34 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 34 có lời giải

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệmthực.Câu 24: Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hì

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

x

ĐỀ VIP 34-27 – DC5

O x

y

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng ,

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng ?

Câu 11: Hình bên là đồ thị của hàm số Hỏi đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A B C D

Câu 15: Trong không gian , mặt phẳng qua và chứa trục có vectơ pháp tuyến

Khi đó tỉ số là

Câu 16: Cho , là hai hàm số liên tục trên đoạn và là hàm số chẵn, là

hàm số lẻ Biết ; Mệnh đề nào sau đây là sai?

Thể tích của khối tứ diện đó là:

Câu 21: Lớp 11A1 có học sinh trong đó có bạn nam và bạn nữ Thứ hai đầu tuần lớp phải

xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để bạn nam xen kẽvới bạn nữ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệmthực.

Câu 24: Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt

đối diện của hình lập phương Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tíchxung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

C D

Câu 31: Tìm điều kiện của , để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm

cực trị đó là điểm cực tiểu?

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi lần lượt là trung

điểm của và Tính góc giữa hai đường thẳng và

khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

Câu 34: Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10 Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi

trên hai thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn

và là hai số nguyên dương thoả mãn: Giá trị nhỏ nhất của tổng bằng:

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

, đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng , đồngthời cắt trục Viết phương trình tham số của đường thẳng

Câu 39: Cho là các số thực thỏa mãn và Giá trị của

bằng

Câu 40: Cho hàm số với là tham số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của

để hàm số đồng biến trên khoảng Tìm số phần tử của

Câu 41: Cho hàm là một nguyên hàm của hàm số , biết đồ thị hàm số

trên đoạn như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích Giá trị của

Câu 43: Cho lăng trụ có tam giác cân tại , đều cạnh và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng Tính thể tích của lăng trụ

điểm , Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trịlớn nhất Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại

Câu 45: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết

diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếpxúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khốinón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó người ta đặt lên đỉnhcủa ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu

vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là Tính thể tích nước ban đầu ởtrong bể

Câu 46: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Gọi là hai số phức thuộc sao cho nhỏ nhất, giá trị của bằng

Câu 48: Trong mặt phẳng cho hình vuông cạnh , phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn nửa

đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình trên quanh đường thẳng gần nhất với kếtquả nào sau đây?

Câu 49: Cho hàm số và hàm số , là tham số

thực Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhấttrên đoạn bằng Tổng giá trị các phần tử của bằng

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba mặt phẳng ,

, Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặtphẳng , , lần lượt tại các điểm , , Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

HẾT

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Lời giải Chọn A

Xét hàm số ta có với nên hàm số không có cực trị.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải Chọn D

Ta có

Lời giải Chọn A

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Suy ra

Khi đó là trung điểm đoạn

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Lời giải Chọn A

YCBT Phương trình có nghiệm khác

Câu 6: Cho hàm số ( và , , ) có đồ thị như hình bên Khẳng định nào dưới

đây đúng?

O y

x

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên , đáp án B đúng

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng ,

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng ?

Lời giải Chọn D

.Phương trình chính tắc của

Câu 8: Biết có 2 số phức có phần ảo là , mô đun bằng 5 Tính

Lời giải Chọn B

Gọi số phức thỏa mãn điều kiện bài toán là Theo bài ra ta có

Câu 11: Hình bên là đồ thị của hàm số Hỏi đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta có khi hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 12: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là ,

,

Lời giải Chọn A

Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là , , Ta có

.Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là

Câu 13: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải Chọn C

Câu 16: Cho , là hai hàm số liên tục trên đoạn và là hàm số chẵn, là

hàm số lẻ Biết ; Mệnh đề nào sau đây là sai?

Lời giải Chọn D

Đặt Đổi cận: ; Khi đó ta có

Thể tích của khối tứ diện đó là:

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có:

Lời giải Chọn B

Câu 21: Lớp 11A1 có học sinh trong đó có bạn nam và bạn nữ Thứ hai đầu tuần lớp phải

xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để bạn nam xen kẽvới bạn nữ?

Lời giải Chọn B

Vì có bạn nam và bạn nữ nên để xếp nam nữ đứng xen kẽ thì số cách xếp là:

Câu 22: Khi tính nguyên hàm , bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào?

Lời giải Chọn C

Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệmthực

Lời giải Chọn C

Phương trình có hai nghiệm thực khi và khi khi đồ thị hàm số

cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

Câu 24: Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt

đối diện của hình lập phương Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tíchxung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số

Lời giải Chọn D

Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm , trong đó ,

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

Hàm số xác định khi

Ta có bảng xét dấu sau:

* Tập xác định

* Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi và chỉ khi

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi lần lượt là trung

điểm của và Tính góc giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của ta có nên suy ra

Ta có lần lượt là các đường trung bình của các tam giác

Xét ta có vuông cân tại

Ta có đều nên , vuông cân nên

Gọi là trung điểm của thì

Dựng hình bình hành , vẽ tại , tại

Câu 34: Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10 Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi

trên hai thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn

A B C D

Lời giải Chọn C

Số phần tử không gian mẫu

Gọi là biến cố : “ Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau để kết quảnhận được là một số chẵn “

TH1 : Hai thẻ rút được đều là số chẵn, có : cách

TH2: Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ, có: cách

và là hai số nguyên dương thoả mãn: Giá trị nhỏ nhất của tổng bằng:

Lời giải Chọn B

Ta thấy Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Câu 37: Viết phương trình mặt cầu , biết có tâm và có một tiếp tuyến là đường

Lời giải Chọn A

Đường thẳng có một VTCP là

Do mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng nên

Khi đó phương trình mặt cầu tâm , bán kính là:

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng

, đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng , đồngthời cắt trục Viết phương trình tham số của đường thẳng

Lời giải Chọn B

Gọi là giao điểm của đường thẳng và trục

Ta có Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:

Câu 39: Cho là các số thực thỏa mãn và Giá trị của

bằng

Lời giải Chọn D

Ta có:

Đối chiếu điều kiện thỏa mãn

Câu 40: Cho hàm số với là tham số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của

để hàm số đồng biến trên khoảng Tìm số phần tử của

Lời giải Chọn D

Câu 41: Cho hàm là một nguyên hàm của hàm số , biết đồ thị hàm số

trên đoạn như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích Giá trị của

Lời giải Chọn C

.Vậy có :

Vì là số thực nên là số thực, suy ra là số thực

Ta có Do đó là số thực.

Suy ra

.Với thì số phức có phần ảo bằng nên loại

Vậy

Câu 43: Cho lăng trụ có tam giác cân tại , đều cạnh và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng Tính thể tích của lăng trụ

Lời giải Chọn C

+ Gọi là trung điểm suy ra

+ đều cạnh có đường cao

Nên suy ra

+ vuông tại nên

Mà cân tại có nên suy ra đều cạnh

Nên

điểm , Gọi là điểm thuộc mặt cầu sao cho đạt giá trịlớn nhất Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu tại

Lời giải Chọn D

Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi là trung điểm của và nằm ngoài mặt cầu

Bởi vậy đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi và lớn nhất

Tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt cầu ứng với là nghiệm phương trình:

của mặt cầu tại có phương trình:

Câu 45: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết

diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếpxúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khốinón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó người ta đặt lên đỉnhcủa ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu

vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là Tính thể tích nước ban đầu ởtrong bể.

Lời giải Chọn B

Gọi lần lượt là bán kính đáy của khối nón và khối cầu, lần lượt là 3 kích thước củahình hộp chữ nhật

Vậy thể tích nước ban đầu cũng chính là thể tích khối hộp chữ nhật

Câu 46: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa và

.Suy ra đồ thị của và tiếp xúc nhau

Dựa vào bảng biến thiên và phương trình hoành độ giao điểm giữa và , phương

trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Gọi là hai số phức thuộc sao cho nhỏ nhất, giá trị của bằng

Lời giải Chọn A

Ta có

Khi đó là giao của điểm của đường thẳng và đường tròn

Dễ có

+ có tâm , bán kính

+ Đường thẳng luôn đi qua điểm cố định là điểm nằm trong

Vậy luôn cắt tại hai điểm phân biệt và với và là hai điểm biểu diễn hình họccủa

Khi đó

Vậy Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , hay là trung điểm của Điểm biểu diễn hình học số phức là điểm thỏa mãn

Câu 48: Trong mặt phẳng cho hình vuông cạnh , phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn nửa

đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình trên quanh đường thẳng gần nhất với kếtquả nào sau đây?

Lời giải Chọn A

 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình đường tròn tâm bán kính là

 Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng

.Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng

 Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

thực Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhấttrên đoạn bằng Tổng giá trị các phần tử của bằng

Lời giải Chọn D

Để đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng

có nghiệm trên

(2)

Từ (1) và (2)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba mặt phẳng ,

, Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặtphẳng , , lần lượt tại các điểm , , Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

Lời giải Chọn D

Ta có ba mặt phẳng , , đôi một song song và nằm giữa ,

,

Đẳng thức xảy ra khi vuông góc với

HẾT