Bài giảng tin học đại cương chương 3 lê thị ngọc thảo

Qui tắc 1 - Chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ cơ số bzLấy số thập phân chia cho cơ số b b≠10 cho đến khi phần thương của phép chia bằng 0zSố đổi được chính là các phần dư của phép chia

CHƯƠNG 3:

BIỂU DIỄN THÔNG TIN

TRONG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ

Chương 3: Biểu diễn thông tin

trong máy tính điện tử

z Máy tính lưu trữ thông tin như thế nào?

z Các hệ đếm

z Chuyển đổi giữa các hệ đếm

Máy tính lưu trữ thông tin như thế nào?

Hệ thập phân (Số tự nhiên)

z Sử dụng hằng ngày

z 10 chữ số: 0Æ9

z Qui tắc: học từ lớp 1

Chuyển đổi giữa các hệ đếm

z Qui tắc 1

z Qui tắc 2

z Qui tắc 3

z Qui tắc 4

Qui tắc 1 - Chuyển đổi từ hệ thập phân

sang hệ cơ số b

z Lấy số thập phân chia

cho cơ số b (b≠10) cho

đến khi phần thương của

phép chia bằng 0

z Số đổi được chính là các

phần dư của phép chia

theo thứ tự ngược lại.

110

Ví dụ: 1990 10 =? 16

16 7

16 C

6 124

16 1990

7C6

Qui tắc 2 – Chuyển đổi từ hệ cơ số b

Qui tắc 3 - Chuyển từ hệ nhị phân về hệ

thập lục phân

z Nhóm lần lượt 4 bit từ phải sang trái

z Sau đó thay thế các nhóm 4 bit bằng giá

trị tương ứng với hệ thập lục phân

z Ví dụ:

• X = 11’1011 2 = 3B 16

Thập phân Nhị phân Thập lục phân

Qui tắc 4 - Chuyển từ hệ thập lục phân

Phép cộng

z Qui tắc:

• Thực hiện theo thứ tự từ phải sang trái

• Cộng hai chữ số cùng cột

• Nếu tổng của hai chữ số lớn hơn cơ số thì

phần lớn hơn được nhớ chuyển sang cột tiếp theo.

z Ví dụ:

100101 2

001011 2 110000

8

2074 +

Phép trừ

z Qui tắc:

• Thực hiện theo thứ tự từ phải sang trái

• Trừ hai chữ số cùng cột

• Nếu chữ số của số bị trừ nhỏ hơn số trừ thì

mượn 1 đơn vị từ cột tiếp theo.

z Ví dụ:

100101 2

001011 2 011010

8

1056 -

Phép chia

z Qui tắc: Tương tự phép chia số thập phân

z Ví dụ:

Phép dịch chuyển SHIFT (1)

z Qui tắc:

• Được thực hiện tùy theo hướng di chuyển

của các dãy bit

• Cho dãy bit của nó sang hướng trái/phải thì

bit đầu tiên của dãy (là bit cao nhất nếu dịch chuyển sang trái, hay bit thấp nhất khi dịch chuyển sang phải) sẽ bị chuyển đi

• Bit cuối cùng của nó (là bit cao nhất nếu dịch

chuyển sang trái, hay bit thấp nhất khi dịch chuyển sang phải) sẽ được đặt là 0

Phép dịch chuyển SHIFT (2)

z Ví dụ:

• SHIFT LEFT 10001110 Æ 00011100

• SHIFT RIGHT 10001110 Æ 01000111

Phép quay ROTATION

z Qui tắc:

• Tương tự phép dịch chuyển SHIFT

• Bit cuối sẽ được chuyển vào bit đầu tiên

z Ví dụ:

• ROTATION LEFT 10001110 Æ 00011101

• ROTATION RIGHT 10001110 Æ 01000111

Biểu diễn số nguyên

z Số nguyên không dấu (không âm)

• Số biểu diễn ở hệ nhị phân

• Biểu diễn: 8 bit, 16 bit, 32bit hay 64bit

z Số nguyên có dấu:

• Dựa trên hệ nhị phân không dấu

• Có 3 phương pháp:

• Phương pháp dấu lượng

• Phương pháp biểu diễn số bù 1

• Phương pháp biểu diễn số bù 2

Phương pháp dấu lượng (1)

z Sign – Magnitude

z Bit cực trái được dùng làm bit dấu

• 0 là dấu “+”

• 1 là dấu “–”

z Các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số

z Phương pháp để biểu diễn số âm K bit:

z Lấy phần dương của số đó cộng thêm 2 k-1

z Biểu diễn chúng ở hệ nhị phân.

Phương pháp dấu lượng (2)

Phương pháp dấu lượng (3)

Phương pháp biểu diễn số bù 1 (1)

z One’s complement

z Bit cực trái làm bit dấu

• 0 cho số dương

• 1 cho số âm

z Qui tắc biểu diễn số bù 1

• Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối

n theo mẩu k-bit cố định cho trước

• Nếu n < 0 thì đổi 1 thành 0 và ngược lại trong

dãy số nhị phân (gọi là đảo ngược bit)

Phương pháp biểu diễn số bù 1 (2)

z Ví dụ:

• n=5 ÆDùng mẩu 4 bit thì biểu diễn là: 0101

• n = -5 ÆDùng mẩu 4 bit thì biểu diễn là: 1010

• n = 6 ÆDùng mẩu 4 bit thì biểu diễn là: 0110

• n = -6 ÆDùng mẩu 4 bit thì biểu diễn là: 1001

Phương pháp biểu diễn số bù 2 (1)

z Two’s complement

z Bit cực trái làm bit dấu tương tự bù 1

z Qui tắc biểu diễn số bù 2:

• Biểu diễn dưới dạng nhị phân của trị tuyệt đối

n theo mẩu k bit cố định cho trước

• Nếu n < 0:

• bắt đầu từ phải qua trái giữ nguyên các bit cho

đến khi gặp bit có giá trị là 1 đầu tiên,

• sau đó các bit tiếp theo bên trái bit 1 đầu tiên đó

đổi 1 thành 0 và ngược lại (đảo bit)

Phương pháp biểu diễn số bù 2 (2)

Phương pháp biểu diễn số bù 2 (3)

digits binary actual value

Phép cộng khi biểu diễn bù 1 (1)

z Qui tắc:

• Thực hiện như phép toán tương ứng trên hệ

nhị phân

• Nếu ở 2 bit cực trái khi thực hiện phép cộng

mà phát sinh bit nhớ Æ cộng nhớ vào kết quả.

Phép cộng khi biểu diễn bù 1 (2)

z Ví dụ biểu diễn bù 1 mẩu 4-bit

Phép cộng khi biểu diễn bù 2 (1)

z Qui tắc:

• Thực hiện như phép toán tương ứng trên hệ

nhị phân

• Nếu ở 2 bit cực trái khi thực hiện phép cộng

mà phát sinh bit nhớ Æ loại bỏ nhớ

Phép cộng khi biểu diễn bù 2 (2)

z Ví dụ biểu diễn bù 2 mẫu 4-bit

diễn của +6, do đó kết quả bị sai

z Nguyên nhân: số lượng bit để biểu diễn quá ít

Lỗi tràn số (2)

z Khắc phục: tăng số lượng bit nhiều hơn

• Mẩu 32 bit số dương lớn nhất 2147483647

Bài tập C

z Tính giá trị dương lớn nhất, giá trị âm nhỏ

nhất nếu sử dụng:

• 8 bit để biểu diễn số bù 1

• 16 bit để biểu diễn số bù 2

Bài tập D - Các phép toán luận lý

Biểu diễn số thực

z Biểu diễn số thực với các cơ số

z Phương pháp dấu chấm động (Floating

Point)

Biểu diễn số thực với các cơ số (1)

z Dùng dấu chấm cơ số (dấu hoặc dấu ,)

• Radix point

z Biểu diễn số thực trong hệ k

• Phần nguyên: trước dấu chấm cơ số

• Phần lẻ: sau dấu chấm cơ số

• Phần thập phân trong hệ 10

z Qui tắc???

Biểu diễn số thực với các cơ số (2)

z Qui tắc: đổi sang hệ 10

Biểu diễn số thực với các cơ số (3)

Biểu diễn số thực với các cơ số (4)

z Tính 1F.28 h = ? = ? 2

31.15625 = 11111.00101 2

z Tính 35.21 8 = ? h = ? 2 = ?

Biểu diễn số thực với các cơ số (5)

z Qui tắc đổi từ số thập phân có phần

lẻ sang hệ số k

• Đổi phần nguyên như qui tắc đổi số nguyên

• chia nguyên lần lượt cho k đến khi =0

• kết quả phần nguyên là số dư ghi ngược lại

• Đổi phần lẻ theo qui tắc:

• nhân lần lượt chỉ phần lẻ cho k cho đến khi =0

• kết quả phần lẻ là phần nguyên lần lượt khi nhân

Biểu diễn số thực với các cơ số (6)

Biểu diễn số thực với các cơ số (7)

z Chú ý chuyển đổi qua lại giữa các hệ 2 và

8 (16) khi không đủ số lượng bit:

• Phần nguyên thêm 0 phía trái nhất

• Phần lẻ thêm 0 phía phải nhất

+ 3115625 x10 -5

+ 1.111100101 2 x 2 +100b

Phương pháp dấu chấm động (3)

z Biểu diễn số thực dấu chấm động 16 bit:

• 1 bit trái nhất: bit dấu (+ hoặc -)

• 4 bit tiếp theo: bit mũ (dấu lượng)

• 11 bit cuối cùng: bit định trị (số nguyên)

0 0

1 0

1 0

0 1

1 1

1

0 0

1 0

0

+ 1.111100101 2 x 2 +100b

0 1 0

1 1

0 0 0

1 0 1

0

1

Bài tập

z Biểu diễn số thực dấu chấm động 16 bit:

z Biểu diễn -29.46875

Phương pháp dấu chấm động (5)

z Chuẩn IEEE

• Short Real-32 bits single precision

• 1 bit sign, 8 bits exponent, 23 bits mantissa.

• Long Real: 64 bits double precision

• 1 bit sign, 11 bits exponent, 52 bits mantissa.

• Exponent biểu diễn kí pháp lệch N=2 7 -1=127

Phương pháp dấu chấm động (6)

120 +.0000001101011

132 +100111.0

124 -.00101

130 +1101.101

127 -1.11

Sign, Exponent, Mantissa

Mũ Dấu lượng

Giá trị

Tóm tắt biểu diễn dấu chấm động

Độ chính xác trong tính toán số thực dấu

chấm động

z Overflow: khi giá trị > giá trị tuyệt đối của

khả năng biểu diễn lớn nhất.

z Underflow: 0 < giá trị < giá trị tuyệt đối của

khả năng biểu diễn nhỏ nhất.

Biểu diễn ký tự

z Bộ mã ASCII ?

z Bảng mã UNICODE ?