(Nbv) trắc nghiệm đúng, sai trả lời ngắn toán 11

Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  là điểm Q thuộc góc phần tư thứ IV Câu 4.. Biểu diễn góc lượng giác trên đường trò

Trang 1

TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI Câu 1 Đổi số đo của các góc sang radian Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2 Đổi số đo của các góc sang độ Khi đó:

Câu 3 Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác Khi đó:

a) 125là điểm M thuộc góc phần tư thứ thứ II

b) 405là điểm N thuộc góc phần tư thứ III

VẤN ĐỀ 1 GÓC LƯỢNG GIÁC

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

 là điểm Q thuộc góc phần tư thứ IV

Câu 4 Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác Khi đó:

a) 36k36 ,0 k  là điểm M thuộc góc phần tư thứ II

b) 60k 180 k,  là các điểm M M thuộc góc phần tư thứ 1, 2 II và IV

    là bốn điểm M N P Q, , , thuộc góc phần tư thứ ,I II III IV , ,

Câu 5 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) 1127 , 313   có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác

b) 1127 , 674  có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác

 có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác

Câu 6 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) 756 , 324 

b) 324 ,36 có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác

Câu 7 Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác

a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác (OA OB, ) theo đơn vị radian:

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 218là điểm M thuộc góc phần tư thứ

III của đường tròn lượng giác thoả mãn  218AOM 

b) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 405 là điểm N thuộc góc phần tư thứ

IV của đường tròn lượng giác thoả mãn AON 45

là điểm P thuộc góc phần tư thứ I

của đường tròn lượng giác thoả mãn 

là điểm Q(0; 1) thuộc đường tròn

lượng giác thoả mãn 

Trang 4

LỜI GIẢI Câu 1 Đổi số đo của các góc sang radian Khi đó:

Trang 5

a) 125là điểm M thuộc góc phần tư thứ thứ II

b) 405là điểm N thuộc góc phần tư thứ III

a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 125

là điểm M thuộc góc phần tư thứ thứ II của đường tròn lượng giác thoả mãn  125



AOM (Hình 1)

Hình 1 b) Ta có: 405 45 360

  Vì vậy điểm biểu diễn của góc lượng giác 405

là điểm N thuộc góc phần tư

thứ I của đường tròn lượng giác và thoả mãn  45AON 

 (Hình 2)

Trang 6

Trang 7

a) 36k36 ,0 k  là điểm M thuộc góc phần tư thứ II

b) 60k 180 k,  là các điểm M M thuộc góc phần tư thứ 1, 2 II và IV

, dù k là số chã̃n hay số lẻ thì góc này cũng có điểm biểu diễn là điểm A

(điểm gốc trên đường tròn lượng giác)

Vì vậy, góc lượng giác 36k360 có điểm biểu diễn là điểm M thuộc góc phần tư thứ I của đường tròn lượng giác và  36AOM  

b) Xét góc lượng giác k180

Nếu k chẵn thì góc này có điểm biểu diễn là A(1;0), nếu k lẻ thì góc này

có điểm biểu diễn là điểm B ( 1; 0)

Vì vậy, 60 k180

  có các điểm biểu diễn là M1 và M2 như hình vẽ bên

c) Ta biết góc lượng giác 2k  luôn có điểm biểu diễn là A(1;0), vì vậy góc lượng giác 2

Trang 8

 , góc này có điểm biểu

diễn là điểm B ( 1;0) Khi k  thì 3 3

 , góc này có điểm biểu diễn là điểm D(0; 1) Nếu 4,5, 6,

k   thì ta thấy rằng các điểm biểu diễn có được vẫn là sự lặp lại của A B C D, , ,

Vì vậy điểm biểu diễn của

Trang 9

Vì vậy các góc lượng giác 61 , 19

trên đường tròn lượng giác

Câu 6 Các góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

trên đường tròn lượng giác

Câu 7 Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác

a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác (OA OB, ) theo đơn vị radian:

Trang 10

rad Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn

cho các góc lượng giác ấy là ( )

Trang 11

a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 218là điểm M thuộc góc phần tư thứ III của đường tròn lượng giác thoả mãn  218AOM  

b) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 405 là điểm N thuộc góc phần tư thứ IV của đường

tròn lượng giác thoả mãn AON 45

 c) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 25

4



là điểm P thuộc góc phần tư thứ I của đường tròn

lượng giác thoả mãn 

phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác thoả mãn  45

Trang 12

Trang 13

TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489

PHẦN E CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

CÂU HỎI Câu 1 Từ hình vẽ đường tròn lượng giác, hãy viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (OA OM, )

Trả lời:………

Câu 2 Từ hình vẽ đường tròn lượng giác, hãy viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (OA ON, )

Câu 3 Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60 cm , ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là

một đường tròn với các điểm A B C, , lần lượt tương ứng với vị trí các số 2, 9, 4

Tính độ dài các cung nhỏ AB và AC (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần

Trang 14

Câu 4 Gọi M N P, , là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo các góc lượng giác

Trang 15

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

Câu 8 Một bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 55 cm Nếu xe chạy với tốc độ 50 km h/ thì trong

một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 11 Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục ( i ) đi qua O Xác định số đo góc giữa tia OA

với trục ( i ) biết trục ( i ) đi qua trung điểm I của cạnh AB

Câu 12 Trên đường tròn với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM

có số đo 60 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy Tìm số đo của cung AN

Câu 13 Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là bao

nhiêu?

Câu 14 Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng Tính độ dài quãng đường xe gắn

máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy 3,1416)

Câu 15 Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm Trong 30 phút mũi

kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu?

Câu 16 Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: 78 

Trang 16

LỜI GIẢI Câu 1 Từ hình vẽ đường tròn lượng giác, hãy viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (OA OM, )

Câu 3 Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60 cm , ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là

một đường tròn với các điểm A B C, , lần lượt tương ứng với vị trí các số 2,9, 4

Tính độ dài các cung nhỏ AB và AC (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần

trăm)

Trả lời: 78, 54 cm và 31, 42 cm

Trang 17

   ; suy ra độ dài cung nhỏ AB là

   ; suy ra độ dài cung nhỏ AC là

 Khi đó tam giác MNP là tam giác gì?

Trả lời: tam giác đều

Trang 18

   (2) (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm chắn cùng một cung)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MNP là tam giác đều

Câu 5 Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ sau Xét tia Ou là kim giờ, Ov là kim phút Xét chiều quay của góc là chiều kim đồng hồ, hãy viết công thức số đo tổng quát

của góc lượng giác (Ou Ov, ) trong trường hợp sau:

Trang 19

Trả lời: x 90 k180 ( k )

Lời giải

Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ sau:

Công thức góc lượng giác cần tìm là x 90 k180 ( k )

Câu 8 Một bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 55 cm Nếu xe chạy với tốc độ 50 km h thì trong /

một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Trang 20

Câu 12 Trên đường tròn với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM

có số đo 60 Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy Tìm số đo của cung AN

Khi đó số đo cung AN bằng 120

Câu 13 Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là bao nhiêu?

Trang 21

3 phút xe đi được 3 60

60 54020



  vòng

Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là: 2R 2 3,1416 6,5 40,8408 cm

Vậy quãng đường xe đi được là 540 40,8408 22054, 032 cm

Câu 15 Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm Trong 30 phút mũi

kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu?

Chú ý: 1 cung tròn bán kính R có góc tương ứng (rad) thì độ dài cung tròn là: lR

Câu 16 Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: 78

Trang 22

TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI Câu 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

22

VẤN ĐỀ 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Trang 23

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

5

x  

với

32

Câu 8 Cho tanx   Tính được các biểu thức 2 1 5 cot 4 tan , 2 2 sin cos

5 cot 4 tan cos 3sin

Trang 24

Câu 9 Cho cotx  Tính được các biểu thức 2 1 2 sin 3cos , 2 2 2

a) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1 giờ là: 28902, 65( km)

b) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1,5 giờ là: 43353, 98( km)

c) Sau khoảng 5,3 giờ thì X di chuyển được quãng đường 240000 km

d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ

Trang 25

Câu 13 Biết:

1tan3

Trang 26

Trang 27

22

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Câu 8 Cho tanx   Tính được các biểu thức 2 1 5 cot 4 tan , 2 2 sin cos

5 cot 4 tan cos 3sin

Vì tanx   nên cos2 x  0

Chia tử và mẫu của biểu thức A2 cho cos x, ta được:

2

2 sin cos

2 tan 1 2( 2) 1 3cos cos

cos 3sin 1 3 tan 1 3( 2) 7

Câu 9 Cho cotx  Tính được các biểu thức 2 1 2 sin 3cos , 2 2 2

Trang 31

Vì cotx  nên sin2 x 0

Chia cả tử và mẫu của biểu thức B1 cho sin x , ta được:

a) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1 giờ là: 28902, 65( km)

b) Quãng đường vệ tinh X chuyển động được sau 1,5 giờ là: 43353, 98( km)

c) Sau khoảng 5,3 giờ thì X di chuyển được quãng đường 240000 km

d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau 4,5 giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc 9

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Trang 36

Trang 37

TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489

PHẦN E CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

cos2

2

tan3

sin2

Câu 9 Cho tan 2 Tính giá trị của biểu thức 3 sin 3cos

VẤN ĐỀ 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Trang 38

Câu 16 Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây

a) Tính theo đơn vị radian độ lớn của góc mà một chất điểm trên bánh xe quay được sau 6 giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe thực hiện được trong 2,35 phút, biết rằng bán kính bánh xe bằng 340 mm (Tính theo đơn vị mét, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 17 Cho hai góc nhọn a và b Biết cos 1

sin cossin cos

Câu 19 Cho 3cos sin 1, 0  90

    Tính giá trị của tan

Trang 39

 thì C bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………

Câu 25 Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m, thời gian thực hiện

mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì

sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

cot x540 tan x90 sin 725 cos 365

Trang 40

Câu 30 Tính S sin 52 sin 102 sin 152   sin 802 sin 852 

cos2

Trang 41

B B

2

tan3

sin2

x x

Trang 42

Câu 9 Cho tan 2 Tính giá trị của biểu thức 3 sin 3cos

3

tan 1 tan 1 tan

Trang 43

( ) 3 sin cos 2 sin cos

f x  x x  x x tính f  1

Trả lời: 1

Lời giải

Ta có: sin4xcos4x 1 2sin2xcos2x,sin6xcos6x 1 3sin2xcos2x

Suy ra: f x( )3 1 2 sin  2xcos2x2 1 3sin  2xcos2x 1

Vậy biểu thức f x( ) không phụ thuộc vào x

Câu 15 Cho biểu thức

cos sin cos

( ) 2

coscot

sin

g x

x x

Vậy biểu thức g x( ) không phụ thuộc vào x

Câu 16 Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây

a) Tính theo đơn vị radian độ lớn của góc mà một chất điểm trên bánh xe quay được sau 6 giây

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe thực hiện được trong 2,35 phút, biết rằng bán kính bánh xe

bằng 340 mm (Tính theo đơn vị mét, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Trả lời: a) 30 b) 753, 04( )m

Tiêu đề	trắc nghiệm đúng, sai
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	nbv.edu.vn
Chuyên ngành	toán
Thể loại	bài tập

Định dạng
Số trang	687
Dung lượng	33,38 MB