30 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 30 có lời giải

Tính xác suất để 6 HSđược chọn có đủ 3 khối... ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau Số điểm cực đại của hàm số đã cho là Lời giải

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

x 

103

A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 và x  1

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

ĐỀ VIP 30 – DC4

∞

0 0

A Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng  ;1

B Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 2;2

D Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 13: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

A

3

2 3

A

22

a

23

Câu 33: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó có 4 HS khối 12, 5 HS

khối 11 và 6 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên 6 HS đi thực hiện nhiệm vụ Tính xác suất để 6 HSđược chọn có đủ 3 khối

A

4248

757

151

850 1001

Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x   x 6 x2 trên đoạn 4 0;3

có dạng a b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương

Tính S a b c  

Câu 36: Cho a b, là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn 3

5 4

Câu 39: Cho x , ylà các số thực thỏa mãn    

182

x y  

B x y 2

C

12

x y 

122

4

  Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.     bằng?

B Pmin  2 1 C min

5 2 22

D min

3 2 22

Câu 48: Cho hàm số f liên tục trên đoạn 6; 5

, có đồ thị gồm 2 đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình

Câu 49: Cho hàm số f x( )x3 3x2 và 1 g x( )f  f x( ) m cùng với x1;x1 là hai điểm cực trị

trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g x ( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm y g x ( )là

tại hai điểm ,A B sao cho AB 8 Gọi A, B là hai điểm lần

lượt thuộc mặt phẳng  P sao cho AA, BB cùng song song với  d

Giá trị lớn nhất của biểu

thức AA BB  là

12 9 35



16 60 39



HẾT

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x  đạt cực đại tại x1

Vậy hàm số có 1 điểm cực đại

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x28sinx

A f x x d 6x 8cosx C . B f x x d 6x8cosx C .

C f x x x d  3 8cosx C . D f x x x d  38cosx C .

Lời giải Chọn C

Ta có: f x x d  3x28sinx xd x3 8cosx C .

Câu 3: Phương trình log 33 x 1  có nghiệm là2

A

310

x 

103

x 

D x 1

Lời giải Chọn C

Ta có log 33 x 1 2 3x 1 9

103

x

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A5;3; 1 

và B1; 1;9  Tọa độ trung điểm I của đoạn

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

5 132

3 112

1 9

42

I

I

I

x y z

A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 và x  1

Lời giải Chọn B

nên x  là đường tiệm cận đứng.2

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y2x36x2 2 B y x 33x2 2 C y x3 3x2 2 D y x 3 3x2 2

Lời giải Chọn B

Câu 11: Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

∞

∞

0 0

Dựa vào BBT suy ra Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 13: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

A

3

2 3

a

V =

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C

Bất phương trình tương đương

Hàm số y a với x a1 luôn đồng biến trên    ; 

Tọa độ trung điểm của AB là I1;3; 2, AB   4;2;6

Số điểm cực trị của hàm số yf x  5x là:

Lời giải Chọn D

Ta có: yf x  5

; y 0 f x 5

Dấu đạo hàm sai y

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x  5

có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn.Nghĩa là phương trình y  có nghiệm duy nhất và y đổi dấu khi qua nghiệm này.0Vậy hàm số yf x  5x

Ta có z1 a 2i z1z2 a1  2 b i

nên phần ảo của z1z2 là 2 b

Câu 22: Cho hình nón có đường sinh l2a và bán kính đáy r a Diện tích xung quanh của hình nón đã

cho bằng

A 2 a 2 B 3 a 2 C a2 D 4 a 2

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq  .r l .2a a2a2

Câu 23: Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập con gồm 6 phần tử của M là

A A 305 B A 306 C 30 6 D C 306

Lời giải Chọn D

Mỗi tập con gồm 6 phần tử của M là một tổ hợp chập 6 của 30.

A 0 B 1. C 2. D 3

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình f x  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số x yf x  và y x

x

y

1

Dựa và hình vẽ suy ra phương trình f x  có 3 nghiệm.x

Câu 26: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 Tính thể tích của khối trụ?

Lời giải Chọn C

Đặt z a bi   z a bi 

Ta có z3z3 2 i 2 2i

112

192

Câu 29: Cho số phức z 5 3i Phần thực của số phức   1 z z 2 bằng

Lời giải Chọn A

Vậy góc giữa hai đường thẳng A B  và AC bằng 90

Câu 31: Cho khối chóp .S ABC có SA2a, SB3a , SC a , ASB   , 90 BSC   , 60 CSA 120

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB

bằng

A

22

a

23

a

Lời giải Chọn A

Trên các cạnh SA , SB lấy các điểm A, B sao cho SASB a

2

,

22

Câu 33: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó có 4 HS khối 12, 5 HS

khối 11 và 6 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên 6 HS đi thực hiện nhiệm vụ Tính xác suất để 6 HSđược chọn có đủ 3 khối

A

4248

757

151

850 1001

Lời giải Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu   6

n  C 

Gọi A là biến cố: “6 HS được chọn có đủ 3 khối”.

Xét các trường hợp của biến cố A

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 11: C116  C66

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 12: C106  C66

+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 11 và 12: C96

Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x   x 6 x2 trên đoạn 4 0;3

có dạng a b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương

Tính S a b c  

Lời giải

Chọn A

Xét hàm f x   x 6 x2 ta có 4  

2 2

04

Ta có: f 0 12; f  1 5 5 ; f  2 8 2 ; f  3 3 13

Vậy m12 ; M 3 13  a b c  4

Câu 36: Cho a b, là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn 3

5 4

Ta có

1 5

đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

A l 2 13 B l 2 41 C l 2 26 D l 2 11

Lời giải Chọn C

Gọi tâm mặt cầu là: I x y ; ; 0

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

182

x y  

B x y 2

C

12

x y 

122

x y  

Lời giải Chọn A

Đặt

2 2

loglog

4 1

4 4

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y8cotxm 3 2 cotx3m 2

(1) đồng biến trên

;4

Đặt 2cotxt vì

;4

I A

S

B H

Gọi I , S là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.

Gọi H là tâm đường tròn đáy của hình nón và AB là một đường kính của đáy.

1

.3

Gọi ,A B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức ,z w

Đặt z x iy x y  ,  ,  

Ta có z 2 4i z  2 x 2 y 4i.x 2 yi

là số thuần ảo

  Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.     bằng?

A V 8 B V 12 C V 10 D V 6

Lời giải Chọn A

B'

D'

C D

A

B A'

IH

tan

BI IH

AI AH

AC AM 

23

AH AM

3

AH AA



Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có

4 29

Gọi  P là mặt phẳng chứa đường tròn  C .

Mặt phẳng  P chứa đường tròn  C có phương trình là:

AB , BC, CA của tam giác ABC nằm trên trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Gọi I là tâm mặt cầu  S

tiếp xúc với cả ba cạnh AB , BC, CA của tam giác ABC và d là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Tam giác ABC có trọng tâm G2;2;2

.Tam giác ABC đều nên d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và nhận n  1;1;1 làm vectơ

chỉ phương có phương trình

222

Mặt khác thay tọa độ điểm I vào phương trình mặt phẳng  P ta có:

3 2t  2 2t  2t  0 0t0

Do đó đường thẳng d nằm trên mặt phẳng  P nên có vô số mặt cầu tiếp xúc với cả ba cạnh AB ,

BC, CA của tam giác ABC từ đó suy ra có vô số mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C và

tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC, CA

d1

11

Vậy

3 11

Điều kiện 4x4y 4 0

Ta có logx2 y2 24x 4y 4 1

      4x4y 4x2y22 x 22y 22 2  C1

.Miền nghiệm của bất phương trình là hình tròn C1

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 47: Cho hai số phức , wz thỏa mãn

B Pmin  2 1 C min

5 2 22

D min

3 2 22

Lời giải Chọn C

t t

MH  

Vậy min

5 2 22

Câu 49: Cho hàm số f x( )x3 3x2 và 1 g x( )f f x ( ) m cùng với x1;x1 là hai điểm cực trị

trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g x ( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm y g x ( )là

Lời giải Chọn B

Để hai điểm x1;x1 là hai điểm cực trị của hàm số yg x( ) thì hai giá trị xđó phải là

nghiệm của hệ phương trình:

- Với m  thì suy ra 1

( ) 1( ) 3

12;33

12

3, 4

x a x x

x b x x x

2;33

1

3, 4

x a x

x b x x

Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số yg x( ) có 11 điểm cực trị thỏa đề bài

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:   1 0 , đường thẳng

tại hai điểm ,A B sao cho AB 8 Gọi A, B là hai điểm lần

lượt thuộc mặt phẳng  P sao cho AA, BB cùng song song với  d

Giá trị lớn nhất của biểu

thức AA BB  là

A

8 30 39



24 18 35



12 9 35



16 60 39



Lời giải Chọn B