29 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 29 có lời giải

Diện tích xung quanh của hìnhtrụ được tạo thành bằng 21 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD... Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A... Câu 48: Hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M1; 2;3 ,  N3;0; 1  và I là trung

điểm MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

11

x y x





x y x



11

x y x





x y x



Câu 12: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

x

y 

  C ylnx D

17

2f x xd



bằng

Câu 20: Cho khối chóp có thể tích là a và diện tích đáy là 3 2

4a Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

A

34

r h



21

3r l. D l h2

Câu 23: Trong hộp có 4 cây bút xanh và 5 cây bút tím Có bao nhiêu cách để bạn An lấy ra được 3

cây bút sao cho trong 3 cây bút lấy ra có đủ hai màu?

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số   1

Câu 26: Cho hình vuông ABCD, đường chéo AC a 2, gọi ,O Olần lượt là trung điểm của AB và

CD, quay hình vuông đã cho quanh OO' ta được một hình trụ Diện tích xung quanh của hìnhtrụ được tạo thành bằng

21

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB2 ,a AD a 3, cạnh

bên SAvuông góc với đáy và SA a 5 Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng

a

2611

a

611

a

6611

a

Câu 32: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số yf x 

như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 2

Câu 33: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5

viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra cókhông quá 2 màu

log

2 loglog 7

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1;2;3 và P2; 1;1 .

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

d yg x là tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ x 1 Biết rằng diện tích hình phẳng

giới hạn bởi  C và d bằng 108 Giao điểm thứ hai của đường cong  C và đường thẳng d

có hoành độ m 0 Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a BC , 2a Hình

chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AC Góc giữa haimặt phẳng ABC và BCC B 

bằng 60 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

338

Câu 45: Cho hình trụ  T và tứ diện ABCD đều cạnh 2a thỏa điều kiện AB là một đường sinh của

 T và hai đỉnh ,C D nằm trên mặt xung quanh của  T (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính

thể tích của khối trụ  T theo a.

A

328

a

V  

394

V   a

398

w i 

và 5w2i z   4

Giá trị lớn nhấtcủa biểu thức P  z 1 2i z 5 2 i thuộc khoảng nào sau đây?

29

;152

2913;

2

 

Câu 48: Hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được giới hạn bởi đường tròn, đường parabol, trục

hoành Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đã cho quanh trục Ox

gần nhất với giá trị nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi giá trị của m thì hàm số

g x f x  x  m

có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng 0;3?

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 và B6;5;5 Xét khối nón  N có đỉnh A ,

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

chứa đường tròn đáy của  N có phương trình dạng 2x by cz d    Giá trị của 0 b c d 

Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 2: Cho hàm số f x 4x3e x Khẳng định nào sau đây đúng

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 4;1

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M1; 2;3 ,  N3;0; 1 

212

x y x





x y x



11

x y x





x y x





Lời giải

Từ đồ thị ta có: Tiệm cận ngang là y  loại A và D.1

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O0;0, ta thay x  và 00 y  vào 1

x y x

Bảng biến thiên trên tương ứng với hàm đa thức số có hệ số cao nhất mang dấu âm

Mặt khác hàm đó không phải hàm số bậc hai vì đạo hàm của hàm số đổi dấu hai lần

Thay tọa độ điểm N4; 2; 1 

vào đường thẳng d, ta được:

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I

Ta thấy đồ thị có dạng của hàm bậc ba y ax 3bx2cx d với a 0

Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

A

32

34

A  ;log 90,3 

9

;2

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?

A ylogx B

25

x

y 

  C ylnx D

17

2f x xd



bằng

Câu 20: Cho khối chóp có thể tích là a và diện tích đáy là 3 2

4a Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

A

34

Nên phần ảo của số phức z12z2 là 5

Câu 22: Thể tích của khối nón có đường sinh l, bán kính đáy r và chiều cao h là

A r h2 B

23

r h



21

3r l. D l h2

Lời giải

Thể tích của khối nón có đường sinh l, bán kính đáy r và chiều cao h là

213

V  r h

Câu 23: Trong hộp có 4 cây bút xanh và 5 cây bút tím Có bao nhiêu cách để bạn An lấy ra được 3

cây bút sao cho trong 3 cây bút lấy ra có đủ hai màu?

Lời giải

Lấy ngẫu nhiên 3 bút bất kì từ 9 bút, có C cách.93

Lấy 3 bút màu xanh hoặc 3 bút màu tím, có C43C53 cách

Vậy số cách để bạn An lấy ra được 3 cây bút sao cho trong 3 cây bút lấy ra có đủ hai màu là:

Câu 26: Cho hình vuông ABCD, đường chéo AC a 2, gọi ,O Olần lượt là trung điểm của AB và

CD, quay hình vuông đã cho quanh OO' ta được một hình trụ Diện tích xung quanh của hìnhtrụ được tạo thành bằng

21

2a C 4 a 2 D a2

Lời giải

Theo đề bài ta có cạnh hình vuông

22

Câu 27: Cho cấp số nhân  u n với u  , công bội 1 2 q  Giá trị của 3 u bằng4

Theo định nghĩa có phần ảo số phức là 6

Câu 29: Cho hai số phức z1 7 3i, z2  5 3i.Số phức w z 1 2z2 là

A w17 3 i B w 2 9i C w17 6 i D w17 9 i

Lời giải

Ta có w z 1 2z2  7 3i 2(5 3 ) i 17 9 i

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB2 ,a AD a 3, cạnh

bên SAvuông góc với đáy và SA a 5 Góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng

Tam giác SAB vuông tại A nên SB2 SA2AB2 a 522a2 9a2  SB3a

Theo chứng minh trên BC SAB nên BCSB hay tam giác SBC vuông tại B suy ra

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2.

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 

bằng

A

34

a

2611

a

611

a

6611

AE

Câu 32: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm số yf x  như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 33: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5

viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra cókhông quá 2 màu

Gọi A là biến cố “3 viên bi lấy ra có không quá 2 màu.”

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi có tất cả C 203 1140 cách  n  1140

Lấy 3 viên bi có đủ 3 màu có 9.6.5 270 cách

Vậy lấy 3 viên bi có không quá 2 màu có: 1140 270 870  cách  n A  870

Vậy xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá 2 màu là:   870 29

A 1 B 2 C 0 D 2

Lời giải

Tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  sang trái 1 đơn vị theo phương Ox, sau đó tịnh tiến xuống

dưới 2 đơn vị theo phương Oy , ta được đồ thị hàm số yf x 1 2 như dưới đây:

Quan sát đồ thị, ta thấy trên 2;0

log

2 loglog 7

log

c a

c

b b

log

loglog 7

log

2 loglog 7

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1;2;3 và P2; 1;1 .

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

x x

9log

Kết hợp với điều kiện

x x

    

 

 

  x { 58; 57; ; 4} {4;5; : 58}  Vậy có 110 số

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 21

Vậy có 6 giá trị nguyên của mthỏa mãn bài toán

Câu 41: Cho hàm số yf x  x3ax2bx c có đồ thị là đường cong  C và đường thẳng

 

:

d yg x là tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ x 1 Biết rằng diện tích hình phẳng

giới hạn bởi  C và d bằng 108 Giao điểm thứ hai của đường cong  C và đường thẳng d

có hoành độ m 0 Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

Do điều kiện m 0 nên suy ra m 5

Vậy giá trị của m thuộc khoảng 4;6.

Câu 42: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2z   Tính môđun của7 3i z

b a

Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a BC , 2a Hình

chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AC Góc giữa haimặt phẳng ABC và BCC B 

bằng 60 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

338

Tam giác vuông ABC có AC BC2 AB2 a 3 và

1

Kẻ IE A K tại E E là trung điểm của A K  và A H IE

Xét tam giác vuông IEK ta có

Vì mặt cầu  S đi qua 3 điểm M3; 4; 4, N3;0;0, P  1;0; 4 và có tâm I a b c ; ;  thuộc

Vậy phương trình mặt cầu là :x2y2z210x4y12z21 0

Câu 45: Cho hình trụ  T và tứ diện ABCD đều cạnh 2a thỏa điều kiện AB là một đường sinh của

 T và hai đỉnh ,C D nằm trên mặt xung quanh của  T (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính

thể tích của khối trụ  T theo a.

A

328

a

V  

394

V   a

398

Khi đó bán kính đáy R của hình trụ  T là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD,

với I là trung điểm của AB

Xét tam giác ICD cân tại I , có IC ID a  3;CD2a

Gọi J là trung điểm CD IJ CD và IJ  IC2 CJ2  3a2 a2 a 2

w i 

và 5w2i z   4 Giá trị lớn nhấtcủa biểu thức P  z 1 2i z 5 2 i thuộc khoảng nào sau đây?

29

;152

2913;

Câu 48: Hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được giới hạn bởi đường tròn, đường parabol, trục

hoành Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đã cho quanh trục Ox

gần nhất với giá trị nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi giá trị của m thì hàm số

 trên 0;3 chỉ lấy nghiệm x 1.

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x như sau:

Điều kiện để hàm số g x  có đúng 3 điểm cực trị trên 0;3là g x  0 có đúng 3 nghiệm

Vậy có 61 giá trị của m thoả mãn bài toán

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 và B6;5;5 Xét khối nón  N có đỉnh A ,

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

chứa đường tròn đáy của  N có phương trình dạng 2x by cz d    Giá trị của 0 b c d 

f h   Rh  h

với R h 2R

Thì ta suy ra Vmax khi