22 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 22 có lời giải

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằngCâu 2.. Nga làm thạch rau câu dạng khối trụ với đường kính là 20 cm và chiều cao bằng 7 cm.. Ngacắt d

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 2 Cho hàm số f x 3sinx 2cosx Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A f x x d 3cosx2sinx C . B f x x d 3cosx2sinx C .

C f x x d 3cosx 2sinx C . D f x x d 3cosx 2sinx C .

Câu 3 Nghiệm của phương trình log2x 2 3







x y

Câu 6 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

ĐỀ VIP 15 – HT4

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3] Giá trị của2

Câu 12 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 20 Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao bằng 2a Thể tích khối chóp đóbằng



C V r h2 D

1 3

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD. có SAABCD, đáy ABCD là hình vuông, biết AB1,SA2

(tham khảo hình vẽ bên dưới)

Câu 35 Cho hàm số f x  x3 3x e m, với m là tham số thực Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn 0;2 bằng 0 ; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 4 2 1 21 4

x x x x m cónghiệm trên đoạn 0;1

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x2y2z2 1 cắt mặt phẳng ( ) :P x2y 2z 1 0  

theo giao tuyến là đường tròn ( )C Mặt cầu chứa đường tròn ( )C và qua điểm A(1;1;1) có tâm làđiểm I a b c( ; ; ), giá trị a b c  bằng

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại

1

;33

Câu 41 Cho các số phức z z z1, 2 2 1 thỏa mãn

2 1 2

11,1







z z

z là số thuần ảo và z z1 22  z z1 22  2 Gọi

A , B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z z1, ,32 z12z2 trên mặt phẳng tọa độ

Tính diện tích của tam giác ABC.

Câu 43 Cho hình lăng trụ    

ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 ,a AC 4a và

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 5; 3  , mặt phẳng   :x y z   2 0 và mặt cầu

 S : (x 2)2(y1)2(z1)2 8 Biết rằng mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo giao tuyến làđường tròn  C Tìm hoành độ M thuộc đường tròn  C sao cho độ dài đoạn AM lớn nhất?

Câu 45 Nga làm thạch rau câu dạng khối trụ với đường kính là 20 cm và chiều cao bằng 7 cm Ngacắt dọc theo đường sinh một khối từ miếng thạch này (như hình vẽ) biết O O, ' là tâm của hai đường

tròn đáy, đoạn thẳng AB6 cm Hỏi thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sauđây?

Câu 48 Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng 10 m và trục nhỏ bằng 8 m Khu vực A làchứa nước, khu vực B là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm củaelip, bán kính bằng 1 Phần còn lại là khu vực C (phần tô đậm) người ta lát gạch như hình vẽ

Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là 400 nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu C là baonhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là y5

Câu 2 Cho hàm số f x 3sinx 2cosx Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A f x x d 3cosx2sinx C . B f x x d 3cosx2sinx C .

C f x x d 3cosx 2sinx C . D f x x d 3cosx 2sinx C .

Lời giải Chọn C

Ta có f x x d  3sinx 2cos dx x 3cosx 2sinx C .

Câu 3 Nghiệm của phương trình log2x 2 3 là

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x2

Phương trình log2x 2  3 x 2 2 3 x10

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x 2)2(y3)2(z1)2 9 Điểm nào trong các

điểm bên dưới thuộc mặt cầu  S ?

A K5; 3;1  B J2;3; 1  C H7; 3;1  D I2; 3;1 

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ các điểm trong đáp án vào phương trình mặt cầu  S ta thấy điểm K5; 3;1  thuộcmặt cầu  S

Câu 5 Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A y x 4x21 B y x 2 3x1 C y2x3 3x1 D

2 1







x y

Lời giải Chọn D

Đáp án A, B, C là các hàm đa thức  không có tiệm cận

Câu 6 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3] Giá trị của2



M m bằng

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị ta có M 3,m2 M 2m1

Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số y(x1) 3

A D0;  B D1;  C D1;  D DR ‚  1

Lời giải Chọn C

Do 3 Z nên hàm số đã cho xác định khi x  1 0 x1

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D1; 

Câu 8 Trong không gian Oxyz hình chiếu của điểm A3; 1;4  lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A 3; 1;0  B 3; 1; 4   C 3;1; 4  D 0;0;4

Lời giải Chọn A

Ta có hình chiếu của điểm A3; 1;4  lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 3; 1;0 

Câu 9 Cho hai số phức z 3 2i và w 2 4i Phần ảo của số phức z w là

Lời giải Chọn D

Gọi I là trung điểm AB I1; 2;3  là tâm mặt cầu

Bán kính mặt cầu R IA  6

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là (x1)2 (y2)2(z 3)2 6.

Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, log 100a 3

bằng

1 1 log

Lời giải Chọn A

Ta có log 100 a3 log102loga3  2 3loga

Câu 12 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A 2;2 B ; 2  C 2;  D 2;0

Lời giải Chọn B

Câu 13 Một khối lập phương có cạnh bằng 3a Thể tích của khối lập phương đó bằng

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối lập phương: V (3 )a 3 27a3

Câu 14 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 13 

log 1 2  x  0

A S0;  B

10;

Hàm bậc hai luôn có điểm cực trị nên hàm số ở đáp án A, B luôn có điểm cực trị

Xét hàm số ở đáp án C ta có y3x2 2 0,xR nên hàm số không có điểm cực trị

Câu 16 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M2;1;3 và có véctơ pháptuyến 3; 2;1 



A 2x y 3z 7 0 B 2x y 3z 7 0 C 3x 2y z  7 0 D 3x 2y z  7 0

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt phẳng qua điểm M2;1;3 và có véctơ pháp tuyến 3; 2;1 

A I 5 B I 0 C I  12 D I 13.

Lời giải Chọn C

1 0



C V r h2 D

1 3



Lời giải Chọn B

Câu 23 Cho tập hợp X có 10 phần tử Số tập hợp con gồm 3 phần tử của X là

Lời giải Chọn A

Số tập hợp con của k phần tử của tập n phần tử: C n k

Vì F x  là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x1 nên F x  x3 x2 x C

Phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3

Câu 26 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l5 và bán kính đáy r  2 là

Lời giải Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rl2 2.5 20  

Câu 27 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu 1

1 3

Ta có: 2 1

1 3 3

Câu 29 Biết rằng x y, là các số thực thỏa mãn x 1 yi 4 3i Mô đun của số phức z x yi  bằng

Lời giải Chọn A

A 600 B 450 C 300 D 900.

Lời giải Chọn A

 A là hình chiếu của B lên ACC A 

 AC là hình chiếu của BC lên ACC A 

Ta có n Ω 6.6 36

Gọi A là biến cố: "tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7"

Khi ấy: A 1;6 ; 2;5 ; 3; 4 ; 4;3 ; 5; 2 ; 6;1             n A 6

Lời giải Chọn C

Ta có   2 ' 2 ' 4 2 9  2 42 2 5  3  3 (  2) (2 2)2

.Cho y  0 x3 hoặc x2 hoặc x0 hoặc x2 hoặc x3

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD. có SAABCD, đáy ABCD là hình vuông, biết AB1,SA2

(tham khảo hình vẽ bên dưới)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, khi đó AO CO và ACSBD   O

d C SBD, d A SBD, AH

.Tính được AC1 2 2

Trong tam giác vuông

số đã cho trên đoạn 0;2 bằng 0 ; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

30;

Bảng biến thiên của f t 

Phương trình (1) có nghiệm x0;1 khi và chỉ khi phương trình mf t  có nghiệm

30;2

Lời giải Chọn A

Mặt cầu chứa đường tròn  

Lời giải

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại

1

;33

Khi y0, vì xy 1 và

1 3



x

nên ta có y 3.Với y0, phương trình thành: 273x29x1 0 vô nghiệm vì

 

 

  và 1 1 

1 3 03

 

 

  và 2 2 

1 3 03

Khi y1, xét trên

1

;33

(do y là số nguyên dương)

Vậy y  2; 1;1;2; ;9   hay có 11 giá trị y thỏa đề

Câu 40 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  là f x'( ) ( x1)(x3) Có bao nhiêu giá trị nguyêncủa tham số m thuộc đoạn [ 10; 20] để hàm số yf x 23x m 

đồng biến trên khoảng (0; 2) ?

Lời giải Chọn A

Ta có yf x 23x m 2x3 f x 23x m 

.Theo đề bài ta có: f x   x1 x3

suy ra  

30

 x f x  x m   x

2 0;2

Do m  10; 20 , mZ nên có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 41 Cho các số phức z z z1, 2 2 1 thỏa mãn

2 1 2

11,1







z z

z là số thuần ảo và z z1 22  z z1 22  2 Gọi

A , B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z z1, ,32 z12z2 trên mặt phẳng tọa độ

Tính diện tích của tam giác ABC.

A và B thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R = 1

Theo bài cho ta có: z z12 2 z1.z22  2

Lấy mô đun 2 vế

 z z  z   z z z  z   z1 z2 2

1 2

Vì A , B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z z1, ,32 z12z2 nên ta có A(1;0);

B(0;1), C (3;2)

2

2 210

Áp dụng công thức Heron ta có công thức tính diện tích tam giác bằng:

Ta có: 4  x2   0 x2   4 x  2 parabol y 4 x2 giao với trục hoành tại các điểm cóhoành độ lần lượt là -2 và 2

Câu 43 Cho hình lăng trụ    

ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2 ,a AC 4a và

Lời giải Chọn B.

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 5; 3  , mặt phẳng   :x y z   2 0 và mặt cầu

 S : (x 2)2(y1)2(z1)2 8 Biết rằng mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo giao tuyến làđường tròn  C Tìm hoành độ M thuộc đường tròn  C sao cho độ dài đoạn AM lớn nhất?

Lời giải Chọn B

Vậy AM lớn nhất khi tọa độ M2;1;3

Câu 45 Nga làm thạch rau câu dạng khối trụ với đường kính là 20 cm và chiều cao bằng 7 cm Ngacắt dọc theo đường sinh một khối từ miếng thạch này (như hình vẽ) biết O O, ' là tâm của hai đườngtròn đáy, đoạn thẳng AB6 cm Hỏi thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sauđây?

A 285 cm3 B 213 cm3 C 183 cm3 D 71 cm3.

Lời giải Chọn B

73 max

Lời giải Chọn D.

Như vậy, dấu "=" xảy ra ở (3)

68

1701

Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là 400 nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu C là baonhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

A 2.950.000 đồng B 3.578.000 đồng C 1.360.000 đồng D 680.000 đồng.

Lời giải Chọn A

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Câu 49 Cho hàm bậc ba yf x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho tứ diện OABC với O0;0;0 , A1; 2;2 ,  B2;2;1 và

Lời giải

Cách 1: Gọi  P là mặt phẳng chứa AO AM, và  Q là mặt phẳng chứa AO ON,

Khi đó để M N, thay đổi và đồng thời tiếp xúc với  S tại tiếp điểm H thì khi đó H luôn thuộcmặt phẳng phân giác chứa các chùm đường đẳng giác giữa hai cặp đường thẳng AI AM, và



 với (  là mặt phẳng phân giác, ta suy ramặt phẳng   có vector pháp tuyến là  1 ; 2  4;1; 1 