Bài giảng tin học đại cương chương 3 lê thị ngọc thảo

Qui tắc 1 - Chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ cơ số bzLấy số thập phân chia cho cơ số b b≠10 cho đến khi phần thương của phép chia bằng 0zSố đổi được chính là các phần dư của phép chia

CHƯƠNG 3:

BIỂU DIỄN THÔNG TIN

TRONG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ

Chương 3: Biểu diễn thông tin trong máy tính điện tử

zMáy tính lưu trữ thông tin như thế nào?

zCác hệ đếm

zChuyển đổi giữa các hệ đếm

Máy tính lưu trữ thông tin như thế nào?

Hệ thập phân (Số tự nhiên)

zSử dụng hằng ngày

z10 chữ số: 0Æ9

zQui tắc: học từ lớp 1

Chuyển đổi giữa các hệ đếm

zQui tắc 1

zQui tắc 2

zQui tắc 3

zQui tắc 4

Qui tắc 1 - Chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ cơ số b

zLấy số thập phân chia cho cơ số b (b≠10) cho đến khi phần thương của phép chia bằng 0

zSố đổi được chính là các phần dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.

110

Qui tắc 2 – Chuyển đổi từ hệ cơ số b

Qui tắc 3 - Chuyển từ hệ nhị phân về hệthập lục phân

zNhóm lần lượt 4 bit từ phải sang trái

zSau đó thay thế các nhóm 4 bit bằng giá trị tương ứng với hệ thập lục phân

zVí dụ:

•X = 11’10112= 3B16

Thập phânNhị phânThập lục phân

Qui tắc 4 - Chuyển từ hệ thập lục phân

Phép cộng

zQui tắc:

•Thực hiện theo thứ tự từ phải sang trái

•Cộng hai chữ số cùng cột

•Nếu tổng của hai chữ số lớn hơn cơ số thì

phần lớn hơn được nhớ chuyển sang cột tiếp

Phép trừ

zQui tắc:

•Thực hiện theo thứ tự từ phải sang trái

•Trừ hai chữ số cùng cột

•Nếu chữ số của số bị trừ nhỏ hơn số trừ thìmượn 1 đơn vị từ cột tiếp theo.

Phép chia

zQui tắc: Tương tự phép chia số thập phân

zVí dụ:

Phép dịch chuyển SHIFT (1)

zQui tắc:

•Được thực hiện tùy theo hướng di chuyển của các dãy bit

•Cho dãy bit của nó sang hướng trái/phải thì bit đầu tiên của dãy (là bit cao nhất nếu dịch chuyển sang trái, hay bit thấp nhất khi dịch chuyển sang phải) sẽ bị chuyển đi

•Bit cuối cùng của nó (là bit cao nhất nếu dịch chuyển sang trái, hay bit thấp nhất khi dịch chuyển sang phải) sẽ được đặt là 0

Phép dịch chuyển SHIFT (2)

zVí dụ:

•SHIFT LEFT 10001110 Æ 00011100

•SHIFT RIGHT 10001110 Æ 01000111

Phép quay ROTATION

zQui tắc:

•Tương tự phép dịch chuyển SHIFT

•Bit cuối sẽ được chuyển vào bit đầu tiên

zVí dụ:

•ROTATION LEFT 10001110 Æ 00011101

•ROTATION RIGHT 10001110 Æ 01000111

Biểu diễn số nguyên

zSố nguyên không dấu (không âm)

•Số biểu diễn ở hệ nhị phân

•Biểu diễn: 8 bit, 16 bit, 32bit hay 64bit

zSố nguyên có dấu:

•Dựa trên hệ nhị phân không dấu

•Có 3 phương pháp:

•Phương pháp dấu lượng

•Phương pháp biểu diễn số bù 1

•Phương pháp biểu diễn số bù 2

Phương pháp dấu lượng (1)

zSign – Magnitude

zBit cực trái được dùng làm bit dấu

•0 là dấu “+”

•1 là dấu “–”

zCác bit còn lại biểu diễn độ lớn của số

zPhương pháp để biểu diễn số âm K bit:

zLấy phần dương của số đó cộng thêm 2k-1

zBiểu diễn chúng ở hệ nhị phân.

Phương pháp dấu lượng (2)

Phương pháp dấu lượng (3)

Phương pháp biểu diễn số bù 1 (1)

zOne’s complement

zBit cực trái làm bit dấu

•0 cho số dương

•1 cho số âm

zQui tắc biểu diễn số bù 1

•Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k-bit cố định cho trước

•Nếu n < 0 thì đổi 1 thành 0 và ngược lại trong

dãy số nhị phân (gọi là đảo ngược bit)

Phương pháp biểu diễn số bù 1 (2)

zVí dụ:

•n=5 ÆDùng mẩu 4 bit thì biểu diễn là: 0101

•n = -5 ÆDùng mẩu 4 bit thì biểu diễn là: 1010

•n = 6 ÆDùng mẩu 4 bit thì biểu diễn là: 0110

•n = -6 ÆDùng mẩu 4 bit thì biểu diễn là: 1001

Phương pháp biểu diễn số bù 2 (1)

zTwo’s complement

zBit cực trái làm bit dấu tương tự bù 1

zQui tắc biểu diễn số bù 2:

•Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối n theo mẩu k bit cố định cho trước

•Nếu n < 0:

•bắt đầu từ phải qua trái giữ nguyên các bit cho

đến khi gặp bit có giá trị là 1 đầu tiên,

•sau đó các bit tiếp theo bên trái bit 1 đầu tiên đó

đổi 1 thành 0 và ngược lại (đảo bit)

Phương pháp biểu diễn số bù 2 (2)

Phương pháp biểu diễn số bù 2 (3)

digits binary actual value

Phép cộng khi biểu diễn bù 1 (1)

zQui tắc:

•Thực hiện như phép toán tương ứng trên hệ nhị phân

•Nếu ở 2 bit cực trái khi thực hiện phép cộngmà phát sinh bit nhớ Æ cộng nhớ vào kếtquả.

Phép cộng khi biểu diễn bù 1 (2)

zVí dụ biểu diễn bù 1 mẩu 4-bit

Phép cộng khi biểu diễn bù 2 (1)

zQui tắc:

•Thực hiện như phép toán tương ứng trên hệ nhị phân

•Nếu ở 2 bit cực trái khi thực hiện phép cộngmà phát sinh bit nhớ Æ loại bỏ nhớ

Phép cộng khi biểu diễn bù 2 (2)

zVí dụ biểu diễn bù 2 mẫu 4-bit

Lỗi tràn số (1)

zHiện tượng xảy ra khi số cần biểu diễn vượt quá số bit cho trước để biểu diễn nó

zVí dụ:

•Mẩu 4 bit cho biểu diễn bù 2 cho -6, -4

•-6 Æ 1010, -4 Æ 1100

•Kết quả phép cộng ở dạng bù 2 là 0110 là biểu diễn của +6, do đó kết quả bị sai

zNguyên nhân: số lượng bit để biểu diễn quá ít

Lỗi tràn số (2)

zKhắc phục: tăng số lượng bit nhiều hơn

•Mẩu 32 bit số dương lớn nhất 2147483647

Bài tập C

zTính giá trị dương lớn nhất, giá trị âm nhỏ nhất nếu sử dụng:

•8 bit để biểu diễn số bù 1

•16 bit để biểu diễn số bù 2

Bài tập D - Các phép toán luận lý

Biểu diễn số thực

zBiểu diễn số thực với các cơ số

zPhương pháp dấu chấm động (Floating Point)

Biểu diễn số thực với các cơ số (1)

zDùng dấu chấm cơ số (dấu hoặc dấu ,)

•Radix point

zBiểu diễn số thực trong hệ k

•Phần nguyên: trước dấu chấm cơ số

•Phần lẻ: sau dấu chấm cơ số •Phần thập phân trong hệ 10

zQui tắc???

Biểu diễn số thực với các cơ số (2)

zQui tắc: đổi sang hệ 10

Biểu diễn số thực với các cơ số (3)

Biểu diễn số thực với các cơ số (4)

zTính 1F.28h = ? = ?2

31.15625 = 11111.001012

zTính 35.218 = ?h= ?2 = ?

Biểu diễn số thực với các cơ số (5)

zQui tắc đổi từ số thập phân có phần lẻ sang hệ số k

•Đổi phần nguyên như qui tắc đổi số nguyên •chia nguyên lần lượt cho k đến khi =0

•kết quả phần nguyên là số dư ghi ngược lại

•Đổi phần lẻ theo qui tắc:

•nhân lần lượt chỉ phần lẻ cho k cho đến khi =0

•kết quả phần lẻ là phần nguyên lần lượt khi nhân

Biểu diễn số thực với các cơ số (6)

Biểu diễn số thực với các cơ số (7)

zChú ý chuyển đổi qua lại giữa các hệ 2 và

8 (16) khi không đủ số lượng bit:

•Phần nguyên thêm 0 phía trái nhất

•Phần lẻ thêm 0 phía phải nhất

Phương pháp dấu chấm động (3)

zBiểu diễn số thực dấu chấm động 16 bit:

•1 bit trái nhất: bit dấu (+ hoặc -)

•4 bit tiếp theo: bit mũ (dấu lượng)

•11 bit cuối cùng: bit định trị (số nguyên)

Bài tập

zBiểu diễn số thực dấu chấm động 16 bit: zBiểu diễn -29.46875

Phương pháp dấu chấm động (5)

zChuẩn IEEE

•Short Real-32 bits single precision

•1 bit sign, 8 bits exponent, 23 bits mantissa.

•Long Real: 64 bits double precision

•1 bit sign, 11 bits exponent, 52 bits mantissa.

•Exponent biểu diễn kí pháp lệch N=27-1=127

Tóm tắt biểu diễn dấu chấm động

Độ chính xác trong tính toán số thực dấu chấm động

zOverflow: khi giá trị > giá trị tuyệt đối của khả năng biểu diễn lớn nhất.

zUnderflow: 0 < giá trị < giá trị tuyệt đối của khả năng biểu diễn nhỏ nhất.

Biểu diễn ký tự

zBộ mã ASCII ?

zBảng mã UNICODE ?