Giả sử C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi C m và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau..
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 2: Cho hàm số f x sin 2x e x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A f x x d cos 2x e xC. B
cos 2d
82
x y x
ĐỀ VIP 33-26 – LN14
Trang 2Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Trang 4A 1 3 2
13
f x x x
D f x4 2x2
Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2x2 và đường thẳng x 1 y 1 2x là
Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và đường sinh có độ dài gấp ba lần bán kính đáy Chiều
cao của hình nón đã cho bằng:
Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật Các mặt bênSABvà SAD vuông góc với
đáy Góc giữa mặt phẳng SCDvà ABCDbằng 60 , BC a 3. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC bằng
A
32
a
6 1313
a
32
a
6 55
a
Câu 31: Cho chóp S ABCD. có đáy là nửa lục giác đều, AD BC/ / và ADBC, cạnh bên SA vuông
góc với đáy Biết SA2a; AB a Khoảng cách từ A đến SCD là:
A
37
a
B
27
a
4 37
a
2 37
Câu 33: Trong đợt rét lạnh của miền Bắc, giáo viên A muốn mua 5cái áo phao ấm để tặng học sinh,
biết cửa hàng có 12 cái áo phao ấm, trong đó có5 áo màu xanh, 4 áo màu trắng, 3 áo màu đỏ Tính xác suất để giáo viên A mua được 5 cái áo phao ấm sao cho mỗi loại có ít nhất 1 màu
Trang 5Câu 34: Cho f x là hàm số liên tục trên và
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 4;6) A và điểm (3;0; 2)B Tập hợp các điểm M sao
cho IM 5 với I trung điểm AB có phương trình là
A
1 21
9
1log 9
log3
x m y
Câu 41: Cho hàm số y x 4 2x2m có đồ thị C m Giả sử C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân
biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi C m và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau Số giá trị của tham số m thỏa mãn là:
Câu 42: Cho z z là các số phức thay đổi thoả mãn 1; 2 z1z2 2 4i và z1 z2 2 Giá trị lớn nhất của
biểu thức Pz1 z2 bằng
Trang 6Câu 44: Một ống đồ chơi hình trụ có nắp, bán kính bằng 1cmvà chiều cao 15cm, lần lượt bỏ các viên bi
sắt hình cầu có bán kính bằng 1cmvào ống đến khi không bỏ vào được vừa (có thể đậy nắp lại được) Đổ dung dịch màu đỏ vào đến khi đầy rồi đậy nắp lại Tính thể tích dung dịch màu đỏ?
Câu 45: Một đại lý nhập về 100 ống thép có đường kính ngoài là 6cm, bề dày là 1cm, chiều dài ống
thép là 10m Biết ống thép có giá là 17.000đồng /kg và khối lượng riêng của thép là
Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 6, 2z 3 wi 15 và zw là một số thực Giá trị lớn nhất
của biểu thức Pw 3 4i bằng
Câu 48: Một hình phẳng H có dạng như hình vẽ dưới đây, với kích thước: BC12cm,AB10 cm,
đoạn thẳng DC 10cmlà đường kính của nửa đường tròn có tâm cách đường thẳng chứa cạnh
BCmột khoảng bằng 3cm Cho hình phẳng H quay xung quanh trục BC ta được một khối
tròn xoay có thể tích là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
A 2286,106cm 3 B 728,341cm 3 C 727,69cm 3 D 2281,695cm3Câu 49: Cho hàm số yf x có đạo hàm trên là f x 4x316x Có bao nhiêu giá trị nguyên
nhỏ hơn 2025 của tham số m để hàm số g x f x 33x2 m
có đúng một điểm cực tiểu trên 0;.
Trang 7Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 4; 1 , B2; 1; 4 Điểm M
thay đổi trong không gian thoả mãn
32
a b c
B a b c 5 C
109
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số yf x
thỏa mãn f x x1 x 2 2 x 3 , Hàm số x yf x
đạt cực đại tại:
Vậy hàm số yf x đạt cực đại tại x 1
Câu 2: Cho hàm số sin 2 x
f x x e
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trang 8A f x x d cos 2x e xC. B
cos 2d
82
x x
Vậy S 1;3 .
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho OA 2;3; 2
x y x
Trang 9Ta có: hàm số có hai điểm cực trị lên loại đáp án C, D.
Từ bảng biến thiên suy ra xlim y
Trang 10đồng biến trên khoảng 0;7.
Câu 13: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 10; 12; 5 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho
Trang 11Lời giải
Dựa vào hình vẽ, suy ra đây là đồ thị của hàm số logarit và hàm số đồng biến trên khoảng
0; vì a 2 1 nên ylog 2 x
thỏa yêu cầu bài toán
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
Trang 12Số cách chọn 2 viên bi từ 10 viên bi khác nhau: C 102 45(cách chọn).
Câu 24: Hàm số F x x22x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
1
13
Trang 13Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và đường sinh có độ dài gấp ba lần bán kính đáy Chiều
cao của hình nón đã cho bằng:
Câu 29: Cho z1 3 2 ;i z2 4 ai a, Tìm a để z z là số thuần ảo1 2
Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật Các mặt bênSABvà SAD vuông góc với
đáy Góc giữa mặt phẳng SCDvà ABCDbằng 60 , BC a 3. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC bằng
A
32
a
6 1313
a
32
a
6 55
a
Lời giải
Trang 14SABvà SAD vuông góc với đáy nên SAABCD.
Ta có: SCD ABCD CD, CDSAD, SAD ABCD AD,
Câu 31: Cho chóp S ABCD. có đáy là nửa lục giác đều, AD BC/ / và ADBC, cạnh bên SA vuông
góc với đáy Biết SA2a; AB a Khoảng cách từ A đến SCD là:
A
37
a
B
27
a
4 37
a
2 37
Trang 15Từ (1) và (2) suy ra AH (SDC) d A SCD ;( )AH
Xét ACD vuông tại C: AC AD2 CD2 4a2 a2 a 3
Xét SAC vuông tại A , AH là đường cao:
a AH
Câu 33: Trong đợt rét lạnh của miền Bắc, giáo viên A muốn mua 5cái áo phao ấm để tặng học sinh,
biết cửa hàng có 12 cái áo phao ấm, trong đó có5 áo màu xanh, 4 áo màu trắng, 3 áo màu đỏ Tính xác suất để giáo viên A mua được 5 cái áo phao ấm sao cho mỗi loại có ít nhất 1 màu
A : “chọn ra 5áo phao ấm trong 12 áo phao sao cho mỗi loại có ít nhất 1 màu”
A : “chọn ra 5áo phao ấm trong 12 áo phao sao cho không có đủ 3 màu ”
TH1: chọn 5áo phao chỉ có một màu xanh số cách là C 55 1
TH2: chọn 5áo phao chỉ có màu trắng, xanh số cách là C 95 1
TH3: chọn 5áo phao chỉ có màu đỏ, xanh số cách là C 85 1
TH4: chọn 5áo phao chỉ có màu đỏ, trắng số cách là C 75
Trang 16Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 4;6) A và điểm (3;0; 2)B Tập hợp các điểm M sao
cho IM 5 với I trung điểm AB có phương trình là
A x22y2z 22 25 B x2y2z2 5
Trang 17Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;3 và mặt phẳng :x y 3z1 0 Đường
thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A
1 21
9
1log 9
log3
9
1log 9
log3
1 3
1 3
t t t
x m y
Trang 18Câu 41: Cho hàm số y x 4 2x2m có đồ thị C m Giả sử C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân
biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi C m và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau Số giá trị của tham số m thỏa mãn là:
m b S a c
Gọi x x x x lần lượt là hoành độ giao điểm của 1, , ,2 3 4 C m với trục hoành x1x2 0 x3x4
Ta có: Diện tích phần phía trên trục hoành:
2F x x x
2F x 3 2F x 4
Vì diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành nên:
Trang 19Gọi M N là điểm biểu diễn số phức , z z , và I là trung điểm của 1; 2 MN.
Theo giả thiết ta có MN 2, z1 OM, z2 ON
Trang 20Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy Pmax 2 6 đật được khi
Câu 43: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D. ' có đáy là hình thoi cạnh ,a BAD 120
Trang 21Câu 44: Một ống đồ chơi hình trụ có nắp, bán kính bằng 1cmvà chiều cao 15cm, lần lượt bỏ các viên bi
sắt hình cầu có bán kính bằng 1cmvào ống đến khi không bỏ vào được vừa (có thể đậy nắp lại được) Đổ dung dịch màu đỏ vào đến khi đầy rồi đậy nắp lại Tính thể tích dung dịch màu đỏ?
Câu 45: Một đại lý nhập về 100 ống thép có đường kính ngoài là 6cm, bề dày là 1cm, chiều dài ống
thép là 10m Biết ống thép có giá là 17.000đồng /kg và khối lượng riêng của thép là
Trang 22Khối lượng của một ống thép là m V D . 5.103.7850 39, 25 kg
Số tiền mà đại lí bỏ ra để mua 100 ống thép là 39, 25 100.17000 209622769,8 đồng
Câu 46: Xét các số thực không âm ,x y thỏa mãn xlog 22 y x 4 y22y x log2y2
Khi biểu thức M 4y x đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức T 2x 3y bằng
M đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi y , khi đó1 x 3 Vậy T 2.3 3.1 3.
Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 6, 2z 3 wi 15 và zw là một số thực Giá trị lớn nhất
Trang 23Câu 48: Một hình phẳng H có dạng như hình vẽ dưới đây, với kích thước: BC12cm,AB10 cm,
đoạn thẳng DC 10cmlà đường kính của nửa đường tròn có tâm cách đường thẳng chứa cạnh
BCmột khoảng bằng 3cm Cho hình phẳng H quay xung quanh trục BC ta được một khối
tròn xoay có thể tích là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
A 2286,106cm 3 B 728,341cm 3 C 727,69cm 3 D 2281,695cm3
Lời giải
Trang 24Đặt hệ trục toạ độ sao cho B O , tia BC là tia Ox, tia BA là tia Oy của hệ toạ độ
Khi đó ta có: A0;10 , C12;0.
Gọi E là tâm đường tròn đường kính DC , J là chân đường cao từ E xuống BC
Do EC5cm EJ, 3cm JC 4cm Điểm E là trung điểm của DC nên D4;6 Ta có:
Câu 49: Cho hàm số yf x có đạo hàm trên là f x 4x316x Có bao nhiêu giá trị nguyên
nhỏ hơn 2025 của tham số m để hàm số g x f x 33x2 m
có đúng một điểm cực tiểu trên 0;.
Lời giải:
Theo giả thiết f x 4x316x f x x4 8x2C
Trang 25có đúng một điểm cực tiểu trên 0; khi hàm số g x f x 33x2 m
có một điểm cực trị hoặc hai điểm cực trị trên 0;.
3 2 6 0, 0;
h x x x x
nên h x đồng biến trên 0;.
Suy ra 3 phương trình 1 ; 2 ; 3 đều có tối đa 1 nghiệm đơn trên khoảng 0; và các nghiệm đôi một phân biệt
Do đó hàm số g x f x 33x2 m
có đúng một điểm cực tiểu trên 0; khi và chỉ khi phương trình g x 0 có 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm phân biệt trên 0;.
nên có 4 giá trị nguyên thoả mãn điều kiện đề bài
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 4; 1 , B2; 1; 4
Điểm M
thay đổi trong không gian thoả mãn
32
a b c
B a b c 5 C
109
a b c
D a b c 1
Lời giải
Trang 26Gọi M x y z ; ;
Điểm M thay đổi trong không gian thoả mãn
32
a b c