Báo cáo bài tập lớn cấu trúc dữ liệu và giải thuật đề tài cài đặt cây nhị phân tìm kiếm

Trên tập hợp các nút này có một quan hệ phân cấp gọi là quan hệ "cha - con".Cây nhị phân tìm kiếm binary search tree – BST là cây nhị phân trong đó tại mỗi nút, khóa của nút đang xét lớn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

-BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN: CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT ĐỀ TÀI: CÀI ĐẶT CÂY NHỊ PHÂN TÌM KIẾM

Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Thị TâmSinh viên thực hiện: Nguyễn Long Thành – 18A4

Đỗ Mạnh Thắng – 18A2Đỗ Minh Quân – 19A3

Hà Nội – Năm 2020

II MÔ TẢ CÁC THAO TÁC TRÊN CÂY NHỊ PHÂN TÌM KIẾM 6

2.1 Khai báo cài đặt cây nhị phân 6

2.7.1 Duyệt theo thứ tự trước 7

2.7.2 Duyệt theo thứ tự giữa 7

2.7.3 Duyệt theo thứ tự sau 8

Lời mở đầu

Cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật , công nghệ thông tin nói chung và bộ môn cấu trúc dữ liệu và giải thuật nói riêng ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực Với một cơ sở dữ liệu khổng lồ, việc đưa ra một phương pháp nhằm giải quyết vấn đề tìm kiếm dữ liệu có hiệu quả và nhanh chóng nhất luôn được sự quan tâm của các nhà phát triển phần mềm Thông thường dữ liệu được biểu diễn dưới dạng danh sách liên kết Việc truy suất dữ liệu chưa đạt hiệu quả cao Sử dụng cấu trúc dữ liệu cây là một giải pháp làm tăng hiệu suất trong các thao tác xử lý Vấn đề đặt ra : với việc sử dụng cấu trúc dạng cây, chúng ta cần dùng giải thuật nào với từng dạng dữ liệu để đạt hiệu quả cao nhất Để giải quyết vấn đề trên ta cùng tìm hiểu một số phương pháp duyệt cây.

Phân công công việc

Họ tênPhân công công việcĐánh giá kết

I.CƠ SỞ LÝ THUYẾTI.1.Cây nhị phân tìm kiếm

Cây (Trees) là một tập hợp hữu hạn các phần tử gọi là nút cây (Node), trong

đó có một nút đặc biệt gọi là nút gốc (Root) Trên tập hợp các nút này có một quan hệ phân cấp gọi là quan hệ "cha - con".

Cây nhị phân tìm kiếm (binary search tree – BST) là cây nhị phân trong đó tại mỗi nút, khóa của nút đang xét lớn hơn nút khóa của tất cả các nút thuộc cây con trái và nhỏ hơn tất cả nút khóa thuộc cây con phải Nút gốc (Root): Là nút không có nút cha

Nút lá (leaf): Là nút không có nút con.

Chiều cao của một nút: Là độ dài đường đi từ nút đó đến nút lá xa nhất Chiều cao của một cây: Là chiều cao của nút gốc.

Bậc của một nút: Là số nút con của nút đó.

Bậc của một cây: Là bậc cao nhất của các nút trong cây.

II.MÔ TẢ CÁC THAO TÁC TRÊN CÂY NHỊ PHÂN TÌM KIẾM

II.1 Khai báo cài đặt cây nhị phân

Để biểu diễn cây nhị phân ta chọn phương pháp cấp phát liên kết ứng với một nút của, ta dùng một biến động lưu trữ các thông tin.

Thông tin lưu trữ tại nút.

Địa chỉ nút gốc của cây con trái trong bộ nhớ Địa chỉ của nút gốc của cây con phải trong bộ nhớ Khai báo tương ứng như sau:

NODE *Left, *Right;

typedef NODE *TREE;

II.2 Hàm khởi tạo rỗng

void khoitaorong(TREE &T){

Hàm này cho phép chúng ta nhập thêm một số vào dãy số mà ta đã nhập và xét số đó để sắp xếp vào vị trí của một nút trong cây.

Xảy ra hai trường hợp: Cây rỗng.

Cây không rỗng.

- Nếu X trùng với gốc thì ta không thể thêm node.

- Nếu X< gốc và chưa có lá con bên trái thì thực hiện thêm vào bên trái

- Tương tự X> gốc thì ta thêm vào bên phải.

II.5 Hàm xóa một nút.

Hàm cho phép ta xóa một nút trong cây tìm kiếm nhị phân Xảy ra hai trường hợp Xây dựng thêm hàm tìm kiếm.

- Hàm tìm kiếm có nhiệm vụ xác định vị trí của nút cần xóa.

II.6 Hàm nhập một cây tìm kiếm nhị phân

- Cho phép ta nhập n số ta muốn, n số đó sẽ tạo thành n nút trong cây nhị phân.

- Hàm còn làm thêm nhiệm vụ sắp xếp vị trí đứng của các nút vừa nhập.

II.7 Hàm duyệt câyII.7.1 Duyệt theo thứ tự trước

Hàm có nhiệm vụ: - Thăm nút gốc.

- Thăm các nút gốc của cây con trái theo thứ tự trước - Thăm các nút gốc của cây con phải theo thứ tự trước.

II.7.2 Duyệt theo thứ tự giữa

Hàm có nhiệm vụ:

- Thăm các nút gốc của cây con trái theo thứ tự giữa - Thăm nút gốc.

- Thăm các nút gốc của cây con phải theo thứ tự giữa.

II.7.3 Duyệt theo thứ tự sau

Hàm có nhiệm vụ sau:

- Thăm các nút gốc của cây con trái theo thứ tự sau - Thăm các nút gốc của cây con phải theo thứ tự sau - Thăm nút gốc.

II.8 Hàm xác định số nút của cây

Sử dụng hàm để đếm xem trên cây có tất cả bao nhiêu nút Xảy ra 2 trường hơp:

Cây rỗng số nút trên cây là 0.

Cây không rỗng: thì chiều cao cây sẽ tổng các nút bên trái và nút bên phải của cây cộng với 1 ( 1 là nút gốc).

II.9 Hàm xác định chiều cao của cây

Hàm này sử dụng để tính chiều cao của cây nhị phân tức là đếm số tầng của cây tìm kiếm nhị phân.

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp cây rỗng thì xuất ra chiều cao của cây là -1 Cây khác rỗng:

- Không có cây con bên trái và bên phải thì chiều cao của cây là 0 - Có cả cây con bên trái và bên phải thì chiều cao là 1+ cây bên trái +

cây bên phải.

- Cây cực trái hoặc cây cực phải thì chiều cao của cây là 1+ cây bên trái hoặc 1 + cây bên phải.

II.10 Hàm xác định mức của cây

Hàm này sử dụng để xác định mức của một nút bất kỳ mà nười sử dụng cần xác định, nút được nhập từ bàn phím.có sử dụng biếm đếm, mỗi lần như thế lại cộng thêm một giá trị.

III.CHƯƠNG TRÌNH MINH HỌAIII.1 Xây dựng chương trình

Đề bài: Cây nhị phân tìm kiếm.

Viết chương trình cài đặt một cây tìm kiếm nhị phân (nhãn của mỗi nút được nhập từ bàn phím)

Yêu cầu chi tiết:

1 Viết phần khai báo để cài đặt một cây tìm kiếm nhị phân 2 Viết thủ tục khởi tạo cây rỗng

3 Viết hàm kiểm tra cây rỗng

4 Viết thủ tục xen một nút vào cây tìm kiếm nhị phân 5 Viết thủ tục xóa một nút trong cây tìm kiếm nhị phân

6 Viết thủ tục nhập một cây tìm kiếm nhị phân với nhãn của các nút của cây được nhập vào từ bàn phím

7 Viết các thủ tục duyệt cây: Duyệt tiền tố, trung tố, hậu tố 8 Viết hàm xác định số nút trong cây

9 Thiết kế hàm xác định chiều cao của cây 10 Viết hàm xác định mức của một nút trong cây

int key; //truong key cua du lieu

NODE *Left, *Right; //con trai va con phai

// khoi tao rong

void khoitaorong(TREE &T){

// ham them nut

int themnut(TREE &T, int x) // chen 1 Node vao cay {

if (T != NULL) {

if (T->key == x) return -1;

if (T->key > x) return themnut(T->Left, x); else if (T->key < x) return themnut(T->Right, x);

while (tl) {

printf("\n Nhap vao Node: "); scanf("%d", &x);

int check = themnut(T, x);

if (check == -1) printf("\n\n Node da ton tai!"); else if (check == 0) printf("\n Khong du bo nho"); printf("\n Ban co muon tiep tuc khong <0/1>");

// ham tim nut

NODE* timnut(TREE T, int x) {

if (T!=NULL) {

if (T->key == x) { NODE *P = T; return P;} if (T->key > x) return timnut(T->Left, x); if (T->key < x) return timnut(T->Right, x);

int xoanut(TREE &T, int x) // xoa nut co key x {

if (T==NULL) return 0;

if (T->key > x) return xoanut(T->Left, x); if (T->key < x) return xoanut(T->Right, x); else // T->key == x

{

TREE p = T;

if (T->Left == NULL) T = T->Right; // Node chi co cay con phai else if (T->Right == NULL) T = T->Left; // Node chi co cay con trai else // Node co ca 2 con

if((T->Right!=NULL) && (T->Left!=NULL))

return nmax((1 + ccaocay(T->Right)),(1 + ccaocay(T->Left)));

// ham xac dinh muc cua 1 nut

void muc(TREE T, int x)

T=NULL; //Tao cay rong

nhap(T); //Nhap cay

LRN(T);

printf("\n so nut cua cay la:%d", demnut(T)); printf("\n Chieu cao cay la: %d",ccaocay(T)); int a;

printf("\n Nhap nut: "); scanf("%d",&a); d=0; muc(T,a); printf(" Muc cua nut la: %d",d);

if (P != NULL) printf("\n Tim thay nut %d: ", P->key); else printf("\n nut %d khong co trong cay: ", x);

if (xoanut(T, x)) printf("\n Xoa thanh cong "); else printf("\n Khong tim thay nut %d can xoa: ", x); printf("\n Duyet cay theo ttt: ");

printf("\n Chieu cao cay la: %d",ccaocay(T)); printf("\n so nut cua cay la:%d", demnut(T)); return 0;

}

III.2 Kết quả

Chương trình cho ta được kết quả sau:

- Xuất ra được các thứ tự duyệt : NLR, LNR, LRN.- Đếm được số nút của cây.

- Xác định được chiều cao của cây.- Xác định được mức của nút.- Tìm nút của cây.

- Xóa thành công nút cần xóa trên cây.- Thêm được các nút chưa có trên cây.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đỗ Xuân Lôi, Cấu trúc dữ liệu và giải thuật, nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006

Lê Minh Trung, Bài tập cấu trúc dữ liệu và giải thuật, Nhà xuất bản thống kê, 2005

Donald Knuth The Art of Compter Programming, Volume 3: Sorting and Searching, Third Edition Addison-Wesley, 1997 ISBN 0-201-89685-0 Section 6.2.2: Binary Tree Searching, pp 426–458.

Thomas H Cormen, Charles E Leiserson, Ronald L Rivest, and Clifford Stein Introduction to Algorithms, Second Edition MIT Press and McGraw-Hill, 2001 ISBN 0-262-03293-7 Chapter 12: Binary search trees, pp 253–272 Section 15.5: Optimal binary search trees, pp 356–363.