Một học sinh được lên chọn phần thưởng bằng cách lấy ngẫu nhiên 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn.. Câu 41: Hướng tới kỉ niệm 50 năm thành lập trường, học sinh lớp 12T thiết kế bồn h
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:………
Số báo danh:……….
Câu 1: Cho hàm số yf x xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số yf x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x 2x3
có dạng ax2bx c với , ,a b c Giá trị của biểu
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
ĐỀ VIP 32-25 – LN13
Trang 2A y x 4 2x2 1 B yx42x2 C 1 y x 3 x D
12
x y x
3log
Trang 3A ;1 B 1;5. C 0; 2. D 5; .
Câu 13: Cho hình chóp S ABC. có SA6a, SA vuông góc với ABC và tam giác ABC là tam giác
đều cạnh a Tính thể tích V của khối chóp S ABC.
A V 3a3 B
3
32
log x 1 2
A S 1; . B
30;
4
S
31;
x
y
C ylog2024x D
20232024
Trang 4Câu 23: Cô giáo chuẩn bị 9 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Văn khác nhau để thưởng cho
học sinh Một học sinh được lên chọn phần thưởng bằng cách lấy ngẫu nhiên 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn phần thưởng cho mình?
Câu 26: Cho cấp số nhân u n , với 1 4
19,
Câu 27: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A Số phức z a bi 0 khi và chỉ khi
00
a b
Trang 5Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có hình chiếu vuông góc của 'A lên ABC là trung
điểm H của AB. Biết tam giác ABC đều cạnh 2a và A H' 4 a Tính khoảng cách từ điểm
Câu 33: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ được xếp vào 11 chiếc ghế đặt thành hàng ngang
Tính xác suất để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
Câu 36: Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log2aab 4
; với b 1 a0 Hỏi giá trị của biểu thức log3aab2
tương ứng bằng bao nhiêu
Trang 6(m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1
; 12
là ; a b c; d; Giá trị của biểu thức a b c d bằng
Câu 41: Hướng tới kỉ niệm 50 năm thành lập trường, học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip
bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ)
Phần diện tích (tô màu) nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng
cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa (không tô màu) được giới hạn bởi đường tròn và đường Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa là 300.000đồng/1m , kinh phí để trồng cỏ là2
200.000đồng/1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào 2
nhất trong các số sau:
A 6.800.000đồng B 8.900.000đồng C 8.600.000 đồng D 6.900.000đồng
Câu 42: Cho tam giác ABC có A2; 2;3 , B1;3;3 , C1; 2; 4
Các tia Bu Cv vuông góc với mặt ,phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy Các điểm M N di động tương ứng ,trên các tia Bu Cv sao cho , BM CN MN Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm
trên một đường tròn C cố định Tính bán kính của đường tròn C .
Câu 43: Gọi số phức z thoả điều kiện z24 z z 2i
và z i 1 đạt giá trị nhỏ nhất Phần ảo của
số phức w2z 2022i
Trang 7Câu 44: Cho lăng trụ ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA và BCbằng
34
Câu 45: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN PQ của hai đáy sao cho,
MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M N P Q để , , ,
được khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ
bằng 30dm Tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân sau 3
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P z i z 2 i
bằng a b với ; a b là các số nguyên dương và b 10 Giá trị của a b bằng
Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền H (phần màu
xám trong hình vẽ bên) quanh trục AC. Biết rằng AC 4 cm, B là trung điểm AC miền,
H được giới hạn bởi đoạn thẳng BC và các cung tròn bán kính 2 cm có tâm A và B. Thể
tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?
Trang 8nào trong các điểm sau?
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số yf x xác định trên và có bảng biến thiên như sau
Trang 9Hàm số yf x có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có 2x3dxx23x C với C Khi đó giá trị biểu thức a b 1 3 2
Câu 3: Nghiệm của phương trình log3x là2
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
Trang 10x y x
1
x y
Trang 11Câu 9: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M3; 5 Xác định số
3log
Câu 12: Cho hàm bậc ba yf x có đồ thị trong hình bên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải:
Dựa vào đồ thị: Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2
Trang 12
Câu 13: Cho hình chóp S ABC. có SA6a, SA vuông góc với ABC và tam giác ABC là tam giác
đều cạnh a Tính thể tích V của khối chóp S ABC.
A V 3a3 B
3
32
ABC
a S
4
S
31;
x
y
C ylog2024x D
20232024
x
y
là hàm số nghich biến trên
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2z2 2x4y 6z 3 0
Tâm của S có
tọa độ là
Trang 13A 2; 4; 6 B 2; 4;6 C 1; 2;3 D 1; 2; 3
Lời giải
Mặt cầu S :x2y2z22ax2by2cz d 0 có tâm là Ia b c; ;
Suy ra, mặt cầu S :x2y2z2 2x4y 6z 3 0 có tâm là I1; 2;3
Câu 17: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x 3 3x 2
Lời giải
Ta có y 3x2 3 y 0 3x2 3 0
11
x x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4
Câu 18: Cho
4 0
Trang 14Diện tích toàn phần của hình nón là: S tp rlr2.
Câu 23: Cô giáo chuẩn bị 9 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Văn khác nhau để thưởng cho
học sinh Một học sinh được lên chọn phần thưởng bằng cách lấy ngẫu nhiên 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn phần thưởng cho mình?
Trang 15Lời giải
Số cách lấy 1 quyển sách Toán là C91
Số cách lấy 1 quyển sách Văn là C71
Khi đó số cách chọn phần thưởng của hs đó là C 91 1
a b
Trang 16D Số phức z a bi có số phức đối z a bi
Lời giải
a bi là số phức liên hợp của z a bi , a bi là số phức đối của z a bi
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số
Vậy phần ảo của số phức z là 2
Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh bằng nhau Góc giữa hai đường SBvà CD bằng
Lời giải
C
A B
D S
Theo giả thiết ta có ABCD là hình thoi, nên AB CD// (SB CD; ) (SB AB; )SBA
Xét tam giác SAB có SA SB AB tam giác SAB là tam giác đều SBA 600
Vậy góc giữa hai đường SBvà CD bằng 60 0
Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có hình chiếu vuông góc của 'A lên ABC là trung
điểm H của AB. Biết tam giác ABC đều cạnh 2a và A H' 4 a Tính khoảng cách từ điểm
B đến mặt phẳng ACC A' '
Trang 17
Kẻ HK AC tại K Khi đó do AC A H' nên ACA HK' .
Suy ra ACC A' ' A HK' theo giao tuyến A K'
Khi đó, trong A HK' , kẻ HI A K' tại I thì HI ACC A' ' hay HI d H ACC A , ' '
Câu 33: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ được xếp vào 11 chiếc ghế đặt thành hàng ngang
Tính xác suất để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
Trang 18Lời giải
Có 11 bạn nên có 11! cách sắp xếp các bạn ngồi vào ghế đặt thành hàng ngang
Không gian mẫu: 11! cách xếp
Gọi A là biến cố “ bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau “
Đầu tiên ta xếp bạn nữ đứng đầu có 6cách chọn, kế đến là bạn nam có 5 cách chọn, kế đến là bạn nữ có 5cách chọn, kế đến là một bạn nam có 4 cách chọn, cuối cùng xếp 1 bạn nữ có 1 cách chọn Suy ra tổng số cách xếp là: A 6!5!
cách
Vậy xác suất để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau là:
6!5! 111! 462
A A
Câu 36: Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log2aab 4
; với b 1 a0 Hỏi giá trị của biểu thức log3aab2
tương ứng bằng bao nhiêu
Trang 19t k kt
t k t
Trang 20x x x x
3log 4 4log 2 2log 8 0 log 4 log 2 log 8 0
log log 4 log 16 log log 4 log 16
0 1log 2 log 4 log
(m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1
; 12
là ; a b c; d; Giá trị của biểu thức a b c d bằng
Trang 211; 2
m m m
m m m m
0
2 2
0
m m m m m m
m m m m m
Câu 41: Hướng tới kỉ niệm 50 năm thành lập trường, học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip
bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ)
Phần diện tích (tô màu) nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng
cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa (không tô màu) được giới hạn bởi đường tròn và đường Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa là 300.000đồng/1m , kinh phí để trồng cỏ là2
200.000đồng/1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào 2
nhất trong các số sau:
A 6.800.000đồng B 8.900.000đồng C 8.600.000 đồng D 6.900.000đồng
Lời giải
Trang 22Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Tiếp theo ta sẽ thiết lập phương trình nửa bên trên trục hoành của cả hai Elip trên
Gọi A x y 0; 0, (x 0 0) là một trong hai giao điểm của hai đồ thị hàm số y y 1, 2
Từ đó, hoành độ của điểm A chính là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ
5
x
x x
Phương trình nửa trên của đường tròn là:
2 3
325
Trang 23Ta có diện tích 4 cánh hoa được giới hạn bởi đường tròn và đường Elip dùng để trồng hoa bằngnhau Diện tích cánh hoa nằm phía trên trục hoành giới hạn bởi Elip E1 và đường tròn là:
0
0
2
2 1
Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa bằng
Câu 42: Cho tam giác ABC có A2; 2;3 , B1;3;3 , C1; 2; 4 Các tia Bu Cv vuông góc với mặt ,
phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy Các điểm M N di động tương ứng ,trên các tia Bu Cv sao cho , BM CN MN Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm
trên một đường tròn C cố định Tính bán kính của đường tròn C .
Trang 24BIC NIC MIB
Hay I thuộc nửa đường tròn đường kính BC Ta cũng có
Ta có HI là hình chiếu vuông góc của JI lên mặt phẳng AMN, mà
Ta nhận thấy tam giác ABCđều cạnh
32
Câu 43: Gọi số phức z thoả điều kiện z24 z z 2i
và z i 1 đạt giá trị nhỏ nhất Phần ảo của
Trang 25Khi đó: 2 2 2
z i x y x
.Dấu = xảy ra khi x0;y1
Khi đó z i nên w2z 2022i2i 2022i2024i
Vậy phần ảo của w2z 2022i là 2024
Câu 44: Cho lăng trụ ABC A B C. có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA và BCbằng
34
a IK
,3
2
a
302
Câu 45: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN PQ của hai đáy sao cho,
MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M N P Q để , , ,
Trang 26được khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ
bằng 30dm Tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân sau 3
Trang 27Vậy biểu thức P đạt GTNN bằng 12 khi x3,y13.
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P z i z 2 i
bằng a b với ; a b là các số nguyên dương và b 10 Giá trị của a b bằng
a b
Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền H (phần màu
xám trong hình vẽ bên) quanh trục AC. Biết rằng AC 4 cm, B là trung điểm AC miền,
H được giới hạn bởi đoạn thẳng BC và các cung tròn bán kính 2 cm có tâm A và B. Thể
tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?
Trang 28A 23 cm 3 B 25 cm 3 C 18 cm 3 D 35 cm 3
Giải
Gắn hệ trục toạ độ Oxynhư hình vẽ, điểm B trùng với gốc toạ độ O
Đường tròn tâm B0;0, bán kính là 2 cm có phương trình là
Trang 29A 2021 B 2019 C 2029 D 2031.
Lời giải.
Nhận xét: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số yf x
có đúng 2 điểm cực trị là x 1 và x 1.Đặt u x 2x3 6x m 5 m5
Dấu “ ” xảy ra khi x 0; 3
nào trong các điểm sau?
Vì là đường thẳng nằm trong P , vuông góc với d nên có véc
Trang 30Để cắt S theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng đường kính của đường tròn giao tuyến khi
và chỉ khi đi qua tâm J
Ta có J là hình chiếu vuông góc của I trên P Phương trình đường thẳng IJ là