31 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 31 có lời giải

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x là

A  sin 3x C B 3sin 3x C C

1sin 3

3 x C . D 1

 có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm đường tiệm

cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

A x 1, y  1 B x 1, y  2 C x 1, y  1 D x 2, y  1

ĐỀ VIP 31-24 – LN12

Câu 6: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 18: Biết  

3 f x dx

bằng

Câu 20: Cho khối chóp có thể tích bằng 30a và diện tích đáy bằng 3 2

5a Chiều cao của khối chóp đã

cho bằng

Câu 21: Cho hai số phức z1 2 5i và z2   Mođun của số phức 1 i wz1 2z2 bằng

Câu 22: Cho một hình trụ có chiều cao là 2 m , chu vi đáy bằng 4 m Tính diện tích xung quanh của

f x  x

13 13

f x  x.

Câu 25: Cho hàm số yx 3 x22

có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm. B  C cắt trục hoành tại một điểm.

C  C không cắt trục hoành. D  C cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 26: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là3

n nu nu   d

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a Gọi  là góc giữa A C và ADD A 

Chọn

khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A  30 B  45 C

2 

3 

.

Câu 32: Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới Hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 34: Nếu  

x my

 (m là tham số thực) thoả mãn min1;3 ymax1;3 y7

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3, B4;5; 1 

Gọi  S là mặt cầu có đường kính AB Phương trình mặt cầu  S là

 

 

  

1 35 37 5

 

   

1 35 37 5

 

 

  

4 32 32 5

 

 

  

Câu 39: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 16 20 253log log log

.

A

 

.Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 1 m x2  đồng biến trên1

   ; .

Câu 41: Cho hai hàm số f x  ax3bx2cx1 , ,a b c  và g x  x2 x1 có đồ thị cắt nhau tạiba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 2;1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và g x  nhận giá trị trong khoảng nào?

A Xét các điểm M thuộc mặt cầu  S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với

 S Khi đó M luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình dạng x ay bz c    Tổng0

T a b c   bằng

T 

Câu 45: Một cái chao đèn là một phần của mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng 3dm như

hình vẽ Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá 350.000(đồng/dm2) Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để làm chao đèn trên là bao nhiêu?

A 15.401.000đồng B 7.910.000đồng C 6.322.000đồng D 10.788.000đồng.

Câu 46: Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn log222  2 21

Gọi  C là giao tuyến của

mặt xung quanh của  N với mặt phẳng  Q x z:   3 0

và một điểm M di động trên đường

cong  C Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng OM thuộc khoảng nào dưới đây.

A

2  

5; 22  

3;22  

2   

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 4

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x là

A  sin 3x C B 3sin 3x C C

1sin 3

3 x C . D 1

Ta có:

1cos3 sin 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  5

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho a  2;3; 2 và b  1;1; 1  Vectơ a b  có tọa độ là

A 1; 2;3 

Lời giải

Ta có a b 1; 2;3.

Câu 5: Cho hàm số yax bad bc 0 ;ac 0

cx d

 có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm đường tiệm

cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

cx d

 ta có x 1 là tiệm cân đứng vày  là tiệm cận 1ngang của đồ thị.

Câu 6: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;

D  ;1.

Do d    P  Q

nên chọn ud u4   5; 4;1  

Câu 9: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z , khi đó z bằng

Lời giải

Dựa vào hình vẽ suy ra z 3 4i z 3 4i z  5

Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S : x12y2z52  có thể tích bằng9

Ta có log2 x2 0  x 4

Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên    ; ?

A

 

Lời giải

Ta có hàm số y  có 3xa  3 1 nên hàm số đồng biến trên    ; .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz?

3 f x dx 3dx f x dx 3x  f x dx  3 3 0

.

Câu 20: Cho khối chóp có thể tích bằng 30a và diện tích đáy bằng 3 2

5a Chiều cao của khối chóp đã

; l h 2 mKhi đó diện tích xung quanh của hình trụ là

f x  x

13 13

f x  x.

A  C cắt trục hoành tại hai điểm. B  C cắt trục hoành tại một điểm.

C  C không cắt trục hoành. D  C cắt trục hoành tại ba điểm.

 nghĩa là  C cắt trục hoành tại một điểm.

Câu 26: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là3

n nu nu   d

Ta có điểm biểu diễn số phức z 2 3i có tọa độ là ( 2; 3) 

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a Gọi  là góc giữa A C và ADD A 

Chọn

khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A  30 B  45 C

2 

3 

Lời giải

 

Suy ra A D là hình chiếu vuông góc của A C lên A D DA  

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra BDSAO.

Từ A , kẻ đườngAH SOtại H Khi đó AH SBD d A SBD , AH

A 3 B 2 C 1.D 0.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số yf x  ta có

 

Lời giải

Ta có   219

P AC

Câu 34: Nếu  

52

Câu 35: Cho hàm số

x my

 (m là tham số thực) thoả mãn min1;3 ymax1;3 y7

Mệnh đề nào dưới đây đúng

m 

Lời giải

Ta có 2

 



Nếu m 6 y3,   Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.x 2

Nếu m 6 khi đó y 0, x 1;3 hoặc y 0, x 1;3 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất vànhỏ nhất tại x1, x 3

Khi đó: min1;3 ymax1;3 y7  1  3 7 3 9 7 63

 

 

  

1 35 37 5

 

   

1 35 37 5

 

 

  

4 32 32 5

 

 

  

 

 

  

Chọn t 1, ta được điểm M1; 5;7 

là một điểm thuộc đường thẳng trên.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng trên là

1 35 37 5

 

 

  

Câu 39: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 16 20 253log log log

A

 

.Lời giải

3log log log

a b

 

 

     

    

Từ đó

 1620

   

Vậy

 .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 1 m x2  đồng biến trên1   ; .

Lời giải

 trên  có  

Ta có:

 ,   x  m2  1 m Vậy không có số nguyên m thoả điều kiện.

Câu 41: Cho hai hàm số f x  ax3bx2cx1 , ,a b c 

và g x  x2 x1

có đồ thị cắt nhau tạiba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 2;1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và g x  nhận giá trị trong khoảng nào?

11 4

Khi đó Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x  và g x  là

Gọi (0; 4)A , (4;0)B, M , N là biểu diễn của w và z.

Từ giả thiết ta có NA NB AB nên N thuộc đoạn AB

| |w  2 nên M thuộc đường tròn ( ; 2)O .

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC.

Suy ra AI là đường cao của tam giác ABC và SOABC Dựng IESA ( E thuộc SA).(1)

Ta có: BCAIBC SAI

 Mà IESAI  BCIE.(2)Từ (1) và (2) suy ra:  d SA BC ,  IE a

.3 2 3

aaIE OA

A Xét các điểm M thuộc mặt cầu  S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với

 S Khi đó M luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình dạng x ay bz c    Tổng0

T a b c   bằng

T 

Lời giải

Trừ theo vế hai phương trình cho nhau ta được: x y z   4 0

Vậy điểm M luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình x y z   4 0 Khi đó a1,b1,c , vì vậy 4 T  2

Câu 45: Một cái chao đèn là một phần của mặt xung quanh của một mặt cầu có bán kính bằng 3dm như

hình vẽ Vật liệu làm chao đèn là thủy tinh có giá 350.000(đồng/dm2) Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để làm chao đèn trên là bao nhiêu?

A 15.401.000đồng B 7.910.000đồng C 6.322.000đồng D 10.788.000đồng.

Lời giải

Áp dụng công thức diện tích chỏm cầu S2hR.

 

Lời giải

Ta có: log222  2 21

 

 Vậy P  đạt tại min 5 M 1; 2.

Câu 48: Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 21;y x và hai đường thẳng11; 1

x x

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H quanh trục Ox bằng

A

Lời giải

Gọi H1 là hình phẳng giới hạn bởi y x 2 , 1 y0;x1,x Khi quay 0 H1 quanh trục

Ox thì khối tròn xoay được tạo thành có thể tích 

281 d

Gọi H2 là hình phẳng được giới hạn bởi y x 1,y0;x0,x Khi quay 1 H2 quanh

trục Ox thì khối tròn xoay được tạo thành có thể tích

71 d

V  xx .

Vậy thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H quanh trục Ox là

V V V   .

  

  

 nên các điểm x a x b x c 1;  1;  là các điểm cực trị1

của g x .

Để hai điểm x1;x là hai điểm cực trị của hàm số 1 y g x  

thì hai giá trị xđó phải là nghiệm

của hệ phương trình:

  

 

f xf x

f xf x

f xf x

Suy ra

3, 4

x axxx bxxxx c

  

 

 

 

  

 Do x0,x là nghiệm bội chẵn nên 2

13, 4

x axx bxxx c

  

  

  

 là 6 nghiệm bội lẻ.

Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y g x  

có 11 điểm cực trị thỏa đề bài.

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hình nón  N có đỉnh O0;0;0, có độ dài đường sinh là 4 2và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng  P x:  2y2z12 0

Gọi  C là giao tuyến của

mặt xung quanh của  N với mặt phẳng  Q x z:   3 0

và một điểm M di động trên đường

cong  C Hỏi giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng OM thuộc khoảng nào dưới đây.

A

2  

5; 22  

3;22  

2   

 

Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P .

Vì H d  H t ; 2 ; 2 t t, mà   2 2 2.2 12 0 4.3

AHK OHKnn