32 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 32 có lời giải

Một học sinh được lên chọn phần thưởng bằng cách lấy ngẫu nhiên 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn.. Câu 41: Hướng tới kỉ niệm 50 năm thành lập trường, học sinh lớp 12T thiết kế bồn h

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x  2x3

có dạng ax2bx c với , ,a b c   Giá trị của biểu

  có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

ĐỀ VIP 32-25 – LN13

A y x 4 2x2 1 B yx42x2 C 1 y x 3 x D

12

x y x

3log

A  ;1 B 1;5. C 0; 2. D 5;  .

Câu 13: Cho hình chóp S ABC. có SA6a, SA vuông góc với ABC và tam giác ABC là tam giác

đều cạnh a Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A V  3a3 B

3

32

log x  1 2

A S    1; . B

30;

4

S   

31;

x

y 

  C ylog2024x D

20232024

Câu 23: Cô giáo chuẩn bị 9 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Văn khác nhau để thưởng cho

học sinh Một học sinh được lên chọn phần thưởng bằng cách lấy ngẫu nhiên 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn phần thưởng cho mình?



Câu 26: Cho cấp số nhân  u n , với 1 4

19,



Câu 27: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z a bi  0 khi và chỉ khi

00

a b

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có hình chiếu vuông góc của 'A lên ABC là trung

điểm H của AB. Biết tam giác ABC đều cạnh 2a và A H' 4 a Tính khoảng cách từ điểm

Câu 33: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ được xếp vào 11 chiếc ghế đặt thành hàng ngang

Tính xác suất để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau

Câu 36: Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log2aab  4

; với b 1 a0 Hỏi giá trị của biểu thức log3aab2

tương ứng bằng bao nhiêu

(m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

1

; 12

  là  ; a  b c;   d;  Giá trị của biểu thức a b c d   bằng

Câu 41: Hướng tới kỉ niệm 50 năm thành lập trường, học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip

bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ)

Phần diện tích (tô màu) nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng

cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa (không tô màu) được giới hạn bởi đường tròn và đường Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa là 300.000đồng/1m , kinh phí để trồng cỏ là2

200.000đồng/1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào 2

nhất trong các số sau:

A 6.800.000đồng B 8.900.000đồng C 8.600.000 đồng D 6.900.000đồng

Câu 42: Cho tam giác ABC có A2; 2;3 , B1;3;3 , C1; 2; 4

Các tia Bu Cv vuông góc với mặt ,phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy Các điểm M N di động tương ứng ,trên các tia Bu Cv sao cho , BM CN MN Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm

trên một đường tròn  C cố định Tính bán kính của đường tròn  C .

Câu 43: Gọi số phức z thoả điều kiện z24 z z  2i

và z i 1 đạt giá trị nhỏ nhất Phần ảo của

số phức w2z 2022i

Câu 44: Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A

lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng AA và BCbằng

34

Câu 45: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN PQ của hai đáy sao cho,

MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M N P Q để , , ,

được khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ

bằng 30dm Tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân sau 3

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z  1 3 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P  z i z 2 i

bằng a b với ; a b là các số nguyên dương và b 10 Giá trị của a b bằng

Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền  H (phần màu

xám trong hình vẽ bên) quanh trục AC. Biết rằng AC 4 cm, B là trung điểm AC miền,

 H được giới hạn bởi đoạn thẳng BC và các cung tròn bán kính 2 cm có tâm A và B. Thể

tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?

nào trong các điểm sau?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có  2x3dxx23x C với C   Khi đó giá trị biểu thức a b   1 3 2

Câu 3: Nghiệm của phương trình log3x  là2

  có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

x y x

1

x y

Câu 9: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M3; 5  Xác định số

3log

Câu 12: Cho hàm bậc ba yf x  có đồ thị trong hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Lời giải:

Dựa vào đồ thị: Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

Câu 13: Cho hình chóp S ABC. có SA6a, SA vuông góc với ABC và tam giác ABC là tam giác

đều cạnh a Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A V  3a3 B

3

32

ABC

a S

4

S   

31;

x

y 

  C ylog2024x D

20232024

x

y 

  là hàm số nghich biến trên 

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :x2 y2z2 2x4y 6z 3 0

Tâm của  S có

tọa độ là

A 2; 4; 6  B 2; 4;6  C 1; 2;3  D 1; 2; 3 

Lời giải

Mặt cầu  S :x2y2z22ax2by2cz d 0 có tâm là Ia b c; ; 

Suy ra, mặt cầu  S :x2y2z2 2x4y 6z 3 0 có tâm là I1; 2;3 

Câu 17: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x 3 3x 2

Lời giải

Ta có y 3x2 3 y 0 3x2 3 0

11

x x





  

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 18: Cho

 

4 0

Diện tích toàn phần của hình nón là: S tp rlr2.

Câu 23: Cô giáo chuẩn bị 9 quyển sách Toán khác nhau và 7 quyển sách Văn khác nhau để thưởng cho

học sinh Một học sinh được lên chọn phần thưởng bằng cách lấy ngẫu nhiên 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Văn Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn phần thưởng cho mình?

Lời giải

Số cách lấy 1 quyển sách Toán là C91

Số cách lấy 1 quyển sách Văn là C71

Khi đó số cách chọn phần thưởng của hs đó là C 91 1





a b

D Số phức z a bi  có số phức đối z  a bi

Lời giải

a bi là số phức liên hợp của z a bi  , a bi là số phức đối của z a bi 

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số

Vậy phần ảo của số phức z là 2

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh bằng nhau Góc giữa hai đường SBvà CD bằng

Lời giải

C

A B

D S

Theo giả thiết ta có ABCD là hình thoi, nên AB CD//  (SB CD; ) (SB AB; )SBA

Xét tam giác SAB có SA SB AB  tam giác SAB là tam giác đều  SBA 600

Vậy góc giữa hai đường SBvà CD bằng 60 0

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có hình chiếu vuông góc của 'A lên ABC là trung

điểm H của AB. Biết tam giác ABC đều cạnh 2a và A H' 4 a Tính khoảng cách từ điểm

B đến mặt phẳng ACC A' '

Kẻ HK AC tại K Khi đó do AC A H' nên ACA HK' .

Suy ra ACC A' ' A HK'  theo giao tuyến A K'

Khi đó, trong A HK' , kẻ HI A K' tại I thì HI ACC A' ' hay HI d H ACC A , ' '  

Câu 33: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ được xếp vào 11 chiếc ghế đặt thành hàng ngang

Tính xác suất để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau

Lời giải

Có 11 bạn nên có 11! cách sắp xếp các bạn ngồi vào ghế đặt thành hàng ngang

 Không gian mẫu:  11! cách xếp

Gọi A là biến cố “ bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau “

Đầu tiên ta xếp bạn nữ đứng đầu có 6cách chọn, kế đến là bạn nam có 5 cách chọn, kế đến là bạn nữ có 5cách chọn, kế đến là một bạn nam có 4 cách chọn, cuối cùng xếp 1 bạn nữ có 1 cách chọn Suy ra tổng số cách xếp là:  A 6!5!

cách

Vậy xác suất để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau là:

6!5! 111! 462

A A

Câu 36: Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log2aab  4

; với b 1 a0 Hỏi giá trị của biểu thức log3aab2

tương ứng bằng bao nhiêu

t k kt

t k t

x x x x

3log 4 4log 2 2log 8 0 log 4 log 2 log 8 0

log log 4 log 16 log log 4 log 16

0 1log 2 log 4 log

(m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

1

; 12

  là  ; a  b c;   d;  Giá trị của biểu thức a b c d   bằng

1; 2

m m m

m m m m

0

2 2

0

m m m m m m

m m m m m

Câu 41: Hướng tới kỉ niệm 50 năm thành lập trường, học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip

bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ)

Phần diện tích (tô màu) nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng

cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa (không tô màu) được giới hạn bởi đường tròn và đường Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa là 300.000đồng/1m , kinh phí để trồng cỏ là2

200.000đồng/1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào 2

nhất trong các số sau:

A 6.800.000đồng B 8.900.000đồng C 8.600.000 đồng D 6.900.000đồng

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Tiếp theo ta sẽ thiết lập phương trình nửa bên trên trục hoành của cả hai Elip trên

Gọi A x y 0; 0, (x 0 0) là một trong hai giao điểm của hai đồ thị hàm số y y 1, 2

Từ đó, hoành độ của điểm A chính là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ

5

x

x x

Phương trình nửa trên của đường tròn là:

2 3

325

Ta có diện tích 4 cánh hoa được giới hạn bởi đường tròn và đường Elip dùng để trồng hoa bằngnhau Diện tích cánh hoa nằm phía trên trục hoành giới hạn bởi Elip E1 và đường tròn là:

0

0

2

2 1

Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa bằng

Câu 42: Cho tam giác ABC có A2; 2;3 , B1;3;3 , C1; 2; 4 Các tia Bu Cv vuông góc với mặt ,

phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy Các điểm M N di động tương ứng ,trên các tia Bu Cv sao cho , BM CN MN Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm

trên một đường tròn  C cố định Tính bán kính của đường tròn  C .

BIC  NIC MIB 

    Hay I thuộc nửa đường tròn đường kính BC Ta cũng có

Ta có HI là hình chiếu vuông góc của JI lên mặt phẳng AMN, mà

Ta nhận thấy tam giác ABCđều cạnh

32

Câu 43: Gọi số phức z thoả điều kiện z24 z z  2i

và z i 1 đạt giá trị nhỏ nhất Phần ảo của

Khi đó: 2  2 2

z i  x  y  x   

.Dấu = xảy ra khi x0;y1

Khi đó z i nên w2z 2022i2i 2022i2024i

Vậy phần ảo của w2z 2022i là 2024

Câu 44: Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A

lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng AA và BCbằng

34

a IK

,3

2

a

302

Câu 45: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN PQ của hai đáy sao cho,

MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M N P Q để , , ,

được khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ

bằng 30dm Tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân sau 3

Vậy biểu thức P đạt GTNN bằng 12 khi x3,y13.

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z  1 3 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P  z i z 2 i

bằng a b với ; a b là các số nguyên dương và b 10 Giá trị của a b bằng

a b

Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền  H (phần màu

xám trong hình vẽ bên) quanh trục AC. Biết rằng AC 4 cm, B là trung điểm AC miền,

 H được giới hạn bởi đoạn thẳng BC và các cung tròn bán kính 2 cm có tâm A và B. Thể

tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 23 cm 3 B 25 cm 3 C 18 cm 3 D 35 cm 3

Giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxynhư hình vẽ, điểm B trùng với gốc toạ độ O

Đường tròn tâm B0;0, bán kính là 2 cm có phương trình là

A 2021 B 2019 C 2029 D 2031.

Lời giải.

Nhận xét: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số yf x 

có đúng 2 điểm cực trị là x 1 và x 1.Đặt u x  2x3 6x m  5 m5

Dấu “ ” xảy ra khi x 0; 3

nào trong các điểm sau?

Vì  là đường thẳng nằm trong  P , vuông góc với d nên  có véc

Để  cắt  S theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng đường kính của đường tròn giao tuyến khi

và chỉ khi  đi qua tâm J

Ta có J là hình chiếu vuông góc của I trên  P Phương trình đường thẳng IJ là