Chuyên đề tốt nghiệp: Ứng dụng mô hình vasicek ước lượng đường cong lợi suất cho thị trường tài chính việt nam

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TÊ

CHUYEN DE TỐT NGHIỆP

Đề tài: UNG DUNG MÔ HÌNH VASICEK UOC LUONG

Họ tên sinh viên : Trần Thị Huyền

Ma sinh viên : 11192505

Lép : Toán kinh tế 61

Giáo viên hướng dẫn : TS Nguyễn Quang Huy

Hà Nội - 2022

Trang 2

Chuyên dé tốt nghiệp - Khoa Toán Kinh tế

LỜI CAM KET

Tôi xin cam đoan đề tài tốt nghiệp "Ứng dụng Mô hình Vasicek ước lượng đường

cong lợi suất cho thị trường tài chính Việt Nam" là do tôi thực hiện dưới sự hỗ trợ của giáo viên hướng dẫn Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm với những nội dung được viết trong chuyên đề này.

Trần Thị Huyền

Tran Thị Huyền - 11192505 Trang |

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới toàn thể các thầy cô giáo chuyên ngành

Toán Tài Chính và khoa Toán Kinh Tế của Trường Đại học Kinh tế Quốc dân vì đã

luôn giúp đỡ, đồng hành và hỗ trợ để chúng em có những kiến thức quý báu, là nền tảng để giúp chúng em hoàn thiện được bản thân mình trên giảng đường đại học trước

khi bước ra ngoài cuộc sống sau này.

Đặc biệt, em muốn gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến với thầy Nguyễn Quang

Huy - thầy là người đã trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình, giúp đố em trong quá trình hoàn thành chuyên đề tốt nghiệp.

Dù vậy, trong quá trình tìm hiểu và làm bài, do kiến thức và kinh nghiệm của em

còn non trẻ không thể tránh khỏi những sai sót, kính mong nhận được những đóng góp quý báu của các thầy cô để em có thể bổ sung và hoàn thiện bản thân mình hơn.

Em xin chân thành cảm ơn!

Trần Thị Huyền

Tran Thị Huyền - 11192505 Trang 2

Trang 4

1 CƠ SỞ LÝ THUYET VÀ TONG QUAN NGHIÊN CỨU 10 1.1 Một số khái niệm cơ bản liên quan đến trái phếu 10

1.1.1 Kỳvọngvềlạmphát - 10

1.1.2 Lãi suất phi rủi ro,rủiro,danhngha - 10

1.1.3 Tài khoản ngân hàng và lãi suất ngắn hạn (short rate) 11

1.14 Nhân tố chiết khấu (ngẫu nhiên 12

1.2 Trái phiếu Zero Coupon và lãi suất giaongay 12

1.2.1 Trái phiếu ZeoCoupon - 12

1.2.2 Phan số năm, quy ước đếm ngày - 13

1.2.3 Lãi suất kép giao ngay compound liên tục 13

1.2.4 Lãi suấtđơn giaongay co 14 1.2.5 Lãi suất kép giao ngay compound hàng năm 14

1.2.6 Lãi suất kép giao ngay gộp klầ/năm 15

1.3 Tổng quan về đường cong lãi suất - 15

13.1 Định nghĩa đường cong lã suất 15

13.2 Các dạng đường cong lãi suất - 16

1.3.3 Vai trò của đường cong lãi suất - 17

Tran Thị Huyễn - 11192505 Trang 3

Trang 5

1.4 Các mô hình một nhân tố xây dựng đường cong lãi suấtchuẩn 19

1.4.1 M6 hình động thái của lãi suất ngắnhạn 19

142 MôhìinhVasicek Ặ QQ QC 21143 ModhinhCIR 2 0.0 000000000 2 ee 23 1.5 Thực tế xây dựng đường cong lãi suất chuẩn một số nước 24

2 THỊ TRƯỜNG CÔNG CU NO VIET NAM 27 2.1 Thị trường trái phiếu chính phủ - 27

21.1 Đặc điểm trái phiếu chính phủ 27

2.1.2 Thực trang thị trường trái phiếu chính phủ 28

2.2 Thị trường tiền tệ liên ngânhàng - 30

2.2.1 Đặc điểm thị trường tiền tệ liên ngân hàng 30

2.2.2 Thuc trạng thị trường tiền tệ liên ngân hàng 31

3 MÔ PHONG LAI SUẤT QUA DEM THEO MÔ HÌNH LAI SUẤT 1 NHÂN TO VASICEK 33 3.1 Ditligunghiéncttu 2 ee ee ee 33 3.2 Kết quả ước lượng và xây dựng đường cong lãi suất 35

3.21 Kết quả ước lượng môhình 35

3.2.2 Xây dựng đường cong lã suất 36

3.2.3 Ưu,nhược điểm của môhình 40

Trang 6

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

NHNN Ngân hàng Nhà nước

NHTM Ngan hang Thuong mai

NHTMCP | Ngân hang Thương mai Cổ phần

NSNN Ngân sách nha nước

Trang 7

Kết quả ước lượng các tham số của mô hình Vasicek 36

Lãi suất quan sát từ 3/1/2012-10/8/2021_ 44

Lãi suất liên ngân hàng kỳ hạn 3tháng 45

Lãi suất liên ngân hàng kỳ hạn 6 tháng - 46

Lãi suất liên ngân hàng kỳ hạn 12tháng - 47

Trang 8

Danh sách hình ve

1.1 Các dạng đường cong lãi suất 16 2.1 Lãi suất trái phiếu chính phủ các kỳ hạn dưới 5 năm giai đoạn 1/2012

—8/2021 Q0 ee 29

3.1 Đồ thị lãi suất liên ngân hàng Việt Nam từ ngày 03/01/2012-10/08/2021 34 3.2 Đường lãi suất với dữ liệu lãi suất liên ngân hàng kì hạn 3tháng 38 3.3 Đường lãi suất với dữ liệu lãi suất liên ngân hàng kì hạn6tháng 39

3.4 Đường lãi suất với dữ liệu lãi suất liên ngân hàng kì hạn 12 tháng 39

Trang 9

MỞ ĐẦU

Lí do chọn đề tài

Lãi suất là một trong các biến số được theo dõi một cách chặt chẽ trong nền

kinh tế Những thay đổi của lãi suất được phản ánh thường xuyên trên các phương tiện

thông tin đại chúng, báo chí.

Đường cong lợi suất là một chỉ báo khá chính xác để dự báo tình hình kinh tế tăng trưởng hoặc dễ suy thoái Đường cong lãi suất có ý nghĩa quan trọng không chỉ đối với các nhà phát hành, các nhà đầu tư, mà còn rất có ý nghĩa đối với các nhà hoạch

định chính sách và các tổ chức tài chính, vì đường cong lãi suất giúp định hướng lãi

suất, đồng thời là một công cụ quan trọng giúp giám sát nền kinh tế Từ việc xác định được lãi suất sẽ ảnh hưởng tới quyết định nên chi tiêu hay để tiết kiệm, mua bat động sản hay đầu tư chứng khoán, hay gửi tiền tiết kiệm ở ngân hàng của các cá nhân Bên cạnh đó nó sẽ ảnh hưởng tới quyết định có nên đầu tư mở rộng sản xuất hay nên trì hoãn đầu tư của các doanh nghiệp

Việt Nam tham gia sâu vào quá trình phân công lao động, giao dịch quốc tế mà ngày càng được tự do hóa đòi hỏi sự hỗ trợ của các công cụ dự báo kinh tế vĩ mô báo

cáo theo tiêu chuẩn quốc tế phù hợp với đặc điểm của thị trường tài chính Việt Nam Việc nghiên cứu hình thành đường cong lợi suất chuẩn của Việt Nam sẽ đáp ứng một

phần yêu cầu này.

Mục tiêu

s Dựa trên các phân tích kinh tế lượng ước tính các thông số của mô hình để phan ánh đường cong lợi suất của Việt Nam

« Xây dựng đường cong lợi suất của Việt Nam, nêu hạn chế của nghiên cứu, giải thích kết quả.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

« Đối tượng nghiên cứu: Các mô hình cấu trúc kì hạn xây dựng đường cong lãi suất chuẩn về lý thuyết, kinh nghiệm các nước và vận dụng cho Việt Nam.

* Pham vi nghiên cứu: Nghiên cứu các lãi suất ngắn hạn trên thị trường tài chính

Việt Nam từ năm 2012 đến 2021 để sử dụng cho mô hình xây dựng đường cong

lãi suất chuẩn của Việt Nam.

Trang 10

Phương pháp nghiên cứu

* Phương pháp định tinh: Tìm hiểu bước đầu về nội dung nghiên cứu, tên dé tài và

các tài liệu tham khảo liên quan đối với phần cơ sở lý thuyết thông qua sách báo, internet và tham khảo ý kiến cũng như các tài liệu nhận được từ giáo viên hướng dẫn nghiên cứu Từ đó hình thành được cơ sở lý luận đề tài, những giải thuyết cơ bản, xác định đối tượng và dự đoán được các thuộc tính của đối tượng nghiên cứu.

« Phương pháp định lượng: Sử dụng phương pháp phân tích kinh tế lượng để xây

dựng đường cong lãi suất dưới sự hỗ trợ của phần mềm Excel Đồng thời, thông qua việc mô hình hóa, sơ đồ, bảng biểu để trình bày kết quả tính toán từ các mô

hình, dựa vào đó để đưa ra nhận xét và kết luận.

Bồ cục chuyên dé

Đề tài gồm 3 chương ngoài chương mở dầu, mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo.

« Chương 1:Téng quan về van dé nghiên cứu

s Chương 2: Thị trường công cụ nợ Việt Nam.

* Chương 3: Xây dựng đường cong lãi suất.

Trang 11

Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYÊT VÀ

TONG QUAN NGHIÊN CỨU 1.1 Một số khái niệm cơ bản liên quan đến trái phiêu

1.1.1 Ky vọng về lam phat

Theo lý thuyết của kỳ vọng hợp lý, mọi người hình thành một kỳ vọng về tương

lai những gì sẽ xảy ra với lạm phát Và rồi, họ chắc chắn rằng họ đưa ra hoặc yêu cầu một lãi suất danh nghĩa.

Điều này có thể biểu diễn dưới dạng công thức:

1.1.2 Lãi suất phi rủi ro, rủi ro, danh nghĩa

* Lãi suất phi rủi ro (risk-free interest rate) ở trên thị trường thường được lấy theo lãi suất tín phiếu (treasury bill) Kí hiệu là rf.

s Phần bù rủi ro (risk premium) của một trái phiếu gồm: phan bù rủi ro võ nợ, phần bù rủi ro thanh khoản, phần bù rủi ro kỳ hạn Kí hiệu là rp.

Trang 12

* Lãi suất phi rủi ro danh nghĩa (nominal risk-free interest rate) = 7 £+Elimƒlatiơ]

* Lãi suất rủi ro thực (real risky interest rate) = r£ Tp * Lãi suất rui ro danh nghĩa = r¢ + rp + E [inflation]

1.1.3 Tài khoản ngân hàng và lãi suất ngắn hạn (short rate)

Tài khoản ngân hang (tài khoản thị trường tiền tệ) đại diện cho khoản dau tư phi

rủi ro, mà lợi nhuận gộp liên tục ở mức lãi suất phi rủi ro liên tục B(t) là tài khoản ngân hàng vào thời điểm t > 0 Giả sử B(0) = 1 và và tài khoản ngân hàng phát triển

theo phương trình vi phân sau:

dB(t) =r:B(f)dt, B(0) = 1 (1.2)

Trong đó, 7; là một hàm số dương của thời gian Do đó,

B(t) = c% (1.3)

Định nghĩa trên cho biết rang dau tư một đơn vị tiền tai thời điểm 0 sinh ra tại thời điểm t giá trị trong (1.3), và r là lãi suất tức thời mà tài khoản ngân hàng tích lũy Lãi suất tức thời này thường được gọi là lãi suất giao ngay tức thời, hoặc ngắn gọn là lãi suất ngắn hạn Trên thực tế, ta có một khai triển bậc nhất trong

AtB( + At) = B(t)(1+r(t)At) (14)

Có nghĩa là, trong bất kỳ khoảng thời gian nhỏ tùy ý nào trong nửa khoảng

Giả sử đơn giản rằng quá trình lãi suất r và B là xác định Ta biết rằng nếu gửi

A đơn vị tiền tệ vào tài khoản ngân hàng tại thời điểm 0, tại thời điểm t > 0, ta thu

được A x B(t) đơn vị tiền tệ Tương tự, tại thời điểm T > t ta có AxB(T) don vị Nếu chúng ta muốn có chính xác một đơn vị tiền tệ tại thời điểm T, tức là, nếu chúng ta

AB(t) =1 (1.6)

Trang 13

thì ban đầu chúng ta phải đầu tư số tiền A=1/B(T) được biết vì quá trình B là xác định.

Do đó, giá trị tại thời điểm t của số tiền A đầu tư vào thời điểm ban đầu là:

AB(t) = ——= 1.7

Do đó, chúng ta thấy rằng giá trị của một đơn vị tiền tệ có thể thanh toán tại thời điểm

T, như ở thời điểm t, là B()/B(T).

1.1.4 Nhân t6 chiết khấu (ngẫu nhiên)

D(t,T) giữa hai thời điểm t và T là giá trị tai thời điểm t “tương đương” với một

đơn vị tiền tệ phải trả tại thời điểm T được cho bởi

D(t,T) = BÚ = ø~ lữ nà (1.8)

Ban chất xác suất của r(t) rất quan trong vi nó ảnh hưởng đến bản chất của tài sản va

số tài khoản ngân hàng B Trong nhiều phương pháp định giá, đặc biệt là khi áp dụng

công thức BlackScholes trong thị trường vốn cổ phần hoặc ngoại hối (FX), r được giả

định là một hàm xác định của thời gian, do đó cả tài khoản ngân hàng (1.3) và các hệ

số chiết khấu (184) tại bat kỳ thời điểm nào trong tương lai đều là hàm xác định của

thời gian.

Tuy nhiên, khi xử lý các sản phẩm lãi suất, thay đổi đáng quan tâm rõ ràng là

của lãi suất Do đó, cần phải loại bắt đầu mô hình hóa diễn biến của r trong thời gian

thông qua một quá trình ngẫu nhiên Do đó, tài khoản ngân hàng (1.2) và các nhân tố

chiết khấu (1.8) cũng sẽ là các quá trình ngẫu nhiên.

1.2 Trai phiếu Zero Coupon và lãi suất giao ngay

1.2.1 Trái phiếu Zero Coupon

Một trái phiếu zero-coupon kỳ hạn T là một hợp đồng bảo đảm rằng người nắm

giữ nó nhận được một đơn vị tiền tệ tại thời điểm T, không có thanh toán trung gian Giá trị tại thời điểm t < T được ký hiệu là P(t,T) Khi t = T, P(t,T) = 1 với mọi T.

Giả sử chúng ta đứng ở thời điểm t, trái phiếu zero-coupon cho kỳ hạn T là một hợp đồng xác định giá trị hiện tại (PV) của một đơn vị tiền tệ được thanh toán tại thời

điểm T (thời gian đáo hạn của hợp đồng).

Tran Thị Huyền - 11192505 Trang 12

Trang 14

Nếu lãi suất r là xác định, thì D cũng xác định và nhất thiết D(t,T) = P(t,T) cho

mỗi cặp giá trị (t,T) Tuy nhiên, nếu lãi suất là ngẫu nhiên, D(t,T) là đại lượng ngẫu nhiên tại thời điểm t phụ thuộc vào sự phát triển trong tương lai của lãi suất r giữa t và

T Thay vào đó, giá trái phiéu không lãi suất (z-bond) P(t,T), là giá trị t tại thời điểm của một hợp đồng có hoàn vin tại thời điểm T, phải được biết đến (xác định) tại thời điểm t.

Thời gian đáo hạn T-t là khoảng thời gian (tính bằng năm) từ thời điểm hiện tại t đến thời điểm đáo hạn T > t,

1.2.2 Phan số năm, quy ước đếm ngày

Kí hiệu t(t,T) cho chênh lệch thời gian T-t (năm) Lựa chọn cụ thể được thực hiện dé đo thời gian giữa hai ngày phản ánh điều được gọi là quy ước đếm ngày.

Mỗi khi chúng ta cần biết PV của một khoản thanh toán cho thời gian trong

tương lai, thì giá trái phiếu z-bond cho thời điểm tương lai đó là đại lượng cơ bản để xử lý Giá trái phiếu z-bond là đại lượng cơ bản trong lý thuyết lãi suất và tất cả các lãi

suất có thể được xác định theo kì hạn của giá trái phiếu z-bond Do đó, chúng thường được sử dụng như các đại lượng cơ bản mà từ đó có thể thu được tất cả các lãi suất

và ngược lại, giá trái phiếu z-bond có thể được xác định theo bất kỳ họ lãi suất xác

định nào Tuy nhiên, lưu ý rằng lãi suất là mức thường được niêm yết trên thị trường

tài chính (liên ngân hàng), trong khi trái phiếu không phiếu z-bond là công cụ trên lý

thuyết, do đó, không thể quan sát trực tiếp trên thị trường.

Trong quá trình chuyển từ giá trái phiếu z-bond sang lãi suất, và ngược lại, ta cần biết hai đặc điểm cơ bản của chính tỷ giá: Lãi suất gộp và quy ước tính theo ngày

được nhắc đến ở phía trên.

1.2.3 Lãi suất kép giao ngay compound liên tục

Lãi suất giao ngay gộp liên tục phổ biến tại thời điểmt đối với kì hạn T được ký hiệu là R(t,T) và, là lãi suấtcô định tại đó khoản đầu tu P(t,T) đơn vị tiền tệ tại thời điểm t tích lũy liên tục để mang lại một lượng đơn vị tiền tệ tại thời điểm đáo hạn T.

Trang 15

Một giải pháp thay thé cho lãi kép liên tục là ghép lãi kép đơn giản, áp dụng khi

tích lũy xảy ra tỷ lệ thuận với thời gian đầu tư.

1.2.4 Lãi suất đơn giao ngay

Lãi suất đơn giao ngay tại thời điểm t cho kỳ hạn T được ký hiệu bằng L(t,T) là

lãi suất cố định mà một khoản đầu tư phải tạo ra thực hiện để sinh ra một lượng bằng

một đơn vị tiền tệ khi đáo hạn, bắt đầu từ đơn vị tiền tệ P(t,T) tại thời điểm t, khi cộng

dồn theo thời gian đầu tư Trong công thức:

1.2.5 Lãi suất kép giao ngay compound hang năm

Lãi suất giao ngay kép hàng năm phổ biến tại thời điểm t với kỳ hạn T được ký hiệu là Y(t,T) và là lãi suất c6 định mà tại đó khoản dau tư phải tạo ra 1 đơn vị tiền tệ khi đáo han, bắt đầu với P(t,T) đơn vị tiền tệ tại thời điểm t, khi tái đầu tư số tiền thu

được mỗi năm một lần Theo công thức:

Trang 16

1.2.6 Lãi suất kép giao ngay gop k lan/nam

Lãi suất kép giao ngay gộp k lần/năm tôn tại ở thời điểm t với kỳ hạn T được ký

hiệu là Y*(t, T) và là lãi suất cố định (thường là 1 năm) mà tại đó một khoản đầu tu

phải tạo ra 1 đơn vị tiền tệ vào thời điểm đáo hạn, bắt đầu với P(t,T) đơn vị tiền tệ tại thời điểm t, khi tái đầu tư số tiền thu được k lần một năm Trong công thức:

Một tính chat cơ ban là lãi suất kép liên tục có thé được coi là giới han của lãi suất kép

k lần mỗi năm đối với số k thời gian ghép nối tiếp đến vô cùng.

1.3 Tổng quan về đường cong lãi suất

1.3.1 Định nghĩa đường cong lãi suất

Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất (the term structure of interest rates) chính là đường cong lãi suất hoàn vốn của trái phiếu chiết khẩu (zero-coupon yield curve) hay đường

cong lãi suất hoàn vốn giao ngay (spot yield curve) Lãi suất hoàn vốn của trái phiếu

chiết khấu được coi là lãi suất hoàn vốn chính xác nhất nếu người ta nắm giữ trái phiếu

này đến khi đáo hạn.

Đường cong lãi suất hoàn vốn (yield curve):

Cau trúc kỳ hạn của lãi suất (the term structure of interest rates) chính là đường

cong lãi suất của một công cụ nợ (cùng mức và chất lượng tín dụng) theo các kỳ hạn khác nhau Tác giả Ali Umut Irturk (2006), trong bài nghiên cứu Term structure of

interest rates — Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, định nghĩa rằng “ Đường cong lãi suất là

một đồ thị miêu tả mối quan hệ giữa lãi suất và thời gian đáo hạn của các trái phiếu cùng loại và cùng bản chất, nhưng khác nhau về thời gian đáo hạn” Đồ thị này bắt đầu với mức lãi suất ở kỳ hạn thấp nhất và mở rộng ra theo thời gian, thường là đến kỳ hạn 30 năm Đường cong lãi suất có thể được tạo cho bất cứ công cụ nợ nào, nhưng người ta thường chọn đường cong lãi Trái phiếu Chính phủ hoặc các trái phiéu của các công ty uy tín làm chuẩn do đặc tính rủi ro thấp (gần như không rủi ro).

Trang 17

1.3.2 Các dạng đường cong lãi suất

Đường cong lãi suất có các dạng cơ bản thường gặp là dạng dốc lên, dạng dốc

xuống, dang nằm ngang và dạng hình gỗ lên giống như miêu tả trong hình.

Hình 1.1: Các dạng đường cong lãi suất

* Đường cong lãi suất thông thường là dạng dốc lên khi lãi suất dài hạn cao hơn lãi

suất ngắn hạn Điều này xuất phát từ kỳ vọng của nhà đầu tư về sự tăng trưởng

của nền kinh tế cũng như xu hướng gia tăng của lãi suất trong tương lai Chính

kỳ vọng tăng trưởng này gây ra kỳ vọng gia tăng lạm phát trong tương lai Do đó,

khi đường cong lãi suất có dạng dốc lên, các nhà đầu tư sẽ yêu cầu lãi suất cao

hơn cho thời gian đáo hạn dài hơn trong tương lai Tuy nhiên, khi lạm phát gia

tăng, ngân hàng trung ương sẽ thắt chặt chính sách tiền tệ bằng cách tăng lãi suất

ngắn hạn ở tương lai để giảm tốc độ tăng trưởng kinh tế cũng như kiềm hãm áp

lực lạm phát, từ đó làm giảm độ dốc của đường cong lãi suất.

* Đường cong lãi suất dạng dốc xuống (đảo ngược) khi lãi suất dài hạn thấp hơn

lãi suất ngắn hạn Thông thường, các mức lãi suất ngắn hạn và dài hạn biến động

theo chu kỳ Các mức lãi suất này tăng lên trong giai đoạn tăng trưởng của nền kinh tế và giảm đi khi nền kinh tế suy thoái Do đó, khi nền kinh tế bắt đầu có

dấu hiệu suy thoái, các nhà đầu tư tin rằng lãi suất trái phiếu dài hạn có thể thấp

hơn nữa trong tương lai và đây là cơ hội để mua trái phiếu ở mức lãi suất cao hơn Điều này làm gia tăng nhu cầu mua trái phiếu dài hạn, và kết quả là giá của các công cụ nợ ngắn hạn sẽ giảm xuống và giá của các công cụ nợ dài hạn sẽ tăng

Trang 18

lên dẫn tới sự gia tăng trong lãi suất ngắn hạn và giảm đi ở lãi suất dai hạn do giá

công cụ nợ và lãi suất có quan hệ nghịch biến.

» Đường cong lãi suất dạng nằm ngang còn được gọi là đường cong lãi suất nông hay đường cong lãi suất phẳng Đường cong lãi suất có dạng nằm ngang khi lãi

suất ngắn hạn bằng hoặc khác biệt không đáng kể so với lãi suất dài hạn Điều này thường xảy ra sau một chu kỳ kinh tế khi tiền không có sẵn trong nền kinh tế,

bởi vì chính sách tiền tệ thắt chặt đi kèm với kỳ vọng lạm phát cao trong chu kỳ

kinh tế sau Một đường cong lãi suất dạng nằm ngang thường ít xảy ra và là một

chỉ số đặc trưng cho sự chuyển tiếp độ nghiêng đi lên hoặc đi xuống.

Đường cong lãi suất dạng hình gồ: dạng đường cong lãi suất này thường được thấy khi ban đầu thị trường kỳ vọng lãi suất sẽ tăng trong một giai đoạn và sau đó sẽ giảm trong

giai đoạn khác, hoặc ngược lại, thị trường kỳ vọng lãi suất sẽ giảm trong một giai đoạn và sau đó sẽ tăng trong giai đoạn khác Sự dịch chuyển của đường lợi tức phản ảnh kỳ

vọng của các nhà đầu tư không những trên thị trường trái phiếu mà cả trên thị trường tiền tệ và tài chính nói chung; đồng thời nó cũng phản ánh tác động của chính sách tiền tệ.

Một đường cong cơ bản có thể thu được từ dữ liệu thị trường về lãi suất là đường cong zero-coupon tại một ngày t nhất định Đường cong này là đồ thị của ánh xạ hàm số kỳ hạn thành tỷ lệ tại các thời điểm t Đường cong zero-coupon (đôi khi còn được gọi là "đường cong lợi suất") tại thời điểm t là đồ thị của hàm

Tẻ L(t,T) t<T<t+1(years)

Y(t,T) T>t+1(years)

Đường cong zero-coupon như vậy còn được gọi là cau trúc kỳ hạn của lãi suất tại thời điểm t Do là biểu đồ tại thời điểmt của lãi suất kép đơn giản cho tất cả các

kỳ hạn T lên đến một năm và lãi suất kép hàng năm cho các kỳ hạn T lớn hơn một

1.3.3 Vai trò của đường cong lãi suất

Thứ nhát, đường cong lãi suất giúp dự báo mức độ lạm phát Năm 1990, Frederic S Mishkin (1990) sử dụng phương trình hồi quy tuyến tính để xem xét khả năng dự báo mức độ lạm phát của đường cong lãi suất như sau:

mf" — 7t} = &m — Öm[Í" — if] + tị" (1.21)

Trong phương trình sự thay đổi trong tương lai của tỷ lệ lạm phat (70 — 7r}) là

hồi quy của độ dốc của đường cong lãi suất tương ứng với chênh lệch giữa lãi suất m

Trang 19

năm ij" và lãi suất một năm i} Với dif liệu là tỷ lệ lạm phat và lãi suất trái phiéu Kho

bạc Mỹ từ một đến năm năm trong giai đoạn từ 1953 đến 1987, tác giả thấy rang:

» Hệ số Bm dương cho thấy độ dốc của đường cong lãi suất và lạm phát có quan

hệ đồng biến với nhau Điều đó có nghĩa là khi đường cong lãi suất có dạng dốc

lên sẽ là một dấu chỉ cho thấy tỷ lệ lạm phát sẽ tăng trong tương lai, và ngược lại, khi đường cong lãi suất có dạng dốc xuống sẽ là tín hiệu cho thấy tỷ lệ lạm phát

trong tương lai sẽ giảm.

* Bên cạnh đó, hệ số Bm có giá trị khá cao và tăng dần theo thời gian Điều này cho thấy sự thay đổi tỷ lệ lạm phát trong tương lai được giải thích khá nhiều bởi sự thay đổi trong đường cong lãi suất tương lai và thời gian dự báo càng xa thì độ dốc đường cong lãi suất càng chiếm tỷ trọng cao trong việc giải thích sự thay đổi của lạm phát Từ đó cho thấy độ dốc của đường cong lãi suất là một công cụ rất

tốt để dự báo lạm phát.

Thứ hai, đường cong lãi suất giúp dự báo nén kinh tế trong tương lai Theo hai tác

giả Estrella và Miskin (1997), sự chênh lệch giữa lãi suất dài hạn và lãi suất ngắn hạn, khi đường cong lãi suất có dạng dốc xuống, đã dự báo được suy thoái giai đoạn

1990-1991, mặc dù đỉnh điểm của cuộc suy thoái trong dự báo xảy ra sớm hơn một

tí so với thực tế Nguyên nhân là do chính sách thắt chặt tiền tệ làm cho cầu tiền hiện tại cao hơn tương lai, làm cho mức lãi suất ngắn han tăng cao tương đối so với mức lãi suất dài hạn, từ đó làm cho đường cong lãi suất có dạng dốc xuống hoặc làm cho đường cong lãi suất trở nên ít dốc hơn Bên cạnh đó, trong bài nghiên cứu này hai tác giả cũng thấy rang nếu kết hợp chênh lệch lãi suất giữa các kỳ han và chỉ số chứng

khoán sẽ cho ra kết quả dự báo tốt hơn, đặc biệt sự kết hợp này có thể cung cấp một số

cảnh báo suy thoái trong 4 quý tiếp theo.

Thứ ba, đường cong lãi suất phản ánh tính thanh khoản của thị trường Theo giải thích của Issing (2000), khi thị trường trái phiếu chính phủ chiếm ưu thế và có tính

thanh khoản, những người tham gia thị trường có thể kiếm được lợi nhuận từ mỗi sự

khác biệt nhỏ về giá giữa các trái phiếu có ngày đáo hạn tương tự nhau Khi có sự khác biệt giá, thì một số ít các chuyên gia sẽ đặt lệnh mua hoặc bán với giá thấp hoặc cao hơn một tí so với giá thị trường, và khi điều này diễn ra thường xuyên thì hoạt động của những người tham gia thị trường đã góp phần nhanh chóng làm trơn bắt kỳ sự khác biệt về giá, từ đó, làm tăng mức độ trơn của đường cong lãi suất Vì vậy, độ trơn của đường cong lãi suất cho thấy mức độ thâm nhập và tính thanh khoản của thị trường trái phiếu chính phủ.

Thứ tư, đường cong lãi suất giúp dự báo tỷ giá hồi đoái Năm 2012, tác giả Anh

Trang 20

Tuan Bui đã sử dụng đường cong lãi suất để dự báo sự thay đổi của tỷ giá trong tương

lai Kết quả nghiên cứu cho thấy độ dốc tương đối và độ cong tương đối của đường

cong lãi suất tại Úc so với đường cong lãi suất tại Mỹ đều có ý nghĩa trong việc giải thích sự chuyển động của tỷ giá hối đoái và chênh lệch lãi suất giữa hai quốc qia Úc

và Mỹ.

1.4 Các mô hình một nhân tố xây dựng đường cong lãi

suất chuẩn

1.4.1 Mô hình động thái của lãi suất ngắn han

Lý thuyết về mô hình lãi suất ban đầu dựa trên giả định về động thái một chiều cụ thể cho quá trình lãi suất giao ngay r Mô hình hóa trực tiếp các động thái như vậy rất thuận tiện vì tất cả các đại lượng cơ bản (lãi suất và trái phiếu) đều được xác định dễ dàng bởi các lập luận không chênh lệch giá, ví dụ như kỳ vọng về một hàm của quá trình r Thật vậy, sự tồn tại của một biện pháp trung lập với rủi ro ngụ ý rằng giá phi chênh lệch giá tại thời điểm t của một yêu cầu tiềm ẩn với khoản hoàn trả tai Hy tại thời điểm T được đưa ra bởi:

Hr = E¿ D(t,T)Hạ = E,e~ 4) Hạ (1.22)

với E; biểu thi kỳ vọng có điều kiện thời gian t theo số đo đó Đặc biệt, giá trái phiếu

Zero coupon tại thời điểm t đối với kỳ hạn T được đặc trưng bởi một lượng đơn vị tiền

tệ có sẵn tại thời điểm T, do đó Hr=1 va chúng ta thu được

P(t,T) = Eyer r6)4G) (1.23)

Từ biểu thức cuối cùng này, rõ ràng là bất cứ khi nào chúng ta có thể mô tả đặc điểm

Ae 2 _ ft A ~ ae ge oA A ` ,

phân phối của e Ji r(3)#(S) theo động lực học đã chọn cho r, với điều kiện thông tin có

sẵn tại thời điểm t, chúng ta có thể tính toán giá trái phiếu P.

Phương pháp tiên phong được đề xuất bởi Vasicek (1977) dựa trên việc xác định

động thái lãi suất giao ngay theo thước đo trong thế giới thực Việc ông đưa ra giá phi chênh lệch giá cho bat kỳ phái sinh lãi suất nào được tiếp nối từ việc sử dụng các lập

luận cơ bản của Black và Scholes (1973), đồng thời tính đến đặc điểm không thể giao dịch của lãi suất.

Việc xây dựng một danh mục đầu tư phù hợp với không có rủi ro cục bộ, như

trong Black and Scholes (1973), dẫn đến sự tồn tại của một quá trình ngẫu nhiên chỉ

Trang 21

phụ thuộc vào thời điểm hiện tại và lãi suất giao ngay chứ không phụ thuộc vào thời

gian đáo hạn của các yêu cầu cấu thành danh mục đầu tư Quá trình như vậy, thường

được gọi là giá trị thị trường của rủi ro, xác định sự thay đổi thước đo của Girsanov từ

thước do trong thé giới thực sang thước đo trung tính với rủi ro cũng trong trường hợp có nhiều động lực hơn so với Vasicek’s Giả định rằng lãi suất giao ngay tức thời phát

triển theo thước do trong thé giới thực Qo theo công thức:

trong đó # va ơ là các hàm hoạt động tốt và W° là chuyển động Brown Có thé chỉ ra

1 sự tồn tại của một quá trình ngẫu nhiên A sao cho nếu

dP(t,T) = nŸ(t,r(t))dt + ơf(t,r(t))dW°(£) (1.25)

J (trữ) - rữ)PÚ,T) —z7(1,x(1)) = A(t) (1.26)

đối với mỗi kỳ han T, với A có thể phụ thuộc vào r nhưng không phụ thuộc vào T.

Hơn nữa, tồn tai một số đo Q tương đương với Qo và được xác định bởi đạo ham

Radon-Nikodym, từ đó quá trình r phát triển theo Q:

trong đó W(t) = W°(t) + fo A(s)đs là chuyển động Brown theo Q.

Phương trình trên cho dP biểu thị chính xác động thái giá trái phiếu theo lãi suất

ngắn hạn r Nó thể hiện sự phát triển của giá trái phiếu P theo thời gian Như đã được dé cập ở phần trước, 7; là tỷ suất sinh lợi tức thời của một khoản dau tư phi rủi ro, do đó sự khác biệt -r đại diện cho sự khác biệt trong lợi nhuận Nó cho chúng ta biết

chúng ta dang làm tốt hơn bao nhiêu đối với trường hợp không rủi ro, tức là đối với

việc đưa tiền của chúng ta vào tài khoản ngân hàng không rủi ro Khi chúng ta chia số

lượng này cho ơT, chúng ta đang chia cho số lượng rủi ro mà chúng ta phải chịu, được đo bằng biến động giá trái phiếu ơT Day là ly do tại sao A được gọi là "giá thị trường

của rủi ro" Một thuật ngữ thay thế có thể là “lợi tức vượt quá đối với khoản đầu tư phi

rủi ro trên một đơn vị rủi ro” Điều quan trọng để xác định hoàn toàn mô hình là chúng

ta phải cung cấp A Trên thực tế, giá thị trường của rủi ro A kết nối thước đo trong thé giới thực với thước đo trung lập với rủi ro là thành phần chính trong đối tượng toán

học dQ/dQ, thể hiện mối liên hệ giữa hai “thé giới” này Cách thức di chuyển từ thé

giới nay sang thế giới khác được đặc trưng bởi sự lựa chọn A của chúng ta Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ quan tâm đến việc định giá (lãi suất) phái sinh, chúng ta có thể lập mô hình trực tiếp các động thái lãi suất theo thước đo Q, do đó A sẽ ẩn trong động

Trang 22

Theo thứ tự thời gian, một số mô hình một nhân tố: mô hình Vasicek (1977) và

mô hình Vasicek mở rộng Đây là các mô hình cấu trúc kỳ hạn nội sinh, có nghĩa là

cau trúc kỳ hạn hiện tại của lãi suất là một đầu ra (outcome) chứ không phải là đầu

vào của mô hình.

1.4.2 Mô hình Vasicek

Vasicek (1977) giả định rằng lãi suất giao ngay theo thước do trong thé giới thực

phát triển như một quá trình OrnsteinUhlenbeck với các hệ số không đổi Để có sự lựa

chọn phù hợp về giá trị thị trường của rủi ro, điều này tương đương với giả định rằng r

tuân theo quá trình Ornstein-Uhlenbeck với các hệ số không đổi theo thước đo rủi ro

trung lập, nghĩa là

dr(t) =x|@—r(t)|dt+odW(t), r(0) = ro (1.28)

Trong đó:

s r (t) là lãi suất tại thời điểm t

» x là tốc độ hồi phục, hay con gọi là tốc độ điều chỉnh, đặc trưng cho vận tốc ma

quỹ dao sẽ tập trung lại xung quanh theo thời gian và x phải là số dương để duy

trì sự 6n định xung quanh.

« 0 là giá trị cân bằng dài hạn, hay còn gọi là lãi suất trung bình dài hạn nghĩa là tất

cả các quỹ đạo tương lai của r; sẽ di chuyển xung quanh trong dai hạn.

* ơ là độ biến động, đo lường biên độ ngẫu nhiên tức lãi suất r, càng cao thì lãi suất có biên độ biến động ngẫu nhiên càng lớn

r (t) với điều kiện trên tat cả các thông tin tại s đã biết (thường được ký hiệu là r(t)l, là phân phối chuẩn với giá trị trung bình và phương sai tương ứng được cho bởi

E {r(t)|Fs} = r(s)e~*ữ~$) + (1 — eK) (1.30)

Tran Thi Huyén - 11192505 Trang 21

Trang 23

V{r(Đ|E} = s1 —e M9) (1.31)

Điều này ngụ ý rằng, với mỗi thời điểm t, lãi suất ngắn han r(t) có thể nhận giá trị âm với xác suất dương Khả năng xảy ra lãi suất âm thực sự là một nhược điểm lớn của mô hình Vasicek Ngược lại, mô hình Vasicek lại có ưu điểm là giá của các sản

phẩm tài chính liên quan đến lãi suất sẽ có công thức tính toán chính xác Trong mô hình Vasicek, giả định phân phối Gaussian của lãi suất r(t) là một giả định quan trọng

để thu được các công thức chính xác bởi sẽ khó đạt được kết quả tương tự khi giả định các phân bố khác cho quá trình r;

Theo hệ quả của (4), r(t) là quá trình phục hồi trung bình với lãi suất dài hạn có

xu hướng bằng khi t tiến đến vô cùng Thực tế, Ø có thể được coi là lãi suất trung bình dài hạn và cũng có thể được suy ra từ chính quá trình động thái Thật vậy, chú ý rằng độ lệch của quá trình r(t) là đương bat cứ khi nào lãi suất ngắn hạn dưới Ø, và ngược

lại là âm mỗi khi lãi suất ngắn hạn nằm trên , do đó tại mọi mức lãi suất, rt luôn được đẩy về để gần hơn với mức 0.

Giá của một trái phiếu Zero-Coupon có thé được tính bằng cách tính toán giá tri

x | r(s)ds

trung binh

P(t,T) = Ee (1.32)

Có thể chứng minh được rằng, với quá trình rt theo giả định của mô hình

Va-sicek, giá của trái phiếu Zero-Coupon mệnh giá bằng 1 đơn vị tiền tệ tại T được xác

Y(t,T) (t,T) pin Blt, T)re T—n"AÚ,T) (1.36)= —InB(t,T)r‡ — t,T 1.

Tran Thi Huyén - 11192505 Trang 22

Trang 24

1.43 Mô hình CIR

Phương pháp tiếp cận cân bằng tổng quát được phát triển bởi Cox, Ingersoll và Ross (1985) đã dẫn đến sự ra đời của thuật ngữ “căn bậc hai” trong hệ số khuếch tán của quá trình động thái của lãi suất tức thời do Vasicek (1977) đề xuất Mô hình kết quả đã là một chuẩn mực trong nhiều năm vì tính dễ kiểm soát theo phương pháp luận của nó và thực tế là, trái ngược với mô hình Vasicek (1977), lãi suất ngắn hạn tức thời

luôn dương Công thức mô hình dưới độ đo rủi ro trung tính Q là:

dr(t) = x[@ —r(t)]dt + ơvÏr(t)dW() (1.37)

Trong do:

* r (9 là lãi suất tại thời điểm t

* « là tốc độ hdi phục, hay con gọi là tốc độ điều chỉnh, đặc trưng cho vận tốc mà

quỹ đạo sẽ tập trung lại xung quanh theo thời gian va x phải là số dương để duy trì sự ổn định xung quanh

* Ø là giá trị cân bằng dai han, hay còn gọi là lãi suất trung bình dài hạn, mà lãi suất tức thời hướng tới, tất cả các quỹ đạo tương lai của r sẽ di chuyển xung quanh

trong dài hạn

» ơ là độ biến động, đo lường biên độ ngẫu nhiên tức thời của lãi suất r, càng cao

thì lãi suất có biên độ biến động ngẫu nhiên càng lớn

¢ W(t) là một quá trình Wiener

Điều kiện: 2xØ > ơ? phải được áp đặt để đảm bảo rằng 7; luôn là số dương với mọi

Với r; theo mô hình CIR, ta có giá tri trung bình và phương sai tương ứng được

cho như sau:

2 2

Var {r(t)|Fs} = sg1 — e Kits) + 0í — e 2k(t—s))2 (1.38)

Giá tại thời điểm t của trái phiéu Zero-coupon kỳ han T là

P(t,T) = A(t, T)e BEM (1.39)