Xác suất khi gieo một con xúc xắc sáu mặt để được mặt hơn chấm bằng... Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng.. Cho có góc nhỏ hơn...
Trang 1UBND HUYỆN THỌ XUÂN
TRƯỜNG THCS BẮC LƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN THI: TOÁN – LỚP 7.
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 2 trang
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Chọn đáp án đứng trước câu đúng
Câu 1.Kết quả biểu thức là:
A -1 B.2 C 35 D 3
Câu 2 Rút gọn biểu thức: ta được kết quả là:
A 114103 B.104103 C 10334 D 10341
Câu 3 Số hữu tỉ x;y thỏa mãn: là:
A -5; 43 B 5; 43 C - 5; -43 D - 5; 34
Câu 4 Số các số nguyên n để phân số 2n+5 n+3 có giá trị là số nguyên là
A.1 B 3 C.4 D.2
Câu 5 Biểu đồ hình cột sau biểu diễn số học sinh giỏi , khá, trung bình, yếu lớp 9A năm học
2022- 2023
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
12
25
5
2
Số học sinh
Danh hiệu Thành phần dinh dưỡng
Thành phần dinh dưỡng
SỐ HỌC SINH GIỎI, KHÁ, TRUNG BÌNH, YẾU LỚP 9A NĂM HỌC 2022-2023
Số học sinh giỏi chiếm số phần số học sinh cả lớp là
A B C D
Câu 6 Xác suất khi gieo một con xúc xắc sáu mặt để được mặt hơn chấm bằng
Trang 2A B C D
Câu 7 Cho tam giác ABC cân tại A.Có góc A bằng 800.Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I.Khi đó số đo của góc BIC là:
A.1000 B 1300 C.50 D.1350
Câu 8 Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào
thẳng hàng Số đường thẳng đi qua hai điểm trong 40 điểm đó là:
A 990 B 736 C 946 D.780
PHẦN II: TỰ LUẬN (16 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức M=
b) Cho
So sánh A và B
Câu II (3,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên n để phân số là phân số tối giản
b) Tìm x biết :
Câu III (3,5 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: 2xy+ x - 2y = 4
b) Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau
Câu IV ( 5 điểm ) Cho có góc nhỏ hơn Trên nửa mặt phẳng bờ không
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + 3c = 2022 và a + 2b = 2023
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
- HẾT
-( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 3Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi câu chọn đúng cho 0,5 điểm
PHẦN II: TỰ LUẬN (16 điểm)
Câu I
( 3 diểm)
a) M=
M
M
M
M M
0,5 0,25
0,25 0,25 0,25
b) Xét tử số, ta có:
Xét mẫu số, ta có:
0.25
Trang 4Từ đó, ta suy ra
Vậy A >B
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu II
(3,5điểm) a)
Để là phân số tối giản thì là phân số tối giản.
Mà là phân số tối giản ta phải có
Vì 7 là số nguyên tố do đó nếu thì
0,25
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 5hay do đó nên khi
Vậy: phân số là phân số tối giản khi b)
(*) Điều kiện để x thỏa mãn bài toán là
(điều kiện )
Vậy
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu III
(3,5 điểm) a)2xy+ x -2y = 4⇒ 2xy+ x -2y-1=3
⇒x( 2y +1) – ( 2y+1)=3
⇒(x-1)(2y+1) = 3
Do x; y ∈ Z ⇒(x-1)(2y+1) ∈ Z⇒(x-1);(2y+1) ∈Ư(3)
Ư(3)={ - 3; 1;-1; 3}
Ta có bảng giá trị
Đối chiếu các điều kiện ta tìm được (x; y) ∈{(2;1);(0;
-2);(4;0);(- 2; -1)}
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
0,25
Trang 611(100a + b)
Để N là một số chính phương ta phải có:
100a + b = 99a + (a + b) = 11 (t là số tự nhiên)
Mà 99a chia hết cho11 nên a + b chia hết cho 11
=> a + b = 11
Vậy 99a + 11 = 11(9a + 1) = 11 => 9a + 1 = (1)
Cho a từ 1 đến 9 chỉ có a = 7 thoã mãn (1); Từ đó suy ra b = 4
Số phải tìm là 7744 =
0,5 0,25 0.25 0,25 0,25
Câu IV
(5 điểm)
(gt);
(gt);
(cạnh-góc-cạnh)
0,25
0,25
1đ
b) Gọi và lần lượt là giao điểm của với và
( Chứng minh câu a)
vuông tại
.
0,25 0,25 0,5 0,5 0,5
Trang 7c) Kẻ tại ; tại Gọi là giao điểm của và
Xét vuông tại và vuông tại có:
(gt);
(cạnh huyền-góc nhọn) ( Hai cạnh tương ứng)
(so le trong).
Xét vuông tại và vuông tại có:
( Chứng minh trên)
(cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Vậy đi qua trung điểm của
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 5
( 1điểm) Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + 3c = 2022 và a + 2b = 2023.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Ta có: a + 3c = 2022 (1) và a + 2b = 2023 (2)
Từ (1) a = 2022 – 3c Lấy (2) – (1) ta được: 2b – 3c = 1 b = Khi đó:P = a + b + c = (2022 – 3c) + + c
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 8=> MaxP = c = 0