Đồ án i fast terminal and adaptive sliding mode control of inverted pendulum

Lời nói đầuHệ thống chống ngược là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử dụng trong việc giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học trên khắp thế giới.. Các thuật toán

FINAL EXAM 2022

ĐỒ ÁN I FAST TERMINAL AND ADAPTIVE SLIDING MODE CONTROL OF

INVERTED PENDULUM

Student name:

Student ID:

Class ID:

HÀ NỘI, 7/2023

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND

TECHNOLOGY School of Electrical and Electronic Engineering Department of Automation Engineering

MỤC LỤC

Lời nói đầu 3

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC 4

2 Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược 4

3 Tổng quan nghiên cứu 6

3.1 Tình hình nghiên cứu trong nước 6

3.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 7

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC CỦA CON LẮC NGƯỢC 8

1.Mô hình động lực học của hệ con lắc ngược 8

2.Phương trình động học của con lắc ngược trên xe 8

CHƯƠNG 3 :THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 10

1 Fast Terminal Sliding Mode Control 10

2 Adaptive Sliding Mode Control of Inverted Pendulum 10

CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG 13

1.Xây dựng hệ mô hình con lắc ngược trên Matlap/Simulink 13

2.Kết quả mô phỏng 14

Lời nói đầu

Hệ thống chống ngược là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử dụng trong việc giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học trên khắp thế giới Hệ thống con ngược là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ thống phi tuyến cao trở lại ổn định Đây là một hệ thống SIMO (Single Input Multi Output) điển hình vì chỉ bao gồm một ngõ vào là lực tác động cho động cơ mà phải điều khiển cả vị trí và góc lệch trục sao cho thẳng đứng (ít nhất hai ngõ ra ) Ngoài ra, phương trình toán học được đề cập đến của con ngược mang tính chất phi tuyến tính hình Vì thế, đây là một

mô hình nghiên cứu lý tưởng cho các phòng thí nghiệm điều khiển tự động Các thuật toán hay phương pháp điều khiển được nghiên cứu dựa trên mô hình chống ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt nhất trong các ứng dụng điều khiển thiết bị tự động trong thực tế: điều khiển tốc độ động cơ, giảm tổn thất tổn thất hiệu suất, điều khiển định vị, điều nhiệt độ, điều khiển cân bằng hệ thống

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC

1.Khái niệm con lắc ngược

Hình 1.1.Hệ con lắc ngược Con lắc ngược là con lắc có trọng tâm cao hơn so với trục quay của nó.Con lắc ngược không ổn định và nếu không có sự tác động hỗ trợ thì nó sẽ bị đổ xuống ngay

Nó có thể được giữ cân bằng ở vị trí đảo ngược bằng cách sử dụng một hệ thống điều khiển để theo dõi góc nghiêng và di chuyển trục quay của con lắc theo phương ngang sao cho trọng tâm của con lắc có điểm rơi luôn đi qua trục quay Con lắc ngược là một bài toán kinh điển trong lý thuyết động lực học và điều khiển Nó được sử dụng làm tiêu chuẩn cho các đề án nghiên cứu về thuật toán điều khiển

Con lắc ngược thường được thực hiện với điểm quay được gắn trên xe đẩy hoặc một vật khác thể di chuyển theo chiều ngang dưới sự điều khiển của hệ thống động cơ servo và được thường được gọi là mô hình con lắc ngược

2 Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược

Mô hình con lắc ngược là một mô hình kinh điển và là một mô hình phức tạp có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Để xây dựng và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức về cơ khi lẫn điều khiển hệ thống Với mô hình này sẽ giúp người điều khiển kiểm chứng được nhiều

cơ sở lý thuyết và các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động

Hệ thống con lắc ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm một số loại như sau con lắc ngược đơn con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, con lắc ngược 2, 3 bậc tự do,

Hình 2.1.Mô hình phần cứng con lắc ngược Nội dung đề tài chủ yếu tập trung nghiên cứu và xây dựng mô hình hệ thống con lắc ngược đơn bao gồm 3 thành phần chính sau:

Phần cơ khí: gồm 1 cây kim loại (thanh con lắc) quay quanh 1 trục thẳng đứng Thanh con lắc được gắn gián tiếp vào một xe (xe con lác) thông qua một encoder để đó gốc Trên chiếc xe có 1 encoder khác để xác định vị trí chiếc xe đang di chuyển Do trong quá trình vận hành chiếc xe sẽ chạy tới lui với tốc độ cao để lấy mẫu nên phần cơ khi cần phải được tính toán thiết kế chính xác, chắc chắn nhằm tránh gây nhiễu và hư hỏng trong quá trình vận hành

Hình 2.2 Một số bộ phận cơ khí của con lắc

Điện tử: gồm cảm biến đo vị trí xe và góc con lắc, mạch khuếch đại công suất (cầu H)

và mạch điều khiển trung tâm Cảm biến được sử dụng trong đề tài là encoder quay có

độ phân giải cao Tín hiệu từ encoder sẽ được truyền về bộ điều khiển thông qua khối EQFP (Enhanced Quadrature Encorder Pulse) của card DSP (bộ điều khiển trung tâm).Tùy thuộc vào tín hiệu đọc được từ các encoder mà DSP được lập trinhg để xuất tín hiệu ngocx ra điều khiển động cơ DC qua một mạch khuếch đại công suất

Chương trình:Chương trình điều khiển hệ con lắc ngược được viết trên phần mềm Matlab/Simulink.Tốc độ điều khiển hệ thống thực phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ xử lý

và tần số lấy mẫu của bộ điều khiển trung tâm

3 Tổng quan nghiên cứu

3.1 Tình hình nghiên cứu trong nước

Đề tài “Sử dụng thuật toán mở noon điều khiển cân bằng con lúc ngược" của tác giả Nguyễn Hữu Mỹ, đại học Đà Nẵng (2011) đã so sánh kết quả giữa thuật toán PID và bộ điều khiển mà nơron giúp cân bằng hệ con lúc ngược Trong đó, bộ điều khiển PID tuy đơn giản nhưng không thể điều khiển đồng thời việc điều khiển vị trí xe và giữ cân bằng con lắc, còn bộ điều khiển mở noron cho kết quả tốt hơn với thời gian xác lập khoảng 3s

Năm 2013, tác giả Nguyễn Văn Khanh, khoa Công nghệ, trường Đại học Cần Thơ thực hiện đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng thuật toán PL mà" cho kết

quả điều khiển hệ con lắc ngược cân bằng ổn định với thời gian xác lập khoảng 4s, độ vợt lỗ 44% Đến năm 2014, tác giả đã phát triển hệ thống con lắc ngược sử dụng phương pháp cuốn chiếu trong đề tài “Điều khiển cân bằng con lúc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu”, đề tài đã đưa ra kết quả thực nghiệm so sinh phương pháp LQR

và phương pháp cuốn chiếu Kết quả cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu cho kết quả ổn định hơn (thời gian xác lập 1,83%, độ vọt lỗ 5%, sai số 5%) trong khi bộ điều khiển LQR (thời gian xác lập 7,8s, độ vợt là 15%, sai số 5%)

Hình 3.1.Mô hình thực nghiệm cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển cuốn

chiếu 3.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Tác giả Johnny Lam thực hiện đề tài “Control of an Inverted Pendulum" cũng sử dụng thuật toán LQR (2008) với thời gian điều khiển cân bang hệ thống lớn hơn 10s

Đề tài "Vision-Based Control of an Inverted Pendulum using Cascaded Particle Filters trường Đại học Công nghệ Graz, Austria (2008) của nhóm tác giả Mamuel Stuflesser và Markus Brandner đã sử dụng công nghệ xử lí ảnh để điều khiển cân bằng con lúc ngược

Hình 3.2.Mô hình cân bằng con lắc ngược dùng xử lý ảnh

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC CỦA CON LẮC NGƯỢC 1.Mô hình động lực học của hệ con lắc ngược

Hình4.Mô hình động lực học của hệ con lắc ngược

STT Ký

2 m Khối lượng con lắc(kg)

3 l Chiều dài con lắc (m)

4 F Lực tác động vào xe(N)

5 g Gia tốc trọng trường(m/ s 2

)

6 y Vị trí xe con lắc (m)

7 θ Góc lệch giữa con lắc và

phương thẳng đứng

2.Phương trình động học của con lắc ngược trên xe

Ta có,động năng của con lắc :

T 2=12m(˙y 2+˙z 2)

Động năng của xe:

T 1= 12M y

Động năng hệ thống :

T=T 1+ T 2=1

2 +

2m(˙y 2+˙z 2) (1)

Ta có y 2=y+sinθ => y ˙ 2 = ˙y +l ˙θcosθ (3)

z 2 = ¿lcosθ =>z ˙ 2=-l ˙θsinθ (2)

Từ (1)(2)(3)=>T=12M y +12m[¿+¿)]

= 1

2m[˙y 2+2 ˙yl ˙θcosθ+ ¿)]

Thế năng hệ thống

V=mgz 2=mglcosθ

Phương trình động học của con lắc được tìm qua toán tử Lagrangian:

L=T-V= 12(M +m) y +m ˙y l˙θcosθ+ 1

2m¿)- mglcosθ

Hệ phương trình toán học(theo phương pháp Euler-Lagrange

{d

dt(dL

d ˙y)−dL

dy=f d

dt(dL

d ˙θ)−dLdθ=0

Trong đó d ˙ydL= (M+m) ˙y+ ˙θmlcosθ

dL

dy = 0

dLd ˙θ = m ˙ylcosθ +12ml 2 ˙θ

=>{( M+m) ¨y+ ¨θmglcosθ− ˙θ 2 mlsinθ f =

m ¨y lcosθ+ml 2 ¨θ –mglsin θ=0 (4)

Từ hệ phương trình (4) ta có thể rút ra phương trình mô tả góc của con lắc như sau

˙x 2 =gsinx1 −mlx 2 cosx 1 sinx 1 /( M +m )

l(4

3−m cos

2

x 1 /( M +m))

l(4

3−m cos

2

x 1 /( M +m ))

u (5)

Trong đó x 1là vị trí góc con lắc , x 2là vận tốc góc con lắc

CHƯƠNG 3 :THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

1 Fast Terminal Sliding Mode Control

………

2 Adaptive Sliding Mode Control of Inverted Pendulum

Từ phương trình (5) ta có

l(4/3(M +m)- mcos2x1) ˙x 2= g sinx 1 (M +m)- mlx 2 cosx 1 sinx 1+ cosx 1u

l(4/3( M +m)secx 1 – mcos x 1) ˙x 2= g tanx1( M+m)- mlx 2 sinx 1+ u

Since I = 13l 2 , then 43 l = I +ml2

ml

(I +ml2

ml (M +m) secx 1 –mplcos x 1) ˙x 2 = g tanx 1 ( M+m)- mlx 2 sinx 1+u

Để thiết kế bộ điều khiển mà không cần thông tin mô hình, ta chọn ∅ 1= ( M +m) I +ml2

ml

∅ 2 = ( M +m) g

∅ 3 = ml

Vậy ta có :

Với g(x 1) = ∅ 1 secx 1- ∅ 3 cos x 1, dt là nhiễm của hệ thống.

Đặt ∅d là vị trí góc lý tưởng và e = x 1 - θ dlà sai số theo dõi vị trí

Chọn mặt trượt là s= ˙ⅇ+αe+βe q/ p

Với α ,β>0∧q, p(q < p) là số tự nhiên

Hàm Lyapunov được định nghĩa là

V = 12 gx 1) s 2+2 γ1

1

(∅ 1 − ^ ∅ 1 ) 2 + 2 γ1 2

(∅ 2 − ^ ∅ 2 ) 2+ 2 γ1

3

(∅ 3 − ^ ∅ 3 ) 2

(4.3) Với γ i > 0, ^∅i là giá trị ước lượng của ^∅i (i = 1,2,3).

Đặt V 1 = 12 g¿)s 2 ,V 2 = 2 γ1

1

(∅ 1 − ^ ∅1) 2 + 2 γ1 2

(∅ 2 − ^ ∅ 2 ) 2+ 2 γ1

3

(∅ 3 − ^ ∅3) 2 Vậy ta có:

˙

V 1= 12 ˙g(x 1) s 2 + g(x 1)s ˙s

˙

V 2 = ¿ ¿- 2 γ1

1 (∅ 1- ^∅2) ^ ∅˙1 - 2 γ1

2

¿ ∅ 2 - ^∅2) ^ ∅˙2 - 2 γ1

3(∅ 3 - ^∅3) ^ ∅˙3

Có ˙g(x 1)=φ1sec(x 1) tan(x 1)+φ3sin (x1) ¿ 2

˙s= ¨e+α ˙e+ βq

p

q−1

˙e=(x ˙ 2 − ¨θ d)+α ˙e+β q

p

q−1

˙e

g(x1)s ˙s g = (x 1) s ¿

¿ (x 1) s ˙x 2 +g(x 1) s(α ˙e+β q

p

q−1

˙e− ¨θ d )

¿ (x 1) s(α ˙e+β q

p

q−1

˙e− ¨θ d )+s(u+φ 2 tan(x 1) −φ 3 x 2 sin(x 1)−dt)

Suy ra

˙

V 1 =1

2(φ1sec(x 1) tan(x 1) +φ 3 sin(x 1))x 2 s 2

+g(x 1) s(α ˙e +βqp

q−1

˙e− ¨θ d)

+s(u+φ 2 tan(x1)−φ 3 x 2 sin(x1)−dt )

¿ (φ 1 sec(x 1)tan(x 1) +φ 3 sin(x 1))x2s 2

+s(φ 1 sec(x 1) −φ 3 cos(x 1))(α ˙e + βqp

q−1

˙e− ¨θ d)

+s(u+φ 2 tan(x 1) −φ 3 x 2 sin(x 1) −dt )

¿ φ 1(1

2 2 s 2

sec(x 1) tan(x 1) +ssec(x 1)(α ˙e+β q

p

q−1

˙e− ¨θ d) )

+φ s tan(x 1)

+φ 3(1

2 2 s 2 sin(x1)−sx 2 sin(x1)−s cos(x1)(α ˙e+β q

p

−1

˙e− ¨θd) )

+( su−dt )

Ta có tín hiệu điều khiển là :

u= - sgn(s)ƞ

-∅ 1(12x 2 s secx 1 tan x 1 + sec x 1 ( α ˙e+βq

p

q−1

˙e− ¨θ d))

- ∅ 2tan x 1+ ∅ 3(12x 2 s 2

sinx 1 - x 2sin x 1 - cos x 1 ( α ˙e+β q

p

q−1

(7)

với η là hằng số và η ≥ max |dt|

Thay Udk ở phương trình (6) vào V˙1ta có

˙

V 1 =−η|s|−sdt

+(φ 1 − ^ φ1)(1

2 2 s 2 sec(x1)tan(x1)+ssec(x1)(α ˙e+ β q

p

q−1

˙e− ¨θd) )

+(φ2− ^ φ 2) s tan(x 1)

+(φ3− ^φ3)(1

2 2 s 2 sin(x 1) −sx2 sin(x 1) −s cos(x 1)(α ˙e+β qp

q−1

˙e− ¨θ d) )V = ˙V˙ 1+ ˙V2

¿ −η|s|−sdt+(φ 2 − ^ φ 2) ¿

+(φ 1 − ^ φ 1)(1

2 2 s 2

sec(x 1) tan(x 1) +ssec(x 1)(α ˙e+ βq

p

q−1

˙e− ¨θ d)−1

γ 1

˙

^1)

+( − φ 3 ^3)(1

2 2 s 2

sin(x 1) −sx 2 sin(x 1) −s cos(x 1)(α ˙e+βq

p

q−1

˙e− ¨θ d)−1

γ 3

˙

^3)

Vậy để thỏa mãn V˙ = - η|s| – s dt ≤ 0, ta có luật điều khiển là

{ ∅^ ˙1=γ1(1

2s

2 x 2 secx 1 tan x 1 +ssecx 1 (c ˙e− ¨θ d ))

˙

^

∅ 2 =γ 2 (s tan x 1)

˙

^

∅ 3 =γ 3 (12s 2

x 2 sin x 1 −sx 2 sin x 1 −scosx 1 (c ˙e− ¨θ d ))

(8)

CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG

1 Xây dựng hệ mô hình con lắc ngược trên Matlap/Simulink

Từ chương 3 ta có:

Có u= - sgn(s)ƞ

-∅ 1(12x2s secx 1 tan x 1 + sec x 1 ( α ˙e+βq

p

q−1

˙e− ¨θ d))

- ∅ 2tan x 1+ ∅ 3(1

2x2 s 2 sinx 1 - x 2sin x 1 - cos x 1 ( α ˙e+β q

p

q−1

Luật điều khiển là

{ ∅^˙

1 =γ1(1

2s

2 x2secx1tan x1+s secx1(c ˙e− ¨θ d ))

˙

^

∅ 2 =γ 2 (s tan x 1)

˙

^

∅ 3 =γ 3 (12s 2 x 2 sin x 1 −sx 2 sin x 1 −scosx 1 (c ˙e− ¨θ d ))

2 Kết quả mô phỏng

Xét phương trình (5) với

Gia tốc trọng trường g =9.8 m/ s 2

Khối lượng của xe M=0.5 kg

Khối lượng của con lắc thay đổi từ m =0.5 kg đến m=0.525kg

Chiều dài con lắc l =0.3 m

dt= sint

Quỹ đạo mong muốn làθd =0.1sint

Chọn q=5 và p=3, các trạng thái ban đầu của cây là θ(0)=0,01, (0)=0, các trạng thái ѡ ban đầu của ^∅i ( i=1,2,3) là ^∅i ( 0)=0 Sử dụng bộ điều khiển (4.3) và luật thích nghi (4.4), và chức năng bão hòa thích ứng thay cho chức năng chuyển mạch trong bộ điều khiển, chọn c =10, γ_1=γ_2=γ_3 =150

Kết quả mô phỏng được thể hiện trong Hình 4.1 -Hình 4.3 được thấy rằng lỗi theo dõi hội tụ đến một giá trị rất nhỏ

Trường hợp 1: m=0.5kg

Hình 4.1 Vị trí góc của con lắc

H ình 4.2.Vận tốc góc của con lắc

Hình 4.3 Các tham số^∅i (i=1,2,3)

Hình 4.4.Tín hiệu điều khiển

Trường hợp 2:m=0.525kg

Hình 4.5 Vị trí góc của con lắc

H ình 4.6.Vận tốc góc của con lắc

Hình 4.7 Các tham số^∅ i (i=1,2,3)

Hình 4.8 Tín hiệu điều khiển

Nhận xét:cả