Giáo trình TDD2 Giáo trình TDD2

Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2Giáo trình TDD2

Ch-ơng 1 Những khái niệm và chỉ tiêu cơ bản của hệ điện cơ

1.1 Khái niệm chung về hệ điện cơ

1.1.1 Khái niệm chung

Hệ điện cơ là các hệ thống dùng để biến đổi điện năng thành cơ năng và khống chế tự

động cơ năng đó

Phần cơ bản của hệ điện cơ là hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện (ĐCTĐTĐĐ)

Mục tiêu cơ bản của hệ ĐCTĐTĐĐ là phải đảm bảo giá trị yêu cầu của các đại l-ợng

điều chỉnh mà không phụ thuộc tác động của các đại l-ợng nhiễu lên hệ điều chỉnh Hệ thống ĐCTĐTĐĐ có cấu trúc chung đ-ợc trình bày trên hình 1.1

Trong hình 1.1: M là động cơ điện dùng để truyền động cho máy sản xuất MX, BĐ là thiết bị biến đổi điện năng, toàn bộ các thiết bị trên đ-ợc gọi là phần lực Các thiết bị đo l-ờng ĐL và bộ điều chỉnh R đ-ợc gọi là phần điều khiển Tín hiệu đầu vào hệ thống THĐ

để điều khiển hệ thống đ-ợc gọi là tín hiệu đặt (chủ đạo), NL là các tín hiệu nhiễu (nhiễu loạn) tác động lên hệ

Động cơ điện là khâu làm nhiệm vụ biến đổi điện năng thành cơ năng để cung cấp cho máy sản xuất, động cơ điện có thể là động cơ một chiều, động cơ xoay chiều không

đồng bộ và đồng bộ, các loại động cơ b-ớc,

Bộ biến đổi BĐ trong hệ thống th-ờng có hai chức năng: Chức năng thứ nhất là biến

đổi năng l-ợng điện từ dạng này sang dạng khác, thích ứng với động cơ truyền động; chức năng thứ hai là mang thông tin điều khiển để điều khiển các tham số đầu ra của bộ biến đổi (nh- công suất P, điện áp U, dòng điện I, tần số f, )

Bộ điều chỉnh R nhận tín hiệu thông báo các sai lệch về trạng thái làm việc của hệ thống tự động thông qua việc so sánh giữa tín hiệu đặt THĐ và tín hiệu đo l-ờng các đại l-ợng đầu ra của hệ thống Tín hiệu sai lệch này khi qua bộ điều chỉnh R sẽ đ-ợc khuếch

đại và tạo hàm chức năng điều khiển (tích phân, vi phân) sao cho đảm bảo chất l-ợng động

R

ĐL

-

Hình 1.1: Cấu trúc chung của hệ ĐCTĐTĐĐ

NL (Nhiễu loạn)

THĐ

và tĩnh của hệ thống tự động Tín hiệu đầu ra của bộ điều chỉnh đ-ợc dùng để điều khiển bộ biến đổi BĐ

Các khâu đo l-ờng ĐL có nhiệm vụ biến đổi dạng tín hiệu đầu ra về dạng tín hiệu

điện áp hoặc dòng điện phù hợp với tín hiệu đặt và có giá trị tỉ lệ với đại l-ợng điều chỉnh

đầu ra

Trong thực tế, các đại l-ợng điều chỉnh của hệ thống truyền động tự động có thể là mô men quay, tốc độ, vị trí Để đảm bảo chất l-ợng của hệ, th-ờng có nhiều mạch vòng

điều chỉnh nh-: mạch vòng điều chỉnh điện áp, dòng điện, tốc độ, từ thông, vị trí, v.v

1.1.2 Phân loại hệ điện cơ

Việc phân loại hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện th-ờng có nhiều cách, tuỳ vào mục đích

Phân loại theo động cơ truyền động:

- Hệ ĐCTĐTĐĐ dùng động cơ một chiều

- Hệ ĐCTĐTĐĐ dùng động cơ xoay chiều không đồng bộ

- Hệ ĐCTĐTĐĐ dùng động cơ xoay chiều đồng bộ

- Hệ ĐCTĐTĐĐ dùng động cơ b-ớc

…

Phân loại theo bộ điều chỉnh và tín hiệu vào bộ điều chỉnh:

- Hệ ĐCTĐTĐĐ có bộ điều chỉnh t-ơng tự (analog)

- Hệ ĐCTĐTĐĐ có bộ điều chỉnh số (digital)

- Hệ ĐCTĐTĐĐ có bộ điều chỉnh lai t-ơng tự-số (analog- digital)

Phân loại theo cấu trúc hoặc thuật toán điều khiển:

- Hệ ĐCTĐTĐĐ điều khiển thích nghi

- Hệ ĐCTĐTĐĐ điều khiển mờ

…

Phân loại theo nhiệm vụ chung:

- Hệ ĐCTĐTĐĐ duy trì đại l-ợng điều chỉnh (đại l-ợng ra) theo l-ợng đặt tr-ớc không đổi Ví dụ: Hệ duy trì tốc độ, …

- Hệ ĐCTĐTĐĐ tùy động (hệ bám), là hệ điều khiển vị trí yêu cầu điều khiển tự

động l-ợng ra theo l-ợng đặt biến thiên tùy ý Các hệ này th-ờng gặp ở các các hệ truyền

động quay anten, ra đa, cơ cấu ăn dao máy cắt gọn kim loại, …

- Hệ ĐCTĐTĐĐ điều khiển ch-ơng trình, thực chất cũng là hệ điều khiển vị trí nh-ng đại l-ợng điều chỉnh đ-ợc điều khiển tự động tuân theo l-ợng đặt biến thiên theo một ch-ơng trình định tr-ớc Đại l-ợng điều chỉnh trong hệ thống này th-ờng là các quỹ

đạo chuyển động phức tạp trong không gian, cho nên cấu trúc của nó th-ờng nhiều trục Ch-ơng trình điều khiển ở đây đ-ợc mã hóa ghi vào bìa, băng từ, đĩa từ, … Chúng ta th-ờng gặp các hệ điều khiển ch-ơng trình ở các trung tâm gia công cắt gọt kim loại, các dây chuyền sản xuất có robot Hệ điều khiển ch-ơng trình có cấu trúc phức tạp nhất và th-ờng

đ-ợc thiết kế ở dạng điều khiển số (NC) hoặc điều khiển số có sử dụng máy tính (CNC - Computer Numeric Control)

1.2 Các bài toán tổng hợp hệ thống

Khi thiết kế hệ ĐCTĐTĐĐ ta cần phải đảm bảo hệ thực hiên đ-ợc tất cả các yêu cầu

đặt ra, đó là đáp ứng các yêu cầu về công nghệ, các chỉ tiêu chất l-ợng và các yêu cầu về kinh tế Chất l-ợng của hệ ĐCTĐTĐĐ th-ờng gồm chất l-ợng tĩnh và động Trong trạng thái tĩnh, yêu cầu quan tọng bậc nhất là độ chính xác điều chỉnh Đối với trạng thái động thì có yêu cầu về độ ổn định và các chỉ tiêu về độ quá điều chỉnh, thời gian quá trình quá

độ, tốc độ điều chỉnh, số lần dao động, … trong đó yêu cầu về độ ổn định là quan trọng nhất Cấu trúc mạch điều khiển, luật điều khiển và các tham số của bộ điều khiển có ảnh h-ởng rất lớn đến chất l-ợng của hệ Vì vậy khi thiết kế hệ ta phải thực hiện các bài toán về phân tích và tổng hợp hệ để tìm ra lời giải hợp lý, sao cho đáp ứng đ-ợc các yêu cầu về kỹ thuật và kinh tế đặt ra

Đối với bài toán tổng hợp hệ, ng-ời ta th-ờng đ-a ra 3 loại bài toán: Tổng hợp chức năng, tổng hợp tham số và tổng hợp cấu trúc - tham số

1/ Bài toán tổng hợp chức năng: thực hiện trong tr-ờng hợp đã biết cấu trúc và tham

số của mạch điều khiển, ta cần phải xác định luật điều khiển đầu vào để hệ đảm bảo chất l-ợng

2/ Bài toán tổng hợp tham số: thực hiện khi khi đã biết cấu trúc và l-ợng tác động đầu vào của hệ, ta cần xác định các tham số của các bộ điều khiển

3/ Bài toán tổng hợp cấu trúc - tham số: thực hiện khi đã biết qui luật biến thiên của l-ợng đầu vào và ra của hệ, ta cần xác định cấu trúc của hệ và đặc tính, tham số các bộ điều khiển

Để thực hiện các bài toán tổng hợp hệ, ta có thể dùng các ph-ơng pháp khác nhau, cụ thể, đối với hệ có cấu trúc đơn giản ta dùng ph-ơng pháp đặc tính tần số, ph-ơng pháp phân

bố nghiệm, ph-ơng hàm chuẩn mô đun tối -u và mô đun đối xứng Đối với hệ có cấu trúc phức tạp, đặc biệt là hệ nhiều chiều th-ờng áp dụng ph-ơng pháp không gian trạng thái hoặc tổng hợp hệ dùng máy tính số với các ngôn ngữ chuyên dụng Với các hệ điều khiển

số, tuy có đặc thù riêng về mô tả toán học, nh-ng ph-ơng pháp tổng hợp về cơ bản cũng dựa trên các ph-ơng pháp tổng hệ liên tục Riêng đối với hệ phi tuyến cần có ph-ơng pháp tổng hợp riêng

1.3 Các chỉ tiêu cơ bản

1.3.1 Các chỉ tiêu chung

Để đánh giá các hệ điều chỉnh tự động truyền động điện ng-ời ta th-ờng dựa vào một

số chỉ tiêu chung nh- sau:

1 Đặc tính phụ tải

Là quan hệ giữa mô men cản Mc và tốc độ của máy sản xuất Tùy thuộc vào từng loại máy mà đặc tính tải có các dạng khác nhau: loại mô men tải bằng hằng số, loại mô men tải

tỉ lệ thuận với tốc độ, loại mô men tải tỉ lệ với bình ph-ơng tốc độ, loại mô men tải tỉ lệ nghịch với tốc độ, Về tính chất, mô men tải có hai loại: mô men tải mang tính chất phản kháng và mô men tải mang tính chất thế năng

2 Phạm vi điều chỉnh tốc độ

Là tỉ số giữa tốc độ làm việc cao nhất nmax (nmax là tốc độ trên đặc tính cơ cao nhất ứng với mô men tải (hoặc dòng điện) bằng định mức) và tốc độ làm việc thấp nhất nmin (nmin

là tốc độ trên đặc tính cơ thấp nhất ứng với mô men tải (hoặc dòng điện) bằng định mức), phạm vi điều chỉnh th-ờng đ-ợc ký hiệu là D:

max

min

n D n



3 Độ trơn (độ bằng phẳng) điều chỉnh

Là tỉ số hai cấp tốc độ liền nhau

i 1

i

n n



  với ni và ni+1 là cấp tốc độ thứ i và i+1 Hệ điều chỉnh trơn hay vô cấp là hệ có 1

4 Sai lệch tĩnh

Là sai lệch tốc độ t-ơng đối hoặc t-ơng đối phần trăm, với đặc tính thứ i có tốc độ không tải lý t-ởng n0i và tốc độ tại tải bằng định mức ni, sai lệch tĩnh đ-ợc ký hiệu st hoặc

s t %:

t oi i

0i

s n



 ; t 0i i

oi

n





Điều kiện đảm bảo về sai lệch tĩnh: st%  [st%], với [st%] là sai lệch t-ơng đối cho phép dạng phần trăm Trong một số tr-ờng hợp sai lệch t-ơng đối còn đ-ợc gọi là hệ số tr-ợt

1.3.2 Độ chính xác của hệ thống ĐCTĐTĐĐ trong chế độ xác lập và tựa xác lập

Các hệ điều chỉnh tự động nói chung cũng nh- điều chỉnh tự động truyền động điện nói riêng luôn đặt ra yêu cầu là đại l-ợng điều chỉnh phải bám theo tín hiệu đặt với một độ chính xác nào đó trong chế độ xác lập và tựa xác lập Độ chính xác là một trong hai chỉ tiêu

kỹ thuật quan trọng nhất của các hệ thống tự động nói chung và hệ tự động điều chỉnh truyền động điện nói riêng Độ chính xác đ-ợc đánh giá dựa trên cơ sở phân tích các sai lệch điều chỉnh của hệ, các sai lệch này phụ thuộc rất nhiều yếu tố Trên cơ sở phân tích các sai lệch điều chỉnh ta có thể chọn đ-ợc các bộ điều chỉnh, các mạch bù thích hợp để nâng cao độ chính xác của hệ thống

1.3.2.1 Các hệ số sai lệch

Xét hệ điều chỉnh tự động truyền động điện có sơ đồ cấu trúc tối giản nh- hình 1.2 Với F(s) là hàm truyền hệ hở, hệ có phản hồi âm với hệ số phản hồi bằng 1 (phản hồi -1)

…

N1 N2 Nn

R(s)

(-)

Hình 1.2: Sơ đồ khối (a) và đặc tính quá độ (b)

R(t), e(t), C(t)

C(t ) R(t)

e(t)

t

- Tín hiệu vào: R(s), R(t); Tín hiệu ra: C(s), C(t)

- Sai lệch : E(s), e(t), với e(t) = R(t) – C(t)

- Ni (i = 1 n) là các tín hiệu nhiễu tác động lên hệ

- TM là thiết bị công nghệ (máy sản xuất)

      i   i

- F(s) là hàm truyền kín của hệ theo THĐ và đ-ợc xác định theo biểu thức sau:

  0   

0

F s

1 F s



- Fi(s) là hàm truyền của hệ đối với tín hiệu nhiễu thứ i

Nhận xét:

Các thành phần quá độ của C(t) phụ thuộc vào đặc tính của mạch vòng điều chỉnh và tín hiệu điều khiển (vào) nó là nghiệm của ph-ơng trình vi phân không thuần nhất, thành phần nghiệm riêng của C(t) theo R(t) sẽ chép lại R(t) với một độ chính xác nào đó Các thành phần của C(t) theo các Ni(t) phải càng nhỏ càng tốt Khi giả thiết các tín hiệu R(t) cũng nh- Ni(t) thoả mãn điều kiện Mc.Laurin thì sai lệch điều chỉnh e(t) có thể biểu diễn ở dạng chuỗi hàm nh- sau:

n n

i

i

n

0 N n 1 N

+C N t C C

+

dN t +C N t C

d

 

n

i n

i N

d N t C

+ t



(1.3)

Ci, CiNj với i =1  , j = 1  n là các hằng số,  (t) là thặng d-

Khi giả thiết bỏ qua tác động của các tín hiệu nhiễu và thặng d- , sai lệch của hệ

đ-ợc biểu diễn gọn lại:

      0   1   i i  

e t R t C t C R t C C

Các hằng số C0, C1, …, Ci,… đ-ợc gọi là các hệ số sai lệch

Trong kỹ thuật tự động ng-ời ta th-ờng quan tâm đến 3 hệ số sai lệch đầu tiên là C0,

C1, C2 và các hệ số này đ-ợc đặt tên:

C0: Hệ số sai lệch vị trí

C1: Hệ số sai lệch tốc độ

C2: Hệ số sai lệch gia tốc

Một hệ có tất cả các hệ số sai lệch đều bằng không thì đ-ợc gọi là hệ chính xác tuyệt

đối

1.3.2.2 Các biểu thức xác định các hệ số sai lệch

a/ Xác định các hệ số C i theo hàm truyền sai lệch

Với giả thiết bỏ qua tác động của nhiễu, lúc này sai lệch của hệ thống chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào

Khi bỏ qua nhiễu thì: C(s) = F(s).R(s)

Hàm truyền sai lệch theo tín hiệu vào:

      e

E s

F s

R s

          0   

0

F s

1 F s

   0     

e

Từ (1.4) suy ra:      2 i

E s C C s C s   C s  (1.8) Kết hợp (1.5) với (1.8), rút ra:

 

 

 

s 0

s 0

i 1 j

j 0

C lim F s

1

s 1

s

1

s

















  

     



  

     





   

     

   

   

b/ Xác định các hệ số C i theo hàm truyền hệ thống kín

Ta có thể xác định hàm truyền sai lệc của hệ theo hàm truyền hệ kín:

          e

R s



Dựa vào (1.9) và (1.10) nếu F(s) có dạng:

2

b b s b s b s

1 a s a a s

Kết hợp các biểu thức (1.9), (1.10) với (1.11) ta rút ra:

F0(s) R(s)

(-)

Hình 1.3

i 1

z 0





















Chú ý: ai = 0  i > n, còn bi = 0  i > m

Khi một hệ có với hàm truyền kín dạng (1.11) có m = n và b0 = 1, b1 = a1, b2 = a2, …

và bm = am thì hệ sẽ có tất cả các hệ số sai lệch đều bằng không, tức hệ chính xác tuyệt đối

1.3.3 Các tiêu chuẩn sai lệch

1 Tiêu chuẩn tích phân bình ph-ơng sai lệch (ISE)

Theo tiêu chuẩn này, chất l-ợng của hệ đ-ợc đánh giá bởi tích phân sau:

  T  

I e t dt e t dt



giá trị T đ-ợc chọn sao cho mọi t > T thì e(t) đủ nhỏ có thể bỏ qua

Tổng hợp hệ theo tiêu chuẩn này là lựa chọn cấu trúc và tham số của hệ để đảm bảo cho tích phân (1.13) là cực tiểu, tức là:

  T  

I e t dt e t dt



Ph-ơng pháp tổng hợp hệ theo tiêu chuẩn ISE có thể áp dụng cho hệ có tín hiệu vào

đã xác định (ví dụ loại tín hiệu vào dạng b-ớc nhảy đơn vị), hoặc loại tín hiệu vào xác định theo ph-ơng pháp thống kê, bởi vì có thể dùng cả ph-ơng pháp giải tích lẫn ph-ơng pháp thực nghiệm để tính tích phân trên Tiêu chuẩn này đánh giá rất nặng các sai lệch lớn th-ờng xuất hiện ở giai đoạn đầu của quá trình điều chỉnh, xem nhẹ các sai lệch nhỏ ở giai

đoạn sau Hệ đ-ợc thiết kế theo tiêu chuẩn ISE th-ờng làm giảm nhanh các sai lệch lớn ở giai đoạn đầu quá trình điều chỉnh, tức là hệ có tốc độ đáp ứng nhanh và kết quả là hệ kém

ổn định Tiêu chuẩn này th-ờng dùng để tổng hợp các hệ có yêu cầu cực tiểu hóa tiêu thụ năng l-ợng

2 Tiêu chuẩn tích phân tích thời gian với giá trị tuyệt đối của sai lệch (ITAE)

Theo tiêu chuẩn này, chất l-ợng của hệ đ-ợc đánh giá bởi tích phân sau:

  T  

I t e t dt t e t dt



giá trị T đ-ợc chọn sao cho mọi t > T thì e(t) đủ nhỏ có thể bỏ qua

Tổng hợp hệ theo tiêu chuẩn này là lựa chọn cấu trúc và tham số của hệ để đảm bảo cho tích phân (1.15) là cực tiểu, tức là:

  T  

I t e t dt t e t dt



Tiêu chuẩn ITAE đánh giá nhẹ các sai lệch lớn ban đầu, các sai lệch nhỏ xuất hiện ở giai đoạn sau quá trình quá độ (khi t lớn) lại bị đánh giá nặng Hệ thiết kế theo tiêu chuẩn ITAE sẽ cho đáp ứng quá độ với l-ợng quá điều chỉnh nhỏ và có khả năng suy giảm nhanh các dao động trong quá trình điều chỉnh Việc tính toán tích phân (1.16) là rất khó khăn, tuy nhiên có thể đo l-ờng bằng thực nghiệm một cách dễ dàng Đặc biệt có thể sử dụng máy tính để tổng hợp gần đúng

3 Tiêu chuẩn tích phân tích thời gian với bình ph-ơng sai lệch (ITSE)

Theo tiêu chuẩn này, chất l-ợng của hệ đ-ợc đánh giá bởi tích phân sau:

2  T 2 

I te t dt te t dt



giá trị T đ-ợc chọn sao cho mọi t > T thì e(t) đủ nhỏ có thể bỏ qua

Tổng hợp hệ theo tiêu chuẩn này là lựa chọn cấu trúc và tham số của hệ để đảm bảo cho tích phân (1.17) là cực tiểu, tức là:

2  T 2 

I te t dt te t dt



Hệ đ-ợc tổng hợp theo tiêu chuẩn này cũng có các chất l-ợng t-ơng tự nh- hệ tổng hợp theo tiêu chuẩn ITAE

Để thuận lợi cho tính toán và thiết kế hệ theo các tiêu chuẩn sai lệch, các nhà điều khiển học đã tính toán và đ-a ra các bảng hàm truyền tối -u theo các tiêu chuẩn này Ví dụ với hệ tối -u theo tiêu chuẩn ITAE, tín hiệu vào là hàm b-ớc nhảy đơn vị thì hàm truyền hệ

n n 1

a F(s)

s a s  a s a



    với an =nn hay n

n an

 

Mẫu số của hàm truyền tối -u đ-ợc cho trong bảng sau:

s+n

s 1, 4  s

s 1, 75s 2,15  s

s 2,1s 3, 4s 2, 7  s

s 2,8s  5 s 5,5s 3, 4  s

s 3, 25s 6, 6s 8, 6 s 7, 45s 3,95  s

Dựa vào hàm truyền của hệ khi ch-a có khâu hiệu chỉnh, ta chọn ph-ơng pháp hiệu chỉnh nối tiếp hay song song, sơ bộ chọn bậc của hàm truyền sẽ tìm đ-ợc hàm truyền tối -u theo bảng và sẽ xác định đ-ợc hàm truyền của khâu hiệu chỉnh để hệ tối -u theo tiêu chuẩn

đã chọn

1.3.4 Bù sai lệch cho hệ hữu sai, hệ vô sai cấp 1 và hệ vô sai cấp 2

1.3.4.1 Hệ hữu sai, hệ vô sai cấp 1 và hệ vô sai cấp 2

1 Hệ hữu sai (hệ có hệ số sai lệch C 0  0)

Xét hệ có cấu trúc tối giản nh- hình 1.4

Với

m ' i

i 1

i

i 1

F (s)

T s 1















Hàm truyền hệ kín:   0   

0

F s

F s

1 F s





 

m ' i

i 1

'

n i

i 1

F s

T P 1













2

i j

i 1







 

' i

0 1

T s

b b s

F s

K 1





 

áp dụng công thức (1.12), rút ra:

    

Nếu R(t) = K1 = const, ta có:       1

  Sai lệch phụ thuộc vào giá trị của tín hiệu vào và hệ số khuếch đại hệ thống hở K

Với R t K1K t2    1

1 1 2

K

1 K

  

 , sai lệch sẽ tiến đến vô cùng

khi t  , tức là hệ không làm việc đ-ợc với loại tín hiệu có thành phần tỉ lệ bậc nhất với thời gian t

2 Hệ vô sai cấp 1 (hệ có C 0 = 0, C 1  0)

Cũng xét hệ có sơ đồ khối nh- hình 1.4

m ' i

i 1

i

i 1

F s













 thì hệ là hệ vô sai cấp 1

Hàm truyền hệ kín là:

F0(s) R(s)

(-)

Hình 1.4

     

F s

    



         

F s



'

b 1; b T

' i 1

a

K



 

C  1 b   1 1 0

'



      

Nếu R(t) = K1 = const, ta có:   1

1

dK 1

K dt

    nh- vậy, với tín hiệu vào

là hằng số thì sai lệch ở chế độ xác lập sẽ bằng không (vô sai)

Nếu R(t) = K1 + K2t, ta có



nh-ng bậc cao nhất của t là bậc 1 thì hệ làm việc đ-ợc với sai lệch hữu hạn và có thể giảm nhỏ bằng cách tăng hệ số khuếch đại hệ thống hở

Nếu R(t) = K1 + K2t + K3t2

, ta có R’(t) = K2 + 2K3t, R’’(t) = 2K3, R’’’(t) = 0

 e(t) = C0.R(t) + C1.R’(t) + C2R’’(t)… = 0 + 1/K(K2 + 2K3t) + C2.2K3…

tức là sai lệch sẽ tiến đến vô cùng khi t  , tức là hệ không làm việc đ-ợc với loại tín hiệu có thành phần tỉ lệ bậc hai với thời gian (t2

)

3 Hệ vô sai cấp 2 (hệ có C 0 = C 1 =0)

Cũng xét hệ có sơ đồ khối hình 2.1, nếu hàm truyền hệ hở F0(s) có dạng:

m ' i

i 1

2 i

i 1

F s













 thì hệ là hệ vô sai cấp 2

m ' i

i 1

F s







