26 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 26 có lời giải

Khẳng định nào dưới đây đúng?A... Vectơ nào dưới3 0đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?A... Gọi S5 là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộngđã cho.. Môđun của z cùng môđun v

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

 

 

12024 ln 3

Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao 5 h  Thể tích của khối nón đã cho bằng6

Câu 11: Nghiệm của phương trình log 32 x  4 1 là:

x 

x 

x 

Câu 12: Cho hàm số f x sin 2x3x2

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x x d cos 2x x 3C. B f x x d  cos 2x x 3C.

d cos 22

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;1

là

Câu 15: Nếu  

Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P

: 2x z   Vectơ nào dưới3 0đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A u  2; 1;3 

B v  2;0;3

C w  0; 2; 1 

D n  2;0; 1 .

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số y e3x là

A

  

1 231

 

 

  

1 22

 

  

1 231

 

 

  

Câu 20: Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức zm21m1i

 là

A   ; 1

B  ;1

C 2;1

D 1;.

Câu 25: Cho hai số phức z1 4 3i và z2  1 2 i Phần thực của số phức

zz bằng

A 1.B

Câu 27: Cho cấp số cộng  un có 1

u 

và

d 

Gọi S5 là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

đã cho Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 5

S 

S 

S 

S 

Câu 28: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  .

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 30: Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và luôn có mặt chữ số 0 là

Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 

và song song với đường thẳng

 

 

  

1 22 33

 

 

  

1 23 35

 

 

  

23 2

 

Câu 33: Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   2x 12

thỏa mãn  02

A  

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy BiếtAD DC a AB  , 2a Khẳng định nào sau đây sai?

A SBC SAC B SAD SAB C SCD SAD D SAC SBD.

 Môđun của z cùng môđun với số phức nào sau đây?

Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số yf x y g x ,   

và hai đường thẳng

0, 2

x x có diện tích bằng 64

15 , tích phân  

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,aSA a 3 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB ,, SC SD lần lượt

tại ,BC, D Thể tích khối chóp . S AB C D   bằng

A

3 320

9 320

3 310

3 340

A 3x y z   7 0 B 3x y z    7 0

C 3x y z  15 0 D 3x y z    hoặc 37 0 x y z  15 0

Câu 45: Một chi tiết máy gồm 3 khối trụ có cùng chiều cao 10cm gắn với nhau (như hình vẽ).

Khối trụ lớn có bán kính đáy 10cm lớn gấp đôi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ

nhỏ bằng nhau) Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

Câu 47: Cho hai số phức ,z w thỏa mãn z w  13, w 5 và số phức z w có phần thực bằng 7 Giá

trị lớn nhất của biểu thức A z w7i 24 thuộc khoảng nào dưới đây?

A 10; 20. B 21;30. C 31; 40. D 41;50.

Câu 48: Trong hình vẽ bên dưới, biết cung tròn InE là nửa đường tròn tâm C bán kính là 4cm , cung

tròn DmE là nửa đường tròn tâm I , ABCD là hình chữ nhật và , ,C B F thẳng hàng (tham

Đồ thị hàm yf x được cho bởi hình vẽ sau

     

 Một mặt phẳng  P chứa đường thẳng  và luôn cắt mặt cầu  S theo giao

tuyến là một đường tròn  C Biết rằng khối nón có đường tròn đáy trùng với  C và có đỉnh

 

N S có thể tích lớn nhất Lúc đó phương trình của mặt phẳng  P có dạng

1 0

ax by cz    với , ,a b c là các số thực dương Tính tổng T a b c  

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 

B  ;0

C 2; 2

D 1; 4.

Lời giải

Nhìn vào bảng biến thiên hàm số f x  đồng biến trên khoảng 2;  .

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số ylog 20243 x.

A

1ln 3

 

 

12024 ln 3

x 

Lời giải

Phương trình  3 3x6  1 3x 6 0  x2.

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: f x x d 4x32024 d x x 42024x C .

Câu 7: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 60cm2 và chiều cao bằng 12cm Thể tích của khối chópđó bằng

A 720 cm3 B 240 cm3 C 120 cm3 D 204 cm3.

Lời giải

Ta có 1

.60.12 240cm3

Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao 5 h  Thể tích của khối nón đã cho bằng6

A 50 B 150 C 180 D 60 Lời giải

Câu 9: Cho hai số phức z 7 4i và w 5 3i Số phức z w bằng

A 2 7i B 2 7i  C 2 i D 2 i 

Lời giải

Ta có z w  7 4i 5 3 i  2 7i.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình 3 2 1x y z 1 Vectơ nào dưới

đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A n2;3; 6 

B n3;2; 1 

C n3; 2;1 

D n6; 3;2 .

Do đó mặt phẳng  P có một vec tơ pháp tuyến là n2;3; 6 .

Câu 11: Nghiệm của phương trình log 32 x  4 1 là:

x 

x 

Câu 12: Cho hàm số f x sin 2x3x2

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f x x d cos 2x x 3C. B f x x d  cos 2x x 3C.

C  d 1cos 2 32

Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x z   Vectơ nào dưới3 0đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

làm 1 vectơ pháp tuyến.

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số y e3x là

A

  

1 231

 

 

  

1 22

 

  

1 231

 

 

  

 

 suy ra d đi qua điểm có tọa độ 1; 2; 2  và có vectơ chỉ phương

du 

 

  

Câu 20: Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức zm21m1i

Ta có:  32

log x1  3 x 1 2  8 x7.

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A1;1;1 , B4;0; 2 , C0;2;3 Toạ độ trọng

tâm của tam giác ABC là

A 3; 3; 6  

3 3; ;32 2

  C 1;1; 2

D 3;3;6.

Lời giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có

1 4 013

1 0 2131 2 3

 

 

 

Vậy có 1 giao điểm.

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình

 là

A   ; 1

B  ;1

C 2;1

D 1;.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S    1; .

Câu 25: Cho hai số phức z1 4 3i và z2  1 2 i Phần thực của số phức

zz bằng

Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a ' ' ' '  ,AD2a,AC' 6a Thể tích khối hộpchữ nhật ABCD A B C D bằng ' ' ' '

A

Lời giải

u 

và

d 

Gọi S5 là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

đã cho Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 5

S 

S 

S 

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  .

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 2;3.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 52;

Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 

và song song với đường thẳng

 

 

  

1 22 33

 

 

  

1 23 35

 

 

  

23 2

 

và song song với đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

2;3; 1

nên có phương trình tham số là

1 22 33

 

 

Ta có AB 2; 2; 4.

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Suy ra I3; 2; 1 .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I3;2; 1  và nhận vectơ 1 1;1;22

A  

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy BiếtAD DC a AB  , 2a Khẳng định nào sau đây sai?

A SBC  SAC B SAD SAB C SCD SAD D SAC  SBD.



Ta có tọa độ trung điểm I của cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số bậc 3 thỏa mãn hệ:

 Môđun của z cùng môđun với số phức nào sau đây?

xf x

   

nên xảy ra hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: m25m 4 0 (*)

Khi đó f x   0 x 0;3 và f x  f x m2 5m 4 x 0;3

.Suy ra min0;3 f x  m2 5m 4

Do min0;3 f x   2nên

 ( thỏa mãn điều kiện (*))

Trường hợp 2: m25m 0.Khi đó f x   0 x 0;3

và f x   f x  m25m x 0;3

.Suy ra    2

min f x  m 5m

Do min0;3 f x   2 nên

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn điề kiện là m6;m1.Suy ra tổng tất cả các giá trị

nguyên của m thỏa mãn là: 6  1 5

Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M  1;3; 2 

và mặt phẳng P x y:   3z 2 0

Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P .

 

 log logacablogaac logab

 log 1 logab  ac logabc  log logab aalogaclogaac  logab1loai.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3;10 sao cho ứng mỗi m , hàm số

3 20243

ef x

 liên tục trên  , thì hàm số cũng liên tục trên đoạn 0;ln 2 

Đặt t e x. Vì x0;ln 2  t 1; 2

Ta có  

32 1

tf t

tf t

Vì m,m  3;10 m1;2; ;10  Vậy có 10 số nguyên của m thoả mãn.

Câu 41: Xét f x ax4bx2c a b c( , , R,a0) sao cho đồ thị hàm số yf x 

có ba điểm cực trịlà ,A B và C2; 12  Gọi y g x   là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm ,A B và C

Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số yf x y g x ,    và hai đường thẳng0, 2

x x có diện tích bằng 64

Lời giải

Dễ thấy f x 

có ba nghiệm x0,x2,x suy ra 2 f x  4ax x 2 4

.Từ đó ta có f x  ax4 8ax2c.

Ta có z 2 4i z 2 x 2 y 4i x  2 yi

là số thuần ảox 22 y y 4 0 x 22 y 22 4

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,aSA a 3 và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB ,, SC SD lần lượt

tại ,BC, D Thể tích khối chóp . S AB C D   bằng

A

3 320

9 320

3 310

3 340

1 3.3

Trong SAD vuông tại A có:

22

Trong SAC vuông tại A có:

S AB CS ABC

S AC DS ACD

, đi qua điểm M15; 1;1 .Đường thẳng d2 có một véc tơ chỉ phương là u21; 2;1

, đi qua điểm M 2 1;0;0.Gọi mặt phẳng cần tìm là   , có một véc tơ pháp tuyến n.

Theo giả thiết, mặt phẳng   song song với hai đường thẳng d d1, 2 nên

 

  

1; 2 3;1;1 3; 1; 1

n u u 

           .

Phương trình mặt phẳng   có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ 3; 1; 1   là3x y z d   0.

Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  d I ;   R

Ta tìm được hai mặt phẳng là

 

x y zx y z

   

Khối trụ lớn có bán kính đáy 10cm lớn gấp đôi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ

nhỏ bằng nhau) Tính thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

A 3926,991cm3 B 4712,389cm3 C 2356,194 cm3 D 4710 cm3.

Lời giải

Thể tích khối trụ lớn là V1 .10 10 10002  cm3.Thể tích hai khối trụ nhỏ là V2 2 5 10 500 2  cm3.

Thể tích chi tiết máy là V V V 12 1500cm3 4712,389cm3.

Câu 46: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1.x1.y  1 1 x y 2x 2y

Do đó x y 2 3x y  4  x y 2 3x y  4 0    1 x y4 2 .

Vậy maxP  khi 5 x y  2

Câu 47: Cho hai số phức ,z w thỏa mãn z w  13

, w 5 và số phức z w. có phần thực bằng 7 Giátrị lớn nhất của biểu thức A z w7i 24 thuộc khoảng nào dưới đây?

A 10; 20. B 21;30. C 31; 40. D 41;50.

Lời giải

Gọi z a 1b i1 ; w a 2b i2 với a b a b  1; ; ;122 .

Ta có: w  5 a22b22 25. 11   22 .

Vậy maxA  41 25 31, 4  31;40

Câu 48: Trong hình vẽ bên dưới, biết cung tròn InE là nửa đường tròn tâm C bán kính là 4cm , cung

tròn DmE là nửa đường tròn tâm I , ABCD là hình chữ nhật và , ,C B F thẳng hàng (tham

Phương trình nửa đường tròn tâm C0;0 , r4cm là x2y2 16 y 16 x2 (lấy nửađường tròn trên).

Phương trình nửa đường tròn tâm I  4;0 , R8cm là x42y2 64 y 64 x42(lấy nửa đường tròn trên).

.Tổng diện tích phần tô đậm và phần gạch chéo là SS1S2 8, 48.

Câu 49: Cho hàm số yf x  liên tục trên  , biết f  1 0 và  2 28225

Đồ thị hàm yf x được cho bởi hình vẽ sau

  

       

   

1 0282

 , ta suy ra bảng biến thiên hàm 

Vậy có 55 giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 6x4y 6z 59 0

, đường thẳng1 5

     

 Một mặt phẳng  P chứa đường thẳng  và luôn cắt mặt cầu  S theo giao

tuyến là một đường tròn  C Biết rằng khối nón có đường tròn đáy trùng với  C và có đỉnh

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm và bán kính lần lượt là I3; 2;3 ,  R9 Đường thẳng  có một chỉphương u  5; 2; 4  và đi qua điểm M1;5; 4, khi đó IM    2;7;1

, lúc đó mọi mặt phẳng  P chứa đường thẳng  đều cắt

 S theo giao tuyến là một đường tròn  C có bán kính r , gọi d2 d I P ,  ta có

với O là tâm của đường tròn  C

, đồng thời NO là đường cao của hình nón.

 

(do 3 1

).Bảng biến thiên của hàm số f d 2 như sau:

Ta lại có phương trình của

Theo giá thiết a b c , , 0;

nên phương trình của