25 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 25 có lời giải

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:A... Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S... Cóbao nhiêu giá trị nguyên

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1: Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1  B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là  1;1

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y12z12 3 và mặt

phẳng    : m 4x3y 3mz2m 8 0 Với giá trị nào của m thì   tiếp xúc với  S .

M 

73

M 

32

M 

52

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 6;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6

Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng

a

Câu 21: Cho các số phức z1  2 3i, z2  4 5i Số phức liên hợp của số phức w2z1z2

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SBC là tam giác đều Tính

góc giữa hai đường thẳng AD và SB.

Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , BC 2a Gọi M , N ,

P lầ lượt là trung điểm của AC , CC, A B  và H là hình chiếu của A lên BC Tính khoảng cách giữa MP và NH

A

34

a

32

Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S Tính

sác xuất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau

3 5

1 1 3

Câu 39: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn



Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 21

Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính BC , A

là điểm chính giữa của cung BC , A A A B A C     2a Biết góc giữa hai mặt phẳng BB C C  

và ABC bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 46: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 3

Câu 47: Cho số thực z và số phức 1 z thoả mãn 2 z2 2i  và 1 12 1

z z i

Câu 48: Hình vẽ sau thể hiện một vật rắn có đáy là hình tròn bán kính bằng 1 Các mặt cắt song song,

vuông góc với đáy là các tam giác đều Tính thể tích của vật rắn đó

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn yf x 

Biết hàm yf x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 

x x

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;5;0, B2;7;7 Tìm tọa độ của vectơ

AB

A

70;1;

suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là: 2

Câu 6: Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:

A yx3 4 B y x 3 3x2 4 C yx33x 2 D y x33x2 4

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai cực trị và hệ số củax âm loại A và B3

C D      ; . D D 1;2 .

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ các điểm Q1;0;0

Dễ thấy chỉ có điểm M3;2;2 thỏa mãn phương trình của d

Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số

Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M x y( ; ).

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x3 và tung độ y 4

Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y12z12 3 và mặt

phẳng    : m 4x3y 3mz2m 8 0 Với giá trị nào của m thì  

Lời giải Chọn A

Vậy giá trị cần tìm của m là m  1

Câu 11: Cho các số thức a , b , c thỏa mãn log a b  , log9 a c  Tính 10 M logba c

A

23

M 

73

M 

32

M 

52

M 

Lời giải Chọn A

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 6;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6

Lời giải Chọn D

Trên khoảng 3;6

đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến

Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng

3

3a Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

Ta có: V ABCD A B C D.     S ABCD.h

.

ABCD A B C D ABCD

V h S

   

2

3a a

Hàm số y ex đồng biến trên  vì nó có cơ số e 1

Câu 16: Phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M  1;2;0 và có vectơ pháp tuyến n  4;0; 5 

là

A 4x 5y 4 0 B 4x 5z 4 0 C 4x 5y4 0 D 4x 5z  4 0

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng  P đi qua điểm M  1;2;0 và có một vectơ pháp tuyến n  4;0; 5 

có phương trình là: 4x10y 2 5z 0  0 4x 5z4 0

Lời giải Chọn B

Ta có

2

1

1d



.Suy ra a5, b3  M  5 32 14

Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a và chiều cao bằng 2 2a Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

A

323

a

Lời giải Chọn A

GọiB là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp

Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

3 2

Đường cao khối nón h l2  R2

Thể tích khối nón

13

A 16800 B 350 C 45 D 860.

Lời giải Chọn B

Chọn ra 6 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nữ nên có 4 học sinh nam

x

F x   e

Lời giải Chọn C

Ta thấy ở đáp án C thì

12

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 26: Khối trụ tròn xoay có đường cao và bán kính đáy cùng bằng 1 thì thể tích bằng

Ta có u15  u1 14d  1 14.2 29

Câu 28: Phần ảo của số phức z i 1 2 i

là

Lời giải Chọn B

Ta có: z= + Þ3 2i z2= +5 12i.

Vậy phần thực của số z là 5.2

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SBC là tam giác đều Tính

góc giữa hai đường thẳng AD và SB.

Lời giải Chọn B

Do AD BC nên góc giữa hai đường thẳng AD và SB bằng góc giữa hai đường thẳng BC và/ /

SB là góc SBC   60 .

Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , BC 2a Gọi M , N ,

P lầ lượt là trung điểm của AC , CC, A B  và H là hình chiếu của A lên BC Tính khoảng cách giữa MP và NH

A

34

a

32

a

Lời giải Chọn A

P N

Vì A B BA  là hình bình hành nên P cũng là trung điểm của AB Do đó MP B C//  Mặt phẳng

BCC B   chứa NH và song song với MP nên

BC

2

a a a



32

Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S Tính

sác xuất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau

Số các số tự nhiên có hai chữ số là 9.10 90 số

Vậy số phần tử của tập S là 90

Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S , có C 902 4005 cách chọn.

Số cách chọn hai số có chữ số hàng đơn vị giống nhau là C92.10 360 cách chọn

Ta có

 

2 2

3 5

1 1 3

2

x a b

Lời giải Chọn A

5 3

Ta có hình chiếu của I lên trục Oz là H0;0;4  IH  2;1;0

Gọi R là bán kính của mặt cầu



Lời giải Chọn C

Ta có

2

2

2 2( 1)

Xét hàm số g x( )x2 2x 2, ( ) 2g x  x 2 ta có bảng biến thiên của ( )g x như sau

Từ bảng biến thiên của ( )g x ta có (*) 3 m , và vì 6 m là số nguyên nên chọn

3; 4;5;6

m  Vậy có 4 giá trị nguyên của mthỏa mãn bài toán.

Câu 41: Cho hai hàm số f x  ax3bx2cx 4

và g x dx2ex2, , , , ,a b c d e  Biết rằng đồthị hàm số yf x  và y g x   cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2 Hìnhphẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho có diện tích bằng

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số yf x  và y g x  :

+) Đặt P2z w

Ta có P2 2z w 2 2z w   2z w  4 z22zw zw  w2 16 22 25 63  

7

3 36

Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính BC , A

là điểm chính giữa của cung BC , A A A B A C     2a Biết góc giữa hai mặt phẳng BB C C  

và ABC bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn A

M B'

C'

H

B A'

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên đây là tam giác vuông tại A

Lại có A là điểm chính giữa của cung BC nên số đo cung AB và AC bằng nhau, do đó hai dây

AB = AC Vì vậy tam giác ABC vuông cân tại A

Gọi H, M lần lượt là trung điểm cạnh huyền BC , B C , khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Theo giả thiết A A A B   A C 2a nên A H ABC A H,  A B C   suy ra A H B C 

Ta có A M là đường trung tuyến của tam giác cân nên A M là đường cao do đó A M B C .Lại có góc giữa hai mặt phẳng BCB C 

và ABC bằng 30

Từ, và suy ra số đo của góc A MH là 30

Gọi x là độ dài của A M , do đó B C 2A M 2x

Xét tam giác vuông A MH ; MH A A 2a,

1.sin 30 2

2

A H HM   a a

,3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S

Và OH DE cắt nhau tại I, nên DE 2EI

+ Xét tam giác vuông OHE ta có HE OH2 R2  và 4 2 2 2 2

5

2 4

EH R EI

Vậy

8 52

Vì hàm số f x  đồng biến trên đoạn 1;3 nên f x    0, x 1;3

Lời giải Chọn D

Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z ,1 z 2

Theo giả thiết M Ox và N C x: 2y 22  có tâm 1 I0, 2 và bán kính R 1

Với

2 11

z z i

Câu 48: Hình vẽ sau thể hiện một vật rắn có đáy là hình tròn bán kính bằng 1 Các mặt cắt song song,

vuông góc với đáy là các tam giác đều Tính thể tích của vật rắn đó

Lời giải Chọn B

Trên mặt phẳng đáy của vật rắn, chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho O là tâm đường tròn đáy Khi

đó đường tròn đáy bán kính bằng 1 nên có phương trình x2y2 1

Cắt vật rắn bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x

  1 x 1, thì thiết diện là một tam giác đều ABC như hình vẽ.

Ta có B x y ;  với y 1 x2

Tam giác ABC đều có cạnh AB2y2 1 x2 , đường cao 3.y 3 1 x2

Diện tích tam giác ABC là   1 2 2  2

.2 1 3 1 3 12

có đồ thị là đường cong trong hình bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số

Vì m nguyên dương nên m 1;2

Vậy có hai giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;0;3 , 1; 2; 4 I   và mặt phẳng

 P : 2x y 2z10 0 Điểm M di động sao cho độ dài MI  và N thuộc mặt phẳng 5  P sao cho diện tích tam giác AIN bằng 18 2 Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN nằm

trong khoảng nào?

Ta có MI  nên 5 M thuộc mặt cầu  S tâm I , bán kính R  5

P P

Xét MIN có MN MI IN R IN     5 3 22 Dấu " "  xảy ra khi M I N thẳng hàng và, ,

I nằm giữa M và N (2) Từ  1 và  2 suy ra M N, IHA

Vậy giá trị lớn nhất của đoạn MN  5 3 22 19, 07

HẾT