24 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 24 có lời giải

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáybằng... Xét điểm A có hoành độ dương thuộc  C , tiếp tuyến của Ctại A tạo với C một hình phẳng có diện tích bằng 27.. Tính tổng bình phương cá

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

12 1

 

12 2

 

3a h. D 2

3a h

Câu 5: Nghiệm của phương trình 3x1  là2

A log 3 12  B log 2 13  C log 2 13  D log 3 12 

ĐỀ VIP 17 – LN8

2 2 a. D 21

log2 a.

Câu 9: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

A

r h

3r h. D r h2

Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình trục Oy có dạng

A

x tyz

 

xy tz

 

xyz t

 

xy tz

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A C 102 B 10 2!.2 C 210 2! D A 102

Câu 17: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại ,BBC a 3, AC2a Cạnh bên

SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáybằng

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 29: Cho hàm số f x 

có f  2  , 4  2

f x

x x

trên khoảng 0; 

A

2 

2 22  

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểmA1; 2;0  B2; 1;3  C0; 1;1 

đường trung tuyến AM

của tam giác ABC có phương trình là

A

 

 

1 222

 

 

 

 

1 222

 

 

 

Câu 34: Số phức z thỏa mãn z 2 2 i  2 z  Môđun z bằng:1 i

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

x m

 đồng biến trên mỗi khoảng   ; 2

và

1; 

Câu 36: Xếp ngẫu nhiên 2 học sinh lớp A ; 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng dọc.

Xác xuất để 2 học sinh lớp A luôn đứng cạnh nhau bằng:

Câu 37: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 2 Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trung điểm của trục và

vuông góc với trục, thiết diện thu được có diện tích bằng 8  Diện tích xung quanh của hìnhnón bằng

Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f x  lnx3 3m x2 32m

xác định trênkhoảng 0;

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB AC a  ,BAC  120 và cạnh bên AA a 2.

Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2024;2024

để hàm số y mx m1 x 2nghịch biến trên D 2;  ?

Câu 41: Cho đường cong  C :y x 3

Xét điểm A có hoành độ dương thuộc  C , tiếp tuyến của ( )Ctại A tạo với ( )C một hình phẳng có diện tích bằng 27 Hoành độ điểm A thuộc khoảng nào

dưới đây ?

A

2  

1;12  

2  

3; 22

Câu 43: Trng không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :8x 4y3z12 0 và hai điểm

52; 2;

A  

52; 4;

tại 3 điểm phân biệt A0; 2 , , B C

sao cho diện tíchtam giác MBC bằng 2 2 , với M3;1

Tính tổng bình phương các phần tử của S?

Câu 45: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao là h1,8 m gồm

 Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R1m và có chiều cao bằng 13h;

 Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có

bán kính đáy bằng 1

2R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);

 Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1

4R (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến hàng phần nghìn) bằng

A 3,881 m3 B 2,731 m3 C 3, 203 m3 D 3,731 m3

Câu 46: Xét các số phức ,z w thỏa mãn z 3; z w  và 411

 

là

Câu 48: Cho tam giác đều OAB có cạnh bằng a 0 Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc vớimặt phẳngOAB lấy điểm M sao cho OM x Gọi ,E F lần lượt là các hình chiếu vuông góccủa A lên MB OB Đường thẳng EF cắt đường thẳng , d tại Quay miền tam giác OBM vàOFN quanh d tạo thành hai khối nón tròn xoay Xác định x để tổng thể tích hai khối nón trònxoay nhỏ nhất.

A

Câu 49: Cho hàm số yf 3 2 x

có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x  2f x 2 6x2 m

cógiá trị lớn nhất?

Sx y z  và điểm A6;0;0 Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc

với mặt cầu  S1 , đồng thời cắt mặt cầu  S2 tại hai điểm ,B C phân biệt Tam giác ABC có

diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1

 

12 1

 

12 2

 



Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  suy ra loại C và D1

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1

Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho là n  3;6; 2 .

Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a chiều cao h bằng

3a h. D 2

3a h

Lời giải

Diện tích đáy lăng trụ là S a 2 Thể tích khối lăng trụ là V S h a h.  2

Câu 5: Nghiệm của phương trình 3x1  là2

A log 3 12  B log 2 13  C log 2 13  D log 3 12 

A 2 log a B 2 2log a C 2

1 1log

2 2 a. D 21

log2 a.

r h

x tyz

 

xy tz

 

xyz t

 

xy tz

 

xy t tz

 

ln 2

f xx

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 0, giá trị cực đại yCD 5

Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số f x 4x33x2 là:5

Câu 16: Số cách chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh rồi xếp 2 ghế trống, mỗi học sinh ngồi một ghế là

A C 102 B 10 2!.2 C 210 2! D A 102

Lời giải

Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh rồi xếp 2 ghế trống là A 102

Câu 17: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại ,BBC a 3, AC2a Cạnh bên

SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáybằng

Lời giải

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa SB và AB hay chính là góc SBA,

1 32 10 0

    

 

 Khi đó: z1 z2   1 3i   1 3i 6i 6.

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 3x2 trên đoạn [ 1;3] bằng

Lời giải

Tập xác định D  Ta có f x 3x2 3.

  

 1 4

f   ; f  1  ; 0 f  3 20.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2

trên đoạn [ 1;3] là f  3 20.

Câu 21: Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu ( ) :S x2y2z22x 4y6z  có toạ độ là1 0

A (2; 4;6) B ( 2; 4; 6)  C ( 1; 2; 3)  D (1; 2;3)

Lời giải

Tâm của mặt cầu ( ) :S x2y2z22x 4y6z  có toạ độ là ( 1;2; 3)1 0  

Câu 22: Tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc và , , OA OB OC  12 có thể tích bằng

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đặt t2xt0

Khi đó phương trình  1

trở thành:2

Câu 27: Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương cạnh 6cm và một nửa hình trụ cóđường kính bằng 6cm(tham khảo hình vẽ) Thể tích của hộp nữ trang đó bằng

V V  V    cm

Câu 28: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải

Tập xác định của hàm số đã cho là D \ 1.Ta có lim  

Câu 29: Cho hàm số f x 

có f  2  , 4  2

x f x x

bằng

A 15 B 6 C 18 D 14 Lời giải

Mặt phẳng ABC có phương trình theo đoạn chắn là x1 2 yz31.

Câu 31: Họ các nguyên hàm của hàm số

 

f x

x x

trên khoảng 0; 

A

2 

2 22  

Lời giải

Ta có:  d 22 1 2 cot ( )sin

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểmA1; 2;0  B2; 1;3  C0; 1;1 

đường trung tuyến AM

của tam giác ABC có phương trình là

A

 

 

1 222

 

 

 

 

1 222

 

 

vectơ chỉ phương có phương trình là 1

 

x m

 đồng biến trên mỗi khoảng   ; 2

x m

 

Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 2

và 1;

thì:3 0

  

Câu 36: Xếp ngẫu nhiên 2 học sinh lớp A ; 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng dọc.

Xác xuất để 2 học sinh lớp A luôn đứng cạnh nhau bằng:

Lời giải

Ta có: n    10!

Gọi biến cố X : “Sắp xếp 10 học sinh vào một hàng sao cho 2 học sinh lớp A đứng cạnh nhau”

  9!.2!

n X 

Xác suất để 2 học sinh lớp A luôn đứng cạnh nhau là:

  

9!.2! 110! 5

n XP

Câu 37: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 2 Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trung điểm của trục và

vuông góc với trục, thiết diện thu được có diện tích bằng 8  Diện tích xung quanh của hìnhnón bằng

Vì I là trung điểm của SH nên r HB 2IC4 2Do đó h r 4 2 Suy ra l h 2 8

Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là S rl .4 2.8 32 2  

Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f x  lnx3 3m x2 32m

xác định trênkhoảng 0; 

Vì m nguyên dương nên ta có bảng biến thiên sau

Vì m nguyên dương nên m 1, 2,3

Vậy có 3 số nguyên dương m.

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB AC a  ,BAC  120 và cạnh bên AA a 2.

Góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng

Với AB AB2BB2 a 3 và

.sin sin 602

aAK BH ABBAH a  

Do đó 

aAKB AK

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2024; 2024

để hàm số y mx m1 x 2nghịch biến trên D 2;  ?

Lời giải

nên m   2024; 2023; ; 1  

.Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.

Câu 41: Cho đường cong  C :y x 3

Xét điểm A có hoành độ dương thuộc  C , tiếp tuyến của ( )Ctại A tạo với ( )C một hình phẳng có diện tích bằng 27 Hoành độ điểm A thuộc khoảng nào

dưới đây ?

A

2  

1;12  

2  

3; 22

Lời giải

Đặt 12

 z1x z 2 và 12

x  x

      x3x 3 4x24x  4x26x 3 03 3

43 3

  

  

A  

52; 4;

B    

  Mặt phẳng  Qchứa đường thẳng AB và tạo với  P

một góc nhỏ nhất Khoảngcách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng  Q

H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  P, K là hình chiếu vuông góc của H trên

đường thẳng   Suy ra AK và HK cùng vuông góc   Hay góc giữa mặt phẳng  P và

Suy ra véctơ chỉ phương củađường thẳng   là: u  1; 2;0

Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q

là nQ AB u,  5 2; 1;2  

                             

.Phương trình mặt phẳng  Q

là: 2x y 2z 3 0 Vậy d O Q  ,  1.

Câu 44: Cho hàm số y x 32mx23m1x có đồ thị là 2  C và đường thẳng :d y  x 2 S là

tập các giá trị m thỏa mãn  d

cắt  C

tại 3 điểm phân biệt A0; 2 , , B C

sao cho diện tíchtam giác MBC bằng 2 2 , với M3;1

 

 

Ta gọi các giao điểm của d và  C lần lượt là A0; 2 , B x B;xB 2 , C x C;xC2

với,

x x là nghiệm của phương trình (1).

Theo định lí Viet, ta có:

2 3 2

Mà  ,  ,  3 1 22 2 2 221 1

 (thỏa mãn)Vậy S 0;3  0232 9.

Câu 45: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao là h1,8 m gồm

 Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R1m và có chiều cao bằng 13h;

 Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có

bán kính đáy bằng 1

2R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);

 Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1

4R (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến hàng phần nghìn) bằng

A 3,881 m3 B 2,731 m3 C 3, 203 m3 D 3,731 m3Lời giải

Thể tích hình trụ bán kính đáy R và có chiều cao bằng 3h

là

và có chiều cao bằng 2

là2

1.16 16

V  h R h

.Thể tích của khối bê tông bằng:

V V V  V

2 1 7 1.

Câu 46: Xét các số phức ,z w thỏa mãn z 3; z w  và 411

Lời giải

Đặt w a bi a b  , ,  R

Ta có:

ww

4 3 4 3 7

P z w  i  z w   i 

Dấu = xảy ra khi z w k  4 3 , i k  do 0 z w  nên 225

 

Câu 48: Cho tam giác đều OAB có cạnh bằng a 0 Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc vớimặt phẳngOAB lấy điểm M sao cho OM x Gọi ,E F lần lượt là các hình chiếu vuông góccủa A lên MB OB Đường thẳng EF cắt đường thẳng , d tại Quay miền tam giác OBM vàOFN quanh d tạo thành hai khối nón tròn xoay Xác định x để tổng thể tích hai khối nón trònxoay nhỏ nhất.

A

N

Ta có AFOBAF MOB AFMB

Mặt khác AEMB Vậy MBAEF MBEF

suy ra tam giác EFB vuông tại E

Xét hai tam giác vuông NOF và BEF có OFFB OFN, BFE  OFNEFB.

Suy ra FBE FNO nên

ax OM 

Câu 49: Cho hàm số yf 3 2 x

có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x  2f x 2 6x2 m

cógiá trị lớn nhất?

Lời giải

Đặt t 3 2x Ta khôi phục bảng biến thiên của hàm số f x  như sau:

Vẽ lại bảng biến thiên của hàm số f x 

 

Vì m là số nguyên dương nên m 1; 2;3;4;5

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu   2 22

tại hai điểm ,B C phân biệt Tam giác ABC có

diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Lời giải

Gọi H là tiếp điểm của  và  S1

, ta có IH BC mà BC là dây cung của  S2

Trường hợp 1: Điểm A không thuộc mặt phẳng BCI

Khi đó dA B, C AH AI IH

Trường hợp 2: Điểm A thuộc mặt phẳng BCI

Lúc này dA,BC  AH AI I H 8R111.

Dấu bằng xảy ra khi , ,A I H thằng hàng và I nằm giữa , A H

Vậy tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng: 1

.6 3.11 33 3.