20 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 20 có lời giải

Tọa độ của véc tơ aCâu 9: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?... Số điểm cực trị của hàm số đã cho làCâu 22: Một người gửi tiền

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Số phức z 2 2i có số phức liên hợp là

A 2 2i  B 2 2i C 2 2i D 2 i 

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

, trục hoành và hai đường thẳng0; 1

như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1  và 1;3.

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;3.

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 

A log a blogalogb

B log a b log logab

C

Tọa độ của véc tơ a

Câu 9: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?



Số nghiệm của phương trình 3f x   2 0 là

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 

M  

1 3;2 2

N   

3 1;2 2

P  

3 1;2 2

Q   

Câu 21: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x 1 2 x1 ,3   x

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 22: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/ năm Biết rằng nếu khôngrút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền 500 triệu đồng sau đúng 3năm kể từ ngày gửi (kết quả làm triệu) là bao nhiêu?

Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông tạiC, biết AB2a,

AC a , BC' 2 a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

là

A   ; 2.B 2;2.C  ; 2 D 2;

Câu 27: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh

bằng 3a Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A 9 a 2 B

Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

f x dx 

,  

Câu 30: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;3  và chứa

 trên khoảng 1

m  

m 

m  

Câu 34: Có baoo nhiêu số phức z thỏa mãn 3z z 2i 3 z?

5 1768

3 1768

3 1776

2  

1; 22

3 1;2 2

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2 và B3;1; 2 Gọi  P là mặt phẳng đi qua A

và song song với véc-tơ u   1; 1;1 và cách điểm B một khoảng lớn nhất Tọa độ giao điểm

M của  P và trục Ox là

A

M  

M  

  C M1;0;0 . D

M  

Câu 42: Cho hàm số bậc ba yf x  Biết rằng hàm số yf1 x2

có đồ thị đối xứng qua trục Oy,như hình vẽ.

Đặt  

1 2

xg xf

m   

2 1;5 2

m   

1 3;2 5

m   

m    

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có ACBD2a Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A vàB lên đường thẳng CD Biết HC CD DK  

; góc giữa AH và BK bằng 60 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A

a

Câu 46: Người ta chế tạo một đồ chơi trẻ em (như hình vẽ), theo các công

đoạn như sau:

Bước 1: Chế tạo hình trụ tròn xoay bằng thuỷ tinh trong suốt,

chiều cao 12cm, bán kính đường tròn đáy 5cm.

Bước 2: Đặt bên trong hình trụ là một khối nón tròn xoay có đáy

trùng với một đường tròn đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâmđường tròn đáy còn lại của hình trụ.

Bước 3: Đặt vào hai quả cầu tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với các

đường sinh, mặt đáy của hình trụ và hình nón (quan sát hình vẽ)Phần còn lại bên ngoài khối nón, bên ngoài hai khối cầu và bên

trong hình trụ người ta đổ đầy nước Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ Hỏi thể tích nước cần đổ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại đúng hai cặp số thực x y;  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 2x y 7 1 8 2 x y 1 4

f xx

 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên của tham số m sao

cho

min f 7sinx 0

Tổng các phần tử của S bằng

Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho 2 điểm A1;0;1 ; B1;3;5 xét đường thẳng d thay đổi cách Amột khoảng bằng2; cách B một khoảng bằng 1 Gọi M N; là hình chiếu vuông góc của A B;lên d tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của MNlà:

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Số phức z 2 2i có số phức liên hợp là

A  2 2i B 2 2i C 2 2i D  2 i

Lời giải

Ta có z 2 2i z 2 2i

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

, trục hoành và hai đường thẳng0; 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

, trục hoành và hai đường thẳng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 

và 1; 3

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 3.

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 

và 1; 3

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy f x     0, x  2; 3

và dấu " " chỉ xảy ra tại x 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 2; 3 

Câu 4: Khối cầu  S có bán kính R có thể tích bằng

Câu 6: Cho ,a b là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log a b logalogb

B log a b log logab

C

Theo quy tắc tính lôgarit ta có logab logalogb.

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho véc tơ 

athỏa mãn      

Lời giải

Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là: V 2a3 8a3.

Câu 9: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại 0x

Câu 10: Từ hai chữ số 1 và 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số:

Lời giải

Từ hai chữ số 1 và 9 lập được các số tự nhiên có có hai chữ số là: 99;11;19; 91

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Thay tọa độ điểm N2; 1; 3  

vào phương trình đường thẳng d ta có

Thay tọa độ điểm P5; 2; 1  

vào phương trình đường thẳng d ta có

Thay tọa độ điểm Q1; 0; 5 

vào phương trình đường thẳng d ta có

Thay tọa độ điểm M2;1; 3

vào phương trình đường thẳng d ta có

Câu 12: Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u  và công sai 1 2 d 3 Giá trị của u bằng5

A 11 B 5 C 14 D 15Lời giải

Ta có u5  u1 4d 2 4.3 14  

Câu 13: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?A

 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra min f x   8

Câu 16: Nghiệm của phương trình 32x 81là

Câu 17: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 3f x   2 0 là

y 

cắt đồ thị hàm số yf x  tại bađiểm phân biệt, do đó phương trình 3f x   2 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 18: Đạo hàm của hàm số ylog 23 x 3 tại điểm x 2 bằng

12 ln 3.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 , B  1;0; 4 , C0; 2; 1   Mặt phẳng đi qua

A và vuông góc với BC có phương trình là

A

1 3;2 2

M  

1 3;2 2

N   

3 1;2 2

P  

3 1;2 2

Q   

Lời giải

Ta có: 4z2 4z10 0

1 32 21 32 2

 

   

Vì z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên 00

1 32 2

Câu 22: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8% / năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để thu về tổng số tiền 500 triệu đồng sau đúng 3 năm kể từ ngày gửi (kết quả làm triệu) là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi A (triệu) là số tiền người đó gửi ban đầu.

Sau 3 năm kể từ ngày gửi, số tiền thu về là: CA1r3A.1,083

A x12y22z12  9 B x12y 22z12  9

C x12y22z12  3 D x12y 22z12 3

Lời giải

Giả sử đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  P và mặt cầu  S có tâm H , bán kính HM .

 

IH d I P 2 2 2

2 2 2 11

x  y  z  Phát hành từ Tailieuchuan.vn

Câu 24: Cho số phức z a bi a b  , ,   thỏa mãn  ab1i  Môđun của 1 iz bằng

Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông tạiC, biết AB2a,

AC=a, BC'=2a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x 4  là3

Câu 27: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh

bằng 3a Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A 9 a 2 B

Lời giải

Bán kính đáy là: 3

ar 

Độ dài đường sinh là: l3a.Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2 2 3 92

 

 là :

Lời giải

Tập xác định : D      ; 1 0; / 2 Ta có : xlim y 1

 

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y1;y1 và một đường tiệm cận đứng x  2

Câu 29: Cho  

f x dx 

,  

A 5x 3y z  8 0 B 5x3y z  2 0

C 3x 5y 7z 8 0 D 3x5y7z14 0

Vì  P chứa d và đi qua A nên ta có n P IA u, d 5; 3; 1  

  

nên P : 5x1 3y2  z 3 05x 3y z 8 0.

Câu 31: Họ các nguyên hàm của hàm số ( )

2 1

xf x

+ trên khoảng 1

m  

m 

m  

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi bất phương trình (*)

nghiệm đúng với mọi t> Khi đó 0

m+ £ Û m£

-Câu 33: Hàm số f x  ax3bx2cx d

có f  0 2

và f 4x f x 4x32 ,x x  .

Tích phân 

I f x dx

bằng

Ta có:

  

aa a

c c

 

 

Vậy có vô số số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho.

Câu 35: Hàm số f x( )x33x2(2m1)x nghịch biến trên khoàng 1 (0;) khi và chì khi

Lời giải

Tập xác định: D 

Đặt yf x  x33x22m1x có đạo hàm 1 y 3x26x2m 1Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  y  0, x 0;

2m 3x 6x 1, x 0;

        1 .

Xét hàm số g x  3x2 6x trên khoảng 1 0; có g x 6x 6; g x   0 x 1Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có min0; g x  2

    Vậy m  thoả yêu cầu bài toán.1

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Lời giải

Chọn điểm A1;3; 1  và điểm dB2; 2;0d

Mà đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P suy ra A1;3; 1 ;  B2;2;0   P

Thay tọa độ của hai điểm A B; vào phương trình mặt phẳng  P

Ta có bảng biến thiên:

Dựa theo bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x trên đoạn1

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5, cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung

AB trên đường tròn đáy sao cho AB 6, thiết diện thu được có diện tích bằng 15 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Khi đó độ dài đường sinh là: l R2h2  3252  34.

Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Sxq Rl.3 34 3 34 

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB BC a  và CC 2a Gọi M và N lần lượtlà trung điểm của cạnh BC và AA Khoảng cách giữa hai đường thẳng B D  và MN bằng

A

5 1717

5 1768

3 1768

3 1776

Ta có MP BD//  MP B D//   d B D MN  ;  d B D MNP  ; d D MNP ;

Chọn a  , ta có 2 M1; 2;0, N0;0; 2

, B0;2; 4

và D2;0;4

.

Ta có MN     1; 2; 2

, B D   2; 2;0 

và MB    1;0; 4

 MN B D  ,    4; 4;6.

Câu 40: Cho hàm số đa thức yf x 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

   

1; 2

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy f x  ax3bx2cx d

Do đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 , 1;1 

và điểm 3;1

nên 2

   

Ta có f x  3ax22bx c , do điểm x  là cực trị của hàm số nên 0 f 0  0 c 0

Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn ở trên ta thu được 49

 

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;1;2

Lời giải

Gọi phương trình mặt phẳng  P

là ax by cz d   0.Do mặt phẳng  P

đi qua điểm A0;1;2

nên b2c d  0Do  P u//

nên pháp tuyến của  P

là n  P a b c; ; 

vuông góc với u

Suy ra a b c   0Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P

t 

Từ đó suy ra d B P , 

đạt giá trị lớn nhất bằng 9

khi

Ta chọn a  theo phần trên ta suy ra 2

 

Do đó phương trình mặt phẳng  P :2x y z    1 0Tọa độ giao điểm của  P

m   m

Vậy tọa độ điểm

1;0;02

Đặt  

có điểm cực trị A2; 1 

và đi qua điểm B1;1

nên ta có:

   

 Suy ra   2 2 4 16 2 231

h x f  x  x  x .

tx

Từ đó suy ra phương trình:  2 11

Vậy đồ thị hàm số y g x   cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt.

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại 2 số phức z thoả mãn z m i   z 1 2 mi và3

| |2

 

2 2 2 2

 

 

 



Phương trình  1 là phương trình đường thẳng, phương trình  2 là phương trình đường tròn

tâm O bán kính 32

Câu 44: Đường thẳng y m 0m1 cắt đường cong y x 4 2x2 tại hai điểm phân biệt thuộc 1góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ Oxy và chia thành hai hình phẳng có diện tích S , 1 S như 2

hình vẽ Biết S1S2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

m   

2 1;5 2

m   

1 3;2 5

m   

m    

Ta lại có : HKAHHK AHE

 , mà HK HKBE  AHE  HKBE.

Trường hợp 1: AHE   Khi đó tam giác 60 AHE đều Suy ra hình chiếu vuông góc của A

trên HKBE

là trung điểm I của HE suy ra

3 33.

Câu 46: Người ta chế tạo một đồ chơi trẻ em (như hình vẽ), theo các công đoạn như sau:Bước 1: Chế tạo hình trụ tròn xoay bằng thuỷ tinh trong suốt, chiều

cao 12cm, bán kính đường tròn đáy 5cm.

Bước 2: Đặt bên trong hình trụ là một khối nón tròn xoay có đáy

trùng với một đường tròn đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâmđường tròn đáy còn lại của hình trụ.

Bước 3: Đặt vào hai quả cầu tiếp xúc với nhau, tiếp xúc với các

đường sinh, mặt đáy của hình trụ và hình nón (quan sát hình vẽ)Phần còn lại bên ngoài khối nón, bên ngoài hai khối cầu và bêntrong hình trụ người ta đổ đầy nước Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ.Hỏi thể tích nước cần đổ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 561, 4cm3 B 584,6cm3 C 572,8cm3 D 590,1cm3Lời giải

Thể tích khối trụ lớn là: VT .5 12 3002   cm3

Thể tích khối nón tròn xoay là: 1 2  3

.5 12 100 cm3

Độ dài đường sinh của hình nón là: ln AC 52122 13

Bán kính của khối cầu có tâm I là: 1

Thể tích khối cầu có bán kính r là: 2 32

1,34423

chéo trong hình vẽ bằng 9 Nếu   



thỏa mãn  1

và  2

lần lượt nằm trên 2 đường thẳng

 d1 :x y 0; d2 :x y  8 0.Từ giả thiết  2

Khi đó yêu cầu bài toán  d I d , 1R d I d  , 2  2 m 1 5 2  1 m49.

Vậy có 47 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49: Cho hàm số   2

f xx

 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên của tham số m sao

cho

min f 7sinx 0

f tt

 luôn xác định trên 0;7

Với

m 

thì f t   1

 Loại

m 

Với

m 

thì ta có:  0 2 ;  7 7 28



Gọi S mặt cầu tâm 1 A bán kính bằng R  1 2Gọi S mặt cầu tâm 2 B bán kính bằng R  2 1

Ta có AB 5 R1R2  Gọi 3 P Q; lần lượt là tâm vị tự trong và ngoài của 2 mặt cầu  S1; S2 Qua Pvà Qvẽ các tiếp tuyến EFvà HK .

Suy ra MNmin=EF; MNmax HK.

Ta có

