta có

Câu 11: Hình bên là đồ thị của hàm số Hỏi đồ thị hàm số đồng biến trên khoảngnào dưới đây?

Trang 12

Dựa vào đồ thị ta có khi hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 12: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là ,,

Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là , , Ta có

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là

Câu 13: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Lời giảiChọn C

Trang 13

Câu 16: Cho , là hai hàm số liên tục trên đoạn và là hàm số chẵn, là

hàm số lẻ Biết ; Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trang 14

Đặt Đổi cận: ; Khi đó ta có

Thể tích của khối tứ diện đó là:

Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có:

Trang 15

Câu 21: Lớp 11A1 có học sinh trong đó có bạn nam và bạn nữ Thứ hai đầu tuần lớp phải

xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để bạn nam xen kẽvới bạn nữ?

Vì có bạn nam và bạn nữ nên để xếp nam nữ đứng xen kẽ thì số cách xếp là:

Câu 22: Khi tính nguyên hàm , bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào?

Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệmthực.

Phương trình có hai nghiệm thực khi và khi khi đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

Câu 24: Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt

Trang 16

đối diện của hình lập phương Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tíchxung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số

Ta có , Vậy

Câu 25: Cho dãy số là một cấp số cộng có và công sai Biết tổng số hạng đầu củadãy số là Tìm

Trang 17

Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm , trong đó , Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số xác định khi

Ta có bảng xét dấu sau:

Trang 18

Gọi là trung điểm của ta có nên suy ra Ta có lần lượt là các đường trung bình của các tam giác

.

Trang 19

Xét ta có vuông cân tại

Ta có đều nên , vuông cân nên

Gọi là trung điểm của thì

Dựng hình bình hành , vẽ tại , tại

Câu 34: Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10 Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi

trên hai thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

Trang 20

A .B .C .D

Số phần tử không gian mẫu

Gọi là biến cố : “ Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau để kết quảnhận được là một số chẵn “.

TH1 : Hai thẻ rút được đều là số chẵn, có : cách.

TH2: Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ, có: cách.

và là hai số nguyên dương thoả mãn: Giá trị nhỏ nhất của tổng bằng:

Trang 21

Ta thấy Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Câu 37: Viết phương trình mặt cầu , biết có tâm và có một tiếp tuyến là đường

Đường thẳng có một VTCP là

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng nên

Khi đó phương trình mặt cầu tâm , bán kính là:.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng, đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng , đồngthời cắt trục Viết phương trình tham số của đường thẳng

Gọi là giao điểm của đường thẳng và trục

Ta có Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:.

Trang 22

Câu 39: Cho là các số thực thỏa mãn và Giá trị của bằng

Trang 23

Câu 41: Cho hàm là một nguyên hàm của hàm số , biết đồ thị hàm số

trên đoạn như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích Giá trị của

Vậy có :

Vì là số thực nên là số thực, suy ra là số thực.

Trang 24

Ta có Do đó là số thực.Suy ra

+ Gọi là trung điểm suy ra

+ đều cạnh có đường cao

Nên suy ra

+ vuông tại nên

Trang 25

Mà cân tại có nên suy ra đều cạnh Nên

điểm , Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trịlớn nhất Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại

Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là trung điểm của và nằm ngoài mặt cầu

Bởi vậy đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi và lớn nhất.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt cầu ứng với là nghiệm phương trình:.

của mặt cầu tại có phương trình:

Câu 45: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết

diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếpxúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khốinón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó người ta đặt lên đỉnhcủa ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu

Trang 26

vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là Tính thể tích nước ban đầu ởtrong bể.

Gọi lần lượt là bán kính đáy của khối nón và khối cầu, lần lượt là 3 kích thước củahình hộp chữ nhật.

Trang 27

Vậy thể tích nước ban đầu cũng chính là thể tích khối hộp chữ nhật

Câu 46: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Trang 28

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa và

.Suy ra đồ thị của và tiếp xúc nhau.

Dựa vào bảng biến thiên và phương trình hoành độ giao điểm giữa và , phương

trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Gọi là hai số phức thuộc sao cho nhỏ nhất, giá trị của bằng

Ta có

Khi đó là giao của điểm của đường thẳng và đường tròn.

Dễ có

Trang 29

+ có tâm , bán kính

+ Đường thẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nằm trong

Vậy luôn cắt tại hai điểm phân biệt và với và là hai điểm biểu diễn hình họccủa

Trang 30

 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình đường tròn tâm bán kính là

 Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng.

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng.

 Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

thực Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhấttrên đoạn bằng Tổng giá trị các phần tử của bằng.

Để đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng

Trang 31

có nghiệm trên (2)

Từ (1) và (2)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba mặt phẳng ,, Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặtphẳng , , lần lượt tại các điểm , , Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có ba mặt phẳng , , đôi một song song và nằm giữa ,

Trang 32

,

Đẳng thức xảy ra khi vuông góc với

HẾT